管理运筹学课件第13章对策论共32页

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《管理运筹学-对策论》

博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法，主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统，不考虑时间变化和过程发展，只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境，如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述对策模型对策论的基本概念对策分析方法对策论的应用实例对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论，也称为博弈论，是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡，通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为，尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择，例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下，企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性，例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面，对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应，优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中，参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划，它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中，参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中，如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果，则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。

管理运筹学培训教程(ppt 31页)

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9
1939年苏联学者康托洛维奇在解决工业生产组织和计划问题时，提出了类似线性规划的模型，并给出解乘数法的求解方法。1960年，其发表了《最佳资源利用的经济计算》，因此获得诺贝尔奖；
1944年冯·诺意曼和摩根斯坦合著的《对策论与经济行为》是对策论的奠基之作；
在美国经济学家库普曼斯的呼吁下，很多经济学家投身于运筹学的研究。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多夫曼和胡尔威茨都因此获得诺贝尔奖；
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21
六、运筹学的展望
关于运筹学的发展方向，从70年代起西方运筹学工作者有种种观点，这里提出某些运筹学界的观点供研究参考。美国前运筹学会主席邦特认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。并强调前两者，从整体应协调发展。事实上运筹数学到70年代已形成一系列强有力的分支，数学描述相当完善，这是一件好事。也正是这点使不少运筹学界的前辈认为，一些专家深入钻研运筹数学，从而失去运筹学的原有特色，忽略了多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。
二、运筹学的原则
运筹学作为一门应用科学，至今无统一确切的定义。为有效的应用运筹学，前英国运筹学会会长托姆森提出了6条原则:
合作原则: 运筹学工作者要和各方面人员，尤其是各部门实际工作人员合作。催化原则: 在多学科共同解决某问题时，要引导人们改变一些常规的看法。相互渗透原则: 要求多部门彼此渗透地考虑问题，而不是局限于本部门。独立原则: 在研究问题时，不受某人或某部门的特殊政策所左右，独立从事工作。宽容原则: 解决问题的思路要宽，方法要多样，不局限于某种特殊的方法。平衡原则: 要考虑各种矛盾的平衡及各种关系的平衡。
以上过程应反复进行。
8/10/2020

管理运筹学主要授课学习内容PPT讲解

运筹学简史
应用的意义，并呼吁年轻的经济学家要关注线性规划，其中阿罗、萨谬尔斯、西蒙、多夫曼和胡尔威茨等都获得了诺贝尔奖，并在运筹学的某些领域发挥过重要作用。值得一提的是，最早投入运筹学领域工作的诺贝尔奖获得者、美国物理学家勃拉凯特（Blackett）领导了第一个以运筹学命名的研究小组是一个由各个方面的专家组成的交叉学科小组，虽被当时的人们戏称为勃拉凯特马戏团，但却取得了丰硕的研究成果。
（3）《线性代数》. 王萼芳主编.北京大学出版社，2000.
第一章绪论
本章主要从六个方面讲述管理运筹学的发展简史，使大家对本课程有一个大致
的了解，为进一步地学习创造条件。
知识结构
运筹学简史
运筹学的性质与特点
绪
运筹学的工作步骤
论
运筹学的模型
运筹学的应用运筹学发展展望
第一节运筹学的简史、性质和特点
为运筹学发展做出贡献的早期研究工作，可以追溯到 1914 年。军事运筹学中兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是 1914 年提出的，丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917 年就提出了排队论的一些著名公式，存贮论的最优批量公式是 20 世纪 20 年代提出的。在商业方面，列温逊在 30 年代以运用运筹学的思想分析商业广告、顾客心理。
运筹学简史
各个领域内都有广泛应用。与此同时，运筹学有了飞快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划、模糊规划等）、图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、存贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理理论等。
第二节运筹学的工作步骤、模型、应用及发展展望
运筹学的工作步骤

