四川省遂宁市2021-2022高一数学上学期期末考试试题
四川省眉山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
由于函数 、 在区间 上为增函数，所以函数 在 上为增函数.
当 时， ，又 ，
所以，函数 在 上的值域为 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
【小问1详解】
解：当 时，函数 在 上单调递增，
则 ， ，
由题意得： ，解得 满足题设，
当 时，函数 上单调递减，
则 ， ，
由题意得 ，解得 满足题设，
17.已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式化简题干条件，得到 ，进而求出 的值；（2）结合第一问求出的正切值和 ，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
【小问1详解】
∵
∴ ，化简得：
∴
【小问2详解】
∵ ，
∴ 为第四象限，故 ，
（1）设经过 年后辐射物中锶90的剩余量为 吨，试求 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据： ， ．
【答案】（1） ， ，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为 吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
眉山市高中2024届第一学期期末教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
2022年四川省遂宁市中考数学真题(含解析)
z四川省遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ） A. 2B.C. D. 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示（ ）A.B. C. D.4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁5. 下列计算中正确的是（ ） A. B.C.D.6. 若关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） 2-122-12-为319810´41.9810´51.9810´61.9810´339a a a ×=()3328a a -=-()31024a a a ÷-=()()2224a a a -+--=+221mx x =+zA. 0B. 4或6C. 6D. 0或47. 如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（ ）A.cm 2B.cm 2C. cm 2D. cm 28. 如图，D 、E 、F 分别是三边上的点，其中，BC 边上的高为6，且DE //BC ，则面积的最大值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 129. 已知m 为方程的根，那么的值为（ ） A.B. 0C. 2022D. 404410. 如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 有公共顶点B ，连接EC 、GA ，交于点O ，GA 与BC 交于点P ，连接OD 、OB ，则下列结论一定正确的是（）175π3175π2175π350πABC !8BC =DEF!2320220x x +-=32220252022m m m +-+2022-z①EC ⊥AG ；②△OBP ∽△CAP ；③OB 平分∠CBG ；④∠AOD =45°； A. ①③B. ①②③C. ②③D. ①②④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______． 12. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简______．13. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上．若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF 的边长为______．14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．1a+=z15. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的部分图象如图所示，设m =a -b +c ，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，过点D 作DF ∥AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF ．11tan 301π33-æöæö°++--+ç÷ç÷ç÷èøèø22221111a a a a -+æö-÷ç÷++èø4a =z（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF 形状并说明理由．19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A 、花样滑冰记为B 、自由式滑雪记为C 、单板滑雪记为D ，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概AOE △DFE △的z率．21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．（1）求双曲线上的“黎点”； （2）若抛物线（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c 的取值范围． 22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角，则塔顶到地面的高度EF 约为多少米． （参考数据：，，，）23. 已知一次函数（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数交于B 、C 两点，B 点的横坐标为．()1,1-()2022,2022-9y x-=27y ax x c =-+1a >50.2GAE Ð=°5:12i =63.4EBF Ð=°tan 50.2 1.20°»tan 63.4 2.00°»sin 50.20.77°»sin 63.40.89°»11y ax =-26y x=2-z（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C 的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x 的取值范围；（3）若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积．24. 如图，是的外接圆，点O 在BC 上，的角平分线交于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是的切线； （2）求证：∽；12y y <O !ABC !BAC ÐO!O !ABD △DCP !z（3）若，，求点O 到AD 的距离．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为，点C 的坐标为．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，E 为边AB 上的一动点，F 为BC 边上的一动点，D 点坐标为，求周长的最小值；（3）如图2，N 为射线CB 上一点，M 是抛物线上的一点，M 、N 均在第一象限内，B 、N 位于直线AM 的同侧，若M 到x 轴的距离为d ，面积为，当为等腰三角形时，求点N 的坐标．6AB =8AC =2y x bx c =++()1,0-()0,3-的ABC !()0,2-DEF !的AMN !2d AMN !z遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ） A. 2 B.C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：-2的倒数是，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图 【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；2-122-12-12-B 、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：． 故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁【答案】B 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“美”是相对面． 故选：B ．319810´41.9810´51.9810´61.9810´10n a ´11|0|a £＜n 51.9198000801=´10n a ´11|0|a £＜n n a n 10³n 1＜n an【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5. 下列计算中正确的是（ ） A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项符合题意； C. ，故本选项错误；D.，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 6. 若关于x 的方程无解，则m 的值为（ ） A. 0 B. 4或6C. 6D. 0或4【答案】D 【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可． 【详解】方程两边同乘，得， 整理得， 原方程无解，当时，；当时，或，此时，， 解得或，当时，无解； 339a a a ×=()3328a a -=-()31024a a a ÷-=()()2224a a a -+--=+33336a a a a +×==3333(2)(2)8a a a -=-=-102310234()a a a a -´÷-=-=-222(2)(2)()24a a a a -+--=--=-221mx x =+40m -=40m -¹0x =210x +=(21)x x +2(21)x mx +=(4)2m x -=!\40m -=4m =40m -¹0x =210x +=24x m =-0x =12x =-0x =204x m ==-z当时，，解得； 综上，m 的值为0或4； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．7. 如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（ ）A.cm 2 B.cm 2C. cm 2D. cm 2 【答案】C 【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC =25cm ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】解：在中，cm ，∴它侧面展开图的面积是cm 2． 故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．8. 如图，D 、E 、F 分别是三边上的点，其中，BC 边上的高为6，且DE //BC ，则面积的最大值为（ ）12x =-2142x m ==--0m=175π3175π2175π350πRt AOC△25AC ==127251752p p ´´´=ABC !8BC =DEF !zA. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A 【解析】【分析】过点A 作AM ⊥BC 于M ，交DE 于点N ，则AN ⊥DE ，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可． 【详解】如图，过点A 作AM ⊥BC 于M ，交DE 于点N ，则AN ⊥DE ，设，，， ， ， ， ，当时，S 有最大值，最大值为6，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌AN a =!DE BC ADE ABC !"!43DE a =DEF !AN a =DE BC !!,ADE B AED C \Ð=ÐÐ=ÐADE ABC \!"!DE ANBC AM \=86DE a\=2211422(6)4(3)622333DEF S DE MN a a a a a \=××=´´-=-+=--+!\3a =z握知识点是解题的关键．9. 已知m 为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 0C. 2022D. 4044【答案】B 【解析】【分析】根据题意有，即有，据此即可作答． 【详解】∵m 为的根据， ∴，且m ≠0， ∴，则有原式=， 故选：B ．【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m 为得到是解答本题的关键．10. 如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 有公共顶点B ，连接EC 、GA ，交于点O ，GA 与BC 交于点P ，连接OD 、OB ，则下列结论一定正确的是（ ）①EC ⊥AG ；②△OBP ∽△CAP ；③OB 平分∠CBG ；④∠AOD =45°； A. ①③ B. ①②③C. ②③D. ①②④【答案】D 【解析】【分析】由四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，可得△ABG ≌△CBE （SAS ），即得∠BAG =∠BCE ，即可证明∠POC =90°，可判断①正确；取AC 的中点K ，可得AK =CK =OK =BK ，即可得∠BOA =∠BCA ，从而△OBP ∽△CAP ，判断②正确，由2320220x x +-=32220252022m m m +-+2022-2320220m m +-=32320220m m m +-=2320220x x +-=2320220m m +-=32320220m m m +-=322(32022)(32022)000m m m m m +--+-=-=2320220x x +-=2320220m m +-=∠AOC=∠ADC=90°，可得A、O、C、D四点共圆，而AD=CD，故∠AOD=∠DOC=45°，判断④正确，不能证明OB平分∠CBG，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠APB=90°，∴∠BCE+∠APB=90°，∴∠BCE+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴EC⊥AG，故①正确；取AC的中点K，如图：z在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=OK，在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，∴AK=CK=BK，∴AK=CK=OK=BK，∴A、B、O、C四点共圆，∴∠BOA=∠BCA，∵∠BPO=∠CP A，∴△OBP∽△CAP，故②正确，∵∠AOC=∠ADC=90°，∴∠AOC+∠ADC=180°，∴A 、O 、C 、D 四点共圆， ∵AD =CD ，∴∠AOD =∠DOC =45°，故④正确，由已知不能证明OB 平分∠CBG ，故③错误， 故正确的有：①②④， 故选：D ．【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC 的中点K ，证明AK =CK =OK =BK ，从而得到A 、B 、O 、C 四点共圆．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______． 【答案】23 【解析】【分析】将这5个数从小到大排列，第3个数就是这组数的中位数． 【详解】将这5个数从小到大排列：20、22、23、24、25， 第3个数23，则这组数的中位数为：23， 故答案为：23．【点睛】本题考查了中位数的定义，充分理解中位数的定义是解答本题的基础． 12. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】2 【解析】【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴= = = =2．为1a +=102a b -<<<<，1102a b -<<<<，110,10,0a b a b +>->-<1a +|1||1|||a b a b +--+-1(1)()a b a b +----11a b a b +-+-+z故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键． 13. 如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上．若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF 的边长为______．【答案】4 【解析】【分析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接，正六边形ABCDEF 的顶点A 、F 分别在正方形BMGH 的边BH 、GH 上正六边形每个内角为，为对称轴则 则， 正方形BMGH 的边长为6， 设，则 解得故答案为：4BE //BE AFBE !!360180=1202°-°BE 180ABE BAF \Ð+Ð=°//AF BE \60ABE HAF Ð=Ð=°=FEB Ð30AFH Ð=°!6BH \=12AH AF =!AH x =26x x +=2x =24BA x \==z【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127 【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）， 第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个）， 第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个）， .....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）， 故答案：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．15. 抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的部分图象如图所示，设m =a -b +c ，则m 的取值范围是______．为z【答案】 【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a ，b ，c 的等量关系，然后将x =-1代入解析式求解． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴左侧， ∴-＜0， ∴b ＞0，∵抛物线经过（0，-2）， ∴c =-2，∵抛物线经过（1，0）， ∴a +b +c =0， ∴a +b =2，b =2-a ， ∴y =ax 2+（2-a ）x -2， 当x =-1时，y =a +a -2-2=2a -4， ∵b =2-a ＞0， ∴0＜a ＜2， ∴-4＜2a -4＜0， 故答案为：-4＜m ＜0．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证40m -<<2baz明过程或演算步骤）16. 计算：【答案】3 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【详解】原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：∵， ∴原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，11tan 301π33-æöæö°++--+ç÷ç÷ç÷èøèø113433æö=+-+-+ç÷ç÷èø12=+3=22221111a a a a -+æö-÷ç÷++èø4a =11a +1522221111a a a a -+æö-÷ç÷++èø()22112111a a a a a -+æö=-÷ç÷+++èø()221111a a a a -+æö=×ç÷+èø-11a =+4a =11415==+z过点D 作DF ∥AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：≌；（2）判定四边形AODF 的形状并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）四边形AODF 为矩形，理由见解析 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF 为平行四边形，再结合∠AOD =90°，即可得出结论． 