222向量的减法
向量的减法
C
b
ab
ab
a
发现：
以不共线向量a, b为邻边的平行四边形中， 一条对角线表示两个向量的和向量， 另一条对角线表示两个向量的差向量.
例3、不共线向量a, b, 满足什么条件时下列结论成立？
1 a b a b ； a b
b
ab
C
2a b a b ；a b
ab
3
ab
平分a与b之间的夹角； a
CD AE c BC AC AB b a BE AE AB c a CE AE AC c b BD AD AB AC AE AB b c a 或BD BC CD b a c
练习
1．梯形 ABCD 中，AB∥DC，AC 与 BD 交于点 O，则A→D－B→D＋
∴D→E＝E→A，B→F＝F→C. ∴E→F＋E→F＝E→A＋A→O＋O→B＋B→F＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F ＝D→E＋A→O＋O→B＋F→C＋E→A＋A→O＋O→B＋B→F ＝(A→O＋O→B)＋(D→A＋A→O＋O→B＋B→C) ＝A→B＋(D→O＋O→C)＝A→B＋D→C. [规律方法] (1)本例用向量的加减运算解决，而不必考虑图形是 平面图形还是空间图形，体现了向量的优点． (2)本结论可以看作梯形中位线定理的推广．
类型三 向量加、减法的综合应用 【例 3】 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为 BC 的 中点，求证：E→F＋E→F＝A→B＋D→C.
[思路探索] 本题主要考查向量加法与相反向量的知识，可以考 虑封闭图形中所有向量的和为 0 或把E→F用不同的向量形式表示 出来，然后相加，即可得证．
4 AC BO OA DC DO OB ___0___；
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2.2向量的减法及其几何意义
一、相反向量： 相反向量：
r r 长度相同， 设向量 a ，我们把与 a 长度相同，方向相反 r r 的相反向量。 记作： 的向量叫做 a 的相反向量。 记作：−a
规定： 规定：
r r （1） − ( − a ) = a ） r r r r r r (− a ) + a = 0 （2） a + ( − a ) = 0 ） r r （3）设 a , b 互为相反向量，那么 ） 互为相反向量， r r r r r r r a = −b, b = − a, a + b = 0
( 4). AB和BA互为相反向量，那么
r r 0的相反向量仍是 0。
AB+ BA= 0或AB= -BA
二、向量的减法： 向量的减法：
r r r r 总结 1.向量的减法定义a − b = a r (−b) + r
你能利用我们学过的向量的加法法则作出 a + (−b) 吗？
设
uuu r uuu r r r AB = b, AC = a uuu r r r r r AE = a + (−b) = a − b r uuu r r 又 b+ BC = a uuu r r r 所以 BC = a − b
巩固练习： 巩固练习：
uuu r uuu r uuu r r r 1、在 ABC 中， = a ， = b，则 AB = BC CA r B
r r −a − b
a
A
r r r b c 表示下列向量： 如图， 2、如图，用 a ，， 表示下列向量：
r b
C
r r r r (2) f −d = a + b r r r r r (3) d −g = −a − b − c
222向量减法运算及其几何意义
谢谢大家观赏！
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3.向量减法的三角形法则
b
a
在 作平 OA面内a,任O取 B 一b点O,
则BA
a
b
B
a b
b
O
a
A
特点：
同始连终，指向被减
（起点重合，减向量终 点指向被减向量终点）
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诱思探究2
如果向量a与b共线，如何作出向量a－b？
（1）同向
（2）反向
a
a
b
b
ab
ab
AC
B
B
AC
同样符合向量减法的三角形法则。
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例题剖析1
例1.已知向量 a,b, c, d, 求作向量 a b, c d.
bd a
c
BD
C
A
bd
a
c
作法:
O•
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
c, OD d . 2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
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例题剖析2
例2.已 知 平 行 四 边 形ABCD, AB a, AD b,
用 a, b 表 示 向 量AC , DB
D
b
C
解：有向量加法的平行四边形法则，
得
AC a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
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课堂练习 1.课本第87页 1，2，3
2. (1)化简AB AC BDCD (2)化简OA OC BO CO
温故知新 向量加法的几何意义是什么？
C
第1部分 第2章 2.2 2.2.2 向量的减法
5．将本例中条件变为“BA＝a，BC ＝b，CA＝c”， 作向量 a＋b－c，并求其模．
解：如图：a＋b＝ BA＋BC ＝BD， ∴a＋b－c＝ BD－CA . 作 BE ＝CA，所以 a＋b－c＝ ED， 且| ED|＝|a＋b－c|＝2.
