北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案设计
北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法(优秀教学设计)
第2课时 分式方程的解法1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)一、情境导入 方程5x －2＝3x 与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解． 【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》是学生在学习了分式、分式运算、函数等知识的基础上学习的。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式运算有一定的了解。
但部分学生对分式的理解不够深入，解题思路不够清晰，需要在解题过程中进行引导。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，需要通过实例进行启发。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料，如教材、课件、练习题等。
2.准备实际问题案例，用于引导学生应用分式方程解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，演示解法，让学生理解并掌握分式方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，检验学生对知识点的掌握情况。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，使学生进一步巩固知识点。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些较复杂的分式方程，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调分式方程的解法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）整理本节课的主要知识点和解题方法，方便学生复习。
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时 分式方程的解法》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第2课时分式方程的解法》这一节主要让学生掌握分式方程的解法。
分式方程是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握分式方程的解法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的练习，让学生理解和掌握分式方程的解法。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学材料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，让学生思考如何解决这个问题，从而引出分式方程的解法。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，示例讲解分式方程的解法，让学生跟随教师的讲解，理解分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，通过练习，巩固对分式方程解法的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和评价，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固分式方程解法的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
通过讨论，让学生掌握将实际问题转化为分式方程的方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式方程的概念和解法，以及对实际问题的转化方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，让学生课后复习时有重点。
北师大版初二数学下册5.4.2分式方程的解法.4.2分式方程的解法教学设计
因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
3.检验方法
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法)；
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
七、课堂检测:
八、中考链接：
8.关于x的分式方程2x二m无解，则m的值为（）
x+1 x+1
A、2B、1C、0D、-2（2010中考3分）
2x24
10.分式方程2，的解是（）（2012中考）
x -1 x+1x -1
A. X=0B.X=-1 C. X=士1 D.无解
32
10.分式方程一——的解是（）（2013中考3分）
x x T
A.x=-3 B.x= C.x=3 D.无解
九、课堂小结:
1I卄盍荀曲*分诽“足命丸久纽的聊〈下"
十、布置作业：
1.习题5.8第1题及预习543列分式方程解应用题；
2.了解解分式方程过程中产生增根的原因以及掌握验根的方法。
教学重点
解分式方程。］
教学难点
增根及其检验方法。
教学工具
多媒体课件，彩色粉笔。教学方法讲授法、探究法、类比法。
教学过程
一、2011版新课标要求：
冃匕解可化Leabharlann 一兀一次方程的分式方程。二、学习目标：
1.掌握解分式方程的一般步骤；
2.了解解分式方程过程中产生增根的原因以及掌握验根的方法。
六、新知探究：
1.在解方程上上=^^-2时，小亮的解法如下:
x-22-x
解:方程的两边乘以(x-2)得
1 -
解这个程,得
x
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
2.增根与验根
北师大版八年级数学下册54.《分式方程》教学设计
3.强化学生的问题意识，引导学生善于发现、提出和解决问题。
4.突出学生的主体地位，教师扮演引导者、组织者和合作者的角色，促进师生互动、生生互动。
5.注重培养学生的综合素质，将分式方程知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
4.小组成果展示：每组选派一名代表进行成果展示，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计难易程度不同的练习题，涵盖分式方程的各种类型，使学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高学生的解题能力。
3.解题指导：针对学生练习中出现的共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个关于速度的问题。例如：“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4千米/小时的速度跑步，小华以5千米/小时的速度骑自行车，问他们分别在多长时间后相遇？”
2.引导学生思考：这个问题中涉及到哪些数学知识？能否用我们学过的方程来解决这个问题？
7.课后作业与反思：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思，总结解题过程中的优点和不足。
