山东实验中学高二下学期数学期末考试
山东省实验中学2018-2019学年高二第二学期数学期末试卷及答案
山东省实验中学2018~2019学年第二学期期末高二数学试题2019.7说明:本试卷共6页,23题,满分150分。
分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题和草稿纸上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷(共52分)一、选择题:本题共10小題,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求1.已知集合A={}{}20log 2,32,xx x B y y x R <<==+∈,则A∩B=（ A ） A.(2,4) B.(1，2) C.(1，4) D.()1,+∞. 2.已知命题p:∀x≤0,总有(x+1)e x >1,则⌝p 为（ B ）A.00x ∃≤,使得()0011x x e +≤B.00x ∃>,使得()0011xx e +≤C.0x ∀>,总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤,总有()11xx e +≤3.已知()()2123,sin ,()f x x f x x f x x ===，从以上三个函数中任意取两个相得到新函数,则所得新函数为奇函数的概率为（ C ）A.13 B.12 C.23 D.344.若a,b∈R,则“11a b <”是“33aba b-”的（ C ） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知()()611x ax -+展开式中x 2的系数为0,则正实数a=（B ）A.1B.25 C 35 D.236.函数()()()(),00,sin xf x x xππ=∈-的图象可能是（ C ）A B C D7.中国来代的数学家秦九韶提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S 可由公式S =求得,也可以整理为S =其中p 为三角周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为（ B ）A. B. C. D.8.若直线y=kx -2与曲线是13ln y x =+相切,则k=（ D ）A.13 B.12C.2D.3 9.随机变量X 的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X -3)=( C )A.2B.3C.4D.5 10.已知函数()211222f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的图象上存在点P,函数g(x)=ax -3的图象上存在点Q,且P ，Q 关于原点对称,则实数a 的取值范围是（ C ）A.[-4,0]B.[0，58] C.[0，4] D.[58，4] 二、选择题:本题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分11.下列说法中错误的是（ ABC ）A.先把高二年级的3000名学生编号:1到3000,再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生,其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150,…的学生,这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线y b x a ∧∧∧=+不一定过样本中心(,x y )C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5,则该组数据的方差也是512.已知函数()212log ,023log ,22x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩若实数a,b,c 满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),下列结论中恒成立的是（ ABD ）A. ab=lB.c -a=32 C.a+c<2b D.240b ac-< 13.设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x ＞0时,()[]2ln ln 1f x x x =--；当x ≤0时，()()1x f x e ax =+.若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解,则实数a 的取值可能为（AB ） A.-2019 B.-e C.-1 D.1第Ⅱ卷(非选择题,共98分)三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
山东省青岛市胶州实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
山东省青岛市胶州实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线与椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形参考答案：B2. 已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得k MH k NH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴k MH k NH====∈，可得： =e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．3. 已知随机变量服从正态分布,若,则（）A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：C4. 在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．5. 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数g(x)为奇函数B. 函数g(x)的单调递增区间为C. 函数g(x)为偶函数D. 函数g(x)的图象的对称轴为直线参考答案：B【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数f(x)的解析式得出函数g(x)的解析式，最后通过函数g(x)的解析式求出函数g(x)的单调递增区间，即可得出结果。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数等于（）A．B．C．D．2.如果复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．3.已知函数，则它的导函数是（）A．B．C．D．4.（）A．B．C．D．5.如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6.曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（）A．B．C．D．7.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A．B．C．D．9.设随即变量服从正态分布，，则等于（）A．B．C．D．10.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种D．种11.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．B．C．D．12.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最大值是．2.由曲线，，所围成的图形面积为．3.二项式的展开式中含的项的系数是．4.已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_ ．三、解答题1.设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．2.设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．3.经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．4.设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差．5.如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与的延长线相交于点，延长交⊙于点，点在延长线上．（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，，求的值．6.已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.复数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】复数的四则运算法则.2.如果复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，因为复数为纯虚数，，即.【考点】复数的概念和复数的模.3.已知函数，则它的导函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，【考点】复合函数的导数.4.（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】微积分基本定理的应用.5.如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】D【解析】由于，与相似；与相似；由于，所以与相似，与相似，与相似，由相似三角形的传递性当与相似.【考点】相似三角形.6.曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得直线经过伸缩变换得到的直线方程为，整理得【考点】图象的伸缩变换.7.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．【解析】方程两边同时乘以得，即，圆心坐标为，因此，，因此极坐标，与之等价的是【考点】极坐标的应用.8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，化简得，，其中一条切线方程为，极坐标方程【考点】极坐标方程与直角坐标方程的转化.9.设随即变量服从正态分布，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】正态曲线关于直线对称，，因此.【考点】正态分布下的概率.10.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】先安排程序，从第一步或最后一步选一个，有种，把看成一个整体和其余三个程序编排，最后换位置，共有种.【考点】排列的应用11.某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】这段时间内吊灯不能照明的概率，因此这段时间内吊灯能照明的概率【考点】独立事件的概率.12.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．【解析】设，则，因此函数在区间上是减函数，，已知是定义在上的非负可导函数，且满足因此所以是减函数，，当等号成立.【考点】函数的单调性与导数二、填空题1.函数的最大值是．【答案】5【解析】由于，可设，则，因此最大值为5【考点】辅助角公式的应用.2.由曲线，，所围成的图形面积为．【答案】【解析】直线与曲线的交点为；直线与曲线的交点，因此面积为【考点】定积分的应用.3.二项式的展开式中含的项的系数是．【答案】【解析】由于，因此的系数为【考点】二项展开式的通项公式.4.已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_ ．【答案】①③【解析】由于函数过原点因此，由于在处的切线的倾斜角均为，,,,解得所以，，得，极值点有2个，由于是奇函数，因此最大值和最小值之和为零.【考点】函数的导数与切线方程.三、解答题1.设函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，，求的取值范围．【答案】(1);(2)【解析】(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离；(2)对分类讨论，分三部分进行讨论；(3)掌握一般不等式的解法：，.（4）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 4分（2）因对任意都成立．∴对任何都成立．∵解集为．∴ 8分【考点】（1）含绝对值不等式的解法；（2）恒成立的问题.2.设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】（1）；（2）【解析】（1）数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题；（2）用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少；（3)由时等式成立，推出时等式成立，一要找出等式两边的变化（差异），明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.试题解析：解：（1） 3分（2）猜想： 4分证明：①当时，成立 5分②假设当时猜想正确，即∴由于8分∴，即成立由①②可知，对成立 10分【考点】数学归纳法及其应用.3.经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．【答案】(1);(2);(3)或（4）【解析】(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(2)解决直线和曲线的综合问题：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式.试题解析：解：（1）的参数方程（为参数）． 1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得∵恒成立， 3分∴方程必有相异两实根，且，．∴∴当时，． 5分（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为． 7分（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或 9分（4）∵中点对应参数∴（参数），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆． 10分【考点】（1）求弦长问题；（2）求直线方程；（3）中点弦的轨迹方程.4.设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差．【答案】（1）的可能取值为1,2,3；的最大值3；（2）；（3），【解析】(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）的可能取值都为1，2，3．，∴，∴当或时，取最大值． 3分（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数，∴ 4分（3）的所有取值为0，1，2，3，当时，只有这1种情况，∴；当时，只有或或或，共4种情况，∴；当时，只有这2种情况，∴；当时，； 7分∴随机变量的分布列为：∴数学期望方差 9分【考点】求离散型随机变量的分布列、数学期望、方差.5.如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与的延长线相交于点，延长交⊙于点，点在延长线上．（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，，求的值．【答案】(1)证明略；（2）；（3）【解析】（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 试题解析：解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，∴为直角三角形 3分（2）证明：∵，∴，又，∴∽∴即． 6分（3）由切割线定理，，∴∴． 9分【考点】（1）切线长定理；（2）相似三角形的应用；（3）切割线定理的应用.6.已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)单调递减区间为，单调递增区间为（3）或【解析】(1)利用函数的极值与导数的关系；(2)解决类似的问题时，函数在极值点处的导数为零，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(3)恒成立的问题关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最值问题.(4)若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：解：（1），，∴，又，∴； 5分（2）（∴由得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴单调递减区间为，单调递增区间为 9分由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或 10分【考点】（1）函数的导数与极值；（2）函数的导数与单调性；（3）函数恒成立的问题.。
