广东省深圳市华侨城高级中学2018-2019 高二上文科期中数学试卷无答案

华侨城中学2018—2019学年度第一学期期中考试

高二年级数学（文科）试卷

命题人：肖燕

考生须知：

1.全卷分Ⅰ、Ⅱ卷，共4页。Ⅰ卷满分为80分，Ⅱ卷满分为70分，全卷共150分.

2.考试时间120分钟，考试过程中不得使用计算器.

3.答案必须写在答题纸的相应位置上，直接做在试卷上无效.

第Ⅰ卷（共计80分）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.） 1.若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A.22a b >

B.

1a

b

> C.22a b >

D.()lg 0a b ->

2.数列0,1,0,1⋅⋅⋅的通项公式不能是（ ） A.()21sin

2

n n a π-=

B.()112

n

n a +-=

C.1cos 2

n n a π

+=

D.cos

2

n n a π= 3.在ABC ∆

中，若3,120AB BC C ==∠=︒，则AC =（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

4.在等差数列{}n a 中，39627,n a a a S +=-表示数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ） A.18

B.99

C.198

D.297

5.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，满足cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6.若变量,x y 满足2,

239,0,x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

则22x y +的最大值是（ ）

A.4

B.9

C.10

D.12

7.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A.10,45,70b A C ==︒=︒ B.14,16,45a b A ===︒ C.7,5,60a b A ===︒

D.6,5,60a c B ===︒

8.已知一元二次不等式()0f x <的解集为113x x x ⎧

⎫<->⎨⎬⎩

⎭或，则()

0x f e >的解集为（ ）

A.{}1ln 3x x x <->-或

B.{}1ln 3x x -<<-

C.{}ln 3x x >-

D.{}ln 3x x <-

9.要测量底部不能到达的电视塔的高度，选择甲、乙两观测点.在甲、乙两点测得塔顶的仰角

分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两点连线所成的角为120°，甲、乙两点相距500 m ，则电视塔的高度是（ ）

A.

B.400 m

C.

D.500 m

D C B A

甲

乙

30◦ 45◦

10.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：仅有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马日行一百零三里，日增三十里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ A.9日

B.8日

C.16日

D.12日

11.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且11

11

10a a +<.若n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（ ）

A.18

B.19

C.20

D.21

12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间()1,4内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A.(),2-∞-

B.()2,-+∞

C.()6,-+∞

D.(),6-∞-

二、填空题（每小题5分，共20分.）

13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则

6

3

S S =________. 14.若点()1,1A -在直线10mx ny --=上，其中0,0m n >>，则

12

m n

+的最小值为_________. 15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若45

cos ,cos ,1513A C a ===，则b =______.

16.数列{}n b 满足112,22n n b b b +==+，则数列{}n b 的通项公式n b =_______. 20.（本题12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知()

113,23N n n a a S n *+==+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.（本题12分）如图，在ABC ∆中，8AC =，点D 在边AB 上，,5CD BC CD ⊥=. （Ⅰ）若6

A π

=

，求sin B 的值；

（Ⅱ）若2BD AD =，求AD 的长.

D C

A B

22.（本题12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天()130,N t t *

≤≤∈的旅游人数()f t （万人）近似地满足()1

4f t t

=+，而人均消费()g t 近似地满足()12020g t t =--.

（1）求该城市的旅游日收益()W t （万元）与时间()

130,N t t *≤≤∈的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值.

第Ⅱ卷（共计70分）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、验算步骤或推证过程.） 17.（本题10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求C ；

（2

）若c ABC =∆

，求ABC ∆的周长.

18.（本题12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，若1122331,1,3,7a b a b a b =-=+=+=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式 （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T