《传输线方程及其解》PPT课件
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第五章 传输线理论-139页PPT精品文档
1、横截面方向：
ez ez
t
H t
z Et
z
H
t
0
j
E t
j H t
Ht(x,y,z)
t Et 0
因标量函数的梯度的旋度恒等于零．则由后两式可得到
H t(x,y,z)I(z)t(x,y)
代入麦氏方程的后两散
Et(x,y,z)U(z)t(x,y)
2I
0
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
23.11.2019
8
I1
I(z)
I2
1、通解：
Zg
+
+ Zl
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
Eg ～
U1
-
z 0
o
z
l
U2 -
z
z 0
z
z
o
IU (z)Z1 ( 0(A A z 1 1ee ) zz A2A e2 ze )z
（5.１）
其中 U(z)、I(z)
为传输线上z处电压和
电流的复振幅值．
i(z, t) Ldz Rdz
i(zdz,t)
一、均匀传输线的 u(z,t) （电报）方程：
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
u(zd,tz)u(z,t) d(u z,t)d(u z,t)d z[R(zi,t)Ld(zi,t)]dz
传输效率尽可能高，工作频带宽，尺寸小.
ez ez
t
H t
z Et
z
H
t
0
j
E t
j H t
Ht(x,y,z)
t Et 0
因标量函数的梯度的旋度恒等于零．则由后两式可得到
H t(x,y,z)I(z)t(x,y)
代入麦氏方程的后两散
Et(x,y,z)U(z)t(x,y)
2I
0
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
23.11.2019
8
I1
I(z)
I2
1、通解：
Zg
+
+ Zl
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
Eg ～
U1
-
z 0
o
z
l
U2 -
z
z 0
z
z
o
IU (z)Z1 ( 0(A A z 1 1ee ) zz A2A e2 ze )z
（5.１）
其中 U(z)、I(z)
为传输线上z处电压和
电流的复振幅值．
i(z, t) Ldz Rdz
i(zdz,t)
一、均匀传输线的 u(z,t) （电报）方程：
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
u(zd,tz)u(z,t) d(u z,t)d(u z,t)d z[R(zi,t)Ld(zi,t)]dz
传输效率尽可能高，工作频带宽，尺寸小.
传输线方程及解
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
电流波解：
特征导纳Yc
反射电压波与反射电流波在相位上相差180º
传输线纵向V(z)、I(z)分布与终端负载阻抗ZL有关
不同的ZL
有耗传输线方程的解
传输线有损耗，即R’=0，G’=0
传输线方程为：
有耗线的传播常数和特征阻抗 解
传输线方程推出
基尔霍夫定理： V=0，I=0
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：
无耗传输线方程的解
如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
dV/dz=-jL’I, dI/dz=-jC’V
d 2V dz2
2L'C'V
k 2V
d 2V dz2
k 2V
0
该方程的解为：
无耗传输线方程的解I
定义本征阻抗和导纳：
电流为 注意：这里得到的电压、电流波均为复数形式！
由时谐量与复数表示的对应关系，可得到：
注意：Zc, k 均为复数!!
有耗传输线方程的解I
传播常数k为
方程的解：
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
传输线分布参数、传输线方程及解 ppt课件
u i
u((z2,-t1) ) i( z , t )
二、传输线方程
i(z) u(z)
z
i(z+ z)
u(z+ z)
z+ z
Lz
Rz
Cz
Gz
图 2-5 长线效应
二、传输线方程
利用基尔霍夫定律，有
u z
Ri
L
i t
i z
Gu
C
u t
当典型Δz→0时，有
u(zz,t)u(z,t)Ri(z,t)Li(zt,t)z i(zz,t)i(z,t)Gu(z,t)Cu(zt,t)z
低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由 很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深 入研究这个问题。
1、低频传输线 在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作 为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电 流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外 部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和