山东省实验中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x x π=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB.36π C. 72π D. 9π6l与双曲线22221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D. 7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x +=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________．12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案
绝密★启用并使用完毕前2024年1月高二期末学习质量检测数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10x y -+=的倾斜角是（）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒【答案】B 【解析】【分析】根据直线的一般方程与斜率的关系，结合斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】直线10x y -+=的斜率为1，故倾斜角为45︒.故选：B2.已知双曲线2212y x -=，则其渐近线方程为（）A.12y x =±B.2y x =±C.y =D.2y x=±【答案】C 【解析】【分析】利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．【详解】由于双曲线为2212y x -=，所以其渐近线方程为y =.故选：C.3.已知正项等比数列{}n a 中，2816⋅=a a ，则5a 等于（）A.2B.4C.5D.8【答案】B 【解析】【分析】根据等比中项的性质计算即可.【详解】由题意易知228516a a a ⋅==，又{}n a 各项为正数，所以54a =.故选：B4.在三棱柱111ABC A B C -中，若AC a = ，AB b = ，1AA c =，则1CB = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c-+- D.a b c-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.【详解】由题可知111CB CC CB AA AB AC a b c =+=+-=-++.故选：D5.2023年10月29日，“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕，约3万名选手共聚一堂，在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会．某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站，第一个补给站准备了1千瓶饮用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此类推，第n 站比第n 1-站多n 千瓶（2n ≥且*N n ∈），第10站准备的饮用水的数量为（）A.45千瓶B.50千瓶C.55千瓶D.60千瓶【答案】C 【解析】【分析】设第n 站的饮用水的数量为na (1,2,3,,10)n = ，由题意得：11a =，212a a -=，323a a -=，L ，10910a a -=，然后利用累加法即可求解.【详解】设第n 站的饮用水的数量为n a (1,2,3,,10)n = ，由题意得：11a =，212a a -=，323a a -=，L ，10910a a -=，以上等式相加得：，()()()()10121321091101012310552a a a a a a a a +⨯=+-+-++-=++++== ，即1055a =.故选：C6.已知(2,0)A ，(8,0)B ，若直线y kx =上存在点M 使得0AM BM ⋅=，则实数k 的取值范围为（）A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.44,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题可得点M 的轨迹方程，再由直线与圆有公共点建立不等式，求解即可.【详解】因为0AM BM ⋅=，所以AM BM ⊥，则点M 在以AB 为直径的圆上，因为AB 的中点坐标为(5,0)，6AB =，所以点M 的轨迹方程为22(5)9x y -+=，由题可知，直线y kx =与圆22(5)9x y -+=3≤，解得：3344k -≤≤.故选：C7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，其中A 、2F 分别为双曲线的左顶点、右焦点，P 为双曲线上的点，满足2PF 垂直于x 轴且222AF PF =，则双曲线的离心率为（）A.32B.43C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】设()0,P c y ，代入双曲线方程求出0y ，根据222AF PF =可得答案.【详解】设()0,P c y ，则220221y c a b -=，解得20b y a =，即22b PF a=，2AF a c =+，因为222AF PF =，所以22+=b a c a，可得()2222a ac c a +=-，2230e e --=，解得32e =.故选：A.8.如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P 为直线DE 上的动点，则P 到直线AB 距离的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】作出该几何体，确定直线DE 和直线AB 为异面直线，再根据平面ABC //平面DEF ，结合等体积法求得D 到平面ABC 的距离即可.【详解】把平面展开图还原为空间八面体，如图所示：由题意，P 到直线AB 距离的最小值即直线DF 到直线AB 的距离，又DF //AC ，AC ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，故DF //平面ABC .又1BC BD EC ED ====，故四边形BCED 为菱形，则DE //BC .BC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，故DE //平面ABC .又DF DE D = ，,DF DE ⊂平面DEF ，故平面DEF //平面ABC .故直线DF 到直线AB 的距离为平面DEF 到平面ABC 的距离.则D 到平面ABC 的距离即为P 到直线AB 距离的最小值.设AF 与CD 交于O ，则易得O 为正四棱锥B ADFC -中心.则1BA BC BD AC AD =====，CD ==，故BCD △为直角三角形，故2OB =.设D 到平面ABC 的距离为h ，则由B ACD D ABC V V --=，故1133ACD ABC S BO S h ⋅=⋅ ，故111224h ⨯⨯⨯=，解得3h =.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一条光线从点(2,3)A -射出，射向点(1,0)B ，经x 轴反射后过点(,1)C a ，则下列结论正确的是（）A.直线AB 的斜率是1-B.AB BC ⊥C.3a =D.||||AB BC +=【答案】ABD 【解析】【分析】选项A 应用斜率公式计算即可；选项B ，先求得点A 关于x 轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C ，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点C 的坐标；选项D 应用两点间距离公式求解即可.【详解】对于A ，由于(2,3)A -、(1,0)B ，由斜率公式得：0311(2)AB k -==---，选项A 正确；对于B ，点(2,3)A -关于x 轴的对称点1A 的坐标为(2,3)--，经x 轴反射后直线BC 的斜率为：10(3)11(2)BC A B k k --===--，且1BC AB k k ⋅=-，所以AB BC ⊥，选项B 正确；对于C ，直线BC 即直线1A B 的方程为：01(1)y x -=⨯-，即1y x =-，将1y =代入得：2x =，所以点(2,1)C ，2a =，选项C 不正确；对于D ，由两点间距离公式得：||||AB BC +==D 正确；故选：ABD.10.已知1F ，2F 分别是椭圆22:12516x y C +=的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点A ，B 的动点，则下列结论正确的是（）A.椭圆C 的焦距为6B.12PF F △的周长为16C.128PF ≤≤D.12PF F △的面积的最大值为16【答案】AB 【解析】【分析】由椭圆方程求得a ，b ，c 的值，根据椭圆的几何性质结合选项即可逐一求解.【详解】由椭圆22:12516x y C +=，得5a =，4b =，3c =，∴椭圆C 的焦距为26c =，故A 正确；又P 为椭圆C 上异于长轴端点A ，B 的动点，∴△12PF F 的周长为2216a c +=，故B 正确；12||8a c PF a c =-<<+=，故C 错误；当P 为椭圆C 的短轴的一个端点时，△12PF F 的面积取最大值为12122c b bc ⨯⨯==，故D 错误．故选：AB ．11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别满足111D P D B λ= ，1DQ DA λ=，则（）A.()0,1λ∃∈，使1PQ A D ⊥且11PQ B D ⊥B.()0,1λ∀∈，//PQ 平面11ABB A C.()0,1λ∃∈，使PQ 与平面ABCD 所成角的正切值为23D.()0,1λ∀∈，BP 与AQ 是异面直线【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量一一计算判定选项即可.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，根据题意可知()()()()()()11,,1,,0,,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0P Q A D B A λλλλ，则()()()()10,,1,1,0,1,1,1,1,1,0,PQ DA BP AQ λλλλλλ=--==--=-，平面11ABB A 的一个法向量为()1,0,0m = ，平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =，对于A ，若1PQ A D ⊥，则()()10,,11,0,110PQ DA λλλ⋅=--⋅=-=()10,1λ⇒=∉，故A 错误；对于B ，易知()()0,,11,0,00PQ m λλ⋅=--⋅=恒成立，且PQ ⊄平面11ABB A ，则//PQ 平面11ABB A ，故B 正确；对于C ，设PQ 与平面ABCD 所成角为π0,2αα⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若2tan sin 3αα=⇒=，即sin cos ,PQ nPQ n PQ nα⋅===⋅，解之得35λ=或3λ=，显然()0,1λ∃∈，使得结论成立，故C 正确；对于D ，因为()()1,1,1,1,0,BP AQ λλλλ=--=-，若,BP AQ 共线，则存在实数k ，使得()11101k BP k AQ k k λλλλ⎧-=-⎪=⇒-=⨯⎨⎪=⎩，解得()10,1λ=∉，所以()0,1λ∀∈，,BP AQ不共线，故D 正确.故选：BCD12.已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N，{}*32,B x x n n ==-∈N ．将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A.23a = B.46n n a a +-= C.20233035a = D.若2024n S >，则52n ≥【答案】ABD 【解析】【分析】求得,A B A B 中的一些元素，结合等差数列的定义、通项公式、求和公式，对选项逐一判断即可.【详解】由题意可得：{}*65,A B x x n n ⋂==-∈N,可得{}1,3,4,5,7,9,10,11,13,15,16,17,19,A B ⋃= ，则123456781,3,4,5,7,9,10,11,,a a a a a a a a ======== 对于选项A:易得23a =，故A 正确；对于选项B:易得46n n a a +-=，故B 正确；对于选项C:由46n n a a +-=，可得202335056430303034a a =+⨯=+=，故C 错误；对于选项D:易得数列{}n a 每隔四个一组求和，可构成等差数列，其首项为13，公差为24，由11312121124107020242⨯+⨯⨯⨯=<，11313131224204120242⨯+⨯⨯⨯=>，则2024n S >，此时有52n ≥，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：关键是通过123456781,3,4,5,7,9,10,11,,a a a a a a a a ======== 找到46n n a a +-=，由此借助等差数列的相关知识，进而求解即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(2,1,1)a = ，(6,,3)b λ=-- ，若a b ∥ ，则λ的值为________．【答案】3-【解析】【分析】根据向量共线即可求解.【详解】由(2,1,1)a = ，(6,,3)b λ=-- ，a b ∥ ，可得3b a =-r r ，故3λ=-，故答案为：3-14.已知等差数列{}n a 首项17a =，公差2d =-，则前n 项和n S 的最大值为________．【答案】16【解析】【分析】利用等差数列前n 项和公式和,结合二次函数的性质即可求解．【详解】等差数列{}n a 首项17a =，公差2d =-，22(1)7(2)8(4)162n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+．则前n 项和n S 的最大值为16．故答案为：16．15.已知圆22:4C x y +=，直线:10l mx y m +--=，直线l 被圆C 截得的最短弦长为________．