2019届宝山高三一模数学Word版(附解析)
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上海市宝山区2018届高三一模数学试卷
2018.12
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为
2. 集合U =R ,集合{|30}A x x =->,{|10}B x x =+>,则U B
A =ð 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=(i 是虚数单位),则z =
4. 方程ln(931)0x x +-=的根为
5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一 名代表,则各班的代表数有 种不同的选法(用数字作答)
6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭
,则x y +=
7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍,则公比q =
8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称,则()f x =
9. 已知(2,3)A ,(1,4)B ,且1(sin ,cos )2AB x y =,,(,)22
x y ππ∈-,则x y += 10.
将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是
11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C
的对边,已知b =45A ∠=︒,求边c .显然缺少条件,若他打算 补充a 的大小,并使得c 只有一解,,那么a 的可能取值是
(只需填写一个合适的答案)
12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d (0d ≠),若满足对于任意n ∈*N ,都有n n b a kd -= ,其中k 为常数,k ∈*N ,则称它们互为“同宗”数列,已知等差数列{}n a 中, 首项11a =,公差2d =,数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列,若
11221111lim()3
n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=,则k =
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立,其中
0a 、1a 、2a 、3a 为实常数,则0123a a a a +++=( )
A. 2
B. 1-
C. 4
D. 1
14. “[,]22
x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的( )条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
15. 关于函数23()2
f x x =-的下列判断,其中正确的是( ) A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形
C. 函数有最大值
D. 当0x >时,()y f x =是减函数
16. 设点M 、N 均在双曲线22
:143
x y C -=上运动,1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点,则 12|2|MF MF MN +-的最小值为( )
A. B. 4
C. D. 以上都不对
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,正方形ABCD 的边长为2,4PA =, 设E 为侧棱PC 的中点.
(1)求正四棱锥E ABCD -的体积V ;
(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.
18.
已知函数sin 21
()cos 2201
x f x x -=,将()f x 的图像向左移α(0α>)个单位得函数
()y g x =的图像.
(1)若4π
α=,求()y g x =的单调递增区间;
(2)若(0,)2πα∈,()y g x =的一条对称轴为12x π
=,则()y g x =,[0,]2
x π
∈的值域.
19. 某温室大棚规定:一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为 工人作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时 间t (单位:小时,[0,20]t ∈)近似地满足函数关系|13|2
b y t t =-+
+,其中,b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.
(1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度 (精确到0.1C ︒);
(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒,求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.
20. 已知椭圆2
2:14
x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . (1)求以1F 为焦点,原点为顶点的抛物线方程;
(2)若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=
,求M 的纵坐标M y ; (3)设(0,1)N ,若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒,证明直线PQ 过定点,并求该定点的坐标.
21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ,都有2n n a a d +-=,其中d 为常数,则称数列{}n a 是“间等差数列”,d 为“间公差”,若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-,n ∈*N ,1a a =(a ∈R ).
(1)求证:数列{}n a 是“间等差数列”,并求间公差d ;
(2)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若n S 的最小值为153-,求实数a 的取值范围;
(3)类似地:非零数列{}n b 对任意n ∈*N ,都有2n n
b q b +=,其中q 为常数,则称数列{}n b 是“间等比数列”,q 为“间公比”,已知数列{}n
c 中,满足1c k =(0k ≠,k ∈Z ),
1112018()2
n n n c c -+=⋅,n ∈*N ,试问数列{}n c 是否为“间等比数列”,若是,求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ,都有1n n c c +>,若不是,说明理由.