le j2l
E gZ0 Z0 Zg
0
E q Z0le j2l Z0 Zg
g
Z0 Z0
Zg Zg
,称l 为Z Z反00 射Z Zll 系数。
四、无耗传输线的边界条件
可得
A1
D1 D
(Z0
Zg
EgZ0 )(1 glej2l
)
A2
D2 D
(Z0
EgZ0lej2l Zg )(1 glej2l
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
(2-2) (2-3)
二、传输线方程
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
(优选)第二讲传输线方程及解
（优选）第二讲传输线方程 及解
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：无耗传来自线方程的解如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
将传输线分成N段后，只要每一段长度l << ，基尔
霍夫定理仍适用。
传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数k与 特征阻抗Zc（或特征导纳Yc = 1/Zc）。k的实部kr表示 波的传播，虚部ki表示波的衰减，传输线上电压、电 流与位置z有关，可分解为入射波与反射波之和。电压 入射波与电流入射波之比为特征阻抗Zc，电压反射波 与电流反射波相位相差180°。
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
复习要点
入射波
反射波
入射波的相速：vi = dz/dt = /k (+z方向) 反射波的相速：vr = dz/dt = -/k （-z方向）
无损耗传传输播线速上度波就的是传填播充速介度质为中：的光速
v p1/ L'C' 1/
无耗解的初步解释I
波长： 2
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
传输线方程推出I
V (z,t) V (z z,t) V (z,t)
z
z
这就是传输线上电压、电流要满足的方程－传输线方程
方程的复数形式
时谐量与其复数形式的关系是： 把它们代入方程中，即
得到方程的复数形式：无耗传来自线方程的解如果传输线无损耗
R’＝0，G’＝0
传输线方程简化为：
将传输线分成N段后，只要每一段长度l << ，基尔
霍夫定理仍适用。
传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数k与 特征阻抗Zc（或特征导纳Yc = 1/Zc）。k的实部kr表示 波的传播，虚部ki表示波的衰减，传输线上电压、电 流与位置z有关，可分解为入射波与反射波之和。电压 入射波与电流入射波之比为特征阻抗Zc，电压反射波 与电流反射波相位相差180°。
传输线上衰减波
把复数传播常数代入，得到：
有耗传输线方程的解II
传播常数的虚部ki>0, 称为波的衰减因 子或衰减常数，表示波的衰减。
传播常数的实部kr>0, 称为相位常数， 表示波的传播。
从解V, I 表达式中可知：传输线上电压、 电流波的传播可唯一地由两个特征参数 k, Zc（或Yc）。
复习要点
入射波
反射波
入射波的相速：vi = dz/dt = /k (+z方向) 反射波的相速：vr = dz/dt = -/k （-z方向）
无损耗传传输播线速上度波就的是传填播充速介度质为中：的光速
v p1/ L'C' 1/
无耗解的初步解释I
波长： 2
k 特征阻抗为入射电压波与入射电流波之比：
Zc V i I i 1/ Yc
传输线方程及其解
对于无耗传输线 ， 0 ，此时 j
LC
无耗传输线传播常数为纯虚数 对于损耗很小的传输线 R L G C ，其传播常数为
( R jL) /(G jC ) j LC (1 R / jL)(1 G / jC )
j LC (1 R / 2 jL)(1 G / 2 jC ) j LC (1 R / 2 jL G / 2 jC R C G L R G j LC j LC 2 L 2 C 2 Z 0 2Y0 R G 2 Z 0 2Y0
d 2U ( z ) 2U ( z ) 0 2 2 ZY dz 其中 d 2 I ( z) ( R jL)(G jC ) 2 I ( z) 0 dz 2
入射波 反射波
通解
U z A1ez A2 e z U U I z A1e A2 e
什么叫色散？均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，
有耗线的波为色散波，为何？重点掌握四个物理量的意义
微波工程基础
17
微波工程基础
10
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
i ( z, t ) u ( z z, t ) u ( z, t ) Rzi ( z, t ) Lz t u ( z z, t ) i( z z, t ) i ( z, t ) Gzu ( z z, t ) Cz t 将上式整理，并忽略高阶小量，可得： u ( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t i( z, t ) u ( z, t ) Gu ( z, t ) C z t 对于角频率为 的正弦电源，传输线方程 为