【答案】【解析】【分析】先求出直线l 过定点()1,1A ，数形结合得到当AC 与故直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出最短弦长.【详解】:10l mx y m +--=变形为()110m x y -+-=，故直线l 过定点()1,1A ，故当AC 与故直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，其中22:4C x y +=的圆心为()0,0C ，半径为2，此时弦长为=.故答案为：16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交C 于点A ，B ，过点A 作垂直于x 轴的直线交C 于点D ，若点M 是ABD △的外心，则||||AB MF 的值为________．【答案】2【解析】【分析】设直线():10l x my m =+≠，联立方程，利用韦达定理求AB 以及点M 的坐标，即可得结果.【详解】由题意可知：抛物线2:4C y x =的焦点()1,0F ，可知直线l 与抛物线必相交，设直线():10l x my m =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，可得()11,A x y -，联立方程241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，可得()241AB m ==+，1222y y m +=，且212212x xm +=+，即线段AB 的中点()221,2m m +，则线段AB 的中垂线方程为()2221y m m x m -=---，由题意可知：点M 在x 轴上，令0y =，可得223x m =+，即()223,0M m +，则()221MF m =+，所以()()2241221m AB MFm+==+.故答案为：2.【点睛】方法点睛：对于弦中点问题常用“根与系数的关系”求解，在使用根与系数的关系时，在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算，但要注意直线斜率是否存在．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列{}n a ，满足25215a a +=，47a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(1)nn n b a =-，求{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）22n T n =【解析】【分析】（1）由题意得()111241537a d a d a d ⎧+++=⎪⎨+=⎪⎩，代入等差数列通项公式即可求解；（2）由(1)(21)nn b n =--，代入求和即可.【小问1详解】由已知，得()111241537a d a d a d ⎧+++=⎪⎨+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，故21n a n =-【小问2详解】由（1）得(1)(21)nn b n =--，所以122122(1)(41)(1)(43)41(43)2nn n n b b n n n n --=--+--=--+-=，得21234212()()()2n n n T b b b b b b n -=++++++= ．18.已知圆心为C 的圆经过()0,0O ，(0,3A 两点，且圆心C 在直线:3l y x =上．（1）求圆C 的标准方程；（2）点P 在圆C 上运动，求22PO PA +的取值范围．【答案】（1）()(2214x y -+-=（2）[]8,24【解析】【分析】（1）利用圆的对称性先确定圆心，再求半径即可；（2）设P 坐标，利用两点距离公式及点在圆上消元转化为函数求值域求范围即可.【小问1详解】圆经过()0,0O，(0,A 两点，得圆心在OA的中垂线y =又圆心C 在直线:l y =上，联立直线方程有y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即圆心坐标为(C ，又224r CO ==，故圆C 的标准方程为()(2214x y -+-=．【小问2详解】设()00,P x y ，易知[]01,3x ∈-，则((2222222200000226PO PA x y x y x y +=+++-=++（*），因为点P 在圆C 上运动，则()(220014x y -+-=，故（*）式可化简为，()2222000||||22416412PO PA x x x ⎡⎤+=+--+=+⎣⎦，由[]01,3x ∈-得22PO PA +的取值范围为[]8,24．19.已知抛物线的准线方程为2x =-，直线l 与抛物线交于,A B 两点，O 为坐标原点．（1）若OAB 为等腰直角三角形，求OAB 的面积；（2）若OA OB ⊥，证明：直线l 过定点P ，并求出定点P 的坐标．【答案】（1）64（2）证明见解析，(8,0)P 【解析】【分析】（1）先根据准线方程求得抛物线方程，再由抛物线及等腰直角三角形的对称性得AOB 90∠= ，OA OB =，从而求得,A B 坐标计算面积即可；（2）设直线l 方程及,A B 坐标，与抛物线方程联立，由垂直关系及韦达定理计算即可.【小问1详解】因为抛物线的准线为2x =-，可得抛物线的方程为：28y x =，又AOB 为等腰直角三角形，根据抛物线及等腰直角三角形的对称性可知：AOB 90∠= ，OA OB =，且,A B 两点关于横轴对称，则直线:OA y x =．于是28y x y x=⎧⎨=⎩得()8,8A ，则()8,8B -，所以()1888642OAB S =⨯⨯+= ．【小问2详解】设直线:l x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立28x my ny x =+⎧⎨=⎩，得2880y my n --=，264320m n +∆=>，且128y y m +=，128y y n ⋅=-又因为OA OB ⊥，则12121OA OB y y k k x x ⋅==-，即12120y y x x +=．由28y x =，得2118y x =，2228y x =，222121264y y x x n ==，即2121280y y x x n n +=-=，解得8n =或0n =（舍去）．当8n =时，满足0∆>．此时，直线l 的方程8x my =+．则l 过定点(8,0)P ．20.如图（1）所示PAB 中，AP AB ⊥，12AB AP ==．,D C 分别为,PA PB 中点．将PDC △沿DC向平面ABCD 上方翻折至图（2）所示的位置，使得PA =．连接,,PA PB PC 得到四棱锥P ABCD -．记PB 的中点为N ，连接CN ．（1）证明：CN ⊥平面PAB ；（2）点Q 在线段CN 上且2QC QN =，连接,AQ PQ ，求平面PAQ 与平面ABCD 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】【分析】（1）根据空间中的垂直关系的转化，结合线面垂直的判定即可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解平面的夹角.【小问1详解】取AB 中点M ，连接NM ，CM ．则//,CD AM CD AM =，即四边形AMCD 为平行四边形，所以CM AD ∥，又因为AB AD ⊥，所以AB CM ⊥，由PD CD ⊥，CD AB ∥，即AB PD ⊥，又AB AD ⊥，=PD AD D ⋂，,PD AD ⊂平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD ，又AP ⊂平面PAD ，故AB AP ⊥，又因为NM AP ∥，则AB NM ⊥，又NM CM M = ，,NM CM ⊂平面NCM所以AB ⊥平面NCM ，又CN ⊂平面NCM ，所以CN AB ⊥，又在PCD 中，6PD CD ==且PD CD ⊥，在BCM 中，6CM BM ==且⊥CM BM ，则PC BC ==N 为PB 中点，所以CN PB ⊥，又AB PB B ⋂=，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CN ⊥平面PAB ．【小问2详解】由6PD AD ==，AP =，则222PD AD AP +=，即PD AD ⊥，又PD CD ⊥，AD CD ⊥，故以D 为坐标原点，以,,DA DC DP 所在直线x 分别为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,6)P ，(0,0,0)D ，(0,6,0)C ，(6,0,0)A ，(6,12,0)B ，(3,6,3)N ，故(3,0,3)CN = ，(6,0,6)PA =-，因为2(2,0,2)3CQ CN == ，所以(2,6,2)Q ，(2,6,4)PQ =-，设平面PAQ 的法向量()1111,,n x y z = ，平面ABCD 的法向量()2222,,n x y z =，则111116602640PA n x z PQ n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，取13x =，解得1(3,1,3)n = ，易知DP ⊥平面ABCD ，即2(0,0,1)n =，所以12319cos ,19n n ==，所以平面PAQ 与平面ABCD的夹角的余弦值为19．21.设数列{}n a ，其前n 项和为n S ，2233n S n n =+，{}n b 为单调递增的等比数列，123729b b b =，1236b a b a +=-．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记m c 为{}n b 在区间(]()*0,m a m ∈N中的项的个数，求数列{}mc 的前100项和100T．【答案】（1）3n a n =，()*3n n b n =∈N（2）384【解析】【分析】（1）根据,n n a S 的关系即可求解3n a n =，根据等比数列基本量的计算即可求解()*3nn b n =∈N ，（2）利用列举法即可逐一求解{}m c 的前100项，即可求和得解.【小问1详解】对于数列{}n a ，因为2233n S n n =+①，所以2123(1)3(1)n S n n -=-+-，2n ≥，*n ∈N ②-①②得()*32,n a n n n =≥∈N由①式，当1n =时，得13a =，也满足3n a n =，所以()*3n a n n =∈N．因为数列{}n b 为等比数列，由等比数列的性质得31232729b b b b ==，得29b =，设数列{}n b 的公比为q ，又因为26a =，618=a ，所以1236b a b a +=-即96918q q+=-，解得3q =或13-，又因为{}n b 为单调递增的等比数列，所以3q =，所以()*3nn b n =∈N 【小问2详解】由于133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，所以1c ，2c 对应的区间为(0,3]，(0,6]，则121c c ==，即有2个1；3c ，4c ，…,8c 对应的区间为(0,9]，(0,12]，…,(0,24]，则3482c c c ==⋅⋅⋅==，即有6个2；9c ，10c ，…,26c 对应的区间为(0,27]，(0,30]，…,(0,78]，则910263c c c ==⋅⋅⋅==，即有18个3；27c ，28c ，…,80c 对应的区间为(0,81]，(0,84]，…,(0,240]，则2728804c c c ==⋅⋅⋅==，即有54个4；81c ，82c ，…,100c 对应的区间为(0,243]，(0,246]，…,(0,300]，则81821005c c c ==⋅⋅⋅==，即有20个5；所以1001226318454520384T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=22.在平面直角坐标系．xOy 中，设1A ，2A 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．直线1A M ，2A M 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）记动点M 的轨迹为曲线E ，过(1,0)P 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，1l 与曲线E 交于A 、B 两点，2l 与曲线E 交于C 、D 两点，求AC BD ⋅的最大值．【答案】（1）221(0)42x y y +=≠（2）4-【解析】【分析】（1）设出点M 的坐标为(,)x y ，根据斜率之积得到方程，求出轨迹方程，注意0y ≠；（2）设1:(1)l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，设()33,C x y ，()44,D x y ，同理得到两根之和，两根之积，根据直线1l ，2l 相互垂直，得到()()()222291212k AC BD kk -+⋅=++，利用基本不等式求出最大值.【小问1详解】设点M 的坐标为(,)x y ，因为直线1A M ，2A M 的斜率之积是12-，所以1222y y x x ⋅=-+-，所以22142x y +=，因为点M 与1A ，2A 两点不重合，所以点M 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠．【小问2详解】显然直线1l ，2l 的斜率都存在且不为0，设1:(1)l y k x =-，21:(1)l y x k=--，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立22142(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()2222214240k x k x k +-+-=，显然()()4222Δ164212424160k k k k =-+-=+>，所以212221224212421k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以()()()2222221212121222224431111212121k k k y y k x x k x x x x k k k k ⎛⎫--⎡⎤=--=-++=-+= ⎪⎣⎦+++⎝⎭，同理23422223422234221442121124242121133,2121k x x k k k k x x k k k y y k k ⎧⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎪+==⎪+⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-- ⎪-⎪⎝⎭==⎨+⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎪==+⎪⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，因为直线1l ，2l 相互垂直，所以0AP PD PC BP ⋅=⋅=，所以()()AC BD AP PC BP PD AP BP PC PD⋅=+⋅+=⋅+⋅ ()()()()121234341111x x y y x x y y =--++--+()()12121234343411x x x x y y x x x x y y =-++++-+++22222222222443244311212121222k k k k k k k k k k ----=-+++-++++++++22223333212k k k k ----=+++，则()()()()()()222222222911942122122k k AC BD kk k k -++⋅=≤-=-++⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当且仅当22212k k +=+，即1k =±时取得等号，所以AC BD ⋅的最大值为4-．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；。
