广东省深圳市华侨城高级中学2018-2019 高二上文科期中数学试卷无答案

2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)

2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）若集合A={x R|x2：：：3x} , B ={x| -1 ：：：x ：：：2}，则）A . {x| —1 ：：：x ：：：0}B . {x| —1 ：：：x ：：：3} C. {x |^：： x ::: 2} D. {x|0 ：：： x ：：： 3}2. （5分）已知平面向量 2 =（1,2）, ,=（-2,m），且a//b，则2a 3b等于（）A . （-5,-10）B . （：, -6）C. （/, -8） D . （-2,4）3. （5 分）“ （x 1）（x -3）:：: 0 ”是“ x . -1 ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. （5分）下列函数中，在区间（0,=）上为增函数的是（）A . y=log2xB . y = - xC . y =（-）xD . y =-2 x5. （5分）为了得到函数y=sin（2x '）的图象，可以将函数y =sin2x的图象（）3A. 向右平移二个单位长度B.向左平移二个单位长度6 3C.向左平移丄个单位长度D.向右平移二个单位长度6 36.（5分）过点A（-1,3）, B（3,-1），且圆心在直线x-2y-1=0上的圆的标准方程为（）2 2 2 2A. （x 1）（y「1）=4 B . （x 1）（y 1） =16_ 2,2 2 , 2C . （x -1）y =13D . （x -1）y =5x2y27. （5分）已知椭圆—yr =1（a b 0）的左，右焦点分别为F'-cQ）, F2（c,0）,过点R且a b斜率为1的直线I交椭圆于点A , B，若AF2 _ F F2，则椭圆的离心率为（）A\'2 —1 /—A . B . 2 -12C .2D. i& （5分）下列导数运算正确的是（）A . (sin x) --cosxB . (3x)詔” 1 1 ■ 1C .（叽“=鯨2D . （一）「xx9. ( 5 分)已知 sin( ) in :- ^3，贝U cos (很亠2)=(3 53 B . -C . _35510. (5分)己知函数 y =log a (x -1) • 2(a .0 ,且a =1)恒过定点1 2A ，其中m , n 是正实数，则 —-的最小值是（）m nA . 3.2成立，则不等式xf （x ） 0的解集为（三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.217 . （10 分）已知 m 0 , p: x -2x -8, 0 , q ：2 -m 剟x 2m . （1 ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若m =5，“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 x 的取值范围. 118 . （12分）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为 &，且a^ ^10 , S 6 ^72 , ga . -30 . 2若直线mx - ny =2过点11. (5 分)若 a 0 ,则a - b 的最小值为2 2-2C . 2 2 2 12 . （ 5分）设f （x ）是定义在 R 上的奇函数,f (1) = 0 ,当 x 0 时，有 f (x) • xf (x)恒A . (一：：，0) - (0 , 1)B .（一:：， -1) - (0，1)C . (-1，0) - (1，:：)D . (-1 ,0) - (0 , 1)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分,20分 .13 . （ 5分）已知函数f(x) 2=lnx - ax ,且函数f (x)在点(2 , 1f （2））处的切线的斜率是1,214 .(5分) 已知实数 x 亠2y ・・0y 满足条件，则 x-y, 0，则|0剟y 2z =x • y 的最小值为15 .(5分) 若椭圆236 的弦被点（4,2）平分，则此弦所在直线的斜率为16 .(5分) 若数列 {a n }的首项 a 1，且 an-(a n1)an 1，则2a 300（1）求通项a n；（2）求数列｛b n｝的前n项和T n的最小值.19 . （12分）ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,△ BC的面积为S，若4..3S=b2 c2— a2(1)求角A ;(2)若a =2 , b=2. 3，求角C .220. (12分)已知抛物线y二-X与直线y=k(x 7)相交于A、B两点.(1)求证：OA _OB ;(2)当.OAB的面积等于,10时，求k的值.21. ( 12分)设函数f(x^e X ax b在点(0 , f (0))处的切线方程为x y ^0 .(I)求a , b值，并求f(x)的单调区间;(H)证明：当时，f(x) .x2 -4 .2 222. (12分)已知椭圆C的标准方程为^2 ^2 ^1(a b 0)，该椭圆经过点1心率为丄.2(1) 求椭圆的标准方程；2 2(2) 过椭圆x2厶=1(a b 0)长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB , CD .若弦AB ,a bCD的中点分别为M , N，证明：直线MN恒过定点.3P(1,2，且离2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( 5 分)若集合A={x R|x2：：：3x} , B ={x| -1 ：：：x ：：：2}，则)A . {x | -1 ■：. x::: 0}B . {x | -1 ：： x ：：3} C. {x |0 ：：x ：：2} D. {x 10 ：： x ：： 3} 【解答】解：由A中不等式变形得：x(x_3)：：：0,解得：0 : x ：：：3，即 A ={x|0 ：：：x :::3},：B 二{x| -1 ：：：x ：：：2},.AUB 二{x||-1 ：：：x ：：：3},故选：B .2. ( 5分)已知平面向量 a =(1,2) , b=(-2,m),且a //b，则2a 3b等于()A . (-5,-10)B . (-3,-6) C. (V, -8) D . (-2,4)【解答】解：T a / /b , _4 _m = 0,解得m = -4 .