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2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷 (解析版)

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江苏省南通市启东市中考数学一模试卷含答案解析

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江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×1072．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C． D．3.143．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b64．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）A．50° B．65°C．30°D．80°6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．12．分解因式：x 3y ﹣4xy= ． 13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM= °．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为 ．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；（2）解方程：﹣=1．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求t的值．28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C． D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、正数的算术平方根是正数，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所得到的图形．【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不相同；C、主视图与左视图都是矩形；D、主视图与左视图都是等腰三角形；故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）A．50° B．65°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，∴∠ABC=180°﹣80=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=50°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数【考点】统计量的选择．【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【解答】解：A、平均数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入不少于3万元，但有可能有些家庭年收入非常低，导致平均数低于3万元，故本选项错误；B、60%的家庭年收入不少于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；C、虽然70%的家庭年收入不少于3万元，但是有可能3万元以上的较多，3万元正好不是中位数，故本选项错误；D、由A、B可知，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数，理解它们的意义是解题的关键．7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】切割线定理．【分析】直接利用割线定理得出PA•PB=PC•PD，进而求出即可．【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6解得：PB=9．故选：D．【点评】此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键．8．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt △ABC 中，设AB=2a ，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB 、AC 的值，由折叠的性质知：DE=CE ，可设出DE 、CE 的长，然后表示出AE 的长，进而可在Rt △AEC 中，由勾股定理求得AE 、CE 的值，即可求∠ACE 的正弦值．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a ， ∴AC=a ，BC=a ；∵△ABD 是等边三角形， ∴AD=AB=2a ；设DE=EC=x ，则AE=2a ﹣x ；在Rt △AEC 中，由勾股定理，得：（2a ﹣x ）2+3a 2=x 2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin ∠ACE==．故选：B ．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】规律型．A n=1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1y2），P3点的坐标为（3，y3）…P n点的坐标为（n，y n），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n﹣1的值，故可得出结论．A n=1，【解答】解：（1）设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=…y n=，∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×1=；∴S1=；（3）∵S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（2﹣）=1﹣；∴S2=×1×（y2﹣y3）=﹣；S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣）=﹣；…∴S n=﹣，﹣1∴S1+S2+S3+…+S n=1﹣+﹣+﹣+…﹣=．﹣1=故选A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为0，可得2x+4≠0，即可解答．【解答】解：根据题意得：2x+4≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．12．分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，=xy（x2﹣4），=xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．13．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=44°．【考点】三角形中位线定理．【分析】由三角形内角和定理易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C 度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=136°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣136°=44°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，∴AB====5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：5 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 71 2 3 4 5 61 2 3 4 5∵共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．【考点】一次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E 在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，∵∠EAB=∠ABO，∴AE∥OB，∵A（0，8），∴E点纵坐标为8，又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，∴E点坐标为（4，8）；当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=x+8，令y=0可得x+8=0，解得x=，∴C点坐标为（，0），∴AC2=OC2+OA2，即AC2=（）2+82，∵B（4，0），∴BC2=（4﹣）2=（）2﹣+16，∵∠EAB=∠ABO，∴AC=BC，∴AC2=BC2，即（）2+82=（）2﹣+16，解得a=﹣12，则a+4=﹣8，∴E点坐标为（﹣12，﹣8），综上可知E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC=BC是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP 的最小值．【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=，GC=．∴GD′=3．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P的位置是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【解答】解：（1）﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0=2﹣5+3×﹣1=2﹣5+﹣1=3﹣4；（2）（x﹣1）≤x+1，x﹣≤x+1，x﹣x≤1+，﹣x≤，x≥﹣5，把解集画在数轴上为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C，再证明△ABE≌△BCD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；（2）解方程：﹣=1．【考点】解分式方程；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先化简多项式，再代入求值即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：（1）x（x+4）+（x﹣2）2，=x2+4x+x2﹣4x+4=2x2+4，当x=时，原式=+4=4+4=8．（2）在方程两边同乘x2﹣4得：x（x+2）﹣1=x2﹣4解得：x=﹣，当x=﹣时，x2﹣4≠0，故分式方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当小球的高度是8.4m时，代入关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）解方程即可；（2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决．【解答】解：（1）由题意可得，8.4=﹣t2+10．解得t1=1.2，t2=2.8．∵0≤t≤4，∴t1=1.2，t2=2.8都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．（2）h=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10．∵﹣＜0，∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．【点评】此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键．24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−3−|−6|的结果为()A. −9B. −3C. 3D. 92.将168000用科学记数法表示正确的是()A. 168×103B. 16.8×104C. 1.68×105D. 0.168×1063.下列计算正确的是()A. √(−4)2=2B. √5−√2=√3C. √5×√2=√10D. √6÷√2=34.如图，点A的坐标是(−2,1)，点B的坐标是(−2,−1).以点O为旋转中心，将△AOB按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B1的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)5.如图，AB//DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 20°C. 70°D. 55°6.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是()A. 9B. 9.5C. 3D. 127.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是()A. ∠A=∠DB. AB=ADC. AC⊥BDD. CA平分∠BCD8.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为()A. 2πB. √33π C. 3π D. √3π9.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CDBE的值为()A. √53B. √32C. √56D. √7410.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC，∠EAC+∠EAF=180°，EF⊥AB于点F.若AF=3，AC=10，则AB的长为()A. 16B. 15C. 14D. 13二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.分解因式：xy−4xy2=_________．12.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．13.若x<√6−1<y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是______．14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为______．15.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长与宽分别是多少步？若设矩形长为x 步，可列方程____________．16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17. 若方程x 2−3x −2=0的两实数根为x 1，x 2，则x 1x 2的值是______ ．18. 如图，直线y =−x +5与双曲线y =k x (x >0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y =−x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =k x (x >0)的交点坐标为________________．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19. 计算：(1)(2a +b)(2a −b)−(2a +b)2+4ab ；(2)4x 2−12x x 2+8x+16÷x−3x+4+16x+4；20.如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC=BC，求证：AC为⊙O的切线．x−1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(2,0)，B(−1,3)，21.如图，直线l1的函数关系式为y=−12直线l1与l2交于点C．(1)求直线l2的函数关系式；(2)点C的坐标为____________；(3)求△ADC的面积．22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表，根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%(1)填空：被调查学生的总人数为______名，a=______，b=______；(2)补全上面的条形统计图；(3)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？23.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求DF的长．x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C．25.如图，抛物线y1=−12(1)求出抛物线的解析式；(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1<y2时，x的取值范围．26.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】(1)如图1，当tan∠PAB=1，c=4√2时，a=______，b=______；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=______，b=______；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】(3)如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3√5，AB=3，求AF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了绝对值和有理数减法．根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：−3−|−6|=−3−6=−9．故选A．2.答案：C解析：解：168000=1.68×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.答案：C解析：解：A．√(−4)2=4，故A选项错误；B.√5与√2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.√5×√2=√5×2=√10，故C选项正确；D.√6÷√2=√6÷2=√3，故D选项错误．故选：C．根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得；本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．4.答案：A解析：本题考查图形与坐标的变化--旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O如图所示，则点B的对应点B1的坐标为(1,−2)，故选A.5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质有关知识，过C作CP//AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．解：如图，过C作CP//AB，∵AB//DE，∴CP//DE，∴∠1=180°−∠D=50°，∴∠2=70°−50°=20°，∴∠B=∠2=20°，故选B．6.答案：A解析：[分析]先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或中间两个数的平均数)为中位数，可得答案．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数位确定中位数．[详解]解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，位于第3、4位的数都是9．所以这组数据的中位数是9．故选A．7.答案：A解析：解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故A错误．B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故B正确．C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故C正确．D、正确．∵CA平分∠BCD，AB//CD∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选A．根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：由三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面圆的直径为2，母线长为2，∴该几何体的侧面积为12×2×2π=2π，故选：A．根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用．9.答案：D解析：解：从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，当10≤t后函数表达式为直线表达式；①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；②当10≤t时，y=12×BC×CD=12×16×CD=32√7，即CD=4√7，故CDBE =4√716=√74，故选：D．从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，先证明△EGA≌△EFA，得到EF=EG，AG=AF=3，进而得到CG=13，再证明R t△EBF≌R t△ECG，得到BF=CG=13，从而求得答案．解：如图，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，∵∠EAC+∠EAF=180°，∠EAC+∠EAG=180°，∴∠EAG=∠EAF，∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠EGA=90°，∵EA=EA，∴△EGA≌△EFA，∴EF=EG，AG=AF=3∵AC=10，∴CG=13，∵D是BC的中点，ED⊥BC，∴EB=EC，∴R t△EBF≌R t△ECG，∴BF=CG=13，∴AB=BF+AF=16，故选A．11.答案：xy(1−4y)解析：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式xy即可分解．解：xy−4xy2=xy(1−4y).故答案为xy(1−4y)．12.答案：3解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.答案：3解析：解：∵4<6<9，∴2<√6<3，即1<√6−1<2，∴x=1，y=2，则x+y=1+2=3，故答案为：3估算得出√6的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.答案：1：9解析：解：∵BD//AC，BD=1，AC=3，∴△DBP∽△CAP，∴S△PBDS△PAC =(BDAC)2=19，故答案为1：9只要证明△DBP∽△CAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．15.答案：x(60−x)=864解析：本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽.如果设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步，根据面积为864，即可得出方程．解：设设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步．根据矩形面积=长×宽，得：x(60−x)=864．故答案为x(60−x)=864．16.答案：9.5解析：解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE⋅tan53°≈6×1.33=7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：−2解析：解：根据题意得x1x2=−2．故答案为−2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．18.答案：(2,2)解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键，求出B点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解得】解：y=−x+5，当y=0时，x=5，即OC=5，设B点的坐标是(a,b)，∵△BOC的面积是52．∴12×5×b=52，解得：b=1，即B(a,1)，∵直线y=−x+5过B点，∴−a+5=1，解得：a=4，即B(4,1)，∵直线y=−x+5与双曲线y=kx(x>0)相交于A、B两点，∴k=4，即双曲线的函数关系式是y=4x，令直线y=−x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．将直线y=−x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=−x+5−1=−x+4，将y=−x+4代入到y=4x 中，得：−x+4=4x，整理得：x2−4x+4=0，∵△=(−4)2−4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=4x只有一个交点，解x2−4x+4=0得：x=2，代入y=−x+4得：y=2，即交点坐标是(2,2)．故答案为(2,2)．19.答案：解：(1)原式=4a2−b2−4a2−4ab−b2+4ab =−2b2；(2)原式=4x(x−3)(x+4)2×x+4x−3+16x+4=4xx+4+16x+4=4(x+4)x+4=4；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.答案：证明：连接OC，如图所示：∵点A、B在⊙O上，∴OA=OB，∵CB为⊙O的切线，∴∠OBC=90°，在△OAC和△OBC中，{OA=OB AC=BC OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS)，∴∠OAC=∠OBC=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．解析：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．连接OC，由SSS证明△OAC≌△OBC，得出∠OAC=∠OBC=90°，即可得出结论．21.答案：解：(1)设直线l 2的函数关系式为：y =kx +b ，∵直线过点A(2,0)，B(−1,3)，∴{2k +b =0−k +b =3解得：{k =−1b =2， ∴直线l 2的函数关系式为：y =−x +2；(2)(6,−4)；(3)将y =0代入y =−12x −1得x =−2，∴点D 的坐标是(−2,0)，∵点A 的坐标是(2,0)，∴AD =4，∴△ADC 的面积是12×4×4=8．解析：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．(1)设出直线l 2的函数关系式，因为直线过A(4,0)，B(−1,5)两点利用代入法求出k ，b ，从而得到关系式；(2)联立l 1和l 2的解析式，再解方程组可得C 点坐标；(3)首先求出D ，C 两点的坐标，D 点坐标是l 1与x 轴的交点坐标，C 点坐标是把l 1，l 2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．解：(1)见答案；(2)∵l 1的解析表达式为y =−12x −1，∴D 点坐标是(−2,0)，∵直线l 1与l 2交于点C ，∴{y =−12x −1y =−x +2， 解得{x =6y =−4， ∴C(6,−4)；(3)见答案．22.答案：(1)50，20，30;(2)如图所示：;(3) 800．解析：解：∵被调查学生的总人数为5÷10%=50人，×100%=30%，即b=30，∴a=50×40%=20，b%=1550故答案为：50； 20； 30；(2)如图所示：(3)估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000×40%=800(名)．(1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；(2)根据a的值，补全条形统计图即可；(3)由中国诗词大会的百分比乘以2000即可得到结果．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．23.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，{∠ADF=∠CEF ∠AFD=∠CFE AD=CE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC−DF=4−x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=(4−x)2，解得：x =78，即DF 的长是78．解析：本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．由四边形ABCD 是矩形与△AEC 由△ABC 翻折得到，AD =CE ，∠ADF =∠CEF ，由AAS 证得△ADF≌△CEF ，的长FA =FC ，设DF =x ，则FA =4−x ，由勾股定理得：DA 2+DF 2=AF 2，即可求出DF 的长．25.答案：解：(1)将点A(4,0)，B(1,0)代入y 1=−12x 2+bx +c ，得：{−12×16+4b +c =0−12+b +c =0， 解得：{b =52c =−2， 则抛物线的解析式是y 1=−12x 2+52x −2；(2)在y =−12x 2+52x −2中令x =0，则y =−2，则C 的坐标是(0,−2)，y =−12x 2+52x −2=−12(x −52)2+98，则抛物线的顶点坐标是(52,98)；(3)由图象得：当y 1<y 2时，x 的取值范围是x <0或x >4．解析：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的图象和性质.熟练掌握待定系数法确定解析式的步骤很关键．(1)把A 、B 两点坐标代入二次函数解析式求出b 、c 即可确定解析式；(2)令x=0求出y值，可确定C点坐标，利用抛物线的顶点式即可求写出顶点坐标；(3)y₁<y₂就是抛物线的图象在直线的下方的x的取值范围．26.答案：(1)4√5；4√5；√7；√13；(2)结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN//AB，MN=12AB，∴△MPN∽△APB，∴MPAP =PNPB=12，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2．(3)解：如图4中，在△AGE和△FGB中，{∠AGE=∠FGB ∠AEG=∠FBG AE=BF，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE//CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP//CE，∵BE ⊥CE ，∴FP ⊥BE ，即FH ⊥BG ，∴△ABF 是中垂三角形，由(2)可知AB 2+AF 2=5BF 2，∵AB =3，BF =13AD =√5， ∴9+AF 2=5×(√5)2， ∴AF =4．解析：(1)解：如图1中，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =2√2，∵tan∠PAB =1，∴∠PAB =∠PBA =∠PNM =∠PMN =45°，∴PN =PM =2，PB =PA =4，∴AN =BM =√42+22=2√5．∴b =AC =2AN =4√5，a =BC =4√5．故答案为4√5，4√5，如图2中，连接NM ，∵CN =AN ，CM =BM ，∴MN//AB ，MN =12AB =1，∵∠PAB =30°，∴PB =1，PA =√3，在Rt △MNP 中，∵∠NMP =∠PAB =30°，∴PN =12，PM =√32，∴AN =√132，BM =√72，∴a =BC =2BM =√7，b =AC =2AN =√13，故答案分别为√7，√13．(2)见答案(3)见答案(1)①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．②连接MN，在Rt△PAB，Rt△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．(3)取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用新的结论解决问题，属于中考压轴题．。