【小问1详解】证明：∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ， ∵DF ∥AC ， ∴∠OAD =∠ADF ， ∵∠AEO =∠DEF ，∴△AOE ≌△DFE （ASA ）； 【小问2详解】解：四边形AODF 为矩形． 理由：∵△AOE ≌△DFE ， ∴AO =DF ， ∵DF ∥AC ，∴四边形AODF 为平行四边形， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ， 即∠AOD =90°，∴平行四边形AODF 为矩形．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个AOE △DFE △足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【解析】【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】解：设篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】解：设采购篮球x 个，则采购足球为（50-x ）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x ≤33， ∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年2351035810x y x y +=ìí+=î12090x y =ìí=î()3012090505500m m m ³ìí+-£î13z对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人； （2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A 、花样滑冰记为B 、自由式滑雪记为C 、单板滑雪记为D ，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概率． 【答案】（1）100，800（2）补全条形统计图见解析（3）树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概率为 【解析】【分析】（1）先利用花样滑冰的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数；再利用2000乘以花样滑冰的人数所占的百分比，即可求解；（2）分别求出单板滑雪的人数，自由式滑雪的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图可得从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C 的有6种等可能结果．再根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】解：调查的总人数为人；人；故答案为：100，800 【小问2详解】124040%100÷=200040%800´=z解：单板滑雪的人数为人， 自由式滑雪的人数为人， 补全条形统计图如下：【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C 的有6种等可能结果．∴抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C 的概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．（1）求双曲线上的“黎点”； （2）若抛物线（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c 的取值范围． 【答案】（1）上的“黎点”为， （2）10010%10´=10040201030---=61122=()1,1-()2022,2022-9y x-=27y ax x c =-+1a >9y x-=()3,3-()3,3-09c <<【解析】【分析】（1）设双曲线上的“黎点”为，构建方程求解即可； （2）抛物线（a 、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程有且只有一个解，，可得结论．【小问1详解】 设双曲线上的“黎点”为， 则有，解得， ∴上的“黎点”为，． 【小问2详解】∵抛物线上有且只有一个“黎点”， ∴方程有且只有一个解，即，，， ∴． ∵， ∴．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角，则塔顶到地面的高度EF 约为多少米．（参考数据：，，，）9y x-=(),m m -27y ax x c =-+()270ax x c x a -+=-¹3640ac D =-=9y x-=(),m m -9m m--=3m =±9y x-=()3,3-()3,3-27y ax x c =-+()270axx c x a -+=-¹260ax x c +=-3640ac D =-=9ac =9a c=1a >09c <<50.2GAE Ð=°5:12i =63.4EBF Ð=°tan 50.2 1.20°»tan 63.4 2.00°»sin 50.20.77°»sin 63.40.89°»z【答案】塔顶到地面的高度EF 约为47米 【解析】【分析】延长EF 交AG 于点H ，则，过点B 作于点P ，则四边形BFHP 为矩形，设，则，根据解直角三角形建立方程求解即可． 【详解】如图，延长EF 交AG 于点H ，则， 过点B 作于点P ，则四边形BFHP 为矩形， ∴，．由，可设，则， 由可得，解得或（舍去）， ∴，， 设，， 在中， 即，则① 在中，， 即②由①②得，． 答：塔顶到地面的高度EF 约为47米．EH AG ^BP AG ^5BP x =12AP x =EH AG ^BP AG ^FB HP =FH BP=5:12i =5BP x =12AP x =222BP AP AB+=()()22251226x x +=2x =2x =-10BP FH ==24AP =EF a =BF b =Rt BEF △tan EFEBF BFÐ=tan 63.42ab°=»2a b =Rt EAH !tan EH EF FH EF BPEAH AH AP PH AP BF++Ð===++10tan 50.2 1.2024a b+°=»+47a =23.5b =z【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 已知一次函数（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数交于B 、C 两点，B 点的横坐标为．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C 的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x 的取值范围；（3）若点B 与点D 关于原点成中心对称，求出△ACD 的面积． 【答案】（1），画图象见解析（2）点C 的坐标为（3，2）；当时，或（3）【解析】11y ax =-26y x=2-12y y <11y x =-12y y <2x <-03x <<2ACD S =△【分析】（1）根据B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=的图象上，可以求得点B 的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C 的坐标，然后再观察图象，即可写出当y 1＜y 2时对应自变量x 的取值范围；（3）根据点B 与点D 关于原点成中心对称，可以写出点D 的坐标，然后点A 、D 、C 的坐标，即可计算出△ACD 的面积． 【小问1详解】解：∵B 点的横坐标为-2且在反比例函数y 2=的图象上， ∴y 2==-3， ∴点B 的坐标为（-2，-3），∵点B （-2，-3）在一次函数y 1=ax -1的图象上， ∴-3=a ×（-2）-1， 解得a =1，∴一次函数的解析式为y =x -1， ∵y =x -1，∴x =0时，y =-1；x =1时，y =0； ∴图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如图所示；；【小问2详解】解：解方程组，6x6x62-16y x y x =-ìïí=ïîz解得或，∵一次函数y 1=ax -1（a 为常数）与反比例函数y 2=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为-2， ∴点C 的坐标为（3，2），由图象可得，当y 1＜y 2时对应自变量x 取值范围是x ＜-2或0＜x ＜3； 【小问3详解】解：∵点B （-2，-3）与点D 关于原点成中心对称， ∴点D （2，3），作DE ⊥x 轴交AC 于点E ， 将x =2代入y =x -1，得y =1， ∴S △ACD =S △ADE +S △DEC = =2， 即△ACD 的面积是2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 如图，是的外接圆，点O 在BC 上，的角平分线交于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是的切线； （2）求证：∽；（3）若，，求点O 到AD 的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O 到AD 的距离为 【解析】【分析】（1）连接OD ，证明，则，即可得证；（2）由，，可得，根据四边形ABDC 为圆内接四边形，又，可得，即可证明∽32x y =ìí=î23x y =-ìí=-î6x的(31)(21)(31)(32)22-´--´-+O !ABC !BAC ÐO !O !ABD △DCP !6AB =8AC =2OD BC ^OD DP ^BC DP ∥ACB ADB Ð=ÐP ADB Ð=Ð180Ð+Ð=°DCP ACD ABD DCP Ð=ÐABD △；（3）过点O 作于点E ，由∽，根据相似三角形的性质可求得，证明∽，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】 证明：连接OD ， ∵AD 平分， ∴， ∴． 又∵BC 为直径， ∴O 为BC 中点， ∴． ∵， ∴． 又∵OD 为半径， ∴PD 是的切线； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴．∵四边形ABDC 为圆内接四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴∽． 【小问3详解】过点O 作于点E ， ∵BC 为直径， ∴． ∵，， ∴．又∵，DCP !OE AD ^ABD △DCP !CP BAD !DAP !,AD ED Rt OED V BAC ÐBAD DAC =ÐBD DC =OD BC ^BC DP ∥OD DP ^O !BC DP ∥ACB P Ð=ÐACB ADB Ð=ÐP ADB Ð=Ð180ABD ACD Ð+Ð=°180Ð+Ð=°DCP ACD ABD DCP Ð=ÐABD △DCP !OE AD ^90BAC Ð=°6AB =8AC=10BC ==BD DC =。
2021-2022学年四川省遂宁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
四川省遂宁市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．cos10cos20sin10sin20︒︒-︒︒等于( )A ．BC ．12D ．12-〖解 析〗因为cos10cos20sin10sin 20cos(1020)cos30︒︒-︒︒=︒+︒=︒= 〖答 案〗B2．已知等差数列{}n a 中，23a =-，35a =-，则9(a = ) A ．10-B ．17-C ．19-D ．21-〖解 析〗等差数列{}n a 中，23a =-，35a =-，322d a a ∴=-=-，9273(2)717a a d ∴=+=-+-⨯=-．〖答 案〗B3．若0a b >>，0c d <<，则一定有( ) A ．0a bc d-> B ．0a b c d-< C ．a b d c> D ．a b d c< 〖解 析〗0c d <<，0c d ∴->->，0a b >>，ac bd ∴->-，∴ac bd cd cd -->，∴a bd c<． 〖答 案〗D4．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为1(1,)3-，则ab 的值为( )A ．6-B ．5-C ．6D ．5〖解 析〗不等式210ax bx ++>的解集为1{|1}3x x -<<，0a ∴<，∴原不等式等价于210ax bx ---<，由根与系数的关系，得113ba-+=-，113a -⨯=，3a ∴=-，2b =-，6ab ∴=．〖答 案〗C5．下列函数中最小值为4的是( )A ．224y x x =++B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．222x x y -=+D ．4y lnx lnx=+〖解 析〗对于A ，2224(1)33y x x x =++=++， 所以函数的最小值为3，故选项A 错误； 对于B ，因为0|sin |1x <，所以4|sin |2|sin |4|sin |y x x x =+=，当且仅当4|sin ||sin |x x =，即|sin |2x =时取等号， 因为|sin |1x ，所以等号取不到， 所以4|sin |4|sin |y x x =+>，故选项B 错误； 对于C ，因为20x >，所以24422222422x x x x xxy -=+=+⋅， 当且仅当22x =，即1x =时取等号， 所以函数的最小值为4，故选项C 正确； 对于D ，因为当1x e=时，1414541y ln e ln e=+=--=-<， 所以函数的最小值不是4，故选项D 错误． 〖答 案〗C6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π〖解 析〗由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为4， 则圆柱的体积2144V ππ=⨯⨯=． 〖答 案〗A7．在数列{}n a 中，114a =-，111(2,*)n n a n n N a -=-∈，则2022a 的值为( )A ．14-B ．5C ．45D ．54〖解 析〗在数列{}n a 中，114a =-，111(2,*)n n a n n N a -=-∈，2111145a a ∴=-=+=，321415a a =-=，431114a a =-=-， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期函数，20226743345a a a ⨯∴===． 〖答 案〗C8．三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且满足3BD DC =，则AD 等于( ) A ．1344AB AC + B ．3144AB AC + C ．1344AB AC - D ．3144AB AC - 〖解 析〗3313()4444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．〖答 案〗A9．已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()(a a = ) AB．C． D．〖解 析〗由等比数列{}n a 的性质可得：226354a a a a a ==，∴22643523a a a a a π+==，353a a π∴=．则35tan()tan 3a a π==．〖答 案〗A10．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为( )A ．11.5尺B ．12.5尺C ．13.5尺D ．14.5尺〖解 析〗设相邻两个节气晷长减少或增加的量为(0)d d >，则立冬到大雪增加2d ， 大雪到雨水先增加一个d 再减少4d ，设大雪的晷长为x ，则49.510.52x d d d x +-=⎧⎨+=⎩，解得112.5d x =⎧⎨=⎩．〖答 案〗B11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin sin c ba B C+=，则ABC ∆是( ) A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 〖解 析〗根据题意，ABC ∆中，2sin sin c ba B C+=， 由正弦定理可得：sin sin 2sin sin sin C BA B C+=， 又由左式sin sin sin 22sin sin sin C B B B C C =+⨯=，当且仅当sin sin B C =时等号成立， 而右式2sin 2A ，则有sin sin B C =且sin 1A =，即b c =且2A π=，故ABC ∆是等腰直角三角形． 〖答 案〗C12．设等差数列{a n }满足：，公差d ∈（﹣1，0）．若当且仅当n ＝10时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则首项a 1的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．〖解 析〗由，得，整理，得，所以sin （3d ）＝﹣1，因为公差d ∈（﹣1，0），所以3d ∈（﹣3，0）， 则．所以， 设，其图像的对称轴方程为，由题意，当且仅当n ＝10时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值， 所以，解得，则首项a 1的取值范围是．〖答 案〗A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||1,||2a b ==，a 与b 的夹角60θ=︒，则向量b 在向量a 方向上的投影为 ． 〖解 析〗依题意，向量b 在向量a 方向上的投影为1||cos 212b θ=⨯=． 〖答 案〗114．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q ，则456a a a ⋅⋅= ．〖解 析〗等比数列{}n a 中，1354a a a ⋅⋅=，公比q =32645613544832a a a a a a q q q q ∴⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⨯=⨯=．〖答 案〗3215．已知圆锥的侧面积（单位：2)cm 为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：)cm 是 ．〖解 析〗圆锥侧面展开图是半圆，面积为22cm π，设圆锥的母线长为acm ，则2122a ππ⨯=，2a cm ∴=，∴侧面展开扇形的弧长为2cm π，设圆锥的底面半径OC rcm =，则22r ππ=，解得1r cm =． 〖答 案〗1cm16．已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4||b m n =-，2A B =，则a 的取值范围为 ．〖解 析〗设方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四根分别为1a 、2a 、3a 、4a ， 则数列1a 、2a 、3a 、4a 是首项为14的等差数列，设其公差为d ， 由等差数列的性质，可得1423a a a a +=+，无妨设1a 、4a 为方程220x x m -+=的两根，则2a 、3a 为方程220x x n -+=的两根， 由韦达定理，可得144124a a a +=+=，474a ∴=，41132a a d -==，则234a =，354a =，此时14716m a a ==，231516n a a ==，则1||2m n -=，2b ∴=，三角形ABC 为锐角三角形，∴02022032B B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，∴64B ππ<<，cos (2B ∴∈，由正弦定理，得sin sin a b A B =，∴2sin cos sin a b B B B=，4cos a B ∴=∈．〖答 案〗，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知(1,2)a =，(2,3)b =-，c a b λ=+． （1）当1λ=-时，求a c ⋅的值； （2）若()a b c +⊥，求实数λ的值． 