第2讲2011传输线方程及其解
γ 2 = Z 0Y0
电子与信息学院
解得:
South China University of Technology
－ U ( z ) = U 0+ e −γ z + U 0 eγ z 1 － I ( z) = (U 0+ e −γ z − U 0 eγ z ) Zc
Zc =
Z0 Y0
Z0 R0 + jω L0 L0 1 Zc = = = = Y0 G0 + jωC0 C0 2π
µ b µr b ln = 60 ln ε a εr a
电子与信息学院
γ = Z 0Y0 = ( R0 + jω L0 )(G0 + jωC0 ) = jω L0C0
South China University of Technology
传输线特性阻抗。
γ = Z 0Y0 = α + j β 传输线的传播常数。
－ U 0+ , U 0
待定系数
β
0
I
U
U+ U−
Zc
ZL
z
电子与信息学院
l
物理意义：
－ U ( z ) = U 0+ e −γ z + U 0 eγ z 1 － I ( z) = (U 0+ e −γ z − U 0 eγ z ) Zc
South China University of Technology
U e
+ −γ z 0
1 + −γ z U0 e Zc 1 − γz − U0 e Zc
I
U+ U−
正向传输的波 e−γ z = e−α z − jβ z 反向传输的波
微波技术 1章传输线方程及其解
传输线方程及其解
传输线方程的解 入 射 波 反 射 波
最后加进被省略的时间因子，可得全解
v( z, t )
Ae jt z A2e jt z 1
(1.41a)
1 i( z, t ) ( A1e jt z A2 e jt z ) (1.41b) Zc (1.41)式表明，传输线上任意一点的电压和电流均由两个以相反方 向传输的行波叠加而成，一个是由信号源向负载端传输的波，称为 “入射波”，另一个是由负载端向信号源传输的波，称为“反射 波”。 式中入射波反射波分别用v+, i+, v-, i-表示,于是解可记为 v( z, t ) v ( z, t ) v ( z, t ) (1.42) i( z, t ) i ( z, t ) i ( z, t )
平行板传输线中的TEM波
Et 0 Hn 0 at Ex Ez 0 Hy 0 boundary condition at yd ˆ ˆ upper plate: n y ˆ ˆ y 0 lower plate: n y
sl n D E y E0e jz ˆ E0 jz ˆ ˆ ˆ J sl n H zH x z长线
电路分析中，对于短线系统，可以忽略传输线效应(即可认为传输 线不存在)。但对于长线系统，传输线效应不能忽略，必须考虑传输 线效应。分布参数概念可以考虑传输线效应。
传输线方程及其解
传输线的分布参数等效图
二、分布参数电路 分布参数电路是相对于集中参数电路而言的，在低频线路中沿线 电压电流只与时间有关，而与空间位置无关，电路的分布参数效应 可以忽略。 当频率升高至高频射频及微波波段时，由上节结论，等效电压电 流不仅是时间函数，还是位置函数 。 尽管传输线是理想导体，电压电流的变化要求将传输线视为具有 分布参数的器件。用R1L1C1及G1分别表示传输线单位长度的分布 电阻,分布电感,分布电容和分布电导。
传输线方程式
假想多段傳輸線問題解答：步驟7
Y ( z3 ) = Y ′ + Y pa ≈ 0.01533 j 0.00373
( )
正規化導納 (對第二段傳輸線而言)
0.7665 j 0.1865
對應之正規化阻抗
1.23 + j 0.30 (C點)
1- 106
106
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
z = z2
假想多段傳輸線問題解答：步驟9
處的阻抗為
Z se 和 Z ′ 串聯
z2 = 2 3
Z ( z2 ) = Z ′ + Z se ≈ 40.0 + j15.0
() 對第一段傳輸線的正規化阻抗 0.53 + j 0.20 (E點)
1- 108
1- 100
100
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
假想多段傳輸線問題解答：步驟2
各段傳輸線均無耗損故傳到
Z ( z1 ) 的功率亦必傳到 z = z 2
+ 送到 Z ( z 2 ) 的功率佔送到
z = z2
z = z2 處的等效電路
+
處功率的比例為
e2 =
Re{Z se + Z ( z 2 + )} Re{Z ( z 2 + )}
(A點 ) 連接O點和A點，其距離移至 駐波比標尺即得電壓駐波比為2.4
1- 93
93
電磁波
傳輸線(電路觀點) 第1章 傳輸線(電路觀點)
Smith圖使用例解答：步驟2
延長 OA 與波長標尺相交，讀值 mo = 0.192 距負載端3.87波長處應位於 波長標尺上
讲1传输线方程
A1 z A2 z i ( z, t ) | | e cos(t z 1 ' ) | | e cos(t z 2 ' ) Z0 Z0
Z R j L Z0 Y G j C Z
ZY ( R jL)(G jC ) j
几种传输线的分布参数的计算公式
【1】 射频电路设计——理论与应用，【美】 Reinhold Ludwig著，王子宇等译，电子工业出版社2004，P38. 【2】电磁场与电磁波，Bhag Singh Guru著，周克定等译，机 械工业出版社，2000年，P296.