2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试卷+答案解析

2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试卷+答案解析

2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向东走10m，记为，则向西走5m记为()A. B. C. D.2.2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为() A. B. C. D.3.下列算式中，结果为的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是()A. B. C. D.5.如图，A，B，C为上三点，，则的度数为()A. B. C. D.6.如图，，，，则()A. B. C. D.7.课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为()A.15B.18C.9D.108.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是()A. B. C.且 D.且9.如图，中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿AC向点C运动，点Q以的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作▱，设运动时间为ts，▱与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是()A. B. C. D.10.如图，在等腰直角三角形ABC中，在边AC，AB上分别取点D和点E，使，，则线段AE的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.分解因式：______.12.圆锥的侧面积是，底面半径为2cm，则圆锥的母线长是______13.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_______________.14.三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为______.15.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆AB的高度为___________结果保留整数，参考数据：，，16.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为10m，则这块矩形场地的最大面积为_______17.如图，在中，，延长AB到D，使，连接CD，则_________________.18.如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则_____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2020年江苏省南通市中考数学摸底考试试卷附解析

2020年江苏省南通市中考数学摸底考试试卷附解析

2020年江苏省南通市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360° 2．下面简单几何体的主．视图是（ ） 3．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ） A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m4．如图，已知 Rt △AEC 中，∠C= 90°，BC=a ，AC=b ，以斜边 AB 上一点0为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边 AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 为（ ） A ．abB ．2abC ．aba b+ D ．a bab+5．下列判断正确的是（ ）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形6．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ） A ．2π B ．π C ．2π D ．4π7．以l 、3为根的一元二次方程是（ ） A ．x 2+4x ―3=0 B ．x 2―4x+3=0C ．x 2+4x+3=0D ．―x 2+4x+3=08． 使代数式122xx -+有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ． 12x ≤且2x ≠- C ．12x <且2x ≠- D ． 12x ≥且2x ≠- 9．已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm 和xcm ，若它的周长小于14cm ，•面积大于6cm ，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10．下列不等式中一定成立的是（ ） A ．32x x >B ．2x x ->-C ．34x x -<-D ．43y y> 11．不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（ ） A ．20a > B ．a a ≥- C ．210a +> D ．2a a > 12．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°13．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a bcdef g hijklm序号 1 2345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号 14 151617181920212223242526A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love14．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c+B ．2b ac +C ．22a b c+D ． 2a b c+二、填空题15． 已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ．16．抛物线22y x =-向下平移 3 个单位，得到的抛物线是 ，对称轴是 ． 17．已知正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数6ay x-=的图象有一个交点的横坐标是1，则它们的两个交点坐标为 ． 18．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 ．19．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 正好都相同的概率是 . 解答题20．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．21．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．22．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．三、解答题23．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).24．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.25．如图是一个几何体的表面展开图，请你画出表示这个几何体的立体图形，并根据图中的相关数据计算其侧面积（单位mm ）．26．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB 的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x29．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）171717 13.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯30．把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．B8．B9．D10．C11．C12．B13．B14．D二、填空题15．- 116．223y x=--，y轴17．(1，3)，(—1，一3) 18．3，419．13620．1，221．200722．3三、解答题23．设 AB=x, BD=y，△ABE中，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴△HGF∽△HBA，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．24．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.25．是五棱柱，侧面积为3600mm 2．26．利用全等三角形的判定(AAS ，SAS ，ASA)来设计完成27．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 29．(1)198000；(2)1730．设较长的线段长为x ，则有2220()()544xx --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.。

2020年江苏省南通市中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年江苏省南通市中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×10114．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．47．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤48．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k的值为（）A．B．C．D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．12．分解因式：m3﹣4m＝．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝cm．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为m．（结果保留根号）16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．×＝C．（2）2＝12D．÷＝【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝12，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（）A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．4．下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，且AD∥CF，若∠ACF＝25°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝25°，进而利用角平分线的定义得出∠BAC的度数，利用互余得出∠B的度数即可．解：∵AD∥CF，∴∠DAC＝∠ACF＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：D．6．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径＝＝2，故选：B．7．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（）A．4≤m＜6B．m≥3C．m≥6D．3＜m≤4【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可．解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，∴，解得：6＞m≥4，故选：A．8．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，可以得到点A和点B的坐标，从而可以求得k的值．解：∵直线y＝kx﹣4（k＞0）与x轴所夹的锐角的正弦值为，∴当x＝0时，y＝﹣4，即点A的坐标为（0，﹣4），∴＝，∴AB＝5，∴OB＝3，∴点B的坐标为（3，0），∴0＝3k﹣4，解得，k＝，故选：D．9．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③m＝6，n＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故③说法正确；故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x 的关系式，根据函数关系式确定函数图象．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE＝x，∴＝，∵AD∥BC，∴△GBE∽△GDF，∴＝，∴＝，∵AD∥BC，∴，∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝＝，∴＝，即y＝（0＜x＜3），∵，∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11-13小题每小题3分，第14-18小题每小题3分，共29分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．12．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB ＝24cm．【分析】直接垂径定理得出AC＝BC，结合勾股定理得出AC的长进而得出答案．解：∵OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝5cm，AO＝13cm，连接AO，在Rt△OCA中AC＝＝＝12（cm），故AB＝24cm．故答案为：24．14．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．15．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为（30+30）m．（结果保留根号）【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD＝AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD＝AD•tan∠CAD，再根据BC＝BD+CD，代入数据计算即可．解：∵在Rt△ABD中，AD＝90，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝30（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝30+30（m）答：该建筑物的高度BC约为（30+30）米．故答案为：（30+30）．16．若2a2+b2﹣2ab﹣6a≤﹣9，则a b＝27．【分析】已知不等式移项后结合，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a 与b的值，代入原式计算即可求出值．解：移项得：（a2+b2﹣2ab）+（a2﹣6a+9）≤0，变形得：（a﹣b）2+（a﹣3）2≤0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，a﹣3＝0，解得：a＝b＝3，则原式＝33＝27．故答案为：27．17．如图，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，点C在y轴负半轴上，若∠ACB ＝90°，△ABC的面积为50，则k的值为40．【分析】设设点A坐标为（a，a），想办法构建方程即可解决问题．解：设点A的坐标为（a，a），则OA＝＝﹣a，∵点C为y轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为50，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（B x﹣A x）＝×（﹣a）×（﹣a）＝50，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A（﹣，﹣），∴k＝﹣×（﹣）＝40，故答案为40．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE ＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【分析】作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△ABE≌△BCF，进而得△APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．）19．（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；（2）解方程组：．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算即可；（2）直接利用加减消元法则解方程组得出答案．解：（1）[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y＝（2x3y2﹣x2y3﹣3x2y3﹣x3y2）÷2x2y＝（x3y2﹣4x2y3）÷2x2y＝xy﹣2y2；（2）②﹣①得：3x＝6，解得：x＝2，则2+3y＝5，解得：y＝1，故方程组的解为：．20．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【分析】设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．22．某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息．男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100男生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝3，b＝88；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生．现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）统计出70≤x≤79的人数，可得a的值，根据中位数的定义求出b的值．（2）从中位数，众数，方差的大小可以得出结论．（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意a＝3，b＝＝88，故答案为：3，88．（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比男生的方差小，成绩比较稳定．综上所述，女生的成绩比较好．（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P＝＝．23．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．（1）求证：∠A+2∠C＝90°；（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OB，如图，利用切线的性质得∠OBA＝90°，则∠A+∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠AOB＝2∠C，利用等量代换可得到结论；（2）先计算出∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，利用垂径定理得到BH＝CH，再由∠C＝30°计算出OH＝，CH＝3，所以BC＝2CH＝6，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD计算．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵O与边AB相切，且切点恰为点B．∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠A+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠C，∴∠A+2∠C＝90°；（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，作OH⊥BC于H，则BH＝CH，∵∠C＝∠AOB＝30°，∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，∴BC＝2CH＝6，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD＝×6×+＝3+2π．24．已知抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）．（1）求c的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），可以得到c的值，然后将x＝2代入抛物线解析式，即可得到y的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上；（2）根据该抛物线与直线y＝5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a的值；（3）根据当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，可知a＜0，该抛物线的对称轴≥2，从而可以求得a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+c（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2），∴c＝2，∴抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，当x＝2时，y＝4a+2（1﹣2a）+2＝4a+2﹣4a+2＝4，即点（2，4）在该抛物线上；（2）∵抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，该抛物线与直线y＝5只有一个交点，∴＝5，解得，a＝，即a的值是或；（3）∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+2，∴a＜0，≥2，解得，a，即a的取值范围是﹣≤a＜0．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF 绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出AE，AF即可解决问题．（2）当点G在∠ABD的平分线上时，可证AE＝EB即可解决问题．（3）首先求出点H落在BD上的时间，分两种情形：①如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH．②如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD 于J．分别求解即可．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵EF∥BD，∴∠AEF＝60°，∵AE＝2，∴AF＝AE•tan60°＝2，∴S△EGH＝S△AEF＝•AE•AF＝×2×2＝2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG＝∠ABD＝30°，∵∠AEG＝∠EBG+∠EGB＝60°∴∠EBG＝∠EGB＝30°，∴BE＝EG＝AE＝3．（3）如图1﹣1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH＝∠EHB＝60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH＝EB＝EF＝2AE，∴AE＝2，BE＝4，∴t＝1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T＝S△AEF＝×2t×2t×＝2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE＝6﹣2t，∠EBJ＝60°，∴BJ＝BE＝3﹣t，EJ＝BJ＝3﹣t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ＝JM＝3﹣t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG＝NJ＝2t，∴MN＝NJ﹣MJ＝3t﹣3，∴T＝•（MN+EG）•EJ＝•（3t﹣3+2t）•（3﹣t）＝﹣t2+9t﹣．综上所述，T＝．26．平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出如下定义：若△ABC是等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，若△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．（1）若B（﹣2，0），C（2，0），则在D（0，2），E（4，4），F（﹣2，﹣4），G （0，）中，线段BC的“等直点”是D和F；（2）已知B（0，﹣6），C（8，0）．①若双曲线y＝上存在点A，使得点A为BC的“完美等直点”，求k的值；②在直线y＝x+6上是否存在点P，使得点P为BC的“等直点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若B（0，2），C（2，0），⊙T的半径为3，圆心为T（t，0）．当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；（2）①分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设AE ＝x，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线y＝中，可得k的值；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，证明△PEC ∽△COB，得＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，根据OE＝4x﹣6＝8﹣3x，可得x的值，得△ABC是等腰直角三角形，可得结论；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，根据勾股定理计算OT的长，确定T的坐标，即t的值，可得结论．解：（1）如图1，观察图形可知：△BDC和△FBC是等腰直角三角形，所以线段BC的“等直点”是D和F，故答案为：D和F；（2）①分两种情况：i）当点A在第四象限时，如图2，∵点A为BC的“完美等直点”，∴△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∵B（0，﹣6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∴BC＝10，∴AB＝AC＝5，过A作AE⊥x轴于E，AF⊥y轴于F，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠CAE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠AEC＝∠AFB＝90°，∴△AEC≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，设AE＝x，则AF＝OE＝x，CE＝8﹣x，∴AC2＝CE2+AE2，即，解得：x＝1（舍）或7，∴A（7，﹣7），∴k＝﹣7×7＝﹣49；ii）当点A1在第一象限时，如图2，同理可得A1（1，1），∴k＝1×1＝1，综上，k的值是﹣49或1；②如图3，过C作PC⊥BC，交直线y＝x+6于点P，过P作PE⊥x轴于E，∵∠PCB＝∠PCE+∠BCO＝∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠PCE＝∠OBC，∵∠PEC＝∠BOC＝90°，∴△PEC∽△COB，∴＝，设CE＝3x，PE＝4x，则PC＝5x，AE＝PE＝4x，∵OA＝6，∴OE＝4x﹣6＝8﹣3x，∴x＝2，∴PC＝10＝BC，∵∠PCB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴点P为BC的“等直点”，且P（2，8）；（3）分三种情况：①在⊙T内部，恰有三个点A，O，G是线段BC的“等直点”时，如图4，△ABC，△BCG，△OBC都是等腰直角三角形，当⊙T经过点G时，连接TG，∵OG＝OC＝2，TG＝3，∴OT＝＝，如图5，⊙T经过点F时，△BCF，△BCH，△BCP是等腰直角三角形时，连接TF，同理得TC＝，∴OT＝﹣2，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣；②在⊙T内部，恰有三个点F，O，G是线段BC的“等直点”时，如图6，⊙T经过点A时，OT＝AT﹣OA＝3﹣2＝1，如图7，⊙T经过点P时，连接TP，过P作PE⊥x轴于E，∴TE＝，∴OT＝OE﹣TE＝4﹣，∴当在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围1≤t≤4﹣；③在⊙T内部，恰有三个点F，O，P是线段BC的“等直点”时，如图8，⊙T经过点G时，同理得：OT＝，如图9，⊙T经过点O时，此时OT＝3，∴在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围≤t＜3；综上，在⊙T内部，恰有三个点是线段BC的“等直点”时，t的取值范围﹣＜t≤2﹣或1≤t≤4﹣或≤t＜3．。