8.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、解题能力、合作意识等方面，全面评估学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.布置课后作业：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程知识的掌握，培养其运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
课题：(2)教学目标：1.探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道增根的意义，知道增产生的原因，会检验方程的根是不是增.3．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而获得一种成就感和学习数学的自信心.教学重点与难点：重点：分式方程的解法．难点：分式方程的增根．课前准备：教师准备多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，引入新课问题1：什么叫分式方程？问题2：下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由．（1）223x x-=；（2）12105xx-+=；（3）32x xπ-=；（4）132x x=-．问题3：解一元一次方程有哪些步骤？如何解一元一次方程211 324x x++=？处理方式：出示问题，引导学生讨论回答，对于问题3要求学生说出步骤及依据，教师略作点评．预设学生回答．1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.（4），分母中含有未知数．3.去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1.解：211 121212324x x+⨯+⨯=⨯8x+6=3(x+1)8x-3x=3-65x=-335x=-设计意图：简单回顾上节课知识及解一元一次方程的方法步骤,强调去分母的方法和注意事项，为学生过渡到解分式方程做好铺垫．二、合作探究，获取新知（一）解分式方程的基本思想问题：什么是方程的解？你能设法求出分式方程1400140092.8x x-=的解吗？处理方式：引导学生结合已有知识展开小组讨论，并适当提示学生利用分式的基本性质，等式的基本性质等尝试解方程，教师巡视指导，展示学生合作成果（说出解题思路），对学生的不同回答给予点评，总结解分式方程的基本思想．预设学生回答．解法1:140050090099=100xx x x-==，，．（1400与2.8约分后，变成同分母，在根据分式的基本性质求解．解法2:1400 2.81400 2.892.891400 1.8100x x x⨯-=⨯⨯=⨯=，，．（根据分式基本性质，两边同时乘以x，去分母后变成一元一次方程，然后求解．解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程求解．设计意图: 通过学生的小组学习，引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中对学生的不同见解要及时鼓励，做好引导，顺利的展开教学．（二）例题解析例1：解方程132x x=-．处理方式：引导学生讨论，自主解题，1生黑板板演，其余学生独立完成后同位交流点评，教师适时提醒学生注意最间公分母的确定及解题的步骤和格式．（多媒体展示解题过程）．解：方程两边都乘以x(x-2)，得x=3(x-2) ．解这个方程，得x=3．检验：将x=3带入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．所以，x=3是原方程的根．设计意图：通过例题的练习，进一步引导学生体会采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中注重对学生解题步骤和格式的要求．（三）议一议：在解分式方程11222xx x-=---时，小亮的解法如下：你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流．处理方式：让学生先观察小亮的解题过程，然后结合自己解分式方程的初步经验，小组间讨论、交流.由学生展示讨论结果，教师对学生的回答点评，总结得出分式方程的增根，及增根产生的原因.在讨论过程中，教师注意引导学生所求未知数的值要满足分母的值不为零，因此解分式方程时，验根是必要的步骤.预设学生回答.1.x=2不是原方程的根.2.因为它使得原分式方程的分母值为零，相应的分式无意义.总结：1.增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值，我们称它为原方程的增根.2.增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.3.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的；验根只需把求的根带入最简公分母中，看其是否为零.设计意图：有交流才会发现问题，有问题才能引起思维冲突，才能有思考与分析.通过交流，让学生理解解分式方程与整式方程的不同，得到的未知数的值未必是原方程的根，不仅得出增根的意义，也引入对增根产生原因的讨论，由于增根产生的原因目前学生接受起来尚有一定困难，在此不做深究.经过对解分式方程过程的探究不仅培养了学生提出问题、分析解决问题能力还提高了逻辑推理能力和严谨的求学态度.（四）例题解析例2 解方程：480600452x x-=．处理方式：学生观察、分析、小组讨论，学生代表口述解题思路，师生共同完成解题过程，教师多媒体展示步骤，.解:方程两边都乘以2x，得960-600=90 x.解这个方程，得x=4.经检验，x=4是原方程的解.注意：去分母时，不要漏乘整式项.设计意图：进一步体会如何解分式方程，增强学生的认知能力，提高学生的解决问题能力.(五)想一想解分式方程一般需要经过那几个步骤？处理方式：引导学生结合例题的解题步骤，展开讨论，小组总结回答，教师多媒体出示.解分式方程步骤：1. 去分母，把分式方程转化为整式方程；2. 解这个整式方程；3. 检验：将未知数的值代入原方程，检验方程左右两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分母是否为0．4.写出分式方程的根.设计意图：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．由于可能产生增根，因此检验非常必要．通过对不同解法的简繁程度的切身体会，总结出解分式方程的基本步骤，有利于学生对基本解法的接受与理解.三、强化基础，技能提升1.解分程:（1）341x x=-；（2）3542332xx x-+=--．2.若关于x方程322x mx x-=--有增根，求m的值.处理方式：32题，学生可能会有困难，教师适时提示方程有增根，则最简公分母必须为零，展示第2题解答过程.1.(1)x=4；(2)x=1.2.解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.因为方程322x mx x-=--有增根，所以x-2=0，即x=2，所以x=2是整式方程x-3=m的解，所以2-3=m，解得m=−1．注意：增根不是分式方程的根，是分式方程去分母后转化成的整式方程的根.设计意图：分式方程是本节课的一个重点，也是学生应该掌握的一项基本技能.习题设置在学生对解分式方程的基本步骤及增根产生的原因后，不仅加强基础技能的训练，也加强对知识的应用和拓展．让学生结合具体练习，进一步提高学生的运算能力.四、课堂小结，畅谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享.处理方式：让学生先思考，然后归纳总结，教师适当补充.预设学生回答.1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.2.