滑动面搜索
一种搜索临界折线滑动面的新方法
摘
要 ：区隔搜索法不会陷入局部极小值 ，但搜索效率低 ，只适合 圆弧滑面的搜索 。模 式搜索法搜索效率 高，可用于
折线滑面 的搜索 ，但 易陷入局部极 小值 。针对这两种 滑面搜索方法 的优缺点，文 中提出 了区隔模 式联合搜索法 ，即先
用 区 隔搜 索 法 搜 索得 到 临界 圆弧 滑 面 ，并 将 该 圆弧 等 分转 换 为 折 线 滑 面 ，再 以该 折 线 滑 面 为 初始 滑 面 采 用 模 式 搜索 法 搜 索 得 到 临 界折 线 滑 面 。 同时 ，通 过对 两个 算 例 的 分析 ，证 明了 该 方法 在 搜 索 复杂 边 坡 非 圆 弧滑 面 时的 有效 性 。 关键 词 ： 滑 面 搜 索 ；边 坡 ； 区隔 搜 索 法 ；模 式 搜 索 法 ；ＧＥ Ｏ５
Ｈｕａ ｎ ｇ 采 用 了 模 式 搜 索 法 来 确 定 二 维 边 坡 的 临界 滑 动 面 ，并 对 其 进 行 了 详 细 的描 述 ｌ ８ ］ 。模式搜索 法即先确 定一个 搜 索 初 始 点 并 计 算 其 安 全 系 数 ，然 后 以该 点 为 中 心 ，设 定 一 定 的 步 长 ，分 别 计 算 其 上 下左 右 四点 的安 全 系 数 ，若 这 些 点
２ ． 模 式 搜 索 法
边 坡 稳 定 分 析 问 题 主 要 分 为 两 步 。 第一 步 为 对 某 一 可 能
的滑动 面 ，分析其 滑动与抗 滑 因素 ，从 而构造 安全系数 Ｆ ｓ
与其潜在滑动面 Ｙ （ Ｘ ） 的 函 数 关 系 ，即滑 动 面 安全 系数 的计 算 ；第 二 步 为对 许 多 潜 在 滑 动 面 ， 确 定 相 应 于 最 小 安 全 系 数 Ｆ ｓ的 滑 动 面 ，即 临 界 滑 动 面 的搜 索 ＿ １ Ｉ 。 对 于 滑 动 面 安 全 系 数 的计 算 ， 已经 有 很 多 成 熟 的理 论 ， 例 如 对 于 圆弧 滑 动 面 ，有 瑞 典 条 分 法 、Ｂ ｉ ｓ ｈ ｏ ｐ法 ， 对于折线 滑 动 面 ，有 Ｓ ｐ ｅ ｎ ｃ ｅ ｒ法 、 Ｓ ａ ｒ ｍａ 法 、 Ｍ０ ｒ ｇ ｅ ｎ ｓ ｔ ｅ ｍ— Ｐ ｒ ｉ ｃ ｅ 法 等 ， 同 时 还 有 不 用 对 滑 面形 状进 行 假 设 的有 限元 法 。 对于 临 界 滑 动 面 的搜 索 ，２ ０世 纪 ８ ０年代 以 后 ，随着 计 算机 技 术 的 发 展 ， 已 有 很 多 学 者 提 出 了 不 少 搜 索 技 术 和 方 法 。这 些 方 法 主 要 分 为 五 大 类 ：变 分 法 、 固定 模 式 搜 索 法 、数 学 规 范 法 、 随 机 搜 索 方 法 、人 工 智 能 法 【 １ 】 。 复 杂 边 坡 的滑 动面 往往 不是 圆弧 形 ，但 是在 对 任 意 滑 面 或
Bishop法自动搜索均质边坡最危险滑动面
万方数据万方数据万方数据Bishop法自动搜索均质边坡最危险滑动面作者：李增亮， 姚勇， 曹兰柱， LI Zeng-liang， YAO Yong， CAO Lan-zhu作者单位：李增亮,LI Zeng-liang(辽宁省第四地质大队,辽宁 阜新,123000)， 姚勇,曹兰柱,YAO Yong,CAO Lan-zhu(辽宁工程技术大学资源与环境工程学院,辽宁 阜新,123000)刊名：露天采矿技术英文刊名：OPENCAST MINING TECHNOLOGY年，卷(期)：2009，(1)引用次数：0次1.刘志斌.王志宏圆弧滑坡最危险滑弧圆心位置的求解方法 19972.刘志斌.郭增涛用变尺度法求解圆弧滑坡的最危险滑面 1988(4)3.韩永春.高谦.钱洪涛毕肖普法和有限差分法应用于边坡稳定性分析[期刊论文]-山西建筑 2007(1)4.祝方才.刘杰.肖宏彬边坡稳定Bishop法的实施新方法[期刊论文]-株洲工学院学报 2005(4)5.罗勇清.周云毕肖普法确定填石路堤高边坡稳定安全系数[期刊论文]-公路与汽运 2007(3)1.学位论文成长青边坡稳定有限元分析及程序设计2007极限平衡法虽然已经在工程实践中得到了大量的应用，但是它不能很好地考虑土体的应力应变关系，对土条条间力作了各种假定，因此计算的结果并不精确，而且不能给出土体的应变信息。
有限元方法可以考虑土体的真实应力场，可以区分填筑和开挖边坡，因而应用会更广泛。
本文主要做了一下几方面的工作。
第一，完善了非圆弧滑面应力有限元程序。
边坡稳定的有限元方法，是定义了安全系数并给定一系列初始滑裂面，然后利用有限元软件比如Geo-slope和ANSYS计算得到的应力场，求解安全系数。
在确定滑面上计算点的应力张量的时候，本文采用了面积判别法，即首先对每一个四边形单元(本文全部采用四边形单元求解计算)确定其横坐标和纵坐标的范围，如果计算点在这个范围之外，就跳出对下一个单元进行判断，如果在范围内，那么计算这个点和四边形单元四个节点形成的四个三角形的面积以及四边形单元的面积，并进行求差比较。
一种边坡滑面搜索方法的研究
整个滑土体对 圆心 ０取力矩平衡 ， ： 得
．
（ Ｒ ｓ ａ 一ｒｎ ） ＝０ ｃ ｉ ，ｉ ｎ
（） ３
将 式 （ ） 式 （ ）代 人 式 （ ） 整 理 变 形 得 瑞 典 １， ２ ３ ，
条分法计算公式 ： ‘ （ｌ ＋ ｃｓｉ ） ｅｉ ｏ ｔ ｆ ｇ Ｆ ＝ — —— ———一 （ ｓ ａ） ｉ ｎ
对于 Ｏ ， ，为直线 Ａ Ｂ与其 中垂线的交点 ， 由几何 关系可知 ， Ａ 以 Ｂ为直径的圆为过点 Ａ、 Ｂ两点的圆 弧 中半径最小 的圆； 对于 Ｏ 为最大半径 圆的圆心 ， 由几何关 系可知 ， 它为过 Ｂ点坡面线切线 的垂线与
