函数试题简单

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函数值域测试题(简单)

函数值域测试题(简单)一、单选题1．已知函数()22f x x x =-的定义域为{}0,1,2,3，那么其值域（）A ．{}1,0,3-B ．{}0,1,2,3C ．[]1,3-D ．[]0,32．若函数的值域为，则函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数()[]24,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是A ．(),0-∞B ．[]0,2C ．(]0,2D ．[]2,44．函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．5．函数的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ． ∞D ．[1，＋∞)6．当时，的最大值为（）A ．B ．1C ．2D ．47．若函数的值域为 ∞ ，则的取值范围是A ．（3，+∞）B ．[3，+∞）C ．（–∞，0]∪[3，+∞）D ．（–∞，0）∪[3，+∞）8．已知函数()211f x x =+，则()f x 的值域是（） A ．[]0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．()0,19．下列函数中值域是()0,+∞的是（）．A ．21(0)y x x =+>B ．3x y =C ．y =．2y x =10．若函数的定义域和值域都为，则（）A ．或B ．C ．D ．不存在11．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为() A ．[2a ，a ＋b ] B ．[0，b －a ] C ．[a ，b ] D ．[－a ，a ＋b ]12．函数的值域为（）A ．B ．C ． ∞D ． ∞13．若函数的值域是，则函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．14．若函数()21242f x x x =-+的定义域、值域都是[]2,2b ，则（） A ．2b = B ．[]1,2b ∈ C ．()1,2b ∈ D ．1b =或2b =15．下列四个函数：①1y x =+；②y ③21y x =+；④2y x=，其中定义域与值域相同的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③ D ．②③④16．已知函数()212f x x =+，则f （x ）的值域是A ．1{|}2y y ≤ B ．1{|}2y y ≥ C ．1{|0}2y y <≤ D ．{|0}y y > 17．已知，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭=( )A ．4B ．14C ．16D ．11618．下列函数中，与表示同一函数的是（）A ．B ．C ．D ．19．已知函数()f x = ）．A ．(0，+∞)B ．[0，+∞)C ．(2，+∞)D ．[2，+∞)20．已知函数y =的值域为[0,)+∞，求a 的取值范围为（）A ．>1aB ．>1aC ．1a ≤D ．<1a二、填空题21．已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.22．函数y 的值域是________.23．函数2y x =-的值域为__________．24．已知函数y x =+__________．25．若函数，则＝_________________ 26．函数y =的值域为________.27．函数212x y x x +=-+的值域为____________．28．函数y x =__________.29．集合{|A x y ==，集合[]2{|2303}B y y x x x ==-+∈，，，则A ∩B=（______）30．已知函数y =R ，值域为[)0,+∞，则实数a 的取值集合为______．31．函数值域为__________．32．函数1||2y x =+的最大值是_________ 33．若()[)25,1,43x f x x x -=∈+，则()f x 的值域是__________．（请用区间表示） 34．函数()21f x x =+, (]1,3x ∈-的值域为_____________．35．若函数y ＝的定义域为A ，函数y ＝的值域是B ，则A ∩B ＝________.36．（2010年苏州B4）函数212y x =+的值域是_________. 37．若函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b](a<b<3)上有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝________.38．函数222231x x y x x -+=-+的值域为________． 39．函数21x y x =-的值域为________. 40．函数()21f x x =+的值域___________．41．已知函数()20,0x f x x x ≤=>，则()1f f ⎡⎤-=⎣⎦ _______．42．2{|21}A x y x x ==-+， 2{|21}B y y x x ==-+则A B ⋂=________________三、解答题43．已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域.44．作出下列函数图象，并按照要求答题．(1) ； (2) ．写出(1)得值域；写出(2)单调增区间45．求下列函数的值域（1）（2）（3）。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.设,的整数部分用表示，则的值是 .【答案】1546【解析】，，，，所以.【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用3.关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。

其中正确的命题是：__________.【答案】①③④【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值，故⑤错误．【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．4.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.6.函数.满足,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数.满足,所以，解得，，故选B。

高中简单数学试题及答案

高中简单数学试题及答案高中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数 $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，求 $f(1)$ 的值。

A. 0B. 2C. 3D. 42. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根，求$a + b$ 的值。

A. 1B. 2C. 3D. 53. 已知三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边长 $x$ 满足 $2 < x < 5$，求 $x$ 的可能值。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 圆的半径为 5，圆心到直线的距离为 3，求圆与直线的位置关系。

A. 相离B. 相切C. 相交D. 直线过圆心5. 已知 $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$，求 $\cos 30^\circ$ 的值。

A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 $\frac{1}{2}$ 化为小数形式是 _______。

7. 已知 $\log_{10} 100 = 2$，求 $\log_{10} 1000$ 的值。

8. 圆的周长公式为 $C = 2\pi r$，若圆的周长为40π，求半径$r$。

9. 已知 $\tan 45^\circ = 1$，求 $\sin 45^\circ$ 和 $\cos 45^\circ$ 的值。

10. 等差数列的前 $n$ 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 +a_n)$，若 $a_1 = 1$，$a_n = 100$，求 $S_{100}$。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知函数 $y = x^3 - 3x^2 + 2x$，求导数 $y'$。

