三年级数学思维之定义新运算
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
【精品】第03讲定义新运算与找规律(学生版)A4
f (a3) ，…
则 a3 ______， a1 a2 a3
a2014 ______________
题模二：图形类
例 2.2.1 如图，图①是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前 2
a、 b，都有 a
A． 25
B． m2 1
C． 5
b
2
b
1 ，例如 7
D． 26
2
2
2
1
5，
随练 1.3 定义一种新运算：观察下列式：
1⊙ 3=1× 4+3=7 3 ⊙（﹣ 1） =3× 4﹣1=11 5 ⊙ 4=5× 4+4=24 4 ⊙（﹣ 3） =4× 4﹣
3=13
（ 1）请你想一想： a⊙ b=
n 果为 2k （其中
k 是使得
n 2k 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取
n 6 ，则：
6
F② 第 1次
3
F① 第 2次
10
F② 第 3次
5，若 n 1 ，则第 2 次“ F 运算”的结果是 _______ ；若 n 13 ，则
；
（ 2）若 a≠ b，那么 a⊙ b
b⊙ a（填入“ =”或“≠”）
（ 3）若 a⊙（﹣ 2b） =4，请计算 （ a﹣ b）⊙（ 2a+b）的值．
随练 1.4 符号 f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： （1） f 1 0， f 2 1 ， f 3 2 ， f 4 3 ，
（2） f 1 2 ， f 1 3 ， f 1 4 ， f 1 5，
(完整word版)小学三年级奥数讲义定义新运算.doc
定新运算一、知要点定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。
解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常的四运算算式行算。
定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精精【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。
【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。
里的“ * ”就代表一种新运算。
在定新运算中同定了要13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26先算小括号里的。
因此，在13*（ 5*4 ）5*4=（5+4） +（5-4 ） =10中，就要先算小括号里的（5*4 ）。
13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1：1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。
求 27*9 。
2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。
3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。
3△(4 △ 6)【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。
求3△ (4 △ 6) 。
＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19【思路航】根据定先算 4△6。
在里“△”是新的运算符号。
＝4×19－（ 3+19）÷ 2＝76－11＝652：1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。
2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。
小学数学竞赛：定义新运算.教师版解题技巧 培优 易错 难
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
【答案】
【巩固】 表示
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】原式
【答案】
【巩固】规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】19
【答案】
【例 2】“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【答案】
【巩固】设 △ ，那么，5△ ______，(5△2)△ _____.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】
,
【答案】
【巩固】 、 表示数， 表示 ，求3 (6 8)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】
【答案】
【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1, ,那么
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312
【答案】
【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
思维特训(三) 定义新运算
思维特训(三) 定义新运算方法点津 ·定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：(1)理解新定义的算式含义；(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．典题精练 ·类型一 定义新运算——运算类1．定义一种新运算※，观察下列式子：1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.(1)填一填：2※4＝________，a※b ＝________；(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.(1)填空：5⊙(－6)＝________；(2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：(1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13]． 类型二 定义新运算——探究类4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2. 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．