数字信号处理dsp教程 答案 吴镇扬dsp_ch
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)第一章测试训练题t
1、时域和频域的区别2、信号在各个频率的幅度分布图称为3、采样率就是4、抗混叠滤波器的目的是5、如果复信号频率是120Hz，采样频率是150Hz，信号的混叠频率是6、对频率在1kHz到1.1kHz的实带限信号进行抽样，若抽样频率为750Hz，则基带信号位于什么频带？7、以800Hz抽样的300Hz实信号的最先4个镜像频率是8、x[n] = cos(n3 /4)可以描述为a每个数字周期 个采样点，覆盖 个模拟信号周期9、低通滤波器的截至频率是1kHz，则将削弱哪个频率a 0 Hzb 500 Hzc 1k Hzd 2k Hz10、在x1[n] = sin(n /9)上作如下（ ）变化，得到x2[n] = sin(n /9 + /3)a 不变b 右移3位c左移3位d 关于y轴对称11、滤波器y[n] + 0.8y[n-1] = x[n] - 0.5x[n-1] 的单位脉冲响应的头4个样点值为12、h[n] * x[n]数字上等于a 对所有k，将h[k]x[n-k]求和的值b 对所有k，将x[k]h[n-k]求和的值c x[n] * h[n]d以上均是13、描述某系统的差分方程y[n] = 0.7y[n-2] + x[n] - 0.3x[n-1]，该系统的转移函数为14、某系统单位脉冲响应h[n] = 0.5d[n] - 0.4d[n-1] + 0.25d[n-2],对应转移函数为a H(z) = 1 - 0.4z^-1 + 0.25z^-2b H(z) = z^2 - 0.4z + 0.25c H(z) = z^-2 - 0.4z^-1 + 0.25d 非以上答案15、极点为0.5 + j0.8和0.5 - j0.8，零点为-1.2的滤波器是a 稳定的b 边缘稳定c 不稳定d 不能决定16、滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的a 频谱b 频率响应c 幅度d 相位17、频谱图平坦的信号对应如下哪个信号a 正弦信号b 方波c 白噪声d 直流信号18、离散实正弦信号的频谱的一个周期中包括a 无峰点b 1个峰点c 2个峰点d 多于2个峰点19、讨论连续非周期与离散非周期信号(即连续非周期信号采样前后)以及连续周期与离散周期信号(即连续周期信号采样前后)这四种信号频谱的周期性和连续性,并总结其规律性。
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)
习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1)0n z -(2)5.0||,5.0111>--z z(3)5.0||,5.0111<--z z(4)0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3)a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.9 1.10(1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6
至今， 至今，我们讨论的信号处理的各种理论与算法 视为恒定值， 都是把抽样频率 f s 视为恒定值，即在一个数字系 统中只有一个采样率。 统中只有一个采样率。 在实际数字信号处理系统中， 在实际数字信号处理系统中，经常会遇到采样 率转换问题。 率转换问题 。 或者要求一个数字系统能工作在 多采样率”状态， “多采样率”状态，或者要求其将采样信号转换 为新的采样率下工作。 为新的采样率下工作。
6.2 信号的插值
如果将 x(n) 的抽样频率 f s 增加 L 倍， w(n), w(n) 即 得 的插值，用符号↑ 表示。插值的方法很多， 是对 x(n) 的插值，用符号↑L 表示。插值的方法很多， 一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。 一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。 回想信号抽取前后的傅立叶变换关系
而 X 1 (e ) =
jω n = −∞
∞
∑ x ( n ) p ( n)e
− jωn
1 M −1 j 2πnk / M − jωn = ∑ [ x ( n) ]e ∑e n = −∞ M k =0 1 M −1 = X (e j (ω − 2πk / M ) ) (6.3b (6.3b) ∑ M k =0
信号抽取示意图，M=3， 图6.1.1 信号抽取示意图，M=3，横坐标为抽样点数 原信号； 中间信号； （a）原信号；（b）中间信号；（c）抽取后的信号
显然
X ′(e ) = ∑ x′(n)e
jω n = −∞ ∞ n = −∞ ∞
∞
− j ωn
= ∑ x( Mn)e
n = −∞
∞
− j ωn
= ∑ x1 ( Mn)e − jωn = X 1 (e jω / M ) (6.3a) (6.3a
吴镇扬数字信号处理课后习题答案
jw0 n
u (n)] e jw0n z n