2018-2019学年山东省实验中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山东省实验中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|0<log2x<2}，B={y|y=3x+2,x∈R}，则A∩B=()A. (1,4)B. (2,4)C. (1,2)D. (1,+∞)2.已知命题p：∀x>0，总有(x+1)e x>1，则¬p为()A. ∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1B. ∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1C. ∀x>0，总有(x+1)e x≤1D. ∀x≤0，总有(x+1)e x≤13.已知f1(x)=x，f2(x)=sinx，f3(x)=x2，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 344.若a，b∈R，则“1a <1b”是“aba3−b3>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知(x−1)(ax+1)6展开式中x2的系数为0，则正实数a=()A. 1B. 25C. 23D. 26.函数f(x)=xsinx，x∈(−π,0)∪(0,π)，其图象可能是()A. B.C. D.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦−秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为()A. 4√5B. 8√5C. 4√15D. 8√158. 若直线y =kx −2与曲线y =1+3lnx 相切，则k =( )A. 3B. 13C. 2D. 129. 随机变量X 的分布列如下表，且E(X)=2，则D(2X −3)=( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数f(x)=2x +1x 2(12≤x ≤2)的图象上存在点P ，函数g(x)=ax −3的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是：A. [−4,0]B. [0,58]C. [0,4]D. [58,4]二、多选题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 下列说法中错误的是( )A. 先把高二年级的3000名学生编号：1到3000，再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂不一定过样本中心(x −,y −)C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D. 若一组数据2，4，a ，8的平均数是5，则该组数据的方差也是512. 设函数f(x)={|log 2x|,0<x ≤2log 12(x −32),x >2，若实数a ，b ，c 满足0<a <b <c ，且f(a)=f(b)=f(c).则下列结论恒成立的是( )A. ab =1B. c −a =32C. b 2−4ac <0D. a +c <2b13. 设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x >0时，f(x)=ln 2x −[lnx]−1；当x ≤0时，f(x)=e x (ax +1).若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解，则实数a 的取值可能为( )A. −2019B. −eC. −1D. 1三、单空题（本大题共4小题，共16.0分）14. (√x √x 3)5的展开式的常数项为______(用数字作答)．15. 将4名同学分到中心校、东校、西校3个校区，若每校区至少一人，则不同的分配方案的种数为______ (用数字作答)16. 已知x ，y ∈(0,+∞)，且2y +x −xy =0，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则实数m的取值范围是______ ．17. 已知函数f(x)={3x ,x ∈[0,1]92−32x ,x ∈(1,3]当t ∈[0,1]时，f(f(t))∈[0,1]，则实数t 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18. 已知函数f(x)=log a x(a >0,a ≠0)，且f(3)−f(2)=1．(1)若f(3m −2)<f(2m +5)，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数t ，使得函数g(x)=log a (x +√x 2+1)−t 是奇函数？若存在，求出t 的值：若不存在，试说明理由．19. 某学校为了解在校同学们对学校某一措施的看法，进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如表：(1)从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为措施“非常好”的概率(用比例作为相应概率)；(2)若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为措施“非常好”的人数记ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.已知函数f(x)=(x−1)e x−x2，g(x)=me x−2mx+m2−10(m∈R)．(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)当x>ln2时，f(x)>g(x)恒成立，求实数m的取值范围．21.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x−和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x−，σ2近似为样本方差s2．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N(μ,σ2)，令Y=X−μσ，则Y～N(0,1)，且P(X≤a)=P(Y≤a−μσ).利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z≥2)(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：√178≈403,0.773419≈0.0076.若Y～N(0,1)，则P(Y≤0.75)=0.7734．22.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2，(a>0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(−1,0)有唯一零点x0，证明：e−2−1<x0<e−1−1．23.某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如表：(Ⅰ)工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关？(Ⅱ)为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件)，计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为Z，求Z 的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：log21=0<log2x<2=log24，即1<x<4，∴A=(1,4)，由B中y=3x+2>2，得到B=(2,+∞)，则A∩B=(2,4)，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定的写法，全称量词命题的否定是存在量词命题，属于基础题．据全称量词命题的否定为存在量词命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，¬p为∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵f1(x)=x是奇函数，f2(x)=sinx是奇函数，f3(x)=x2是偶函数，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n=C32=3，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m=C21C11=2，∴所得新函数为奇函数的概率p=mn =23．故选：C．从三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n=C32=3，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m=C21C11=2，由此能求出所得新函数为奇函数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∀a，b∈R，a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴aba3−b3>0⇔(a−b)ab>0，⇔“1a<1b”.∴“1a <1b”是“aba3−b3>0”的充要条件．故选：C．∀a，b∈R，a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得ab a3−b3>0⇔(a−b)ab>0，⇔“1a<1b”.本题考查了函数的性质、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵(ax+1)6的展开式中含x，x2的项分别为C65ax，C64a2x2，∴(x−1)(ax+1)6展开式中x2的系数为6a−15a2=0，解得：a=25(a>0)．故选：B．分别写出(ax+1)6的展开式中含x，x2的项，再由多项式乘多项式列式求解．本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．6.【答案】C【解析】解：因为y =xsinx 是偶函数，图象关于y 轴对称，所以只需画出(0,π)的图象即可，再沿y 轴对称即是另外一区间的图象． 当x ∈(0,π)时，由于n →∞limx sinx=n →∞lim1cosx=1，故 在x =0处y =xsinx 的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，但是因为sinπ=0，所以x 趋于π时，f(x)的值趋近于无穷大，故x =π是它的渐近线．， 故选：C ．因为y =xsinx 是偶函数，图象关于y 轴对称，当x ∈(0,π)时在x =0处函数的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，故x 趋于π时， f(x)的值趋近于无穷大，故x =π是它的渐近线，由此得出结论．本题主要考查函数的图象的特征，函数的奇偶性的应用，导数与函数的单调性的关系，属于基础题．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查海伦−秦九韶公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．由题意，p =10，S =√10(10−a)(10−b)(10−c)=√20(10−a)(10−b)，利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：由题意，p =10，a <10且b <10，S =√10(10−a)(10−b)(10−c)=√20(10−a)(10−b)≤√20⋅10−a+10−b2=8√5，当且仅当a =b =6时等号成立， ∴此三角形面积的最大值为8√5． 故选：B ．8.【答案】A【解析】 【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标，欲求k的值，只需求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切线处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=1+3lnx，∴y′=f′(x)=3x，设切点为(m,1+3lnm)，得切线的斜率为k=f′(m)=3m，即曲线在点(m,1+3lnm)处的切线方程为：y−(1+3lnm)=3m (x−m)，即y=3mx+3lnm−2，∵直线y=kx−2与曲线y=1+3lnx相切，∴3lnm−2=−2，即m=1，即3m=k，则k=3．故选A．9.【答案】C【解析】解：由题意可得：16+p+13=1，解得p=12，因为E(X)=2，所以：0×16+2×12+a×13=2，解得a=3．D(X)=(0−2)2×16+(2−2)2×12+(3−2)2×13=1．D(2X−3)=4D(X)=4．故选：C．利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数关于原点对称的函数，条件转化为f(x)=ℎ(x)在12≤x ≤2上有解，利用数形结合是解决本题的关键．先求出g(x)关于原点对称的函数ℎ(x)=ax +3，条件转化为f(x)=ℎ(x)在12≤x ≤2上有解，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：g(x)=ax −3关于原点对称的函数为−y =−ax −3，即y =ax +3，若函数g(x)=ax −3的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则等价为f(x)=ax +3在12≤x ≤2上有解即可， 即2x +1x 2=ax +3，在12≤x ≤2上有解即可， 设ℎ(x)=ax +3， 则f′(x)=2−2x3=2x 3−2x 3，由f′(x)>0得1<x ≤2，此时函数为增函数， 由f′(x)<0得12≤x <1，此时函数为减函数，即当x =1时，f(x)取得极小值同时也是最小值，为f(1)=3，即B(1,3)， 当x =12时，y =1+4=5，即A(12,5)， 要使f(x)=ℎ(x)有解，则当ℎ(x)过B 时，a =0，过A 时，12a +3=5，得a =4， 即0≤a ≤4， 故选：C ．11.【答案】ABC【解析】解：先把高二年级的3000名学生编号：1到3000，再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，…的学生，这种抽样方法是系统抽样法，所以A 不正确；线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂一定过样本中心(x −,y −)，所以B 不正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，所以C 不正确； 一组数据2，4，a ，8的平均数是5，可得a =6，则该组数据的方差：14((2−5)2+(4−5)2+(6−6)2+(8−5)2)=5，所以D 正确；故选：ABC ．利用抽样判断判断A ；回归直线的性质判断B ；相关系数判断C ，方差的性质判断D 。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若为虚数单位，，则（）A．4B．3C．2D．12.等于（）A．B．C．D．3.推理过程：“因为无理数是无限小数，是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（）A．完全归纳推理，结论证确B．三段论推理，结论正确C．传递性关系推理，结论正确D．大前提正确，推出的结论错误4.已知随机变量X是分布列如表，则（）A. 4.4B. 0.6C. 0.3D. 1.75.函数的切线方程为，则实数（）A．B．1C．e D．e26.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．252B．