管理运筹学课件第13章对策论

2 :v2 3x5(1x)52x
203.0:2v.23021 11x2(1x) 9x2
步骤:
(1)绘制x数轴,标出x取值范围[0,1]
(2)x取0和1,确定三条直线端点,绘制三条甲赢得值直线
(3)由于乙是理智的,甲的赢得值只能是最小的(粗线所示)
(4)甲只能在最小中取最大,对应的策略为 X * ( 3 , 8 ) ,最优对策值为V*=49/11
同理可定义局中人乙的混合策略与混合策略集 .
当甲采取混合策略x,乙采取混合策略y,则称(x,y)为一个混合局势.
G*S1*,S2*,E 表示一个混合策略矩阵对策及G的一个混合扩充.
20.02.2021
课件
17
13.3.2 图解法
图解法求解矩阵对策，一般
适用于赢得矩阵为或的对
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课件
6
13.1.1 对策模型的基本要素
1．局中人
局中人(players)是指参与竞争的各方，每方必须有独立的决策能力和承担风险的能力。(如:田忌、齐王）
2．策略集
在对策问题中，局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段称为该局中人的一个策略(strategy)。
3．赢得及赢得函数
5
2
4
5
2
4
m
ax
2
max 6 3 4 2
最优纯策略 (3,4)
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min2
课件
13
13.3.1 混合策略的概念
【例13.5】猜硬币游戏：甲、乙两个儿童玩猜硬币游戏，甲手中拿着一枚硬币，把硬币盖在桌子上，让儿童乙猜是正面向上还是反面向上。如若猜对甲给乙1元钱，猜错乙给甲1元钱。

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运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，为决策者提供最优方案。文档介绍了运筹学的魅力与实质，通过数学例子展示其思维方式。考核方法部分说明了成绩评定规则。运筹学的体系和发展历史从起源讲起，涵盖其在战争中的应用及现实生活中的例子。学科体系包括规划论、图论与网络分析、排队论、决策论、存储论和博弈论。工作步骤从问题提出到模型建立、求解、检验和实施进行了概述。最后，文档进入第一章线性规划的介绍，详细阐述了线性规划模型，通过生产决策问题的实例，展示了如何建立线性

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线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧迫问题。

管理运筹学课件第13章-对策论

管理运筹学课件第13章对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过程中理性决策者之间冲突与合作的数学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作用和影响，以及决策结果的均衡性和稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于协调供应商、制造商、销售商之间的利益关系，优化供应链整体效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的投资决策问题，如股票交易、期货交易等，帮助投资者制定最优的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者的策略，直到达到某个均衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解连续对策的均衡解，如有限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以通过解析的方法求解连续对策的均衡解，如线性二次型微分对策等。

运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

局中人称为“i旳对手”，记为-i。
对策中利益一致旳参加者只能看成一种局中人，例：桥牌中旳东、西两方。对策论中对局中人旳一种主要假设：每个局中人都是“理智旳”，即每一种局中人都不存在侥幸心理，不存在利用其他局中人决策旳失误来扩大本身利益旳行为。
基本概念
在策略型博奕中，一种对策有下列几种基本要素：一．局中人二．策略(strategies)：
-1
1
布
1
0
-1
剪刀
-1
1
0
第三节矩阵对策旳纯策略
例：设有一矩阵对策 G {S1, S2; A} 其中
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
解：对局中人I而言，最大赢得是9，若想得到这个赢得，
他要选择纯策略，3因为局中人II也是理智旳竞争者，他已考虑到局中人I打算出旳3心理，则准备以 3对付之，使局中人I不但得不到9，反而失掉10. 局中人I当然也会猜到局中人II旳心理，故而出 4
I {1,2,..., n}
Si ;i 1,2,..., n
局势----状态
n
S Si i 1
支付函数
支付有关局势旳函数----决策根据和原则 H i (s);i 1,2,..., n, s S
模型 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
二人：参加对策旳局中人有两个；
有限：局中人旳策略集都为有限集；
零和：在任一局势下，两个局中人旳赢得之和总等于0，即，
一种局中人旳所得值恰好是另一种局中人旳所失值，双方旳利益是完全对抗旳。
设局中人I和II旳策略集分别为
S1 {1,2 ,...,m } S2 {1, 2 ,..., n}