(2)计算：3#(－7)#113＝________． (3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89这15个数中： ①任取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．详解详析1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a ※b ＝a ×b ＋b .(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.2．解：(1)14(2)当a ≠b 时，a ⊙b ≠b ⊙a .理由：依题意，得a ⊙b ＝4×a ＋b ，b ⊙a ＝4×b ＋a .因为a ≠b ，所以4×a ＋b ≠4×b ＋a ，即a ⊙b ≠b ⊙a .3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.(2)[－7.25]＋[－13]＝(－8)＋(－1)＝－9. 4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－52＝4.(2)原式＝⎪⎪⎪⎪3＋7－113＋3－7＋1132＝3.(3)当a ≤b ＋c 时，a #b #c ＝b ＋c ；当a >b ＋c 时，a #b #c ＝a . ①当a ＝b ＋c 时，a #b #c 的值最小，令b ＝－57，c ＝－17，则原式＝－57－17＝－67. ②因为当a ＝－67，b ＝19，c ＝29时，原式＝19＋29＝13； 当a ＝－57，b ＝39，c ＝49时，原式＝39＋49＝79； 当a ＝－47，b ＝59，c ＝69时，原式＝59＋69＝119； 当a ＝－37，b ＝79，c ＝89时，原式＝79＋89＝159； 当a ＝0，b ＝－17，c ＝－27时，原式＝0， 所以五个结果之和的最大值为13＋79＋119＋159＋0＝4.。
第八讲 定义新运算三年级
第八讲定义新运算第一部分：典型例题例【1】若A*B表示（A－3B）×（A＋B），求300*98的值。
例【2】定义新运算为a△b＝（a＋118）÷b，求690△（892△5）的值。
例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝3ab÷c＋d，已知<88、75、90、x >＝2234，求x的值。
例【4】规定：符号“◇”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（76◎67）◇58]×[ 85◎（39 ◇93）]例【5】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋3333计算：（8※3）×5－2906。
第二部分：课堂练习一、对于任意两个小数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab－a÷b，求1875*5=？，984*8=？二、规定a※b=(a+b)÷4求：307※（68※864）的值。
三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+256b-837，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）] 等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3+ab，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是小数，规定a⊙b= （ab-a-b-8）÷21，求25⊙796=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？3*100－3236=？八、规定运算aОb=（a+b）÷2，且3О（xО2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=3b-a，求（98△168）－（28△58）的值。
完整word版小学三年级奥数讲义定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四那么运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四那么运算中的“＋、－、×、÷〞不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*〔5*4〕。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*〞就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要13*5=〔13+5〕+〔13-5〕=18+8=26先算小括号里的。
因此，在13*〔5*4〕5*4=〔5+4〕+〔5-4〕=10中，就要先算小括号里的〔5*4〕。
13*〔5*4〕=13*10=〔13+10〕+〔13-10〕=26练习1：将新运算“*〞定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*〔2*8〕。
3.设a*b=3a－b×1/2，求〔25*12〕*〔10*5〕。
3△(4△6)【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
＝3△【4×6－〔4+6〕÷2】＝3△19【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△〞是新的运算符号。
＝4×19－〔3+19〕÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－〔p+q〕÷2，求5△〔6△4〕。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+〔p－q〕×2。
求30△〔5△3〕。
小学思维数学：定义新运算-带答案解析
定义新运算定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
三年级春季班总结(第七讲定义新运算)(精)
第七讲：定义新运算一、什么是定义新运算回忆：我们课堂上的游戏，当老师设定“右”代表“右脚跺三下”时，老师发出口令“右”，你会怎么做？定义新运算——那就是我们给一个符号设定的新的运算规则。