解：（1）当1λ=-时，(1,2)a =，(2,3)b =-，∴(1,5)c a b a b λ=+=-=-，∴1109a c ⋅=-+=．（2）(3,1)a b +=-，(12,23)c a b λλλ=+=+-，()a b c +⊥，()3(12)(23)190a b c λλλ∴+⋅=+--=+=，19λ∴=-．18．（12分）已知等比数列{}n a ，12a =，532a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为正项数列（各项均为正），求数列{(21)}n n a +⋅的前n 项和n T ． 解：（1）由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，12a =，532a =，4132a q ∴=，即4232q =，416q ∴=，解得2q =±，当2q =时，1222n n n a -=⋅=，*n N ∈， 当2q =-时，12(2)n n a -=⋅-，*n N ∈．（2）由题意及（1），可知2n n a =，*n N ∈，则(21)(21)2n n n a n +⋅=+⋅， 故123325272(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅，23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅++⋅，两式相减，得123132222222(21)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-+⋅2112262(21)212n n n ++-=+⨯-+⋅-1(21)22n n +=--⋅-，1(21)22n n T n +∴=-⋅+．19．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2c =且222cos 2cos b bc A a ac B -=-，（1）证明：ABC ∆为等腰三角形；（2）设ABC ∆的面积为S ，若 _______，求S 的值．在①7cos 2cos B C =；②2228a b c +=两个选项中，选择一个填入空白处并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （1）证明：因为222cos 2cos b bc A a ac B -=-， 所以22222cos 2cos b c bc A a c ac B +-=+-，由余弦定理可知，22a b =，即a b =，即ABC ∆为等腰三角形； （2）解：选①，由（1）可知，A B =，所以2C B π=-， 所以27cos 2cos 2cos(2)2cos224cos B C B B B π==-=-=-， 整理得24cos 7cos 20B B +-=，解得1cos 4B =，所以77cos cos 28C B ==，所以sin C ==又由2c =，sin B =， 由正弦定理可得4a b ==，所以11sin 4422S ab C ==⨯⨯选②，因为2228a b c +=，且a b =，2c =，所以4a b ==，所以222161647cos 22448a b c C ab +-+-===⨯⨯，所以sin C ==所以11sin 4422S ab C ==⨯⨯20．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，棱长1AB =．过点1A 的平面α与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；（2）平面α将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．解：（1）连接1A D ，AB ，BD ，则△1A BD 为所求三角形， 如图所示：连接11A C ，1A D ，1C D ，则△11A C D 为所求三角形，如图所示：连接11A C ，1A B ，1BC ，则△11A BC 为所求三角形，如图所示：（2）平面α将正方体截成三棱锥1A ABD -和多面体1111BCD A B C D -两部分 1111111326A ABD V -=⨯⨯⨯⨯=，111115166BCD A B C D V -=-=多面体．因此体积较大的几何体是多面体1111BCD A B C D -，其体积为56．由BD =11sin 602A BDS=︒又111122BCD S ∆=⨯⨯=，111S BB C C =正方形，故多面体1111BCD A B C D -1931322⨯+⨯=+． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点在坐标原点，以x 轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O 分别交于A ，B 两点，x 轴的非负半轴与单位圆O 交于点M ，已知OAM S ∆=，点B 的横坐标是（1）求cos()αβ-的值； （2）求2αβ-的值．解：（1）由题意知，||||1OA OM ==，点(cos ,sin )A αα，则有1||sin 2OAM S OM α∆=⋅=sin α， 又α为锐角，则cos α=， 因钝角β的终边与单位圆O 的交点B的横坐标是10-，则cos ββ=，所以cos()cos cos sin sin (αβαβαβ-=+=+= （2）由（1）知sin ααββ====则sin()sin cos cos sin (αβαβαβ-=-==，从而sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()((αβααβααβααβ-=+-=-+-=因为α为锐角，sin α>， 则有(,)42ππα∈，即2(,)2παπ∈，又(,)2πβπ∈，因此2(,)22ππαβ-∈-，所以24παβ-=-．22．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*,2)n a n N n =∈．（1）求证：数列是等差数列，并求{}na 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[2.1]2=，求22212111[]n a a a +++的值；11 （3）设*1()(21)(2)n n b n N n a =∈-+，123n n T b b b b =++++，问是否存在正整数m ，使得对任意正整数n 均有2022n m T >恒成立？若存在求出m 的最大值；若不存在，请说明理由． （1）证明：因为n a =2n时，1n n S S --=，即+=而0n a >1(2)n -，所以数列1==为首项，公差为1的等差数列，1(1)1n n +-⨯=，即2n S n =，当2n时，121n a n n n ==+-=-，又11a =满足上式， 所以{}n a 的通项公式为21n a n =-．（2）解：由（1）知222111(21)441n a n n n ==--+， 当2n 时，2211111()4441n a n n n n <=---， 则22212111111111111151()1(1)1412231444n a a a n n n +++<+-+-++-=+-<+=-， 当1n =时，211514a =<， 即对任意的*n N ∈，都有22221121111514n a a a a =+++<， 所以22212111[]1n a a a +++=． （3）解：由（1）知，1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+， 则有11111111[(1)()()](1)2335212122121n n T n n n n =-+-+⋯+-=-=-+++， 因1110(21)(23)n n n T T b n n ++-==>++，则数列{}n T 单调递增，111()3n min T T b ===， 因对任意正整数n 均有2022n m T >成立， 于是得120223m <，解得20226743m <=， 而*m N ∈，则673max m =，所以存在正整数m ，使得对任意正整数n 均有2022n m T >总成立，m 的最大值为673．。
四川省遂宁市(九市联考)2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试数学题及答案
秘密＊启用前遂宁市高2021级第一次诊断性考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．］ 已知集合A={xl-3 <x<2},B＝伈I入;2+4x-5 ::;o}，则AI B = C)A.0B. (-3,1]C. [-1,2)D. (-3,2)l+i2.复数z＝－－十l，则lzl= c >A.IB. ✓2C. 2D. 41 13 已知向冕�= (1,3),b = (-2,-1)，则（；十月(2�一句＝（）A. JOB. 18C. (-7,8)D. (-4,14)4.已知命题p:3xER,Y:?.2x+I,则寸？为（）A.3x茫R,2·'<2x+lB. 3xeR,2x <2x+lC.'<:/x�R,2·'<2x+lD. VxeR,2"<2x+l5.甲、乙两人进行了JO轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：』.、:3 ：一：：•：；0轮次个101... ..下列说法正确的是（）A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极经大6.执行如图所示的程序框图，若输人的x值为2023,则输出的y 值为()A.一16l -4c 1_8B l -2D 7已知数列{a}是等差数列，数列{b }是等比数列，若a,+ a 5 + a 9 = 9, b 少丸＝3.Jj，则a 2 +a s （）l +b丸A.2B.✓3C .3$－3D2_2x y 8 已知F;,F 2为双曲线C ：一--�一＝l (a > O,h> 0)的左、右焦点，点A 在C 上，若F;A I = IF A I 'a2 b 2 l f'i A I = 2I F 2A I 乙A F.F 2= 30°,VAF.F 2的面积为6J5，则C的方程为（）入'.2 y 2A .—-—=l 9 6X2 y B..:.:....－—= 13 62. x y C .—-—=1 6 922Xy D .—-—= l 6 39.若直线y=kx 与曲线y=lnx 相切，则k = ()A卢B卢C.;D. ¾JO 函数f (x) = sin((J)x+<p）（ I | 冗l兀(J)＞O ,l <p＜了）的图象经过点（0，飞），将该函数的图象向右平移一个单位长3度后，所得函数图象关千原点对称，则o的最小值是(＿2A-3B C. 37-2D11.在正方休ABCD-f\B 1C 1队中，下列结论正确的是（A. AB,与f\C,所成的角为60°B. DB I 与A 1C 1所成的角为60°C.AB 1与f\D 所成的角为45°D. DB ]与C 1队所成的角为45°22X, y12 已知0为坐标原点，F;'F,_是椭圆C ：一＋－-=l(a>b>O)的左、右焦点，A,B 分别为C 的左、右顶矿b2点．P 为C 上一点，且PF 2.Lx 轴，直线AP 与y 轴交千点M,直线BM 与PF 2交千点Q,直线EQ 与y 轴l交于点N.若IONl=�IOM|，则C的离心率为（）4I I2 A.－B.－C.－D.33234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f (x) = (a -l) x 2 + asinx 为偶函数，则a=y s4-x,14 已知实数x,y 满足ly+220，则2x+3y 的最大值为ys x+2, 15.在正四棱台ABCD-A 1B 1Cp 1内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若AiB 1=2,AB=4,则该四棱台的高是16.《九疫算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积．则第十日所织尺数为？译为：现有一善千织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同矗的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积．问第10天织布尺数为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分17.(12分）某工注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表：良优合计甲生产线40 80120乙生产线80lOO 180合计120 180 300(I)通过计算判断，是否有90％的把握认为产品质揽与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良＂的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自千甲生产线的概率附表及公式：P (K2式）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
2021-2022学年四川省遂宁中学高二年级上册学期期中考试数学(文)试题
2021～2022学年度上期半期高二文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。
主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（ ）10x y +-=A ． B ． C ．D ．30°60︒120︒135︒2．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α3．直线与直线平行，则的值为（ ）10ax y ++=420x ay +-=a A ． B ．2 C ．D ．02-2±4．无论取任何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为m :120l mx y m +-+=（ ）A. B. C. D.()-21，()2,1--()2,1()2,1-5．如果a c ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋b y ＋c ＝0不通过（ ）A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限6．已知实数x ，y 满足，则z =2x -y 的最小值是（ ）210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩A ．5B ．C ．0D ．-1527.与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝08.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，△PAC 为等腰直角三角形，PA ＝PC ＝4，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为（ ）A ．B 14C ．．129．已知直线ax ＋y+1＝0, x ＋ay+1＝0 和 x ＋y+a ＝0 能构成三角形，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≠ - 2B ．a ≠1± C ．a ≠ - 2且a ≠ D ．a ≠ - 2且a ≠ 11±10．已知平面上一点若直线l 上存在点P 使则称该直线为点(5,0)M ||4PM =的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ (5,0)M (5,0)M ）A ．B ．C ．D ．3y x =-2y =210x y -+=430x y -=11. 过定点的直线与过定点的直线交于点，则M 20ax y +-=N 420x ay a -+-=P 2的最大值为（ ）·PM PN A ．1B ．3C ．4 D. 212．如图，正方体的棱长为1，P ，Q 分别是线段和上的1111ABCD A B C D -1AD 1B C 动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）1AP B Q =A ．的面积为定值BPQ B ．当时，直线与是异面直线0PA >1PB AQ C ．存在P ，Q 的某一位置，使//AB PQ D ．无论P ，Q 运动到任何位置，均有BC PQ⊥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．直线5x +12y+3=0与直线10x +24y+5=0的距离是________________;14．若A (a ，0)，B (0，b )，C (，)三点共线，则________;2-2-11a b +=15. 如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为___ _____;(15题图） （16题图）16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点1111ABCD A B C D -M 1AC （点与不重合），则下列结论正确的是_______.M 1A C 、①； ②存在点，使得平面；1A DM ∆M DM //11B CD ③存在点，使得平面平面；M 1A DM ⊥1BC D ④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存12,S S 1A DM ∆1111A B C D 11BB C C 在点，使得.M 12S S =三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。
四川省遂宁市2021-2022高一语文上学期期末考试试题(含解析).doc
四川省遂宁市2021-2022高一语文上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题 73分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
①美方悍然将所谓“香港人权与民主法案”签署成法，公然为暴力犯罪分子撑腰打气，公然以国内法粗暴干涉中国内政，公然违反国际法和国际关系基本准则，充分暴露了美方毫无底线的双重标准和虚伪丑陋的霸权逻辑。
中国政府和人民坚决反对，全世界正义力量也同声予以谴责。
②美方将所谓“香港人权与民主法案”签署成法，乱港之心昭然若揭。
其目的根本无关“人权”“民主”，其现实影响更是与“人权”“民主”宗旨背道而驰。
香港回归祖国以来，“一国两制”实践取得举世公认的成功，香港居民依法享有前所未有的民主权利。
这样的基本事实，美国一些政客戴着意识形态有色眼镜，不仅视而不见，反而刻意诋毁、蓄意破坏。
对于香港过去数月来持续发生的激进暴力犯罪行为，他们罔顾事实、颠倒黑白。
在他们眼里，香港暴力犯罪分子疯狂打砸、肆意纵火、瘫痪交通、暴力袭警、残害市民，竟然成了“一道美丽的风景线”。
他们公然为这种任何文明和法治社会所不容的暴力犯罪行为摇旗呐喊，已丧失了最起码的公义和良知。
③美国一些政客把“人权”“民主”口号喊得震天响，动辄指责他国侵犯人权，却对本国严重的人权问题熟视无睹。
众所周知，美国人为制造的人权灾难早已比比皆是。
眼前最典型的例子，便是美国移民政策骤变在美墨边境酿出的人道灾难：成千上万的难民被强制骨肉分离，数万儿童被关押在肮脏狭小的房间，承受着可能给其幼小心灵造成严重损害的苦难。
种族歧视、性别歧视、枪支暴力、暴力执法……大量人权痼疾在美国社会根深蒂固，且在美国社会政治极化的大背景下丝毫看不到解决希望。
更加凸显美式“人权”“民主”虚伪本性的是，美方一再以霸道手段抵制、威胁联合国等国际组织对其人权状况的监督，甚至退出联合国人权理事会。
四川省遂宁市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题202001080232