函数试题简单

函数考试试卷一．选择题（每小题5分）1、下列函数中，在区间()0,+¥不是增函数的是（）(A) xy 2=(B)x y lg =(C) 3xy =(D) 1y x=2．函数)(x f y =的定义域为的定义域为[1[1[1，，4]4]，则函数，则函数)(x f y =的定义域是（）A ．[1[1，，2]B 2] B．．[－2，2]C 2] C．．]1,2][]2,1[--D D．．[1[1，，16] 3. 3. 下列说法不正确的是下列说法不正确的是下列说法不正确的是( ) ( )A.A.图像关于原点成中心对称的函数是奇函数图像关于原点成中心对称的函数是奇函数B.B.图像关于图像关于y 轴成轴对称的函数是偶函数C.C.奇函数的图像一定过原点奇函数的图像一定过原点D.D.对定义在对定义在R 上的奇函数)(x f ,一定有0)0(=f 4. 4. 函数函数)(x f 在区间（－在区间（－22，3）上是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（）A ．（3，8）B ．（－（－77，－，－22）C ．（－（－22，3）D ．（0，5）5. 5. 下列函数中，与函数下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是（）A ．2(1)y x =+B ．21x y x =+ C.331y x =+Ｄ．21y x =+6．设函数1221,0,(),0.x x f x x x -ì-£ï=íï>î若0()1f x >，则0x 的取值范围是(A)(1,1)-(B)(1,)-+¥(C)(,2)(0,)-¥-+¥(D) (,1)(1,)-¥-+¥7. 7. 已知已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+¥上是增函数，则a 的范围是A 2a £-B 2a ³-C 6-³a D 6-£a 8 8 已知已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -=则(5)(5)f f +-的值为A. 4 B. 0 C. 2mD. 4m -+9.()f x 在定义域()0,+¥上单调递增上单调递增,,则不等式()()82f x f x >-éùëû的解集是(A) (0 ,+(A) (0 ,+∞∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞∞) (D) (2 ,716) 10.10.若偶函数若偶函数)(x f 在[1,+[1,+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）。

高二数学函数及其表示试题答案及解析

高二数学函数及其表示试题答案及解析1.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ). A．B．C．D．【答案】A.【解析】设，则；；因为函数是奇函数，所以，即.【考点】函数的解析式、函数的奇偶性.2.已知，，，则；【答案】.【解析】令得，；令得，；令得，.【考点】函数的求值.3.已知，且，则等于_____________．【答案】【解析】令，则，，令，则．【考点】函数的解析式．4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（）【答案】A【解析】根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A正确.【考点】函数的概念.5.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。

=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。

【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。

6.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

故选D。

【考点】相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。

7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知定义域和对应法则相同的即为所求，那么可知选项A定义域不同，选项C，对应法则不同;选项D,定义域不同，故选B8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________【答案】4【解析】由定义可知,所以,所以恒成立，所以.,.9.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为【答案】C【解析】解：根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选：C10.给出函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】解：因为函数，则，选C11.设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求12.（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】函数在上的最小值为,最大值为【解析】∵,令,即,解得(舍去),.当时,,单调递增;当时,,单调递减.∴为函数的极大值.又∵,,∴函数在上的最小值为,最大值为13.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为【答案】③【解析】解：由题意可知若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.，那么可以知道对于成立，则①；②④都不能找到这样的常数k使得成立，所以只有选③是个有界函数，成立。

计算机一级函数试题及答案

计算机一级函数试题及答案一、选择题1. 函数是程序中的一段独立的代码块，可重复使用，并且具有特定的功能。

以下关于函数的说法中，错误的是：A. 函数可以接受多个输入参数B. 函数可以返回多个输出结果C. 函数可以在程序中任何位置被调用D. 函数在调用之前必须进行定义答案：B2. 下面哪个函数不是Python内置的函数？A. print()B. input()C. len()D. random()答案：D3. 以下哪个选项的函数定义是正确的？A. def myFunction():B. define myFunction():C. function myFunction():D. func myFunction():答案：A4. 下面哪个选项是函数调用的正确方式？A. myFunction()B. call myFunction()C. invoke myFunction()D. use myFunction()答案：A5. 在函数定义时，可以为参数指定默认值。

以下代码片段中，哪一行的函数定义是正确的？A. def calculate(x, y=2):B. def calculate(x, y=2, z):C. def calculate(x=1, y):D. def calculate(x=1, y=2=, z=3):答案：A二、填空题1. 函数调用时可以向参数传递实际的数值或者变量。

当传递变量时，函数内部可以通过_______来访问该变量。

答案：参数名2. def sum(a, b):c = a + breturn c通过以上代码定义了一个函数，函数的返回值是_______。

答案：c三、简答题1. 请简要说明函数的优点。

答：函数有以下几个优点：- 代码重用性：函数可以被多次调用，并且在不同的程序或不同的位置使用，从而避免了重复编写相同的代码。

- 模块化：函数将程序分解成独立的模块，使得程序结构更加清晰，易于维护和调试。

(完整word版)函数定义域试题与答案

一、选择题（共6小题）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠02、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠03、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣14、（2010•苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（）A、x＞1B、x＜﹣1C、x≠﹣1D、x≠15、（2008•乐山）函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠26、能使有意义的x的取值范围是（）A、x＞﹣2B、x≥﹣2C、x＞0D、x≥﹣2且x≠0二、填空题（共6小题）7、（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．8、（2007•黄石）函数的自变量取值范围是_________．9、求使代数式有意义的x的整数值_________．10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________．11、函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．答案与评分标准一、选择题（共6小题）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠0考点：函数自变量的取值范围。

