小升初工程问题优选稿
小升初数学完整版工程问题
工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。
在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”教学目标知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题．能力目标：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
掌握一般工程问题的结构特征。
学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
在解答问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力及创新意识。
教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
工程问题分类一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）. 例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。
甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）变式训练1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
小升初数学重点中学真题训练-工程问题篇-通用版15页
小升初重点中学真题之工程问题篇1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。
预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。
现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。
那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题）【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原要种的，所以原每人要植树15÷3=5棵。
2 (首师附中考题）【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。
小升初工程问题最优方案
小升初工程问题最优方案一、背景介绍小升初是指小学升初中的一个重要阶段，对于家长和孩子来说都是一个挑战。
除了面对学业压力外，小升初阶段还面临着选择学校、备考规划等一系列问题。
而对于学校来说，如何为小升初学生提供更好的学习环境和教学资源也是一项重要任务。
本文将就小升初工程问题提出最优方案。
二、问题分析1. 学校资源不均衡。
小升初学校在师资、教学设施等资源方面存在不均衡的情况，一些学校可能面临着资源不足的问题，而一些学校可能有过剩的资源。
2. 教学管理不规范。
小升初阶段学生学业压力大，如何合理安排学生的学习和生活，以及如何提高学生的学习成绩，是每个学校都需要面对的问题。
3. 家长和学生选择学校的困难。
小升初学生升学的选择，是一个涉及家长和学生共同参与的问题，而学校的招生计划和招生政策，也将影响学生和家长的选择。
三、解决方案1. 提高教学资源配置的公平性小升初学校应该合理配置师资、教学设施等资源，让每一个学校都能够提供良好的教学条件。
同时，政府部门也应该加大对小学升初学校的教育资源投入，尤其是对于一些经济条件较差的学校，应该加大支持力度，确保这些学校能够提供足够的教学资源。
2. 完善教学管理机制对于小升初学校来说，如何提高学生的学习成绩，是一项非常重要的任务。
学校应该完善教学管理机制，通过建立科学的考试评价体系、制定相应的教学计划和课程体系等方式，提高教学质量。
3. 完善学生升学系统政府部门应该加强对小升初学校的监管，推动学校提高教学质量和教学管理水平。
同时，应该建立完善的学生升学系统，让学生有更多的选择机会，让家长和学生能够更加自由地选择学校。
四、实施方案1. 提高教学资源配置的公平性针对教学资源不均衡的问题，政府部门可以采取以下几点措施：（1）加大对小升初学校的教育资源投入，确保每一个学校都能够提供良好的教学条件。
（2）建立教育资源共享机制，让一些资源过剩的学校可以向资源不足的学校共享一部分教育资源。
六年级下小升初典型奥数之工程问题
六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。
一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。
2、工作效率：单位时间内完成的工作量。
例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。
3、工作时间：完成工作所花费的时间。
二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。
解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。
甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。
解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。
重庆重点中学小升初考试工程问题荟萃
重点中学升学考试工程问题荟萃〔2018.秋〕例题精讲1：一车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，那么工作效率提高了百分之多少？〔2017BS〕例题精讲2：师徒二人加工同样多的零件。
当师傅完成自己任务的1时，徒2。
这批零弟完成了120个。
当师傅完成任务时，徒弟完成了自己任务的45件共有多少个？〔2015NK〕例题精讲3：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙那么要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单位做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需要多少天完成？〔2016NK〕例题精讲4：一项工程，乙单独做20天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成，这项工程由甲单独做几天可以完成？〔2016BS〕例题精讲5：一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，假设两队合作，甲队效率每天提高25%，乙队效率每天提高20%，现在两队合作，途中甲队休息了假设干天，这样前后共用9天完成任务。
甲队休息了几天？〔2016BS〕例题精讲6：一水池有一根进水管不断的进水，另有假设干根一样的抽水管，假设用24根抽水管抽水，6小时可把水池中的水抽干；假设用21根抽水管抽水8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小时可将池中的水抽干？(2015XF)1、师徒两个合做了720个零件，此时师傅剩下自己任务的1未做，徒弟剩8下自己任务的1未做。
这样一共剩下90个零件未做，师傅原方案做多少10个零件？徒弟原方案做多少个零件？〔2017NK〕2、水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小时，。
那么甲管单独开要多少小时注满水池？乙乙管开8小时，只能装水池920管单独开要多少小时注满水池？〔2017NK〕3、一份稿件，甲单独打印需要10天完成，乙单独打印5天只能完成这份稿，现在两人合作，几天可打印这份稿件的50%？〔2017NK〕件的134、还有十天就要到新年了，米老鼠想要把自己的房子再装修得漂亮一些。
小升初热点工程问题
工程问题1、赵师傅和黄师傅同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但赵师傅每制作3个零件需要休息1分钟，黄师傅每制作4个需要休息1.5分钟，现在他们要共同完成900个零件的任务，最少需要多少分钟？2、某厂甲车间有工人180人,乙车间有工人120人,现从两车间共调出50名工人支援新厂,余下工人因工作量增加,每人每天增加工资百分之二十,因工种不同,甲车间工人每人每天工资60元,乙车间工人每人每天工资48元,已知工厂每天所发工资总额与以前相同,甲车间现有工人多少人?3、甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合作一个月，最多可生产服装多少套？4、甲，乙，丙三队修一条公路，他们的工作效率都不相同。
如果按照甲队1天，乙队1天，丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成，如果按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序轮流，就要多用半天，如果按照丙队1天，甲队1天，乙队1天的顺序轮流，就要多用三分之一天，甲队单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修个要多少天？5、甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成.晴天时,一队完成甲工程需要24天,二队完成乙工程需要30天：雨天时,一队的工作效率是晴天的百分之六十,二队的工作效率是晴天的百分之八十.结果两队同时开工同时完成工程.求施工期雨天的天数.6、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快1/3，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少分钟？7、一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管。
单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水若单开排水管需6分钟流尽。