图 ２ 瑞 典条 分法受力分析
根据土条 ｉ 的静力平衡条件 ， 有： Ｎ ＝ ＣＳ‘ ｆ ＯＯ ［ 设安全系数为 Ｆ 根据库仑强度理论 ， ： ，பைடு நூலகம்有 （） １
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王小虎 ： 一种 边坡滑面搜 索方法的研 究
８ ７
：
：
（） ２
（ ）将滑体垂直条分成 ｎ块。 ｎ ４ 当 取值足够大 时， 条块的上坡面线长与折线坡面就越接近 ， 而底面 边长与分条的滑弧底面 的实长更 接近 ， 为了简化计 算， 将各条块的宽取相等 的值 。则 ：
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Ｉｓ １ ７ Ｓ Ｎ ６ １—２ ０ ９０ ＣＮ ４ ３—１４ ／ｒ ３７， Ｄ
采矿技术
第 ７卷
第１ 期
２Ｏ Ｏ７年 ３月
Ｍａ ． ０ ７ ｒ２ ０
Ｍｉ ｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｖｏ ． Ｎｏ １ １ ７， ．
一
种 边 坡 滑 面 搜 索 方 法 的 研 究
一种边坡多滑动面搜索的新方法
（ 4） 对每一个折减 倍 数 FS，运 行 FLAC － 3D 计 算 1. 1Nr 步，之后通过位移矢量 图 或 位 移 云 图、剪 切 应 变 率分布图判断除第一条潜在滑动面以外的其它潜在滑 动面的 存 在，其 安 全 系 数 FSi = FS1 × FS （ i = 2，3，4， …） 。
现多条潜在滑动面的搜索。
2 FLAC － 3D 数值分析
收稿日期： 2011-04-18； 修订日期： 2011-07-21 作者简介： 毕港（ 1987-） ，男，硕士，从事边坡工程与数值模拟方
面的研究。 E-mail： 051150002@ 163． com 通讯作者： 陈 征 宙 （ 1957-） ，男，教 授，博 导，长 期 从 事 边 坡 工 程 研究。 E-mail： czz@ nju． edu． cn
Vol． 38 No． 6 Nov． 2011
水文地质工程地质 HYDROGEOLOGY ＆ ENGINEERING GEOLOGY
第 38 卷 第 6 期 2011 年 11 月
一种边坡多滑动面搜索的新方法
毕 港，陈征宙，姜玉平，黄彬彬 （ 南京大学地球科学与工程学院，南京 210093）
摘要： 近年来关于边坡最危险滑动面的搜索的研究方法主要 集 中 在 算 法 的 优 化 方 面 ，事 实 上 对 边 坡 内 次 级 潜 在 滑 动 面
边坡 稳 定 性 计 算 一 般 采 用 二 维 极 限 平 衡 法 （ LEM） 或数值分 析。 极 限 平 衡 法 在 考 虑 多 条 滑 动 面 时需要定义滑动面的形状和位置。数值分析方法无需 任何假定，依靠强度 折 减 即 可 精 确 计 算 安 全 系 数 及 其 对应滑动面的位置。然而数值分析方法搜索边坡内多 条滑动面的相关研究却不多，刘 明 维 等［11］通 过 依 次 约 束剪出口位置的方式利用 ANSYS 来实现多条滑动面 的 查 找 ，但 是 搜 索 过 程 繁 琐 ，耗 时 过 长 。 本 文 通 过 控 制 强度折减法中 的 折 减 系 数 来 实 现 在 FLAC-3D［12］ 中 多 条 滑 动 面 的 快 速 搜 索 ，优 化 了 搜 索 方 法 ，提 高 搜 索 速 度 和精度。
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探
边坡整体稳定分析中滑动面搜索方法新探摘要：水利工程、铁路、公路及城市等基础设施建设工程中经常要涉及到边坡稳定分析的问题。
目前用于边坡稳定分析的方法很多，主要包括经验法和三参数极值法。
经验法能够较快地搜索出滑动面，但是准确性稍显不足；而三参数极值法虽然具有理论上的完备性，但是搜索时间较长，不利于工程应用。
本文基于以上两种方法各自的优点，提出了双参数极值法。
在假设滑动面分为坡脚圆，坡面圆和中点圆这三种情况之后，建立了双参数模型分别对这三种情况加以讨论和计算。
通过将计算结果与已有方法的对比可知，双参数极值法具有较高的准确性，并且能够方便地应用于各种边坡稳定分析。
关键词：边坡稳定滑动面搜索费伦纽斯经验法三参数极值法1.常用滑动面搜索方法概述及其不足均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，通常可近似地定为圆弧滑动面。
由于地下硬层的深度不一，圆弧滑动面的形式也相应的分为坡脚圆、坡面圆和中点圆三种形式，针对这三种情况，可由经验法或者三参数极值法加以分析并确定滑动面的位置。
1.1费伦纽斯经验法图1.经验法模型图2.经验法的不足如上图所示，首先按照土坡的坡度查得a，b角：进而得到点e，当=0时，最危险滑动面的圆心即为e点，当时，自坡脚向下深h，向坡后水平距离4.5h至d点，连接de，最危险滑动面的圆心就位于此直线上，在de上选取若干点，分别计算各自的k值，在k值最小的处，过作的垂线，在此垂线上第二次搜索计算最小的k值及其所对应的o点，即为最终滑动面的圆心。
事实上，经验法的搜索的区域过小，并且理论上尚有缺陷。
因为，理论上最小k值所对应的o点，其在直线de上的投影点并不一定要求在de线上k值最小。
例如，存在于点临近的一点p，p点对应的k值比点对应的k值稍大，但是过p点作de的垂线后，此垂线上最小的k值所在点q，有可能比o点对应的k值更小。