2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析

2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析

2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。

2020届南通市启东市中考数学模拟试卷(有答案)

2020届南通市启东市中考数学模拟试卷(有答案)

江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱CC. 圆椎D. 球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×10124.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n 等于（）A. 6B. 7C. 13D. 187.如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a﹣b=1C. 2a+b=﹣1D. 2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣1210.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.二.填空题11.计算：=________．12.分解因式：x2﹣4x+4=________．13.正八边形的每个外角的度数为________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．三.解答题19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（2）解方程：= ﹣2．20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故答案为：C．【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。

江苏省启东市中考数学一模试题有

江苏省启东市中考数学一模试题有

2020 年江苏省启东市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．4 的倒数是（）A．4B．﹣ 4 C． D．﹣2．以下运算正确的选项是（）2 2﹣9 B． a2 4 8．±．﹣A．（a﹣3） =a?a =a C = 3 D = 23．式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1 C． x＞ 0D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数（ cm）185180185180方差依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择（）A．甲B．乙C．丙 D．丁5．如图，已知圆锥侧面睁开图的扇形面积为2，扇形的弧长为 10πcm，则65π cm圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C． 12cm D． 13cm6．以下语句正确的选项是（）A．对角线相互垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．以下说法中，你以为正确的选项是（）A．四边形拥有稳固性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线必定相互垂直D．随意多边形的外角和是360°8．有9 名同学参加歌唱竞赛，他们的初赛成绩各不同样，现取此中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的状况下，要判断自己可否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．均匀数D．极差9．如图，在 Rt△ABC中，∠ B=90°，∠ A=30°，以点 A 为圆心， BC长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A、D 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点AE，DE，则∠ EAD的余弦值是（）E，连结A．B．C．D．10．如图， A、B、C 是反比率函数 y=（ x＜ 0）图象上三点，作直线C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则知足条件的直线l 共有（l，使）A、B、A．4 条B．3 条C．2 条D．1 条二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程．）11．方程 =1 的根是 x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ ABC中，D、E 分别在 AB、AC上，DE∥ BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ ABC的面积之比为．14．一元二次方程 x2+x﹣ 2=0 的两根之积是．15．如图，点 O 是⊙ O 的圆心，点 A、B、C 在⊙ O 上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠ OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为号）．60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC为m（结果保存根17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结 OA，并以点 A 为旋转中心把 OA 逆时针转 90°后得线段 BA．若点 A、B 恰巧都在同一反比率函数的图象上，则的值等于．18．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC上，而且 CF=2，点 E 为边 BC上的动点，将△ CEF沿直线 EF翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边AB 距离的最小值是．三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分．）19．计算：（ 1） | ﹣ 2| ﹣（ 1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（ 1）解方程： + =4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD，订交于点 O，EF过点 O 且与 AB、CD分别订交于点 E、F，求证： AE=CF．22．某学校为认识八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、 C、 D 四个等级，请依据两幅统计图中的信息回答以下问题：（1）求本次测试共检查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你预计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想丈量位于池塘两头的A、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路 EF行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF=60°．若直线 AB 与 EF之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离．24．跟着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题愈来愈重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多300 元，用 7500元购进 A 型空气净化器和用6000 元购进 B 型空气净化器的台数同样．（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中， A 型空气净化器由于净化能力强，噪音小而更受花费者的欢迎．为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场检查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每日可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每日将多售出 1 台，假如每日商社电器销售 B型空气净化器的收益为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的极点 A，C 分别在 y 轴， x 轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线 y=ax2﹣ax﹣ a 经过点 B（2，），与 y 轴交于点 D．（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 对于直线 AC的对称点能否在抛物线上？请说明原因；（3）延伸 BA 交抛物线于点 E，连结 ED，试说明 ED∥AC的原因．26．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1≠x2，y1≠ y2，若 P，Q 为某个矩形的两个极点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“有关矩形”，如图为点 P，Q 的“有关矩形”表示图．（ 1）已知点 A 的坐标为（ 1，0），①若点 B 的坐标为（ 3，1），求点 A， B 的“有关矩形”的面积；②点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“有关矩形”为正方形，求直线 AC的表达式；（ 2）⊙ O 的半径为，点 M 的坐标为（ m， 3），若在⊙ O 上存在一点 N，使得点M， N 的“有关矩形”为正方形，求 m 的取值范围．参照答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程．）11．× 103．12．假．13． a（ a+2）（a﹣2）14.﹣2．15． 19°．16 AC=BD（或∠ CBA=∠ DAB）（只填一个）．17．．18．．三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分．）19．解：（ 1）原式 =2﹣1+2=3．（2）原式 =．20．解：（1）去分母得： x﹣ 5x=4（2x﹣3），解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程无解；（2），∵由①得， x＜ 2，由②得，x≥﹣ 1，∴不等式组的解集是：﹣1≤ x＜ 2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠ OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单项选择题有 3 个选项，∴假如小明第一题不使用“求援”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单项选择题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单项选择题的 3 个选项，画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种状况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵假如在第一题使用“求援”小明顺利通关的概率为：；假如在第二题使用“求援”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求援”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2） 10÷5%=200人；（3） 200×15%=30人， 200×30%=60人；（4）均匀每日参加体育活动的时间在 0.5 小时以下人数为 2000× 5%=100（人）．24．解：作 AM⊥EF于点 M ，作 BN⊥EF于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100米，∠ ACF=45°，∠ BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣ 60=（40+20）米，即 A、B 两点的距离是（ 40+20）米．25．解：（1）设每台 B 型空气净化器为 x 元， A 型净化器为（ x+300）元，由题意得，=，解得： x=1200，经查验 x=1200 是原方程的根，则 x+300=1500，答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为1200 元， 1500 元；（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，依据题意得；（ x﹣ 1200）（4+）=3200，解得： x=1600，答：假如每日商社电器销售 B 型空气净化器的收益为 3200 元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为 1600 元．26．解：（ 1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得 a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连结 CD，过点 B 作 BF⊥ x 轴于点 F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ ACB=90°，∴∠ ACO+∠BCF=90°，∴∠ ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△ AOC∽△ CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得 m1 =m2=1，∴ OC=CF=1，当x=0 时，y=﹣，∴ OD=，∴ BF=OD，∵∠ DOC=∠BFC=90°，∴△ OCD≌△ FCB，∴ DC=CB，∠ OCD=∠FCB，∴点 B、C、D 在同向来线上，∴点B 与点 D 对于直线 AC对称，∴点 B 对于直线 AC的对称点在抛物线上．（ 3）过点 E 作 EG⊥y 轴于点 G，设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则，解得 k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣ x+=x2﹣x﹣．解得 x=2 或 x=﹣ 2，当 x=﹣2 时 y=﹣ x+=﹣×（﹣ 2） +=，∴点 E 的坐标为（﹣ 2，），∵ tan∠ EDG===，∴∠ EDG=30°∵tan∠ OAC===，∴∠ OAC=30°，∴∠ OAC=∠EDG，∴ ED∥AC．。

2020年南通市启东市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年南通市启东市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a<b，下列结论正确的是()A. a+m>b+mB. a−m>b−mC. −2a>−2bD. a2>b22.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3.下列表情中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为()A. 4.5、5B. 5、4.5C. 5、4D. 5、55.设m、n是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，则m2+3m+n=()A. −5B. 9C. 5D. 76.一次函数y=mx+|m−1|的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则m的值为()A. −1B. 1C. 3D. −1或37.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8.不等式组{x+5<5x+1,x−m>1的解集是x>1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤09.对于二次函数y=(x−1)2+2的图像，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点10.如图，在三角形ABC中，∠A=36°，∠C=72°，折叠该纸片，使点C落在边AB上，折痕为BD，则图中等腰三角形的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.用科学记数法表示：−206亿=______．=______．12.计算：2√48÷√6−2√2−113.分解因式：x4−2x2y2+y4=______．14.矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为______．15.某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为______．16.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB⏜的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为______．17.如图，它是反比例函数y=m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范x围是________．18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =5，点D 为线段AC上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共91.0分）19. 解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．20. (1)先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =13． (2)解方程：x x−1−32−2x =−2．21. 已知：如图，点E 、A 、C 在一条直线上，AB//CD ，∠B =∠E ，AC =CD.求证：BC =ED ．22.某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑(A)、立定跳远(B)、引体向上(C)、1分钟跳绳(D)，每个男生要在四个项目抽选两项进行测试．测试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个．张强同学的这四个项目中，他自认为50米跑更擅长．(1)若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概率是______；(2)若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率．23.如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：√3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大小；(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732)．24.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(−1,0)，点C(0,5)，点D(1,8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．(1)填空：BD=______，BM=______；(请用准确数值或含t的代数式表示)(2)当⊙M与BD相切时，①求t的值；②求△CDN的面积．(3)当△CND为直角三角形时，求出t的值．26.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：C解析：根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解：A.a+m<b+m，故A错误；B.a−m<b−m，故B错误；D.a2<b2，故D错误；故选C．2.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，过E作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．解：如图，过E作EF//AB，则AB//EF//CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．3.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．4.答案：B解析：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间两数的平均数即可求出答案．解：数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；按从小到大排序为：1，2，3，4，4，5，5，5，8，9，中位数=4+52=4.5；故选B．5.答案：C解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数且a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．由根与系数的关系和方程的解的定义得出m+n=−2，m2+2m−7=0，即m2+2m=7，代入原式=m 2+2m +m +n 计算可得．解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x −7=0的两个根，∴m +n =−2，m 2+2m −7=0，即m 2+2m =7，则原式=m 2+2m +m +n =7−2=5，故选：C ．6.答案：A解析：此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式。