什么是增根，增根产生的原因.3.解分式方程的步骤.4.去分母时漏乘不含分母的项.……设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．.以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考．五、知识反馈，达标检测A组：1. 要把分式方程45242x x=-化为整式方程，方程两边需同时乘最简分式（ ） A.2x B.2x -4C.2x (2x -4)D.2x (x -2) 2．已知x =1是分式方程131kx x=+的根，则实数k =_____． 3．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根,则a 的值为_______． 4.解分式方程：11222x x x -+=--．B 组：5. 解分式方程：243111xx x -+=---． 6.若关于x 的方程11mx =+的解是负数，求m 的取值X 围.处理方式：学生练习，教师出示答案并适当点拨，学生矫正.答案：1. D. 2.16． 3.a =-1. 4.x =4. 5.x =-3. 6.10m m <≠且.设计意图：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺． 六、布置作业，落实目标必做题：课本128页 第1、2题． 选做题：课本128页 第3、4题. 板书设计：。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或者求解某个未知数的问题？”（如购物打折、行程问题等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店进行打折活动，原价与折后价之间的关系可以表示为一个分式方程。通过求解这个方程，我们可以找出折后价。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了分式方程，整体来看，学生们对于这个新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，我发现有些学生在理解分式方程的定义时，还是有些困难。他们对于分母不能为零的条件理解不够深入，导致在后续解题过程中出现了一些不必要的错误。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地理解分式方程的含义，从而加深他们对这个知识点的理解。
-分式方程的应用：掌握分式方程在实际问题中的建模过程，以及如何运用分式方程解决具体问题。
-例题解析：通过典型例题的讲解，强化学生对分式方程求解步骤的理解。
举例：重点讲解如何将分式方程$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$转化为整式方程，并求解得到$x$的值。
北师大版八年级下册数学5.4 分式方程教案设计
5.4.2 分式方程
教学目标：
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学难点：明确分式方程验根的必要性.
教学过程：
教学补充 一、复习引入：
同学们你认识下面的方程吗? 会对它们求解吗?
3x －2y = 6
2x + y = 8
6
22213--=-x x
二、讲授新课
解方程6
22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x
3（3x-1）=12-(x-2)
解这个方程，得x=
1017 仿上例完成 例1.解方程：452600480=-x
x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x
x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x
解这个方程，得x = 4
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根。
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
()x x -=-11432{
3129+=x x。
八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案 (新版)北师大版
第五章 分式与分式方程 5.4.2 分式方程 【教学内容】【教学目标】知识与技能体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；过程与方法培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；通过观察、分析、推论，发展学生的识图能力及逻辑推理能力。
情感、态度与价值观培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；【导学过程】【知识回顾】1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；【情景导入】1、解分式方程的一般步骤：（1）去分母．．．（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为 ； （2）解这个整式方程．．．．．．．； （3）检验．．：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于．．．零的根是原分式方程的 ，使最简公分母的值等于．．零的根是原方程的 。
2、增根（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；（2）认识增根：①增根是去分母后所得 的根；②增根使最简公分母的值为 ；③增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。
【新知探究】探究一、如何解分式方程例1 解方程623-=x x 解：方程两边都乘________________，得_____________________________.解这个方程，得_________________________检验：将_________________________，得________________所以______________________________________例2 解方程：42480300=-xx 解：方程两边都乘________________，得__________________.解这个方程，得_________________________________________检验：将_________________________，得__________________所以___________________________________________探究二、解分式方程21211x x x =-- 解：方程两边都乘________________，得______________________.解这个方程，得_____________________________________________检验：将_________________________，得____________________所以_________________________________________探究三、若方程223-=--x m x x 有增根，求m 的值。
八年级数学下册(北大师版)配套教学学案：5.4.2分式方程的解法
全新修订版教学设计
（学案）
八年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
5.4 分式方程
第2课时分式方程的解法
学习目标
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：分式方程的解法.