返回
[例 3] 如图，平行四边形 ABCD 中， OA＝a，OB＝b，OC ＝c，试用 a，b， c 表示向量OD. [思路点拨] 寻找图中已知向量与所要表示的向量之间 的关系，然后利用向量的加法或减法来解决． [精解详析] 如图所示，因为OA＝a，OB＝b，OC ＝c， 又 BC ＝OC －OB＝c－b， AD＝OD－OA＝OD－a， 又 BC ＝ AD，所以 c－b＝OD－a，则OD＝a－b＋c.
返回
[例 2] 如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB＝ a， BC ＝b， AC ＝c，试作向量 a－b＋c，并求出它的模．
[思路点拨] 可先作a－b，再与c求和．
返回
[精解详析] 延长 AB 至 F，使| AB|＝| BF |， 连结 CF，由于 BF ＝ AB＝a，
∴CF ＝a－b. a－b＋c＝CF ＋ AC ＝ AC ＋CF ＝ AF . 则 AF 即为所求，如图所示． 且| AF |＝2| AB|＝2.
返回
法二：( AB－CD)－( AC －BD) ＝( AB－ AC )＋(BD－CD) ＝CB＋( DC － DB) ＝CB＋ BC ＝0. 法三：在平面上取一点 O，则 AB＝OB－OA， ( AB－CD)－( AC －BD) ＝(OB－OA)－(OD－OC )－(OC －OA)＋(OD－OB) ＝OB－OA－OD＋OC －OC ＋OA＋OD－OB＝0.
返回
6. 如图，四边形 ABCD 中， AB＝a， AD＝b，BC ＝c，则 DC ＝________(用 a，b，c 表示)． 解析： DC ＝ DA＋ AB＋BC ＝－b＋a＋c＝a－b＋c. 答案：a－b＋c
sect222向量减法运算及其几何意义.doc
/. AE BC ，故= a - b .总结：向量减法法则是:起点共用，终点相连，指向§2.2.2向量减法运算及其几何意义学习目标：1. 理解和掌握向景减法运算；2. 能熟练地掌握向量减法的三角形法则.一、阅读课本P85填空：1 .实数尤的相反数是,类似地，我们规定：与U 的向量，叫做S 的相反向量，记作.且规定零向量的相反向景是.2. 任一向量与其相反向量的和是,即a + (-3) =.3. 若.、段是相反向量，则〃=, a+b=・4. 在数的运算中，我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，类似地，在向量的运算中，我们也有减去一个向量等于，即5.如右图所示，设AB = b,AC = a,AD = -b f 则由向量加法法则得：BAE = AC + AD = a + ()=.・・四边形AECB 是 四边形迎比，我邺到a-b 的作图方法：如下图，已知质、b ,在平面内任取一点。
，作 汤=信而=5 , 贝ij =a-b ・ B|J a-b 可以 表示为 的向量.这就是向量减法的几何意义.被减。
抄在课木P85 二、基础练习6.已知向量2、b ,求作a-b .7. 填空:AB — AD = ___. BA-~BC =—.BC - BA = ；OD-OA =8 .在O A BCD 中，若AB + A 。
垂直于AB - AD ,则四边形ABCD 的形状为.9 .化简:(1) AB + BC + CA = ； (2) 0A + 0C + BO + CO =aE D+ BA + DA = 0 .(3) AB-AD-DC=；(4) NQ*QP + MN — MP=10.若I AB 1=8,1 AC 1=5,贝iJIBCIW取值范围是1.AB的相反向量是・2.(AB + CD) + (BC + ~DA) = a,b ^0，则下面结论:①U//5 ；② U+5 = d ；③日+ 5 =5 ；④\a+b\<\a\ + \b\,其中正确的序号是.3.下列等式：① A + 0 = 2 ；® b + a = a + b；③-(-ci) = a；④ a + (-5) = 0 ；⑤ ° + (邙)=。
222向量的减法及其几何意义
b
（3）
a
（4）
a
b
b
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B
ab
A b
a
O
D
d cd
C c
例2：选择题
（ 1 ） A B B C A D D
(A )A D(B )C D(C )D B (D )D C
（ 2 ） A B A C D B C
(A )A D(B )A C (C )C D(D )D C
C
O
D
`
120o
b
B a
A
解：以 AB、AD为邻边作平行四A边B形 CD，
由于| AD|| AB|3，故此四边形为菱形
由向量的加减法知
ACa
b， DBa
b
C
故|
AC||
a
b|，| DB||
a
b|
D
因为 DAB12O0，所以 DAC60O
O
12`0o b
A
B a
所以 AD是 C 正三角|形 AC|， 3则
由 于 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 , 所 以 A O D 是 直 角 三 角 形 ，
|O D | |A D |sin 6 0 o 3 3 33 所 |a b | 3 ， |a 以 b | 2 3 3 2
return
あリがとゥ
阿里嘎都
填空：
A B A D _D_B_ _ _ ;
B A B C _C_ A_ _ _ _ ;
B C B A _A_C_ _ _ _ ;
O D O A _A_D_ _ _ _ ; O A O B _B_ A_ _ _ _ .