小升初专题四简单的工程问题含答案
专题四简单的工程问题选择题（共15小题）（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用 丄小时，甲和乙工作效率的34时，丁做3个零件要二小时，（）做零件的速度快.■' ■A .甲B .乙C .丙D . 丁（2010?长沙）甲用45秒做了 3个零件，乙做一个零件要 20秒，丙用1分钟做了 5个零 件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C .丙D .不能确定（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要 成需要5小时，两人合作需要（ ）小时完成这件工作.D- i（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要 10天修完，乙队要8天修完.如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） 1 I L _+3 10离交货日期只有一周了，照这样的速度（A .能B .不能C .无法确定能否（2013?广州）一件工程，甲单独做需 8天完成，甲乙合作需 6天完成.现由甲先做 3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ ）天.A . 15B . 9C . 121. 比2. 3. 4. 5. 6.7.&9. 10. 11.是（ ）B . 3: 4C . 4: 3（2014春?延平区期末） 工作效率的比是（一项工程，甲独做要 8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的 ） 5: 9（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了C .无法确定4（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要 这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（ A .快 60% B .慢 40%（2011?嘉禾县）一辆汽车从 了（ ） %A . 25%B . 20%C . 9小时，徒弟加工）C .快 40%D .慢 60%A 地开往B 地，用了 5小时，返回时用了 4小时，速度快 30% ..-2 （2013?顺德区）甲做4个零件要g 小时，乙做3个零件要Z 小时，丙做4个零件 亜~'小4小时，小刘单独完A . 9B . 4.5C .（2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的 ）完成任务.A .)B . 5+)C . 5+（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用 丄小时，乙单独做用 小时.如果甲乙合作,|71 127（2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做 20件，如全做裤子可做 30条，若 同样的衣服和裤子可做（ ）套.A . 12B . 15C .不能确定（2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做 120个同样的机器零件，当小王做完时， 小李做了 100个，小张做了 60个，照这样计算，小李做完时，小张还差 （ ）个没做.A . 48B . 40C . 20（2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足 球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了 4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个简答题（共15小题）（2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干， 工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成.甲队中途调走了几天？（2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工 100张，如果加工成学凳，可以加工150张.如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套 =一张学桌+ 一张学凳）（2014?黄岩区）一件工作，甲独做， 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之 一后，两人合做，还需几小时完成？（2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成.现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的 丁.甲、乙独做这项工程各要多少天？（2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要 8小时，乙单独做需要 7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作 2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合 作还需要几小时才能完成？（2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修 300米，18天可以修完，但整个工程 要赶在雨季前完成，能用 12天完成.工程队平均每天要多修多少米？（用方程解） （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要 二小时；如果李师傅单独加工要2小时.现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？4（2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要 10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的-L?12（2013?石阡县）某工程队修筑一段公路.第一周修了这段公路的亍，第二周修了这段12.13.14.15.-- •-, 16.17. 18. 19.20.21.22.23.24.要用（）小时完成.A1 o 7 …2公路的丄.第二周比第一周多修了2千米.这段公路全长多少千米?（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用小时.如果甲乙合作,25. （2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的-—,剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？226. （2013?浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的丄.如3果想提前6天完工，还需要增加多少人？27. （2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时.甲做完g后，两人合作，还要几小时才能做完？28. （2013?南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29. （2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的g;如果乙、丙两■- 1队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？30. （2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用一小时，乙单独打用丄小时，甲和乙工作效率的3 4比是（）A .一：一B . 3: 4C . 4: 33 4【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：答：甲和乙工作效率的比是3: 4.故选：B.2. （2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A. 4：5 B . 5：4 C. 5: 9【解答】解：（1充）：（1^10）1丄S' W=5：4;答：甲与乙的工作效率的比是5：4.故选：B.3. （2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A . ——B . C.无法确定20 [4【解答】解：（…—）L4 5 5=___20一丄帀，答：工作效率提高了.4故选：B.4. （2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A .快60%B .慢40% C. 快快40% D .慢60%【解答】解：（二-亠）二一二亠-45 <<=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40% .故选：B.5. （2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A. 25%B. 20%C. 30%【解答】解：（一-一）4 5 520=25%,所以速度快了25% ,故选：A.6. （2013?顺德区）甲做4个零件要¥小时，乙做3个零件要g 小时，丙做4个零件要£小时，丁做3个零件要A小时，（）做零件的速度快.A .甲B .乙C.丙D .丁【解答】解：4丄=10 （个）53丄9 （个）34丄8 （个）23丄6 （个）210> 9>8>6所以甲做零件的速度快.故选：A.7. （2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C.丙D .