极限配合与测量技术第二章 2.2.3 有关配合的术语及定义
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《极限配合及技术测量基础》电子教案(54个)
_极限配合及技术测量基础_学科单元教学计划电子教案_ _极限配合及技术测量基础__学科电子教案（随堂课）4_ _极限配合及技术测量基础__学科电子教案（随堂课）6解:孔的上偏差 ES=Dmax － D=50.048-50=+0.048孔的下偏差 EI=Dmin －D=50.009-50=+0.009第二课时：．尺寸公差（T）尺寸公差——是允许尺寸的变动量，简称公差。
_极限配合及技术测量基础__学科电子教案（随堂课）83．公差带系列见图1-20极限配合及技术测量基础学科单元教学计划2上图读数为34。
8＇【例2－4】用一分度值为0.02mm／1000m(4″)的水平仪测量一长度为量时水平仪的气泡移动了3格，问该的导轨工作面相对水平倾斜了多少？极限配合与技术测量基础学科单元教学计划3第二课时：三.形位公差带形位公差带——限制实际要素变动的区域1．形状：由公差项目及被测要素与基准要素的几何特征来确定2．大小：指公差带的宽度.直径或半径差的大小。
由图样上给定的形位公差值确定。
3．方向4．位置四.形位公差的等级和公差值图样上对形位公差值的表示方法：注出形位公差——用形位公差代号标注，在形位公差框格内注出公差值。
未注形位公差——不用代号标注，图样上不注出公差值，而用形位公差的未注公差来控制，这种图样上虽未用代号注出，但对形位公差仍有一定要求作业布置：p108/（1）（2）（3）练习：习题册标注训练第二课时：2．基准符号二.被测要素的标注方法用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连，指引线的箭头应指向被测要素公差带的宽度或直径方向。
练习：习题册标注训练作业布置：p108（4）（5）四.形位公差的其他标注规定1．公差框格中所标注的公差值如无附加说明，则被测范围为箭头所指的整个轮廓要素或中心要素。
2．如果被测范围仅为被测要素的一部分时，应用粗点划线画出该范围，并标出尺寸。
3．若需给出被测要素任一固定长度上（或范围）的公差值。
极限配合与技术测量第二章
3）过渡配合 （1）孔的实际尺寸可能大于或小于轴的实际尺寸， 只不过相差很小。 （2）孔、轴配合时可能存在间隙或过盈。 （3）孔的公差带与轴的公差带相互交叠。 5、配合公差带图 配合公差带图的画法与尺寸公差带图的画法相 似，也是按一定比例将极限间隙或极限过盈放大 后画在配合公差带图上。先画出零线代表基本尺 寸，零线的上方为正，代表极限间隙；下方为负， 代表极限过盈。用极限间隙和极限过盈两条直线 所限定的区域，就是配合公差带。
图2-1中方形孔和键槽两个非圆柱形内表 面都视为孔。因为方形孔是由两个单一尺寸 （长度和宽度）确定的；键槽是由两个平行平 面所构成的内表面，也是孔，它是由单一尺寸 12确定。
孔的特点： （1）装配后孔是包容面。 （2）加工过程中，零件实体材料变小，而 孔的尺寸由小变大。 2、轴 指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外 表面(由二平行平面或切面形成的被包容面)。
图2-4尺寸的偏差与公差 Th=Lmax-Lmin=ES-EI Ts=lmax-lmin=es-ei (P8例2)
公差和极限偏差是两个不同的概念。公差大小 是决定允许尺寸的变动范围，公差值是绝对值。 极限偏差决定极限尺寸相对其基本尺寸的位置 （在共差带图中），极限偏差值可以是正值、负 值或零。 2、尺寸公差带 表示零件的尺寸相对其基础尺寸所允许的变动 范围，称为公差带。用图表示的公差带，称为公 差带图。 在公差带图中，零线是确定基本偏差的一条基 准线，极限偏差位于零线上方，表示偏差为正； 位于下方，表示偏差为负；当与零线重合时，表 示偏差为零。
现将例3、5、8的计算结果按250：1的比例画 出配合公差带图，如图2-12所示。
6、配合性质的判断 在有基本偏差代号的尺寸标注中，可由基本偏 差代号和公差带图来判断其配合性质。但当尺寸 中只标注偏差的大小时，就要依据极限偏差的大 小来判断配合性质。在间隙配合中，孔的下偏差 （EI）大于或等于轴的上偏差（es）；过盈配合 中，轴的下偏差（ei）大于或等于孔的上偏差 （ES）。即 EI≥es时为间隙配合 ei≥ES时为过盈配合 以上两条同时不成立，则为过渡配合。 （P16 例13）
第二章 孔和轴的公差与配合分析
8
12
18
30
48
75
0.12 0.15
0.18
0.48
0.75
1.2
1.8
0.4
0.6
1
2.5
4
6
9
15
22
36
58
90
0.22
0.36
0.58
0.90
1.5
2.2
0.5
0.8
1.2
2
358源自111827
43
70
110
0.18
0.27
0.43 0.52
0.70
1.10
1.8
2.7
＞18～30
2.5 0.6 0.6 1 1.5 1.5 2.5 4 4 7 6 11 9 13 16 21 25 33 39 52 62 84 100 130 160
一
极限偏差的数值可能是正值、负值或零值。故
基 本 术 语 及 定 义
在偏差值的前面除零值外，应标上相应的“+”
号或“-”号。 2) 实际偏差：实际尺寸-基本尺寸所得代数差。 综上所述： 偏差是以基本尺寸为基数，从偏离基本尺 寸的角度来表述有关尺寸的术语。
一
尺寸公差(简称公差)
允许尺寸的变动量。
数值：等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差的 绝对值或上偏差与下偏差的差的绝对值。 表示：孔用Th表示；轴用Ts表示。 Th=︱Dmax- Dmin︱=︱ES-EI︱ Ts=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱ 注意：公差值无正负含义；不应出“+”“-”号。