则2a 3b ^(2 , 4) (-6 , _12) =(/ , -8).故选：C .3. ( 5 分)“ (x 1)(x -3) ：：0 ”是“ x -1 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解答】解：T当“ (x 1)(x -3) <0”成立时，可得_1 ：：：x ：：:3-此时必定有“ X • -1 ”成立，故充分性成立；反之，当“ X2「1 ”成立时，不一定有“-1 ：：：x ：：：3 ”成立，因此也不能推出“ (x，1)(x-3) ：：:0 ”成立，故必要性不成立. 综上所述，“ (x 1)(^3) <0 ”是“ x ■ -1 ”的充分不必要条件故选：A.4. ( 5分)下列函数中，在区间(0,=)上为增函数的是()【解答】解：T 函数y =sin(2x ^sin[2(x)],36.为了得到函数 y =sin （2x）的图象，可以将函数y =sin2x 的图象向右平移个单位长度3 6故选：A .6. （ 5分）过点A （-1,3） , B （3,-1），且圆心在直线 x -2y -1=0上的圆的标准方程为（）29B. (x 1) (y 1) =162 2 2 2C. (x -1) y =13 D . (x -1) y =5【解答】解：T A(-1,3) , B(3, -1), .k AB131, AB 的中点坐标为(1,1), 3-(-1)则AB 的垂直平分线方程为 y -1 =1 (x -1)，即y = x . 联立y x ，解得x = y = -1 .x -2y 一1 =0 .圆心坐标为(-1,-1)，半径为 r=(-1 1)2 (3 1)2 = 4 .2 2■所求圆的标准方程为(x ，1) (y 1) =16. 故选：B . 2 27. (5分)已知椭圆x 2y=1(a b 0)的左，右焦点分别为h(-c,0) , F 2(C ,0),过点F 1且 a b2 2A . (x 1) (y -1) =4A . y =log 2 x 【解解：在A 中，y=log 2X 在区间（0,；）上为增函数，故 A 正确;在B 中, y=_ x 在区间（0,--•）上为减函数，故 B 错误; 在C 中,在D 中, 1 ——y 二（㊁广在区间（0，；）上为减函数，故 C 错误; 1y 在区间（0,=）上为减函数，故 D 错误.x故选：A . 5. （ 5分）为y =sin2x 的图象()A .向右平移二个单位长度6 B .向左平移 t 个单位长度 C .向左平移一个单位长度6D .向右平移 '个单位长度3Ji斜率为1的直线I 交椭圆于点 A , B ，若AF 2 _ F F 2，则椭圆的离心率为（）2A .邑2【解答】解：如图所示,x 2：AF 2 _FF 2，则点A 满足:2 22 22 b * 23解得 y A可得 A(c,—).a2b--01，化为:c—( -c)kAF ,22ac 二 b化为:e 2 2e -1 =0，2A . (sin x) - -cosxX . x(3 ) =3 1c .(log 2x)二丽1 . 1(一)2 x x【解答】解：根据导数的运算法则可得:(sinx) =cosx , (3x )： =3x |n3 ,(Iog 2x)1xln2，解得e 二斜率为1的直线I 交椭圆于点 A , B ，若AF 2 _ F F 2，则椭圆的离心率为（）244 3 3 A . B .C. —— D . 5555[解答】解* 1s :+- i1「n:3-:3223： i故选：B .1 2A，其中m , n是正实数，则丄-的最小值是()m nA . 3 2 B. 3 2 2 C. - D. 52【解答】解：令x _1 =1可得x =2，故A(2,2),.2m 2n =2，即m n =1 ,12,12 n 2m( )(m n) =1 2…3 2 2 .m n m n m n当且仅当n二迥即n - .2m时取等号. m n故选：B .11. (5 分)若a 0 , b 0 , ab=a，b，1，则a b 的最小值为()A . 2 1 B. 2 2 -2 C. 2 2 2 D. 4【解答】解：a 0 , b 0 , ab=a，b・1,由基本不等式可得，a b ab, -)2,2解不等式可得，a b…2 2 2即a b的最小值为2 2 2故选：C .12. (5分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1) = 0 ,当x 0 时，有f (x) • x「(x)恒成立，则不等式xf(x) 0的解集为()A .(」：，0) - (0 , 1)B.(」：，T) - (0 , 1)C. (-1 , 0)- (1，::)D.(-1 , 0)- (0, 1)【解答】解：设g(x) =f (x)x则g(x)的导数为gg/OTfa)x当x 0时总有xf (x) ：： f (x)成立，即当x0时，g (x) ：： 0,-Isin :―仝s in「沁)一(_4匸.2 2 2 5 510. ( 5分)己知函数y =log a(x -1) 2(a .0 ,且a =1)恒过定点A .若直线mx ny = 2过点.当x 0时，函数g(x)二凹为减函数,xf(-x) f (x)又.g(「x)g(x) x x.函数g(x)为定义域上的偶函数又；g (1)=型“1.函数g(x)的图象如图：数形结合可得Txf(x) .0且，f(x) =xg(x)(x =0) .x^g(x) 0g(x) o.0 :: x ::: 1 或-1 ■■: x ::: 051Illi/2 35 -4 -3 -2 严 f 1 2 3 4 5-2-|-3-|■4▼5-4小题，每小题5分，共20分.2 1 13. (5分)已知函数f(x) =1 nx-ax ,且函数f(x)在点(2 , f (2))处的切线的斜率是一2则a ―_4 —2 1 【解答】解：函数f (x) =ln x —ax的导数为f(x)=-—2ax ,x函数f(x)在点(2 , f (2))处的切线的斜率为1-4a ,22 1 由题意可得4a =3 2、填空题：本题共(1 )故选：C .兀4P3 ,2n9. (5分)已知sin( ) sin ，则cos( )=( )3 5 3。