学习难点：解分式方程要验根
学习目标
第一章复习旧知
1、分式方程的概念
2、辨别下列方程是什么方程和二.讲授新知
你能设法求出分式方程的解吗？
解方程解：方程两边都乘以6，得 3（3x-1）=12-(x-2)
解这个方程，得x=三. 例题学习
仿上例完成例1.解方程：解：方程两边都乘以2x ，得 960－600=90 x
解这个方程，得x = 4
622213x x 45
2600
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北师大版数学八下5.4.2《分式方程(二)》教学设计
分式方程的解法（二）教学设计教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程213-x+325+x=2－624-x［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2,（3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x =13,（5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =2313. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取.［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ ［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？ ［生］x （x －2）.［师生共析］方程两边同乘以x （x －2）,得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x 3, 化简，得x =3（x －2）. （2） 我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x .即x =3x －6（去括号） 2x =6（移项，合并同类项）.x =3（x 的系数化为1）.［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x =3是由一元一次方程x =3（x －2） （2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x =3代入方程（1）的左边=231-=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解. ［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.［例2］解方程：x 300－x2480=4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x ，得600－480=8x解这个方程，得x =15检验：将x =15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根.［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯. 我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法） 3-x x-3（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2 解：方程两边同乘以x －3,得2－x =－1－2（x －3）解这个方程，得x =3.［生］小亮解完没检验x =3是不是原方程的解.［师］检验的结果如何呢？［生］把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根.［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x =3是去分母后的整式方程的根.［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？ ［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.Ⅲ.应用，升华1.解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）13-x =x 4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得3x =4（x －1）解这个方程，得x =4检验：把x =4代入x （x －1）=4×3=12≠0，所以原方程的根为x =4.（2）1210-x +x215-=2 去分母，方程两边同乘以（2x －1），得10－5=2（2x －1）解这个方程，得x =47 检验：把x =47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x =47. 2.回顾，总结［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习［分析］强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根. 解：（1）去分母，方程两边同时乘以x （x +3000）,得9000（x +3000）=15000x 解这个整式方程，得x =4500检验：把x =4500代入x （x +3000）≠0.所以原方程的根为4500（2）x h 2=xa a -（a ,h 是常数且都大于零） 去分母，方程两边同乘以2x （a －x ），得h （a －x ）=2ax解整式方程，得x =ha ah +2（2a +h ≠0）检验：把x =ha ah +2代入原方程中，最简公分母2x （a －x ）≠0，所以原方程的根为 x =ha ah +2. Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. ［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.……Ⅴ.课后作业习题3.7Ⅵ.活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________. ［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.根据题意，得x =3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m 2,则m =±6. 板书设计x 3000+x 二、探求分式方程解法［例1］解方程21-x =x3。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》(第2课时)说课稿
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。
此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。
5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）教案一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，让学生能够理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、性质和分式的运算，对分式有一定的了解。
但学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的概念理解不清晰，解分式方程的方法不熟悉。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解分式方程的概念，巩固分式的性质和运算，逐步引导学生掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用解分式方程的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解分式方程的解法，小组合作学习，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分式的概念、性质和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现分式方程的定义和例题，让学生观察和分析分式方程的特点，引导学生理解分式方程的意义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个分式方程进行解答，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（10分钟）对每组的解答进行评价和讲解，指出解题过程中的优点和不足，巩固学生对分式方程解法的掌握。
5.拓展（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用分式方程解决，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的概念和解法。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）的教学内容主要包括分式方程的解法和应用。