专题：常规题型。

分析：根据被开方数x+3大于等于0，分母x不等于0，列式求解即可．解答：解：根据题意得，，解得x≥﹣3，且x≠0．故选C．点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．2、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

高二数学函数试题答案及解析

高二数学函数试题答案及解析1.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由题意，得，．令对上恒成立，∴，解得，∴，故选C【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数的图象应用．2.已知函数（）.(1)若，求函数的极值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)在处有极小值；(2).【解析】(1)求极值分三步：首先对函数求导，然后判断的根是否为极值点，最后求出极值；(2)要使，不等式恒成立，只要先利用导数求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.试题解析：解： (1)当时，2分令，解得，所以的单调增区间为（1，+∞）；4分，解得，所以的单调减区间为（0，1）..5分所以函数在处有极小值..6分(2)∵＜0，由.令列表：_0+8分这是.10分∵，不等式恒成立，∴，∴，∴范围为..12分【考点】1.利用导数求极值最值；2.恒成立问题.3.若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．B．C．D．不存在这样的实数k【答案】B【解析】根据题意，由于函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内是单调函数，则可知，则可知函数的单调区间为k-1<0.5,k-1,故可知k的取值范围是，故答案为B.【考点】函数的单调性点评：主要是考查了函数单调性的运用，属于基础题。

4.已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是．【答案】①②④【解析】根据题意，由于，且方程无实数根，则对于①方程也一定没有实数根；利用反证法可知成立。

对于②若，则不等式对一切实数都成立；结合二次函数图象与性质可知成立。

高二数学函数试题

高二数学函数试题1.已知函数若，则【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得.【考点】分段函数的求法.2.函数的递增区间是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对恒成立，所以在上单调递增，故选C.【考点】函数的单调性与导数.3.已知函数．(Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为通过对函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为又，所以当时，从而在定义域内恒成立。

所以，当时，函数在定义域内为增函数。

（Ⅱ）当时，所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为【考点】1.函数的单调性.2.函数的最值.3.函数的求导.4.已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.【答案】（1）．（2）当时，函数在区间内单调递减.【解析】（1）设曲线与有共同切线的公共点为，则． 1分又曲线与在点处有共同切线，且，， 2分∴， 3分解得． 4分（2）由得函数，所以 5分． 6分又由区间知，，解得，或． 7分①当时，由，得，即函数的单调减区间为， 8分要使得函数在区间内单调递减，则有 9分解得． 10分②当时，由，得，或，即函数的单调减区间为和， 11分要使得函数在区间内单调递减，则有，或， 12分这两个不等式组均无解. 13分综上，当时，函数在区间内单调递减. 14分【考点】导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、极（最值）值。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。

在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。

【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。

高一数学函数试题

高一数学函数试题1.已知,函数．若,则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】首先由可得，，即①；然后根据可得，，即②．最后将①代入②可得，，即，故应选A．【考点】二次函数的求值．2.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.3.已知函数（）.（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（2）已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明详见解析，在是减函数，在是增函数；（2）.【解析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即①设；②作差：；③因式分解到最简；④根据条件判定符号；⑤作出结论，经过这五步即可证明在单调递减，同理可证在是增函数，最后由奇函数的性质得出；在是减函数，在是增函数；（2）先将“对任意，总存在，使得成立”转化为“函数在区间的值域包含了在区间的值域”，分别根据函数的单调性求出这两个函数的值域，最后由集合的包含关系即可得到的取值范围.试题解析：（1）证明：当时①设是区间上的任意两个实数，且，则∵，∴，∴，即∴在是减函数 4分②同理可证在是增函数 5分综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数 6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数 8分（2）∵（） 8分由（1）知：在单调递减，单调递增∴， 10分又∵在单调递减∴由题意知：于是有：，解得 12分.【考点】1.函数的单调性与最值；2.函数的奇偶性；3.函数的值域.4.已知函数（）（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（1）函数的单调递增区间为（）（2）的取值范围为.【解析】（1）由题设由，解得，故函数的单调递增区间为（）（2）由，可得考察函数，易知于是．故的取值范围为【考点】三角函数和差倍半公式及三角函数的图象和性质。

高中简单数学试题及答案

高中简单数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-2)的值。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 计算下列二次根式的值：√(9 + 4√5)。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C3. 一个圆的半径是5cm，求该圆的周长。

A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm答案：B4. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的第10项。

A. 21B. 22C. 23D. 24答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形是______三角形。

答案：直角6. 一个数的立方等于其本身的数是______。

答案：0, 1, -17. 计算(2x - 3)(x + 4)的展开式。

答案：2x^2 + 5x - 128. 已知等比数列的前三项为2, 6, 18，求该数列的公比。

答案：3三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, -1)。

10. 解方程：2x + 3 = 11。

答案：x = 411. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。

答案：根据勾股定理，如果三角形的两边长a和b满足a^2 + b^2 =c^2，其中c是斜边长，则该三角形是直角三角形。

12. 一个等差数列的前四项分别为1, 4, 7, 10，求该数列的第20项。

答案：该数列的公差为3，所以第20项为1 + 19*3 = 58。

13. 计算定积分：∫(0到1) (2x^2 + 3x) dx。

答案：∫(0到1) (2x^2 + 3x) dx = [x^3 + 3/2x^2] (0到1) = 1 + 3/2 = 5/2。

14. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求该函数的极值点。

函数测试题及答案大全

函数测试题及答案大全一、选择题1. 下列哪个选项不是函数的基本特征？A. 有确定的名称B. 有固定的参数列表C. 可以返回多个值D. 有确定的返回类型答案：C2. 在Python中，以下哪项是定义函数的正确语法？A. def function_name(parameters):B. function_name(parameters):C. define function_name(parameters):D. function function_name(parameters):答案：A3. 以下哪个选项正确描述了函数调用的过程？A. 函数定义后立即执行B. 函数定义后需要显式调用才会执行C. 函数定义后，系统自动调用D. 函数定义后，只能在其他函数内部调用答案：B二、填空题4. 在C语言中，函数声明通常放在___________。