70C．D．7.由曲线，所围成图形的面积为（）A．B．C．D．8.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.函数的导函数的大致图象如图所示，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．10.某2017年夏令营组织5名营业员参观北京大学、清华大学等五所大学，要求每人任选一所大学参观，则有且只有两个人选择北京大学的不同方案共有（）A．240种B．480种C．640种D．1280种11.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布，假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，则（）附：若随机变量Z服从正态分布，则．A．0.0026B．0.0408C．0.0416D．0.997612.函数的一个极值点为，则的极大值为（）A．﹣1B．C．D．1二、填空题1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围为_____．2.展开式中含项的系数为_____．3.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10…，第个三角形数为，记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：，正方形数：，五边形数：，六边形数：，…由此推测__________．4.若关于的方程（为自然对数的底数）有实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题1.某畜牧站为了考查某种新型药物预防动物疾病的效果，利用小白鼠进行试验，得到如下丢失数据的列联表患病未患病总计设从没服用药的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为，从服用药物的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为，得到如下比例关系：（1）求出列联表中数据，，，的值（2）是否有的把握认为药物有效？并说明理由（参考公式：，当时，有的把握认为A与B有关；时，有的把握认为A与B有关．2.某校与英国某高中结成友好学校，该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验，学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派，已知英语兴趣小组中男生有4人，女生有2人（1）求男生甲或女生乙被选的概率（2）记选派的3人中的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．3.某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为（），那么月平均销售减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.4.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．5.已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方．6.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的倾斜角（2）设点，和交于两点，求7.已知函数（）（1）当时，求不等式的解集（2）已知不等式（）的解集为D，且，求实数的取值范围．山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若为虚数单位，，则（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】，故选：C2.等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据排列数公式可得：，故选D.3.推理过程：“因为无理数是无限小数，是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（）A．完全归纳推理，结论证确B．三段论推理，结论正确C．传递性关系推理，结论正确D．大前提正确，推出的结论错误【答案】D【解析】推理过程：“因为无理数是无限小数,13=0.333333333333…是无限小数,所以是无理数”，大前提：无理数是无限小数，小前提：(某是无理数)=0.333333333333…是无限小数，结论：(某是无限小数)是无理数，其中，大前提正确，推理的结论错误。
【高二数学】山东省高二下学期期末试题及答案(理)]
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山东省高二下学期期末考试（数学理）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．若将复数11ii+-表示为(a bi a +、,b R i ∈是虚数单位）的形式，则a b += A ．0 B ．1 C ．1- D ．22．下列推理合理的是A ．()f x 是增函数，则'()0f x >B ．因为(a b a >、b R ∈），则22a i b i +>+（i 是虚数单位）C ．α、β是锐角ABC ∆的两个内角，则sin cos αβ>D ．直线12//l l ，则12k k =（1k 、2k 分别为直线1l 、2l 的斜率）3．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>等于 A ．0.8 B ．0.5 C ．0.2 D ．0.1 4．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是 A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①5．据研究，甲磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为xy e =，乙磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为2y x =，显然当1x ≥时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。
根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A ．2(1)xe x x >≥ B ．2(1)xe x x <≥ C ．2(1)xe x x >≥ D ．2(1xe x x <≥）6．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A ．120B ．98C ．63D ．56 7．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于A ．112 B ．112i C ．112- D ．112i -8．在20(1)x -的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79．已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是A ．23 B ．29 C ．43 D ．4910．在二项式(1)n x +的展开式中，存在系数之比为2：3的相邻两项，则指数()n n N *∈的最小值为A ．6B ．5C ．4D ．311．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有________个A ．9B ．18C ．12D ．36 12．设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020201222,(mod10)a C C C C b a =++⋅+⋅++⋅=，则b 的值可以是A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是虚数单位，复数的实部是A．B．C．D．2.已知，满足，则下列不等式成立的是A．B．C．D．3.设函数，则等于A．0B．C．D．4.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为A．B．C．D．5.已知,由不等式可以推广为A．B．C．D．6.，则等于A．B．C．D．7.设随机变量等于A．B．C．D．8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．B．C．D．9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立10.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B．12种C．24种D．30种12.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．二、填空题1.= .2.在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .3.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.4.函数的单调递增区间是 .三、解答题1.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.2.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.3.（本小题满分12分）已知，证明：.4.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.5.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.6.（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.是虚数单位，复数的实部是A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．分析：由复数除法的运算法则，将复数复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化成a+bi（a，b∈R）的形式，进而可以得到复数（i是虚数单位）实部．解：∵==2-i，∴复数（i是虚数单位）实部是2．故选A．2.已知，满足，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】不等式的基本性质．分析：由于|a|-|c|≤|a-c|，再利用条件|a-c|＜|b|可得|a|-|c|≤|b|，即|a|＜|b|+|c|，从而得到答案．解：∵|a|-|c|≤|a-c|，再由|a-c|＜|b|可得|a|-|c|≤|b|，∴|a|＜|b|+|c|，故选D．3.设函数，则等于A．0B．C．D．【答案】B【解析】【考点】导数的运算．分析：设1-2x3=u（x），则f（x）=[u（x）]10，利用符合函数的求导法则，得到f′（x）=10[u（x）]9?[u′（x）]，把x=1代入导函数中，即可求出f′（1）的值．解：求导得：f′（x）=（-6x2）?10（1-2x3）9=（-60x2）?（1-2x3）9，把x=1代入导函数得：f′（1）═（-60）?（1-2）9=60．故选B4.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.已知,由不等式可以推广为A．B．C．D．【答案】B【解析】认真观察各式，不等式左边是两项的和，第一项是：x，x2，x3，…右边的数是：2，3，4…，利用此规律观察所给不等式，都是写成x n+＞n+1的形式，从而即可求解．解：认真观察各式，不等式左边是两项的和，第一项是：x，x2，x3，…右边的数是：2，3，4…，利用此规律观察所给不等式，都是写成x n+＞n+1的形式，从而此归纳出一般性结论是：x n+＞n+1故选B．6.，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】根据=f′（x），将已知条件代入即可求出所求．解：∵=1，∴=f′（x）=故选C．7.设随机变量等于A．B．C．D．【答案】B【解析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4-c）=1-p（ξ＞c），得到结果．解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4-c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4-c）=1-p（ξ＞c）=1-a．故选B．8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．B．C．D．【答案】C【解析】略9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立【答案】D【解析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．解：由题意可知，P（n）对n=3不成立（否则n=4也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选D当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．10.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右【答案】D【解析】据所给的高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．解：∵身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83故选D．11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B．12种C．24种D．30种【答案】C 【解析】略12.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【考点】异面直线及其所成的角。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知是虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.下列值等于1的积分是（）A．B．C．D．4.已知随机变量的概率分布列如下所示：且的数学期望，则（）A． B．C． D．5.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除C．a，b中有一个不能被5整D．a，b中有一个能被5整除6.下列四个函数，在处取得极值的函数是（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①③7.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（）A．a－b＞0B．a－c＞0C．（a－b）（a－c）＞0D．（a－b）（a－c）＜08.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（）（参考公式与数据：．当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关．）A．有的把握说事件与有关B．有的把握说事件与有关C．有的把握说事件与有关D．事件与无关9.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种10.已知函数，则曲线在处的切线方程是（）A．B．C．D．11.设，则的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．12.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）13.定积分的值为（）A．B．C．D．14.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项15.