广东省深圳市2018-2019福田中学高二上文科数学期中考试卷无答案

福田中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第一卷选择题共12题60分，第Ⅱ卷（非选择题）共90分。

请将所有答案写在答题卡指定的位置。

一、单选题1.命题“x R ∀∈，2220x x -+≤”的否定为（）A.0x R ∃∉，2220x x -+> B.x R ∀∈，2220x x -+≥C.x R ∀∉，2220x x -+≤D.0x R ∃∈，2220x x -+> 2.不等式20x y -≤表示的平面区域是（）xxxx3.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比例数列，则{}n a 前10项的和为（） A.10 B.8C.6D.8-4.下列选叙述错误．．的是（） A.命题“若1x ±，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 C.“若22am bm <，则a b <”是否命题为假命题 D.若“p 或q ”为真命题，则p ，q 均为真命题5.不等式1123x x x ⎛⎫⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（）A.1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C.13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D.1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或6.现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（） A.38 1.025⨯万元B.48 1.025⨯万元C.58 1.025⨯万元D.68 1.025⨯万元7.已知等比数列的前n 项和4n n S a =+，则a 的值等于（） A.4-B.1-C.0D.18.数列112，124，138，1416，⋅⋅⋅前n 项的和为（）A.2122n n n++B.21122n n n+-++C.2122n n n+-+D.21122n n n+--+9.已知数列{}n a 满足11a =，()1322n n a a n n -=+-≥，则{}n a 的通项公式为（） A.23n a n =B.23n a n n =+C.232n n na -=D.232n n na +=10.数列{}n a 中，()1nn a n =-，则122018a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（） A.1006-B.1007C.1008-D.100911.若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为（） A.4B.6C.8D.212.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A.21B.20C.19D.18第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.若数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+，则4a =______________14.已知命题0:p x R ∃∈，2020x ax a ++≤，则p ⌝为__________. 15.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是_____________. 16.如图，根据图中数构成的规律，a 所表示的数是______________.三、解答题17.等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .18.某颜料公司生产A ，B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨，B 产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A 产品x 吨，B 产品y 吨.（Ⅰ）用x ，y 列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产A ，B 产品各多少吨可获得最大利润率，最大利润率是多少？19.在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且()12n n n S +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，数列()n b 的前n 项和为n T . 20.设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足()()320x x --≤. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.若正项是数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项1a，)1n P S +点在曲线()21y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，若n T a ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.22.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11221n n n S a ++=-+，且n N *∈，且1a ，25a +，19成等差数列。

2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式组的解集（）A. B. C. D.2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A. B. C. D.3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则（）A. B. C. D.4.已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A. B. C. 1 D.6.下列函数中周期为的偶函数是（）A. B.C. D.7.在△ABC中，若2cos B•sin A=sin C，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形8.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A. B.C. D.9.函数f（x）=M sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=M cos（ωx+φ）在[a，b]上（）A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值10.圆2x2+2y2=1与直线，，位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 由确定11.设{a n}（n N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. B.C. D. 与均为的最大值12.已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，，若⊥，则m=______．14.设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值为______．15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C=______．16.设{a n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（1）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（2）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值．19.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．20.已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．21.设函数．（Ⅰ）f（x）值域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）对于x[1，2]，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n N*．（Ⅰ）设b n=S n-3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n N*，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：⇔⇔{x|0＜x＜1}故选：C．分别解出两个不等式，再求交集即可．本题考查二次不等式组的解集问题，属基础题．2.【答案】C【解析】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．3.【答案】B【解析】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，∴＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B故选：B．从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．4.【答案】C【解析】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，∴2ab-4=-ab，∴ab=．故选：A．将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：y=sin4x，是奇函数，不满足题意；y=cos22x-sin22x=cos4x，是偶函数，函数的周期是=，满足题意，正确；y=tan2x是奇函数，不满足题意；y=cos2x是偶函数，周期为：π．不满足题意；故选：B．判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可．本题考查二倍角公式的应用，三角函数的周期性以及函数的奇偶性的判断，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．故选：C．在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．8.【答案】A【解析】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[-，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[-，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C．由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k Z）10.【答案】C【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+y2=，∴圆心坐标为（0，0），半径r=，又，∴圆心到直线x•sinθ+y-1=0的距离d=＞=r，则直线与圆的位置关系为相离．故选：C．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及θ的取值可得d小于r，从而判断出圆与直线相离．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．11.【答案】C【解析】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．利用结论：n≥2时，a n=s n-s n-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．本题考查了等差数列的前n项和公式和s n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵a5•a2n-5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴loga1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1a3…a2n-1）=log221+3+…+（2n-1）=log2=n2．故选：C．先根据a5•a2n-5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．13.【答案】【解析】解：∵，∴-1×3+2m=0，解得．故答案为．利用数量积与垂直的关系即可得出．熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=5．故答案为：5．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．16.【答案】【解析】解：∵（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0∴（另解-a n不合题意舍去），∴•…•=，即，故答案为：．先对（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是a n．本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．17.【答案】解：（1）∵数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴ ，即，解得a1=1或a1=2；（2）由S5＞a1a9，得＞，即＜，解得-5＜a1＜2．∴a1的取值范围是（-5，2）．【解析】（1）直接由已知列关于a1的方程求解；（2）由S5＞a1a9可得关于a1的不等式，求解不等式可得a1的取值范围．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础的计算题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵，由正弦定理可得，因此得，∵B是△ABC的内角，∴…（6分）（2）∵sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，得：，解得，∴…（12分）【解析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B．（2）由sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，由此能求出a，c．本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵△==2△∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴△==2，△∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【解析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n-1）•7=7n．（II）由，得n≤72m-1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴ ．【解析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．21.【答案】解：函数f（x）=log m（mx2-x+）知且,（1）设函数y=mx2-x+，∵f（x）值域为R，∴（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集；当m=0时，可得y=-x+，其值域为R，但且，不满足题意；当m≠0时，则△ ，即，解得：0＜m．综上可得实数m的取值范围是（0，]；（2）由f（x）＞0，即f（x）=log m（mx2-x+）＞0．当m＞1时，可得mx2-x+＞1在x[1，2]恒成立，即函数g（x）=mx2-x＞0在x[1，2]恒成立，其对称轴x=＜∴g（1）＞0即可可得：m-1＞．解得：m＞．当0＜m＜1时，可得0＜mx2-x+＜1在x[1，2]恒成立，得，＋∴2mx2-2x-1＜0在x[1，2]恒成立，可得：＜，即m＜，令t=，∵x[1，2]，则t[，1]，∴m＜，当t=时，=，∴m＜，又在x[1，2]恒成立，∴m＋∴,得．综上可得：实数m的取值范围是或．【解析】本题一方面考查了对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．（1）根据f（x）值域为R，只需（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集即可，求解实数m的取值范围；（2）根据x[1，2]，f（x）＞0恒成立，转化为二次函数问题即可求解.22.【答案】解：（Ⅰ）依题意，S n+1-S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1-3n+1=2S n+3n-3n+1=2（S n-3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n+（a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，a n+1-a n=4×3n-1+（a-3）2n-2=，当n≥2时，⇔⇔a≥-9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）【解析】（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1-3n+1=2（S n-3n）．所以b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，a n=S n-S n-1=，由此可以求得a的取值范围是[-9，+∞）．本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。