1.2三参数极值法图3.三参数极值法模型图4.与实际情况不符的滑动面张天宝于1978年提出了该算法，其主要思想是通过解析推导，将稳定系数k转化为圆心坐标(x,y)与半径r的多元函数，即：根据多元函数的极值条件，当k对x，y，r的偏导数均为零时函数取极小值。
SLIDE软件使用讲解
支护方向
支护的分布
定义支护
然后Add Support，输入支护的两端点坐标，完成后的支护结构如下图。
定义支护
定义支护的参数，选Properties→Define Support
定义滑动面及滑面圆心
滑动面类型
滑动面搜索方法
滑动面圆心搜索Leabharlann 项本例的选项其他的选项大家自己对比分析！
计算
选择红色框内的图标可执行计算任务
随机数生成方法
定义外部边界
Boundaries→Add External Boundary，然后在右下角处输入边界的坐标，输入最后 一各点后输入C把边界闭合，外部边界一定要闭合，否则不能执行下要步操作。
外部边界 定义完成 后的样子
定义地层界限
Boundaries→Add material Boundary，然后在右下角处输入边界的坐标。 1. 首先应该把透镜体状地层的界线分出来，最后要点输入完毕后回车。 2. 遵循从下到上的原则来划分地层 3. 最好能把各地层包含的各个点按照逆时针或顺时针顺序全部输入一遍。
定义外部荷载
Loading→Add Distributed Load(分布荷载)，或者Add Line Load(线性荷载)，在本 例中选择分布荷载。
点击OK以后出现一窗口，输入两各荷载作用点的坐标，即可。如下一页的示意 图。
定义外部荷载
定义支护
先定义Support pattern，如下图
支护长度
17/21 10/13
分析项目的整体设置
项目名称
单位
输出信息类型
边坡失效后的运动方向
材料和支护的最大数量
分析项目的整体设置
计算方法
收敛选项
边坡临界滑面搜索的连续转移蚁群算法
ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｆａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ Ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ（ ＦＯＳ ）ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ － ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｌ ｉ ｐ ｆ ａ ｃ ｅ
第 ２ ９卷 第 ３ 期
２ ０ １ ３ 年 ９ 月
交
通
科
学
与
工
程
Ｖｏ １ ． ２ ９ ＮＯ ． ３
Ｓｅ ｐ ． ２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｔ ＲＡＮＳ Ｐ ＯＲＴ Ｓ ＣＩ ＥＮ ＣＥ ＡＮＤ Ｅ ＮＧＩ Ｎ ＥＥ ＲＩ ＮＧ
文章编号 ： １ ６ ７ ４ —５ ９ ９ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ 一Ｏ Ｏ ５ ８ 一Ｏ ５
非 常有 效 ．
关 键词 ： 边坡 ； Ｉ Ｉ 缶 界滑动面 ； 蚁群算法 ； 连 续 转 移 目标
中 图 分 类号 ： ０ ３ １ ９ ． ５ ６ 文献标识码 ： Ａ
Ａ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ａ ｎｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｉ ｎｇ ｃ ｒ ｉ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｌ ｉ ｐ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｓ ｌ ｏ ｐ ｅ
Ｌｌ Ｕ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ
（ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ １ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
用Bishop法自动搜索某高速公路边坡最危险滑动面
第 １卷 第３ ５ 期
２０ 年９ ０６ 月
湖 南 城 市 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ Ｈｕ ｎ ｏ ｒ ａ ｏｆ ｎａ Ｃｉｙ ｔ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｖ ｒ ｉｙ
（自然科 学版 ）
Ｖｂ．１ １ ５ ＮＯ． ３ Ｓｅｐｔ ２００６ ．
收 稿 日期 ：２ ０ ．５２ ０ ６０ —５
作 者简 介 ：江学 良（９ ７） １７一，男 ，湖南桃 江 人 ，硕 士 ，讲 师 ，主要从 事结 构 工程 与岩 土工 程研 究
÷［ ＋ｉ ． 』ｃ Ｎａ 。ｆ ｔ ｆ ｎ】 』
Ｓ ｒ ｓ
（ ３ ）
（） ４
令
ｒ ＝Ｃ Ｓ ／ ｉ ｔ ｎ Ｏ ０＋ １ｓ ｏ ｎ ａ ． ｎ
式中：
为整个滑体剩余下滑力计算的安 全系
数 ，一 般情 况 ≥１ ５ ． ；ｃ 为第 滑体 滑 面处 的 ２ 粘 聚力（Ｐ） ｉ ｋ ａ；ｂ 为第 ｆ 滑体 的水平 宽 度（ ； ｍ）