Ymin
轴
一
过渡配合
过渡配合：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。 Xmax=Dmax-dmin=ES-ei + 0 Xav(或Yav)=(Xmax+Ymax)/2 Ymax=Dmin-dmax=EI-es 孔
配合的术语及其定义
极限配合与技术测量基础课程
配合的术语及其定义
配合的术语及其定义
任务名称：绘制配合公差带图、计算关公式，计算极限盈隙 学习重点：1.配合概念的理解 2.配合公差带图的绘制 学习难点：极限盈隙的计算
配合的术语及其定义
问题与思考：
1.根据上一次课所学的知识，绘制 孔 250+0.021
孔和轴公差带之间有哪些位置关系？
配合的术语及其定义
2.1 根据形成间隙或过盈的情况，配合分为__间__隙_配__合_ 、 过盈配合 和__过__渡_配__合__三类。
2.2 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为__“_＋__”_时是 间隙，为_“__—__”_时是过盈。
2.3 间隙等于孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差。（ √ ）
配合的术语及其定义
学习任务总结
1.能根据公差带图和孔轴偏差的大小判断配合的类型。 2.三种配合公差带图的绘制、极限盈隙和配合公差的计算。 3.三种配合分别应用的场合。
配合的术语及其定义
1.1只要孔和轴装配在一起，就必然形成配合。（ × ） 1.2相互配合的孔和轴，其公称尺寸必然相同。（ √ ）
1.3__公__称_ 尺寸 相同的相互结合的孔和轴__公__差__带 之 间的关系称为配合。
Xmax=Dmax－dmin==ES+－0.e0i54 最小间隙：配合处于最X紧mi状n =态EI。-es
Xmin=Dmin－dmax=E=I0－-（es-0.020） =+0.020
配合的术语及其定义
过盈配合
学生自行完成最大过盈和最小过盈的公式推导
孔小轴大进行装配，在实际中存在这样的情况吗？ 如果存在，如何装配呢？
思考：
1.250+0.021孔的上下极限尺寸分别是 多少？
配合的术语及其定义
配合的术语及其定义
任务名称：绘制配合公差带图、计算关公式，计算极限盈隙 学习重点：1.配合概念的理解 2.配合公差带图的绘制 学习难点：极限盈隙的计算
配合的术语及其定义
问题与思考：
1.根据上一次课所学的知识，绘制 孔 250+0.021
孔和轴公差带之间有哪些位置关系？
配合的术语及其定义
2.1 根据形成间隙或过盈的情况，配合分为__间__隙_配__合_ 、 过盈配合 和__过__渡_配__合__三类。
2.2 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为__“_＋__”_时是 间隙，为_“__—__”_时是过盈。
2.3 间隙等于孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差。（ √ ）
配合的术语及其定义
学习任务总结
1.能根据公差带图和孔轴偏差的大小判断配合的类型。 2.三种配合公差带图的绘制、极限盈隙和配合公差的计算。 3.三种配合分别应用的场合。
配合的术语及其定义
1.1只要孔和轴装配在一起，就必然形成配合。（ × ） 1.2相互配合的孔和轴，其公称尺寸必然相同。（ √ ）
1.3__公__称_ 尺寸 相同的相互结合的孔和轴__公__差__带 之 间的关系称为配合。
Xmax=Dmax－dmin==ES+－0.e0i54 最小间隙：配合处于最X紧mi状n =态EI。-es
Xmin=Dmin－dmax=E=I0－-（es-0.020） =+0.020
配合的术语及其定义
过盈配合
学生自行完成最大过盈和最小过盈的公式推导
孔小轴大进行装配，在实际中存在这样的情况吗？ 如果存在，如何装配呢？
思考：
1.250+0.021孔的上下极限尺寸分别是 多少？
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1.1.2 互换性的作用
从设计方面看，采用按互换性原则设计和生产的标准零件和部件，可以减少绘图、计算等设 计工作量，缩短设计周期，提高设计的可靠性，有利于产品的多样化和计算机辅助设计。
从制造方面看，互换性有利于组织大规模专业化生产，有利于采用先进工艺和高效专用设备， 有利于实现加工和装配过程的机械化、自动化。
（2–3） （2–4）
【例2-3】求孔
650.021 0.002
mm的尺寸公差。
【解】 Th ES EI +0.021（ 0.002） 0.023 （mm） 或 Th Dmax Dmin 65.021 64.998 0.023 （mm）
注：公差代表尺寸的制造精度要求，用以反映 加工的难易程度。公称尺寸相同的零件，公差 值越大，加工就越容易；反之，公差值越小， 加工就越困难。这一点应与偏差区别开来，因 为偏差仅表示尺寸与公称尺寸的偏离程度，与 加工的难易程度无关。
（1）零线 零线是指在公差带图中，表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。通常，零线 沿水平方向绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下。
（2）公差带 公差带是指在公差带图中，由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条 直线 所限定的一个区域。