《管理运筹学》课件

《管理运筹学》PPT课件
本课程将介绍管理运筹学的定义、作用、应用领域，以及运筹学方法和案例分析。通过课堂练习和总结展望，我们将深入了解管理运筹学的重要性和未来发展。
什么是管理运筹学
管理运筹学是运用数学和逻辑方法解决管理问题的学科。它研究如何制定最佳决策和资源分配方案，以达到目标并提高效率。
管理运筹学的作用和重要性
目标规划
设置多个目标，通过权衡取得平衡解决方案。
整数规划
考虑数量限制的情况下，寻找整数解决方案。
动态规划
通过拆解问题，逐步求解并得到最优解。
案例分析
实际案例分析
通过分析实际问题和数据，应用运筹学方法解决问题。
运筹学方法在案例中的应用
展示运筹学方法如何在实际案例中发挥作用，并达到良好效果。
课堂练习
管理运筹学组织中起着关键作用，可以帮助管理者优化资源利用、降低成本、提高生产效率，并最大程度地满足组织的目标和利益。
管理运筹学的应用领域
管理运筹学广泛应用于生产管理、供应链管理、物流管理、项目管理等领域。它可以帮助优化决策流程，提高管理效能。
运筹学方法
线性规划
通过建立数学模型，寻找最优解决方案。
解决实际问题的练习
通过课堂练习，学习如何应用运筹学方法解决实际问题，并培养分析和决策能力。
运筹学方法的实践应用
实践运筹学方法，加深对理论的理解，并在实际场景中应用。
总结与展望
本课程的收获和总结
总结本课程学到的知识和技能，回顾个人成长。
运筹学在未来的发展前景
展望运筹学在未来的应用前景，探讨其在逐渐增长的需求和新兴领域中的作用。

运筹学--对策论

max min E(X,Y)= min max E(X,Y)
X S1* Y S2*
Y S2* X S1*
则称这个公共值为对策G在混合意义下的值，记为V*G，而达到V*G 的混合局势（X*，Y*）称为对策G在混合策略意义下的解，而X*和Y*分别称为局中人I，II的最优混合策略。
定理14-2：矩阵对策 G = S1，S2；A
0 2 3 0
赢得矩阵为 A 2 0 3 0
0
3
0 4
0
3
4
0
14.2 矩阵对策的混合策略
定义:对给定的矩阵对策
G = Ⅰ，Ⅱ；S1,S2;A
其中 S1= 1, 2…m
S2= 1 , 2… n
A=(aij)mn
把纯策略集合对应的概率向量
X=(x1, x2 … xm) 其中 xi 0 xi=1 和 Y=(y1 , y2 … yn ) 其中 yj 0 yj=1
分别称为局中人I和局中人II的混合策略。
如果局中人I选取的策略为
X=(x1, x2 … xm) 局中人II选取的策略为
Y=(y1 , y2 … yn )，则期望值 E（X，Y）= xi aij yj=XAYT 称为局中人I期望赢得，而局势（X，Y）称为“混合局势”，局中人I，II的混合策略集合记为S1*， S2*。
S1= 1、 2…… m
同样，局中人II有n个策略：1、 2。。。 n ；用S2表示这些策略的集合： S2= 1、 2… n 局中人I的赢得矩阵是：
a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a2n A= …… …… …… a m1 a m2 … a mn
局中人II的赢得矩阵是 -A 把一个对策记为G： G= S1，S2；A