n 0
1 1 (e jw0 z 1 )
(1) 解：令 y (n) RN (n)
由题意可知，所求序列等效为 x (n 1) y (n) y (n) 。
Z [ y (n)] z n
n 0
N 1
1 zN z N 1 , 1 z 1 z N 1 ( z 1)
1
A B 1 2 1 1 1 1 z 1 2z 1 z 1 2 z 1 B 1 | 1 2 1 z 1 z 1 2
1 | 1 1 1 2 z 1 z 1
x(n) u (n) 2 2 n u ( n 1) u (n) 2 n 1u ( n 1)
n0
若n0 0时，收敛域为：0 z ;
(2) 解： Z [0.5 u (n)]
n
若n0 0 时，收敛域为： z 0 z 0.5
0.5
n 0
n
z n
1
1 , 1 0.5 z 1
n
(3) 解： Z [ 0.5 u ( n 1)]
n
n
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
j n0
X (e j ) （移位特性）
2
数字信号处理习题指导
G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e
jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
( z 5) z n |z 0.5 (1 0.5 z)
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5-6PPT课件
-
6
5.6.1.2 哈佛结构
数字信号处理一般需要较大的数据流量和较 高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字 信号处理器中大多采用哈佛结构，如图5.6-2。
程序总线
数据总线
程序 存储器
CPU
操作数 存储器
图5.6-2 哈佛结构
-
7
与冯.诺曼结构处理器比较，哈佛结构处理 器有两个明显的特点：
（1）使用两个独立的存储器模块，分别存储 指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数 据并存；
，而是数据的组织和地址的产生。以FFT运算为
例，要求并行存取N/2个数据点，由于一般的存
储器在每个周期里只能在总线上传输一个数据，
因此，并行处理要有专门的缓冲区以要求的吞吐
率来高速度地供应数据，数据地址也必须高速产
生。
-
19
5.6.2 DSP硬件构成
典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元 主要包括以下几个部分：
•采用哈佛结构(多总线结构,即程序存储器 和数据存储器分开,各有各的总线,或地址总 线和数据总线分开)，甚至采用多地址总线 和多数据总线。还采用流水线及并行结构。
-
2
5.6.1 数字信号处理器结构特点
5.6.1.1 冯.诺曼结构 1945年，冯.诺曼首先提出了“存储程序”
的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种 概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯. 诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使 用同一个存储器，经由同一个总线传输，如图 5.6-1。
期的循环操作足够长时，或是对一系列数据反
复执行同一指令时，采用流水线处理方式才是
合理的。
-
17
5.6.1.4 并行处理
加快运算速度的另一种方法是采用并行处 理，这种方法克服了流水线方法要把一个处理 分解为若干子处理的困难。
dsp课后习题答案
dsp课后习题答案
DSP课后习题答案
数字信号处理（DSP）是一门重要的电子学科，它涉及到数字信号的采集、处
理和分析。
在学习DSP的过程中，课后习题是巩固知识、加深理解的重要方式。
下面我们来看一下一些DSP课后习题的答案。
1. 什么是数字信号处理？
数字信号处理是指对数字信号进行采集、处理和分析的过程。
它涉及到数字信
号的数字化、滤波、编码、解码等操作。
2. 为什么要进行数字信号处理？
数字信号处理可以提高信号的质量、减少噪音、增强信号的特征等，从而更好
地满足实际应用的需求。
3. 举例说明数字信号处理在实际生活中的应用。
数字信号处理在通信、音频处理、图像处理等领域都有广泛的应用。
比如在手
机通信中，数字信号处理可以对语音信号进行压缩、去噪等操作，从而提高通
信质量。
4. 什么是数字滤波？
数字滤波是指对数字信号进行滤波操作，以实现去除噪音、增强信号特征等目的。
常见的数字滤波有低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
5. 请简要说明数字信号处理系统的基本结构。
数字信号处理系统包括信号采集、信号处理和信号输出三个基本部分。
其中信
号采集可以通过模数转换器将模拟信号转换为数字信号，信号处理包括滤波、
编码、解码等操作，信号输出则是将数字信号转换为模拟信号输出。
以上是一些DSP课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