度 角（ ） 。 ，水 力坡 度 角 的 正切 等 于水 流 线 变化 点
的水头差 与水平距离的比值 ；Ｅ； 为作用第 ｆ 个条
块 滑体 的水 平地 震 力（Ｎ ） ｋ ，当无 地震 作 用时 ， 取 Ｅ ＝０； 为 本滑 块滑 面处 的 内摩擦 角（ ）Ｆ 。 ；
为作用在滑体上的第 ． 筋带力；
另考虑 自重影响 、自重和地下水同时影响 、自重和地下水与地震同时影响３ １ 】 种工况下 ， 索了每 一工况的最小 搜 安全 系数 ，并对得到 的有 限个安全 系数进行 了计 算 ，计 算结果表明该边坡必须加强 支护 以确保安全．
关 键 词 ： 简４ Ｂｓｏ ＇ ； 自动搜 索 最 危 险 滑 动 面 ；工 况 分 析 ；最 小 安 全 系数 Ｅ ｉ ｐ－ ｈ ； Ｌ －
引入退火机制的智能单粒子算法在复杂边坡最危险滑动面搜索中的应用
Ｓ Ｕ ＵＬＡＴＥＤ ＡＮＮＥＡＬＩ ＮＧ ＥＣＨ ＡＮＩ Ｍ Ｍ Ｓ Ｔｏ ＥＡＲＣＨＩ Ｓ ＮＧ Ｒ Ｆｏ ＣＲＩ ＣＡＬ ＴＩ Ｓ Ｐ ＵＲＦＡＣＥ ＬＩ Ｓ ｏＦ Ｃｏ Ｍ ＰＬＥＸ ＳＬｏ ＰＥ
Ｚ Ａ Ｇ Ｍ ｎ ｒｉ Ｃ Ｅ ｈ ｎｚｏ ＬＵ Ｙ ｈ ａ Ｃ Ｏ Ｄ ｎ ｆ ｇ ｗｕ Ｑ ａｇ Ｈ Ｎ ｉｇｕ Ｈ Ｎ Ｚ ｅ ｇｈ ｕ Ｉ ｕ ｕ Ａ ｏｇａ ｎ ｉ ｎ
局优 化算 法 。
关键 词
边坡工程
简化 Ｂｓｏ ｉ ｐ法 ｈ
智能单粒子算法
模拟退火算法
最小安全 系数
中图 分 类 号 ：６２ ２ Ｐ４ ．２
文 献 标 识 码 ： Ａ
ＡＰＰＬＩ ＣＡＴＩ Ｎ ｏ ｏＦ Ｎ ＴＥＬＬＩ ＥＮＴ ＮＧ ＬＥ Ｉ Ｇ ＳＩ ＰＡＲＴＩ ＣＬＥ ｏＰＴⅡ Ｉ ＺＥＲ Ｉ Ｗ ＴＨ
Ｊ ｕｎ ｌｆＥ ｇｎｅｉ ｅｌ ｙ ｏ ｒａ ｎ ｉｅ ｎ Ｇ ｏ ｇ ｏ ｒｇ ｏ
工程 地质 学报
１０ — ６ ５ ２ １／ ９ ２ 一 １ １０ ０ ４ ９ ６ ／ ０ １ １ （ ） ０ ８ —６
引入 退 火 机 制 的 智 能 单 粒 子 算 法 在 复 珠
张明瑞 陈征 宙 刘裕 华 曹东方 吴 强
（ 京大学地球科学与工程学院 南 摘 要 南京 ２０ ９ ） １０ ３ 复杂 边 坡 的安 全 系数 可 能存 在 多 个 局 部极 小 值 点 ， 何 确 定 边 坡 的 最 小 安 全 系 数 是 复 杂 边 坡 稳 定 性 分 析 中 的 一 个 如
ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ｆ ｒｔ ｅ ｃ ｔｃ ｌｓｉ ｕ ｆ ｃ ｓｏ ｗｏ ｃ ｍｐ ｅ ｌｐ ｓ ｉ ｈ ａ ｅ ． Ｃｏ ａ ｇ ｗｉ ｔ ｅ ｔ ｏ ，ｔｅ ｒ － ｅ ｒ ｈ ｎ ｈ ｒ ｉａ ｌｐ ｓ ｒａ ｅ ｆｔ ｏ ｌｘ ｓｏ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｏ ｉ ｍｐ ｎｎ ｔ ｏｈ ｒ ｍｅ ｈ ｄｓ ｈ ｅ ｈ
粒子群优化算法搜索土坡临界非圆弧滑动面
２ Ｓａ ｄｎ ｃｉｅｙＲ ｓａｃ ． ｈｎ ｏｇＭａｈｎｒ ｅｅｒｈ＆ Ｄ ｓ ｎＩｓｔｔ， ｉａ ２ ０３ ， ｈｎ ） ｅｉ ｔｕｅ Ｊ ｎ ５ ０ Ｃ ｉａ ｇ ｎｉ ｎ １ ＡｂｔａｔＩ ｒｅ ａｅａｒｐｄａｄａｃｒｔ ｅａ ａｏ ｆｈ ｔ ｉｔ ｂｈ ｖ ｒ ｆ ｏｌｌｐｓ ａｐｒｃ ａｍ ｏｔ ｉ ｔ ｎ（ Ｓ ｓｒｃ： ｏｄｒｏｍ ｋ ｉ ｎ ｃｕａ ｖｌ ｔ ｎｏ ｅ ａ ｌｙ ｅａｉ ｉｓ ｅ ， ａｔ ｌ ｓ ｒ ｐｉ ｚ ｉ Ｐ Ｏ） ｎ ｔ ａ ｅ ｕｉ ｔ ｓ ｂｉ ｏ ｏｓ ｏ ｉｅ ｗ ｍ ａｏ
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第 ３ ３卷 第 ５期 ２０ ０ ７年 １ ０月
四川建筑科 学研究
Ｓｃ ｕ ｎ Ｂ ｉ ｉｇＳ ｉｎ ｅ ｉｈ ａ ｕｌ ｎ ｃｅ ｃ ｄ ７ ９
粒 子 群 优 化 算 法 搜 索 土 坡 临 界 非 圆 弧 滑 动 面
王成华 高文梅 李 成 ， ，
ｓｉ ｕ ｆ ｃ ｎ ｓ ｉ ｓｏ ｅ ｌ ｓ ｒａ ｅ ｉ ｏｌ ｌ ｐ ｓ ｐ
Ｗ ＡＮＧ ｅ ｇ ｕ ＧＡＯ ｅ ｍｅ ． Ｉ ｈｅ ｇ
（ ． ｅｔ ｆ ｉｉＥ ｇ ｅｒ ｇ ｃｏｌ ｆ ｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｔａｊ ｎｖｒｉ ， ｉ ｊ ３ ０ ７ ， ｈｎ ； １ Ｄ ｐ．ｏ Ｃｖ ｎ ｉ ｅ ｎ ，Ｓｈｏ ｏ ｖ ｇｎｅ ｎ ， ｉｎｉ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｔａ ｉ ｌ ｎ ｉ Ｃ ｉＥ ｉ ｎ ｅ ｔ ｎ ｎ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ
０ 引 言
土坡 稳定 问 题 是 土 力 学 的经 典 课 题 。２ Ｏ世 纪
系数 的方 法 。该 方 法 不 必 假 定 滑 动 面 的形 状 ， 且 而 适用 于受 力或 边 界条 件 复杂 的 土坡 。 有 限元 方 法 可 以分 别 求 出各 个 单 元 的应 力 、 位 移 、 变及 其屈 服 和破 坏情 况 ， 应 但不 能 直接 与稳 定建
土质边坡最危险滑动面的随机搜索
土质边坡最危险滑动面的随机搜索摘要：本文基于瑞典条分法，应用MATLAB，对边坡最危险滑动面的进行搜索，该方法可以同时搜索出边坡的最小安全系数和与之相应的临界滑动面的位置。
