系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律

系统牛顿第二定律质点系

牛顿第二定律

The pony was revised in January 2021

系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）

主讲：黄冈中学教师郑成

1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)

解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：

v2=2as=0.7m/s2

可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象

对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：

f

地

＋N′sin30°－f′cos30°=0

而N′=N=，f′=f=4.3N f

地

=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N

说明地面对斜面M的静摩擦力f

地

=0.61N，负号表示方向水平向左．

可求出地面对斜面M的支持力N

地

N

地

－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0

N

地

= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态

方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．

=m

1a

1x

＋m

2

a

2x

＋…＋m

n

a

nx

=m

1

a

1y

＋m

2

a

2y

＋…＋m

n

a

ny

解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M当作一个系统，则：

x：f

地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N

地

=M×0＋masin30°

N

地

=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N

例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力

解法一：隔离法

N

a =mgcosα N

b

=mgcosβ

N

地

=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mg

f

地=N

b

′cosα－N

a

′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N

解法二：系统牛顿第二定律列方程：

(M＋2m)g－N

地

=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β

=(M＋m)g

N

地

向右为正方向：f

= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0

地