高一数学必修一集合与函数的概念

高一数学必修一集合与函数的概念

第一章集合与函数概念

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确

定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

(1).“包含”关系(1)—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA)

注意：有两种可能(1)A是B的一部分;

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

(2).“包含”关系(2)—真子集

如果集合，但存在元素xB且x￠A，则集合A是集合B的真子集

如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)读作A真含与B

(3).“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”

如果AB同时BA那么A=B

(4).不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

(5)集合的性质

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②如果AB,BC,那么AC

③如果AB且BC，那么AC

④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

7、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作，

CSA=

韦恩图示

性质A∩A=A

A∩Φ=Φ

A∩B=BA

A∩BA

A∩BBAUA=A

AUΦ=A

AUB=BUA

AUBA

AUBB(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)

(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)

AU(CuA)=U

A∩(CuA)=Φ.

二、函数的概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.

(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3.函数的表示方法：

(1)解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x

为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系

y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标

的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右——————只对x

2)上减下加——————只对y

3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得

函数f(|x|)

三、函数的基本性质

1、函数解析式子的求法