可以应用到任意边坡几何形状，不同土质分层，伴随空隙水压力以及有外载荷的情况。
关键词：MATLAB；边坡稳定；安全系数；条分法；网格法；滑动面；Abstract: this paper, based on the Swedish slice method, the application of the MATLAB, the most dangerous of the slip plane of the slope to search for, this method can also search the minimum safety factor of the slope and the corresponding critical sliding the position. Can be applied to any slope geometric shapes, different soil layer, along with water pressure and the gap is the load.Keywords: MATLAB; The slope stability; Safety coefficient; Slice method; The grid method; Sliding surface;1概述在工程建设中常会遇到土坡稳定性问题，土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土坡是指自然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。
土坡塌滑是一种常见的工程现象，土坡由于丧失稳定性而滑动，通常称为“滑坡”。
本文的目的在于使用瑞典条分法的情况下，应用软件MATLAB对最小安全系数的临界滑动面进行随机搜索，改进土坡最小安全系数搜索方法,以便比较容易的得到土坡的最小安全系数。
讨论滑坡体滑动面的鉴定方法
讨论滑坡体滑动面的鉴定方法1 引言滑坡体是一种常见的地质现象，多出现在地形陡峻的山区。
滑坡体在公路、铁路、水利水电工程建设中，对工程的建设和运行极为不利。
为了对滑坡体采取合理有效的处理方法，必段对滑坡体的大小及范围有一个完整的认识，对滑坡体的地质勘察工作，主要是确定滑坡体滑动面、滑坡体堆体物的主要成分，滑坡体含水程度，滑坡体稳定变形情况等。
对于大型滑坡体，确定滑动面是研究滑坡的主要任务。
滑坡体成因一般是因为岩层中存在断层、大裂隙等不良地质构造，岩层倾向与滑坡方向一致的岩层中存在软岩夹层，软岩面在地下水侵蚀作用下和山体底部受河流、人为因素冲蚀破坏应力不平衡等原因所致。
滑坡在形成过程中，滑坡体与稳定山体（岩体）相互产生摩擦作所用形成。
膨胀土是一种特殊的粘土，具有吸水软化以及失水开裂的特性。
在长期的季节性干湿风化作用、循环作用以及剥蚀作用相下，使膨胀土层中的裂隙非常发育。
另外，膨胀土层中存在各种形式的软弱结构面，例如贯通裂隙面、风化软弱面以及层间裂隙面等。
所以，在膨胀土地区修建的公路、渠道、大坝等工程常会遇到施工时边坡不稳定的情况。
例如：在云南华坪县务坪水库的引水渠和坝基在开挖过程中就发生过10处以上大小滑坡，不仅严重影响了坝基边坡和渠道的正常施工的正常运行，同时耗费了大量的治理资金。
在滑坡体处置中，滑动面位置的确定是滑坡调查、分析中的一项非常重要的任务。
对于已经发生的边坡，要先弄清滑动面位置，才能正确分析和评价边坡的稳定性状并深入了解边坡的失稳原因。
对于存在隐患的滑坡，如果弄清了滑动面位置，就能合理预测滑坡的发展趋势，同时实施有效治理。
我国目前常用确定滑动面的方法主要有三种：（1）观察法，例如通过对滑坡的形态特征及其相关要素的观察情况来确定滑动面位置。
（2）地质勘探技术法，例如采用勘探平硐和钻孔取样等手段确定滑动面。
（3）理论法，极限分析法、利用极限平衡法或有限元模拟法来搜索确定最危险滑动面的位置。
三维渔网法全局搜索复杂土坡关键滑动面
２Ｌｓｕ ｘｒｓｗ ｙＰｏ ｅ Ｃ ｎｔ ｃｉ ａ ａｅ ｎ Ｏ ｃ， ｉ ｕ， ２ ０ ０ Ｃ ｉａ ． ｈ ｉ ｐｅｓ ａ ｒ ｅｔ ｏｓ ｕｔ ｎＭ ｎ ｇｍｅｔ ｆ ｅ Ｌｓ ｉ３ ３ ０ ， ｈｎ ） ｉ Ｅ ｊ ｒ ｏ ｉ ｈ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂ ｓ ｄ Ｏ ｙ ｉ ａ ｓ ｉ ｓｏ ｅ ｆｃ ｒｄ ，ｏ ｅ ｎ ｗ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｐ ｔｆ ｒ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｈ ｇｏ ａｌ ｒ ｉａ ｌ ａ ｅ ｉ ｓｒ ｃ ： ａ ｅ ｉ ｔｐ ｃ ｌ ｏｌ ｌ ｐ ａ ｅ ｇｉ ｓ ｎ ｅ ｔ ｏ ｓ ｕ ｏ ｗ ｒ ｏ ｓ ａ ｃ ｌｂ ｌ ｃ ｔ ｌｓｉ ｆｃ ｓ Ｏｌ ｌ ｙ ｉ ｃ ｐ ｃ ｍｐ ｉａｅ ｌｐ ．Ｉ ｐ ｅ ｅａ ｌ ｔ ｉｅ ｏｈ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｏ ｅ ｍｅｒ ａ ｎ ｕ ｒ ａ ｄ １ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｔ ｏ ｌ ｔ ｄ ｓ ｅ ｔ ｒｆ ｒｂ ｙ ｕ ｉ ｚ ｓｂ ｔ ｐ ｉ ａｉ ｄ ａ ｔｇ ｆｇ ｏ ｔ ｃ ｌａ ｄ ｎ ｍｅ ｃ ｌｍｏ ｅ．Ｆ ｒ ｒ ｒ ，ｉ ｃ ｏ ｌ ｍｉ ｏ ｉ ｉ ｈ ｓ