（3）基本偏差 基本偏差是指用以确定公差带相对于零线位置的上极限偏差或下极限偏差，一般为靠近零线的 那个 极限偏差。
一般来说，组成现代技术装备和日用机电产品的各种零件（如自行车、 手表、汽车上的零件，规格为M10-7H的螺母等），都遵循互换性原则。
1.1.1 互换性的分类
1.完全互换
完全互换是指在零部件装配或更换时，不需要挑选、调整或修配，就可以达到预定的装配
精度要求。（例如，常见的螺栓、螺母等标准件的互换性就属于完全互换。） 2.不完全互换
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这个标准的数系就是优先数系，它可以使工程上采用的各项参数 指标分档合理，并能使生产部门以较少的品种和规格，经济合理地满 足用户对各种规格产品的需求。
优先数系是国际上统一的数值分级制度，是一个重要的基础标准。 我国也采用这种制度。
优先数系是一种十进制的等比数列。
所谓十进，是要求在数系中包括1，10，100，…， 10n 和0.1，
精度链的设计，主要是根据装配组件中零件与零件（或组件与 组件）之间的相互位置关系和零件的功能要求，恰如其分地给出零件 的尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度数值，以便将零件的 制造误差限制在一定的范围之内，使机械产品装配后能保证正常的工 作，这正是本课程要研究的问题。
机器或仪器仪表的精度是决定整台机器或仪器仪表质量的重要 因素。实践证明，相同结构、相同材料的机器或仪器仪表，倘若精 度不同，它们的质量会相差很大。
基本原料、材料标准；通用的零部件、元器件、构件、配件和工具、 量具标准；
通用的试验方法和检验方法的标准；有关安全、卫生和环境保护的标 准等几方面。
（2）行业标准（代号ZB）
是对那些没有国家标准而又需要在全国某个行业范围内统一的技术 要求所制订的标准。
如机械标准（JB）、冶金标准（YB）、石油标准（SY）、轻工 标准（QB）和邮电标准（YD）等。在公布国家标准之后，该行业标 准即行废止。
足零件使用功能的要求，也就是说仍可以保证零件的互换性要求。
1.2.2 互换性的种类
（1）在机械制造中的互换性，可分为广义互换性和狭义互换性。
① 广义互换性。
广义互换性是指机器的零件在各种性能方面都达到了使 用要求。如几何参数的精度、强度、刚度、硬度、使用寿命、 抗腐蚀性、热变形和电导性等都能满足机械的功能要求。
优先数系是国际上统一的数值分级制度，是一个重要的基础标准。 我国也采用这种制度。
优先数系是一种十进制的等比数列。
所谓十进，是要求在数系中包括1，10，100，…， 10n 和0.1，
精度链的设计，主要是根据装配组件中零件与零件（或组件与 组件）之间的相互位置关系和零件的功能要求，恰如其分地给出零件 的尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度数值，以便将零件的 制造误差限制在一定的范围之内，使机械产品装配后能保证正常的工 作，这正是本课程要研究的问题。
机器或仪器仪表的精度是决定整台机器或仪器仪表质量的重要 因素。实践证明，相同结构、相同材料的机器或仪器仪表，倘若精 度不同，它们的质量会相差很大。
基本原料、材料标准；通用的零部件、元器件、构件、配件和工具、 量具标准；
通用的试验方法和检验方法的标准；有关安全、卫生和环境保护的标 准等几方面。
（2）行业标准（代号ZB）
是对那些没有国家标准而又需要在全国某个行业范围内统一的技术 要求所制订的标准。
如机械标准（JB）、冶金标准（YB）、石油标准（SY）、轻工 标准（QB）和邮电标准（YD）等。在公布国家标准之后，该行业标 准即行废止。
足零件使用功能的要求，也就是说仍可以保证零件的互换性要求。
1.2.2 互换性的种类
（1）在机械制造中的互换性，可分为广义互换性和狭义互换性。
① 广义互换性。
广义互换性是指机器的零件在各种性能方面都达到了使 用要求。如几何参数的精度、强度、刚度、硬度、使用寿命、 抗腐蚀性、热变形和电导性等都能满足机械的功能要求。
极限与配合的基本术语和定义
* 构成公差带的两要素：公差带的大小和公差带相对零线的位置。
（3）标准公差 指国标（GB1800.3-1998）所表列的用以确定公差带大小的任一公差。
（4）基本偏差 用于确定公差带相对零线位置的上偏差或下偏差称基本偏差。 一般以靠近零线的那个极限偏差作为基本偏差。 当公差带位于零 线上方时，基本 偏差为下偏差， 当位于零线下方 时，基本偏差为 上偏差。如右图 示：
二 、有关尺寸偏差和公差的术语及定义
1.尺寸偏差——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差称尺寸偏差简称偏差。
（1）极限偏差：极限尺寸减基本尺寸所得代数差
1）上偏差（ES es） 最大极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
2）下偏差（EI ei） 最小极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
孔：上偏差 ES=Dmax — D
2）两者联系： 公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确 定了公差。
极限尺寸、偏差、公差的关系如下图示：
4.公差带图及有关术语定义
由于公差与偏差的数值与尺寸数值相比差别很大，不便用同一比例尺表示， 故采用公差与配合图解（简称公差带图）来表示。 （1）零线：在公差带图中，确定偏差的一条基准 线（即0偏差线）称为零线。通常表示基本尺寸线。 （2）尺寸公差带（公差带）：在公差带图中，代 表孔/轴的上下偏差或最大、最小极限尺寸的两条 直线所限定的区域。 注意： *对光滑圆柱形来讲，这个区域所控制的是直径的尺寸，而不是半径的 尺寸。