在学习DSP的过程中，不仅要掌握理论知识，还要多做习题，加深对知识的理解和应用能力。
希望大家都能在DSP领域取得更好的成绩！。
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案
5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立 所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
(3)若采用海明窗设计，则
⎡ ⎛ 2πn ⎞⎤ wHam ( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos ⎜ ⎟ ⎥ RN ( n ) ⎝ N − 1 ⎠⎦ ⎣ 2 h( n) = sin[(n − α )ωc ]cos[(n − α )ω0 ]wHam (n) N 为奇数时， (n − α )π
h( n N 为偶数时， ) =
0 −ωc
e − jωα e jω nd ω
可见h(n)关于(N-1)/2偶对称，即 h( n) = h( N − 1 − n)
(1)当 N 为奇数时，为第一类滤波器。 (2)当N为偶数时，为第二类滤波器
⎧hd ( n) h( n) = hd ( n) ⋅ R(n ) = ⎨ ⎩0 0 ≤ n ≤ N −1
解：由经验公式可知若 不小于 At 40dB , 则
β = 0.5842 At - 21)0.4 + 0.07886(At - 21) ≈ 3.3953 （ At − 8 40 − 8 N= = ≈ 22.28 2.286∆ω 2.286× 0.2π ωc + ωr ωc′ = = 0.2π 2 ′ ⎧ωc ′ ⎪ π Sa[ωc (n − α )] n ≠ α ′ 1 ωc − jωα jωn ⎪ hd (n) = ∫ ′ e e dω = ⎨ ′ 2π −ωc ωc ⎪ n =α ⎪ ⎩ π
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )p=8 q=2k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )p=13 q=851015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
南邮 数字信号处理 吴镇扬 课后习题详细答案 DSP 期末复习
•pp 35： 1.11 (3)
判断系统
yn
n
xm
是否为线性系统?时不变系统
m
解：线性性判断 令x(n)=ax1(n)+bx2(n)
n
n
yn xm ax1 m bx2 m
m
m
n
n
n
n
ax1m bx2 m a x1m b x2 m
y(n) 4 (n 1) 4 (n 1) (n 3) 2 (n 5) (n 7)
•pp 35： 1.12 (3)
利用卷积性质
y(n) x1(n) x2 (n)
(n) 2 (n 2) (n 4)2 (n 1) (n 3)
(n) 2 (n 2) (n 4) 2 (n 1) 2(n()n21) (n42()n1)(n24)(n 5(n) 3)
• 解：
a nu n
1
1 aZ
1
,
Z a
n
a nu n
Z
d 1
1 aZ
1
,
dZ
Z
1 1 aZ 1
2
d
1 aZ dZ
1
,
Z
1 1 aZ 1
2
a
d
Z 1 dZ
,
Z
1 1 aZ 1
2
a
Z
2
,
数字信号处理吴镇扬DSPCH3资料
基本概念
y ( n ) x ( n ) h( n )
n
h ( m) x ( n m)
Y (e j ) X (e j ) H (e j )
数字滤波器的滤波原理
只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适 当选择H(ejω)，使得滤波后的X(ejω)H(ejω)符合人们 的要求，这就是数字滤波原理。
H (e j )
(b )
－2
－
o
H (e j )
(c)
－2
－
o
H (e j )
(d )
－2
－
o
数字滤波器的设计步骤 ① 按照实际任务要求， 确定滤波器的性能指标。 ② 用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去 逼近这一性能要求。 根据不同要求可以用IIR系统函数， 也可以用FIR系统函数去逼近。 ③ 数字滤波器的实现。 利用有限精度算法来实现这个
脉冲响应不变法 频响混叠现象
H a ( jΩ )
数字滤波器的 频率响应是模 拟滤波器频率 响应的周期延 拓
… －3
2π T
－π o T
π T
2π T
H (e j )
… －2 － o 2
＝ T
1 2m j H (e ) H a j T m T
T T Tz 1 (eT e3T ) H ( z) 1 T 1 3T 1 z e 1 z e 1 z 1 (eT e3T ) z 2e4T
设T=1
解
0.3181 z H ( z) 1 0.4177z 1 0.01831 z 2
