《传输线方程及其解》PPT课件

(2 3e)
得时谐均匀长线的波动方程(电报方程)：
d
2U dz
(
2
z)
2U
(
z
)
0
d
2 I( z dz 2
)
2
I(
z
)
0
(2 3a)
这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b 分别为
传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。
3. 时谐均匀传输线波动方程的解
1) 电压、电流的通解
(1) 通解的表达式
u( z, t ) z
R0
i(z,t)
L0
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G0
u(z,t)
C0
u( z, t ) t
(2)
二、时谐传输线方程及其解
1. 时谐传输线方程
对于角频率为w 的余弦信号
u(z,t) U0 (z) cos[ t u (z)] Re[U (z) e jt ]
( A1e
A2e z z A2e
z
)
(2 3c)
式中
Z0
Z
Z Y
R0 j L0 G0 j C0
(2 3d)
Z0 称为长线的特性阻抗。
(2) 入射波与反射波
分析电报方程通解的表达式(2-3c)
U (z)
A1e
ze
j
z
A2e
ze
j
z
Ui (z) Ur(z)
I(z)
1 Z0
( A1e ze j
i(z,
t)
I0
(z)
cos[
t
i
(
z)]
Re[I(
z)
e
j
t
]
(3)
式中： U (z) U0 (z) e ju (z)
I(z) I0 (z) e ji (z)
将时变传输线方程式(2)中 的 得时谐场的传输线方程：
u U、i I， j ，
t
dU (z) dz
（R0
j
L0 )I(z)
z
A2e ze j
z)
Ii (z)
Ir(z)
式中含e-jb z 的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播
的
行波，为入射波；含ejb z 的项表示沿-z方向(由负载向信
号
源方向)传播的行波，为反射波。
沿线任何一处的电U压 (z)
(I或(z电) 流
)等
于该处电压(或电流)的入、反射U波 (z的)、叠I(加z)，
分别称为视在电压、视在电流。且有：
Z0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
R0 j L0 G0 j C0
(2) 电压、电流的终端条件解
时谐传输线方程的通解式(2-3c) 中的常数A1、A2 必
须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最
常用的。
U L
已知终端电压
IL
、电流
， 求沿线电压、
vp f
2
(2 8)
均匀无耗双导线， L0C0 0
代入得
p
2
2
L0C0
f
c
r
r
(2 9d)
缩波现象
当介质为空气时， r 1，vp c, p 。
二、特性阻抗
Z0
Ui (z) Ii (z)
Ur (z) Ir (z)
R0 j L0 G0 j C0
均匀传输线的 g 与 z 无关，式(2-3a)的电压通
解为 U (z) A1e z A2e z
式中，A1 、 A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的
端接条件(边界条件)。上式带入式(2-2)得
I(z)
1 Z
dU (z) dz
Z
( A1e z
A2e z )
即：
U
(z)
A1e
z
I(z)
1 Z0
电流的
此时，
坐
标原点 z =0
选
在终端，以-以z 代 z 代进入行(2坐-4标a)解得
变变换为U， (式z)(2-A31ce) z A2e z Ui (z) U r (z)
I(z)
1 Z0
( A1e
z
A2e
z)
Ii (z)
Ir
(z)
U (0) U L ， I(0) IL
A1
1 2
(U 2
Z0
分布, 与位置 z 无关。当 满足条件R0 << w L0 及 G0 <<
w C0 ，可近似作为无耗长线分析。 一、传播特性
= 和度相 振位g1幅.的=(R传变a0 播化+常。jj数Lbg0 )为(G一0 复 数j,C表0()无示↓耗行j)波每L经0 C过0单=b 位j 长
衰减常数a=0，相位常 L0 C0 (2 9a)
的等
相位面的运动速度。
v常p 数ddztw
t±b
z(2= 7)
均匀无耗长线中波的相速
vp
来自百度文库
1 L0C0
对均匀双导线，L0、C0代入得
(2 9b)
vp
1=
c
r
(2 9c)
r
1,
c
1
0 0
慢波现象
2) 相波长 lp
相波长 lp ：行波在一个周期内等相位面沿传
输方向
移动的距离。
p vp T
ZI( z )
dI( z ) dz
（G0
j
C0 )U (z)
YU (z)
(2 2)
式中
Z R0 j L0 — 单位长度传输线的串联阻抗，
Y G0 j C0 — 单位长度传输线的并联导钠。
时谐场的传输线方程 (2-2) 暂时撇开时间因子 e
jw t，
而只研究沿线电压 、 电流的复数幅度与传输线位置之间
数 g = j b 代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方
程为
U (z)
U2 cos
z I2
jZ0 sin
z
I(z) U2
j sin
Z0
z
I2 cos
z
(2 4e)
ch j z cos z, sh j z sin z
2. 相速和相 波长
1) 相速vp 相速vp 即波
第二节 传输线方程及其解
传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传 输线
上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。
一、时变传输线方程 如图2-6， i(z,t)
对dz 等效
电路, 应
用
u(z,t)
基尔霍夫
定律得:
i(z+dz,t) u(z+dz,t)
(1)
整理得时变传输线方程 ( 分布参数电路微分方程 )：
2. 时谐均匀长线的波动方程
式(2-2)对 z 求导：
d 2U (z) dI(z)
dz2
Z dz
0
dI(z) YU (z) dz
d
2
I(
z)
dz2
Y
dU (z) dz
0
dU (z) ZI(z) dz
d
2U dz
(
2
z
)
ZYU
(
z
)
0
d
2 I( z ) dz 2
YZI(
z)
0
令 ZY (R0 j L0 )(G0 j C0 ) j
I2 )，
A2
1 2
(U 2
Z0 I2 )
(2 4a)
代入(2-4a)整理得
U (z)
U 2
ch
z
I2 Z 0
sh
z
I(z)
U 2
sh
Z0
z
I2
ch
z
(2 4b)
ch
z
e
z
e 2
z
，
sh
z
e
z
e 2
z
式(2-4b)又称终端方程。
第三节 均匀无耗长线的基本特性
均匀无耗长线的分布参数 R0=0，G0=0，L0、C0均 匀