不能确定【解答】解：甲：3韶5=—;15乙：1吃0=二；20丙：1分钟=60秒；5^60=—12根据分母相同的分数比较方法得：12 15 20答：工作效率最高的是丙. 故选：C.& （2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作.A. 9B. 4.5C.D.9 20【解答】解：1十（_〒），2=2斥（小时）， 2答：两人合作需要”小时完成这件工作.9故选：C.9. （2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A. "J+r）B. 5r丄V；）C. 5r= W）【解答】解: 1r-；+—）o 1 010天修完，乙队要8天修完.如= 14=4—（天）J 5十（丄上）8 10d于（天）要用（）小时完成.A . 一B .厂C . 一D . 7【解答】 解：甲的工作效率是：1 +=3 ;3乙的工作效率是：1 土丄=4 ;答：如果两队同时合修,匕天能修完.故选：B .10. （ 2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服, 5天加工了这批校服的 , 离交货日期只有一周了，照这样的速度（ A .能 B .不能C .无法确定能否 ）完成任务.【解答】解：1 + （二弋）—5, -5, =12.5 - 5, =7.5 （天）； 7.5天〉7天，所以不能按时完成任务. 故选：B .11. （ 2013?广州）一件工程，甲单独做需 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ 8天完成，甲乙合作需 ）天.6天完成.现由甲先做 3A . 15B . 9C . 12【解答】解：（1 -丄＞3） +（二-二）8 6 8"3 24=15 （天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15 天.故选：A .12. （2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用二小时.如果甲乙合作,-5,4二人合作需要的工作时间是：1-（3+4）二］（小时）；答：要用2小时完成.|7|故答案选：A .13. （2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套.A . 12 B. 15 C.不能确定【解答】解：1 + （-二十丄）20^0=12 （套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套.故选：A.14. （2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做.A . 48 B. 40 C . 20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120: x100x=60 XI2060X120x=—100x=72所以小张还剩120 - 72=48 ;答：小张还差48个没做.故选A .15. （2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个【解答】解：（1 - ）—丄，|12 152=10 （个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个.故选：B ..120乙独做需要:1一丄=30 （天）.答：还需要1总小时完成.書.甲、乙独做这项工程各要多少天?【解答】 解：设这项工程为1，则： 乙每天能做全部工程的: 甲每天能做全部工程的:所以，甲独做需要：1 一丄=20 （天）；二•简答题（共15小题）16. （2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干, 因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成•甲队中途调走了几天？，乙的工作量：15【解答】解：乙的工作效率: 甲的工作效率: 甲的工作时间:，甲的工作量:10——丄=4 （天） 5 T09- 4=5 （天）甲队调走的时间：答：甲队中途调走了 5天. 17.（ 2015?北京模拟）一批木以加工150张•如果同时加工成学桌和学凳, 凳）如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学【解答】解: ir 亠+亠 150 100）,=1子_心|, =60 （套）；答：可以加工 60套.18.（ 2014?黄岩区）一件工作，甲独做, 一后，两人合做，还需几小时完成？ 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之4 g=上（小时）；19. （ 2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成•现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的I 解答】解：（1-卄答：甲独做需要20天，乙独做需30天.20. （2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？19=1.5 （小时）；答：乙丙两人继续合作还需要 1.5小时才能完成.21. （2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成•工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12 （x+300）=300X1812x+3600=540012x=180012x^12=1800 出2x=150答：工程队平均每天要多修150 米.22. （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要要丄小时•现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间?［4【解答】解：［三-7-）3 4=1-（3+4）=1叼=-* （小时）答：加工完成这批零件需要 +小时.23. （2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的•12【解答】解：（1仁）・（10+12）【解答】解：［1 -（—_一8 7 14沏器占,二小时；如果李师傅单独加工=[1 -=5 （天）答: 5天后还剩下这项工程的-424. （ 2013?石阡县）某工程队修筑一段公路•第一周修了这段公路的答：这段公路全长 56千米. 25.（ 2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的一，剩下的由甲单独完成，甲一=20 （天）；答：如果由乙单独做，需 20 天.26. （ 2013?浠水县）筑路队预计 30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的 2.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？ 3【解答】解：（30 - 12- 6） -（1 -g ）, =12上 12 :; 13 =12々， =18 （人）； 答：还需增加18人.第二周修了这段公路的2•第二周比第一周多修了n【解答】解：二一二=二7 4 282千米•这段公路全长多少千米?2- ：-=56 （千米）共做了 1诗天, 这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天?【解答】解:（ 1 -10 一』亠丄10 ・ 15，=4丄（天）； .L ■-，0丄-4丄=6 （天） 1-（ 310⑹，=1丄"， 1—^5,1527. （ 2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用 4小时•甲做 完丄后，两人合作，还要几小时才能做完？ 【解答】解：（1 -丄）r ）,3 1才—二（小时），5答：还要左小时才能完成. 28.（ 2013?南雄市）机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】 解：设生产大齿轮的人数为 x ，则生产小齿轮的人数为 85 - x , 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为 16x 个，（85 - x ）人生产小齿轮的个数为 10X （ 85 - x ）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 3X 6x —2 X10X （85 - x ）48X —1700 - 20x 68X —1700 x —25 .85 - x —85 - 25—60 （人），答：生产大齿轮的人数为 25人，则生产小齿轮的人数为 60人. 29. （ 2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的 g ;如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：-3 15答：三队合做天可以完成全工程.30. （ 2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时.3 .2020 '3 L1 3 12 十 !15_ 201（天）【解答】解：［1 -=[1 - ] >80,IG T7|='X50,16|=35 （小时）；35小时. 答：水池注满还要故答案为：35.。
小升初专题：工程问题
小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。
它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。
解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。
例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。