管理运筹学-对策论幻灯片PPT

• 都至少可以得益。〔最多损失0〕
• 分别称甲，乙公司的最优策略，由唯一性又称最优纯策略。
• 存在前提：
• max min aij = min max aij = v
• ij
ji
• 又称〔 2 ， 3 〕为对策
3.矩阵对策的混合策略
• 设矩阵对策 G ={S1,S2,A}
•
当
i
max j
min j
iaij
min
max
aij
时，不存在最优纯策略求解混合策略。
3.矩阵对策的混合策略
例：设一个赢得矩阵如下:
min
59 5
A=
max 6 策略2
86 6 i
max 8 9
min 8 策略1
j
• 矛盾：甲取 2 ，乙取时 1，甲实际赢得8比预期多2〔乙就少2〕这对乙讲是不满意的，考虑这一点，乙采取策略 2，假设甲分析到这一点，取策略 1，那么赢得更多为9…
作变换： X1= X1’/V ; X2= X2’/V 得到上述关系式变为：
X1+ X2=1/V (V愈大愈好〕待定 5X1+ 8X2 1 9X1+ 6X2 1 X1, X2 0
• 建立线性模型：
min X1+X2
s.t. 5X1+8X21
X1= 1/21
9X1+6X21
X2= 2/21
X1, X20
〔量化〕称为该局势对策的益损值〕
“齐王赛马〞齐王在各局势中的益损值表〔单位：千金〕
• 其中： • 齐王的策略集:
S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6} • 田忌的策略集：
S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6} • 以下矩阵称齐王的赢得矩阵： • 3 1 1 1 -1 1 • 1 3 1 1 1 -1 • A= 1 -1 3 1 1 1 • -1 1 1 3 1 1 • 1 1 1 -1 3 1

管理运筹学(第四版)PPT全套课件

我国古代有很多关于运筹学思想方法的典故。
➢ 齐王赛马
➢ 丁渭修皇宫
➢ 沈括运军粮
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期
间才出现的。
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
英美成立了“运作研究”（Operation Research）
小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。
➢ 有效保护从美国到英国的商船补给运输线；
2
2
B
无限制
1
3
总资源需求
（A+B）需求≥350吨
时间限制（小时）
600
试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围
内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？
§2
图解法
建立模型：
目标函数：min = 21 + 32
约束条件：1 + 2 ≥350
1 ≥ 125
2x1 + 2 ≤ 600
集团CRHG
惠普
戴尔Dell
效果
收入2-4%年增长率，增加1600
万美元
商业转型中的决策分析
2002-2012年电子商务业务翻3番
价值链渠道转型
系统解决方案和服务占收入1/3和
利润的50%
§3
运筹学在工商管理中的应用
组织
配对捐赠联盟
美国能源局
应用
优化匹配
拯救了220个生命
水力发电量优化
根据风电和太阳能电源数量调整
0
1
50
100
250kg
目标函数：max z = 50 + 100
约束条件： + ≤ 300

管理运筹学ppt课件

2020/8/23
应英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。 MORSE经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：
1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)
2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。（25%下降到10%）
1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为首，组织了一个小组，代号“Blackett马戏团”。这个小组包括三名心理学家、一名理论数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官、一名测量员。
2020/8/23
美国参战后，迅速肯定了运筹学的作用，并在美军中普遍成立了运筹组织，他们称为：“operations research” 。
运筹小组在战争中取得了很多成果，发挥了 1942 年，美国大西洋舰队反潜战官员 W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。 MORSE 出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不成功。
2020/8/23
运筹学：在系统观念指导下，面对客观现实系统中的资源环境，充分利用自然科学和技术科学的各种科学工具，以数学模型为中心，坚持量化方法为主导，为实现某个目标而进行优化或决策的思想和技术方法体系，是一门综合性学科。
2020/8/23
运筹学的特点