答案：源文件的顶部5. 函数的参数可以是值传递，也可以是___________。

答案：引用传递6. 在JavaScript中，可以通过___________关键字定义一个匿名函数。

答案：function三、简答题7. 描述什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是指在函数体内调用自身的函数。

递归函数通常用于解决可以分解为相似子问题的问题。

例如，计算阶乘的函数：```function factorial(n) {if (n === 0) return 1;return n * factorial(n - 1);}```8. 函数重载是什么？请简述其在面向对象编程中的作用。

答案：函数重载是指在同一个作用域内，允许存在多个同名函数，只要它们的参数列表不同（参数的类型、数量或顺序不同）。

在面向对象编程中，函数重载允许同一个操作符或方法应用于不同类型的对象，提高了代码的灵活性和可读性。

四、编程题9. 编写一个Python函数，实现对列表中的元素进行排序，并返回排序后的列表。

函数概念试题与答案精解

一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A 、B 、C 、D 、2、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+43、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=4、下列说法正确的是（）A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C 、代数式πr3是它所含字母r的函数D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数5、函数是研究（）A、常量之间的对应关系的B、常量与变量之间的对应关系的C、变量与常量之间对应关系的D、变量之间的对应关系的6、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、y=（x＜0）B、y=±（x＞0）C、y=（x＞0）D、y=﹣（x＞0）7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）GodMan1A、y=3x2B、y=C、y=±（x＞0）D、y=3x+110、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、11、下列说法正确的是（）A、若y＜2x，则y是x的函数B、正方形面积是周长的函数C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D、温度是变量12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A、B、C、D、13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（）A、y是x的函数B、y不是x的函数C、x是y的函数D、以上说法都不对14、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（）A、B、C、D、15、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A、B、C、D、16、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A、B、C、D、17、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（）A、B、C、D、18、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）19、在关系式y=2x2+x+1中，可把_________ 看成_________ 的函数，其中_________ 是自变量，_________ 是因变量．20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________ ．三、解答题（共1小题）21、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x 的关系式，若不是，说明理由．答案与评分标准一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、考点：函数的概念。

大学数学试题及答案简单

大学数学试题及答案简单一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$ f(x) = 2x + 3 $，则$ f(-1) $的值为：A. 1B. -1C. 5D. -52. 极限$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 矩阵$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $的行列式值为：A. 2B. -2C. 5D. -54. 函数$ y = x^2 $的导数为：A. $ 2x $B. $ x^2 $C. $ \frac{1}{x} $D. 15. 以下哪个选项是$ e^{i\pi} $的值：A. -1B. 1C. $ i $D. $ -i $6. 圆的方程$ x^2 + y^2 = 9 $表示：A. 一个半径为3的圆B. 一个半径为9的圆C. 一个直径为3的圆D. 一个直径为9的圆7. 函数$ f(x) = \frac{1}{x} $在$ x = 0 $处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导8. 以下哪个选项是复数$ 2 + 3i $的模：A. 5B. √13C. √29D. √59. 集合$ A = \{1, 2, 3\} $和$ B = \{2, 3, 4\} $的交集为：A. $ \{1\} $B. $ \{2, 3\} $C. $ \{3, 4\} $D. $ \{1, 2, 3, 4\} $10. 以下哪个选项是$ \int_0^1 x^2 dx $的值：B. 1/2C. 2/3D. 1二、填空题（每题5分，共30分）1. 函数$ y = \ln(x) $的定义域为_________。

2. 函数$ y = \sin(x) $的周期为_________。

函数的简单性质基础解答题(含答案)