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解1.DFT和DTFT之间的关系是2.DFT和DFS之间的关系是3.对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率4.某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为5.采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为6.采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至7.信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为8.以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为9.以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为10.采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需11.采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为12.关于谱泄漏与窗口长度的关系是13.频谱图是展现信号的什么14.周期性方波的频谱图15.在FFT中的乘数因子是16.与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？19、x(2n)与x(n)的关系20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。
22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。
24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是26、FFT之所以能减少DFT的运算量，是因为：，FFT减少DFT 运算量的基本处理思想是。
数字信号处理吴镇扬DSP_CH3
双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射
Ha( jΩ)
oo H (ej )
o
o
arg[Ha (
jΩ)]
o o
arg[H (ej )]
模拟滤波器的数字化
H (z)
H (s) a
s
2 T
1 1
z z
1 1
H
a
2 T
1 1
z z
1 1
H (e j )
/
2)
1 2(sT
/
2)2
(sT
/
2)3
4
H (z)
Ha (s)
s 2 T
1 z 1 1 z1
1
2
1 1
z 1 z 1
1
2
1 1
z 1 z 1
2
1 1
z 1 z 1
3
1 2
1
3z1 3z2 3 z2
（2） 因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z)， 也即S平面的左半平面Re［s］<0必须映射到Z平面 单位圆的内部|z|<1。
数字低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
H (e j ) 1＋ 1
1
1－ 1
通带 过渡带 阻带
2
o
1 1 | H (e j ) | 1 1
➢ ③ 数字滤波器的实现。 利用有限精度算法来实现这个 系统函数。这里包括选择运算结构，选择合适的字长 （包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量 化）以及有效数字的处理方法（舍入、截尾）等。
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)(精编文档).doc
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1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑ 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.0111>--z z (3) 5.0||,5.0111<--z z (4)0||,5.01)5.0(11101>----z z z1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z zz z z X N(2) a z az az z X >-=--,)1()(211 (3) a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.91.10 (1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11(1))(1z c X - (2) )(2z X (3))()1(21z X z -+ (4)-+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1) 1,11<-ab ab(2) 1 (3)00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5_6