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷及解析

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷及解析

2020年江苏省南通市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−3的倒数是()A. 3B. 13C. −3 D. −132.南通市区今年人口大约1780000，将1780000用科学记数法表示为()A. 178×104B. 17.8×105C. 1.78×106D. 0.178×1073.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b34.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()A. B. C. D.5.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数6.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. k1+k2B. k1−k2C. k1⋅k2D. k1k29.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有()A.1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，P 是半圆O 上一点，Q 是半径OA 延长线上一点，AQ =OA =1，以PQ 为斜边作等腰直角三角形PQR ，连接OR ，则线段OR 的最大值为( )A. 3B. 3√22C. 2√2D. √2 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 12. 因式分解：ab 2−a =______．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A =32°，则∠D =______度． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______． 15. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π)． 16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为______海里.(结果保留根号) 17. 已知直线y 1=kx +1(k <0)与直线y 2=nx(n >0)的交点坐标为(13,13n)，则不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为______．18. 若关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1，则抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 先化简，再求值m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，其中m =√2−2．20. 计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −1．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC=8，BD=12，且AC⊥BD，求▱ABCD的面积．22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为______；(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？23.月收入/45000180001000055005000340030002000元人数111361112请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．24.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？25.如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．(1)求证：DF⊥AC；(2)求tan∠E的值．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．27.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB 于N．(1)tan∠DEH=______；(2)连接NH，求证：NE平分∠ANH；(3)若AD=8，直接写出折痕GH的长度．28.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|为两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，之间的“折线距离”.例如A(2,−3)，B(5,2)，则d(A,B)=|2−5|+|−3−2|=3+5=8．(1)已知点A(1,0)，动点P(a−1,2a+2)，求d(A,P)的最小值；(2)平面直角坐标系中，若点P(m,−m2+4m−3)，Q(n+1,2n+6)，则d(P,Q)的最小值为______；(3)在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d(O,P)=3，⊙M圆心为M(t,0)，半径为1.若⊙M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−3的倒数是−13故选：D．根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：1780000=1.78×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵5ab−ab=4ab，∴选项A不符合题意；∵a2⋅a3=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C符合题意；∵(a2b)3=a6b3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5.【答案】A【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好． 故选：A ．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论． 6.【答案】C【解析】解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误，因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式的意义．7.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB ⊥AC ，AB =4，AC =6， ∴BO =√32+42=5， ∴BD =2BO =10， 故选：C ．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 8.【答案】B【解析】解：根据题意可得四边形PAOB 的面积=S 矩形OCPD −S OBD −S OAC ， 由反比例函数y =kx 中k 的几何意义，可知其面积为k 1−k 2．故选：B ．四边形PAOB 的面积为矩形OCPD 的面积减去三角形ODB 与三角形OAC 的面积，根据反比例函数y =k x 中k 的几何意义，其面积为k 1−k 2．主要考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 9.【答案】A【解析】解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；④无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图错误．故选：A．根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．此题考查了作图−基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．10.【答案】B【解析】解：将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，∴ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2∴EO=√2RO，∵EO≤PO+EP=3∴√2RO≤3∴OR的最大值=3√22故选：B．将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，可得ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2，由直角三角形的性质可得EO=√2RO，由三角形三边关系可得EO≤PO+EP=3，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】解：ab2−a，=a(b2−1)，=a(b+1)(b−1)．首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13.【答案】26【解析】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D =90°−∠COD =26°， 故答案为：26．连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD =2∠A ，根据切线的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】{x +y =250x +10y =30【解析】解：依题意得：{x +y =250x +10y =30．故答案是：{x +y =250x +10y =30．设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 15.【答案】8π【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×4=8πcm 2． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 16.【答案】5√2【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，∵AB =10海里，∠BAH =30°， ∴∠ABH =60°，BH =12AB =5(海里)，在Rt △BCH 中，∵∠CBH =∠C =45°，BH =5(海里)， ∴BH =CH =5海里， ∴CB =5√2(海里)． 故答案为5√2．如图，作BH ⊥AC 于H.在Rt △ABH 中，求出BH ，再在Rt △BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出BC 即可．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】13<x <43【解析】解：把(13,13n)代入y 1=kx +1，可得13n =13k +1，解得k =n −3，∴y 1=(n −3)x +1， 令y 3=nx −3，则当y 3<y 1时，nx −3<(n −3)x +1， 解得x <43；当kx +1<nx 时，(n −3)x +1<nx ， 解得x >13，∴不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为13<x <43， 故答案为：13<x <43．由nx −3<(n −3)x +1，即可得到x <43；由(n −3)x +1<nx ，即可得到x >13，进而得出不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1， ∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0，解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)， ∵a 2−a +2=(a −12)2+74， ∴当a =13时，a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m 2−1m−1) =(m −2)2m −1÷4−m 2m −1=(m −2)2m −1⋅m −1−(m +2)(m −2)=−m−2m+2，当m =√2−2时， 原式=√2−2−22−2+2=√2−4√2=−1+2√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1②解不等式①得：x ≥−1， 解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，【解析】(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 21.【答案】(1)证明：∵AB//CD ， ∴∠ABO =∠CDO ，∵OB =OD ，∠AOB =∠COD ， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB =CD ． 又∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S 菱形ABCD =12⋅AC ⋅BD =12×8×12=48．【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB =CD 即可解决问题． (2)证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】14【解析】解：(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为14，故答案为：14．(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：416=14．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)样本的平均数为：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×21+1+1+3+6+1+11+2=6150(元)；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：3400+30002=3200(元)．(2)甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．(3)乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【解析】(1)要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可；(2)甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；(3)推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．24.【答案】解：(1)根据题意，AB=x，AB⋅BC=60，所以BC=60x．y =20×3(x +60x )+80×3(x +60x)，即y =300(x +60x).(2)把y =4800代入y =300(x +60x)，得4800=300(x +60x). 整理得x 2−16x +60=0． 解得x 1=6，x 2=10．经检验，x 1=6，x 2=10都是原方程的根． 由8≤x ≤12，只取x =10．所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m ．【解析】(1)根据题意可得AB =x ，AB ⋅BC =60，所以BC =60x.求得y 与x 的函数解析式．(2)把y =4800代入函数解析式整理解得x 的值即可．本题考查的是二次函数的实际应用同时也考查了矩形的面积计算公式． 25.【答案】(1)证明：如图，连接OD ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC =90°， ∴CD ⊥AB ， ∵AC =BC ， ∴AD =BD ， ∵OB =OC ，∴OD 是△ABC 的中位线 ∴OD//AC ，∵DF 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ， ∴DF ⊥AC ；(2)解：如图，连接BG ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BGC =90°，∵∠EFC =90°=∠BGC ， ∴EF//BG ， ∴∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵BD =3，BC =5， ∴CD =4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ， BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴tan∠CBG =tan∠E =CG BG=75245=724．【解析】(1)连接OD ，根据圆周角定理得∠BDC =90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD//AC ，根据切线的性质可得结论；(2)如图，连接BG ，先证明EF//BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点． 26.【答案】解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上， ∴6=16a −8a −2，解得a =1， 当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3， ∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a=1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =5时，y 取的值最大112， 即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2， 解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2， 当x =1时，y =−52， ∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上， ∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．【解析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.【答案】34【解析】(1)解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a−x，由翻折的性质，DE=12AD=12×2a=a，EH=CH=2a−x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=(2a−x)2，解得x=34a，∴tan∠DEH=DHDE =34，故答案为34．(2)证明：如图2−1中，连接NH交EF于K．∵AB//EF//CD，AE=ED，∴NK=KH，∴EK=NK=KH，∴∠KEN=∠KNE，∵∠ANE=∠KEN，∴∠ANE=∠EKN，∴NE平分∠ANH．(3)解：如图2−2中，连接而成，作GJ⊥CD于J．∵E，C关于GH对称，∴EC⊥GH，易证△EFC≌△GJH(AAS)，∴GH=EC，∵EC=√42+82=4√5，∴GH=4√5．(1)设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．(2)如图2−1中，连接NH交EF于K.证明NK=KH，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．(3)连接EC，作GJ⊥CD于J，证明GH=EC即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】258【解析】解：(1)如解图1，∵动点P(a −1,2a +2)，∴过P 点平行y =x 的直线解析式为y =x +a +3，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′， ∵A(1,0)，∴P′(1,a +4)∵∠P′PH =45°，PH ⊥P′A ， ∴PH =P′H ，∴d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH ，∴当H 点在线段P′A 上时，d(P,Q)=P′A =a +4，∴此时2a +2≥0，即当a =−1时，d(P,Q)取最小值3， 当H 点在A 点下方时，则d(P,Q)=PH′+AH >P′A ，不是d(P,Q)的最小值，综上所述：d(A,P)的最小值=3．(2)如解图2.由P(m,−m 2+4m −3)，可知P 在抛物线：y p =−x 2+4x −3上， 过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，由(1)可知当H 点在线段Q′P 线段上，即Q y ≥P y 时，d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′，∴PQ′=y Q′−y P =x +n +5−(−x 2+4x −3)即PQ′=(x −32)2+(n +234)即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，当x =32时，y P =34， ∵Q y ≥P y ，即2n +6≥34，∴n ≥−218，∴当m =x =32，n =−218时，PQ′=258．则d(P,Q)的最小值为258．(3)作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)， 由题意，满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上(如图4)， 当M 在正方形ABCD 外时，若MA =2，则t =−5，若MC =2，则t =5，当M 在正方形ABCD 内部时， 若M 到正方形AD ，AB 边的距离恰好为2， 则t =−3+2√2，若M 到正方形DC ，BC 边的距离恰好为2， 则t =3−2√2，运动观察可知，t 的取值范围为−5≤t ≤−3+2√2或3−2√2≤t ≤5．( 1 )先根据动点P(a −1,2a +2)的坐标求出过P 点平行y =x 直线解析式为y =x +a +3(用含a 的式子表示)，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′，可得PH =PH′，由d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH 可知，当2a +2≥0时，即H 点在A 点上方时，当P′A 最小时d(P,Q)的值最小，即可得出结论．当2a +2<0时，则d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH >P′A ，不是最小值，( 2)易得过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，同(1)可得d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′=(x −32)2+(n +234)；即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，而Q y ≥P y ，即2n +6≥34，进而可得当m =x =32，n =−218时，PQ′=258.即d(P,Q)的最小值为258．( 3 )可判断满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上，作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)，由⊙M 在X 轴上运动所处的临界位置，根据直线和圆的位置关系，分别求出⊙M 与正方形边(在y 轴左右两边)最近距离为2时t 的值．结合图象可得结论．本题题考查的是函数综合题，涉及到一次函数、二次函数的应用、直线与圆的位置关系等相关知识，属新定义型题目，难度大．将d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|利用平行y =x 的直线转化为直线段和是解题关键．。

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值等于()A. B. C. D.22.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为()A. B.C. D.3.据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口万人，比上年末增加万人.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.5.如图，，若，则的度数是()A.B.D.6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，点A，B，C在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度BC为()A.30mB.25mC.20mD.15m8.如图，AB是直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是()A. B. C. D.9.如图，P为正方形ABCD内一点，，延长DP交BC于点若，则正方形的边长为()B.C.D.10.定义：在平面直角坐标系xOy 中，若经过x 轴上一点P 的直线l 与双曲线m 相交于M ，N 两点点M 在点N 的左侧，则把的值称为直线l 和双曲线m 的“适配比”.已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。

11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，与是以点O 为位似中心的位似图形，，若，则______.14.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______15.如图，在矩形ABCD 中，，动点E ，F 分别从点D ，B 同时出发，以相同的速度分别沿DA ，BC 向终点A ，C 移动.当四边形AECF 为菱形时，EF 的长为______.16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于______.17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.18.如图，在四边形ABCD中，，，点M和点N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则面积的最大值等于______.三、解答题：本题共8小题，共90分。