2.2函数的简单性质基础解答题一．解答题（共30小题）1．（2016•崇明县二模）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）（1）当λ=﹣4时，求解方程f（x）=3；（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．2．（2016春•淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．3．（2016春•西宁校级月考）已知函数f﹙x﹚=x3﹣3x．（1）求函数f﹙x﹚的单调区间；（2）求函数f﹙x﹚在区间[﹣3，2]上的最值．4．（2016春•怀仁县校级月考）试用定义讨论并证明函数f（x）=（a≠）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．5．（2015•武汉校级模拟）函数（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．6．（2015•奉贤区一模）判断函数的奇偶性．7．（2015秋•德宏州校级月考）讨论函数f（x）=（a＞0）在x∈（﹣1，1）上的单调性．8．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知函数的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．（1）求实数a、b的值；（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．9．（2015秋•漳州期末）已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．10．（2015秋•成都期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．11．（2015秋•拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．12．（2015秋•阜阳校级期末）已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．13．（2015秋•丰台区期中）已知f（x）=．（1）证明f（x）是奇函数；（2）证明f（x）是增函数．14．（2015秋•北京校级期中）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．15．（2015秋•北京校级期中）已知（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．16．（2015秋•北京校级期中）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．17．（2015秋•安阳校级期中）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意的x∈D，都存在常数M≥0，使|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的一个上界．已知（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间上的所有上界构成的集合．18．（2015秋•北京校级期中）已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．19．（2014•赫山区校级三模）设p：函数f（x）=的定义域为（﹣∞，0]，q：关于x的不等式ax2﹣x+a＞0的解集为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．20．（2014秋•珠海期末）已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．21．（2014秋•乳源县校级期末）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．22．（2013秋•河南期末）设f（x）=x2+ax是R上的偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数．23．（2014秋•佛山期末）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．24．（2014春•萍乡期末）已知函数f（x）=（x≠a）．（1）证明：函数f（x）在区间（a，+∞）上是增加的；（2）当x∈[a+，a+1]时，求函数f（x）的取值范围．25．（2014秋•广州期末）已知函数f（x）=a x+，且f（1）=．（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）令函数g（x）=f（x）﹣5，且g（a）=8，求g（﹣a）的值．26．（2014秋•安庆校级期末）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sin（2x+）．（1）求x∈[﹣，0]时，f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单增区间．27．（2014秋•郑州期末）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．28．（2013秋•中山期末）（I）求值：；（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，求的值．29．（2014秋•海淀区校级期中）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．30．（2014秋•浠水县校级期中）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）确定f（x）的单调区间；（2）求实数a，使f（x）是奇函数，在此基础上，求f（x）的值域．2.2函数的简单性质基础解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•崇明县二模）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）（1）当λ=﹣4时，求解方程f（x）=3；（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）当λ=﹣4时，令t=3x＞0，则原方程可化为t2﹣3t﹣4=0，求得t的值，可得x 的值．（2）函数的定义域为R，分当λ=1、当λ=﹣1、当|λ|≠1三种情况，分别根据奇偶函数的定义进行判断，可得结论．【解答】解：（1）当λ=﹣4时，由f（x）=3，得3x﹣4•3﹣x=3．令t=3x＞0，则原方程可化为t2﹣3t﹣4=0，解得t=4，或t=﹣1（舍去），所以，x=log34．（2）函数的定义域为R，当λ=1时，f（x）=3x+3﹣x，f（﹣x）=f（x），函数为偶函数；当λ=﹣1时，f（x）=3x﹣3﹣x，f（﹣x）=﹣f（x），函数为奇函数；当|λ|≠1时，，此时f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），所以函数为非奇非偶函数．【点评】本题主要考查指数方程的解法，函数的奇偶性的判断，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2．（2016春•淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．f（0）=0，f（1）=f（﹣1）=log（1+1）=﹣1．（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．x＞0时，f（x）=f（﹣x）=log（1+x）．可得：f（x）=．【点评】本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．3．（2016春•西宁校级月考）已知函数f﹙x﹚=x3﹣3x．（1）求函数f﹙x﹚的单调区间；（2）求函数f﹙x﹚在区间[﹣3，2]上的最值．【分析】（1）求出导数，令导数大于0，得增区间．令导数小于0，得减区间；（2）求出函数的导数，求得极值和端点的函数值，比较即可得到最值．【解答】解：（1）函数f﹙x﹚=x3﹣3x的导数为f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，可得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜1，即有f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣1），减区间为（﹣1，1）；（2）由f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=±1，由（1）可得f（﹣1）为极大值，且为2，f（1）为极小值，且为﹣2，又f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（2）=8﹣6=2，即有f（x）的最小值为﹣18，最大值为2．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查解二次不等式的运算能力，属于基础题．4．（2016春•怀仁县校级月考）试用定义讨论并证明函数f（x）=（a≠）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．【分析】先将f（x）变成：f（x）=，根据单调性的定义，设x1，x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2，通过作差并讨论a的取值即可判断f（x1），f（x2）的大小，从而判断f（x）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．【解答】解：f（x）=；设x1，x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2；=；∵x1，x2∈（﹣∞，﹣2），且x1＜x2；∴（x1+2）（x2+2）＞0，x2﹣x1＞0；∴若1﹣2a＜0，即a时，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增；若1﹣2a＞0，即a时，f（x1）＞f（x2），∴此时f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减．【点评】考查分离常数法化简f（x），以及函数的单调性定义，根据函数单调性定义讨论f （x）单调性的过程．5．（2015•武汉校级模拟）函数（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．【分析】（Ⅰ）先依题意有，从而得出函数的解析式：，再根据函数奇偶性的定义：由f（﹣x）=﹣f（x）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，等价于对x∈[2，3]恒成立，得，下面研究，x∈[2，3]的单调性即可得出实数m的取值范围；（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x﹣x2结合图象得出结论：①当t＜﹣4时，正根的个数为0；②当t=﹣4时，正根的个数为1；③当t＞﹣4时，正根的个数为2．