在数字信号处理的滤波器、FFT、卷积及各种矢量 运算中，由于要执行Σb(n)*x(n - k)一类的运算，这类运 算的乘法和加法总是同时出现，因此DSP中就希望将乘法
器和加法器相结合，在一个时钟周期完成一次乘、加运算，
并且累加乘法运算的结果。这样的运算单元称为乘法累加 器（MAC）。
对于乘法累加器，除了要求能在一个时钟周期完成一
5.6-1。
输入设备
运算器
输出设备
控制器
存储器
数据线 控制线
图5.6-1 冯.诺曼结构
冯.诺曼结构处理器具有以下几个特点：
（1） 必须有一个存储器；
（2） 必须有一个控制器；
（3） 必须有一个运算器，用于完成算术
运算和逻辑 运算；
（4） 必须有输入和输出设备，用于进行
人机通信。
冯.诺曼的主要贡献就是提出并实现了“ 存储程序”的概念。由于指令和数据都是二
若干位 。右移使得符号位扩展，也就是在左边填
入符号位，这样可以保留原有的正号或负号。左 移操作用0填入最低位，如果数的最高位不是符号 位，则左移的结果就造成了溢出，这时溢出标志 被置1。逻辑移位用来做某些逻辑操作，如用于位
屏蔽等。逻辑移位把无符号数左移或右移，腾空
位填0。
通用微处理器的移位操作是一位一位移的
生。
5.6.2 DSP硬件构成 典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元 主要包括以下几个部分： ● 乘法器/乘加器（MAC） ● 算术逻辑运算单元（ALU） ● 移位器 ● 数据地址发生器（DAG） ● 程序定序器，又称指令定序器 ● 存储器
5.6.2．1 DSP的乘法器/乘加器（MAC） DSP乘法器应具有以下基本功能： 1. 要求在一个时钟周期里对两个字长为 b位的输入由硬件作快速并行乘法； 2. 应能通过格式控制来执行无符号或带 符号或混合的乘法操作、小数或整数乘法操 作以及扩展精度或双精度运算，并有合适的 舍位方法； 3.应有输入和输出寄存器，这样可以锁 存数据，配合流水线操作。也可不用寄存器 ，使乘法器在透明方式下工作，这样可以有 最小的等待时间。
南邮数字信号处理吴镇扬-课后习题详细答案-DSP期末复习PPT课件
• 解：
DTxF n T n0 xnn0ejwn
n
令 n ' n n 0 xn ' e jw n ' n 0xn ' e jw ' jn w 0
n '
n '
e jw 0 nxn 'e jw ' n e jw 0 D n T xn ' F e jT w 0X n e jw
•pp 34： 1.5 (3)
1
X Z x n Z n 0 . 5 n u n 1 Z n 0 . 5 n Z n
n
n
n
变 量 n ' n 替 换 0 .5 n 'Z n ' 0 .5 1 Z n '
n ' 1
n ' 1
0
Re[z]
• pp 34： 1.5 (2n Z n0 .5 n u n Z n0 .5 n Z n
n
n
n 0
n 00 .5 Z 1 n 1 0 1 .5 Z 1 ,0 .5 Z 1 1 1 0 1 .5 Z 1 ,0 .5 Z
n ' 1
n ' 1
•变量替换易出问题
1 0 . 0 5 . 5 1 Z 1 Z 1 0 1 . 5 Z 1 ,0 . 5 1 Z 1 1 0 1 . 5 Z 1 ,Z 0 . 5
零点：z
2z 1 2z
0
z
z
1 2
j Im[z]
极点： z 1
收敛域：
2 z
1
2
1/2
DSP考试题型
• 填空题20分(每空1分) • 判断题10分(每题2分) • 简答题10分 • 画图题15分 • 计算题45分
数字信号处理_吴镇扬_习题解答
1-21 试证 x(−n) 的频谱为 X (e− jw ) .
解答:
∞
∞
∑ ∑ x(−n)e− jwn(令n' = −n) = x(n' )e− j(−w)n' = X (e− jw )
n=−∞
n=−∞
1-22
讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统 H (z)
=
1− a−1z−1 1− az−1
数字信号处理习题
第一章
1-4 今对三个正弦信号 xa1(t) = cos 2π t, xa2 (t) = − cos 6π t, xa3 (t) = cos10π t 进行理想采
样,采样频率为 Ωs = 8π ,求着三个采样输出序列,比较其结果.画出 xa1(t), xa2 (t), xa3 (t) 的波形及采
故：
⎧⎪x (n) = anRN (n)
⎨ ⎪⎩
y
(
n
)
=
bn
RN
(
n
)
方法 2：利用 DFT 的共轭对称性：
⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧YX((kk))==111−1−−−babWaWNNNkNk
5
X
(k)
=
DFT
⎣⎡Re{
f
( n )}⎦⎤
=
DFT
⎡ ⎢⎣
1 2
{
f
(n)
+
f
* (n)}⎥⎦⎤
=
1 2
⎡⎣ F
,式中 a 为实数
(1) 对于什么样的 a 值范围系统是稳定的? (2) 如果 0<a<1,画出零点-极点图,并标出收敛区域; (3) 在 z 平面上用图解证明该系统是一个全通系统,即频率响应的幅度为一常数. 解答:
《数字信号处理与DSP实现技术》课后习题与参考答案.