休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。
例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。
问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。
为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。
题目中的数值有明显错误，请勿使用。
题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。
那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。
问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。
小升初工程问题
小升初工程问题工程问题1、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。
三人合做几小时可以完成工作的一半的一半？3、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。
小明和小丽两个人合作几天可以装完？4、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？5、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？6、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成；乙丙两人合作6天可以完成；丙丁两人合作12天可以完成。
那么甲丁合作几天可以完成？7、有一批机器零件，甲单独制作需要八又二分之一天，比乙单独制作多用了1/2天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，自始至终甲共制作了多少个零件？8、某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。
现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。
若丙队单独挖，需几天完工？9、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。
单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管，45分钟可以放完满池的水。
现有2/3池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩下2/5？10、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。
甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。
甲打了多少天？11、自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。
如果打开甲乙管，4小时可将水排空。
如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？12、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。
小学六年级数学工程问题(小升初)
第4讲工程问题一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。
小升初工程问题
1、有一个工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成，甲乙两队同做8天后，余下的由丙队单独做需要6天完成.这个工程由丙队单独做要几天完成？2、某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，打开A口关闭B口,加满整个蓄水池需2小时；池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。
现池中有占总容量1/3的水，问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干？3、A工程队的效率是B工程队的2倍,某工程交给两队共同完成需要6天.如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？4、甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为3：4:5。
某项工程，甲先做了1/4后，余下交由乙和丙合作完成，5天后完成工作。
问若由甲单独完成需要多少天?5、一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作.那么,开工22天后，这项工程是否完成,如未完成，还需要如何做？6、三个工程队完成一项工程，每天两队工作,一队轮休，最后耗时13天整完成了这项工程。
问如果不轮休,三个工程队一起工作，将在第几天内完成这项工程?7、某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成.绣品完成50％时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成,绣品完成75％时，又有一人离开,绣品由最后剩下的那个人完成。
那么，完成该件绣品一共用了多少天？8、一项工程，甲公司花6天,乙公司再花9天可以完成;或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。
如果这项工程由甲公司或者乙公司单独完成，则甲公司所需天数比乙公司少多少天？9、由于汛期暴雨某路段发生塌陷,要进行抢修，需在规定日期内完成,如果由甲工程队修，恰好按期完成；如果由乙工程队修，则要超过规定日期3天。
结果两个工程队合作了2天，余下的部分由乙工程队单独做，正好在规定日期内完成。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题(小升初)一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量.解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式.工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式.例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成.现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管.当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成.甲、乙两队合干8天后，剩下的工程乙队干还需多少天？2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天.开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？3、某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？4、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？5、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？6、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2013年8月10日开工，几月几日可完工？7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头3小时可注满水池.现在两个水龙头同时注水，60分钟可注满水池的12，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？8、项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用多少天？9、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要 12天，单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？10、搬运一个仓库的货物，甲需要30小时，乙需要36小时，丙需要45小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？11、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？二、提高篇例1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？例2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？例3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时？例4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？例5、师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？例6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵.单份给男生栽，平均每人栽几棵？例7、一个池上装有3根水管.甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？随堂练习1、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？2、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？