19.3《矩形菱形正方形》(第1课时)ppt课件

2.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则OB=_5___ ㎝，若已知∠CAB=40°，
则 ∠OBA=_4_0_°_ ∠AOD=__8_0_° D
C
O
40°
A
B
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A D
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
想一想
观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”? (2) 随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长 面积等发生了什么变化? (3) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗?
A
D 一个角是直角 A
D
B
C
B
C
（１）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（２）矩形的表示：矩形ABCD
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言:
∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
1
2 AC
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交ຫໍສະໝຸດ Baidu 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
A
D
o
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60°
(2)若已知AB=6, BC=8，求矩形的面积，周长， 对角线的长度。
（3）若已知BC=8， O到AD的距离为3，求矩形 的面积，周长，对角线的长度。
（4）已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少？
探究新知
A
D
O
在Rt△ABC中,
BO=
1 2
AC
B
C
得到：直角三角形的一个性质
已知：四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
B
C
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
矩猜形想的2性质定理2矩形的对角线相等A
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
选一选
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A ）
A 对角线相等
B 对边相等
C 对角相等
D 对角线互相平分
填一填
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补
五、矩形 两条对角线互相平分
E。
四个角都是直角。
且对角线相等。
A
D
O
B
C
矩形猜的想性1 质定理1 矩形的四个角都是直角
D
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
O
B
C
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
A
D
O
B
C
A
试一试
O 根据矩形的上述性质，你能发现OA、 B
OB、OC、OD有什么关系？
OA=OB=OC=OD ;
(1)图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些
东西是矩形的？
议一议
(1) 矩形是不是平行四边形? (2) 平行四边形是不是矩形? (3) 平行四边形的性质矩形具备吗? (4的) 矩性形质是? 否有与平行四边形不同
实质上：矩形是特殊的平行四边形。
矩形的性质的研究
㎝，
感悟与收获
1.矩形的定义。 2.矩形的性质。
元素
内角 边 对角线
平行四边形 的性质
对角相等， 邻角互补
对边平行且 相等
对角线互相 平分
矩形的性质
四个角都是直 角 对边平行且相 等
对角线互相平 分且相等
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半