四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则 A. A B = B. AB =∅ C. A B Ü D. B A Ü2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是A. B.C. D.3．函数()()21log 211f x x x =-+-的定义域为 A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A ．4 B ．1 C ．2 D ．4- 5．若4log 3a =, 0.33b =, 0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>6．已知幂函数)(x f y =的图象过点)33,31(，则)81(log 3f 的值为 A.12B.12- C. 2 D. 2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 8．已知函数(0xy a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数1sin 2sin )(++=x x x f ，]2,0[π∈x ，则函数[]()y f x =的值域是A ．}2,1{B ．]2,1[C ．(1,2)D ．{}2 10. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间3[,]4ππ上单调递减 B ．在区间35[,]44ππ上单调递增C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为A. []1,3 B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,2D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (3,5)C. （3,5］D.（1,5]第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2020-2021学年四川省遂宁市安居区高一第一学期期中考试数学试题【解析版】
2020-2021学年四川省遂宁市安居区高一第一学期期中考试数学试题【解析版】一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4,5}===U M N ，则()UM N =（ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{2,3,4}D ．{2,4,5}【答案】B【分析】先求出交集，再求补集. 【详解】∵{}2,3M N =，∴(){1,4,5}⋂=U M N .故选：B.2．下列各对函数中，图像完全相同的是（ ） A ．y x =与2y x =B ．0y x =与x y x= C ．||y x =与2|y x =D ．11y x x =+-(1)(1)y x x =+-【答案】B【分析】分别分析各个选项中函数的定义域和对应关系，即可选出正确答案. 【详解】A ：y x =定义域为R ，2||y x x ==定义域为R ，对应关系不同，故A 不正确；B ：01y x ==，1xy x==，定义域均为{|0}x x ≠，B 正确. C ：||y x =定义域为R ，2|y x =定义域为[)0,+∞，故C 不正确；D ：11y x x =+-[)1,+∞，对于(1)(1)y x x =+-令()()110x x +-≥， 则定义域为(][),11,-∞-+∞，故D 不正确.故选：B.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，考查了函数相等的判定，属于基础题. 3．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()f x x =-【答案】C【分析】对选项逐一分析函数在(0,)+∞上的单调性，由此选出正确选项． 【详解】对于A 选项，()f x 在(0,)+∞上递减，不符合题意． 对于B 选项，()f x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增，不符合题意． 对于C 选项，()f x 在(0,)+∞上为增函数符合题意． 对于D 选项，()f x 在(0,)+∞上递减，不符合题意． 故选：C ．4．若函数()y f x =是函数2x y =的反函数，则(2)f = （ ） A ．1 B ．2 C ．1-D ．0【答案】A【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中22==xy 时，1x =，故反函数中当2x =时1y =，即(2)1f =.【解析】反函数.5．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A ．80 B ．70C ．60D ．50【答案】B【分析】本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有20位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030-=位， 因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020-=位， 所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位， 故选：B.【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.6．设()f x 的定义域为R ，图象关于y 轴对称，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小顺序是（ ）A ．()(2)(3)f f f π-<-<B ．(2)(3)()f f f π-<<-C ．()(3)(2)f f f π-<<-D ．(3)(2)()f f f π<-<-【答案】B【分析】由图象的对称得函数是偶函数，这样可把自变量的值都化为正数，然后利用已知增函数的定义得出函数值的大小．【详解】∵()f x 的定义域为R ，图象关于y 轴对称，∴()f x 是偶函数，∴(2)(2),()()f f f f ππ-=-=，又()f x 在[0,)+∞上为增函数，且23π<<，∴(2)(3)()f f f π<<， ∴(2)(3)()f f f π-<<-． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用偶函数的定义把自变量化到同一单调区间上，然后由单调性得出大小关系．7．设10.6312log 3,0.5,2===a b c ，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【分析】根据指对数函数单调性确定三个数取值范围，即可比较大小． 【详解】1122log 3log 10a =<=，.0060.5100.5b <<==，103221c =>=所以a b c <<. 故选：A.8．已知函数221(1)()log (01)x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩，则[(2)]f f =（ ）．A ．2B ．12C ．14D ．2-【答案】D【分析】利用分段函数的定义，即可求出结果．【详解】由题意，由于221(1)()log (01)x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩，()124f =，∴211[(2)]log 244f f f ⎛⎫===- ⎪⎝⎭．故选：D ． 9．函数21y x 的定义域为(,1)[2,5)-∞⋃， 则其值域是（ ）A ．(0,)+∞B ．(,2]-∞C ．1(,)[2,)2-∞⋃+∞D ．1(,0)(,2]2-∞ 【答案】D 【分析】令,01,14t x ，结合反比例函数的性质即可得解. 【详解】令,01,14t x ，所以1420,,,yt t，由反比例函数的性质可得函数1420,,,yt t的值域为1(,0),22⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦，所以函数2,(,1)[,)125y x x 的值域为1(,0),22⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】本题考查了函数值域的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 10．已知1()1xf x x=-，则()f x 的解析式为（ ） A ．1()(0xf x x x-=≠，且1)x ≠ B ．1()(01f x x x=≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠D ．()(01xf x x x =≠-，且1)x ≠ 【答案】C【分析】利用换元法求得()f x 的解析式. 【详解】依题意1()1xf x x=-，所以0x ≠且10x -≠，即0x ≠且1x ≠， 令11t x x t=⇒=，则0t ≠且1t ≠， 所以()11111t f t t t==--（0t ≠且1t ≠），所以()f x 的解析式为1()1f x x =-（0x ≠且1x ≠）.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.11．设集合{}0M x x m =-<，{}2(1)1,N y y x x ==--∈R ，若M N ≠∅，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <-【答案】B【分析】化简集合,M N ，根据交集结果列式可解得结果. 【详解】集合{}{}0M x x m x x m =-<=<，集{}{}2(1)1,1N y y x x y y ==--∈=≥-R ，则根据M N ≠∅，即1m >-.故选：B.12．已知()223,03,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩,则不等式()()224f x f x -<-的解集为（ ）A ．()1,6-B ．()6,1-C ．()3,2-D ．()2,3-【答案】C【分析】根据函数解析式作出()f x 的图象，由图象得到()f x 的单调性，列出关于x 的不等式求解出x 的范围即为不等式解集. 【详解】()f x 的图象如下图所示：由图象可知：()f x 在R 上单调递增， 因为()()224f x f x-<-，所以224x x -<-，所以260x x +-<即()()320x x +-<，所以解集为：()3,2-. 故选：C.【点睛】本题考查根据函数的单调性解不等式，着重考查了数形结合思想，难度一般.已知函数的单调性，可将函数值之间的不等关系转变为自变量之间的不等关系，从而求解出相应自变量的取值范围.二、填空题 13．函数4()-=x f x 的定义域为________； 【答案】[4,)+∞【分析】要使函数有意义，则4030x x -≥⎧⎨-≠⎩，据此即可求出函数的定义域．【详解】由题意可知，4030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得4x ≥，()f x ∴的定义域为[4,)x ∈+∞.故答案为：[4,)x ∈+∞.14．已知函数12x y a -=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点P ，则点P 的坐标是______.【答案】()1,3.【分析】由题意，令1x =时，即可得到结论. 【详解】在函数12x y a-=+（0a >，且1a ≠）中，当1x =时，110223y a a -=+=+=，所以函数12x y a -=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点()1,3P . 故答案为：()1,3.【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用，属于基础题.15．函数()22log 4=-y x x 的增区间是________；【答案】(0,2)【分析】根据复合函数的单调性判断函数的单调区间，注意函数的定义域.【详解】根据复合函数的单调性“同增异减”可知，外函数是单调递增，需要内函数在定义域内单调递增即可．由240x x ->知，04x <<，由24y x x =-在(0,4)的单调区间可知，在(0,2)单增，(2,4)单减． 所以函数的单调递增区间是()0,2. 故答案为：()0,216．已知函数3()4=++f x mx nx （其中m 、n 是常数），且(2020)3f =，则(2020)f -=_________．【答案】5【分析】由题可得()()8f x f x +-=，即可求出.【详解】由函数3()4=++f x mx nx ，得3()4-=--+f x mx nx ． 所以()()8f x f x +-=，所以(2020)(2020)8+-=f f ． 又(2020)3f =，所以(2020)5-=f ． 故答案为：5．三、解答题17．计算下列各式的值（1）()2133210.122()4--++（2）3log 27lg25lg4+ 【答案】（1）5（2）72【解析】试题分析：本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式试题解析：（1）2103321(0.1)22()4--+⨯+（2）3log 27lg25lg4++【解析】指数式对数式运算18．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ，()UAB ，()U A B ⋂【答案】{|03}A B x x ⋂=≤<，(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，(){2UA B x x ⋂=≤-或}3x ≥.【分析】先求出集合A ，再根据交并补定义计算即可. 【详解】由已知得{|13}A x x =-<<，∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-， ∴(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，又{1UA x x =≤-或}3x ≥， ∴(){2UA B x x ⋂=≤-或}3x ≥.19．设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 【答案】(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析.【分析】(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性； (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】(1)()4f x x x=-的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,121240,10x x x x ∴-+， ()1212410x x x x ⎛⎫∴-+<⎪⎝⎭， ()()12f x f x <. ∴ ()f x 在()0,+∞上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．已知二次函数()f x 满足(0)2,(2)()4=+-=f f x f x x ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[3,6]时的最值．【答案】（1）2()22f x x x =-+；（2）最小值为5，最大值为26【分析】（1）设出二次函数()f x 的一般形式，根据条件利用待定系数法求解出()f x 的解析式；（2）根据二次函数的对称轴、开口方向，结合区间[3,6]，求解出()f x 的最值即可． 【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠， 因为(0)2f =，所以2c =， 因为(2)()4f x f x x +-=，所以()22(2)(2)224⎡⎤++++-++=⎣⎦a x b x ax bx x ， 所以4424ax a b x ++=， 所以44420a a b =⎧⎨+=⎩，所以12a b =⎧⎨=-⎩，所以2()22f x x x =-+；（2）因为2()22,()=-+f x x x f x 的对称轴为1x =，且()f x 的开口向上， 所以()f x 在[3,6]上递增，所以2min ()(3)32325==-⨯+=f x f ，2max ()(6)626226==-⨯+=f x f ．所以最小值为5，最大值为26．【点睛】本题考查根据待定系数法求解函数的解析式以及利用函数的单调性求解函数的最值，难度较易．（1）对于常见的一次函数、二次函数、反比例函数，求解析式时可采用待定系数法求解；（2）求解二次函数的值域时，注意借助二次函数的对称轴和开口方向进行分析． 21．已知集合{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤- （1）若AB =∅，求实数m 的取值范围；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(,2)(4,)-∞⋃+∞；（2）(],3-∞. 【分析】（1）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可.（2）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅，分别列不等式求m 的范围，取并集即可；【详解】（1）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；综上，∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； （2）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上可得3m ≤，即m 的取值范围是(],3-∞；【点睛】易错点睛：若集合A 不是空集，（1）A B =∅，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论；（2）A B A ⋃=知：B A ⊆，则要分B =∅以及B ≠∅两种情况讨论. 22．已知二次函数2()1(0)f x ax x a =++>．（1）求函数()f x 在区间[4,2]--的最大值()M a ；（2）若关于x 的方程()0f x =有两个实根1x 、2x ，且121,1010x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求实数a 的最大值． 【答案】（1）141,061163,6a a a a ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩；（2）14． 【分析】（1）根据对称轴的位置讨论两种情况：113,322-≤-->-a a ，分别根据二次函数的单调性求出最大值即可得结果；（2）设11221,,1010⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦x x t t x x ，由韦达定理可得 211(1)2==+++t a t t t，利用函数的单调性可得实数a 的最大值．【详解】（1）对称轴12x a =-，[4,2],0∈-->x a 二次函数开口向上， ①当132-≤-a ，即106a <≤时：()(2)41=-=-M a f a ， ②当132->-a ，即16a >时：()(4)163=-=-M a f a ， 综上所述，141,06()1163,6a a M a a a ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩． （2）由题知：方程210ax x ++=的两个根分别为1x x =、2x x =， 由韦达定理知：121x x a ⋅=①，121x x a+=-②， 又已知121,1010⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦x t x ，③联立12121x x a x tx ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，得121,(1)(1)--==++t x x t a t a ， 带入121x x a⋅=知：221(1)=+⋅t t a a ， 即211(1)2==+++t a t t t ，其中1,1010⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ． 当1t =时，分母12t t++取得最小值4， 所以a 得最大值为14． 【点睛】本题考查二次函数图像、对称轴、最值的基本关系，清楚一元二次方程根与系数的关系的处理，对“对勾函数”的单调性、最值的理解是解题的关键.。
2023届四川省遂宁市二中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
的包装垃圾年平均增长率将达到 50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业
产生的包装垃圾超过 4000 万吨.(参考数据：
，
)
15．计算 sin(330 ) 的值为__________
16．经过点 M 2,1 作圆 O : x2 y2 5 的切线，则切线的方程为__________
（2）设
4
, 2
，已知
f
12 5
，求 sin2
的值.
21．已知函数
f
(x)
ax b 1 x2
是定义域为1,1 上的奇函数，且
f
(1)
1 2
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）用定义证明： f (x) 在1,1 上 增函数.