2020年南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是()A. 2B. −5C. 5D. 15 2.下列计算中正确的是()A. √3+√2=√5B. √3−√2=1C. 3+√3=3√3D. √34=√323.据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A. 1159.56×108元B. 11.5956×1010元C. 1.15956×1011元D. 1.15956×108元4.下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，MN//BC，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=60°，∠3=130°，则∠2的度数为()A. 70°B. 85°C. 95°D. 105°6.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()A. √17B. √15C. 2√3D. √77.若不等式组{2x−a<1x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a−3)(b+3)的值为()A. 1B. −1C. 2D. −28.如图，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则下列结论正确的是()A. sin∠BAO=2√55B. tan∠BAO=√2C. tan∠ABO=−√2D. cos∠ABO=129.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(ℎ)间的函数关系如图，下列信息：(1)出租车的速度为100千米/时；(2)客车的速度为60千米/时；(3)两车相遇时，客车行驶了3.75小时；(4)相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P作PQ//AB交BC于点Q.设AP=x，S△PCQ=y，则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）)−1无意义，则x−1=_________．11.若(x−1212.分解因式：ab2−4a3=______．13.如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为______．14.某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元，且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，若设平均每月的增长率为x，则x满足的方程是______．15.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为______m(结果不作近似计算)．16.若m2+n2=5，m+n=3，则mn=______．17.如图，直线y1=−43x与双曲线y2=kx交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC.若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则k的值是_______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线BD上一个动点，作∠APE=90°交直线BC于点E，点F是边AD的中点，则EP+FP的最小值为____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a;(2)(x−y)(x2+xy+y2);(3)2(a2−3)−(2a2−1)．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）20.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？21.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//FD，且AE=DF.求证：∠E=∠F．22.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下(单位：分)：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题(1)填空：a=______；m=______；n=______；(2)两个年级中，______年级成绩更稳定；(3)七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．23.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？24.已知抛物线y=mx2−(2m+1)x+m+1(m为常数)．(1)抛物线与x轴有两个不相同的交点，且两个交点间的距离小于1．(2)若m>0，当x>1，y随着x的增大而增大．(3)抛物线的顶点在直线y=1−x上．请你分别判断这三条结论是否正确，并给出理由．225.如图1，矩形DEFG中，DG=2，DE=3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG=2，OC=4.将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α< 180°)得到△A′B′C′．(1)当α=30°时，求点C′到直线OF的距离．(2)在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q(P,Q可以重合)，使得AP=2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B(0,3)．(1)①点B到⊙O的最大值，最小值；②在A1(5,0)，A2(0,10)，A3(√2,√2)这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是____；(2)在直线y=√3x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；3(3)正方形MNST的顶点M(m,1)，N(m+1,1)，若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：5的相反数是−5．故选：B．依据相反数的定义解答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：本题考查了二次根式的加减，二次根式乘除等知识.先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．√3与√2不能合并，所以A选项错误；B.√3与√2不能合并，所以B选项错误；C.√3与3不能合并，所以C选项错误；D.√34=√32，则D正确．故选D．3.答案：C解析：解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：C解析：本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质和三角形的外角的性质求出∠BAC，再利用角平分线的性质求出∠BAD=35º，最后利用三角形的外角的性质求出∠2即可解决问题．解：∵MN//BC，，∴∠BAC=∠3−∠B=130º−60º=70º，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∴∠BAD=35º，∴∠2=∠BAD+∠B=35º+60º=95º，故选C．6.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，，解得r=1，根据题意得2πr=90⋅π⋅4180所以圆锥的高=√42−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.答案：D解析：本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．解不等式组后根据解集为−1<x<1可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得．解：解不等式2x−a<1，得：x<1+a2，解不等式x−2b>3，得：x>2b+3，∵不等式组的解集为−1<x<1，∴{1+a2=12b+3=−1，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，(a−3)(b+3)=−2×1=−2，故选D．8.答案：A解析：本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识点，先求出A，B 两点的坐标，从而得到AO和BO的长，再根据勾股定理得到AB的长，最后根据锐角三角函数的定义进行判断即可．解：因为一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，所以A(−1,0)，B(0,2)，所以AO=1，BO=2，所以AB=√12+22=√5，，故A正确；，故B错误；，故C错误；=√5=2√55，故D错误．故选A．9.答案：D解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故(1)正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故(2)正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷(100+60)=3.75(小时)，故(3)正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故(4)正确，故选：D．10.答案：D解析：解：∵AC=2，AP=x，∴PC=2−x，∵PQ//AB，∴△PCQ∽△ACB，∴PCAC =CQBC，即：2−x2=CQ4，∴CQ=4−2x，∴y=12(2−x)(4−2x)=(x−2)2，故选D．由已知条件得到PC=2−x，通过△PCQ∽△ACB，根据相似三角形的性质得到PCAC =CQBC，求得CQ=4−2x，由三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的性质求得QC是解题的关键．11.答案：2解析：负整数指数幂的意义解答即可，幂的负整数指数运算中，底数不能为0，底数为0，则无意义；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解：∵(x−12)−1无意义，∴x−12=0，解得x=12，∴x−1=1x =112=2．故答案为2．12.答案：a(b+2a)(b−2a)解析：解：ab2−4a3，=a(b2−4a2)，=a(b+2a)(b−2a)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式来分解因式．13.答案：2√5解析：解：Rt△OAD中，OD=2，OA=3；根据勾股定理，得：AD=√OA2−OD2=√32−22=√5；∴AB=2AD=2√5；故答案为：2√5可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB的值．此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据勾股定理求出AD的长．14.答案：60+60(1+x)+60(1+x)2=198解析：解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60(1+x)亿元，三月份的产值为60(1+x)2亿元，根据题意得：60+60(1+x)+60(1+x)2=198．故答案为：60+60(1+x)+60(1+x)2=198．设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60(1+x)亿元，三月份的产值为60(1+x)2亿元，由一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.答案：12√3解析：解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC⋅tan∠ACB=18×tan60°=18√3(m)，在Rt△ADE中，AE=DE⋅tan∠ADE=18×tan30°=6√3(m)，∴DC=BE=AB−AE=18√3−6√3=12√3(m)．故答案为：12√3．首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．16.答案：2解析：本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出mn=(m+n)2−(m2+n2)2是解题关键．根据完全平方公式，可得答案．解：由(m+n)2=m2+n2+2mn，得mn=(m+n)2−(m2+n2)2=32−52=2，故答案为：2．17.答案：−6解析：本题主要考查的是一次函数的图象和性质及其应用，勾股定理，反比例函数的图象，性质和应用，三角形的面积的有关知识，设点A为(a,−43a)，想办法构建方程即可解决问题．解：设点A为(a,−43a)，则OA=√a2+(43a)2=−53a，∵点C为x轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=−53a，∴S△ACB=12×OC×(A y+|B y|)=12×(−53a)×(−83a)=10，解得，a=−3√22或3√22(舍弃)，∴点A为(−3√22,2√2)，∴k=−3√22×2√2=−6，故答案为−6．18.答案：√5解析：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，连接FC交BD于点P，则点P 就是使EP+FP的最小值的位置所在，证明PC=PE是关键，过P作MN//AB交AD、BC于M、N，证明△AMP≌△PNE和△ADP≌△CDP得出AP=CP=PE，再利用勾股定理解答即可．解：如图：连接FC，交BD于点P，则线段FC的长就是EP+FP的最小值；如图，过P作MN//AB，交AD于M，交CB于N，∵PA⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠MPA+∠EPN=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB//MN，∴∠AMP=∠PNE=90°，∴∠MPA+∠MAP=90°，∴∠EPN=∠PAM，在Rt△PNB中，∠PBN=45°，∴△PNB是等腰直角三角形，∴PN=BN，∵∠AMP=∠PNB=∠ABC=90°，∴四边形MABN是矩形，∴AM=BN，∴AM=PN，∴△AMP≌△PNE(ASA)，∴PA=PE；在△ADP和△CDP中，AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△ADP≌△CDP，∴PA=PC，∴PE=PC，∵正方形ABCD的边长为2，点F是边AD的中点，∴CD=2，DF=1，∠FDC=90°，∴FC=√DF2+CD2=√12+22=√1+4=√5，∴EP+FP的最小值为√5．故答案为√5.19.答案：解：(1)原式=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1；(2)原式=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3；(3)原式=2a2−6−2a2+1=−5．解析：此题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式和多项式乘以多项式的运算法则及去括号、合并同类项方法．(1)根据多项式除以单项式法则展开计算可得；(2)根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；(3)先去括号，再合并同类项即可得．20.答案：解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据题意得：600x+25=450x，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+25)个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.答案：证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D．∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD．在△AEC和△DFB中，{AE=DF ∠A=∠D AC=BD，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴∠E=∠F．解析：根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用SAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应角相等即可得到∠E=∠F．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA，HL等．22.答案：(1)94；92 ；94 ；(2)八；(3)列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P(这两人分别来自不同年级的概率)=812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解；(2)根据方差的意义进行判断；(3)列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)a=94；m=92，(88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)=94；n=110故答案为94；92；94；(2)七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为八；(3)见答案23.答案：解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=√3，∴CD=2√3，∴图中阴影部分的面积解析：本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积−三角形OCD的面积．过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积−三角形OCD的面积，列式计算即可求解．24.答案：解：(1)∵Δ=(2m+1)2−4m(m+1)>0，∴抛物线与x轴的两个交点，令y=0，得(mx−m−1)(x−1)=0，∴x1=m+1m，x2=1，∴|x1−x2|=|1m|，当−1≤m≤1时，|x1−x2|≥1，∴结论错误．(2)错误，抛物线对称轴x=−−(2m+1)2m =1+12m，∵m>0，∴x≥1+12m时，y随x的增大而增大，x≤1+12m时，y随x的增大而减小，取m=1时，当1<x≤32时，y随x增大而减小．(3)正确，顶点x=1+12m ，y=4m(m+1)−(2m+1)24m=−14m，顶点坐标为(1+12m ,−14m)，对于直线y=1−x2，当x=1+12m 时，y=1−(1+12m)2=−14m，顶点在直线y=1−x2上，结论正确．解析：本题考查的是二次函数图象，一元二次方程根的判别式有关知识．(1)利用一元二次方程根的判别式进行解答即可；(2)利用二次函数的图象进行解答即可；(3)先求顶点坐标，然后再代入直线y=1−x看是否满足即可．225.答案：解：(1)如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O=α=30°，∴C′H=C′O⋅cos30°=2√3，∴点C′到直线OF的距离为2√3．(2)①如图2中，当C′P//OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P//OF，∴∠O=180°−∠OC′P=45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′=4，∴C′M=2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2−2．如图3中，当C′P//DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N=2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′=2√5，OM=2，∠OMA′=90°，∴A′M=√A′O2−OM2=√(2√5)2−22=4，∴A′D=2，即d=2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ=1，OQ=5，∴OP=√52+12=√26，∴PM=√26−4=√22，∴PD=√22−2，∴d=√22−2，∴2≤d≤√22−2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G=2√5−2，即d=2√5−2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR//OQ交OB′于R，连接OP．∵OP=√26，OF=5，∴FP=√OP2−OF2=√26−25=1，∵OF=OT，PF=PT，∠F=∠PTO=90°，∴Rt △OPF≌Rt △OPT(HL)，∴∠FOP =∠TOP ，∵PR//OQ ，∴∠OPR =∠POF ，∴∠OPR =∠POR ，∴OR =PR ，∵PT 2+TR 2=PR 2，∴12+(5−PR)2=PR 2，∴PR =2.6，RT =2.4，∵△B′PR∽△B′QO ， ∴B′R B′O =PR QO ，∴3.46=2.6OQ ，∴OQ =7817，∴QG =OQ −OG =4417，即d =4417 ∴2√5−2≤d <4417，第三种情形：当A′P 经过点F 时，如图7中，显然d =3．综上所述，2≤d ≤√22−2或d =3．解析：(1)如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H.解直角三角形求出CH即可．(2)①分两种情形：如图2中，当C′P//OF时，过点C′作C′M⊥OF于M.如图3中，当C′P//DG时，过点C′作C′N⊥FG于N.分别求出C′M，C′N即可．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M.如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q.结合图象可得结论．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G=2√5−2，即d=2√5−2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR//OQ交OB′于R，连接OP.求出QG可得结论．第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d=3.综上所述可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO−r=3−1=2；②A1到圆O的最大值6，最小值4；A2到圆O的最大值11，最小值9；A3到圆O的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A1与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为A1；(2)∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∵O到直线y=√3x+b的最大距离是9，即OD=9，3∵∠DCO=60°，∴CO=6√3∴b=±6√3∴−6√3≤b≤6√3；(3)当m>0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m+1≥4，∴m≥3，S(m+1,2)，T(m,2)，则OS≤9，∴√(m+1)2+22≤9，∴m≤√77−1；∴3≤m≤√77−1；当m<0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m≤−4，S(m+1,2)，T(m,2)，则OT≤9，∴√m2+22≤9，∴m≥−√77，∴−√77≤m≤−4；综上所述：3≤m≤√77−1或−√77≤m≤−4；解析：本题考查圆的综合；熟练掌握圆与直线，圆与正方形的关系，点到圆上距离的最值的求法是解题的关键．(1)①点B到⊙O的最大值是BO+r=3+1=4；点B到⊙O的最小值是BO−r=3−1=2；(2)A1到圆O的最大值6，最小值4；A2到圆O的最大值11，最小值9；A3到圆O的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP=2BQ，则A1与B 是⊙O的一对“倍点”；(3)当m>0时，m+1≥4，S(m+1,0)，T(m,0)，可得m≥3；S(m+1,2)，T(m,2)，√(m+1)2+22≤9，可得m≤√77−1；当m<0时，S(m+1,0)，T(m,0)，则m≤−4，S(m+1,2)，T(m,2)，则OT≤9，则m≥−√77；。

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小2．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°3．（3分）下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，75．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y 的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小10．（3分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣＝．13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．16．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为．17．（4分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x ＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．18．（4分）如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（10分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t （s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26．（14分）定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．。