注意：公差值表示尺寸变动范围的大小。无正负含义。不应出现“+”“—”号。
3.公差与极限偏差的比较
1）两者区别： 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公 差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零 值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限 尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合 格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。 从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即 加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调 整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。
（3）标准公差 指国标（GB1800.3-1998）所表列的用以确定公差带大小的任一公差。
（4）基本偏差 用于确定公差带相对零线位置的上偏差或下偏差称基本偏差。 一般以靠近零线的那个极限偏差作为基本偏差。 当公差带位于零 线上方时，基本 偏差为下偏差， 当位于零线下方 时，基本偏差为 上偏差。如右图 示：
二 、有关尺寸偏差和公差的术语及定义
1.尺寸偏差——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差称尺寸偏差简称偏差。
（1）极限偏差：极限尺寸减基本尺寸所得代数差
1）上偏差（ES es） 最大极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
2）下偏差（EI ei） 最小极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
孔：上偏差 ES=Dmax — D
2）两者联系： 公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确 定了公差。
极限尺寸、偏差、公差的关系如下图示：
4.公差带图及有关术语定义
由于公差与偏差的数值与尺寸数值相比差别很大，不便用同一比例尺表示， 故采用公差与配合图解（简称公差带图）来表示。 （1）零线：在公差带图中，确定偏差的一条基准 线（即0偏差线）称为零线。通常表示基本尺寸线。 （2）尺寸公差带（公差带）：在公差带图中，代 表孔/轴的上下偏差或最大、最小极限尺寸的两条 直线所限定的区域。 注意： *对光滑圆柱形来讲，这个区域所控制的是直径的尺寸，而不是半径的 尺寸。
注意：公差值表示尺寸变动范围的大小。无正负含义。不应出现“+”“—”号。
3.公差与极限偏差的比较
1）两者区别： 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公 差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零 值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限 尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合 格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。 从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即 加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调 整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。
极限配合与技术测量(第二章)
（a）
（b） 图2-10 过渡配合
（c）
当孔为上极限尺寸而与其相配的轴为下极限尺寸时，配合处于最松状态，具有最大间隙Xmax； 当孔为下极限尺寸而与其相配的轴为上极限尺寸时，配合处于最紧状态，具有最大过盈Ymax。 过渡配合最大间隙和最大过盈的计算公式与式（2–5）和（2–7）相同。
4．配合公差
配合公差是指组成配合的孔和轴的公差之和。它是允许间隙或过盈的变动量，反映配合的松紧变
Ea＝Da－D＝50.010－50＝＋0.010（mm）
轴的实际偏差
ea＝da－d＝49.946－50＝－0.054（mm）
孔的公差
Th Dmax Dmin 50.025 50 0.025 （mm）
轴的公差
Ts dmax dmin 49.950 49.934 0.016 （mm）
(a)
(b)
图2-9 过盈配合
与间隙配合一样，在过盈配合中，孔、轴的配合处于最松状态时具有最小过盈Ymin，处于最紧状
态时具有最大过盈Ymax，即
Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es
（2–7）
Ymin＝Dmax－dmin＝ES－ei
（2–8）
（3）过渡配合 过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠， 如图2-10所示。
3. 公差带图
如图2-5所示，为了说明尺寸、偏差和公差之间 的关系，一般采用极限与配合示意图，这种示意图是 把极限偏差和公差部分放大而尺寸不放大画出来的。