2.2.2向量的减法
课堂练习
a （1） - (-a) = ______
练习1
0 0 (2)a + (-a) = _____ (-a)+ a = ______ (3)如果a,b互为相反的向量，那么 -a 0 a = ______,b = ______,a + b = ______ -b
练习:如图：平行四边形ABCD中,AB a, AD b, 用 a, b表示向量 AC, DB. D 解：由向量加法的平行四边形法则，得
AC a b;
b
A
C
DB AB AD a b.
由向量的减法可得，
a
B
例2 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.
ab ba ( a b ) c a ( b c)
规定：零向量的相反向量仍是零向量 任一向量与它的相反向量的和是零向量
a + (-a ) = (-a + a ) = 0
如果 a ,b 互为相反向量，则 a = -b,b = -a ,a + b = 0
•特殊情况
1.共线同向 r a
2.共线反向 r a
a -b
A C
b
b
C
a -b
B A
B
练习2 已知a,b, 求作a - b。
（1）
r a
r ba
r b
r b
（3）
a
（4）
作图：
（1）
r a
r b
a-b
r a a-b
在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的 相反数.据此原理，向量 a - b 可以怎样理解？
2.2.2向量的减法
例2：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。 D C b
A a B
解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 AC=a+b 同样，由向量的减法：知 DB=AB-AD=a-b
例3：如图平行四边形ABCD, AB a, D DA b, OC c, c b 证明： c a OA b
– a – b 1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =____, b =____, a + b =____ 0 2 、–（–a) = a
思
考
a + b 的相反向量是 – ( a + b )
a +（– b）的相反向量是 –[ a+（ – b ） ]
如何理解定义向量的减法呢?
• 数的减法定义即减去一个数等于加上这个 数的相反数,如:5-1=5+(-1),因此定义数的减 法运算,必须先引入一个相反数的概念. • 类似的,请同学们思考: • 类比数的 减法运算,我们定义向量的减法运 算, 这个概念又如何定义呢?
（1） （2）
a
b
（4）
a a
b
b
（3）
a
b
练习
如图，已知a, b, 求作a b.
o
（1）
a
A
a b
B
（2）
o
a
b a b
B
A
（4）
b a B （3） b a A
o
o
a a b
A
B
b b BA OA OB a b
C
2.2.2向量的减法
重要提请示问: AB重的要相B提A反示向: A量B是 BA
uuur uuur 重要提示 : AB BA
A
B
练习1： （1） (a)
(2)a (a)
_____a__0____(a)
a
__0____
a(3)如__果__ab_, b_互, b为 _相__反_a_的_,向a量 b，那__么0____
b就
可以表示为从向量b的终点指向向量a
的终点的向量.