是参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A
【详解】
直线
x
2y
2
0 的斜率
k1
1 2
，直线
ax
4y
2
0
的斜率
k2
a 4
，
且两直线 x 2y 2 0 与 ax 4y 2 0 互相垂直，
k1k2
1 ，
1 2
a 4
1 ，解得 a
8 ，故答案为
8
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要
1 2x
2m
，是否存在实数
m 使得 gx 的最小值为
1 4
，若存在，求
m
的值；若不存在，请说明理由
四川省雅安市2022-2023学年高一上学期期末考试——数学试题
2021—2022学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学注意事项：1．答题前,考生务必将自己地姓名，准考证号填写在答题卡上,并将款形码贴在答题卡上对应地虚线框内。
2．回答选择题时,选出每小题结果后,用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它结果标号。
回答非选择题时,将结果写在答题卡上。
写在本试题上无效。
3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1． 已知集合{|21}{|0}A x x B x x =-=<，≤≤,则A B =A ．[21]-，B ．[20)-，C ．(01]，D ．(0)-∞，2． 函数()f x =A ．(0e]，B ．(01]，C ．[e )+∞，D ．[1)+∞，3． 已知(1)21x f x -=-,则(2)f =A ．3B ．5C ．7D ．154．已知角α地顶点与坐标原点重合,始边与x 轴地非负半轴重合．若点(22)P -，在角α终边上,则sin cos αα-=A ．B ．0C D 5． 函数2()ln 2f x x x =+-地零点所在地区间为A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，6． 下面函数中为奇函数且在(0,)+∞单调递增地是A ．21y x =-B ．3y x =-C ．3y x x =+D ．cos y x x=+7． 为了得到函数sin 2y x =地图象,可将函数πsin(23y x =-图象上地所有点A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位8． 已知函数sin()(0π)y x ϕϕ=+<<为偶函数,则ϕ=A ．π4 B ．π3C ．π2D ．5π69． 设32log 2a =,9log 15b =,322c =,则a ,b ,c 大小关系为A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c>>D ．b a c >>10．某企业注重科技创新,逐年加大研发资金投入．现思路了过去10年来地研发资金投入情况,已知2023年投入研发资金80万圆,2023年投入研发资金320万圆,且每年投入研发资金地增长率相同,则该企业在2023年投入地研发资金约为1.15≈ 1.25≈）A ．346.4万圆B ．368万圆C ．400万圆D ．423.2万圆11．已知函数()f x 是定义在R 上地奇函数,且()f x 在(,0)-∞单调递增,又(2)0f -=,则不等式2(log 1)0f x ->地解集为A ．1(,2)2B ．(8+)∞，C ．1(,2)(8)2+∞ ，D ．1(,1)(2)2+∞ ，12．已知函数22|ln |0()40.x x f x x x x +>⎧=⎨--⎩，，，≤ 若函数2[()](21)()2y a f x a f x a =-++-（其中0a >）有6个不同地零点,则实数a 地取值范围是A ．2(3)3，B ．2(4)3，C ．1(3)12-，D ．[24)，二，填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
A．{x|﹣4≤x＜﹣2 或 3＜x≤7}
B．{x|﹣4＜x≤﹣2 或 3≤x＜7}
C．{x|x≤﹣2 或 x＞3}
D．{x|x＜﹣2 或 x≥3}
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
故选：A．
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
【解答】解：M﹣N＝3x2﹣x+1﹣2x2﹣x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0．
பைடு நூலகம்
∴M≥N．
故选：A．
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
对于 B，0＜x＜1⇒x2＜1，故 B 正确；
对于 C，﹣1＜x＜0⇒x2＜1，故 C 正确；
对于 D，﹣1＜x＜1⇔x2＜1，故 D 错误．
故选：BC．
11．（5 分）下列说法正确的是（ ）
A．已知集合 M＝{2，3，4}，则 M 的子集个数是 8
B．函数 y
与 y＝（ ）2 是同一函数
t C．不等式
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）不等式 x2＞8 的解集是（ ）
A．（﹣2 ，2 ）
B．（﹣∞，﹣2 ）∪（2 ，+∞）
C．（﹣4 ，4 ） 6．（5 分）下列函数中，最小值为 2 的是（
四川省遂宁市2023-2024学年高一下学期期末模拟检测语文试题含答案
四川省遂宁市2023-2024学年高一下学期期末模拟检测语文试题（答案在最后）（时间：150分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（21分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成小题。
材料一：每当飞机失事，人们都急切地希望尽快找到黑匣子。
特别是在机毁人亡的情况下，黑匣子更是成了唯一的关键“证人”。
黑匣子是由芬兰的一位航空工程师傅在二战时期发明的，其初衷是为了记录试飞过程中的各种重要数据。
上世纪50年代澳大利亚工程师大卫·沃伦设计了一款“座舱通话记录器”，并开始试用于空难事故调查。
到70年代末期，全球所有民航客机都安装了黑匣子。
在西方文化中，黑色往往象征着灾难和不祥，但黑匣子的外壳一般都是鲜艳醒目的橙色或橘黄色。
现在的黑匣子，其实是两种飞行记录器的总体，一种是“座舱语音记录器”，另一种是“飞行数据记录器”。
座舱语音记录器由拾音盒和记录盒组成。
前者安装在飞机驾驶舱内，可以将舱内每个人的语言及与外界通信的音响信息全部接收，并转换为电信号，传送给记录盒。
记录盒一般安装在不易损害、不易着火的飞机尾部。
飞行数据记录器可以自动记录飞行过程中的各种数据，包括高度和速度，飞机的姿态、位置和航向，氧气和烟雾情况，各台发动机工作的参数，油料残量，油箱温度和液压系统情况，以及通讯系统的状况等各种资料。
一般飞机能记录1000多项数据，大型喷气客机记录的资料则多达3000项。
不过，造成飞机失事的可能性数不胜数，目前的飞机数据记录器还不能完全保证记录所有的可用数据。
无论是哪种记录器，通常都安置在一个密封盒内。
四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷(理科)(解析版)
四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知三维数组，，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣92．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是红球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个红球与至少有1个黑球D．恰有1个红球与恰有2个红球3．（5分）已知直线x+ay﹣2＝0和直线ax+y+1＝0互相平行，则a等于（）A．±1B．﹣1C．1D．04．（5分）设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，下列命题正确的是（）A．如果m∥β，那么α∥βB．如果α∥β，那么m∥nC．如果m⊥β，那么α⊥βD．如果α⊥β，那么m⊥β5．（5分）过点P（1，1）可以向圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2＝0引两条切线，则k的范围是（）A．k＞2B．0＜k＜7C．k＜7D．2＜k＜76．（5分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a，b分别为91，39，则输出的a＝（）A．3B．7C．13D．217．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（）A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好9．（5分）若直线y＝kx与圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1的两个交点关于直线2x﹣y+b＝0对称，则k，b的值分别为（）A．，b＝5B．，b＝﹣3C．，b＝﹣4D．k＝2，b＝510．（5分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，且SA⊥平面ABC，若SA＝AB＝AC＝BC＝1，则球O的表面积为（）A．B．5πC．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若不等式f（）+f（2﹣k（x+2））≤0的解集为区间〖a，b〗，且b﹣a＝2，则k＝（）A．B．C．2D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省遂宁市船山区二中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析
（2）当 时，求函数 的值域
20．已知函数 （ 为常数）是奇函数.
（1）求 的值与函数 的定义域.
（2）若当 时， 恒成立.求实数 的取值范围.
21．已知集合 ，集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
22．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为 （万元）
故选：D.
10、C
【解析】因为 ，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出 的值.
【详解】 ，
，
，故本题选C.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：
，
.
11、B
【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.
5．已知 ， 为锐角， ， ，则 的值为()
A. B.
C. D.
6．以下四组数中大小比较正确的是（）
A. B.
C. D.
7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
A.21+ B.18+
C.21D.18
8．B.
C. D.
9．下列函数中是增函数的为（）
【小问1详解】
因为集合 中只有一个元素，所以 ，
【小问2详解】
当 时， ， ， ，
此时 ， ，
18、证明见解析
【解析】先证明充分性，即由 可以推得角 为第二象限角 ，再证明必要性，即由角 为第二象限角 可以推得 成立.
【详解】证明：充分性：即如果 成立，那么 为第二象限角
若 成立，那么 为第一或第二象限角，也可能是y轴正半轴上的角；
2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2021—2022学年第一学期质量检测高一年级数学试题班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或36. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或47. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD. sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1812. 设函数()()21ln 11f x x x=+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________．15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数， 则实数a 的取值范围为________．16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.17. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若A B A =，求a 的取值范围．19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-的值.20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1xf x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）； （2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值.23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2.（Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式： （2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2y x =（2）log x a y a =（3）log xa ay a =（4）33y x =（5）()n n y x n N +=∈A. （1）（2）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（5）【答案】C3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A. 无症状感染者B. 发病者C. 未感染者D. 轻症感染者 【答案】A4. 要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】B5. 已知函数22,0(),03x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9C. 1-或1D. 3-或3【答案】A6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C.4 D. 1或4【答案】C7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1)D. (1,2)【答案】B8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ）A. sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. sin 26xD.sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B9. 设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【答案】D10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞)D. (－2，0)∪(0，2)【答案】C11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】C12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A13. 已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）14. 552log 10log 0.25+=____________． 【答案】15. 如果二次函数()()215f x x a x =--+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(]2∞－， 16. 已知sin 2cos 3sin 5cos αααα-+＝－5，那么tan α＝________.【答案】－231617. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．【答案】24:25三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >． （1）若A B =∅，求a 的取值范围； （2）若AB A =，求a 的取值范围．【答案】（1）[]1,2- （2）()(),45,-∞-+∞19. 已知角á的终边经过点P 43(,)55-. （1）求sin á的值；（2）求sin tan()2sin()cos(3)ααπαππα-- ⎪⎝⎭+-的值. 【答案】（1）35；（2）54-. 20. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且[1,0]x ∈-时，2()1x f x x =+． （1）求函数()f x 的表达式；（2）判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性．【答案】（1）22,[0,1]1(),[1,0)1x x x f x x x x -⎧∈⎪⎪+=⎨⎪∈-⎪+⎩（2）单调减函数，证明见解析21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x 万件，其总成本为()G x 万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 满足29,05()2510,5x x x R x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨++>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？【答案】（1）()283,05257,5x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）4万件22. 已知函数()()2cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足下列3个条件： ①函数()f x 的周期为π；②3x π=是函数()f x 的对称轴；③7012f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）请任选其中二个条件，并求出此时函数()f x 解析式；（2）若,33x ∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值. 【答案】（1）答案见解析，()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）最大值2；最小值2-. 23. 已知函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数1()2()241f x x x h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）12k =（2）0a ≤（3）518m =- 24. 已知函数2()21f x ax x a =-+-（a 为实常数）．（1）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式：（2）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（2）1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭。
四川省遂宁市高中2020-2021学年高一上学期期末教学水平监测数学试题答案
高一数学试题参考答案第1页（共5页）遂宁市高中2023届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）13．1 14．34 15．8 16．112k << 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17. (本小题10分)（1）解析：A 点到原点O 1=由三角函数的定义知4sin 5α ……………2分 设角β的终边落在射线0yx x 上任意一点,0B m m m ，则tan =1mβm ， ……………4分所以4sin tan 5αβ⋅=……………5分（2）由三角函数的定义知434sin ,cos ,tan 553αααtan 1β……………7分 222cos cos 11sin sin 3sin cos tan tan 3tan αβαβββαββ=-+=-+++原式=31+=144 ……………10分 或者求出3cos ,sin 5αββ=-==（各1分）代入计算高一数学试题参考答案第2页（共5页）22cos cos 1sin sin 3sin cos αβαβββ=-+=+原式 ……………10分18. (本小题共12分) （1）解析：{}222|log (22,log (2log 4,024A x x x x =+<∴+<∴<+<））22x ∴-<<即{}|2A x x =<<-2，……………3分 1a =时，{|13}B x x =<<， ……………4分∴{}|12AB x x =<< ……………5分（2）当选①∵A B =∅，∴当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意； ……………7分当B ≠∅时，3212a a <⎧⎨+≤-⎩或3232a a -≥<⎧⎨⎩，解得32a ≤-或433a ≤<， ……………10分 综上，a 的取值范围为3,[,)234⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦. ……………12分 当选②,A B A B A =∴⊆……………7分∴当B =∅时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意； ……………8分当B ≠∅时，3223221a a a <⎧-≥⎪-≤⎨⎪+⎩，解得102a ≤≤， ……………10分综上，a 的取值范围为1,[3,)02⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦. ……………12分19.（本小题共12分）（1）解析：设增长率为x ，依题意得：()1012m x m +=所以10(1)2x +=，从而()1110101012x ⎡⎤+=⎣⎦……………2分即11012x +=，解得11021x =- ……………4分高一数学试题参考答案第3页（共5页）（2）设已经植树造林n 年，则1101212nm m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭……………6分即1110222n =解得5n =，故已经植树造林5年. ……………8分（3）设至少还需要k 年，则1101216km m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭……………10分即11026k ≥即2221log 6log 2log 310k ≥=+解得lg 3101025.8lg 2k ≥+≈ 故至少还需要26年 ……………12分20.（本小题共12分）解析：假设存在一次函数f x ，设()()=0f x kx b k +≠则1212f x x k x x b ， ……………2分12122=2-2f x f x k x x b……………4分所有2-2b b ，2b ， (5)分2241f k b k ，，故满足条件的一次函数为：=2f x x ……………6分 （2）定义在R 上的函数f x 对任意的12x x R ∈、，都有12122f x x f x f x 成立，令120x x ，则()()()()0000202f f f f +=+-∴=，………………………8分 令12,x x x x ，则2f x x f x f x ……………………………10分 [][]()2()20f x f x ∴-+--=，即+0g x gx，于是gxg x∴2g xf x 为奇函数 ………………………………………………………12分21.