那么当你看到这个新的符号时，一定要找到它的运算规则！二、怎么做新运算1、找到运算规则2、严格按照运算规则代入数字进行计算，有括号先算括号里的三、题型讲解1、告诉运算规则，计算结果例2 设a、b都表示数，规定a△b=3×a-2×b（1）求3△2，2△3（2）这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）（4）这个运算“△”有结合律吗？解析：本题的新运算符号是△，那么先一定要清楚△的运算规则：a△b=3×a-2×b，即用“△”前面的数的3倍减去“△”后面的数的2倍（1）3△2=3×3-2×2=52△3=3×2-2×3=0（2）由（1）的计算可知3△2≠2△3，所以“△”没有交换律（3）对于（17△6）△2，先算17△6=3×17-2×6=39，再算39△2=3×39-2×2=113对于17△（6△2），先算6△2=3×6-2×2=14，再算17△14=3×17-2×14=23（4）由（3）的计算可知（17△6）△2≠17△（6△2），所以“△”没有结合律注：由本题我们得知，对于一个新运算来说，一般不满足交换律、结合律等运算律，所以在没有确定新运算是否具有这些运算律时，千万不能运用这些运算律来解题。
例3 设m 、n 是两个数，规定：m※n=4×n-（m+n）÷2，这里“+、-、×、÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“※”是新的运算符号，计算3※（4※6）解析：先一定要找到新的运算符号“※”的运算规则m※n=4×n-（m+n）÷2，即用“※”后面的数的4倍减去“※”前后数的和的一半。
小学三年级-思维计算综合定义新运算-ABC级
定义新运算知识框架一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
（5）②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
（6）我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合重难点（1） 正确理解新运算的规律。
（2） 把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
（3） 新运算也要遵守运算规律。
【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【巩固】 设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.【例 2】 （2011年“希望杯”四年级第2试第3题）对运算和⊗，规定：a b a b b =⨯+ ， a b a b a ⊗=⨯-那么(23)(24)_________.⊗=【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
6△（3△4）【例 3】 已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .例题精讲【巩固】 设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22.(1)计算(4△3)+(8△5)的值;(2)计算(2△3)△4;(3)计算(2△5)△(3△4).【例 4】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。
小学数学思维方法：定义新运算
定义新运算【知识要点】我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
1. 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
3.新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:a△b≠b△a a△(b△c) ≠(a△b) △c(a*b) △c≠(a△c)*(b△c)(2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.【典型例题】例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29例3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
三年级数学思维专题训练—定义新运算(含答案解析)
三年级思维专题训练—定义新运算一、已知当口大于或等于6时，规定a△6=3×a+4×6；当a小于b时，规定a△6=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B，已知X*5=11，那么X=三、规定2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少？五、定义f(1)=1，f(2)=1+2=3，f(3)=1+2+3=6，…，那么f(100)=六、若记号“贝贝京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1，P↓表示P-1，则（4↑）×(3↓)等于1.A．9↓B．10↓C．11↓ D.12↑ E.13↓八、规定一种运算符号“@”，M@N=(M+N)÷5，那么X@5=l0中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数（见表格）。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。
字 a b c d e f g h i j k l m 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字n o p q r s t u v w x y z序14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？十、对于任意自然数，定义n！=l×2×…×n，如4!-1×2×3×4．那么，1！+2！+3 ！+4 ！+5 ！=十一、规定3☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, l☆4=1+11+111+111l=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380，求a和b．十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26．如果a※15=165，那么a=十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570，那么A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立：2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25，那么7△3=十五、我们规定：AΟB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．则(10△8-6Ο5)×(11Ο13+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号，若a△b=（a-b）÷2，则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x* y=6x+5y，x△y=3xy，则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。