21世纪高等院校电子信息类规划教材安徽省高等学校“十二五”省级规划教材数字信号处理与DSP实现技术课后习题与参考答案主编：陈帅副主编：沈晓波淮南师范学院2015.11第1章绪论思考题1．什么是数字信号？2．什么是数字信号处理？3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？4．数字信号处理有哪些应用？5．数字信号处理包含哪些内容？6．数字信号处理的特点是什么？第1章绪论参考答案1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。
2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。
3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。
4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。
比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。
5．数字信号处理主要包含以下几个方面的内容①离散线性时不变系统理论。
包括时域、频域、各种变换域。
②频谱分析。
FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。
③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。
④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。
⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。
⑥非线性信号处理。
⑦随机信号处理。
⑧模式识别人工神经网络。
⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。
6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。
数字信号处理主要存在3个方面缺点：①需要模拟接口等增加了系统复杂性；②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；③功耗大。
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4 周期卷积 ~ x(n)和 ~ y(n)周期均 N 为
N 1 ~ x (m )~ y (n m ） N 1 ~ y (m )~ x (n m ） X ~ (k )Y ~ (k )
m 0
m 0
~ x (n )~ y (n ) 1N 1 X ~ (l)Y ~ (k l) 1N 1 Y ~ (l)X ~ (k l)
.
2
傅里叶变换的几种可能形式
x a(t )
－
o
t
(a )
x p (t )
o Tp
x(n T)
(b ) t
To N点
xp(n )
nT
(c )
o
(d ) n
N点
.
|X a( j )| 1
－ 0
o
0
| X p ( jk )|
o
k
|X ( ej)|
1/T
－
o
| X ( e jk s)|
－
o
s
3
N点
四种傅里叶变换形式的归纳
n0
n0
~ x(n)IDF [X ~S(k)]1N1X ~(k)ej2N n Nk0
kN 1N k01X ~(k)WNn
k
只要知道周期序列一个周期的内容，其他的内容也都知道了。
所以，这种无限长序列实际上只有一个周期中的N个序列值
有信息。 因而周期序列和有限长序列有着本质的联系。
.
7
例
x~(n){，1，1，0，0， }
求所示周期序列的离散傅里叶级数表示式。
解：
~
~
3~
j nk
X(k)DF [x(n S)] x(n)e 2
n0
~
~
~
X (0) 2 X(1) 1 j X (2) 0
~
X(3) 1 j
~
x(n)
1[2(1
jn
j)e 2
(1
j3n
j)e 2 ]
4
11cos(n)1sin( n)
22 2 2 2
.
8
离散傅里叶级数（DFS）的性质
N1x~(n)ej(2/N)rnCr
即
n0
N1~
x(n)ej(2/N)nkCk
n0
~
Ck
呈周期性，其周期为N，
X(k)
.