（本小题共12分）解析：由图易知22362T πππ=-=，则T π=，22Tπω==， ……………1分高一数学试题参考答案第4页（共5页）由题意结合图象知，2,,06k k Z πϕπϕπ⨯+=∈<<又，故23πϕ=，………3分 则()2sin(2)3f x x π=+ ……………4分 令：222+2,232k x k k Z πππππ-≤≤+∈，整理得7,1212k x k k Z ππππ-≤≤-∈，所以()f x 的单调增区间是7[,],1212k k k Z ππππ--∈. ……………6分（2）若()f x 的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移3π个单位，最后向上平移1个单位，得到函数()2sin 21g x x =+ ……………8分 令()0g x =，得712x k ππ=+或11()12x k k Z ππ=+∈. ……………9分 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()g x 在[0,]b 上恰有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标，小于第11个零点的横坐标即可，即b 的范围为：115941212b πππ≥+=.且1111767412121212b ππππππ<++-+=即59671212b ππ≤< ……………12分 22.（本小题共12分）（1）解析：（法1）因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()11022x x b bf x f x a a-+-=-+-=++在R 上恒成立. ……………1分 所以 2(2)(22)2220x x b a ab a --++--=恒成立．所以221b a ab a =⎧⎨=+⎩ 解得：12a b =⎧⎨=⎩或12a b =-⎧⎨=-⎩ ……………2分 由定义域为R 舍去12a b =-⎧⎨=-⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩． ……………3分（法2）函数的定义域为R ，且 ()f x 是奇函数，当0x =时，得(0)101bf a=-=+，得1b a =+， ……………1分 当1x =时， (1)+ (1)0f f -=，得111022b ba a --+-=++，解得：12a b =⎧⎨=⎩， ……………2分高一数学试题参考答案第5页（共5页）此时22()()1102121x x f x f x -+-=-+-=++为奇函数； 所以12a b =⎧⎨=⎩． ……………3分（2）函数()f x 为R 上的单调增函数． ……………4分证明：设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <，则121221121222222(22)()()1(1)21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++ 因为12x x <，又()2x g x =为R 上的单调增函数，所以12022x x <<， 所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 为R 上的单调增函数 ……………7分（3）因为(ln )(ln 1)12ln f m f m m +--≤，即(ln )ln (ln 1)1ln f m m f m m +-+-≤-而函数()f x 为R 上的奇函数，所以(ln )ln (1ln )1ln f m m f m m +-+-≤． ……………9分令()()h x f x x =+，下面证明()h x 在R 上的单调性:（只要说出()h x 的单调性不扣分）设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <， 因为120x x -<，由（2）知12()()0f x f x -<， 所以1211221212()()()(())()()()0h x h x f x x f x x f x f x x x -=+-+=-+-<， 即12()()h x h x <，所以()h x 为R 上的单调增函数．因为(ln )ln (1ln )1ln f m m f m m +-+-≤，所以(ln )(1ln )h m h m -≤所以ln 1ln m m -≤， ……………11分解得0m <m的范围是(． ……………12分。
2021-2022学年四川省遂宁市高一下学期期末考试英语试题
2021-2022学年四川省遂宁市高一下学期期末考试英语试题1. The Louvre is the world’s most-visited museum now, drawing nearly 10 million people each year. It is a museum about education whose main aim is to protect and pass on our heritage to future generations.As a royal palace in the past, the Louvre shows the history of France for about eight centuries. Divided among eight departments, the collections feature works admired throughout the globe, including the Mona Lisa, the Winged Victory of Samothrace, and the Venus de Milo.Special featureIn keeping with France’s 2005 disability law, the Louvre aims to make sure all visitors can access the museum safely and comfortably. Special attention is given to the disabled throughout the museum. More importantly, Louvre’s Touch Gallery has a space specially designed for members of the public with disabilities, inviting them to gain artistic knowledge by touch with the help of technique.Practical information*Buying tickets online is a good way to get into the museum in less than 30 minutes.*Tours of the Louvre are conducted by guides from the French national museum network.*Download or rent an audio guide and choose your visit! Explore the Louvre on your own, guided by the museum’s experts.Tel.: +33(0)1 40 20 53 17The Louvre is open every day(except Tuesday) from 9 a.m. to 6 p.m.Night opening time: until 9:45 p.m. on Wednesdays and Fridays. Closed on the following holidays: January 1, May 1, May 8, December 25.1. What do we know about the Louvre now?A．It is a most popular museum. B．It is aimed to protect paintings.C．It has more than eight departments. D．It shows the life of French noble families.2. What does the Louvre’s special feature lie in?A．Its good service and kind guides. B．Its audio guide for free.C．Its discounted tickets online. D．Its convenience to the disabled.3. When is it suitable for you to visit the Louvre?A．At 10 a.m. on Tuesday. B．On December 25.C．At 9:00 p.m. on Friday. D．At 7: 00 p.m. on the weekend.2. Bob Burdett was on his bike just before noon on Sept.15, heading to meet his son for an afternoon of mountain biking at Riverside State Park. As he coasted to the bottom of Doomsday Hill, Burdett, 62-year-old, approached a turn at a little more than 20 mph.His bike turned right. His body flew left. Then his helmeted(戴着头盔的) head hit the ground so hard that it knocked him unconscious—hard enough for his Apple Watch to feel it. “A hit that hard could have killed me if I weren’t wearing it,” Burdett said.Burdett was bleeding above his left eye. His shoulder and some ribs were put out of place. Burdett’s memory went black moments before the crash. Then he woke up in an ambulance on the way to Providence Sacred Heart Medical Center.It was his Apple Watch that had called 911 through the fall-detection function, which will send out an alert (警报) if the wearer is fixed for 60 seconds after a fall. His watch messaged emergency medical services at 12:02 p.m., and an ambulance was there within a minute.Spokane Fire Chief Brian Schaeffer said Burdett’s crash is the first example he’s aware of in Spokane where an Apple Watch alerted 911 to a hard fall. “It calls 911 automatically, which is pretty remarkable. I think it’s just another opportuni ty for the fire service to influence technology and use it to improve people's lives,” Schaeffer said.1. What was Bob doing when the accident happened?A．He was calling his son.B．He was on the way to meet his son.C．He was working out in nature.D．He was checking his Apple Watch.2. What was more likely to happen if Bob’s Apple Watch failed to work?A．He would be found by his son immediately.B．He would lose his life without being found.C．He would be saved by Brian Schaeffer.D．He would be sent to the nearest hospital by passers-by.3. What worked well in Bob’s Apple Watch?A．The inner medical services designed for wearers.B．The fall-detection function able to dial 911.C．The fixed number of 911 linked to hospitals.D．The health information collected for patients.4. What did Brian Schaeffer think of Bob’s being saved?A．He ignored the function of the Apple Watch without hesitation.B．He thought the Apple Watch should be linked to medicine.C．He found the Apple Watch helpful in locating positions.D．He found the Apple Watch unbelievable and admirable.3. Do you know how to prepare for and survive a major earthquake? According to Department of Conservation scientists, it is important to have the right answer to that question.How to Be PreparedElectricity, water, gas (煤气) and telephones may not be working after an earthquake. The police and fire departments are likely to be tied up. You should be prepared to fend for yourself for at least three days, preferably for a week. You’ll need food, water and so on. It’s also a good idea to decide ahead of time how and where your family will reunite if separated during a quake. You might choose an out-of-the-area friend or relative that family members can call to check on you.If you’re indoors, st ay there. Get under a desk or table. The kitchen is a particularly dangerous spot. If you’re in an office building, stay away from windows and outside walls and do not use the elevator. If you’re outside, get into the open. Stay clear of buildings, power l ines or anything else that could fall on you. If you’re driving, move the car out of traffic and stop. Avoid parking under or on bridges or overpasses.After an EarthquakeCheck for fire. If you smell gas, shut off the main gas valve(阀). If there’s sign of damage to electrical wiring, shut off the power at the control box. If the phone is working, only use it in case of emergency (紧急情况). Avoid driving if possible to keep the streets clear for emergency vehicles. Be careful that things may fall out of cupboards when the door is opened, and also that chimneys can be weakened and fall with just a touch. Listen to the radio for important information and instructions. Remember that aftershocks, sometimes large enough to cause damage in their own right, generally follow large quakes. If you leave home, leave a message telling your friends and family your location.1. The underlined phrase “fend for” in the second paragraph probably means “_______”．A．look for B．take care ofC．be proud of D．think of2. What should you do when an earthquake happens?A．You should stay away from the kitchen.B．You should drive on a bridge.C．You should turn off the power.D．You should listen to the radio frequently.3. According to the passage, why doesn’t the author advise drivin g after an earthquake?A．Because it is dangerous to drive as there will be aftershocks.B．Because your car will be easily damaged in the streets full of blocks.C．Because you should make way for emergency vehicles.D．Because you can’t find a place to park your car.4. What will probably happen after a big earthquake?A．The local people’s life will return to normal in a week.B．There will be more earthquakes occurring.C．There won’t be any earthquakes in a short time.D．The local people will stay at home waiting for help.4. Along with silk and paper, gunpowder is another invention by Chinese and the Silk Road helped it spread to the West. The dating of gunpowder is as early as 850 AD. The Chinese used gunpowder to make fireworks and for signal flares (信号弹). Gunpowder was also thought to have been used in medicine and in alchemy (炼金术)．This invention seems to have been discovered in China by accident — by alchemists when doing experiments.The gunpowder used for military purpose was first recorded in 919 AD. By the 11th century，explosive bombs filled with gunpowder were introduced and used in China. The words “fire cannon (大炮)” “rocket” and “fireball” appeared time and again in the official Song history as well as two other books written during the same period.The first detailed description of using the “fire cannon” in warfare was in connection with a battle fought in 1126 when the Song army used it against the invading enemy. The socalled “fire cannon” was a tube made of bamboo filled with gunpowder which, when fired, threw a flaming missile towards the enemy. According to a description of a battle scene in 1132, it took two persons to carry a “fire cannon”, and the cannons were fired from a moving platform. And this platform had to be moved close to the wall of the besieged (被围攻的) city.The Chinese invention of gunpowder reached Japan，the Islamic countries and then Europe in the 13th century and the Arabs improved gunpowder for military use. The early account of gunpowder in Europe was recorded by English philosopher Roger Bacon in the 13th century.One century later the Arabs used it to attack the Spanish town Baza and the next year in 1326 Florence ordered the manufacturing of cannon and cannon balls. From Italy the making of gunpowder soon spread to other European countries, and by the 1350s it had become an effective weapon on the battlefield.1. According to this passage, we can learn that gunpowder________.A．was invented earlier than silk and paperB．was used for military purpose as soon as it was inventedC．