图2-5 尺寸、偏差及公差
如图2-6所示，为了简化起见，只将孔和轴的 有关公差部分画出，这种图形称为尺寸公差带图， 简称公差带图。
图2-6 公差带图
实际偏差与误差的区别在于：对单个零件，只能测出尺寸的实际偏差；而对数量足够多的一批 零件，才能确定尺寸误差。
极限配合与测量技术-有关尺寸偏差、公差的术语及定义
而公差则用于控制一批零件实际（组成）要素的差异程度。
从工艺上看，对某一具体尺寸，公差大小反映的是加工难易程度， 即加工精度的高低。
公差是制定加工工艺，选择机床、刀具、夹具和量具的主要根据；
而极限偏差则是调整机床时决定切削工具与工件相对位置的依据。
应当指出，由于公差是上、下极限偏差之代数差的绝对值，所 以确定了两极限偏差也就确定了公差。
(2.2)
公差和极限偏差是两个既有联系又有区别的重要概念，两者都是 设计时给定的。
在数值上，极限偏差是代数值，正、负或零值都是有意义的；
而公差是允许尺寸的变动范围，所以是没有正负号的绝对值，也 不能取零值（零值意味着加工误差不存在，而这是不可能的）。
实际计算时，由于上极限尺寸大于下极限尺寸（上极限偏差大于 下极限偏差），故可省去绝对值符号。
下极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差（EI、 ei）孔用EI表示，轴用ei表示。
上、下极限偏差统称极限偏差。极限偏差用以控制实际偏差。
根据定义，上、下极限偏差用公式表示如下。
对孔： 孔上极限偏差 孔下极限偏差
ES=Dmax−D EI=Dmin−D
对轴： 轴上极限偏差 es=dmax−d
3．尺寸公差带图 为了清晰地表示上述术语及其相互关系，做出公差与配合的示意图。 由于零件的公称尺寸和公差、极限偏差相比较，其值相差十分悬殊，
所以示意图中仅将公差与极限偏差部分放大，且不考虑形状误差的影 响，如图2.4（a）所示。
从图中可以直观地分析、推导上述计算关系式。
图2.4 公差与配合的示意图和尺寸公差带图
以如图2.2所示的孔
和轴
为例计算公差值如下：
对
孔：
Th=(25.021−25)=(+0.021−0)mm=0.021mm
从工艺上看，对某一具体尺寸，公差大小反映的是加工难易程度， 即加工精度的高低。
公差是制定加工工艺，选择机床、刀具、夹具和量具的主要根据；
而极限偏差则是调整机床时决定切削工具与工件相对位置的依据。
应当指出，由于公差是上、下极限偏差之代数差的绝对值，所 以确定了两极限偏差也就确定了公差。
(2.2)
公差和极限偏差是两个既有联系又有区别的重要概念，两者都是 设计时给定的。
在数值上，极限偏差是代数值，正、负或零值都是有意义的；
而公差是允许尺寸的变动范围，所以是没有正负号的绝对值，也 不能取零值（零值意味着加工误差不存在，而这是不可能的）。
实际计算时，由于上极限尺寸大于下极限尺寸（上极限偏差大于 下极限偏差），故可省去绝对值符号。
下极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差（EI、 ei）孔用EI表示，轴用ei表示。
上、下极限偏差统称极限偏差。极限偏差用以控制实际偏差。
根据定义，上、下极限偏差用公式表示如下。
对孔： 孔上极限偏差 孔下极限偏差
ES=Dmax−D EI=Dmin−D
对轴： 轴上极限偏差 es=dmax−d
3．尺寸公差带图 为了清晰地表示上述术语及其相互关系，做出公差与配合的示意图。 由于零件的公称尺寸和公差、极限偏差相比较，其值相差十分悬殊，
所以示意图中仅将公差与极限偏差部分放大，且不考虑形状误差的影 响，如图2.4（a）所示。
从图中可以直观地分析、推导上述计算关系式。
图2.4 公差与配合的示意图和尺寸公差带图
以如图2.2所示的孔
和轴
为例计算公差值如下：
对
孔：
Th=(25.021−25)=(+0.021−0)mm=0.021mm
第2章极限与配合
极限与配合的选择
公差与配合的选用主要包括确定基准制、公差等级和配合三个方面的内容。 1、基准制的确定基准制的确定要从零件的加工工艺、装配工艺和经济性等方面考虑 。 2、公差等级的确定
在满足配合精度要求的前提下，应尽量选择较低的公差等级。
3、配合的选择
(1)配合件之间有无相对运动：有相对转动或滑动时应采用间隙配合；如不许有相对运动时应采 用过盈配合。
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极限与配合的基本术语和定义
（4）极限尺寸 一个孔或轴允许的两个极端尺寸。其中较大的一个称为最大极限尺寸， 较小的一个称为最小极限尺寸。孔分别用Dmax和Dmin表示，轴分别用dmax和dmin表示。
（5）最大实体状态和最大实体尺寸
孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态称为最大实体状态(MMC)。在最大实体状态下的 极限尺寸称为最大实体尺寸(MMS)或最大实体极限(MML)。它是孔的最小尺寸(Dmin)和轴的最大 尺寸(dmax)的统称。 （6）最小实体状态和最小实体尺寸 孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态称为最小实体状态(LMC)。在最小实体状态下的极限尺寸称为最 小实体尺寸(LMS)或最小实体极限(LML)。它是孔的最大尺寸(Dmax)和轴的最小尺寸(dmin)的统称。
(3) 假定采用基孔制。
(4) 查轴的基本偏差表，确定轴的基本偏差代号为f。 (5) 验算极限间隙。查出孔、轴的各极限偏差，可得Xmin=＋20μm，Xmax=＋54μm。经验算可知，所 选配合ф30H7/ f6是合适的。