表1.2-1 双导线和同轴线的分布参数的计算公式
行驻波
u ( z z, t ) i( z, t ) i( z z, t ) Gzu ( z z, t ) Cz t
u ( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t
i( z, t ) u ( z, t ) Gu ( z, t ) C z t
低频传输线：电流几乎均匀的分布在导线内部， 电流和电荷可等效地集中在轴线上。只须用电压、 电流和欧姆定律解决即可，无须用电磁场理论。 低频传输线可以采用“路”的方法分析。低频传 输线有“长线”与“短线”之分。 微波传输线：频率升高时，出现集肤效应（skin effect）。电流、电荷和场集中在导体表面，导体内 部几乎没有能量传输。微波功率只能在导体之外的 空间传输，导线只是引导的作用。需要采用场的方 法分析。 传输线要求：能量损耗小，传输效率高，功率容量 大，工作频带宽，尺寸小且均匀。
微條線（microstrip）
方形波導（rectangular waveguide）
條線（stripline）
Z R j L Z0 Y G j C Z
ZY ( R jL)(G jC ) j
几种传输线的分布参数的计算公式
【1】 射频电路设计——理论与应用，【美】 Reinhold Ludwig著，王子宇等译，电子工业出版社2004，P38. 【2】电磁场与电磁波，Bhag Singh Guru著，周克定等译，机 械工业出版社，2000年，P296.
表1.2-1 双导线和同轴线的分布参数的计算公式
行驻波
u ( z z, t ) i( z, t ) i( z z, t ) Gzu ( z z, t ) Cz t
u ( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t
i( z, t ) u ( z, t ) Gu ( z, t ) C z t
低频传输线：电流几乎均匀的分布在导线内部， 电流和电荷可等效地集中在轴线上。只须用电压、 电流和欧姆定律解决即可，无须用电磁场理论。 低频传输线可以采用“路”的方法分析。低频传 输线有“长线”与“短线”之分。 微波传输线：频率升高时，出现集肤效应（skin effect）。电流、电荷和场集中在导体表面，导体内 部几乎没有能量传输。微波功率只能在导体之外的 空间传输，导线只是引导的作用。需要采用场的方 法分析。 传输线要求：能量损耗小，传输效率高，功率容量 大，工作频带宽，尺寸小且均匀。
微條線（microstrip）
方形波導（rectangular waveguide）
條線（stripline）
传输线方程ppt
Z0
(2-10)
四、无耗传输线的边界条件
2. 源端边界条件(已知 U0), I0
U (0) U0 I(0) I0
在求解时，用 l 代0 入，形式与终端边界条件相同
A1
1 2
(U
0
Z0 I0 )
1 A2 2 (U0 Z0 I0 )
(2-11)
四、无耗传输线的边界条件
U (z)
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。
一、低频传输线和微波传输线
I
Jds
J
e a ( r0
0
r
)
ds
E0
ea(r0 r )rdrd
I 2E0ear0
r0 0
rear
dr
2E0ear0
1 a
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
最后得到
e jz' cosz' j sin z'
e
jz '
cos z'
j sin
z'
U (z') U (l)cosz' jZ0 I(l)sin z' I(z') j U (l) sin z' I(l)cosz'
I 2r0
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08 107
0.066 / f , 若f=1010 Hz, 0.66 106
3.83 10
(2-10)
四、无耗传输线的边界条件
2. 源端边界条件(已知 U0), I0
U (0) U0 I(0) I0
在求解时，用 l 代0 入，形式与终端边界条件相同
A1
1 2
(U
0
Z0 I0 )
1 A2 2 (U0 Z0 I0 )
(2-11)
四、无耗传输线的边界条件
U (z)
导体，由电磁场理论可知
1
2
— —称之为集肤深度。
一、低频传输线和微波传输线
I
Jds
J
e a ( r0
0
r
)
ds
E0
ea(r0 r )rdrd
I 2E0ear0
r0 0
rear
dr
2E0ear0
1 a
(2-9)
四、无耗传输线的边界条件
对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出 发)坐标系z’，计及Euler公式
最后得到
e jz' cosz' j sin z'
e
jz '
cos z'
j sin
z'