本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解分式方程时，容易出现漏解、误解等错误，对于分式方程的实际应用，部分学生还存在着一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的解法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：分式方程的实际应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，使学生主动探索分式方程的解法。
2.合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.案例教学：教师通过列举实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的解法和实际应用案例。
2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：教师准备一些实际问题，用于案例教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式方程的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式方程的解法，讲解解法的过程和步骤，让学生初步掌握解分式方程的方法。
3.操练（10分钟）教师让学生独立完成PPT上的练习题，检查学生对分式方程解法的掌握情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些分式方程的实际应用问题。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计2
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计2一. 教材分析《分式方程》是北师大版数学八年级下册第5章第4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式方程的解法，理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
教材通过引入实际问题，让学生感受分式方程的重要性，进而学习分式方程的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、性质和运算。
他们具备了一定的数学基础，能够理解和掌握分式方程的基本概念和解法。
但是，学生对分式方程在实际问题中的应用可能还不够清晰，需要通过实例让学生感受和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会解分式方程，理解解分式方程的思路和方法。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。
2.难点：理解分式方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
2.案例教学：通过实际问题的引入，让学生感受分式方程的重要性，提高学生的学习兴趣。
3.合作学习：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法及实际问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生学习分式方程的解法。
3.黑板：用于板书 key points 和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，回顾分式的概念和性质，为学生学习分式方程做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
学生通过讨论，发现这些问题可以用分式方程来表示。
3.操练（10分钟）教师引导学生学习分式方程的解法，让学生通过自主学习、合作交流，掌握解分式方程的方法。
教师在这个过程中给予学生适当的指导，帮助学生克服解题过程中的困难。
北师版初中数学八年级下册精品教案 第5章 分式与分式方程 4 分式方程 第2课时 分式方程的解法
第2课时 分式方程的解法教师备课 素材示例●复习导入 活动内容：1．1x 2－9与1x 2－3x的最简公分母是__x(x ＋3)(x －3)__． 2．你会解一元一次方程2x 5＋2＝x －12吗？步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.3．方程10020＋v ＝6020－v又该如何求解呢？【教学与建议】教学：复习确定最简公分母和一元一次方程的解法，为过渡到分式方程去分母做铺垫．建议：找学生板演，着重复习检查学生去分母的步骤的掌握情况．●类比导入 解方程：x －13＝25.(同学们动手操作，解得x ＝115)解方程的基本思路：含有分母的方程―――→去分母转化不含分母的方程 提问：(1)这是什么方程？(2)有什么特点？(3)解这个方程的基本步骤是什么？前面我们学过分式，如果将方程x －13＝25中的分母3换成x ，那方程会变成怎样的呢？(要求学生书写：x －1x ＝25)所得到的方程x －1x ＝25与x －13＝25比较，在分母上有什么不同？你会怎样去解这个方程呢？解分式方程的基本思路―――→去分母转化整式方程 【教学与建议】教学：从方程的解法去渗透方程及解方程的思想，通过形式的变化引申类比分式方程．建议：教学主要以学生活动为主，老师只要做适当的辅助．求方程中的参数问题，直接将方程的根代入方程，得到一个关于参数的方程．【例1】关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为的值为(C)A ．2B ．3C ．4D ．5【例2】关于x 的分式方程x x －1＋a1－x＝2的解为x ＝0，则a ＝__2__．解分式方程要注意：(1)解分式方程是把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定要注意验根．【例3】解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)【例4】方程x x －1＝x －1x ＋2的解是__x ＝14__．分式方程有增根问题可按如下步骤进行：(1)让最简公分母为0，确定出增根；(2)化分式方程为整式方程；(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【例5】若关于x 的方程3x x －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值是(A)A ．3B ．2C ．1D ．－1【例6】关于x 的分式方程m x －2－32－x＝1有增根，则m ＝__－3__．先解分式方程，然后再依据解的取值范围建立关于未知字母的不等式，从而求出未知字母的取值范围，注意分母不为零．【例7】已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是(D)A ．m ≤3B ．m ≤3且m≠2C ．m<3D ．m<3且m≠2【例8】若关于x 的分式方程x ＋m 4－x 2＋xx －2＝1无解，则m 的值是(A)A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝－6高效课堂 教学设计1．能通过观察类比的方法探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤．2．理解并掌握分式方程产生增根的原因，并掌握解分式方程中验根的方法．▲重点熟练掌握解分式方程的方法． ▲难点明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．分式方程是指__分母中含有未知数的方程__．2．下列关于x ，y 的方程：①1x －1＝2x ；②4x －52＝x －13；③y a －y －bb＝2(a ，b 为已知数)；④4x －1＝3y ＋2，分式方程有__①④__．(填序号)3．如何解2x 3－1＝x ＋14.解：去分母，得8x －12＝3(x ＋1). 去括号，得8x －12＝3x ＋3. 移项，得8x －3x ＝3＋12. 合并同类项，得5x ＝15. 系数化为1，得x ＝3.◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】解简单的分式方程【例1】解方程：1x －2＝3x.议一议：1．这是一个什么样的方程？__分母中含有未知数，是分式方程__． 2．方程中含有分母怎么办？__去分母，乘最简公分母__． 3．最简公分母是什么？__x(x －2)__．解：方程两边都乘x(x －2)，得x ＝3(x －2). 解这个方程，得x ＝3.检验：将x ＝3代入原方程，得 左边＝1，右边＝1，左边＝右边， 所以，x ＝3是原方程的根．