【解答】解：（Ⅰ）依题意有，此时，其定义域为x|x≠0，由f（﹣x）=﹣f（x）即为奇函数；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，即对x∈[2，3]恒成立，得令，x∈[2，3]先证其单调递增：任取2≤x1＜x2≤3，则因为2≤x1＜x2≤3，则h（x2）﹣h（x1）＞0，故h（x）在x∈[2，3]递增，则的最小值h（2）=4，∴m＜4；（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x﹣x2结合图象得：①当t＜﹣4时，正根的个数为0；②当t=﹣4时，正根的个数为1；③当t＞﹣4时，正根的个数为2．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6．（2015•奉贤区一模）判断函数的奇偶性．【分析】根据函数奇偶性的定义即可得到结论．【解答】解：∵，（1分）∴函数f（x）的定义域是（﹣1，1），（2分）定义域关于原点对称，（3分），（4分）=，（5分）而，，∴，（6分）∴f（x）是奇函数不是偶函数．（7分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．7．（2015秋•德宏州校级月考）讨论函数f（x）=（a＞0）在x∈（﹣1，1）上的单调性．【分析】根据函数单调性的定义讨论函数的单调性，是必须掌握的基本方法．【解答】解：设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==．∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2+1＞0，（x12﹣1）（x22﹣1）＞0．又a＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数．【点评】证明函数单调性的步骤：1、取值：2、作差变形：变形的常用方法：因式分解、配方、有理化等；3、定号；4、下结论：由定义得出函数的单调性．8．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知函数的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．（1）求实数a、b的值；（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【分析】（1）根据g（﹣x）=g（x）恒成立得出b的值，将（1，3）代入f（x）解出a；（2）设x2＞x1＞1，化简g（x2）﹣g（x1）并判断符号得出g（x2）与g（x1）的大小关系．【解答】解：（1）∵函数是偶函数，则g（﹣x）=g（x）．∴=恒成立，即x﹣b=x+b恒成立，∴b=0．又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，即1+a=3，∴a=2．（2）由（1）知：g（x）=xf（x）=2x2+1．设x2＞x1＞1，则=2（x2﹣x1）（x2+x1）．∵x2＞x1＞1，∴（x2﹣x1）（x2+x1）＞0∴g（x2）＞g（x1），∴函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性的判断与证明，使用定义判断非常重要的解题方法．属于基础题．9．（2015秋•漳州期末）已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（﹣1）=f（1），这样即可得出，由m＞0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1＞x2＞0及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性．10．（2015秋•成都期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【分析】（Ⅰ）根据f（x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x＞0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得到，证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上为减函数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（0）=0；x＞0时，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．11．（2015秋•拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．12．（2015秋•阜阳校级期末）已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．【分析】（1）可设h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定义域为（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），这样便得出f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）根据对数函数的单调性和函数f（x）﹣g（x）的定义域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解该不等式组便可求出x的集合．【解答】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．13．（2015秋•丰台区期中）已知f（x）=．（1）证明f（x）是奇函数；（2）证明f（x）是增函数．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可证明f（x）是定义域R上的奇函数；（2）利用函数单调性的定义，即可证明f（x）是定义域R上的增函数．【解答】解：（1）证明：任取x∈R，都有：=﹣f（x），∴f（x）是定义域R上的奇函数；（2）证明：令x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，∴，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．【点评】本题考查了利用定义证明函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．14．（2015秋•北京校级期中）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）为偶函数，根据偶函数的定义证明即可；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，这样证明f（x1）＞f（x2）便可得出函数f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【点评】考查偶函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，能提取公因式的要提取公因式，以及指数函数的单调性．15．（2015秋•北京校级期中）已知（Ⅰ）求f（﹣1），f（1）的值；（Ⅱ）求f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式计算f（﹣1）和f（1）的值；（Ⅱ）根据函数解析式计算f（a）+f（﹣a）的值；（Ⅲ）函数f（x）是定义域R上的单调增函数，用单调性的定义即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f（﹣1）==，f（1）==；（Ⅱ）f（a）+f（﹣a）=+=+=1；（Ⅲ）函数f（x）是定义域R上的单调增函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，∴＜，（1+）（1+）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是定义域R上的单调增函数．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值以及利用定义证明函数的单调性问题．是基础题目．16．（2015秋•北京校级期中）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．【分析】（1）根据f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，求出b的值1即可；（2）化简f（x），判断f（x）在R上为减函数；（3）利用f（x）的单调性与奇偶性，化简不等式并求出解集．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…（2分）经检验，符合题意；…（3分）（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（6分）（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…（7分）又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…（8分）解得x∈R．…（10分）【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．17．（2015秋•安阳校级期中）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意的x∈D，都存在常数M≥0，使|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的一个上界．已知（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间上的所有上界构成的集合．【分析】（1）根据奇函数的定义，得出f（﹣x）+f（x）=0，列出方程求出a的值；（2）写出a=﹣1时函数f（x）的解析式，判断f（x）在区间上为单调增函数，求出f（x）的值域，即可得出M的取值集合．【解答】解：（1）∵，且f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+==0，解得a=±1；当a=1时，不合题意，舍去，∴实数a的值是﹣1；（2）∵a=﹣1时，函数f（x）==（1+）∴f（x）在区间上为单调增函数，且f（）=（1+）=﹣2，f（3）=（1+）=﹣1，∴﹣2≤f（x）≤﹣1，∴|f（x）|≤2，∴M≥2，即所有上界构成的集合为[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了求函数值域的应用问题，是基础题目．18．（2015秋•北京校级期中）已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．【分析】（1）由f（1）=2便可求出k=1，并容易求出函数f（x）的定义域；（2）可以判断在（1，+∞）上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，从而可证明f（x1）＞f（x2），这便可得出f（x）在（1，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：==；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．