3、明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远.明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”.老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6 ”.班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程.你会算吗？4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4.那么这堆围棋共有多少枚？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？7、甲、乙两人同做一项工程，需898天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独做各需几天完工？8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10天完成，问甲做了几天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时.现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？巩固练习1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成.在晴天，甲队完成A 工程需12天，乙队完成B 工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％.现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?6、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管.如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10分钟.如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69天.若每人单独做这项工作，各需多少天?8、A 、B 、C 三人一天的工作量的比是3∶2∶1.现在，某工作三人用5天完成了全部的31.然后A 休息了3天.B 休息了2天，C 没有休息，最后把某工作做完了，试问：（1）B 一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？9、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？10、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天.现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务.已知甲比乙每天多完成这项任务的801，则甲、乙单独完成各需多少天？13、 一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成.这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作，共用多少天？14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？ （57中）15、 甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行,甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的31,求A,B 的路程.（八中）16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时?17、 加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的52没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?18、 一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）20、 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？。
最新小升初工程问题总结
小升初常见工程问题总结一、简易工程问题1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？4、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？二、统一时间法1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？三、整体法1、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？2、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？3、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。
甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。
小升初工程问题优选稿
小升初工程问题优选稿小升初工程问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。
2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。
3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。
现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。
A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。
A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。
A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。
如果甲乙合作要（）小时完成。
A、a+bB、abC、111a b÷+D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天。
【优选】小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇(教师版) 12页
小升初专项训练 工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。
曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？ 答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。
另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。
这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。
工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。
还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。
二、2013年考点预测13年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量； 工作总量÷工作时间＝工作效率； 工作总量÷工作效率＝工作时间。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
(3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原的a/(a+b)。
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小升初工程问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。
2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。
3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。
现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。
A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。
A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。
A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。
如果甲乙合作要（）小时完成。
A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。
现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合做多用了1天完成，甲工作了几天4、制造一个零件，甲需12分钟，乙需10分钟，丙需9分钟．现在有1060个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每个人应该分配到多少个零件5、小明读一本书，他每天读16页，10天读了全书的一半，此后他每天比原来多读4页，读完这本书一共用了多少天6、一项工程，甲、乙二人合作 5天完成，乙、丙二人合作 4 天完成。
现在乙先做 6天，剩下的由甲、丙合作2天完成。