三年级数学思维专项训练3--定义新运算(原卷+解析版)
三年级思维训练3--定义新运算一、已知当口大于或等于6时，规定a△6=3×a+4×6；当a小于b时，规定a△6=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B，已知X*5=11，那么X=三、规定2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少？五、定义f(1)=1，f(2)=1+2=3，f(3)=1+2+3=6，…，那么f(100)=六、若记号“贝贝京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1，P↓表示P-1，则（4↑）×(3↓)等于1.A．9↓B．10↓C．11↓ D.12↑ E.13↓八、规定一种运算符号“@”，M@N=(M+N)÷5，那么X@5=l0中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数（见表格）。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。
字 a b c d e f g h i j k l m序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字n o p q r s t u v w x y z序14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？十、对于任意自然数，定义n！=l×2×…×n，如4!-1×2×3×4．那么，1！+2！+3 ！+4 ！+5 ！=十一、规定3☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, l☆4=1+11+111+111l=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380，求a和b．十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26．如果a※15=165，那么a= 十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570，那么A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立：2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25，那么7△3=十五、我们规定：AΟB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．则(10△8-6Ο5)×(11Ο13+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号，若a△b=（a-b）÷2，则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x* y=6x+5y，x△y=3xy，则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。
小学数学思维训练定义新运算 2
小学数学思维训练----定义新运算一、知识讲解：“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的。
例如常见的加、减、乘、除运算，有一定的运算定义、运算符和运算法则，这些是约定俗成的四则运算。
而定义新运算是指运用某些特殊符来表示特定的意义，按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算，是一种人为的、临时性的运算形式。
它使用的是一些特殊的运算符，如*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
这些特殊运算符本身并不重要，重要的是在具体题目中各种符规定哪种运算以及运算顺序。
学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
学习“定义新运算”，关键是要能巧妙将“新”运算转化成“旧”运算。
即深刻理解这些特殊运算符的规定，理解其含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
新定义的算式中有括的，要先算括里面的。
还要注意的是，新定义运算都有自己的特点，在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、例题解析例1 对于自然数a、b，规定a※b＝（a＋b）÷2，求5※（6※8）的值。
例2 定义运算“☆”：a☆b＝2a＋3b－6,求7☆9＝？ 9☆7＝？ [来源:]分析：新运算符☆的含义表示：第一个数的2倍加上第二个数的3倍再减去6。
解：35＝6－27＋14＝6－9×3＋7×2＝9☆79☆7＝2×9＋3×7－6＝18＋21－6＝33说明：这个例题中，7☆9≠9☆7，所以我们不能随意交换参与运算的两个数的先后顺序。
例3 规定a △b＝a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b－1），其中a，b表示自然数。
求：3△8的值。
分析：由新运算△的含义可知：从第一个数开始的自然数相加的和，加数的个数为第二个自然数减1。
解：3△8＝3＋（3＋1）＋（3＋2）＋（3＋3）＋（3＋4）＋（3＋5）＋（3＋6）＋（3＋7）＝52例4 如果1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2*4＝2＋22＋222＋2222，3*3＝3＋33＋333，4*2＝4＋44，那么7*4＝______； 210*2＝________。
新运算定义
新运算定义新运算定义定义一：数学中的新运算•什么是新运算？新运算是对传统数学运算进行扩展和补充，引入新的运算规则和符号，使得数学在某些领域或问题上更加完备和精确。
•为什么需要新运算？传统数学中的基本运算已经能够解决大多数实际问题，但在某些特殊场景下存在一些限制。
通过引入新运算，可以更好地描述和解决这些问题。
•新运算的示例：1.矩阵乘法：传统数学中，乘法通常是两个数的乘积，但在线性代数中，矩阵乘法是非常重要的运算，能够描述线性变换等复杂关系。
2.向量积：传统数学中，乘法是两个数的乘积，但在向量运算中，存在向量积，用于求取两个向量之间的夹角和叉积。
3.复数除法：传统数学中，除法通常是两个数的商，但在复数运算中，除法的定义不同，包括共轭复数的乘法等。
定义二：计算机科学中的新运算•什么是新运算？新运算是计算机科学中引入的一种新的计算方法，用于解决传统运算无法解决的问题，或提供更高效的解决方案。
•为什么需要新运算？随着计算机科学的发展，出现了许多新的问题和需求，传统运算已经无法满足这些需求。
新运算的引入使得计算机科学能够更好地应对这些问题。