U (z') U (l)cosz' jZ0 I(l)sin z' I(z') j U (l) sin z' I(l)cosz'
I 2r0
一、低频传输线和微波传输线
和直流的同样情况比较
5.08 107
0.066 / f , 若f=1010 Hz, 0.66 106
3.83 10
第10讲_传输线方程及其解
dU z R ' j L ' I z dz
dI z G ' j C 'U z dz
成为
dU ( z ) jkZ c I ( z ) dz
dI ( z ) jkYcU ( z ) dz
传输线上电压、电流的解仍取
F/m
说明： 对于同轴线：2b—外导体内直径，2a—内导体外径 对于平行双导线 2a—导线直径，d—两导线中心间距 、、属于填充介质的量， Rs πf c / c ，c、c 属于导体的量 10
电磁场与电磁波 · 第十讲 传输线方程及其解 · 章献民
传输线方程
利用基尔霍夫电压、电流定律，可得
除以z，并重新排列得到
u z z, t u z, t i z, t R ' i z, t L ' z t i z z, t i z, t u z z, t G ' u z z, t C ' z t
将上式代入传输线方程
i z, t u z, t G ' u z , t C ' z t
u z, t i z, t R ' i z, t L ' z t
就得到复数形式的传输线方程（注意：U(z)、I(z)不是时间t的函数）。
18
电磁场与电磁波 · 第十讲 传输线方程及其解 · 章献民
第10讲复习
复习要点
– 将传输线分成N段后，只要每一段长度l << ，基尔霍夫定律仍适用。
– 传输线方程及其解：传输线的特征参数为传播常数k与特征阻抗Zc（或特
传输线方程及其解ppt课件
化为只含一个待求函数的方程。
d2U (z) dd2zI2(z)
dz 2
ZYU (z) 0 ZYI(z) 0
一维齐次波动方程
令 2 ZY (R0 jL0 )(G0 jC0 ) ，解式为
U (z)
I(
z)
A1e z B1e z
A2ez B2ez
式中积分常数A1, A2, B1, B2须由传输线始端或终端的电压、
传输线上任意点处的电压，都是这一点上入射波电压与反 射波电压的叠加；传输线上任意点处的电流，也是该点处入射 波电流与反射波电流的叠加。
电磁场、微波技术与天线
2-2 传输线方程及其解
12
霍夫电路定律可写出Δz端口上的电压、电流关系：
u(
z,
t
)
u(
z
z,
t
)
R0zi(
z,
t)ຫໍສະໝຸດ L0zi(z, t
t
)
i(
z,
t
)
i(
z
z,
t
)
G0
zu(
z
z,
t
)
C0
z
u(
z
z, t
t)
电磁场、微波技术与天线
2-2 传输线方程及其解
4
2 传输线电报方程（2/2）
上式可整理为：
u ( z, t )
1 2
ZL Z0
1ILe d
电磁场、微波技术与天线
2-2 传输线方程及其解
10
4 对传输线方程解的讨论（1/2）
为方便分析而假定式中Z0, ZL都为纯阻，代入 =α+jβ，相应
的瞬时值表达式
u(d, t) Re U (d )e jt
2_传输线方程及其解
对于给定激励、给定的传输线，其状态主要由终端负载决定。 Z ( z) Zc ( z ) 因为 u Z ( z) Zc Z Zc 所以 u (0) L | u (0) | e j (0) ZL Zc
2 ZL Zc ( RL Z c ) 2 X L | u (0) | 1 2 2 ZL Zc ( RL Z c ) X L
YL jYc tan kl Y ( z l ) Yc Yc jYL tan kl
13
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
反射系数沿传输线变换的图示
ZL Zc | u (0) | e j (0) u (0) ZL Zc
2 ZL Zc ( RL Z c ) 2 X L 1 | u (0) | 2 2 ZL Zc ( RL Z c ) X L
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
无耗传输线方程解的初步解释
i j t kz r j t kz u z, t U e U e
第一项表示入射波。第二项表示反射波。 k称为传播常数。 入射波与反射波的相速 波长
2π / k
有耗传输线方程的解
对于有损耗的情况，如果传播常数k与特征阻抗Zc（或导纳Yc）定义为
jk ( R ' j L ')(G ' j C ')
那么传输线方程
Zc
1 R ' j L ' Yc G ' j C '
dU z R ' j L ' I z dz
1 u 与 1 u 沿等 u
微波技术1章传输线方程及其解
从麦克斯韦方程组出发，考虑电 磁波在传输线中的传播特性，通 过求解波动方程得到传输线方程 。
02
传输线方程是描述电磁波在传输 线中传播特性的偏微分方程，包 含了电场和磁场分量以及时间和 空间变量。
传输线方程的形式
传输线方程的一般形式为：∂E/∂t=c^2*∂^2E/∂x^2+σE，其中E为电场强度，t为时间，x为空间变量，c 为光速，σ为电导率。