Ck
X~(k)N1x~(n)ej(2/N)n k
n0
6
离散傅里叶级数（DFS）
j 2
WN e N
X ~(k)DF[~ xS(n)]N1~ x(n)ej2N nkN1~ x(n)WNnk
3 共轭对称性
复序列 ~x(n)
D[F ~ x(n)S ]X ~(k)
D[~ x F * (n )S ]X ~ * ( k)
D[~ x F * ( n S ) ]X ~ * (k)
D[F R ~ x (n S )e} { X ~ e ](k ) D[jF Im ~ x ( S n ){ } X ~ o ] (k )
时间函数 连续和非周期
连续和周期离散和非周期
离散和周期
频率函数 非周期和连续 非周期和离散
周期和连续 周期和离散
一个域的离散对应另一个域的周期延拓，
一个域的连续必定对应另一.个域的非周期。
4
2.1.1 周期序列的离散傅里叶级数(DFS)
设 ~x(n) 是一个周期为N的周期序列， 即
~ x(n)~ x(nrN ) 周期序列 基频（2π/N）
m N 0 1x~(m)N 1N k01Y ~(k)W N (nm)k
N1~
~
x(m)y(nm)
m0
.
14
例 ~ x ( n ) { ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 0 ， 0 ， 0 ， }
~ y ( n ) { ， 0 ， 0 ， 2 ， 2 ， 1 ， 0 ， 0 ， }
N=7，计算
.
11
D[F R x ~ S (n e )} { 1 2 ]D[x F ~(n )S x ~ *(n )]12[X ~(k)X ~*(Nk)]
X ~e(k)1 2[X ~(k)X ~*(Nk)] X ~0(k)1 2[X ~(k)X ~*(Nk)]
共轭偶对称分量 共轭奇对称分量
.
12
离散傅里叶级数（DFS）的性质
~
N1~
~
f(n)x(m)y(nm)
m0
解：两个周期序列的周期N=7，周期卷积过程用图示。
x~(n)N 1N k01Ckej(2/N)kn
N n 0 1x ~ (n )e j(2 /N )rn N n 0 1N 1N k 0 1 C kej(2 /N )k ( r)n
N n 0 1x ~(n )ej(2 /N )rn N k 0 1C k N 1N n 0 1ej(2 /N )k ( r)n
k次谐波
ek(n)ej2N k
n
ekrN(n)
离散傅里叶级数
~x(n)1N1X~(k)ej2Nkn
Nk0
谐波系数是以N为 周期的周期序列
取k=0 到N-1的N个独立谐波分量
X~(k)N1~x(n)ej2Nkn
. n0
5
推导
1N1
Nn 0
ej(2/N)rn10， ，rr为 m其 N ,m为 他任 值意整数
第 2 章 离散变换及其快速算法
本章内容：
离散傅里叶级数（DFS） 离散傅立叶变换（DFT） 基2快速傅立叶变换（FFT） 利用DFT做连续信号的频谱分析 FFT在分段卷积等中的应用
.
1
2.1 DFT
• 对于有限长序列，可以用离散傅里叶变 换（Discrete Fourier Transform，DFT） 来分析，DFT能反映信号的频域特征且 更便于用计算机处理。
n0
N 1m~
N 1m~
x(i)W N kW iN m kW N mk x(i)W N ki
im
im
由于
~
x(i)及WNki
都是以N为周期的，即
N1m~
N1~
~
x(i)W N ki x(i)W N kiX(k)
im
i0
~
~
因此 DF [x(n Sm )]W N mX k(k)
.
10
离散傅里叶级数（DFS）的性质
N m 0
N m 0
.
13
证
~
~
f(n)IDF[FS(k)]
~
~
IDF[XS(k)Y(k)]
N 1 N k01X~ (k)Y~(k)WNk n
N 1N k 0 1[m N 0 1x ~(m)W N m]kY ~(k)W N k n
N 1N k 0 1[m N 0 1x ~(m)Y ~(k)W N (nm)k]
1 线性
D [ a ~ x ( n F ) b ~ y ( n S ) a ] X ~ ( k ) b Y ~ ( k )
2 序列的移位
DF [~ x(Snm)]WN mX k~(k)ej2N mX k~(k) DF [W S N n~ xl (n)X ~(kl)
.
9
证：
~
N1~
DF [x(n Sm )] x(nm )W N nk