完整版江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷解析版

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江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）1011911×10D．C．58×10 A．5.8×10 ×B．5.810 0.582．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥x可以取到，3和4的是（，中，）3 ．在式子，．BC．A ．D．4．下列计算正确的是（）326aaaaa3）＝6B ．（﹣A．2＝?33aaaaa D）＝﹣．（﹣62÷2＝3 6．C ababCbDCB＝90°，若∠1在直线＝5．如图所示，已知直线，上，∠，其中75∥°，，点则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°xmxxymx﹣3一定不经过（）的解为1＝，则直线2＝（）﹣1 4．已知关于6的方程+3＝A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限），侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（．一个圆锥的高为7．D．39ππC．27πA．9πB．18则这七天中日最低气温的众数和1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，8．2015年）中位数分别是（25 23 24 21 日期19 20 22745最低气温/℃ 623434，4，44.5C．A4，4．．DB．5，DDOABCABBC作半圆的切线与边9．如图，以Rt△，过的直角边为直径作半圆⊙交于点CDOFABBCFABEFACEE的长为，与＝交于点7.5．若与边，则交于点＝，过20作∥，（）109D．．A．7B．8CPyxP半径0＝（）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙＞10．如图，点为函数ACQBQABPC 的最小值是上的动点，点），，（60），点的中点，则是⊙是2为，3（，0 （）2D．B．．2 C4A．28小题）二．填空题（共．11 ．八边形的外角和是DEACBCDEABABCDEAC，3两点．若＝，12．如图，在△中，∥，分别与，交于，DC．＝则．22ybxxay．﹣．因式分解：）＝（﹣）﹣4 （13年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将14．京张高铁是2022分为地下其中，北京北站到清河段全长11千米，根据不同的运行区间设置不同的时速．按120千米/小时．清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和，求清华园隧道全长为此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）x多少千米．设清华园隧道全长为．千米，依题意，可列方程为22bxxaab的值是的两根，则3 15．已知﹣，．是一元二次方程+1﹣＝02AAAyxxAAA三点的横坐标为，+116．已知（，，，＞是抛物线0＝）上的三点，且331212AAAAQxQAAPPA 的长为．⊥，轴于点，交则线段连续的整数，连接，过作于点233221117．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：ABBCABBCMABCMFABFAFFBBC．+⊥＝如图1，于和组成圆的折弦，＞，，则是弧的中点，ABCABCABBCDABBDDEAB交，作上一点，⊥°，＝60＝＝8，，＝61如图2，△中，∠是ABCEEAEAC ＝，则∠°．△的外接圆于，连接ABCADBCDADBDCDPBBC出发沿线段，从点．如图，△18＝中，⊥2，垂足为，，点＝＝3CPPQBCBAACQDQCQ，若△﹣于点、，连接的方向移动到点停止，过点作⊥，交折线ADQCDQBP．的长度是的面积相等，则线段与△．三．解答题（共10小题）1﹣2|+|+3tan30°﹣19．（1）计算：）（）解不等式组（2m．先化简，再求代数式的值：，其中．＝120．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体21DCAB（不合格）四个等级进行、素质测试成绩为样本，按（合格）（优秀）、、（良好）统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；A）扇形统计图中“（2；”部分所对应的圆心角的度数是（含名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（3）若我校九年级共有2000 人；合格）的人数为DCAB 4．车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中一个通过．22A．1（）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．2（．PA处，它沿正南100海里的的北偏西6023．如图，某测量船位于海岛°方向，距离海岛PBAB 处航行到的西南方向上的处，求测量船从方向航行一段时间后，到达位于海岛处的路程（结果保留根号）．ABACDBCBADABCC＝3，＝45中，∠＝90°，°，是，边上一点，∠．24如图，在Rt△＝BD求的长．2bcbagxbxaaxfxbxc＞（，满足）＝﹣和一次函数25．已知二次函数、（）＝，其中+、+cabc 0+＞．，＝+ 1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（BxxAAABBAB，求线段⊥轴于⊥）设这两个函数的图象交于（2，，轴于两点，作1111AB的长的取值范围．11EABCDCAAEAEFG，以线段对角线为边作一个菱形的延长线上任意一点，26．如图，点是菱形AEFGABCDEBGD．∽菱形，，连接且菱形EBGD；1）求证：＝（GDAGDABAB的长．，求2，＝（2）若∠＝60°，＝PPNPN，为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线27．以点1PNNPNPPNP的“摇摆，我们规定：∠摇摆扫过的区域叫作点，射线的“摇摆角”为点212．PNPN区域”（含），．21PxOy）中，点．（2，3在平面直角坐标系COPAB，（02+）1，2）、2（，1）（1）当点、的摇摆角为60°时，请判断（0，0）、（P；的摇摆区域内的点是属于点（填写字母即可）PPDE的摇的摇摆区域内，那么点0）的线段完全在点（1，0），点（5）如果过点（2，°；摆角至少为PWaW°的摇摆角为60），半径为1，如果⊙3（）⊙上的所有点都在点的圆心坐标为（0，a时的摇摆区域内，求的取值范围．Cyxtxxtt取任何，且无论≤﹣，其中﹣）]＝（7+2）[（≤+1）﹣（2+328．已知抛物线：APC上．符合条件的实数，点都在抛物线，tC的对称轴；时，求抛物线）当＝﹣5 （1nnC上，并说明理由；）是否在抛物线≤，≤﹣30 时，判断点（1）当﹣（260AxAAPyBCD，作线段于点的垂线交轴于点交抛物线，若点）（3如图，在轴上，过点DmS的最小值．时，求当点的纵坐标为+PAD△参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）1011911 100.58 ×D．5.8×10 C．58×10A．5.8×10 B．n aann为整数．确定，|＜10【分析】科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|an的绝对值与小数点移动的位数时，小数点移动了多少位，的值时，要看把原数变成nn是负数．时，是正数；当原数的绝对值＜1相同．当原数绝对值＞1时，10．5.8×10用科学记数法表示应为【解答】解：将580 0000 0000A故选：．）．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（2A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，C．故选：x可以取到3和4的是（）中，3．在式子，，，．D．C A．．B【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．x≠3中【解答】解：，不符合题意；x，不符合题意；4≠中xx≥3，符合题意；0即中﹣3≥xx≥4，不符合题意；0，即中﹣4≥C．故选：4．下列计算正确的是（）326aaaaa．（﹣）A．2＝?3 ＝6 B33aaaaa）＝﹣C．6D÷2＝3．（﹣26A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．【分析】B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2aaa 3，＝【解答】解：∵26?A不正确；∴选项623aa∵（﹣，）＝B正确；∴选项aa 6，÷2＝3∵C∴选项不正确；33aa＝﹣8∵（﹣2，）D∴选项不正确．B故选：．DCBbaabbC°，上，∠＝90°，若∠5．如图所示，已知直线，1，其中∥＝，点在直线75 ）2＝（则∠A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．是对顶角，3与∠1°，∠75＝1【解答】解：∵∠．∴∠3＝∠1＝75°，abCbDCB＝90°，在直线∵∥上，∠，点DCB+∠3＝180°，∴∠2+∠DCB＝180°﹣75°﹣90°＝＝180°﹣∠3﹣∠15°．∴∠2B．故选：xmxxymx﹣3一定不经过（2）﹣6．已知关于1的方程）+3＝4的解为1＝，则直线＝（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限xmxxmmy，得到直线，求得1，于是得到＝+3【分析】关于＝的方程+3＝4的解为4＝1x﹣3，于是得到结论．＝xmxx＝1，+3＝4【解答】解：∵关于的解为的方程m+3＝4，∴m＝1，∴ymxyx﹣3为直线，2＝﹣1）﹣∴直线3＝（ymx﹣3一定不经过第二象限，1∴直线）＝（2 ﹣B．故选：．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）7B．18πC ．27πD．39π9A．π【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．RrrRR，即2π【解答】解：设展开图的扇形的半径为，圆锥的底面半径为＝π，则有r，由勾股定理得，＝22222rrR）3＝4＝，+（Rrπ，圆锥的侧面积＝×6π×6＝663∴＝，＝，底面周长＝18π．B．故选：8．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 257234 654最低气温/℃D．4，B．5，44.5C．4，3A．4，4【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．A．故选：ABCABOBCDD作半圆的切线为直径作半圆⊙交于点与边．如图，以9Rt△，过的直角边ACEEEFABBCFABOFCD的长为7.520∥＝，与，交于点，则与边交于点．若，过＝作（）A．7B．8C．9D．10ADADB＝90【分析】连结°，再根据切线长定理得到，如图，先根据圆周角定理得到∠EDEAADECAEDECE，则可判＝，于是利用等角的余角相等得∠1＝∠＝＝，则，则∠2＝∠EFABCBFCFOFABCOFAE，为△∥为△的中位线，得到的中位线，＝得到，接着可判断断AEOFACDBCCDA∽△再证明△＝Rt然后在△25中，利用勾股定理计算出所以，＝＝7.5，CABCD．，于是利用相似比可计算出AD，如图，【解答】解：连结AB为直径，∵ADB＝90∴∠°，ADEC＝90°，2+901+∴∠∠＝°，∠∠DE为切线，∵．EDEA，∴＝ADE＝∠2∴∠，C，∴∠1＝∠EDEC，＝∴CEAE，＝∴EFAB，∥∵EFABC的中位线，为△∴BFCF，＝∴BOAO，＝而OFABC的中位线，为△∴OFAE，∥∴AEOF＝7.5，＝∴ACAE＝15，＝2∴BCACD＝＝△25中，，＝在Rt ACBDCA∵∠，＝∠CABCDA∽△，∴△∴，＝＝，即CD＝9．∴C．故选：xPPy半径）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙为函数＞＝（．如图，点100ABQPCQBAC 的最小值是是的中点，则），，032为，（，）（60，点是⊙上的动点，点）（．2 C．4B．D．2A．2POPPQBQOAABCBCQ，′，连接，4（，4），连接′．因为交⊙＝于点＝【分析】易求点OQOQACQACQOQ最小，由此即可解决最小时，所以运动到最小，＝′时，，所以当问题．xyP＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，＝【解答】解：∵点（为函数xxPxxx＝±＝4（负值舍去）∴可设，（，）（）＞0，则，解得P∴点4（，4）．ACOPACCQBQBQP′′，连接′，连接于点′，取′的中点如图，连接交⊙′，此时最小．QBCBA，点是的中点，，∵3（，0），（60）CQABOACB＝，，∴＝OQAC＝∴．OQQQ′时，最小，当运动到PQACACOQOP′＝′＝（﹣′）＝2．1﹣此时的最小值A故选：．小题）8二．填空题（共．11．360°．八边形的外角和是360度．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：八边形的外角和是360°．故答案为：ACDEDEACBCABCDEAB，，，两点．若12．如图，在△交于中，3∥，，＝分别与DC＝则2 ．ABCDECDEAB）（∥，可得出△根据相似三角形的性质可得出∽△【分析】由＝2DCAC 3即可求出＝，再结合的长度．＝ABDE∥，【解答】解：∵ABCDEC∽△∴△，2＝，∴＝（）．∴＝AC＝3，又∵DC＝2．∴故答案为：2．22bayabbaxyxyx））（4（﹣﹣）＝（﹣2）（．因式分解：13．（﹣+2）﹣yx）【分析】直接提取公因式（，进而利用平方差公式分解因式即可．﹣22yaxybx（）﹣4【解答】解：）﹣﹣（22baxy﹣4﹣）（＝（）bxyaba＝（）﹣）（．+2）（﹣2baxyba）．2（故答案为：（﹣）+2）（﹣年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将．京张高铁是142022分为地下千米，11北京北站到清河段全长其中，根据不同的运行区间设置不同的时速．按千米清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120/小时．，求清华园隧道全长为分钟（小时）此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2x千米，依题意，可列方程为．多少千米．设清华园隧道全长为x分钟千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2【分析】设清华园隧道全长为（小时）”列出方程．xx）千米，【解答】解：设清华园隧道全长为﹣千米，则地上区间全长为（11依题意得：．故答案是：．22bxaabx﹣．的值是是一元二次方程+8 ﹣1＝0的两根，则315．已知，【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．abba＝﹣1，【解答】解：由题意可知：，+＝﹣12aa＝1，+ba）﹣（∴原式＝31﹣+ba＝3﹣3+﹣baa+＝3﹣2+ ﹣（）a +1+3＝﹣2a﹣2+＝4＝4+4+＝4+4 ＝＝8，故答案为：8．2AAxyxAAAA三点的横坐标为，+1（＞016．已知，）上的三点，且，是抛物线＝，321321PAAPAxAAAAQQ．则线段交过连接连续的整数，，作⊥轴于点，于点，的长为2312231．AAAnnn+1、【分析】设﹣、1、、三点的横坐标依次为，代入函数解析式就可以求出312AAPQAA与的解析式．求出直线三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线3113PA的长．的交点坐标，进而求出2AAAnnn+1，、、三点的横坐标依次为、【解答】解：设﹣、13122nAM，1）＝（+1则﹣12nAQ＝，+122nAN +1＝（，+1）3bykxAA＝．设直线+的解析式为31∴解得，2nynxAA+＝∴直线．的解析式为﹣31222nnnPB﹣＝∴+＝+222nQAPAPBn＝﹣＝1+，∴＝﹣﹣222故答案为．17．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：ABBCABBCMABCMFABFAFFBBC．+1如图，，和组成圆的折弦，则＞，是弧的中点，＝⊥于ABCABCABBCDABBDDEAB交⊥，作1＝上一点，是，6＝，8＝°，60＝中，∠，△2如图EACEAABCE＝的外接圆于60 ，连接°．，则∠△OAOCOEADBDBC＝7、+，先计算得到，则根据阿基米德折弦定＝【分析】如图2，连接、EABCAECEAOE ＝理得到点＝弧为弧，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠的中点，即弧COEAOCABCAOECOE＝120＝∠∠＝120∠°，则可得到∠，接着利用圆周角得到∠°，＝2CAE的度数．然后再利用圆周角定理得到∠OAOCOE，【解答】解：如图2，连接、、ABBCBD＝1，＝6∵，＝8，ADBDBC＝7，，+∴＝7ADBDBC，+＝∴EDAB，⊥而EABCAECE，的中点，即弧∴点为弧＝弧AOECOE，∴∠＝∠AOCABC＝2×60∠°＝120°，∵∠＝2AOECOE＝120°，∴∠＝∠CAECOE＝60°．＝∠∴∠故答案为60°．ABCADBCDADBDCDPBBC出发沿线段2，垂足为，点，＝，＝3从点＝．如图，△18中，⊥CPPQBCBAACQDQCQ，若△、，连接于点﹣，交折线⊥作停止，过点的方向移动到点．BPADQCDQ或4 ．与△的长度是的面积相等，则线段QABABDBPx，再将【分析】分两种情况计算：①点的面积，设在＝边上时，先求出△DCQAQDxQAC 上时，由面积相等建立方程求解即可；和△②当的面积用在△表示出来，QACPCDDPBP则可得，'是由面积相等可得点''是的中点，中点，进而得出点从而求出的长．QAB边上时，在【解答】解：①点ADBCADBDCD＝2，＝∵⊥3，，＝BDADBS＝45，∠＝°，＝×3∴×＝3?ABD△PQBC，∵⊥BPPQ，∴＝BPxPQx，设＝＝，则CD ＝2，∵Sxx，＝＝×2∴DCQ△SSS＝﹣BQDAQDABD△△△x 3×﹣＝×x＝﹣ADQCDQ的面积相等，∵△与△xx，∴＝﹣x＝；解得②如图QACQQQPBC，'作当'在'上时，记为'，过点⊥ADBC，⊥∵QPAD，∴''∥ADQCDQ的面积相等，与△∵△AQCQ'，∴'＝AQCQ'，∴'＝CDDPCP＝1，∴＝'＝'ADBD＝3＝，∵BPBDDP'＝4∴，'＝+BP的长度是或4综上所述，线段．故答案为：或4．三．解答题（共10小题）1﹣+|﹣1（）计算：+3tan30（）°2|19．）解不等式组（2【分析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．﹣+2）原式＝【解答】解：（13﹣2+；﹣＝52，）2（．x 1解①得，≥﹣x解②得，＜3x≤．＜3所以不等式组的解集为﹣1m．＝120．先化简，再求代数式的值：，其中【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即【解答】解：原式＝?，＝m时，原式＝﹣0.5当．＝1．我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体21DABC（不合格）四个等级进行、（良好）、、素质测试成绩为样本，按（合格）（优秀）统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：1）将条形统计图在图中补充完整；（A；72°（2）扇形统计图中“”部分所对应的圆心角的度数是（含试估计测试成绩合格以上2000）若我校九年级共有名学生参加了身体素质测试，（3 人；合格）的人数为1800B级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即）首先根据两种统计图中的（1【分析】A级的人数，从而补全统计图；可求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；2）求的（（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．A，20%＝10%﹣30%﹣40%﹣1所占的百分比是）1（【解答】解：抽取的总人数是：＝100（人），A×20%＝20（人），补图如下：100的人数有A°；20%＝72（2）扇形统计图中“360”部分所对应的圆心角的度数是°×72故答案为：°；（3）根据题意得：（人），2000×（1﹣10%）＝1800 人．答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800DABC、、、422．车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道中，可随机选择其中一个通过．A．1（）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．A通道通过的概率＝，1（）选择【解答】解：故答案为：；）设两辆车为甲，乙，2（．如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，＝．∴选择不同通道通过的概率＝PA处，它沿正南100海里的的北偏西60°方向，距离海岛23．如图，某测量船位于海岛PBAB处航行到的西南方向上的处，求测量船从方向航行一段时间后，到达位于海岛处的路程（结果保留根号）．ABAEBEBEPBEP中求解．要利用30Rt△两部分，分别在Rt△°【分析】将分为和和的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．AB为南北方向，【解答】解：∵AEPBEP分别为直角三角形，和△∴△AEP中，Rt△在APE ＝90°﹣60°＝30°，∠APAE＝×100＝50＝海里，EP50海里，°＝＝100×cos30∴BEP在Rt△中，EPBE50海里，＝＝AB50+50∴）海里．＝（BA50+50处的路程为（处航行到答：测量船从）海里．ABACBCBADCABCD＝，45°，＝90°，，是＝边上一点，∠324．如图，在Rt△∠中，＝BD求的长．DEaBDa的关系，利用勾股定理列方【分析】作辅助线，设与＝，根据等积法可以得到BD的长．程可得DDEABE，如图所示，作于点⊥【解答】解：过BAD＝45°，∵∠EADEDA＝45°，＝∠∴∠AEDE，∴＝aAEaBEABDE，﹣＝3﹣设＝＝，则CABAC＝90∵，＝3°，，∠＝S，∴＝ABD△aBD，＝∴，222BEDBDBEDE，△+中，由勾股定理得：＝Rt∴，a，解得：＝﹣（舍）或3aBD＝5∴＝，BD．5的长是即．2babcgxbxafxaxbxc＞（、）＝﹣25．已知二次函数和一次函数（、）＝，其中+，满足+cacb 0+．＞，＝+ 1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（BBBxBAAxAA，求线段两点，作⊥⊥，轴于）设这两个函数的图象交于（2轴于，1111AB的长的取值范围．112caxbx再利用根的判别式得出它的符号即0+1）首先将两函数联立得出，﹣2＝【分析】（可；BAabcABxAB的范围，|（2）利用线段在，轴上的射影|的符号得出长的平方，以及1111即可．2caxbx 0+2+，＝【解答】解：（1）联立方程得：22caac）+△＝4（，+cbcaba＞＝，＞0+，∵+ca，∴＜＞0，0 ，∴△＞0 ∴两函数的图象相交于不同的两点；xx（2）设方程的两根为，则，21222xxxxxxAB +﹣）4|＝（﹣）＝（|，211212112＝，＝（﹣）﹣＝2（）++1]，＝4[2 ]（，+）+＝4[caabcb＞0，+，+＝∵＞aaacc，0＞，）＞+＞﹣（∴．＜﹣，∴﹣2 ＜2BA 12，＜此时3＜11BA 2|∴＜|＜．11EABCDCAAEAEFG，的延长线上任意一点，如图，点是菱形以线段对角线为边作一个菱形26．AEFGABCDEBGD．，连接且菱形∽菱形，EBGD；）求证：＝（1GDAGDABAB的长．＝2，＝（2）若∠＝60°，，求【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；ABDABBPBPBDACPAC＝°得到1，则⊥，然后求得，根据∠＝2（）连接＝交60于点EBEPGD的长即可．的长即可求得线段2，最后利用勾股定理求得＝AEFGABCD，∽菱形1）证明：∵菱形【解答】（EAGBAD，∴∠＝∠EAGGABBADGAB，++∠∠＝∠∴∠EABGAD，＝∠∴∠AEAGABAD，＝＝，∵AEBAGD，≌△∴△EBGD；＝∴BDACPBPAC，）解：连接交⊥于点，则（2DAB＝60°，∵∠PAB＝30°，∴∠ABBP＝1，∴＝AGAPAE，＝＝，＝＝EP，∴2＝EB＝＝＝，∴GD＝∴．PNPPN，为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线27．以点1PPPNPNNPN的“摇摆的“摇摆角”，射线为点，我们规定：∠摇摆扫过的区域叫作点221PNPN，．区域”（含）21PxOy．（2，3在平面直角坐标系中，点）CPBOA，2+0、2（，1）、）（1）当点（的摇摆角为60°时，请判断（0，0）、（1，2）CBP（填写字母即可）的摇摆区域内的点是；、属于点PDEP的摇，点的摇摆区域内，那么点（5，0）的线段完全在点（2）如果过点0（1，）90 °；摆角至少为PaWW°上的所有点都在点如果⊙60的摇摆角为3）⊙（的圆心坐标为，，0），半径为1（a时的摇摆区域内，求的取值范围．P的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；）根据点【分析】（1P的摇摆角；）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点（2WPWPN与射线60如果⊙3）°时的摇摆区域内，上的所有点都在点此时⊙的摇摆角为（1PNxMWPNNP为端点竖直向下的一条与射线相切，设直线相切于点与轴交于点，，⊙11PNxQOMOW的长度，从而可求与轴交于点，，根据特殊角锐角三角函数即可求出射线a的范围．出）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，1（【解答】解：OABC四点在平面直角坐标系中描出后，、、、将BCP的摇摆区域内，在点、可以发现，PBC故属于点、的摇摆区域内的点是PND时，过点2）如图所示，当射线（1EP的摇摆区域内，不在点由对称性可知，此时点PNE时，当射线过点2DP的摇摆区域内，由对称性可知，此时点在点PQQE，易知：此时＝EPQ ＝45∴∠°，DEPP的摇摆）的线段完全在点的摇摆区域内，那么点（5，0∴如果过点）（1，0，点角至少为90°WP的摇摆角为60°时的摇摆区域内，3）如果⊙上的所有点都在点（WPN相切，与射线此时⊙1PNxMWPNNP为端点竖直向下的一条射线设直线与射线与，轴交于点相切于点，⊙11PNxQ，轴交于点与PMW＝60°，由定义可知：∠NWPQ＝3，，∵＝1PMWPMW＝∠∠，＝tan∴sinMQMW＝＝，，∴OM，＝2﹣∴MWOWOM﹣++＝＝2﹣∴2＝W﹣（）的坐标为：∴此时2，0WPN相切时，与射线由对称性可知：当⊙2W2+，0）此时的坐标为：（aa 2+≤≤﹣2的范围为：∴．Cyxtxxtt取任何，且无论≤﹣]，其中﹣7＝（[+2）≤（2+1）﹣（）．已知抛物线28+3：APC上．符合条件的实数，点都在抛物线，tC的对称轴；时，求抛物线）当＝﹣5 （1nnC上，并说明理由；）是否在抛物线≤，≤﹣30 时，判断点（1）当﹣（260AxAAPyBCD，作线段于点的垂线交轴于点交抛物线，若点）（3如图，在轴上，过点SmD的最小值．当点的纵坐标为+时，求PAD△．【分析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；nttn的取值范围，与的范围可求得（2）把点代入抛物线解析式可得到的关系式，由n的范围进行比较即可得出结论；再与已知PPNxNPANABOPAOB的长，再证得△⊥≌△轴于点、3（）过点，可证得△作，可求得DAMBAOmADPADAB的坐标可求得，可用的面积，由表示出、的长，则可表示出△∽△ABmDtm 的关系，点坐标，的解析式，从而可用代入抛物线解析式可得到表示出直线与tmPAD的最小值．的范围可求得利用的范围，再利用一次函数的性质可求得△【解答】解：2xxty，﹣﹣20（1）当16＝﹣5时，6＝﹣，＝﹣∵﹣x＝﹣；∴对称轴为nnnt﹣12，＝，6）在抛物线上，将点（1，）代入解析式，得2（）若（1t≤﹣2，7≤∵﹣n≤﹣24≤，∴﹣54n≤﹣30≤，∵﹣60nnC上；）不在抛物线＜﹣54时，点（1∴当﹣60≤，nnC 上．）在抛物线时，点（1，当﹣54≤≤﹣30AP（﹣1，﹣2，0）），3（）由题得2（﹣，PPNxNDDMxM，⊥轴于点，过轴于点作⊥过点作PNAOPNAAOB°，90＝＝∠，∠2＝＝∴．PAAB，⊥∵PANBAO＝90°，+∠∴∠ABOBAO＝90°，+∠又∵∠PANABO，∴∠＝∠PANABO中在△和△PANABOAAS），（∴△≌△BOANAONO＝2﹣1﹣＝1∴，＝＝ABPA＝，∴＝DMABOADAMBAO，＝∠＝90∵∠°，且∠＝∠DAMBAO，∽△∴△＝，∴mD+∵点，的纵坐标为mAD+）（∴，＝ADmmAPmS×?+）＝＝（）＝+ ×（∴+＝PAD△AB（0，1），∵2（﹣，0），xmxyyABm﹣1，+∴直线时，的解析式为＝+1，当＝＝2tmDmC1+ 的解析式可得＝，，代入抛物线1∴点坐标为（2﹣，+）t，2≤﹣≤7∵﹣．mm+＞0∴﹣≤，≤﹣，且mS+∴，＝PAD△∵＞0，Sm的增大而增大，∴随PAD△PADmS的最小值为．∴当取最小值﹣时，△。