(比较：如果两个向量a,
b首尾顺次连接，
则a b可表示为从向量a的始点指向向量
向量的减法：
r
r
a
Oa
r
起 A点
r
b
rr
相
b
ab
同
B 指向被减向量
rr
uuur r uuur r
已知向量 a 、b , 在平面内任取一点O，作OA a,OB b,
((33))aa((aa)) 00;; (４)(若3)a,b(是a互) 为0相; 反向量,那么(3)a =_(__ba_), 0b; (=3–_)_a_, (a)
(3)(a1)(b0a)=__00;_;_
§ 2.2 向量的减法
向量的加法：
a r b
首
C
尾
相
ab
r接
b
A
a
B
rr
uuur r uuur r
已知非零向量 a 、b , 在平面内任取一点A，作 AB a, BC b,
uuur r r
rr
则向量 AC叫做a与b的和，记作a b,即
r r uuur uuur uuur
高中数学(222向量减法运算及其几何意义)练习题 新人教版必修4 试题
§.2 向量减法运算及其几何意义【学习目标、细解考纲】1、在理解向量加法的基础上，掌握向量减法的运算及几何意义。
2、理解向量减法的几何意义，灵活进行向量的减法运算。
进行向量的减法运算【知识梳理、双基再现】1、相反向量：规定与a __________________________的向量，叫做a 的相反向量，记作_____________，向量a 与a -互为相反向量，于是___________________________。
任一向量与其相反向量的和是___________，即+-=-+()_______________,()______________.a a a a2、向量的减法我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即+a b 是互为相反的向量，那么a =-______________，b =_________________，+a b =________________________。
3、向量减法的几何意义： 已知a ，b ，在平面内任取一点O ，作==,OA a OB b ，则__________=-a b ，即-a b 可以表示为从向量_________________的终点指向向量_____________的终点的向量，如果向量a 的终点，到b 的终点作向量那么得向量是__________________【小试身手、轻松过关】1、在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是（ ）A ．-=AC AB BC B ．-=AD BD ABC ．-=BD AC BC D ．-=BD CD BC2、下列各式中结果为O 的有（ ）①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③3、下列四式中可以化简为AB 的是（ ）①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA ．①④B ．①②C ．②③D ．③④4、在下面各式中，不能化简为AD 的是（ ）A ．++()AB CD BC B ．+++()()AD MB BC CMC ．+-MB AD BM D ．-+OC OA CD【基础训练、锋芒初显】5、在△ABC 中，向量BC 可表示为（ ）①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④6、已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =（ ）A ．a b +B ．b a -C ．-c bD ．-b c7、当C 是线段AB 的中点，则AC BC +=（ ）A ．AB B ．BAC ．ACD ．O8、在平行四边形ABCD 中，BC CD AD +-等于（ ）A ．BAB ．BDC ．ACD ．AB【举一反三、能力拓展】9、化简：AB DA BD BC CA ++--=_______________。
向量的加法与减法
向量的加法与减法在数学中，向量是一种具有大小和方向的量。
向量的加法和减法是两个基本操作，用于将多个向量组合在一起或从一个向量中减去另一个向量。
本文将介绍向量的加法和减法的定义、性质以及应用。
一、向量的加法向量的加法是将两个向量合并成一个新的向量。
假设有两个向量A 和A，表示为A = (A₁, A₁)和A = (A₂, A₂)。
向量的加法定义如下：A + A = (A₁ + A₂, A₁ + A₂)通过上述公式，我们可以将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
向量的加法有许多应用，例如在物理学中，当我们需要计算多个力的合力时，就需要使用向量的加法。
另外，在几何学中，向量的加法可以用来计算多边形的边向量和对角线向量。
二、向量的减法向量的减法是将一个向量从另一个向量中减去得到一个新的向量。
假设有两个向量A和A，表示为A = (A₁, A₁)和A = (A₂, A₂)。
向量的减法定义如下：A - A = (A₁ - A₂, A₁ - A₂)通过相应分量相减，我们可以得到一个新的向量。
向量的减法没有交换律，即A - A≠ A - A，但满足结合律。
向量的减法也有许多实际应用。