函数的最大值为（）A．B．1C．D．16.某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A．种B．种C．种D．种17.已知为自然对数的底数，设函数，，则（）A．当时，）在x＝1处取到极小值B．当时，在处取到极大值C．当时，在处取到极小值D．当时，在处取到极大值18.若，则（）A．122B．123C．243D．24419.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.设复数z满足，（为虚数单位），则的模为__________．2.已知随机变量服从正态分布，且，则__________．3.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．4.的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）．5.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为________．三、解答题1.某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．2.设函数是自然对数的底数）．（Ⅰ）求的单调区间及最大值；（Ⅱ）设，若在点处的切线过点，求的值3.医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．4.设函数，其中．（Ⅰ）求的极大值；（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试证明：．山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知是虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因,故，所以应选C．【考点】复数的有关概念及运算．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】B【解析】因导函数的零点不一定都是函数的极值点,故其大前提是错误的，所以应选B．【考点】推理的形式及三段论．3.下列值等于1的积分是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因,,,故应选C．【考点】定积分及运算．4.已知随机变量的概率分布列如下所示：5678且的数学期望，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题设可得,解之得，所以应选A．【考点】概率分布和数学期望的运算．5.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除C．a，b中有一个不能被5整D．a，b中有一个能被5整除【答案】A【解析】从反证法的要求来看,须将结论，中至少有一个能被整除全部否定,所以应选A．【考点】反证法及命题的否定．6.下列四个函数，在处取得极值的函数是（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①③【答案】B【解析】能不能取得极值要看函数在这个导函数的零点处的两边是否异性单调．通过检验函数在这两个函数的零点处的左右两边情况是左边是增函数,右边是减函数,因此是极值点．所以应选B．【考点】函数极值的定义．7.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证”索的因应是（）A．a－b＞0B．a－c＞0C．（a－b）（a－c）＞0D．（a－b）（a－c）＜0【答案】C【解析】因,即,故应选C．【考点】分析法及推证格式．8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（）（参考公式与数据：．当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关．）A．有的把握说事件与有关B．有的把握说事件与有关C．有的把握说事件与有关D．事件与无关【答案】A【解析】因,故有的把握说事件与有关，所以应选A．【考点】列联表及卡方统计量的计算．9.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【答案】C【解析】因,故应选C．【考点】排列数组合数公式及运用．10.已知函数，则曲线在处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因,令可得,故，又因,所以切点为,切线的斜率,故切线方程为,即,应选D．【考点】导数的几何意义及运用．11.设，则的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因,故,令，得,故常数项为,所以应选B．【考点】定积分和二项式定理的运用．12.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）【答案】A【解析】因,而,故是奇函数,当时,,单调递减,所以其大致图象应为A，应选A．【考点】函数的图象和基本性质．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数的导数的图象为背景考查的是导数知识的运用和分析问题解决问题的能力．解答本题的关键是先对已知函数求导,再研究函数的导函数的奇偶性单调性对称性等图象的基本性质．特别在研究函数的导函数的性质时,对其进行了二次求导,从而确定了它在区间上的单调情况,排除了答案C,而选择了答案A．13.定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令,则,则,故应选C．【考点】定积分及运算．14.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【解析】因从到,左边应添加,但却减少了一项,故应添上，这样才能恒等并能符合是结构,所以应选C．【考点】数学归纳法及运用．15.函数的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】因,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增,所以函数在取极大值,由于,所以应选C．【考点】导数和最值．16.某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】从五个科技馆的中选两个的可能有种选法,剩下的三年级任意选择四个科技馆,每个科技馆的都是等可能的,故有,由分步计数原理可得所有可能有种选法，所以应选D．【考点】排列数组合数公式及计数原理的运用．17.已知为自然对数的底数，设函数，，则（）A．当时，）在x＝1处取到极小值B．当时，在处取到极大值C．当时，在处取到极小值D．当时，在处取到极大值【答案】C【解析】因,当时,,所以在处取最小值; 当时,,当时,,,函数是增函数；当时,,,函数是减函数;所以在处取极小值,故应选C．【考点】导数在求极值中的运用．18.若，则（）A．122B．123C．243D．244【答案】B【解析】令得；令得．以上两式两边相加可得,则．再令可得,故，所以应选B．【考点】赋值法及运用．19.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【解析】构造函数,因,故是单调递减函数，所以等价于,解之可得,应选D．【考点】导数及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数为背景考查的是导数运用的典型问题．解答时充分借助函数满足的不等式,巧妙构造出函数,这是本题的难点之所在．达到这一点需要有较高的思维能力和高度抽象的能力．只要能看出这一函数的存在其它问题就容易解决了．二、填空题1.设复数z满足，（为虚数单位），则的模为__________．【答案】【解析】因,所以．【考点】复数的模及运算．2.已知随机变量服从正态分布，且，则__________．【答案】【解析】因服从,故,所以,故,应填答案．【考点】正态分布及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一．本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称．所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用．3.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．【答案】【解析】很容易算出与轴围成的面积为．结合图形可知所求图形的面积为,所以应填答案．【考点】定积分及运用．4.的展开式中，含次数最高的项的系数是_________（用数字作答）．【答案】【解析】由题设可知展开式中的次数最高项的次数应为,即求中的的系数．而该项在展开式的最后一项,即,再乘以中的可得次数最高项的系数为,所以应填答案．【考点】二项式定理及运用．5.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为________．【答案】【解析】由可以推断必在奇数行,又,因此必在第行中,这一行中总共有个数,而,奇数又是相差两个,即与相差个数,所以应是第个数,故应填．【考点】推理与证明．【易错点晴】解答本题的关键是要研究清楚这个三角矩阵中数的分布规律,特别是第一个三角数阵中的最后一个数的特征．都是行数的平方,即而每一行的个数是奇数,这是解答好本题的关键之处．解答好本题除了具有较强的观察能力之外,还须有较强的推理判断能力．如在所给的数是,要确定其必在奇数行行,再进一步确定在这一行的第几个数,这就容易解决了．三、解答题1.某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）借助题设运用平均数公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用互斥事件的概率公式求解．试题解析:由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为．（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，都参加了1次活动有种选法，都参加了2次活动有种选法，都参加了3次活动有种选法，总种选法，他们参加活动次数恰好相等的概率为．【考点】平均数公式及互斥事件的概率公式等有关知识及运用．【易错点晴】解答本题的关键是要研究清楚这个柱状图所提供的数据信息和规律,为准确求该合唱团学生参加活动的人均次数奠定基础,因为若不清楚这个图中的数据信息,就无法求平均数,也无法求第二问中概率．在第二问的求解中运用分类的数学思想方法进行求解,这里参加次数是分类的标准．2.设函数是自然对数的底数）．（Ⅰ）求的单调区间及最大值；（Ⅱ）设，若在点处的切线过点，求的值【答案】（Ⅰ）递增区间是，递减区间是，最大值；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）借助题设运用导数求解；（Ⅱ）借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解．试题解析:（Ⅰ），由解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为．（Ⅱ），所以为切线的斜率，又根据直线上两点坐标求斜率得所以，所以．【考点】导数和导数的几何意义等有关知识的运用．3.医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，．【解析】（Ⅰ）借助题设独立试验的概率公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用随机变量的数学期望公式求解．试题解析:（Ⅰ）抽取的12人中成绩是优良的频率为故从该学校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””的事件为则（Ⅱ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，，，所以的分布列为【考点】对立事件独立事件的概率公式及数学期望公式等有关知识的运用．4.设函数，其中．（Ⅰ）求的极大值；（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试证明：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析．【解析】（Ⅰ）借助题设运用导数求解；（Ⅱ）借助题设条件运用导数的知识求解；（Ⅲ）构造函数运用导数的知识推证即可获解．试题解析:（Ⅰ），定义域为，时，令得，令得在上单调递增，在上单调递减，所以极大值=．（Ⅱ）当时，，由题意知，直线与函数在上的图象有交点等价于方程在上有实数解由（I）知，在上单调递增，在上单调递减．又,当时，即时，方程有解,即直线与函数在上的图象有交点．（Ⅲ）要证只需证，只需证设，则由（I）知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立【考点】导数在研究函数的单调性极值等方面的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数为背景考查导数运用的典型问题．问题中的参数的设置给本题的解答带来一定的难度,也为能力的考查提供了素材．第一问的解答中直接利用题设中的条件,求出其极大值．第二问中求的范围的问题．解答中先将问题进行等价转化,然后借助函数值的符号建立不等式求出其范围．第三问在求解中也是进行等价转化再运用导数构造函数,通过研究其单调性进行推证．。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．-12.设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）A．E（X）＝0.01B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-kC．D（X）＝0.1D．P（X＝k）＝0.01k×0.9910-k3.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．4.下列计算错误的是（）A．B．C．D．5.函数的导数是（）A．B．C．D．6.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）A．0B．C．０或D．0或17.设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9758.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项9.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是（ ）(1) (2) (3) (4) (A) (B) A 、 B 、 C 、 D 、10.已知（1-2x ）7＝a 0+a 1x +a 2x 2+…a 7x 7，那么|a 1|+|a 2|+…|a 7|=" " （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．37-111.二面角α－l －β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =1，则CD 的长等于 （ ）A ．B ．C ．2D ．12.如图，阴影部分的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.计算：＝__________．2.在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是______________．3.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0．80，乙闹钟准时响的概率是0．90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 ．4.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有____________多少种参赛方法（用数字作答）．三、解答题1.（本小题满分12分） 在二项式（＋）n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．2.（本小题满分12分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．3.（本小题满分12分）求函数的极值．4.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，作EF⊥PB交PB于F(1)求证：PA∥平面EDB；(2)求证：PB⊥平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。