【精品】2018学年广东省深圳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；（II）若a=，△ABC的面积S=，求△ABC的周长．△ABC。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(理)+Word版含答案

绝密★启用前广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共47分；选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分；填空题包含第14题、第15题共10分；解答题包含第19题共12分；第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共103分；选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分；填空题包含第13题、第16题共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分。

全卷共22题，共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知,a b 为实数，则“22a b>”是“ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1)3．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ? A ．300 B ．450 C ． 600 D ．12004．已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．若变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是A ．[6,)-+∞B ．[3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-6．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数k的值是A．B．CD．±7．函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8．已知在平行六面体1111ABCD A BC D -中，过顶点A 的三条棱所在直线两两夹角均为60︒，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线1AC 的长为A．B ．2 C．D9．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若点F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好。

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

解答题包含第 19 题共 12 分；
第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共
103 分；
选择题包含第 1 题、第 2 题、第 6 题、第 8 题、第 9 题、第 10 题、第 12 题共 35 分；
填空题包含第 13 题、第 16 题共 10 分；
解答题包含第 17 题、第 18 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题，共 58 分。
的角的余弦值为
AB1与 BC1 所成
1
A．
2
1
B
．
8
1
C
．
41．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， cosC ABC 面积的最大值为
1 , 且 a cosB b cos A
9
2 ，则
A． 5
5
45
B
．
C
．
2
9
85
D
．
9
x2 y2 12．已知 F 是椭圆 C : a2 b2 1(a b 0) 的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，
A
B
D
C
19．（本小题满分 12 分）
已知在△ ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c．且 cos A - 2cos C = 2c - a ．
cos B
b
sin C
（Ⅰ）求
的值；
sin A
1 （Ⅱ）若 cos B = ， b = 2 ，求△ ABC的面积 S．
4
20．（本小题满分 12 分）
已知在平面直角坐标系
xOy 中，经过点 (0， 2) 且斜率为 k 的直线 l ，与椭圆 x2 2
y2 1

2023-2024学年广东省深圳高级中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题。

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 为虚数单位，则复数z =2−i1−i的实部为（） A ．12B ．32C ．−12D ．−322．直线l ：x ﹣y +1＝0关于x 轴对称的直线方程为（） A ．x +y ﹣1＝0B ．x ﹣y +1＝0C ．x +y +1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝03．已知|a →|=3，|b →|=4，且a →与b →的夹角θ＝150°，则|a →+b →|为（） A ．√25−10√3B ．√25−11√3C ．√25−12√3D ．√25−13√34．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP 、AB 、AC 两两互相垂直，AP ＝3，AB ＝1，AC =√15，则三棱锥外接球的表面积为（） A ．12πB ．20πC ．25πD ．36π5．数学上规定，圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线；沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形；展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长；通过展开，就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积．设圆锥的母线长为l ，圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长2πr ，扇形的面积公式为：S =12×扇形半径×扇形弧长=12×l ×2πr =πrl ．故圆锥侧面积公式为S ＝πrl ．已知圆锥的底面直径为2√3，轴截面为正三角形，则该圆锥的侧面积为（） A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π6．正三棱锥O ﹣ABC 的侧棱长为4，底面边长为6，则顶点O 到底面ABC 的距离为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．有一天，数学家笛卡尔在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，突然想到，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，这样就可以用一组数（x ，y ）表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是我们常用的平面直角坐标系雏形．如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝60°，BC ，AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P ，请利用平面直角坐标系与向量坐标，计算cos ∠MPN 的值为（）A ．√714B ．√77C ．√715D ．2√7158．已知直线l ：x +y ﹣1＝0截圆Ω：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）所得的弦长为√14，点M ，N 在圆Ω上，且直线l '：（1+2m ）x +（m ﹣1）y ﹣3m ＝0过定点P ，若PM ⊥PN ，则|MN |的取值范围为（） A ．[2−√2，2+√3] B ．[2−√2，2+√2] C ．[√6−√2，√6+√3] D ．[√6−√2，√6+√2] 二、多项选择题。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)