例如在导航系统中，我们可以使用向量的减法来计算两个位置之间的位移向量，从而确定行进方向和距离。
总结：向量的加法和减法是数学中常见的操作，可以将多个向量合并或从一个向量中减去另一个向量得到新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律，而减法仅满足结合律。
这些操作在物理学、几何学以及导航系统等领域都有广泛的应用。
掌握向量的加法和减法的概念和应用将有助于我们更好地理解和解决相关问题。
【注意：根据题目要求，文章直接回答标题，不再重复题目或其他无关内容。
】。
向量的基本运算公式大全
向量的基本运算公式大全向量是数学中的重要概念，常用于描述物理、几何和计算机图形学等领域。
在向量的运算中，包括向量的加法、减法、数量乘法、点积和叉积等基本运算。
下面将分别介绍这些向量运算的公式。
1. 向量的加法：设向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a和向量b的加法定义为：a +b = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)2. 向量的减法：设向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a和向量b的减法定义为：a -b = (a1 - b1, a2 - b2, ..., an - bn)3. 向量的数量乘法：设向量a=(a1, a2, ..., an)，k为常数，则向量a乘以k的结果为：k * a = (k * a1, k * a2, ..., k * an)4. 向量的点积（内积）：设向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a和向量b的点积定义为：a ·b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn5. 向量的叉积（外积）：设向量a=(a1, a2, a3)，b=(b1, b2, b3)，则向量a和向量b的叉积定义为：a ×b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)6. 向量的模（长度）：设向量a=(a1, a2, ..., an)，则向量a的模（长度）定义为：|a| = sqrt(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)7. 向量的单位化：设向量a=(a1, a2, ..., an)，则向量a的单位向量定义为：u = a / |a| = (a1/|a|, a2/|a|, ..., an/|a|)8. 向量的投影：设向量a=(a1, a2, ..., an)，向量b=(b1, b2, ..., bn)，则向量a在向量b上的投影为：proj_b a = (a · b) / |b| * (b1/|b|, b2/|b|, ..., bn/|b|)9. 向量的夹角：设向量a和向量b的夹角为θ，则夹角θ的余弦定义为：cosθ = (a · b) / (|a| * |b|)以上是向量的基本运算公式大全，这些公式在数学和物理中有着广泛的应用。
向量减法的运算法则
向量减法的运算法则向量减法是向量运算中的一种重要运算，它有着特定的运算法则。
在进行向量减法运算时，需要按照一定的规则和步骤进行计算，以确保得到正确的结果。
本文将介绍向量减法的运算法则，以及一些实际应用中的例子。
首先，向量减法的定义是，对于两个向量A和B，它们的差向量记作A-B，其定义为A的起点与B的终点相连的向量。
接下来，我们来看向量减法的运算法则：1. 向量减法的定义，A-B = A+(-B)，即将减法转化为加法，其中-A表示向量B的相反向量。
2. 求解步骤，首先将向量B取反，然后按照向量加法的规则进行计算。
3. 实际操作，将向量B的起点与终点互换，得到-B的向量，然后将其与向量A相加，即可得到A-B的结果向量。
4. 几何意义，A-B的结果向量是由A的起点指向B的终点的向量，即A减去B所得的向量。
以上就是向量减法的运算法则，接下来我们通过一些实际例子来进一步理解和应用这些规则。
例1，已知向量A=3i+4j，向量B=2i-3j，求A-B的结果向量。
首先，将向量B取反得到-B=-2i+3j，然后按照向量加法的规则进行计算，A-B = A+(-B) = 3i+4j + (-2i+3j) = 1i+7j。
因此，A-B的结果向量为1i+7j。
例2，一艘船以速度向量A=5i-3j向东航行，突遇风速向量B=2i+4j向北吹，求船的相对速度向量。
根据相对速度的定义，相对速度向量等于船的速度向量减去风的速度向量，即A-B。
将向量B取反得到-B=-2i-4j，然后进行计算，A-B = A+(-B) = 5i-3j + (-2i-4j) = 3i+1j。
因此，船的相对速度向量为3i+1j，即向东北方向航行。
通过以上例子，我们可以看到向量减法的运算法则在实际问题中的应用。
它不仅可以帮助我们求解向量的减法运算，还可以用于解决一些实际的物理和工程问题。
总之，向量减法的运算法则是按照特定的步骤和规则进行计算，以求得正确的结果。
向量的线性运算：减法
向量减法运算中的注意事项
注意向量的方向