建立 以安全系数极小值为计 算 目标 的三维 渔网 ， 网任 意结点 的平面坐标代表一簇滑动面 的后缘 和剪 渔
出 口之坡面相应位置特征点编号 ，而该簇滑动 面的安 全系数极 小值 即为渔 网结点 的空 间第 三轴 坐标 ， ■维渔 网的凹部即为复杂土坡局部优 化滑动面所在 ， 而且 ， 可在坡 面指定搜索 区域 内 同时锁定 多个 收 敛域 的 目标极小值 ， 进而确定复杂土坡全局关键滑动面。原理简单 ， 若辅 以一定 的经 验分析 ， 能高效地 锁定 复杂土坡全局关键滑动 面。 实例计算表明 ， 该方法计算 搜索结 果具有较好 的稳定性和完备性 ， 且适
边坡稳定分析中的临界滑动面搜索方法述评
最 优化 搜索 的 目标 就 是 在 给 定 的 初 始 向量 ｚ０附 近 寻 找使 Ｆ获得 极 小值 Ｆ 的 向量 Ｚ＝ｚ０ ｚ。 ＋ 第 二类 滑 动面形 式 通 常 可 以 分 为 ｍ 段 ， ， 由 ”＋１各 顶
个 总体 的研究 ， 对 该 方面 的 发展 水平 做 了一 个综 合 性 的评 并
述 … 。Ｄ ｎａ （ ９ ６ 也 对边 坡 的极 限平 衡 分析 和 有 限元 分 ｕ ｃｎ １ ９ ） 析 的发展水 平 做 了详 细 的综 述 ， 其 对极 限平衡 方 法侧 重 评 但
点构 成 ， 顶点 之 间 的连 线 可 以是 直线 ， 各 也可 以是样 条 曲线 ，
其 中分段 线性 情 况应 用 较多 ， 且 大多数 极 限平衡 方 法也 适 而 于 对这 种形 状 的滑 动 面进 行 分析 。图 １所 示 为 ５段 ６个 顶 点 的 分段线 性 滑动 面族 ， 由于入 滑 点 和 出滑点 与边坡 表 面 相 交 ， 有 一 个 受 边 坡 表 面 形 状 的 约 束 条 件 ， 一 个 点 只 各 每
面 ， 独立 的参 数 （ ３个 圆形 坐 标 ， Ｙ和 半 径 ｒ 就 可 以完全 确 ）
在 ２ ０世 纪 ８ ０年代 以前 ， 大多 数 的研 究都 集 中到第 一 绝 步 的分析 中 ， 出 了许 多 被广 泛认 可 的有效 的安全 系 数计 算 得 公式 。近 ２ ０年来 ， 临界 滑 动 面 的搜 索 问 题 得 到 了很 大 的 重
１ 引 言
理 性 要 求 的解 向 量 。
虽然边 坡稳 定 分析 中的 图表法 使 用起 来 比较 方 便 ， 而 然 其精 度往 往很难 满 足复 杂 工程 要求 ， 而需 要对 其进 行 更 精 因
蚁群算法在边坡稳定分析圆弧滑动面搜索中的应用
１ 蚁群 算 法 原 理
１１ 蚁 群 算 法 的 生 物 学原 理 ．
ｆ ｔ ｙｌ模型 ， 由下式求得 ： ａ — ｃ） ｎｃ ｅ 其值
△ ：
在 自然界 ， 人们经 过长期观察 发现像 蚂蚁 、 蜜蜂 、 飞蛾等群 居昆 Ｏ 其 他 虫 ， 然单 个 昆 虫 的 行 为 极 其 简 单 ， 由 各 个 简 单 个 体 组 成 的 群 体 却 虽 但 其 中： 为蚂蚁 ｋ在本次循 环中所走路径 的总长度 ； Ｑ为体现蚂 呈现出高度组织的社会性 ，不仅可 以借 助触觉和视觉 的联系彼此沟 蚁所 留信息素数 量的一个 常数 。 通 ， 且 可 以借 助 于 信 息 索 进 行 大规 模 的协 调 行 动 。 外 ， 蚁 还 能 够 而 另 蚂 较 快 地 适 应 环境 的变 化 ， 比如 ： 搬运 食 物 的 过 程 中 ， 上 突 然 碰 到 障 ２ 蚁群 算 法 应 用 于 圆 弧 滑 动 面 的搜 索 在 路 碍 物 时 ， 蚁仍 能 够 很 快 重 新 找 到 到 达蚁 穴 的 最 短 路 径 。 经 大 量 研 究 蚂 ２１ 数 学 模 型 的建 立 ． 发 现 ，蚂 蚁 在 觅 食 过 程 中 对 所 经 过 路 段 释 放 一 种 被 称 为 信 息 素 的物 质 ， 现食 物 后 ， 果 食 物 较 小 则 独 自搬 运 ， 物 比 较 大 时则 会 请 求 发 如 食 ＾ Ⅸ 口 Ｉ 出 口 “ 援 ” 同时 一 路 上 会 留 下 信 息 素 ， 他 经 过该 路 段 的 蚂 蚁 通 过 对残 外 ， 其 ｊ 留信 息 素 的 数 量 判 断 是 否 重 复 该路 段 ， 路 段 残 留信 息 素 越 多 ， 有 该 所 蚂 蚁选 择 该 路 段 的 可 能 性 也就 越 大 ． 而 找 到 一 条 巢 穴 到 食规戈 与设计 ０ ０
边坡滑裂面的搜索方法
边坡滑裂面的搜索方法为了搜寻边坡全局意义上的临界滑动面，很多学者结合计算机模拟技术和数学优化方法提出了很多种搜索方法。
可以将这些搜索方法按照二维分析法和三维分析法进行分类。
很多优化方法从二维边坡开始研究，但由于二维边坡分析方法精度不够高，更多学者探索将二维方法应用到三维边坡中，或者提出新的优化方法。
因为极限平衡法在边坡稳定性分析中的广泛应用，很多学者将数学优化方法与极限平衡法相结合，运用到最危险滑动面的搜索之中，而且都取得了不错的效果。
目前常用的最危险滑动面搜索方法主要有：变分法，固定模式搜索法（包括区格搜索法、模式搜索法、二分法和单形体映射方法）、数学规划法（动态规划法、线性-非线性规划法）、随机搜索方法和人工智能方法（遗传算法、模拟退火算法、神经网络算法和仿生算法）等。
下面将介绍这几种搜索方法。
（1）变分法上世纪70年代，Baker和Garber（1977）等利用变分法搜索到最危险滑动面及其应力分布。
他们把滑动面看成变量，边坡的安全系数看成这些变量的泛函，再利用变分法求得使安全系数泛函F达到极小值的临界滑动面及应力分布。
该方法是一种解析方法，从数学来说是较为复杂的，尤其是难以考虑复杂的土层和地下水情况，应用范围十分有限。