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成规定了两种配合制度，即基孔制和基轴制配合。 基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种
中职极限配合与技术测量(高教版)教案：极限与配合的术语及定义(全2课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别机械课程名称极限配合与技术测量所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 2.1 极限与配合的术语及定义（第1课时）教学目标1．理解孔和轴的概念2．掌握公称尺寸、实际尺寸、极限尺寸的概念及其关系3.掌握尺寸偏差、公差的概念及其与极限尺寸的关系4.能进行公称尺寸、极限尺寸、极限偏差换算重点掌握公称尺寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差的概念难点进行公称尺寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差之间的尺寸换算教法讲练结合、探究法、练习法、讨论法教学设备多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、组织教学检查学生出勤，做好学生考勤记录，安定课堂秩序。
二、新课引入三、新授（一）孔和轴的定义及其特点1.孔教学内容孔——通常指工件各种形状的内表面，包括圆柱形内表面和其他由单一尺寸形成的非圆柱形包容面。
2.轴轴——通常指工件各种形状的外表面，包括圆柱形外表面和其他由单一尺寸形成的非圆柱形被包容面。
（二）尺寸的术语及其定义1．尺寸尺寸——用特定长度单位和角度单位表示的数值。
长度包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。
尺寸由数值和特定单位两部分组成，例如30 mm。
注：机械图样上尺寸单位为mm时，通常可以省略单位。
2．公称尺寸（L，l）公称尺寸——由设计给定，设计时可根据零件的使用要求，通过计算、试验或类比的方法，经过标准化后确定。
教学内容注：孔的公称尺寸用“D”表示，轴的公称尺寸用“d”表示。
3．实际尺寸（L a，l a）实际尺寸——通过测量获得的尺寸。
由于存在加工误差，零件同一表面上不同位置的实际尺寸不一定相等。
4.提取组成要素的局部尺寸孔或轴的任意横截面中的任一距离，即在任何两相对点之间测得的尺寸称为提取（组成）要素的局部尺寸。
5.极限尺寸极限尺寸——允许尺寸变化的两个界限值。
允许的最大尺寸称为上极限尺寸，允许的最小尺寸称为下极限尺寸。
极限与配合基本术语及定义
极限与配合基础
二、有关“偏差与公差” 的术语及定义
1. 尺寸偏差： 某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实
际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、 es）和下偏差（EI、ei）。
ES=Dmax-D EI=Dmin-D
es=dmax-d ei=dmin-d
极限与配合基础
2. 尺寸公差： 允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最
轴
+
孔
孔
0
-
轴
孔轴
基本尺寸
1)间隙配合
+ 0
-
具有间隙（包括最小间隙为
零）的配合称为间隙配合。此时，
孔的公差带在轴的公差带之上。
基本尺寸
孔 轴
其特征值是最大间隙X max和最小间隙X min。 孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差 称为最大间隙，用X max表示。
X max=D max- dmin=ES – ei
• 位置误差：各要素之间实际相对位置与理想位置的差值。
•
加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变
化是允许的，加工后的零件的误差只要不超过零件的公
差，零件是合格的。所以，公差是设计给定的，用于限
制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。
极限与配合基础
三、有关“配合” 的术语及定义
es ei
D（d）
机械工程基础
极限与配合基础
D2
一、有关“尺寸”的术语及定义
1.尺寸 用特定单位表示线性值的数字。
2.孔和轴
孔通常指工件的圆柱形内表面，也
包括非圆柱形内表面（由两平行平面或
切面形成的包容面）。其尺寸由D表示；
轴通常指工件的圆柱形的外表面，也包
配合的术语及定义
3）计算：最大间隙
最小间隙
Xman=ES-ei=+0.016-(-0.036)=+0.052
Xmin=EI-es=0-(-0.025)=+0.025
Page 6
2. 配合（五）
• （2）过盈配合
过盈配合指具有过盈(包括最小过盈为零)的配合，此时孔的公差 带在轴的公差带之下。在实际装配中，孔、轴结合的性质不同， 有最大过盈、最小过盈之分。
Page 9
2. 配合（八）
• （3）过渡配合
▪ 过渡配合指可能具有间隙、也可能具有过盈的配合，但间隙量
或过盈量均较小，此时孔的公差带与轴的公差带相互交叠。在 实际装配中，孔、轴结合的性质不同，有最大间隙、最大过盈 之分。
过渡配合
Page 10
2. 配合（九）
•
Page 11
2. 配合（十）
• 解 1）画公差带图
极限配合与技术测量
1. 孔与轴
•1 孔
▪ 孔通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面。
•2 轴
▪ 轴通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面。