在进行向量减法运算时，需要注意被减向量和减向量的方向。如果方向不一致，需要先进 行方向调整再进行减法运算。
注意向量的维度
被减向量和减向量必须具有相同的维度才能进行减法运算。如果维度不同，需要先进行维 度调整再进行减法运算。
注意结果的合理性
在进行向量减法运算后，需要检查得到的结果是否合理。例如，如果得到的结果向量为零 向量或不合理向量（如模长为负数），则需要重新检查计算过程并找出错误原因。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位移的分解
当已知质点的合位移和其中一个分位移时， 可以通过向量的减法运算求出另一个分位移。 同样地，两个分位移的向量差即为质点的位 移变化量。
05
向量减法的计算技巧与注意
事项
向量减法的计算步骤
确定被减向量和减向量
在进行向量减法运算时，首先需要确定被减向量和减向量，即明 确要进行减法运算的两个向量。
向量的线性运算：减 法
• 向量减法的基本概念 • 向量减法的运算规则 • 向量减法在几何中的应用 • 向量减法在物理中的应用 • 向量减法的计算技巧与注意事项
目录
01
向量减法的基本概念
向量减法的定义
向量减法定义
设有两个向量a与b，它们的差a b是一个向量，其方向与a、b的方 向有关，大小等于a、b的大小之差。
坐标运算性质
坐标运算具有直观性和便捷性，方便进行向量的加减、数乘 等运算。同时，坐标运算也遵循向量加法的交换律和结合律 。
03
向量减法在几何中的应用
求解两点的距离
向量减法与距离公式
在二维或三维空间中，两点间的距离 可以通过对应向量的减法运算和模长 计算得到。
具体应用
向量的减法法则口诀
向量的减法法则口诀1.反方向取反：将被减向量倒转方向，并保持大小不变。
2.平移相加：将被减向量平移到减向量的起点，并将两个向量的起点相连。
3.使用平行四边形法则：将两个向量的起点相连，并绘制一个平行四边形。
减向量从平行四边形的另一边的端点指向被减向量的终点。
4.使用三角形法则：将两个向量的起点相连，并绘制一个三角形。
减向量从三角形的另一边的端点指向被减向量的终点。
下面将详细解释和说明这些口诀。
1.反方向取反：如果我们要计算向量a减去向量b的结果，首先需要将被减向量b的方向倒转，并保持其大小不变。
这个过程可以通过将b乘以-1来实现，即-b。
最后，将得到的反向向量-b与向量a相加，即可得到向量a减去向量b的结果。
2.平移相加：在这种方法中，我们将被减向量平移到减向量的起点，并保持大小不变。
然后，从减向量的起点到被减向量的终点绘制一条向量，并将其视为结果向量。
这样，通过在平移后的位置上进行相加，我们就可以得到向量a减去向量b的结果。
3.使用平行四边形法则：在这个方法中，我们将两个向量的起点相连，并绘制一个平行四边形。
进而，从平行四边形的一边的端点指向另一边的端点，形成一条向量。
这个向量就是减向量从平行四边形的另一边的端点指向被减向量的终点。
这样，通过使用平行四边形法则进行相加，我们就可以得到向量a减去向量b的结果。
4.使用三角形法则：在这种方法中，我们将两个向量的起点相连，并绘制一个三角形。
然后，从三角形的另一边的端点指向被减向量的终点，形成一条向量。
这个向量就是减向量从三角形的另一边的端点指向被减向量的终点。
通过使用三角形法则进行相加，我们可以得到向量a减去向量b的结果。
无论采用哪种方法，向量的减法法则都可以通过将减向量反向，然后将其与被减向量相加来计算。
这些方法是用来帮助我们直观地理解和计算向量相减的结果的辅助工具。
在实际应用中，我们可以根据需要选择适当的方法来计算向量的减法。
向量的加减法运算
向量减法的性质
向量减法不满足交换律，即a-b≠b-a 向量减法满足结合律，即(a-b)-c=a-(b+c) 向量减法的零元是零向量，即任意向量a与零向量的差等于零向量 向量减法的逆元是相反向量，即任意向量a与相反向量的和等于零向量
04
向量加减法的运算律
平行四边形法则
定义：向量加法满足平行四边形法则，即以两个向量为邻边的平行四边形的对角线等于 这两个向量的和。
02
向量加减法的几何意义
向量加法的几何意义
平行四边形法则：向量加法可以通过作两 个向量的平行四边形来得出结果向量
向量加法的性质：向量加法满足结合律， 不满足交换律
三角形法则：向量加法也可以通过作两 个起点的公共起点，连接两个终点，再 连接公共起点和公共终点构成三角形来 得出结果向量
向量加法的模：两个向量的和的模等于两 个向量的模的和
与分解
速度和加速度的合成 与分解
运动的合成与分解
刚体的平移和旋转
在数学中的应用
向量加减法在解析几何中的应用，例如求向量的模、向量的投影等。 向量加减法在代数中的应用，例如求解线性方程组、进行矩阵运算等。 向量加减法在微积分中的应用，例如求导数、积分等。 向量加减法在概率论与数理统计中的应用，例如计算概率、期望和方差等。
向量减法的几何意义
向量减法可以表示为向量的头尾连接 向量减法的结果与原向量的顺序有关 向量减法可以用于表示速度和加速度的变化 向量减法可以用于解决物理问题中的矢量问题
03
向量加减法的性质
向量加法的交换律和结合律
交换律：向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。 结合律：向量加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。