was used in fireworks, medicine, alchemy and military purposeD．was spread from the West to China2. Gunpowder was discovered________.A．by alchemists when they had an accidentB．by alchemists after studying it for a long timeC．accidentally by alchemistsD．experimentally by alchemists3. Which of the following words can best describe a fire cannon?A．Convenient. B．Heavy. C．Useless. D．Simple.4. What is the best title of the passage?A．Powerful Fire CannonsB．Four Inventions of Ancient ChinaC．The Discovery of the AlchemistsD．Gunpowder5. Symbol of friendshipFriendship is a wonderful thing to have no matter how old you are. However, it is important for teens and young adults to provide conversation, support and so much more as friends. 1 Actually, there are a few things that symbolize a friendly relationship.2One of the symbols of a wonderful relationship between friends is easy conversation. When you can talk about almost anything, you are sure to be true friends. When the conversation flows easily from one topic to another, this can be a symbol of friendship as well.Able to have fun3 No matter what you are doing, you can have a fun experience so long as you are with your friend. This is one of the best parts of friendship.Support all the timeIf your friends know they can call you anytime and you will be there for them, then this symbolizes friendship.Attentive listening by both individualsIf you find that you listen closely to what your friend says and they do the same for you, this is another symbol of friendship. 4Share laughter and tearsAnother symbol of friendship is the ability to share both laughter and tears. A friend is someone with whom you can laugh and cry over anything. 56. As I held my father’s hands one night, I couldn’t help but notice their calluses (老茧) and roughness. His hands tell the story of his life as a ___________, including all his struggles.One summer, I remember, a drought (旱灾) hit Ontario, turning it into a ___________ desert. On one of those hot mornings I was picking sweet corn with my dad to fill the last _________ from the grocery store. Fifty dozen was all we needed, which _________ took twenty minutes. That morning, however, the process didn’t _________ quickly. After forty minutes of aimlessly walking in the field, we _________ needed twenty dozen. I was completely frustrated and _________. Dropping the basket heavily, I declared, “If the store wants its last twenty dozen, they can pick it themselves!” Dad _______, “Just think, my little girl, only ten dozen left for each of us and then we’re___________.” Such is Dad — whatever problem he ____________, he never gives up.____________, the disastrous effects of the drought were felt all over our county. It was a challenging time for everyone,____________ Dad remained optimistic. He ____________to be grateful for other things like good health and food on our plates. Only then did I truly begin to____________ Dad and his faith that guided us through the hard times.Dad is also a living example of real ____________. From dawn to dusk, he works countless hours to ____________ our family. He always puts our happiness ____________ his own, and never fails to cheer me on at my sports games __________ his exhaustion after long days. His loving and selfless nature has inspired me to become more sympathetic (有同情心的) and ______________, putting others first.Dad, the life ____________ I have learned from you will stay with me forever. You are my father, teacher, friend and, most importantly, my hero.1.A．teacher B．gardener C．farmer D．grocer2.A．stormy B．lively C．disappearing D．burning 3.A．order B．form C．gap D．position 4.A．repeatedly B．normally C．finally D．really5.A．go B．begin C．occur D．change6.A．yet B．still C．even D．nearly7.A．surprised B．nervous C．angry D．frightened 8.A．apologized B．cried C．complained D．laughed 9.A．lost B．done C．gone D．touched 10.A．meets with B．brings up C．works out D．thinks about 11.A．Thankfully B．Hopefully C．Unfortunately D．Strangely 12.A．or B．for C．so D．but13.A．happened B．seemed C．continued D．aimed 14.A．face B．appreciate C．examine D．question 15.A．love B．pride C．friendship D．honesty 16.A．support B．settle C．start D．impress17.A．after B．before C．beside D．under18.A．in spite of B．in terms of C．in control of D．in place of19.A．careful B．regretful C．considerate D．humorous20.A．history B．motto C．patterns D．lessons7. 阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2022-2023学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年四川省遂宁市高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1} 【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可. 【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．函数y 定义域为（ ） A ．(1,2)-B ．(1,2]-C ．(1,2)D ．(1,2]【答案】A 【分析】由21040x x +>⎧⎨->⎩计算得解. 【详解】由21040x x +>⎧⎨->⎩得12x -<<，所以函数y =定义域为(1,2)-. 故选 ：A.3．若a b >，则（ ）A ．22a b >B ．33a b <C ．n 0()l a b ->D ．33a b >【答案】D【分析】取特殊值排除AC ，a b >，则33a b >，B 错误，根据幂函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：取1,2a b ==-，满足a b >，22a b >不成立，错误；对选项B ：a b >，则33a b >，错误；对选项C ：取1,0a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，错误；对选项D ：a b >，则33a b >，正确.故选：D4．命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为（ ）A ．2,10x x x ∀∈-+=RB ．2,10x x x ∀∈-+≠RC ．2,10x x x ∃∈-+≠RD ．2,10x x x ∃∉-+≠R【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为2,10x x x ∀∈-+≠R .故选：B5．已知0.950.95 1.950.95, 1.05,log 0.95a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．c<a<bC ．a b c <<D ．b a c << 【答案】B【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.【详解】根据幂函数0.95y x =在(0,)+∞上为增函数，可得0.950.9500.95 1.05<<，即0a b <<， 又 1.95 1.95log 0.95log 10c =<=，所以c<a<b .故选：B6．已知3log 21x =，则4x =（ ）A ．9B ．3 CD ．13 【答案】A【分析】计算得到231log 3log 2x ==，代入得到2log 942x =，得到答案. 【详解】3log 21x =，即231log 3log 2x ==，222log 32log 3log 944229x ====. 故选：A7．“函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案. 【详解】由函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调，可得3032m <<，即02m <<； 由02m <<，得3032m <<，得函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调， 所以“函数2()318f x x mx =-+在区间(0,3)上不单调”是“02m <<”的充分且必要条件.故选：C8．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y （单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位：C ︒）近似地满足函数关系e ax b y +=（e 为自然对数的底数，a ，b 为常数）.若该液体在10C 的蒸发速度是0.2升/小时，在20C ︒的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（ ）A ．0.5升/小时B ．0.6升/小时C ．0.7升/小时D ．0.8升/小时【答案】D 【分析】由题意可得1020e 0.2e0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，求出,a b ，再将30x =代入即可得解. 【详解】由题意得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩， 两式相除得10e 2a =，所以e 0.1b =，当30x =时，()33010e e e 0.8a b a b +=⋅=， 所以该液体在30C ︒的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二、多选题9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．3y x =C ．||y x =D ．22x x y -=- 【答案】BD【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.【详解】选项四个函数定义域都是R ，函数2y x =-的斜率为-2，在R 上单调递减，故A 错误；函数3()f x x =，()33()()0f x f x x x +-=+-=，则3()f x x =是奇函数，任取12x x <，则33222121212121()()()()0f x f x x x x x x x x x -=-=-++>，所以3()f x x =在R 上单调递增；故B 正确；,0,0x x y x x x -≤⎧==⎨>⎩，则||y x =在(],0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增，故C 错误； ()22x x g x -=-，则()()()()22220x x x x g x g x --+-=-+-=，所以()g x 是奇函数， 因为2x y =单调递增，2xy -=单调递减，所以()g x 在R 上单调递增，故D 正确.故选：BD.10．下列命题中正确的有（ ）A ．集合{,}a b 的真子集是{},{}a bB ．{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形} C ．设,,{1,},{1,}a b A a B b ∈==-R ，若A B =，则2a b -=-D ．{}210,x x x ∅∈+=∈R【答案】BC【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A 不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B 正确；根据集合相等的概念求出,a b ，可知C 正确；根据{}210,x x x +=∈=∅R 可知D 不正确.【详解】对于A ，集合{,}a b 的真子集是{},{}a b ，∅，故A 不正确；对于B ，因为菱形一定是平行四边形，所以{xx ∣是菱形}{x x ⊆∣是平行四边形}，故B 正确； 对于C ，因为{1,},{1,}A a B b ==-，A B =，所以1,1a b =-=，2a b -=-，故C 正确；对于D ，因为x 是实数，所以210x +=无解，所以{}210,x x x +=∈=∅R ，故D 不正确.故选：BC11．设函数2()f x x bx c =++满足(0)1,(3)()f f x f x =--=，则下列结论正确的是（ ） A ．10b c -+<B ．,()3x f x x ∀∈≥--RC ．若1a ≥，则,()x f x ax ∀∈≥RD ．若0,()x kf x x ∀>≥，则15k ≥ 【答案】ABD【分析】根据(0)1,(3)()f f x f x =--=求出b c 、，继而判断A ；对于B.根据2(2)0x +≥化简得解；对于C.根据判别式小于等于0计算即可；对于D. 0,()x kf x x ∀>≥等价于113k x x≥++，借助基本不等式计算得解. 【详解】(0)1f c ==，3322b b -=-∴=，所以2()31f x x x =++ 对于A.10bc -+<，所以A 正确；对于B.22(2)44x x x +=++23130x x x =++++≥，所以对于,()3x f x x ∀∈≥--R ，所以B 正确；对于C. ,()x f x ax ∀∈≥R 等价于()2310x a x +-+≥恒成立，所以2(3)4015a a --≤∴≤≤，所以C 错误；.对于D. 0,()x kf x x ∀>≥等价于221(31),1313x k x x x k x x x x++≥≥=++++∴ 1135,5x k x ++≥≥∴ 当且仅当1x x =即1x =时，等号成立 故选：ABD.12．已知函数41()2x x f x +=，则（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．2y =与()f x 的图象有唯一公共点C ．5()2f x <的解集为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(ln15)(ln 3ln 6)f f -<+ 【答案】ABD【分析】利用偶函数的定义可判断A 正确；解方程()2f x =可判断B 正确；解不等式5()2f x <可判断C 不正确；先证明()f x 在(0,)+∞上为增函数，再根据对数知识以及()f x 的单调性和奇偶性可判断D 正确.【详解】因为()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又4114()()22x xx x f x f x --++-===， 所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；由4122x x +=，得()222210x x -⋅+=，得()2210x -=，得21x =，得0x =，所以2y =与()f x 的图象有唯一公共点(0,2)，故B 正确；由5()2f x <，得41522x x +<，得()2225220x x ⋅-⋅+<，得()()222210x x -⋅-<， 得1222x <<，得11x -<<，即5()2f x <的解集为()1,1-，故C 不正确； 设120x x >>，则1212124141()()22x x x x f x f x ++-=-1212112222x x x x =-+- 21121222222x x x x x x +-=-+()121212212x x x x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为120x x >>，所以12220x x ->，1221x x +>，121102x x +->， 所以()121212212x x x x +⎛⎫-- ⎪⎝⎭0>，即12()()f x f x >， 故()f x 在(0,)+∞上为增函数，因为ln3ln6ln18ln15+=>，()f x 为偶函数，所以(ln3ln6)(ln15)(ln15)f f f +>=-，故D 正确.故选：ABD三、填空题13．已知2()2x f x x =+，则[(1)]f f =___________.【答案】17【分析】直接计算得到答案.【详解】2()2x f x x =+，()1213f =+=，()32[(1)]3238917f f f ==+=+=.故答案为：1714．已知幂函数()211m y m m x +=+-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为___________. 【答案】1【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在(0,)+∞上的单调性可得结果.【详解】根据幂函数的定义可得211m m +-=，解得2m =-或1m =，当2m =-时，1y x -=在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m =时，2y x 在(0,)+∞上单调递增，符合题意.故答案为：1.15．某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元）满足一次函数1002m x =-，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.【答案】40【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润y 关于售价x 的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.【详解】设某商场每天获得销售利润为y （元），则()()3030(1002)y x m x x =-=--224020(0)x =--+，因为30x >，所以当40x =（元）时，y 取得最大值为200（元）.所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元.故答案为：4016．已知函数222,,()432,.xx a f x x x x a ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___________.【答案】3a >或12a <≤【分析】先求出2204x-=和2320x x -+=的根，再根据()f x 恰有2个零点，以及()f x 的解析式可得a 的范围.【详解】又2204x-=，得28x =，得3x =； 由2320x x -+=，得(1)(2)0x x --=，得1x =或2x =，因为()f x 恰有2个零点，所以若1x =和2x =是函数()f x 的零点，则3x =不是函数()f x 的零点，则3a >；若1x =和3x =是函数()f x 的零点，则2x =不是函数()f x 的零点，则12a <≤，若2x =和3x =是函数()f x 的零点，1x =不是函数()f x 的零点，则不存在这样的a .综上所述：实数a 的取值范围是3a >或12a <≤.故答案为：3a >或12a <≤.四、解答题17．已知集合211,{1}3x A x B x a x a x ⎧⎫-=≤=<<+⎨⎬-⎩⎭. (1)求集合A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围.【答案】(1){23}A x x =-≤<(2)[2,2]-【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A ；（2）由A B B =，得B A ⊆，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.