孔与轴
Page 2
2. 配合（一）
• 1 配合
▪ 配合是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。
孔、轴公差带之间的关系有间隙和过盈两种。
评定配合质量的一项重要的综合指标。 间隙配合公差Tƒ =│Xmax-Xmin│ 过盈配合公差Tƒ =│Ymax-Ymin│ 过渡配合公差Tƒ =│Xmax-Ymax│ 或Tƒ =TD+Td
Page 13
极限配合与技术测量
• 间隙（X）——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，差值为 正时，称为间隙。
公差与测量技术-第2章-孔、轴尺寸极限与配合
（包括最小过盈为零）的配合，此时孔公差带在轴公 差带之下。也有两个极限值（Ymax，Ymin ）。
es 轴
ei Ymax
ES 孔
EI
Ymin
35
公差与测量技术
过盈配合的不同情况
❖
孔
36
公5差.过与测渡量配技术合（transition
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
fit)：可能具有间隙也可能
具有过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带
12
公差与测量技术 Ｄ2 Ｄ1
(a)
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
D3
D4
d1
d2 D5
(b)
(c)
13
公差与测量技术
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
2.1.2 有关尺寸的术语和定义
1.线性尺寸(简称尺寸)size ：以特定单位表 示线性尺寸值的数值。通常指两点之间的距 离,如宽度、高度等。
2.基本尺寸(孔D，轴d) basic size
40
公差与测量技术基准制(配合制）方第2章面孔、轴尺寸极限与配合
❖ 7.基孔制配合（hole-basis system of fits）基本偏差固定不变的孔的公差带， 与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配 合的一种制度。
❖ 8.基轴制配合（shaft-basis system of fits）基本偏差固定不变的轴的公差带， 与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配 合的一种制度。
39.5-00.2
H
D
Ra3.2
Ra3.2
0 14 -0.043
0 16 -0.043
Ra6.3
5
Ra6.3
公差与测量技术
0.006
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
es 轴
ei Ymax
ES 孔
EI
Ymin
35
公差与测量技术
过盈配合的不同情况
❖
孔
36
公5差.过与测渡量配技术合（transition
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
fit)：可能具有间隙也可能
具有过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带
12
公差与测量技术 Ｄ2 Ｄ1
(a)
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
D3
D4
d1
d2 D5
(b)
(c)
13
公差与测量技术
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
2.1.2 有关尺寸的术语和定义
1.线性尺寸(简称尺寸)size ：以特定单位表 示线性尺寸值的数值。通常指两点之间的距 离,如宽度、高度等。
2.基本尺寸(孔D，轴d) basic size
40
公差与测量技术基准制(配合制）方第2章面孔、轴尺寸极限与配合
❖ 7.基孔制配合（hole-basis system of fits）基本偏差固定不变的孔的公差带， 与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配 合的一种制度。
❖ 8.基轴制配合（shaft-basis system of fits）基本偏差固定不变的轴的公差带， 与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配 合的一种制度。
39.5-00.2
H
D
Ra3.2
Ra3.2
0 14 -0.043
0 16 -0.043
Ra6.3
5
Ra6.3
公差与测量技术
0.006
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
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最大间隙与最小间隙统称为极限间隙，它表示间隙配合中允许间 隙变动的两个极端值。
【例2.3】 计算如图2.2所示齿轮衬套 孔
0.020 0.021 25H 7(0 ) 和中间轴轴径 25 f 6( 0.033 )
这对配合的极限间隙。
解：
Xmax=ES−ei=[+0.021−（−０.033）]mm=+0.054mm Xmin=EI−es=[0−（０.020）]mm=+0.020mm
解：
Ymax =EI−es=0− (+0.042)= −0.042mm Ymin =ES−ei=+0.025− (+0.026)= −0.001mm