（2）固定模式搜索法固定模式搜索是搜索点位置或搜索过程在搜索进行之前就已经明确限定的一种搜索方法。
属于这种搜索的搜索方法有：区格搜索法、模式搜索法、二分法和单形体映射方法。
①区格搜索法（枚举法）区格搜索法原理简单，是早期计算机辅助边坡稳定分析中常用的一种方法。
区格搜索法的基本思想是把搜索区域按一定的精度划分成满布区格形式，然后对每一个区格点计算其安全系数，取最小值点对应的滑动面为临界滑动面。
通常对于圆弧危险滑动面的确定包括划分圆弧圆心取值区域和搜索圆弧滑动面在边坡轮廓线上的交点两种途径。
该方法由于搜索点在搜索进行之前就己经确定，因此不会受安全系数函数形态的影响，也不会陷入局部极小值。
预滑体滑动面计算机搜索与抗滑桩一体化设计
组特征点 ， 代表试算 圆弧前缘 的潜 在滑出点 Ａ （４ 一组 １ ≤ ） ；
另一组表示试算 圆弧 的后缘与坡顶 交点 Ｂ （ ≤ ｉ Ｎ『。工程 上 ｉ１ ≤ ）
一
由简化 Ｂｓｏ ｉ ｐ法稳定性公式 ， ｈ 可得未加桩前土坡稳定系数 。 加桩后 ， 如滑面未发生变化 ， 稳定系数设计值 Ｆ 由下式表示 ：
图 ２ 滑裂面搜索圆弧模 型
滑 面 的身 动士 桩
滑面的身 动下 桩
｛ｊ ＋ （ × （＝ Ｅ ｋ） ０ ｃ × ） ｚ
１２ 圆弧模 式 ．
‘
Ｉ ） ２ＯＸ 兰ｌ呈 ： ＸＳ 墨 苎 ｛ （ Ｒ ｔ０ 苎 Ｃ２ ＋ 二 Ｏ ＿
×
（） １
如图 ２所示 ， 了在坡 面上 取得充 分采样 ， 坡面 上设 置两 为 在
１ 网格 法优化 搜 索模型
１ １ 折 线模 式 ．
如图 １所示 ， 坡顶 面和坡 脚范 围设置 两组特 征点 ， 在 一组 代
圆弧与 Ａ： 的垂 直平 分线 之交 点 ； ｏ ｘｉ ，为 弦 Ａ 的 中 ｊ， Ｂ Ｃ （ ｃ， ） ｊ ，
， Ｈ， 表滑裂面临近坡脚 的前缘滑 出控 制点 Ａ １ ≤ 』 ， ＡＢ 位 点。然后再搜索确定对 应弦 Ａ 圆弧 的最 大半径 ， 为对 应弦 （４ ＼ ） 当 ｒ 『 Ａ 的最大半 径 圆弧与 Ａ ， 的垂直平 分线 之交点 ， 径无穷 大 半 于坡脚之上时 ， 动区假 定以 ４ 。 ，２的破裂 角露 出地面 ； 被 ５ 一／ ／ 另一 和 重合 。而 Ｄ （Ｃ ， ） Ｓ ｎ 为线段 ， Ｄ Ｇ 上的随机点 。本 组表示滑裂面后缘与坡顶交点 Ｂ （≤ ，１ ≤Ｎ，。针对 任意一 对特 时 ， ， ， ） 优 开始 ， 接着试算 征点 Ａ 马 ， 和 边坡 可选一 系列 滑裂面作 为试算 的随机样本 ， 中 文采用半 步长跳跃搜索 法 ， 化从 ， 中点 Ｄ１ 从 ＤＩ Ｇ， 与 的中点 Ｄ２如果 Ｆ（ Ａ Ｄ ） ， Ｓ ８ ≤Ｆ（ Ａ Ｄ ） 那 么， Ｓ Ｂ ，， 以半 步 可取得相对于 Ａ Ｂ 的最优滑裂 面。在 图 １中， ，， 对每一 对 ＡｉＢ ，， 试算 Ｄ２与 的 中点 Ｄ３ 否则 Ｄ３ Ｈ， ； 取 都建立 了一个搜索 网格 ， 是 网格上 的随机点 ， 滑裂 面样本 一般 长继续往 Ｇ 方 向搜索 ， 由 Ａ Ｄ
SLIDE软件基本使用方法
定义(dìngyì)外部荷载
第十六页，共30页。
定义(dìngyì)支护 先定义(Sduìpnpgyoìrt)pattern ，如下(rúxià)图
支护长度
支护方向
支护的分布
第十七页，共30页。
定义(dìngyì)支护 然后(ArdándhòSuu)pport，输入支护(zhī hù)的两端点坐标，完成后的支护(zhī hù)结构如下图。
⑦
⑥ ④
③
②
①
第十二页，共30页。
定义地层(dìcéng)参数
Properties→Define materials… ，出现一窗口，如左下图。按照(ànzhào)图示内容输入相 数。完成(wán chéng)参数输入工作后的材料属性窗口如右下图所示。
未输入参数的窗口
第十三页，共30页。
输入参数后的窗口
计算精度
最大迭代次数
条块间的作用力函数
第七页，共30页。
分析项目的整体(zhzhònglì)密度
第八页，共30页。
分析项目(xiàngmù)的整体设置
敏感(mǐngǎn)分析 概率分析
第九页，共30页。
分析(fēnxī)项目的整体设置
随机数生成(shēnɡ chénɡ)方法
4. 练习一下各种支护方式的差异。
5. 采用毕肖普法手工计算一实际边坡，然后与软件计算结果对比一下。 6. 运用新软件之前，应进行对比分析，确认其可靠性。 7. 不能盲从于数值计算软件，软件只是一工具，更应该学习其背后的理论
知识。
第三十页，共30页。
……
其他著名的极限平衡分析软件： GEOSLOPE公司的SLOP/ W ，也是加拿大的产
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应力计算及积分
条分中点的应力值，沿滑面的分段积分
条分中点应力值的确定
◊确定包含某条分 中点的单元 ◊利用单元节点应力值插值计算条分中点应力值
Px 1x 2 x 3 x Py 1 y 2 y 3 y 2 xy 3 xy 1 Pxy 1 xy
◊固定模式搜索法
区格搜索法、模式搜索法、二分法和单形体映射方法
◊数学规划方法
线性——非线性规划法 动态规划方法
◊随机搜索方法
随机产生方法和随机修改方法
目前工程中使用的商业软件仅有系统的模 式搜索法，给出滑动的圆心及画出安全 系数等高线，圆弧。实际上非圆弧滑动 面及复杂的约束条件使得工程师们常采 用试算法，凭经验，有限。
计算实例一
均质土，无孔隙水压力，摩擦角10°，粘聚力9.8kPa，土的 重度17.64kN/m3
1.3399