深圳高级中学2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2 2.设复数11z i i=++，则||z =（）A ．12 B.2 C. 2D. 2 3.下列全称命题中假命题的个数是( )①21x +是整数()x ∈R ；②对所有的x ∈R ，3x >；③对任意一个x ∈Z ，221x +为奇数．A ．0B ．1C ．2D ．3 4、已知0.6222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（） A.c b a << B.c a b << C.b a c << D. a c b <<5．某公司2013—2018年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如表所示：A ．利润中位数是16，x 与y 有正相关关系B ．利润中位数是17，x 与y 有正相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有负相关关系D ．利润中位数是18，x 与y 有负相关关系6.过点(4,5)P 引圆222410x y x y +--+=的切线，则切线长是 ( )A ．3BC ．4D ．57.已知非零向量(,0)a t =，(1,3)b =-，若4a b =-，则2a b +与b 的夹角为（）A ．3π B.2πC.6π D.23π8. 执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( ) A. 2 B.1 C. 12D. -19.点(,1)6P π-是函数()sin()(0,)2f x x m ωϕωϕ=++><π的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为4π.①(f x ②()f x的值域为[0,2]③(f x ()f x 在5[,2]3ππ上单调递增（A ）1（B ）2（C ）3（D ）410.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )8题图A ．710B ．310C ．35D ．2511.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（） A ．()1,4- B. ()4,1- C.()(),41,-∞-+∞D.()(),30,-∞-+∞12.已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e 的最大值为（） A ．3 B.2 C.D.二.填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线C ：22221y x a b -=的焦距为()1,2P 在双曲线C 的渐近线上，则双曲线C 的方程为____________________ .22110025y x -=. 14．已知复数z 满足(1)13i z i +=+，则z =________2i - 15.已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈+=，若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为0=+-b y x ，则实数=a ．2-16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==，且1(2)2n n nS a n =+≥，则数列}{n a 的通项公式为_____________.1,12(1),2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：(1)试求zy ＝b ′x ＋a ′.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：18(本小题满分12分) 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，A D A C ⊥，cos 3B =，AB =BD = （1）求ABD ∆的面积；（2）求线段DC 的长．19（本小题满分12分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg /100ml (含80)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．AB CD20（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足2nn na b =，求数列{}n b 的前项和n T . 21（本小题满分12分）已知动圆过定点A (0，2)，且在x 轴上截得的弦长为4. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)点P 为轨迹C 上任意一点，直线l 为轨迹C 上在点P 处的切线，直线l 交直线：y ＝－1于点R ，过点P 作PQ ⊥l 交轨迹C 于点Q ，求△PQR 的面积的最小值． 22．(本小题满分l2分)已知函数212f (x )ln x ax x,a R.=-+∈(1)求函数f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )的极值大于0?若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.深圳高级中学2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D2. B3. C 4、A 5． B 6.B 7.A 8. A【解析】当2=S ，0=k 时，执行第一次循环体：，1=k ；，2=k ；，3=k ；，4=k ；……，观察可知：其周期为3，且20196733=⨯，所以输出的2=S ，故选A9. D 10.A 11. C 12.D13.14．2i - 15.2- 16.1,12(1),2nn a n n =⎧=⎨-≥⎩三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本题满分10分）[解] (1)计算得＝3，＝2.2，错误!错误!t 错误!＝55，错误!错误!t i z i ＝45，所以b ＝＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4，所以z ＝1.2t －1.4.注意到t ＝x －2 013，z ＝(y －50)÷10，代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －24120.(2)当x ＝2 019时，y ＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元．18(本小题满分12分) 解：（1）在ABD ∆中，（2）在ABC ∆中，由余弦定理得B BC AB BD AB AD cos 2222⋅⋅-+=ADB∠ +ADC ∠=180,19（本小题满分12分）解: (1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：0.0120102⨯⨯=人血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：0.00520101⨯⨯=人所以醉酒驾车的人数为213+=人……………6分(2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,,a b c [)80,90范围内有2人，记为,,d e 则从中任取2人的所有情况为(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,)b c b d ，(,)b e ，(,),(,),(,)c d c e d e 共10种………………………………………………………8分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有(,),(,)a d a e ,(,),(,),(,),(,)b d b e c d c e ，共6种…………………………………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则分20（本小题满分12分）【解析】（1）由题得，，设等差数列的公差为，则，化简，得或.当时，，得，∴，即；当时，由，得，即；（2）由（1()1n +++①()1n+++②由①-②可得3112⎛⎫⎛⎫++-⎪⎝⎭21（本小题满分12分）已知动圆过定点A(0，2)，且在x轴上截得的弦长为4.解：(1)设C(x，y)，|CA|2－y2＝4，即x2＝4y.∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y.……………5分(2)C的方程为x2＝4y，即y＝x2，故y′＝x.设P(t≠0)，PR所在的直线方程为y－＝(x－t)，即y＝x－，则点R的横坐标x R＝，|PR|＝|x R－t|＝.……………7分PQ所在的直线方程为y－＝－(x－t)，即y＝－x＋2＋，由消去y得＋x－2－＝0，由x P＋x Q＝－得点Q的横坐标为x Q＝－－t，……………9分又|PQ|＝|x P－x Q|＝＝.……………10分∴S△PQR＝|PQ||PR|＝.不妨设t>0，记f(t)＝(t>0)，则当t＝2时，f(t)min＝4.由S△PQR＝[f(t)]3，得△PQR的面积的最小值为16. ……………12分22．(本小题满分l2分)(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞.……1分①当a=0，0)(',0>∴>x f x∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞ . ……2分②当0=/a 时，令f'(x)=001,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ，∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……3分 (ii)当0>∆，即时，方程012=--x ax 的两个实根分别为……4分，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f . ∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，……………5分若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ，∴函数f(x)综上所述，当a>0时，函数f(x)当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间．……………6分- 11 - (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值；………7分当a>0时，函数f(x)则f(x)分而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，……8分9分在),0(+∞上为增函数．又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．等价于12>x . ………10分即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1，设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0，故实数a 的取值范围为(0，2)．………12分说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1．在),0(+∞是减函数，a=20，2），从而实数a 的取值范围为(0，2)．2．a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)(含答案)

深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆+=1（a >b >0）的左，右焦点分别为F 1（–c ，0），F 2（c ，0），过点F 1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若AF 2⊥F 1F 2，则椭圆的离心率为 A ．B ．C ．D ．8．下列导数运算正确的是 A ．B ．C ．D ．9．已知，则A ．B ．C ．D ．10．己知函数恒过定点A ．若直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．511．若，，则的最小值为 A ． B ．C ．D ． 12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f (2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案13．14．15．16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤. 因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，当x≥0时，.22．【答案】（1）;（2）．【解】（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