•新运算的示例：1.并行计算：传统计算只能在一个处理器上进行，但在大规模计算和分布式系统中，引入并行计算可以极大地提高计算速度和效率。
2.量子计算：传统计算是基于二进制系统的，但在某些特定场景下，引入量子计算可以有效地解决某些问题，如因子分解、模拟量子物理等。
3.模糊逻辑：传统逻辑运算是基于真和假的二元系统，但在模糊逻辑中，引入了模糊集合和模糊推理，使得计算机能够处理不确定性和模糊性问题。
相关书籍简介1.《数学新运算引论》–作者：张三–出版日期：2022年–简介：本书介绍了数学中的新运算概念和定义，包括矩阵乘法、向量积、复数除法等。
通过详细的数学推导和实例分析，读者可以了解新运算的原理、应用和意义，进一步拓宽数学思维。
2.《计算机科学中的新运算探索》–作者：李四–出版日期：2023年–简介：本书介绍了计算机科学中的新运算方法和技术，包括并行计算、量子计算、模糊逻辑等。
思维拓展第8课时《定义新运算》
思维拓展第8课时《定义新运算》一、教学目标1. 知识目标：（1）了解新运算的定义及其运算规则（2）能够运用新运算进行计算2. 能力目标：（1）培养学生的逻辑思维能力（2）提高学生的解决问题的能力3. 情感目标：（1）培养学生的观察力和思考力（2）激发学生对数学学习的兴趣二、教学重难点1. 教学重点（1）学生对新运算的理解和掌握（2）能够灵活运用新运算进行计算2. 教学难点：（1）学生对新运算的运算规则的理解（2）学生在进行计算时的思维拓展三、教学步骤1. 导入环节创设情境，引发学生的疑惑。
教师可以穿上一件特殊的T恤，背面标着“新运算”两个字。
教师让学生看这个标志并询问学生是否知道“新运算”。
引导学生提出问题“什么是新运算”？“新运算”怎么运算”？2. 概念讲解教师简单讲解“新运算”的定义和运算规则：“新运算”是在正常计算的基础上，把要计算的数先相减，再乘以2，最后加上原来的两个数。
例如：2@3=？先相减得到1，再乘以2得到2，最后加上原来的数2和3，得到5。
3. 练习拓展根据“新运算”的定义和运算规则，教师带领学生进行练习拓展。
首先进行规则讲解，之后展开多种不同形式的“新运算”练习，让学生在实践中加深对“新运算”的理解。
例如：（1）计算：3@5=？先相减得到2，再乘以2得到4，最后加上原来的数3和5，得到12。
（2）计算：7@2=？先相减得到5，再乘以2得到10，最后加上原来的数7和2，得到19。
（3）计算：1@4=？先相减得到3，再乘以2得到6，最后加上原来的数1和4，得到11。
4. 思考探究教师在练习结束后，可以提出一些问题来让学生思考和探究，激发学生的思考兴趣，例如：（1）计算：5@4+2@3=？（2）计算：4@（3@2）=？（3）如果两个数相等，进行“新运算”会得到什么结果？（4）更广泛的探究：有没有其他的新运算存在？5. 课后作业教师布置课后练习，巩固学生掌握的“新运算”知识。
可以选取部分课堂练习作为作业，或者通过编写新题目的方法自己出一些作业。
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第2讲定义新运算
例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？
解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。
2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。
例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）
＝（5＋21）×12
＝26×12
＝312
例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。
解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]
＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]
＝6×5
＝30
例4、如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算：（5※3）×5。
分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
解（5※3）×5。
＝（5＋55＋555）×5
＝3075
学生练习
1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。
2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
（1）计算1995□5
（2）若95□x=585,求x
（3）若x□3=5973,求x.
3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6……
（1）计算5！=？
（2）x!=5040，求x=?
4、已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）。
5、张警官在追踪嫌犯时捡到一张纸条写有电话号码：3638796和4个算式：8×7=8；7×7×7=6；（7＋8＋3）×9=39；
3×3=3。
若“＋、－、×、÷”的意义与通常相同，而式子中的数字代表别的数字，试问正确的电话号码是多少？
6、规定一种运算符号“◇”：对于任意两个不相等的自然数A和B，较大的数除以较小的数，余数记为A◇B，那么6◇（1994◇2010）=？9◇（1999◇2017）=？
7、规定A△B=4×A＋3×B＋1，问：
（1）5△7和7△5的值相等吗？
（2）对于两个自然数A和B，若A△B=B△A，那么A和B有什么关系？
8、（1）A * B==3×A＋2×B，若8 *（x * 2）= 50,求x的值；
（2）A * B= 2A+B，若A * 2A * 3A * 4A * 5A= 570，求A的值。
9、M、N表示自然数，设SM、SN分别表示M、N各位数字之和，M▽N 表示M除以N所得的余数，已知M、N之和是7043。
求（SM＋SN）▽9的值。
10、如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。
那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=?
11、如果1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
如果有a，b两位数满足a※b=49380，求a和b。
12、在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z （不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。
当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为y=x÷2+13。
按上述规定，将明码“love”译成的密码是( )；2，8，7，3；20，8，12。
译成明码是（）。