计算实例二
1 2 3
12 ° 29.4 kPa 18.82 kN/m3 5 ° 9.8kPa 18.82 kN/m3 40 ° 294.0kPa 18.82 kN/m3
0.418
计算实例三
我们的搜索方法
去除不合理的中间解及提高搜索效率 约束条件： ◊当i=1～n xmin≤xi≤xmax 当i=1～(n-1) xi＜xi+1 当i=1及i= n yi=t(xi) 当i= 2～(n-1) h(xi)＜yi＜t(xi) ◊向上凹的滑面 ◊进入、剪出角度限制
研究的问题
w
n
四个顶点试算滑面的产生
1 2 3 4
49.00 ° 29kPa 0° 30kPa 7.84 ° 20kPa 同2
20.38 kN/m3 17.64 kN/m3 20.38 kN/m3
1.3614
结论
搜索方法，找出全域极小值的概率随着对 不同初始滑面不断修正及初始滑面数量 而增加，适用于求解含软层、硬层及薄 层倾斜的层状土，在这方面比一些方法 更具优越性。 由于引入了有限元法，使得该方法比一般 方法能处理更复杂的边坡问题。
模拟煺火法
◊把变量约束条件转化为确定控制变量上下界问题 ◊整个程序包括一个内部循环一个外部循环 ◊步长及搜索次数两者之一满足即退出
双Q-R因数分解法 不需事先指定一个好的初始试算滑面 不需要迭代，因此能解决一些因迭代不收敛而无法 求解的问题（30%）
与有限单元法的结合
沿特定滑面的安全系数按传统定义： d
◊步长缩小如下：
DX ik, 1 DX ik, j j
DYi,kj1 DYi,kj | yik 1 yik |
DYi,kj1 DYi,kj
顶点间距修正
d<dmin＝(xn-x1)/4(n-1) 加以修正，由此引起 F变化∆F不超过0.05时
迭代终止的判别式
f
Fs
d
i
应力计算
分析得到的应力场 的 x 、y 和 xy 计算 得出：
f c n tan
i 0.5( y x ) sin 2 xy cos2
i 和 fy cos2 xy sin 2
一点思考
有的方法的修正，差别很大的初始滑面经修正 能得到同一最终滑面，本文方法只是局部修 正，因此全域极小值的获得还倚赖于初始滑 面数量。 是获得全域极小值的必要手段，不致陷入局域 极小值。
例如：Yanagani和Ueta(1988)
非线性规划法——单纯形法、鲍威尔法、 DFP法和扩展的DFP法即BFGS法
边坡滑面搜索的一种 蒙特卡洛方法
张文杰
一种滑动面搜索方法应从三个方面考查： ◊对于给定滑动面是否能得出较为合理或可 靠的安全系数 ◊能否搜索出真正的全局最小值，而不陷入 局部极值点 ◊对实际问题是否具有广泛的适应性、易用 性和计算的高效性。
在边被稳定分析中，优化搜索方法的搜索过 程可以看作是多个变量的目标函数F(S)的 最优化问题： ◊目标函数在全域不单调、不平滑 ◊很多局域内可能存在极小值（local minima） ◊条件复杂时需要众多约束条件，满足动力 学上的可能性
滑面形状及其自由度数，人为规定（常圆弧）、 任意（常折线） 各种不同的搜索方法，相应的计算程序来确定圆 弧的或非圆弧的临界滑动面，算例，在某些条 件下，都能得出比较理想的结果，当对复杂条 件下的边坡进行分析时，互有优缺点。 变分法、固定模式搜索法、数学规划方法、随机 搜索方法
各种最优化方法
◊变分法
SP 23 / S123
SP31 / S123
3
新顶点的搜索
搜 索 时 滑 面 的 顶 点 i 由 ( xik , yik ) 随 机 移 ( xik 1 , yik 1 ) ： 至 k 1 k k xi xi i
当i=1及n， yik 1 t ( xik 1 ) k 1 k k y 当i=2～(n-1)， i yi i ik 及ik 分别为顶点i在x及y方向的随机 式中 位移：
一点思考
搜索过程中有两处引入随机数，明显降低 了搜索效率，但一定范围内不确定的方 向和步长可以保证不限于局域极小值。 能不能对搜索策略作相应改进？ （郑榕明模拟煺火法）
一个边坡的滑面
并不像郑所说，我们用本文蒙特卡洛法得到滑面 （即例二）与Arai及Tagyo（1985）使用共轭梯度法及简化的
Janbu法搜索结果基本一致
Dxik 1 和 Dyik 1
及 | F (S k ) F (S k 1 ) | 同时满足，其中 =(xn-x1)/200(n-1) =0.001，0.0001，0.00001 当所有n个顶点搜索完成，得到新滑面后， 看其是否满足收敛条件，“否”则继续， 直至满足。
随机移动
Nx及Ny组合如下为同一对随机数Rx及Ry提 供不同的位移量，即控制位移方向
k ik N y Ry Dyi
k ik N x Rx Dxi
Vi
步长
Di0 由下式决定： 初始步长
DX 0 =(x
n-x1)/2(n-1)
DY 0=(ymax-ymin)/n
◊步长增加如下：
DX ik, 1 DX ik, j | xik, 1 xik, j | j j
郑榕明 模拟煺火法
模拟煺火法
模拟退火算法被誉为解决许多高难度组合 优化问题的“救星”。模拟退火算法类 似于局域搜索算法，但却允许在搜索过 程中按一定概率从一个较低的安全系数 转移到较高的安全系数，从而避免在搜 索过程中陷入局部极小值。
模拟煺火法
确定变量范围后，选取初始温度t0=tmax ◊从可行解区域内随机选取一组待优化的参 数xi，计算安全系数F(xi),如果F(xi)<F(xi-1) 接受状态I：否则，拒绝状态I； ◊该温度是否达到内循环淮则； ◊是否满足外循环淮则，是，优化结束；否 则，降温， k=k+1，tk+1=tk，Tt=aTt (线 性降温a取.95)