数值解的概念
数值解是通过数值计算方法求解方程的方法。数值解可以提供精确的结果，但需要使用 数值计算软件或算法。
数值解的求解过程
数值解通常采用迭代方法、有限差分法、有限元法等数值计算技术来求解方程。在传输 线方程中，数值解可以通过离散化传输线并使用数值算法来求解。
数值解的应用场景
数值解适用于大规模复杂系统和实际工程应用。通过数值计算软件或算法，可以高效地 处理复杂的传输线问题，并提供精确的结果。
05 结论
本章总结
传输线方程是描述微波传输线中电磁波传播的基本方 程，通过求解该方程可以得到微波信号在传输线中的
传播特性。
输标02入题
本章介绍了传输线方程的基本形式和求解方法，包括 时域和频域的求解方法。
01
03
传输线方程的求解方法在实际应用中具有广泛的应用， 如微波测量、微波通信、雷达系统等领域。
04 传输线的应用
微波传输系统
微波传输系统概述
微波传输系统是利用微波波段电磁波进行信息传输的系统，广泛 应用于通信、广播、电视等领域。
微波传输系统的组成
微波传输系统主要由发射机、传输线路、接收机三部分组成，其中 传输线路是实现信号传输的关键部分。
微波传输系统的特点
微波传输系统具有频带宽、容量大、抗干扰能力强等优点，但也存 在传输损耗大、传输距离短等局限性。
02
传输线方程是描述电磁波在传输 线中传播特性的偏微分方程，包 含了电场和磁场分量以及时间和 空间变量。
传输线方程的形式
传输线方程的一般形式为：∂E/∂t=c^2*∂^2E/∂x^2+σE，其中E为电场强度，t为时间，x为空间变量，c 为光速，σ为电导率。
数值解的概念
数值解是通过数值计算方法求解方程的方法。数值解可以提供精确的结果，但需要使用 数值计算软件或算法。
数值解的求解过程
数值解通常采用迭代方法、有限差分法、有限元法等数值计算技术来求解方程。在传输 线方程中，数值解可以通过离散化传输线并使用数值算法来求解。
数值解的应用场景
数值解适用于大规模复杂系统和实际工程应用。通过数值计算软件或算法，可以高效地 处理复杂的传输线问题，并提供精确的结果。
05 结论
本章总结
传输线方程是描述微波传输线中电磁波传播的基本方 程，通过求解该方程可以得到微波信号在传输线中的
传播特性。
输标02入题
本章介绍了传输线方程的基本形式和求解方法，包括 时域和频域的求解方法。
01
03
传输线方程的求解方法在实际应用中具有广泛的应用， 如微波测量、微波通信、雷达系统等领域。
04 传输线的应用
微波传输系统
微波传输系统概述
微波传输系统是利用微波波段电磁波进行信息传输的系统，广泛 应用于通信、广播、电视等领域。
微波传输系统的组成
微波传输系统主要由发射机、传输线路、接收机三部分组成，其中 传输线路是实现信号传输的关键部分。
微波传输系统的特点
微波传输系统具有频带宽、容量大、抗干扰能力强等优点，但也存 在传输损耗大、传输距离短等局限性。
《传输线理论详解》课件
VS
详细描述
在高速数字信号处理中，传输线理论被用 于分析信号在传输过程中的特性变化，以 及如何减小信号的延迟和畸变。通过传输 线理论，可以优化信号传输路径和系统参 数，提高信号的传输速度和稳定性，满足 高速数字信号处理的需求。
高频微波系统设计
总结词
传输线理论在高频率微波系统设计中具有重 要应用，有助于实现高频微波信号的高效传 输。
详细描述
传输线的基本特性包括阻抗、传播常数和电磁波的传播速度等。阻抗决定了传输线对信号的负载能力，传播常数 决定了电磁波在传输线中的传播速度和相位变化，而电磁波的传播速度则与传输线的材料和结构有关。这些特性 参数对于传输线的性能和信号完整性至关重要。
传输线的应用场景
总结词
传输线在通信、电子、电力等领域有着广泛的应用， 如信号传输、能量传输等。
详细描述
传输线在许多领域都有着广泛的应用，如通信领域中 的信号传输、电力领域中的能量传输等。在通信领域 中，传输线被用于连接各种通信设备，如电话、电视 和互联网设备，实现信号的传输和接收。在电力领域 中，传输线被用于远距离输电和配电，实现电能的传 输和分配。此外，在电子设备中，传输线还被用于连 接各个组件，实现信号的传输和能量的传递。
当传输线中存在电压或电流 变化时，会在传输线周围产 生电磁场，电磁能量会以辐 射的形式向周围空间传播， 形成电磁辐射。同时，这种 电磁辐射可能会对其他电子 设备产生干扰。
E = -dΦ/dt，H = dA/dt， 其中E是电场强度，H是磁场 强度，Φ是磁通量，A是磁 矢量势。
电磁辐射与干扰可能会对其 他电子设备产生干扰，因此 需要进行电磁兼容性设计和 防护措施。同时，电磁辐射 也可以用于通信和探测等领 域。
传输线的传播特性
电磁场课件第二章传输线的基本理论
1正弦时变条件下传输线方程
令信源角频率已知 ，线上的电压、电流皆为正弦时变规律（或称为谐变），这样具有普遍性意义。
2 方程的通解
典型波动方程的解 传播常数和波阻抗
3 已知信源端电压和电流时的解
求待定系数
边界条件
解的具体形式
用到的数学公式
4 已知负载端电压和电流时的解
边界条件 求待定系数