深圳高级中学（集团）2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。

点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强，主要涉及知识面广。

4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m ＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与[﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以，a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。

【精品】2018学年广东省深圳高中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018-2019学年广东省深圳高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=（）A．{}B．{2}C．{﹣，1，，2}D．{﹣2，1，，2}2．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）3．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）5．（5分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣86．（5分）记等差数列的前n项和为S n，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=（）A．2 B．3 C．6 D．77．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．88．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分9．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．三、解答题：共1小题，共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．（10分）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．四、选择题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的12．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．214．（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．1515．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．【详解】由A中不等式变形得：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，∵B={x|-1＜x＜2}，∴A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：B．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.3. “（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x ﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.下列函数中,在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.【详解】选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含参考答案)

深圳高级中学（集团）2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。

点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强，主要涉及知识面广。

4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m ＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与[﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以，a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+语文+Word版含答案

深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中测试高二语文命题人：高一语文备课组审题人：高一语2018.10注意事项：1.本试卷总分为150分，考试时间为150分钟；2.全卷分第I卷和第II卷两部分，第一卷课内基础29分，第二卷高考题型部分121分。

3.凡选择题必须填涂在答题卡上才有效，主观题必须写在答题卷有效区间内才有效。

第I卷课内基础共8题，共29分一、课内基础1.对下列句子中加点词的解释不正确的一项是（3分）（）A.悟已往之不谏．谏：挽回B.审容膝．．之易安容膝：形容居室狭小，仅能容膝C.善．万物之得时善：羡慕D.帝乡．．不可期帝乡：皇帝的居所，这里指仕途2.从词类活用看，下列各句中加点的词与例句中的“雾”相同的一项是（3分）( )例句：雄州雾．列，俊采星驰A.臣欲奉诏奔驰，则刘病日．笃B.襟．三江而带五湖C.背负青天而莫之夭阏者，而后乃今将图南．D.引壶觞以自酌，眄庭柯以怡．颜3.下列各句中没有通假字的一项是（3分）( )A.此小大之辩也B.引壶觞以自酌C.而刘夙婴疾病，常在床蓐D.云销雨霁，彩彻区明4.下列各句中的加点词语，不属于古今异义词的一项是（3分）（）A.时运．．，岂效穷途之哭．．不齐，命途多舛 B.阮籍猖狂C.臣少多疾病，九岁不行．．则将徙于南冥．． D.海运5.下列各句中，句式与例句相同的一项是（3分）（）例：背负青天，而莫之夭阏者A.非臣陨首所能上报也B.今臣亡国贱俘，至微至陋C.彼且奚适也D.是臣尽节于陛下之日长6.下列有关文化常识的表述不正确的一项是（3分）（）A.六书是古人分析汉字的造字方法而归纳出来的六种条例，即象形、指事、会意、形声、转注、假借。