【探究2】解稍复杂的分式方程【例2】解方程：1－x x －2＝12－x－2.1．去分母时方程的两边同乘什么？x －2还是2－x ，还是(x －2)(2－x)?2．汇总出最佳解法，交流你在解方程中碰到的疑惑． 解：方程两边都乘x －2， 得1－x ＝－1－2(x －2). 解这个方程，得x ＝2.议一议：1.这个分式方程的解正确吗？__当x ＝2时，原方程分母等于0，原方程无意义__．2．为什么会出现这样的结果？__去分母的时候，方程两边所乘最简公分母(x －2)恰巧为0__．【归纳】增根定义：在这里，x ＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．强调：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需要检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．解分式方程的一般步骤：◆活动3 开放训练 应用举例【例1】若方程3x －2＝a x ＋4x(x －2)有增根，则增根可能为( )A ．0B ．2C ．0或2D ．1【方法指导】因为最简公分母是x(x －2)，方程有增根，则x(x －2)＝0，所以x ＝0或x ＝2.去分母，得3x ＝a(x －2)＋4，当x ＝0时，解得a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0，故选A.答案：A【例2】5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x2－x－3.【方法指导】分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边都乘x(x －2)，得5(x －2)＝7x.解这个方程，得x ＝－5.经检验，x ＝－5是原方程的根；(2)方程两边都乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2).解这个方程，得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的增根，原方程无解．◆活动4 随堂练习1．要把分式方程43x －6＝53x化为整式方程，方程两边需同时乘最简公分母(D)A ．3xB ．3x －4C ．3x(2x －4)D ．3x(x －2)2．如果关于x 的分式方程2x －3＝1－mx －3有增根，则m 的值为(B)A ．－3B ．－2C ．－1D ．33．分式方程x x －1－1＝3(x －1)(x ＋2)的解为__无解__．4．课本P 128随堂练习T 1 5．课本P 128随堂练习T 2 ◆活动5 课堂小结与作业 【学生活动】这节课你有什么收获？怎样求分式方程的根？求出分式方程的根后，一定要把这个根代入分式方程中进行检验，如果原分式方程分母为0，则是增根．【教学说明】通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，加深对类比数学思想的理解．【作业】课本P 128习题5.8中的T 1、T 2、T 3、T 4.本节课中的数学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．教学中引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．。
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4 分式方程
第2课时分式方程的解法
教学目标
【知识与技能】
1.知道解分式方程的步骤;
2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；
【过程与方法】
经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
掌握分式方程的解法
【教学难点】
掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.
教学过程
一.问题导引，初步认知
我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？
二.思考探究，获取新知
探究：分式方程的解法
1.解下列分式方程：
【教学说明】
通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.
【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；
（2）解这个整式方程；
（3）检验
2.下列哪种解法准确？
解分式方程
解法一：将原方程变形为
方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2
解这个方程，得：x=4.
解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得：x=2
你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.
【归纳结论】
增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；
认识增根：
①增根是去分母后所得的根；
②增根使最简公分母的值为0；
③增根不是原方程的根.
三.运用新知，深化理解
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B.
（）是分式方程,（）是整式方程.
答案：B;A、C
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，
参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x 满足怎样的分式方程?
解：方程两边都乘以y（y-1），
得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），
2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，
解得y=1/3.
检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，
∴y=1/3是原方程的解，
∴原方程的解为y=1/3.
解：两边同时乘以（x+1）（x-2），
得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．
解这个方程，得x=-1．
检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
（3）
解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），
得3x+3-x-3=0，解得x=0．
检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=0.
（4）
解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．
检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.
再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.
检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，
∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．
（6）
解：方程两边同乘以2（3x-1），
得：-2+3x-1=3，解得：x=2，
检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.
【教学说明】
通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.
四.师生互动,课堂小结
1.什么样的方程是分式方程？
2.解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.
五．作业
布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
六．反思
虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，以下是教师在教学中应该注意的地方：第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可
以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责.用动态的.发展的.积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话.一个赞许的点头.一张表示优秀的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果.。