信号各频率成分的幅值传输过程中无变化（衰减常数）。
均匀无损耗传输线无频率失真，即为无色散系统。
一般情况，衰减常数及相移常数与频率关系复杂，是色散系统。
均匀无损耗传输特性
行波，没有反射波
驻波，反射波和入射波振幅相同
混合波
相向两列行波叠加结果
3 传输线上任一位置处的输入阻抗
传输线上任一位置处的输入阻抗定义为该点电压和电流的比值。
传输线是用以传输电磁波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。
一、传输线的概念
1
一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统, 又称为均匀传输线。
考察点位置，实际上和传输线长度有关，
在线电磁波的频率，
外接负载阻抗的阻抗，
传输线的波阻抗（特征阻抗）。
输入阻抗决定因素
输入阻抗和传输线相对长度关系
四分之一波长线：阻抗变换性 二分之一波长线：阻抗不变性 是无损耗传输线的一个重要特性
例2–1 均匀无损耗传输线的波阻抗75Ω，终端接50Ω纯阻负载，求距负载端0.25λ、0.5λ位置处的输入阻抗。若信源频率分别为50MHz、100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。
Chapter2-1 传输线方程及其解
+U e
r
jkz
传输线上衰减波
1 I = (U i e − jkz − U r e jkz ) Zc
i r i r
把复数传播常数代入，得到： 把复数传播常数代入，得到： u ( z, t ) = U i e− k z e j(ωt −k z ) + U r ek z e j (ωt + k z )
dU 2 2 = −ω L ' C 'U = −k U 2 dz
2
dU 2 +k U =0 2 dz
2
该方程的解为： 该方程的解为：
U =U e
i − jkz
+U e
r
jkz
无耗传输线方程的解I 无耗传输线方程的解I
定义本征阻抗和导纳： 定义本征阻抗和导纳：
电流为 I =
1 U i e− jkz − U r e jkz ) ( Zc
有耗线的传播常数和特征阻抗 解
U =U e
i − jkz
+U e
r
jkz
1 I = (U i e − jkz − U r e jkz ) Zc
注意： 均为复数!! 注意：Zc, k 均为复数
有耗传输线方程的解I 有耗传输线方程的解I
传播常数k为 传播常数 为 方程的解： 方程的解：
U =U e
i − jkz
传输线方程推出
∂i ( z, t ) u ( z, t ) − R ' ∆zi ( z, t ) − L ' ∆z − u ( z + ∆z, t ) = 0 ∂t
∂u ( z + ∆z, t ) − i ( z + ∆z, t ) = 0 i ( z, t ) − G ' ∆zu ( z + ∆z, t ) − C ' ∆z ∂t
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z
A2e ze j
z)
Ii (z)
Ir(z)
式中含e-jb z 的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播
的
行波，为入射波；含ejb z 的项表示沿-z方向(由负载向信
号
源方向)传播的行波，为反射波。
沿线任何一处的电U压 (z)
(I或(z电) 流
)等
于该处电压(或电流)的入、反射U波 (z的)、叠I(加z)，
的等
相位面的运动速度。
v常p 数ddztw
t±b
z(2= 7)
均匀无耗长线中波的相速
vp
1 L0C0
对均匀双导线，L0、C0代入得
(2 9b)
vp
1=
c
r
(2 9c)
r
1,
c
1
0 0
慢波现象
2) 相波长 lp
相波长 lp ：行波在一个周期内等相位面沿传
输方向
移动的距离。
p vp T
i(z,
t)
I0
(z)
cos[
t
i
(
z)]
Re[I(
z)
e
j
t
]
(3)
式中： U (z) U0 (z) e ju (z)
I(z) I0 (z) e ji (z)
将时变传输线方程式(2)中 的 得时谐场的传输线方程：
u U、i I， j ，
t
dU (z) dz
（R0
j
L0 )I(z)
数 g = j b 代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方
程为
U (z)
U2 cos
z I2
jZ0 sin
z
I(z) U2
j sin
Z0
z
I2 cos
z
(2 4e)
ch j z cos z, sh j z sin z
2. 相速和相 波长
1) 相速vp 相速vp 即波
分别称为视在电压、视在电流。且有：
Z0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
R0 j L0 G0 j C0
(2) 电压、电流的终端条件解
时谐传输线方程的通解式(2-3c) 中的常数A1、A2 必