江苏省南通市2020年中考数学一模试卷解析版

江苏省南通市2020年中考数学一模试卷解析版

A. ①②③④
B. ①③⑤
C. ①③④
10. 已知：如图，AC，BC 分别是半圆 O 和半圆 O'的直
径，半圆 O 的弦 MC 交半圆 O'于 N．若 MN=2，
则 AB 等于（ ）
D. ①③④⑤
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A.
B. C. 2•cosα D. 2•sinα
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 比较大小： ______ ．（填“＞”或“＜”号）． 12. 在比例尺为 1：500000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3cm，则 A、B 两地的
三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 19. 在平面直角坐标系中，已知 A（t，0），B（0，-t），C（t，2t）三点，其中 t＞0，
双曲线 y= 分别与线段 BC，AC 交于点 D，E． （1）当 t=1 时，求点 D 的坐标；
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（2）当 S△ABE= 时，求△ADE 的面积； （3）若 S△DAB-S△BDE= ，求 t 的值．
）
A. a+1
B.
C.
D. a
9. 一辆货车早晨 7：00 出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程 y（km）与 行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上），小明研 究图象得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是 100km； ②前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； ③8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； ④最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； ⑤货车到达乙地的时间是 8：24． 其中，正确的结论是（ ）
24. 已知，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将△ADE 沿 直线 AE 翻折得△AFE． （1）如图①，点 F 恰好在 BC 上，求证：△ABF∽△FCE； （2）如图②，当 DE=2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长．