今人一般认为前四种是造字方法，后两种是用字方法。

B.经史子集是我国古代图书分类，始于晋荀勗。

经，指先秦诸子百家的著作及政治、哲学、医学等著作；史，指各种体裁的史学著作；子，指儒家经典；集，泛指诗词文赋专集等著作。

《四库全书》就是分为经、史、子、集四部，故名四库。

2019学年广东省高二上学期期中考试文科数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省高二上学期期中考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、选择题1. 某工厂生产•、「、：三种不同型号的产品，产品的数量之比为:现用分层抽样的的方法抽出样本容量为■.的样本，样本中A型产品有16件，那么•=（ _______ ）A . 100 ________________________B . 80 ___________________________C . 60 ______________________D . 202. 海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（___________ ）_______ D . 6 万元3. 如下图是」；年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ _______ ）798 4 5 ($ 4 7g3A . 84, , 84 _____________________B .84 , 85__C . 85, 84 ________________________D . 85,85 -4. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，，，则」=( _________ ) 9___D5. 直线■ I「与圆-相交于、.，两点，则弦1于( ___________ )A . , ------------------------------------B . 「----------------------C ________________________D . 1的长等•76. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点1标分别为「，一一 ...，则( __________________________________ )的坐7. 抛2颗骰B]_V =工对称的圆的方程为( ________B ］一：-.-" - I8•圆I : 关于直线14.以点(】.-n 为圆心且与直线 = 2相切的圆的方程是二、填空题13. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6, 14, 30 , 38, 46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是9.(X"l)a +<j+3)3 = l (x + !)■ + fy-3)2 = 1直线， ―截圆.丨二二所得劣弧长为(£B .少D . __10. 一组数据的平均数是 2,方差是则这组新数据的平均数和标准差分别是 A . 12 , 2 _____________ B 2D .4,若将这组每个数据都加上 10构成一组新数据, ( ) 12 8， ,12.1211. 率是设’•在区间|厂| 上随机地取值, ( _______ )则方程 |--I 有实根的概12. A .9 10两圆外离1 ■ ■ J ■ .. ■■ ■ _ :匚一 •'一的位置关系是 ( __________外切 ____________________ C . 相交___ B 内切15. 若直线—• —「.- 经过圆卡+杆-.讨-翘-C的圆心，则•，的最小值为 _________________三、解答题16. 对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：p17. ly:宋体；font-size:10.5pt"> 检测次数1 2 3 4 5 6 7 8 监测数据a i （次分钟）39 40 42 42 43 45 46 47 上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程|n序框图（其中；；是这8个数据的平均数），则输出的$的值是____________________ 18. （本小题满分12分）已知△小的内角-所对的边分别为-且，…一（1）若-],求■的值；（2 ）若△朋C的面积_ 求•的值19. （本小题满分12分）已知数列.'的前，项和为•，且-:; （1 ）求数列1 的通项公式•一；求数列的前•项和■■20. (本小题满分1 2分)某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取.,名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段. ，卜||圧！：' | 后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1 )求分数在I"厂内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2 )根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；(3 )用分层抽样的方法在分数段为| ：nf. u的学生中抽取一个容量为-的样本, 将该样本看成一个总体，从中任取-人，求恰好有人分数在| I、的概率.21. (本小题满分1 2分)如图，四棱锥中，底面.....为平行四边形，二亠；小_〔(1 )证明：“■；(2 )求三棱锥心£的体积22. (本小题满分1 2分)某研究机构对高三学生的记忆力■-和判断力进行统计分析，得下表数据:p23. ly:宋体;font-size:10.5pt">x 6 8 10 12 y 2 3 5 6(1 )画出散点图并指出与•之间是正相关还是负相关；（2 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于、的线性回归方程0丁 :；］丨上；H m ____三（勒一xJQVj - jO 丫- nxy其中（■ 一一一）*1 _ fl _ 彎 EEC^-x）-l«1 ，”一.感r“L（3）记忆力为14的同学的判断力约为多少？24. （本小题满分1 0分）已知圆：的圆心在轴上，且圆：与直线.「二•；相切于点：I 1 ［：（1 ）求圆：的方程；2 ）若线段.■为圆：的直径，点1为直线上的动点, 求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】E【解析】16 了试题分析：-=-^—=^^80 •故证畴町 2 $【解析】试题分析：该商场坟月2日9时至14时的总销售10+0 15>1= 20万元, 所如1时至匹时的销售S^20x(0.40xl)=£万元.故c正确.第3题【答案】第2题【答案】第4题【答案】【解析】试题井折：根据框图的循环结构依安为:x-ii+Lw-1+1-2 :x = 2(2o41)+l = 4i7+3T w=2 + l = 3 ； x = 2(4+3)+1 = 8“+7申= 3 + 1 = 4'跳岀循环/謎斗=% + 了= 3 9 ,解得疔=4 -故c正确-第5题【答案】【解析】试题分析：由圆的方程W+F"可知園心半徑尸=2 -I , 、|3x044x0-5|圆心0(0.0) a直绒虹+4F-5=O的乍律対_n== =1 .V3' + 4 =因为;f c/- = f~3，佃=2J F*■护=2 J4二1二2羽■故山正确・第6题【答案】b【解析】试翹分析；|肋卜J(l-2「+(2 + 2)' 4(2-厅=3忑・故D正确.第7题【答案】A【解析】试题分折；挖两颗骰子向上点数相同的概率为臭Jr则冋上点数不同的枫率为尸"-•故6^6 6 □ □D正确.第10题【答案】【解析】试题分析：由圆的方程可蜘圆心討(70),半他• MI .点期20)关于直线尸X的对称点为±(0 -2)-所淅求圆的园心为川'(0T),半径仍加，所以所求圆的方程対丁'*@7)订1 •故证确.第9题【答案】p【解析】试题分折；由圆的方程心」2卄护“可矢個b为且(24),半径—2・|2的7| 只■!