【点评】考查已知函数求值的方法，函数定义域的概念及求法，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般需提取公因式x1﹣x2．19．（2014•赫山区校级三模）设p：函数f（x）=的定义域为（﹣∞，0]，q：关于x的不等式ax2﹣x+a＞0的解集为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．【分析】通过已知条件知命题p和q中一真命题，一假命题，所以分p真q假和p假q真两种情况去求a的取值范围即可．【解答】解：由已知条件知：命题p，和q中一个为真命题，一个为假命题；∴①若p为真命题，q为假命题：由命题p知0＜a＜1，要使q为假命题则：1﹣4a2≥0，或a≤0，解得；∴；②若p为假命题，q为真命题：∵p为假命题；由①知：a≤0，或a≥1 （1）；q为真命题，则，解得a（2）；∴由（1）（2）知a≥1．综上得a的取值范围是（0，]∪[1，+∞）．【点评】考查逻辑连接词的表示符号，以及命题p∨q和p∧q真假情况的判断，指数函数的单调性，一元二次不等式的解和判别式的关系．20．（2014秋•珠海期末）已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．【分析】（1）先设x1＜x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（﹣x）=﹣f（x），从而求得a值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．21．（2014秋•乳源县校级期末）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．【分析】任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．【解答】证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函数在区间[1，+∞）上是增函数【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．22．（2013秋•河南期末）设f（x）=x2+ax是R上的偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数．【分析】（I）由f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x），求得a的值；（Ⅱ）用定义证明f（x）的单调性，基本步骤是：取值，作差，判正负，下结论．【解答】解：（I）对任意的x∈R，﹣x∈R，∴f（﹣x）=（﹣x）2+a（﹣x），即f（﹣x）=x2﹣ax，又f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣ax=x2+ax，∴﹣a=a，即a=0；（II）由（I）知f（x）=x2，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1+x2）（x1﹣x2），∵x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2∴x2+x1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用与单调性的判定问题，是基础题．23．（2014秋•佛山期末）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．【分析】（1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．【解答】解：（1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x1＜x2＜0，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，而由题设可得x1•x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，故当x=﹣3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=﹣1时，f（x）取得最大值为2+2=4．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．24．（2014春•萍乡期末）已知函数f（x）=（x≠a）．（1）证明：函数f（x）在区间（a，+∞）上是增加的；（2）当x∈[a+，a+1]时，求函数f（x）的取值范围．【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（a，+∞）上是增函数．（2）由（1）可得f（x）在[a+，a+1]上是增函数，从而求得当x∈[a+，a+1]时，求函数f （x）的取值范围．【解答】（1）证明：对于f（x）=（x≠a）==﹣1+，设a＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，由a＜x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，a﹣x1＜0，a﹣x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在区间（a，+∞）上是增函数．（2）由（1）可得f（x）在[a+，a+1]上是增函数，故当x=a+时，f（x）取得最小值为﹣3；当x=a+1时，f（x）取得最大值为﹣2，故f（x）的值域为[﹣3，﹣2]．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和证明，利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．25．（2014秋•广州期末）已知函数f（x）=a x+，且f（1）=．（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）令函数g（x）=f（x）﹣5，且g（a）=8，求g（﹣a）的值．【分析】（1）运用代入法，解方程即可得到a；（2）运用奇偶性的定义，求出定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（﹣a），进而得到g（﹣a）．【解答】解：（1）因为，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），，所以f（x）=f（﹣x），所以f（x）为偶函数；（3）因为g（x）=f（x）﹣5，g（a）=8，所以f（x）=g（x）+5，所以f（a）=g（a）+5=13因为f（x）为偶函数，所以f（﹣a）=g（﹣a）+5=13，所以g（﹣a）=8．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求函数值，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．26．（2014秋•安庆校级期末）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sin（2x+）．（1）求x∈[﹣，0]时，f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单增区间．【分析】（1）根据函数f（x）在[0，]的解析式，结合函数的奇偶性，求出f（x）在[﹣，0]上的解析式；（2）根据函数f（x）的周期性与奇偶性，求出f（x）的单调性与单调增区间即可．【解答】解：（1）当x∈[﹣，0]时，﹣x∈[0，]，∴f（﹣x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）；又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣sin（2x﹣）；…（6分）（2）当x∈[0，]时，，由2x+∈[，]，解得x∈[0，]，∴f（x）在[0，]上是单调增函数，…（8分）同理，当x∈[﹣，0]时，f（x）在x∈[﹣，﹣]上是单调增函数；…（10分）由函数的周期性知，f（x）的单调递增区间是[kπ，+kπ]、[﹣+kπ，﹣+kπ]，（k∈Z）；…（12分）【点评】本题考查了三角函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．27．（2014秋•郑州期末）已知函数．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值．（II）设0＜x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质．着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题．28．（2013秋•中山期末）（I）求值：；（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，求的值．【分析】（I）利用对数的运算性质，分别计算即可，结合a0=1，即可得到答案；（Ⅱ）根据题意，可以确定函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性，将转化为f（）求解即可．【解答】解：（I）=﹣1=﹣1=1﹣1=0；（Ⅱ）∵f（x）=f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期函数，且周期为2，又∵函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴．故=．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了函数的求值以及函数性质的应用．解题时要注意非零实数的零次幂等于1，考查了函数的周期性和奇偶性的综合应用，要熟练掌握函数的性质的综合应用．属于中档题．29．（2014秋•海淀区校级期中）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．【分析】（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；【解答】解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题．30．（2014秋•浠水县校级期中）对于函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）确定f（x）的单调区间；（2）求实数a，使f（x）是奇函数，在此基础上，求f（x）的值域．【分析】（1）先求函数的定义域，再对函数求导，由导数的符号确定函数的单调区间；（2）由f（x）是奇函数，得f（0）=0，从而=0，可得a=1，把a代入函数的表达式再求函数的值域．【解答】解：（1）∵对任意实数x，函数都有意义，∴函数的定义域为（﹣∞，+∞），=＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，∴f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞）．（2）由f（x）是奇函数，得f（0）=0，∴=0，∴a=1．∴∵e x＞0，∴e x+1＞1，∴∈（0，1），∴∈（﹣2，0），∴∈（﹣1，1），∴f（x）的值域是（﹣1，1）【点评】本题考查函数的性质、单调性的判断及函数值域的求解，考查学生解决问题的能力．。