江苏省南通市2020年中考数学一模试卷解析版

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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（ ）A. ±2B. 2C. -2D. ±162.若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a0•a•a5=a5；（2）（a2）3=a6；（3）（-2a4）3=-6a12；（4）a÷a-2=a3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）A. 0B. 2.5C. 3D. 54.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A. cmB. cmC. 3cmD. cm5.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）A. m＞-B. m＜-C. m＜-D. m＞-6.如果函数y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（ ）A. k≥0且b≤0B. k＞0且b≤0C. k≥0且b＜0D. k＞0且b＜07.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（ ）A. 0.6622×104B. 6.622×103C. 66.22×102D. 6.622×10118.若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为（ ）A. -2B. 6C. -4D. 49.已知x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，则x=-a时，该多项式的值为（ ）A. 0B. 6C. 12D. 1810.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．14.由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成．15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为______．17.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为______．18.抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：|-2|+-（）-2+（2+）0-2tan45°+．（2）化简：（a+1）2-a（a+1）-1．20.解方程组和不等式组：（1）（2）21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23.已知关于x的方程：=-2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24.京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽CH的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE=EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．26.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27.（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE=（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA-PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（-，-）中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：（1）a0•a•a5=a6，故此选项错误；（2）（a2）3=a6，正确（3）（-2a4）3=-8a12，故此选项错误；（4）a÷a-2=a3，正确．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.4.【答案】A【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．利用弧长公式和圆的周长公式求解．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．5.【答案】C【解析】解：解不等式-1≤2-x得：x≤，∵不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜-，故选：C．求出不等式-1≤2-x的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k=0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．结合题意，分k=0和k＞0两种情况讨论，即可求解；本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k=0和k≠0有两种情况是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：6622用科学记数法表示为6.622×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3∴x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故选：A．利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，根据方程根的定义得到x12+x1=3，x22+x2=3，将代数式x12-4x22+17进行转化后即可得出结论．本题考查了方程的根、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1x2=．9.【答案】C【解析】解：∵x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，∴a2+4a+4b2=-4，∴（a+2）2+4b2=0，∴a=-2，b=0，∴x=-a=2时，22+4×2+0=12．∴该多项式的值为12．故选：C．先将x=a代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a和b的值，则可得x=-a时的x值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a和b的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1．故答案为：1．首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．12.【答案】【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故答案为：．如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.【答案】6【解析】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC ，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD ）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】4【解析】解：∵由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，∴最底层几何体最少正方体的个数为：3，∵由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，∴该组合几何体最少共有1+3=4个正方体．故答案为：4由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数=行数×列数．15.【答案】【解析】解：连接DO，OF，∵四边形ABCD是正方形，将△DCE沿DE翻折得到△DFE，∴DC=DA，DC=DF，∴DA=DF，在△DAO和△DFO中∴△DAO≌△DFO（SSS）∴∠A=∠DFO，∵∠A=90°，∴∠DFO=90°，又∵∠DFE=∠C=90°，∴∠DFO=∠DFE，∴点O、F、E三点共线，设CE=x，则OE=OF+EF=1+x，BE=2-x，OB=1，∵∠OBE=90°，∴12+（2-x）2=（1+x）2，解得，x=，即CE的长为，故答案为：．连接DO，OF，然后SSS，可以判定△DAO≌△DFO，从而可以得到∠DFO的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE=90°，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，∴B（0，4），令y=0，解得x=2，∴A（2，0），当x=4时，y=-4，∴n=4，C（4，-4），∵tan∠OBA==，∴=，设OG=x，则BG=2x，则有x2+（2x）2=42，解得x=，∴OG=，BG=，∵CD=4，DB=8，∴BC==4，∴CG=，∴tan∠OCB==．故答案为：．如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，解方程得到B（0，4），A（2，0），求得=，设OG=x，则BG=2x，根据勾股定理得到OG=，BG=，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．17.【答案】【解析】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA=OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB=6，OA=5，AC=OA，OC⊥AB，∴AC=5，∠ADC=90°，AD=3，∴CD=4，∵=．∴=，解得，BE=，故答案为：．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，利用面积法可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】-4≤t＜5【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．∴，得即抛物线解析式为y=x2-2x-3，当y=t时，t=x2-2x-3，即x2-2x-3-t=0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，∴t=x2-2x-3有实数根，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴当-1＜x≤4时，x=1时，y有最小值-4，当x=4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是-4≤t＜5，故答案为：-4≤t＜5．根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．可以求得b、c的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）原式=2+3-2+1-2+2=2+2；（2）原式=a2+2a+1-a2-a-1=a．【解析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1），①+②，得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②，得：2+3y=-1，解得y=-1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-（3x-2）≤4，得：x≥-1，解不等式＜1-x，得：x＜，∴不等式组的解集为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：-=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3，列方程即可．22.【答案】（1）3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．【解析】解：（1）解：根据题意得=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解，故答案为：3；（2）见答案．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．23.【答案】解：（1）由原方程，得2x=mx-2x-6，①整理，得（4-m）x=-6，当4-m=0即m=4时，原方程无解；②当分母x+3=0即x=-3时，原方程无解，故2×（-3）=3m-2×3-6，解得m =2，综上所述，m=2或4；（2）由（1）得到（4-m）x=-6，当m≠4时．x=＜0，解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．【解析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．25.【答案】解：（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，∵AF+CE=EF，∴EF=x+y．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∴EF2=DE2+DF2，即（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2，∴xy+x+y=1，∴（AF+1）（CE+1）=（y+1）（x+1）=xy+x+y+1=1+1=2；（2）∠EBF的度数为定值，理由如下：如图，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合．由旋转，可得：AB=CB，BF=BM，AD=CM，∠ABF=∠CBM，∠BCM=∠A=90°，∴∠BCM+∠BCD=90°+90°=180°，∴点M、C、E在同一条直线上．∵AF+CE=EF，CM+CE=EM，∴EF=EM．在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（SSS），∴∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，又∵∠ABC=90°，∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE，∴∠EBF=∠ABC=45°．【解析】（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，EF=x+y，由四边形ABCD是正方形可得出∠D=90°，利用勾股定理可得出xy+x+y=1，再将其代入（AF+1）（CE+1）=xy+x+y+1中即可求出结论；（2）将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合，由旋转的性质结合AF+CE=EF可得出BF=BM，EF=EM，结合BE=BE可得出△BEF≌△BEM（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，再结合∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE=90°可得出∠EBF=∠ABC=45°．本题考查了正方形的性质、勾股定理、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出xy+x+y=1；（2）利用旋转的性质及全等三角形的性质，找出∠EBF=∠ABF+∠CBE．26.【答案】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=-x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10-a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10-a）+（-a2+a）=-（a-）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．【解析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10-a）万元，建立等式就可以求出其值．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．27.【答案】（1）证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=DF=BC．（2）①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由（1）知EF=DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB===6，∴EF的最大值为3．【解析】（1）延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF 是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．28.【答案】（1）①N，T；②如图1，根据题意，|PA-PB|=2，∴|OP+2-（2-OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（-，-）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（-，-）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA-PB|=2，∴|CP+2-（2-CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2-（2-CP）|=2，∴|PA-PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D（0，1），F（-，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=2-1，t的最小值为1-2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1-2≤t≤1+2．【解析】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（-2，0），B（2，0），∴|MA-MB|=|（+2）-（-2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②见答案．（2）见答案．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。

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2020年中考数学一模试卷一、选择题1．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°3．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，75．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．46．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小27．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小10．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．计算：﹣＝．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB ＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为．17．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P 不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C．2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣43°＝47°，故选：B．3．下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，7【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数；将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．解：这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，故众数为8，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，故中位数为7．故选：A．5．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据韦达定理得出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入计算可得．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：B．6．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【分析】此题只需根据已知条件分析得到k的值，即可求解．解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，y＝kx﹣k+b+2．又y＝kx+b，∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，∴k＝2．当x的值增加2时，∴y＝（x+2）k+b＝kx+b+2k＝kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4．故选：A．7．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．6【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B．8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小【分析】根据题意和二次函数的性质，可以画出函数y2的图象，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．解：∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2，∴y2＝2﹣y1，∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的，∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误；函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误；当x＝1时，函数y2的值大于0，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：如图1，当BB′＝B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为8.99×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：899000＝8.99×105，故答案为：8.99×105．12．计算：﹣＝0．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB ＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．【分析】由△EFD∽△EBC，推出＝，由此即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∴△EFD∽△EBC，∴＝，∴＝，∴DF＝，∴AF＝AD＝DF＝6﹣＝，故答案为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为60°．【分析】连接BC，利用全等三角形的性质证明△OBC是等边三角形即可解决问题．解：如图，连接BC，设AB交OC于K．∵OC⊥AB，∴AK＝BK，∵AC∥OB，∴∠A＝∠OBK，∵∠AKC＝∠BKC，∴△AKC≌△BKO（ASA），∴OK＝KC，∵BK⊥OC，∴BO＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，故答案为60°．17．如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为﹣3．【分析】设点A坐标（a，），由AB⊥y轴，可得点B（ak，），由三角形面积公式可求k的值．解：设点A坐标（a，）∵点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，∴∴x＝ak∴点B（ak，）∵△AOB的面积为2∴（a﹣ak）×＝2∴1﹣k＝4∴k＝﹣3故答案为：﹣318．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是3．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．解：（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．20．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝，＝，＝．当m＝1时，原式＝＝﹣；（2）去分母得：1＝3x﹣9﹣x，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．22．某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有4种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚A B C D小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明与小刚选择同种方案的概率＝＝．23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE﹣EH即为AC长度．解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i＝＝，∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝，∴CH＝9.5．又∵CH＝CA+7，即9.5＝CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的长约是9.2米．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．【分析】（1）解方程ax2﹣2xa﹣3a＝0即可得到A点和B点坐标；（2）①由于抛物线的对称轴为直线x＝1，而﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，则n＝﹣4为二次函数的最小值，从而得到抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），然后把顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用D点坐标（4，0），PD⊥x轴得到点P的横坐标为4，从而得到P（4，5a），然后利用PD＞AD得到|5a|＞5，从而解不等式得到a的范围．解：（1）把y＝0代入二次函数得：a（x2﹣2x﹣3）＝0即a（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）①抛物线的对称轴为直线x＝1，∵﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，∴n＝﹣4为二次函数的最小值，m＝﹣2时，n＝5，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）把（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得a﹣2a﹣3a＝﹣4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；②∵D点坐标（4，0），PD⊥x轴，∴点P的横坐标为4，当x＝4时，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝5a，∵D点坐标为（4，0），A点坐标为（﹣1，0）∴AD＝5∵PD＞AD∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜﹣1．25．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．【分析】（1）设AP＝t，则PD＝6﹣t，由点A、E关于直线BP对称，得出∠APB＝∠BPE，由平行线的性质得出∠APB＝∠PBC，得出∠BPC＝∠PBC，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，则EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四边形ABMN是矩形，AN ＝BM＝＝，证出△BME∽△ENP，得出＝，求出NP＝，即可得出结果；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，则BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，HE＝＝，证得△AHE∽△PAB，得出＝，即可得出结果．解：（1）设AP＝t，则PD＝6﹣t，如图1所示：∵点A、E关于直线BP对称，∴∠APB＝∠BPE，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∵P、E、C共线，∴∠BPC＝∠PBC，∴CP＝BC＝AD＝6，在Rt△CDP中，CD2+DP2＝PC2，即：42+（6﹣t）2＝62，解得：t＝6﹣2或6+2（不合题意舍去），∴t＝（6﹣2）s时，P、E、C共线；（2）①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图2所示：则EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四边形ABMN是矩形，在Rt△EBM中，AN＝BM＝＝＝，∵点A、E关于直线BP对称，∴∠PEB＝∠PAB＝90°，∵∠ENP＝∠EMB＝∠PEB＝90°，∴∠PEN＝∠EBM，∴△BME∽△ENP，∴＝，即＝，∴NP＝，∴t＝AP＝AN﹣NP＝﹣＝；②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，如图3所示：则BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，在Rt△BHE中，HE＝＝＝，∵∠PAB＝∠BHE＝90°，AE⊥BP，∴∠APB+∠EAP＝∠HAE+∠EAP＝90°，∴∠HAE＝∠APB，∴△AHE∽△PAB，∴＝，即＝，解得：t＝AP＝4，综上所述，t＝或4．26．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P 不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有B．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为y＝0（≤x≤）或y＝2x ﹣（＜x≤）．【分析】（1）根据射影值的定义一一判断即可．（2）①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，由相似三角形的性质可得∠BHO＝∠CBO＝90°，根据切线的判定定理可得答案；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．分两种情况考虑：当∠DOB＜90°时；当∠BOD＝90°时．解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB 不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．（2）①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为，∴＝，＝，CA＝OA＝OB＝1，∴＝，又∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD＝S△ODC，∴OB×DN＝OC×DM，∴DN＝2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+（1﹣y）2＝h2+（2﹣x）2②，①②消去h得：y＝2x﹣．如图，当∠BOD＝90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD＝S△ODC，∴OB×DO＝OC×DM，∵CA＝OA＝OB＝1，∴OD＝2DM，∴sin∠DOM＝，∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h，OM＝h，∴h2+＝1+4h2，∴h＝，∴OM＝，当点B在OC上时，OD＝，综上所述，当≤x≤时，y＝0；当＜x≤时，y＝2x﹣．故答案为：y＝0（≤x≤）或y＝2x﹣（＜x≤）．。

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