(工0)到直线v = Jit 即Jit - V = 0 的距禽r；=L 7=4 ■加弧所对的圆心角为M・可得,2 r 2二；=三…日二片-所臥所求劣弧长対寸“三一・故D正确.2 63 3 >第10题【答案】【解析】试题分析：设原来遠组数抿的总和対$"则可得"僻得’ “亠3 F2 ,即瞎来这组数据的平均数为12.n n设原来逑组数抿为工]”心上•召，i (巩 _ 10 _2)" + (斗一lO-^F + L * (g 10 — 2了则新数擔的方差瞥原来弦组数擔的方差対”山-门卄仁-12卄L +(心-12『卜4 , ”悔准差为2.血正确* 第11题【答案】【解析】试题分析:若方程4.v2 + 4际+醴+ 6 = 0有其根)则i=(4m]r —4^4(m-H6)S0 j即廿存-川-6MO，解得血玉-2或加23 *10-3 7则所求槪率P =兰■+ -丄・故证确•10- C 10【解析】试题分析；圆(x^l)r + (y + 2)r =1的圜心为丛(1・-2),半径2 1 ；圆(卄2)' +(厂2「士36的圆心为］半径R = g .两圆卜距詁召* J(l+盯十(-2-盯=5 = R-r・所以两圆内切.第12题【答案】第13题【答案】22【解析】试题分析:分段间隔为学■二8 ,因为30-M = 16 j所以在座位号14和30间还应有一座位号应为□14+S-22 -第14题【答案】+ =2【解析】试题分析：圆心(h-D到直线v + t r=2的距离H二占丄二i二”VI +1-因为直线"尸2与圆相切，所以所束EJ的半径心心运・则所束园的方程対(x ~ 1)2($ +1)' = 2第15题【答案】【解析】试题分析；将圆的方程= O变形为(若_厅+6_4『詡，可扣圆心为(M),半径”折■直线-+ L>0,.&>0) £±E-L A(L4).即-+- = l.(fl>0,&>0).a b a bQ^i > 0, J >0 ‘■ z I-F6=(^&)f- + -K—+-+5>2.£^+5 = 9 '当且仅当也-色即口=3上=6 时取等号t J t ff V b <7 i> a I第16题【答案】7【解析】39+40-^42 + 424 434 45 + 46 + 47 ”试题分析:£T = ---------------------------------------------- 1=43 *输出S = |[(39-43y -(40-43/+0^-43/+(42-43/+(43-斗3$ 十(45—叫十(斗6 —斗3 尸十(43 —43尸]第17题【答案】第18题【答案】(1) sinT 二一:(2) b 竺 t c = 5 .【解析】M 题射斤：⑴根据同角三角国数基本关系式由0汀可得如曲的億再由正弦定理可得. < B ）由⑴«5inS 的值，根据三角形面积公式可得「的宦再由余弦定理可得&的值.依正弦定理—=-^-有J Bsin A -(2) 5xj»r = —cc sin-B 1 = —x 2c x — = —c = 42 2 5 5 试匹解折：解（1）. = | 0<5<^r.Srinfi = Vi - cos 2 5 =日 sin B得u = >二b2= f2 -2^cos5 = 4 + 25-2x 2x^5> —= 17 5■\5 = J17(1)耳二2H T: (2> 7；= —^ .&卄9【解析】S(托1试题分析；U〉根据公式碍= .、可求得将---------------------- 蛮形佣裂项相消法山・陥,(心2) 佈％|求数列的和■试题解析：解：(1) 01, ^1=^ = 5当n>26 寸』码二S” 一S-] - fT + 2J?-(n- I)3- 2(J? -B= 2?r + ]又^=3也适合上式/»仏=2w+l(nE N*y⑵汁1)⑵讨5)第18题【答案】2科+】2u+ 3亦9第19题【答案】3⑴详见解析；(2) 71; <3) | .【解析】试题分析：（1＞频率分布直方图中毎个小矩形的面积表示该组的频率，由频率和为诃得分数在［70.80）內的频率,从而可得小矩形的高• ⑵ 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边的人数.将从5人中抽取2人所包含的基本事件一一例举，再将恰有1人分数在［50.60）內所包含的基本事件一一例举,根抿古典概型概率公式即可求得所求抚率• 试题解析：解(L )分数在［70.80)内的频率为 1 一 10x(0 010+0.015+0 015 + 0 025 + 0 005) = 03•••分数在［70.80）对应柜形的高为罟"0300 1x45 + 0 15x55 + 0 15x65+0.30x75 +0 25x85 + 005x95 = 71 分（3）［40.50）内抽取5气］=2人，记为a 上［50.60）內抽取5-2=3人，记为123从5人中任取2人共有10结果：ab,al,a2, a3,41,42,43,12,13,23记* ｛恰好有1人分数在図.60）｝,则X 包含6种结果;中点的横坐标之和即为所求的平均值.C3＞根抿频数二荻率可求得［40.5⑵本次数学成绩的平均数为第20题【答案】(1〉详见解析；仁)二.【解析】试题分折；⑴ 在中用余弦定理可得BD的长，再根据勾股走理可证得AD1BD底面疝CD可得尸Q丄-根据线面垂直的走义可证得BD-平面尸一如，从而可得刃丄月D . ⑵根据%』託"g可求得所求.试题解析：⑴证明::PD丄底面曲CD, EDU底面朋CD 丄AP在^BD中』BD2=AD24-452-2^D-Z LB COS60°=1+4-2X1X2X1=3,・X.4D3-^BD1= 4 二血f几一4D 丄RD又PD^AD = D f二创5丄平面ZVU>又PHU平面PAD } PD丄脱(2)解：由〔“知，ADL8D , BC-BD『S5C = ；在RtABCD中』g=；RC 曲=£1 PD1底面ABCD，二PD为三棱锥P-BCD的高；且PD "--^D-fBC = = ~^iXCD，.三榭ts的加4 第21题【答案】详见解析：⑵ 严07工-2 3 ；（3>记忆力为14的同学的判断力约为7.5 . 【解析】试题分析：⑴ 直接在坐标系中描点即可•<2）先求样本各平均数三亍，再根据公式求色》，从而可得所求回归直线方程. ⑴将耳=14代入记忆力为14的同学的判断力约为75即可得所求.如图可知x 与$是正相关⑵法一；7=9j = 4二??x-y = 4x9x4 = 144. =4x81=324 0 川=12 + 24 + 50 + 72=158送好■ 36+64+100 + 144-344= y — 6r = 4 - 0.7x 9 = —2.3关于x 的线性回归方程丁=0 7工-2 3法二：艾=9.v =4=07 158-144344-32第22 题【答案】(1) X 〉+ a — 2〉' =2 ; (2) 7.【解析】试题分析；(1)可设出圆的方程，将目点坐标代入再根据直线与圆相切可得圆心龍慰线与直线垂直咸圆心到直线的距离等于半径即可求得所设系缆从而可得圆的方程.(2)将只丄皿根据向量的 L1XJ U® ULBJ bUJJ (Xtl L4JU LkUI LUU:W 期去法则分解变形丁从而可得血 ^ = (PC+C4)<PC + CP)=(PC + CJ) (PC-CJ).整理可UC IU1 |LL«|2得=-9，将问题转化为求pq 的最小值，即圆心C 到言线的最小距离问题.••・C(0.2),半 gr=7(0-l): + (2-l)2=s/2•••圆C 的方程为r' + Cv-?)2 =2法二：设圆C 的方程为x 2+(y-^)2=r 2(r>0),贝U 圆心为C(0、b),半径为『•••圆C 的方程为r 2 + (v-2)2=2(2) T 线段M 为ISC 的直径,:.\AC |=|5C|=F =>/2UL4U ■ A IM IXBJ LMH t * 415 他 UKJ (XU1 LAX1/. PA ・ PB = (PC + CAy (PC + CB) = (PC + CJ) (PC - CA) CXAII L1XJ L1UU=|PC|2-|C4|2=|PCp -2 PC I 的最小值就是点C(0.2)到直线2;4x-外+ 21 = 0的距离UJU 剛 PC|»S3••・越歸的最小值为|左薦-2二¥-2二7试题解析；解 ⑴法一：设圆心的坐标为CQ6)，则亠10-1依题意有；• 江-1 0-1 fl+ (1-5)- = A。

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