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山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则 ( )A．B．C．D．2.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1=i,则z2=（）A．-2B．2C．-2i D．2i3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知命题p:∃x∈R,x2−x+1⩾0.命题q:若a2<b2,则a<b,下列命题为真命题的是A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q5.执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值2,则空白判断框中的条件可能为（）A．B．C．D．6.已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递减D．在上递增7.若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）A．B．C．D．8.“”是“”的（）条件。
A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要9.设,若,则（）A．4B．2C．8D．610.函数的图象大致是（）A．B．C．D．11.若函数 (e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．B．C．D．12.已知，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“，”的否定是__________．2.已知奇函数，当时，则_______.3.已知函数的零点在区间内，则的值为_______.4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(2017)=_______.三、解答题1.已知函数f(x)＝e x＋ax－a(a∈R且a≠0)在点处的切线与直线平行， (1)求实数a的值，(2)求此时f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；2.为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？右面的临界值表供参考：（参考公式：）3.已知直线的参数方程为若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为(1)求直线的斜率和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线与曲线C交于A、B 两点，设点，求|PA|+|PB|.4.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。
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山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（）A．平行B．垂直C．相交D．异面2.已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝13.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.设集合=（）A．B．C．D．φ5.式子可表示为（）A．B．C．D．6.已知等于（）A．2B．—2C．1D．—17.连续抛掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是（）A．B．C．D．8.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若则B．若C．若D．若9.设，下列四个结论（1）；（2）；（3）；（4）中恒成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是（）A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值11.若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数12.现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。
甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．108B．78C．72D．60二、填空题1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________2.已知点P(x, y)是圆(x－3)2+(y－)2=6上的动点，则的最大值为；3.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；其中正确的命题的序号是 .4.双曲线的离心率为，则a的值是 __________ ；5.一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________。
山东省济宁市金乡县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
山东省济宁市金乡县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若BC=2，A=60°，则?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项．【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B．2. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（）Ａ．2:3:5 Ｂ．2:3:4 C．3:5:8 D．4:6:9参考答案：D 3. 设，，…，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关数据在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点参考答案：D因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．4. 已知，，，…，依此规律，若，则的值分别是（）A. 79B. 81C. 100D. 98参考答案：D【分析】先根据规律确定，再计算即得结果.【详解】由，，，…，依此规律，，则，可得，，故，故选：D．【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212 D、2012参考答案：B6. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．7. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为( )参考答案：C略9. 曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D10. 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（）．A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2参考答案：B根据两条直线平行的性质，且，∴且，且，∴，（舍）．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2参考答案：y2＝8x略12. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为▲.参考答案：略13. 在ABC中，，，若（O 是ABC 的外心），则的值为。
2021年山东省淄博市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析
2021年山东省淄博市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．A．10 B．22 C．46 D．94参考答案：C略2. 直线与曲线相切于点则的值为（）A．3 B．C．5D．参考答案：A 略3. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为（）A．106 B．107 C．108D．109参考答案：D略4. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）参考答案：B略5. （理）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 欲证－＜－，只需证（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可．【解答】解：欲证，只需证＜+，只需证（）2＜（+）2，故选：A7. 若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立, 则关于t的不等式<1的解为（）A．1<t<2 B．-2<t<1 C．-2<t<2 D．-3<t<2参考答案：A8. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：D9. 如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D10. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于A．–4 B．–6 C．–8 D．–10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，使成立，则实数的取值范围是▲.参考答案：略12. 函数的单调递减区间是▲．参考答案：函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为13. 已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn 的最大值为．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn 的最大值．【解答】解：∵m＞0，n ＞0，向量=（m ，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．14. 经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 ______________.参考答案：15. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是▲_参考答案：16. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+= ．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．17. 已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．参考答案：由椭圆，可得：．的周长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年山东省菏泽市曹县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
2021年山东省菏泽市曹县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC 中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．2. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. B. C. D.参考答案：A4. 若复数，则复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B5. 某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x 2 4 6 8 10参考答案：B由题意，根据表中的数据可得：，，由于线性回归方程为，所以，解得m=30，故选B.6. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略7. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：8. 若函数（）有最大值－4，则a的值是（）A．1 B．－1 C.4 D．－4参考答案：B由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，即，解得，故选B．9. 下列命题为真命题的是( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D10. 函数，若则的所有可能值为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为参考答案：12. 设且,则的最小值为________.参考答案：解析：13. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则．参考答案：14. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________.参考答案：15. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) .参考答案：③④略16. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M 为线段OB的中点，若 FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为参考答案：略17. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，（）A．B．C．D．2.复数，复数是的共轭复数，则（）A．B．C．1D．43.已知，且，则（）A．B．C．D．4.展开式中的常数项为（）A．120B．160C．200D．2405.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．6.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的7.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为-5，则实数（）A．-1B．-3C．3D．58.已知的取值如下表：（）若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（）A. 1 B. C. D.9.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时，取极大值10.下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．A．0B．1C．2D．311.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A．