运筹与优化对策论PPT课件

是对策G的两个解,则 akr =apq.
事实上,由 aij ,有aij aij
apq≤ apr≤ akr ≤ akq ≤ apq
因此 akr =apq.
6 5
2
1
7 5
6
2
第9页/共44页
性质2(可交换性).若(αk,βr)和 (αp,βq) 是对策G的两个解,则(αk,βq)和 (αp,βr) 也是对策G的解. 由 aiq ≤ apq= akr ≤ akq≤ apq = akr ≤ akj 得aiq≤akq≤ akj ,即akq是鞍点. 故(αk,βq)是解.同理，(αp,βr)是解.
,
y
∈
S
* 2
,
则
(
x
*
,
y
*
)
是
G
的
解
的
充
要
条
件
是
:
对任意i=1,2,…,m
和
j=1,2,…,n,有
E(i,y*)≤E(x*,y*)≤E(x*,j) (7)
证明:设(x*,y*)是G的解,则由定理2,有
E(x,y*)≤E(x*,y*)≤E(x*,y) (4)
由于纯策略是混合策略的特例,故(7)式成立. 反之,设(7)式成立,由(5)、(6)有 E(x,y*)=∑E(i,y*)xi≤E(x*,y*)∑xi=E(x*,y*) E(x*,y)=∑E(x*,j)yj≥E(x*,y*)∑yj=E(x*,y*)可知(4)式成立，故(x*,y*)是G的解
S1={α1,α2,α3,α4}, S2={β1,β2,β3},
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
试求双方的最优策略和赢得.

第十二章-对策论(运筹学讲义)课件

局中人2 出1指
5 －5
出2指－5 5
局中人1从局中人2该如何选择策略，已获得利益？
-
3
例2 囚徒困境。两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们: 如果两人都坦白，各判刑8年；如果两人都抵赖，由于证据不充分，两人将各判刑2年；如果其中一人坦白，，另一人抵赖，则坦白者立即释放，抵赖者判刑10年。在这个例子中两人嫌疑犯都有两种策略: 坦白或抵赖。可以用一个矩阵表示两个嫌疑犯的策略的损益
3.一局势对策的益损值: 局中人各自使用一个对策就形成了一个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果（量化）称为该局势对策的益损值。
赢得函数(payoff function): 定义在局势上，取值为相应益损值的函数
4. 纳什均衡: 纳什均衡指所有局中人最优策略组成的一种局势，
既在给定其他局中人策略的情况下，没有任何局中人有积
A
1
4
3
2
解因
m i a x m j in a ij 2 , m j in m i a x a ij 3
m a ixm jina ij m jinm a ixa ij
不符合鞍点条件, 故G的鞍点不存在。
例6 求解矩阵对策，其中: 解容易得到
A 11
0 1
1 1
v a i * j * 1i * 1 ,2 ;j * 3
A
a
2
1
a22
a1m
a2
m
a
m
1
am2
amn
aij为局中人甲在局势
( i , j )下的赢得 -
9
“齐王赛马”是一个矩阵策略。
其中: 齐王的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，

管理运筹学课件

层次分析法
将多目标问题分解为若干层次，逐层进行分析和比较，确定各目标的优先级。
进化算法
借鉴生物进化原理，通过种群进化、基因交叉、变异等操作，寻找多目标问题的非劣解集。
多目标规划的应用案例
生产计划问题
在生产过程中，需要平衡产量、成本、交货期等多个目标，通过多目标规划进行优化。
ห้องสมุดไป่ตู้
01
金融投资组合
投资者需要在风险和收益之间进行权衡，通过多目标规划选择最优的投资组合。
02
03
城市交通规划
城市交通规划需要考虑交通流量、道路建设成本、环境影响等多个目标，通过多目标规划进行优化。
06
动态规划
动态规划的基本概念
1
动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法。
2
它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题，其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。
02
线性规划
线性规划的基本概念
01
线性规划是一种数学优化技术，用于在有限资源约束下最大化或最小化线性目标函数。
02
它通过建立和解决线性等式或不等式约束下的优化问题，来找到最优解决方案。
03
线性规划问题具有可加性、齐次性和凸性的特点。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是解决线性规划问题的经典算法，通过迭代过程逐步改进可行解，直到找到最优解。
管理运筹学主要研究如何运用定量方法对组织中的各种资源进行最优配置和有效利用，以实现组织的目标和战略。
管理运筹学的应用领域
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生产与运作管理
涉及生产计划、调度、质量控制等方面的优化问题。