高中数学试题(简单)

高中数学试题(简单)高中数学试题(简单)一、选择题1. 若函数 $f(x)=3x^2-2x+1$，则 $f(-1)$ 的值为（）A. 1B. 0C. 3D. 62. 在数轴上，点 $A(3,0)$，点 $B(1,0)$，则$\overrightarrow{AB}$ 的坐标表示为（）A. 2B. -2C. (2,0)D. (-2,0)3. 已知一角的余弦值为 $\frac{1}{2}$，则该角的正切值为（）A. $-1$B. $-\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. 1二、填空题1. $\frac{x^2+1}{x+1}$ 可以化简为（）2. $x+y=4$，$3x-y=10$，化简后方程组的解为 $x=\underline{\quad\quad}$，$y=\underline{\quad \quad}$三、解答题1. 证明：平面内任意一条直线可以用一元一次方程表示。

证：设直线上有两个点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，则直线上任意一点 $P(x, y)$ 落在直线上的条件为 $AP$ 和 $BP$ 共线。

考虑斜率，设 $\alpha$ 为直线的斜率，则直线上任意一点 $P(x, y)$ 与点 $A$ 和点$B$ 的斜率分别为：$$k_1=\frac{y-y_1}{x-x_1} \quad \text{和} \quad k_2=\frac{y-y_2}{x-x_2}$$根据共线等价条件，$AP$ 和 $BP$ 共线的条件为：$$k_1=k_2$$即，$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y-y_2}{x-x_2}$化简得到方程：$$(y-y_1)(x-x_2)=(y-y_2)(x-x_1)$$展开后化简，得到一元一次方程的标准形式：$$y=(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1})x+(\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1})$$综上所述，平面内任意一条直线可以用一元一次方程表示。

函数的奇偶性

函数的奇偶性、单调性、周期性一．基础知识自测题：1．函数f (x )、g (x )的定义域都是(－∞, ＋∞)，若是f (x )奇函数，g (x )是偶函数，则F (x )＝f (x )·g (x )是奇函数。

2．函数f (x )的定义域是R ，且当x ∈[0, ＋∞)时，f (x )为增函数，则当f (x )为奇函数时，它在(－∞, 0)上的增减性是递减；当f (x )为偶函数时，它在(－∞, 0)上的增减性是递增。

3．下面有四个函数，① f (x )＝2x ＋1; ② g (x )＝11+-x x ; ③ h(x )＝2211xx -+; ④ u (x )＝ l g xx +-11, 其中偶函数是③，奇函数是④，既不是偶函数也不是奇函数的是①、②。

4．对于函数y ＝f (x )，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f (x ＋T)＝f (x ) 都成立，那么就把函数y ＝f (x )叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。

5．函数y ＝x x +-11的递减区间是 (―∞, ―1)、(―1, ＋∞) ；函数y ＝xx +-11的递减区间是 (－1, ＋1] 。

6．下面四个函数，① y ＝1-x x ; ② y ＝)(log 5.0x -; ③ y ＝1－x 2; ④ y ＝x 2＋2x ,其中在区间（－∞, 0）内为减函数的是 ① 。

7．已知y ＝f (x )在实数集上是周期为2的周期函数，且是偶函数，已知x ∈[2, 3]时，f (x )＝x , 则当x ∈[－1, 0]时,f (x )的表达式是 y ＝－x ＋2 。

二．基本要求、基本方法：1．理解函数的单调性和奇偶性的概念。

2．能运用定义判断简单函数的奇偶性和单调区间。

3．了解复合函数的单调性和奇偶性的意义，并能解决一些简单的函数问题。

4．理解函数的周期性概念，会求简单函数的最小正周期。

初一数学函数基础知识试题答案及解析

初一数学函数基础知识试题答案及解析1.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )A．a B．b C．-a D．-b【答案】D【解析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，该题中点P在第四象限内，b<0，所以点P到x轴的距离是|b|=-b.【考点】点的坐标2.通过平移把点A（1，–3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到点P1，则点P1的坐标是﹒【答案】（4，6）．【解析】从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3﹣1=2，纵坐标从﹣3到0，说明是向上移动了0﹣（﹣3）=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1．则点P1的坐标是（4，6）．故答案是（4，6）．【考点】坐标与图形变化-平移．3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0．5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13．5 cm【答案】B．【解析】由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0．5cm，所以（A）正确；y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量（B）错误；弹簧不挂重物时的长度为10cmC、D也正确．故选B．【考点】函数的概念．4.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高[【答案】C．【解析】A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；D、14：00时气温最高，故选项正确．故选C．【考点】函数的图象．5.日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是。