须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最
常用的。
U L
已知终端电压
IL
、电流
，点 z =0
选
在终端，以-以z 代 z 代进入行(2坐-4标a)解得
变变换为U， (式z)(2-A31ce) z A2e z Ui (z) U r (z)
I(z)
1 Z0
( A1e
z
A2e
z)
Ii (z)
Ir
(z)
U (0) U L ， I(0) IL
A1
1 2
(U 2
Z0
u( z, t ) z
R0
i(z,t)
L0
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G0
u(z,t)
C0
u( z, t ) t
(2)
二、时谐传输线方程及其解
1. 时谐传输线方程
对于角频率为w 的余弦信号
u(z,t) U0 (z) cos[ t u (z)] Re[U (z) e jt ]
2. 时谐均匀长线的波动方程
式(2-2)对 z 求导：
d 2U (z) dI(z)
dz2
Z dz
0
dI(z) YU (z) dz
d
2
I(
z)
dz2
Y
dU (z) dz
0
dU (z) ZI(z) dz
d
2U dz
(
2
z
)
ZYU
(
z
)
0
d
2 I( z ) dz 2
YZI(
z)
0
令 ZY (R0 j L0 )(G0 j C0 ) j
分布, 与位置 z 无关。当 满足条件R0 << w L0 及 G0 <<
w C0 ，可近似作为无耗长线分析。 一、传播特性
= 和度相 振位g1幅.的=(R传变a0 播化+常。jj数Lbg0 )为(G一0 复 数j,C表0()无示↓耗行j)波每L经0 C过0单=b 位j 长
衰减常数a=0，相位常 L0 C0 (2 9a)
( A1e
A2e z z A2e
z
)
(2 3c)
式中
Z0
Z
Z Y
R0 j L0 G0 j C0
(2 3d)
Z0 称为长线的特性阻抗。
(2) 入射波与反射波
分析电报方程通解的表达式(2-3c)
U (z)
A1e
ze
j
z
A2e
ze
j
z
Ui (z) Ur(z)
I(z)
1 Z0
( A1e ze j
ZI( z )
dI( z ) dz
（G0
j
C0 )U (z)
YU (z)
(2 2)
式中
Z R0 j L0 — 单位长度传输线的串联阻抗，
Y G0 j C0 — 单位长度传输线的并联导钠。
时谐场的传输线方程 (2-2) 暂时撇开时间因子 e
jw t，
而只研究沿线电压 、 电流的复数幅度与传输线位置之间
I2 )，
A2
1 2
(U 2
Z0 I2 )
(2 4a)
代入(2-4a)整理得
U (z)
U 2
ch
z
I2 Z 0
sh
z
I(z)
U 2
sh
Z0
z
I2
ch
z
(2 4b)
ch
z
e
z
e 2
z
，
sh
z
e
z
e 2
z
式(2-4b)又称终端方程。
第三节 均匀无耗长线的基本特性
均匀无耗长线的分布参数 R0=0，G0=0，L0、C0均 匀
均匀传输线的 g 与 z 无关，式(2-3a)的电压通
解为 U (z) A1e z A2e z
式中，A1 、 A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的
端接条件(边界条件)。上式带入式(2-2)得
I(z)
1 Z
dU (z) dz
Z
( A1e z
A2e z )
即：
U
(z)
A1e
z
I(z)
1 Z0
第二节 传输线方程及其解
传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传 输线
上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。
一、时变传输线方程 如图2-6， i(z,t)
对dz 等效
电路, 应
用
u(z,t)
基尔霍夫
定律得:
i(z+dz,t) u(z+dz,t)
(1)
整理得时变传输线方程 ( 分布参数电路微分方程 )：
vp f
2
(2 8)
均匀无耗双导线， L0C0 0
代入得
p
2
2
L0C0
f
c
r
r
(2 9d)
缩波现象
当介质为空气时， r 1，vp c, p 。
二、特性阻抗
Z0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
R0 j L0 G0 j C0
(2 3e)
得时谐均匀长线的波动方程(电报方程)：
d
2U dz
(
2
z)
2U
(
z
)
0
d
2 I( z dz 2
)
2
I(
z
)
0
(2 3a)
这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b 分别为
传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。
3. 时谐均匀传输线波动方程的解
1) 电压、电流的通解
(1) 通解的表达式