若乙单独做，完成这项工程需要多少天7、一项工程，甲工程队单独做完要150天；乙工程队单独做完要180天．现在两队合作时，甲工程队做5天休息2天，乙工程队做6天休息1天．如果他们3月1日同时开工，那么几月几日完成这项工程8、小红读一本书，她每天读16页，5天读了全书的一半。
此后她每天比原来多读4页，读完这本书一共用了多少天9、一项工程,乙单独做20天完成,如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成,如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成,这项工程由甲单独做几天可以完成?10、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底，白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米，黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行速度是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，求井底11、甲，乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工。
30天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件12、一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成，丙单独做需要60天完成。
现在由甲、乙、丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了。
问完成这项工作一共用了多少天13、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成了余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元（6分）14、甲乙丙三个工程队负责A 、B 两个相同的项目，单独完成一个项目甲需20天，乙需24天，丙需要30天，甲队负责A 项目，乙队负责B 项目，丙队先帮甲队参与A 项目然后又帮乙队负责B 项目，最后两个项目同时完工，则丙队分别帮甲、乙两队各多少天15、甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成，现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10内完成，那么丙组至少应派多少人16、修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天17、有一牧场,牧草每天匀速生长,可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃从第7天始又增加了若干头牛,再用6天吃光所有的草,问增加了多少头牛?18、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1 小时。
一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍。
问：停电多少分钟19、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供 110亿人生活 90年；或供90 亿人生活210 年。
为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人20、现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45 天吃完，于是马、羊吃需要 60天吃完，于是牛、羊吃需要 90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间21、有三块草地，面积分别为 5 公顷、15 公顷和24 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供 10头牛吃30天，第二块草地可供28 头牛吃45 天．问：第三块草地可供多少头牛吃 80 天22、早晨6 点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4 个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8 个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求 5分钟放完，需设立几个检票口23、2006 年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40 立方米泉水注入池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13 台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完24、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水．若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管25、有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6 小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲多少小时帮乙多少小时26、有一项工程，甲单独做需要 36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要 48 天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了多少天27、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，天可以全部完工，共需要支付元，由乙、丙两队合作，天可以完工，共需要支付元，由甲、丙两队合作，天可以完成，共需要支付元，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.27、要发一份资料，单用 A传真机发送，要 10 分钟；单用 B 传真机发送，要 8 分钟；若 A、B 同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。
实际情况是由A、B同时发送，5 分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有________页。
29、甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要 10 天，乙完成工程需要16 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少天30、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天31、一项工程，甲单独完成需 l2 小时，乙单独完成需 15 小时。
甲乙合做1 小时后，由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用________小时。
32、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1 个小时，然后又由第二个人做1 个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时33、甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用1/2天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用1/3天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天34、一份文件，如果甲抄 10 小时，乙抄 10 小时可以抄完；如果甲抄8 小时，乙抄 13 小时也可以抄完．现在甲先抄2 小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成35、一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半．如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成．还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天36、甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9:8:3派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资 360 元，结果甲村共派出 45 人，乙村共派出35 人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元37、某工程如果由第一、二、三小队合干需要 12 天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要 7 天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要 8 天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要 42 天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程38、一项工程，甲、乙两队合干需天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需天，需支付工程款2400元．如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队。