85B．56C．49D．2812.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“”的否定是__________．2.已知过曲线上的一点的切线方程为，则__________．3.已知，，，若 (均为实数)，则可推测的值分别为__________．4.已知都是定义在上的函数，，若，且 (且)及，则的值为__________．5.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．三、解答题1.已知复数为虚数单位．（Ⅰ）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的共轭复数．2.已知数列中，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．3.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（Ⅰ）的表达式；（Ⅱ）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．4.已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．5.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．6.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由有，所以，由有意义，则，所以，故，选D.2.复数，复数是的共轭复数，则（）A．B．C．1D．4【答案】C【解析】，所以，则，选C.3.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D, 函数在R上为减函数，所以，选D.4.展开式中的常数项为（）A．120B．160C．200D．240【答案】B【解析】展开式的通项为 ,令 ,得,所以展开式的常数项为,选B.5.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由有，解得，所以解集为，选B.6.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的【答案】A【解析】大前提：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，该大前提错误，因为当直线平行于平面，则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面，所以大前提错误，选A.7.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为-5，则实数（）A．-1B．-3C．3D．5【答案】B【解析】当时，不等式围成的区域为敞开的图形，目标函数没有最小值，不符合题意，所以，画出可行域如图阴影部分，三角形ABC,令表示经过原点的直线，将此直线向左下方平移时，直线在y轴上的截距逐渐变小，即z的值逐渐变小，最后经过A点时，z的值最小为，所以，求出，选B.8.已知的取值如下表：（）若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】设，则，所以点（6,4）在直线上，求出，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的共轭复数是（）A．i +2B．i -2C．-i -2D．2 – i2.命题“若A∩B=A，则A B的逆否命题是（）A．若A∪B≠A，则A B B．若A∩B≠A，则A BC．若A B，则A∩B≠A D．若A B，则A∩B≠A3.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．D．4.在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，两位选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小关系不能确定5.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6.若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A．B．C．D．7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A．680B．320C．0．68D．0．328.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1，则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（）A．B．C．D．9.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题的否定是．2.定积分．3.某市为了创建国家级文明城市，采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为．4.一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．5.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是，则的值为．三、解答题1.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题，求实数的取值范围．2.（12分）设关于的一元二次方程．（1）若是从1，2，3这三个数中任取的一个数，是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间[0，3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．3.（12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值．4.（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品可获得利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内该农产品的销售利润．（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．5.（13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．6.（14分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设若对恒成立，求实数的取值范围．山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.复数的共轭复数是（）A．i +2B．i -2C．-i -2D．2 – i【答案】B【解析】因为，所以的共轭复数为．故B正确．【考点】复数的运算．2.命题“若A∩B=A，则A B的逆否命题是（）A．若A∪B≠A，则A B B．若A∩B≠A，则A BC．若A B，则A∩B≠A D．若A B，则A∩B≠A【答案】C【解析】命题：若，则的逆否命题是：若，则．故C正确．【考点】命题．3.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线方程可知，所以直线方程为，令可得．所以，解得．所以抛物线方程为．故B正确．【考点】1抛物线的简单性质；2直线方程．4.在某次选拔比赛中，六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，两位选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小关系不能确定【答案】B【解析】选手的最低分为70，最高分为90多分，故；选手的最低分为79，最高分为93，故．所以，故B正确．【考点】茎叶图．5.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，因为恒成立，所以令得．所以函数的单调增区间为．故C正确．【考点】用导数求函数的单调性．6.若曲线在点（0，b）处的切线方程是，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．由题意可知点即为切点，由切线方程可知切线的斜率．由导数的几何意义可知．解得．将点代入切线方程是可得．故A正确．【考点】导数的几何意义．7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A．680B．320C．0．68D．0．32【答案】D【解析】由程序框图可知平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生人数为．所以平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率．故D正确．【考点】1程序框图；2古典概型概率．8.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1，则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率．故C正确．【考点】对立事件概率．9.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若△是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设的边长为，则的高线长为，由椭圆的定义可知，且，所以离心率．故C正确．【考点】椭圆的简单几何性质．10.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，当时，所以函数在上单调递增．且．因为函数是定义在上的偶函数，所以在上为奇函数，故可得函数在也是增函数，且．由数形结合分析可知的解集为．故B正确．【考点】1用导数研究函数的性质；2数形结合．二、填空题1.命题的否定是．【答案】【解析】是．【考点】全称命题的否定．2.定积分．【答案】【解析】【考点】定积分的计算．3.某市为了创建国家级文明城市，采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为．【答案】10【解析】，所以每组人数为30．抽到的32人分别为每组的第9个．因为，所以编号落入区间的人数为15，落入区间的人数为．故做问卷B的人数为10．【考点】系统抽样．4.一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．【答案】102【解析】，，所以样本点的中心为，将代入线性回归方程可得．故线性回归方程为．当时，．故预测加工70个零件所花费的时间为102分钟．【考点】线性回归方程．5.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是，则的值为．【答案】【解析】，因为，所以令得；令得．所以函数在上单调递减，在单调递增．所以当时取得最小值为．由题意可知，解得．【考点】1新概念；2用导数研究函数的性质．三、解答题1.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】命题为真时，；命题为真时，方程的判别式应大于等于0．命题“”是真命题则可得，中至少有一个为真．所以应将两个命题中得到的的取值范围取并集．试题解析：解： 3分6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题 8分即或 10分或“”是真命题时，实数的取值范围是 12分【考点】命题真假判断．2.（12分）设关于的一元二次方程．（1）若是从1，2，3这三个数中任取的一个数，是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间[0，3]中任取的一个数，是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）（2）．【解析】，要使方程有实根只需判别式大于等于0即可．（1）将的所有取值一一例出，再将使判别式大于等于0的所有的取值一一例出．根据古典概型概率公式可求得所求概率．（2）因为所以的取值所构成的区域是长为3宽为2的矩形；即，表示以原点为圆心，2为半径的圆及其外部．根据几何概型概率公式可求得其概率．试题解析：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示的取值，第二个表示的取值由方程的方程有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．此时方程有实根的概率为（2）的取值所构成的区域如图所示，其中构成“方程有实根”这一事件的区域为（图中阴影部分）．此时所求概率为【考点】1古典概型概率；2几何概型概率．3.（12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，从而可得各点的坐标，同时可得各向量的坐标．根据可得，从而可求得的值．只需根据数量积公式证，即可证得，即．（2）根据向量垂直数量积为0可求得面的一个法向量．直线与平面所成角的正弦值，等于直线与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值．试题解析：解：（1）易知，，，两两垂直．如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则相关各点的坐标为：从而，，．因为，所以．解得或（舍去）于是，．因为，所以，即设是平面的一个法向量，则即令，则设直线与平面所成角为，则＝．即直线与平面所成角的正弦值为．【考点】用空间向量法解决立体几何问题．4.（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品可获得利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内该农产品的销售利润．（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）讨论与130的大小，根据利润等于获得利润减去亏损．可求得所求函数．（2）由可得．由频率分布直方图可求得时的概率．试题解析：解：（1）当时，当时，6分（2）令 8分12分【考点】1函数解析式；2频率分布直方图．5.（13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）．【解析】（1）将点代入椭圆方程，再根据，解方程组可求得的值，从而可得椭圆方程．（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去得关于的一元二次方程，由韦达定理可得两根之和，两根之积．根据斜率公式分别求和的值．求．试题解析：解：（1）由在椭圆上，得①．又得．．②由①②，得故椭圆C的方程为 5分（2）设直线的方程为，由7分10分又将代入得，，， 12分故存在常数符合题意． 13分【考点】1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系问题．6.（14分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）当时在定义域上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（3）．【解析】（1）先求导，函数在处取得极值即，从而可求得的值．再根据导数的几何意义在点处切线的斜率即为，根据点斜式可得切线方程．（2）求导将通分化简．令得讨论两根的大小并讨论两根是否在定义域内，再讨论导数的正负，导数正得增区间，导数负得减区间．（3）由对恒成立可得对恒成立．令，求导，讨论导数的正负得函数的增减区间．根据函数的单调性求函数的最值．试题解析：解：（1）由得或（舍去）经检验，时，函数在处取得极值时，所以所求切线方程为．4分（2）的定义域为令得当时，①当时，在定义域上单调递增；．7分②当时，在上单调递减，在上单调递增；③当时，在和上单调递增，在上单调递减．（3）由题意知，，即对恒成立．．令，则令，得当时，单调递减；时，单调递增．所以当时，取得最小值又【考点】用导数研究函数的性质．。