【详解】（1）由2113x x -≤-有21103x x --≤-，即203x x +≤-， 所以(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<， 所以集合{23}A x x =-≤<；（2）因为A B B =，所以B A ⊆，由（1）知{23}A x x =-≤<，而{1}B x a x a =<<+，显然B ≠∅，则有213a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得22a -≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,2]-.18．已知函数()f x 与2log y x =互为反函数，记函数()(2)3()2g x f x f x =-+.(1)若()0g x ≤，求x 的取值范围；(2)若[0,2]x ∈，求()g x 的最大值.【答案】(1)[0,1](2)最大值为6【分析】（1）根据题意可得()2x f x =，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式； （2）换元令2x t =，结合二次函数求最值.【详解】（1）因为()f x 与2log y x =互为反函数，则()2x f x =，故2()2322x xg x =-⋅+.不等式()0g x ≤，即为223220x x -⋅+≤，即()()21220x x --≤，解得122x ≤≤，故01x ≤≤， 所以x 的取值范围是[0,1].（2）令2,[0,2]xt x =∈，则[1,4]t ∈，函数()g x 等价转化为2()32,[1,4]h t t t t =-+∈， 则2231()32,[1,4]24h t t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭， 所以当4t =时，()h t 取得最大值(4)6h =，故当[0,2]x ∈时，函数()g x 的最大值为6.19．已知()232034227log 20log 58981(lg5),log 4912b a b -+-=-⋅-=-.(1)求a ，b 的值；(2)若(1)3c a +=，用b ，c 表示49log 18的值.【答案】(1)6a =，7log 4b =(2)14c b +【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出a ，b 可得结果；（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.【详解】（1）因为23203422log 20log 58981(lg5)a -+-=-⋅-， 所以()322()3243220log 329915a ⨯-+=⨯-⨯-， 所以1221291a +=--，所以21231a +=--，所以6a =，因为()7log 4912b b =-，所以()27712b b =-，即(74)(73)0b b -+=， 解得74b =，73b =-（舍去），故7log 4b =.（2）由（1）知，6a =，7log 4b =，所以73c =，所以7log 3c =，所以()22497771log 18log 32log 3log 22=⨯=+ 7711log 3log 444c b =+=+. 20．设函数2()f x x ax b =-+，已知不等式()0f x <的解集是{12}x x <<.(1)求不等式210bx ax -+>的解集；(2)对任意12,x x ∈R ，比较122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()122f x f x +的大小. 【答案】(1)1{|2x x <或}1x > (2)()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【分析】（1）化为1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，求出,a b ，再解不等式22310x x -+>可得结果；（2）作差比较可得结论.【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{12}x x <<.所以1,2x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：3,2a b ==，故不等式210bx ax -+>为22310x x -+>， 解得其解集为1{|2x x <或}1x >.（2）由（1）知，2()32f x x x =-+， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22212121122323232222x x x x x x x x ++-++-+⎛⎫=-⋅+- ⎪⎝⎭ 222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=-≤， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 21．在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数()lg(1)lg(1)f x x k x =++-，且___________.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 在(0,1)上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)选①，()2()lg 1,(1,1)f x x x =-∈-，选②，1()lg ,(1,1)1x f x x x+=∈--. (2)答案见解析【分析】（1）选①，解法一：由1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ，求出1k =，检验后即可；解法二：由()()f x f x -=求出1k =；选②，解法一：由1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出1k =-，检验后即可；解法二：由()()0f x f x 求出1k =-；（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【详解】（1）若选择①函数()f x 是偶函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为偶函数，因此1122⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ， 所以1331lg lg lg lg 2222k k +=+， 解得1k =，经检验1k =符合题设，所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.解法二：由题，()()f x f x -=在(1,1)-上恒成立，则lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)x k x x k x -++=++-恒成立， 则有11lg lg 11x x k x x ++=--，即1(1)lg 01x k x+-=-恒成立， 所以，1k =.所以()2()lg(1)lg(1)lg 1,(1,1)f x x x x x =++-=-∈-.若选择②函数()f x 是奇函数.解法一：根据题意，易得函数()f x 的定义域为(1,1)-.由()f x 为奇函数，因此1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以1331lg lg lg lg 2222k k +=--， 解得1k =-，经检验1k =-符合题设， 所以1()lg(1)lg(1)lg,(1,1)1x f x x x x x +=+--=∈--. 解法二：()()0f x f x 在(1,1)-上恒成立，lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)0x k x x k x -+++++-=恒成立，即()2(1)lg 10k x +-=恒成立，所以，1k =-. 所以1()lg(1)lg(1)lg ,(1,1)1x f x x x x x+=+--=∈--. （2）若选择①，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，有()()()()22222112121211x x x x x x x x ---=-=+-，由1201x x ，得12120,0x x x x +>-<，所以()()12120x x x x +-<，于是2212110x x ->->， 所以22211011x x -<<-， 所以()()()()22222121211lg 1lg 1lg lg101x f x f x x x x --=---=<=-， 即()()12f x f x >，所以，函数()2()lg 1f x x =-在(0,1)上单调递减.若选择②，函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增. 证明：12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <， 则()()()()()()()()()211221212121211111211111111x x x x x x x x x x x x x x +--+--++-==------ 由1201x x ，得21210,10,10x x x x ->->->，所以()()()21212011x x x x ->--，即212111011x x x x ++>>--， 于是221111111x x x x +->+-，所以()()22122112111111lg lg lg lg101111x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---， 即()()12f x f x <，所以函数1()lg 1x f x x+=-在(0,1)上单调递增. 22．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.(1)求函数32()32f x x x =-+图象的对称中心；(2)若（1）中的函数()f x 与1()1g x x=-的图象有4个公共点()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y ，求1234y y y y +++的值； (3)类比题目中的结论，写出：函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.【答案】(1)(1,0)(2)0(3)函数()y f x a =+为偶函数【分析】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，根据题意得到()y f x a b =+-为奇函数，得到32660? 26420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得答案.（2）确定函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，得到答案.（3）根据奇函数的对称类比得到答案.【详解】（1）设对称中心坐标为(,)a b ，由题意可知，()y f x a b =+-为奇函数，对任意R,()()x f x a b f x a b ∈-+-=-++恒成立，即3232()3()2()3()2x a x a b x a x a b -+--++-=-+++-+，所以232(66)26420a x a a b -+-+-=恒成立， 则32660? 26420a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得1,0a b ==. 函数32()32f x x x =-+图象的对称中心为(1,0).（2）对于函数1()1g x x=-，有11(1)1(1)g x x x +==--+为奇函数. 所以函数()g x 图象关于点(1,0)对称，则函数()f x 与()g x 图象4个公共点也关于(1,0)对称，所以12340y y y y +++=.（3）函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.。
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四川省遂宁市2021-2022高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则 A. A B = B. AB =∅ C. A B D. BA2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是A. B.C. D.3．函数()()21log 211f x x x =-+-的定义域为 A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A ．4 B ．1 C ．2 D ．4- 5．若4log 3a =, 0.33b =, 0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>6．已知幂函数)(x f y =的图象过点)33,31(，则)81(log 3f 的值为 A.12B.12- C. 2 D. 2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 8．已知函数(0xy a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数1sin 2sin )(++=x x x f ，]2,0[π∈x ，则函数[]()y f x =的值域是A ．}2,1{B ．]2,1[C ．(1,2)D ．{}2 10. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间3[,]4ππ上单调递减 B ．在区间35[,]44ππ上单调递增 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为A. []1,3B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,2 D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (3,5)C. （3,5］D.（1,5]第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．函数21(0,1)x y aa a -=+>≠图象恒过定点为 ▲ ．14．已知α为第二象限角，则αααα22tan 1cos cos 1sin 2++-的值是▲ ．15．若函数231()21x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，对任意的),0(,21+∞∈x x 都有211212()()0x f x x f x x x -<-恒成立，且(1)0f =，则关于x 的不等式()0f x <的解集为▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知{}128xA x =≤≤，{}2B x x =>，全集U =R . （1）求AB 和()UAB ；（2）已知非空集合{}|0C x x a =≤<，若AC C =，求实数a 的取值范围.18.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时有()44xf x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明.19.（本小题12分）已知角α的终边经过点)22,(m P ，322sin =α且α为第二象限角． （1）求m 、αcos 、αtan 的值；（2）若2tan =β，求sin cos 3sin()sin 2cos()cos()3sin sin παβαβπαβαβ+++--的值．20.（本小题12分）已知某观光海域AB 段的长度为3百公里，一超级快艇在AB 段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q （单位：万元）与速度v （单位：百公里／小时）（0≤v ≤3）的以下数据：为描述该超级快艇每小时航行费用Q 与速度v 的关系，现有以下三种函数模型供选择：32Q av bv cv =++，0.5v Q a =+ ，log a Q k v b =+．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用．21.（本小题12分）函数()2sin()(0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<，若函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2，且图象的一条对称轴是直线π8x =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设集合(){}3,2244A x xB x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<-<⎨⎬⎩⎭, 若A B ⊆，求实数m 的取值范围.22.（本小题12分）如果函数()f x 满足：对定义域内的所有x ，存在常数a ，b ，都有(2)()2f a x f x b -+=，那么称()f x 是“中心对称函数”，对称中心是点(,)a b . （1）证明点(0,1)是函数1()x f x x+=的对称中心； （2）已知函数()log 2m x kg x x -=+（0m >且1m ≠，0k >）的对称中心是点(0,0). ①求实数k 的值；②若存在2αβ<<，使得)(x g 在],[βα上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--，求实数m 的取值范围.遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．(2,2) 14.1 15.（2，5] 16.(1,0)(1,)-⋃+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.（本小题共10分） （1）{|03}A x x =≤≤{}2B x x =>，{}2U B x x ∴=≤ ………………1分{}{}{}32203A B x x x x x x ∴⋂=≤≤⋂>=<≤ ………………3分(){}{}{}0323UA B x x x x x x ∴⋃=⋃= ………………5分（2）A C C =， A C ∴⊆. ………………7分又{}0C x x a =≤<，3a ∴>.即实数a 的取值范围为()3,+∞. ………………10分 18.（本小题共12分）（1）当0<x 时，则0>-x ， xxx f --=-∴44)( ………………2分 )(x f 为奇函数x xx f x f -=--=∴44)()(………………4分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=∴0, 440, 44)(x x x x xxx f………………6分（2）由4164416)4(4)(+-=+-+=x x x x f 在),0[+∞为单调递增函数． ………………7分 证明：设210x x <≤由)4)(4()(164444)()(2121221121++-=+-+=-x x x x x x x x x f x f………………9分 210x x <≤0)4)(4(,02121>++<-∴x x x x ………………11分 0)()( 21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < 故)(x f 在),0[+∞为单调递增函数． ………………12分 19.（本小题共12分）（1）由三角函数的定义可知:sin α＝223＝22m 2＋8，解得m ＝±1， ………………3分∵α为第二象限角，∴m ＝－1. ………………4分1cos ,tan 3αα∴=-=-………………6分（2）由 sin αcos β＋3sin(π2＋α)sin βcos(π＋α)cos(－β)－3sin αsin β＝－sin αcos β＋3cos αsin βcos αcos β＋3sin αsin β………………8分＝－tan α＋3tan β1＋3tan αtan β (10)分＝－－22＋321＋(－22)×32＝211. ………………12分20.（本小题共12分）（1）若选择函数模型0.5vQ a =+，则该函数在[0,3]v ∈上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型log a Q k v b =+，须0v >，这与试验数据在0v =时有意义矛盾， 所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型32Q av bv cv =++，由试验数据得 ………………2分0.7,842 1.6,2793 3.3,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，即0.7,420.8,93 1.1,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.1,0.2,0.8,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………5分 故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤． ………………6分（2）设超级快艇在AB 段的航行费用为y （万元），则所需时间为3v（小时），其中03v <≤， ………………7分 结合（1）知，()3230.10.20.8y v v v v=-+()20.317v ⎡⎤=-+⎣⎦ ………………10分所以当1v =时，min 2.1y =．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元． ………………12分 21.（本小题共12分） （1）由题意知，22T π=, ∴T π=，2ω= ………………2分 ∵2,82k k Z ππϕπ⨯+=+∈，及0πϕ-<<得34πϕ=-………………5分故3()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………6分 （2）因为A B ⊆,当344x ππ≤≤时,不等式()()22f x m f x -<<+恒成, ………………8分所以max min [()2][()2]f x m f x -<<+ ………………10分344x ππ≤≤即332[,]444x πππ-∈-minmax 5()()()() 2.48f x f f x f ππ∴====所以(0,2m ∈-. ………………12分 22.（本小题共12分） （1）由11()()2x x f x f x x x+-++-=+=-，故()f x 的图象关于点(0,1)对称……………3分 （2）①∵ 函数()log 2mkxg x x =+的对称中心是点(0,0)， ∴ ()()0g x g x +-=， ………………4分 即log log 022mm x k x kx x ---+=+-+.解得2k =（2k =-舍）. ………………6分 ②∵ 2αβ<<，∴111(1)(1)m m αβαβ<-<-⇒-<-.又∵ log (1)log (1)m m m m βα-<-.∴01m <<. ………………7分 ∴ 2()log 2mx g x x -=+在[,]αβ上单调递减， ………………8分 由)(x g 在],[βα上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--∴ ()m2log log 12m m βββ-=-+，()m 2log log 12m m ααα-=-+， 即()()()()22212(1)220212(1)220m m m m m m m m βββββααααα⎧⎧-=-++--+=⎪⎪⇒⎨⎨-=-++--+=⎪⎪⎩⎩即,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根，且,2αβ>，……10分令()()2122h x mx m x m =+--+，011120092m m ⎧⎪<<⎪⎪∆>⇒<<⎨⋯>⋯⋯⋯满足条件分或者满足条件()2012012h m m m ⎧⎪>⎪⎪⎨->∆><<⎪⎪⎪⎩，得109m <<. …………12分解法二：()()1(1)(2)2122x x x m x x m x -+-=-+⇒=-，令2(0,)t x =-∈+∞ 据题意知：145t m t =++在(0,)+∞上有两不同交点，因为459t t++≥得109m <<。