6．过渡配合 是指可能具有间隙或过盈的配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图2.10所示。
图2.10 过渡配合 在位于各自公差带内的孔、轴合格件中，任取其中一对孔、轴相 配，则孔的实际（组成）要素有可能大于、等于或小于轴的实际（组 成）要素。 所以装配后可能具有间隙，也可能具有过盈。 表示过渡配合松紧程度的特征值是最大间隙和最大过盈。
Ymin=Dmax−dmin=ES−ei （2.4）
最紧配合状态下的过盈量为最大过盈Ymax：
Ymax=Dmin−dmax=EI−es （2.5）
最大过盈与最小过盈统称为极限过盈，它表示过盈配合中允许过 盈变动的两个极端值。
【例2.4】 计算如图2.2所示，
0.0042 0.025 ) 和齿轮衬套外径 32 p6( 齿轮孔 32H 7(0 0.0026 ) 这对配合的极限过盈
在过渡配合中，出现间隙和过盈的概率，主要取决于孔和轴公 差带的相互关系，显然，如图2.10所示，轴公差带越在孔公差带上部 交叠，出现过盈的百分率就越大，配合就越紧。
【例2.5】 计算如图2.2所示，
015 ) 和中间轴轴径 25k 6( 0.002 ) 这对配合的极限盈隙。
需要指出的间隙量和过盈量的大小，是以“+”、“ −”号后的数值大 小来区分的，不要和数学上的大小概念相混淆。
在孔和轴的配合中，间隙的存在是配合后能产生相对运动的 基本条件，而过盈的存在是使配合零件位置固定或传递载荷。 配合按其出现间隙或过盈的不同分为间隙配合、过盈配合和过渡 配合三大类。 4．间隙配合 间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。
（1）定义中的内、外尺寸要素，应从结合后的包容和被包容 的关系来区分，如图2.7所示尺寸b为平键和轴槽宽度尺寸，显然，结合 后轴槽为包容面为孔，平键是被包容面为轴，从加工过程分析，随着余 量的逐渐切削，尺寸由小变大者为孔，尺寸由大变小者为轴。
图2.7 孔和轴
（2）对于多尺寸的内、外尺寸要素，孔和轴仅指其中由单一尺
5．过盈配合 过盈配合是指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。 此时孔的公差带全部在轴的公差带之下，如图2.9所示。
图2.9 过盈配合 同样，孔、轴公差带之间的如此关系，才能保证任何合格的孔、轴 相配后都具有过盈。 同间隙配合一样，过盈配合中配合性质特征值如下:
最松配合状态下的过盈量为最小过盈Ymin：
寸所确定的部分。
如图2.7所示的长方形内、外尺寸要素，由长度尺寸20mm组成一对 孔和轴，而宽度尺寸15mm又可组成一对孔和轴。
《极限与配合》国标所规定的内容，对广义的孔、轴都是适用的。
2．配合
配合是指公称尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。 （1）配合的条件。 相互结合的孔 、轴，其中，孔处于包容状态，轴处于被包容状态。 而且相互结合的孔和轴其公称尺寸相同。
2.2.3 有关配合的术语及定义 1．孔和轴 孔和轴，习惯上单指工件的圆柱形内、外尺寸要素，但在《极限 与配合》国标中，有更广泛的含义。
孔：通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形内尺寸
要素（由二平行平面或切面形成的包容面）。
轴：通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸
要素（由两个平行平面或切面形成的被包容面）。
此时孔的公差带全部在轴的公差带之上，如图2.8所示。
图2.8 间隙配合
只要孔和轴的实际（组成）要素都在各自的公差带之内，任取一 对孔、轴，就能保证孔的实际（组成）要素一定大于轴的实际（组成） 要素，相配后必有间隙。
由于孔、轴的实际（组成）要素允许在各自公差带内变动，所以孔、 轴配合的间隙也是变动的。
其中，最松的配合状态发生在孔为上极限尺寸而相配轴为下 极限尺寸时，装配后间隙最大，称最大间隙Xmax； 而最紧的配合状态则孔为下极限尺寸而相配轴为上极限尺寸 时，装配后间隙最小，称最小间隙Xmin。用公式表示： Xmax=Dmax−dmin=(D+ES) − (d+ei)=ES−ei Xmin=Dmin−dmax=(D+EI) − (d+es)=EI−es （2.3）
即它们各自的极限尺寸或极限偏差，都是以同一的公称尺寸为 基数来确定的，如图2.2所示
（2）配合的性质。 配合的性质指的是孔、轴装配后的松紧程度和松紧变化的
程度两个方面。而这两方面都取决于相互结合的孔和轴公差带之间的
关系。 3．间隙和过盈（X和Y） 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，此差值为正值时 称为间隙，一般用X表示； 此差值为负值时称为过盈，一般用Y表示。 因此量值前的“+”或“−”号不能省略，以表示该量值是间隙还是过 盈，“+”表示间隙，“−”表示过盈。
解：
Xmax=ES−ei=[+0.021− (+0.002)]mm=0.019mm
Ymax=EI−es=[0− (+0.015)]mm=−0.015mm
如何根据图样上标注的孔、轴的极限偏差来判断配合的性质是一 个比较重要的问题。
在配合中要保证孔的下极限偏差大于或等于轴的上极限偏差，就必 然保证孔的上极限偏差大于轴的下极限偏差，即可保证此配合为间隙配 合。
过渡配合的最松状态发生在孔为上极限尺寸而相配轴为下极限 尺寸之时，此时出现最大间隙。
用公式表示如下。 Xmax=Dmax−dmin=ES−ei （2.6）
过渡配合的最紧状态发生在孔为下极限尺寸而相配轴则为上极 限尺寸时，装配后，过渡配合出现最大过盈。
用公式表示如下。 Ymax=Dmin−dmax=EI−es （2.7）