山东师大附中2018届高三一模理科数学试卷及答案

山东师大附中2015级高三第一次模拟考试

数学试题（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.

1. 已知集合}5,4,3,1{=A ，集合}054{2<--∈=x x Z x B ，则B A 的子集个数为（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

2. 计算：

=--+i

i i 21)1)(2(2

（ ） A ．2

B ．2-

C ．i 2

D ．i 2-

3. 下列区间中函数x

x x f 2

)1ln()(-+=有零点的是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1(

C ．)3,2(

D ．)4,3(

4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N ，p x P =>)1(，则=->)1(x P （ ） A ．p B ．p -1

C ．p 21-

D ．p 2

5. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg /2.0．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速

上升到ml mg /8.0，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车． A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

6. 如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则该几何

体外接球的面积（单位：2cm ）等于（ ） A ．π55 B ．π75 C ．π77 D ．π65

7. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ） A ．2

3

B ．2

3

-

C ．3

D ．0

8. 设不等式组⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≤-≥+≤-022y y x y x 所表示的区域为M ，函数21x y --=的图象与x 轴所围成

的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（ ）

A ．

π2 B ．4π C ．8π D ．16

π 9. 用数学归纳法证明)1,(1

21

31211*>∈<-+⋯+++n N n n n 时，

由)1(>=k k n 不等式成立，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是（ ） A ．1

2

-k

B ．12-k

C ．k 2

D ．12+k

10. 已知函数)4

2cos()(π

+

=x x f ，将)(x f y =的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的

2

1

倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，所得的图象关于原点对称，则ϕ的一个值是（ ）.

A. 43π

B. 83π

C. 165π

D. 163π

11. “4a >”是“方程20x ax a ++=有两个负实数根”的（ ）.

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12. 抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，B A ,是抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则

AB

MN 的最大值是( )．

A. 32

B. 23

C. 61

D. 1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知两个单位向量b a ,

3=+，则b a ,的夹角为 ．

14. 若a dx x e =⎰21，则6)(x

a

x +展开式中的常数项为 ． 15. 已知31cos )6sin(

=--ααπ

，则=+)3

2cos(π

α ． 16. 已知函数x

e b ax x x

f )()(2

++=，当1

数，则

2

2

-+a b 的取值范围是 .

三、解答题：共70分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 ~ 21题为必做题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本题满分12分）

已知等差数列}{n a 满足10,664==a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设等比数列}{n b 各项均为正数，其前n 项和n T ，若3,233==T a b ，求n T ．

18.（本题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD .PA BD ⊥ （1）求证：PB PD =；

（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小．

19.（本题满分12分）

自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问

题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？

（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．

①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；

②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．