求导测试题

1、求下列函数的导数 1）cos(43)y
x 2）2ln(1
)y x
3）sin x y
x 4）(sin )(cos )y
f x f x
① y =3x 2＋x cos x ；② y =
tan x x ； ③ y =x tan x －2cos x ；④ y =1
11x
+.
解析：① y ’=6x +cos x －x sin x ；
② y ’=222
(tan )'tan ()'sec tan x x x x x x x
x x ⋅-⋅-=；
③ y =
sin 2cos x x x -, ∴ y ’=2(cos sin )cos (sin 2)(sin )cos x x x x x x x x
+⋅--⋅-
=2sin (cos 2)cos x x x
x
-+.
④ y =
1
111
x x x =-
++, y ’=2211(1)(1)x x --=++. 例2．已知函数f (x )=x 3－7x +1，求f ’(x )，f ’(1)，f ’(1.5).
习 题 2-2
1 求下列函数的导数
（1）3242
+-=x x y （2）52++=e e y x
（3）3111x
x x y ++=
（4）x y =
（5）)21
)(1(++=x
x y （6）x
x
e e y +-=11 （7）x
e x y 42+= （8）5cos sin 71
-++=x x x
y （9）x e y x
ln = （10）θθθ
cot e y =
（11）x
x
y sin 3+= （12）x xe y x sin 1-=
2 求下列复合函数的导数
（1）3
)25(+=x y （2）)12ln(-=x y
（3）x
e
y cos = （4）)1ln(2x x y ++=
（5）)]ln[ln(ln x y = （6）x x x y ++=
（7）x e
x y x
3sin )12(2
2
-+= （8）)3sin 73(cos )13(t t e t y t -+=
（9）)cos(ln x
e y = （10）x
e
y 1sin =
（11）3221x y -= （12）2
)2
(arctan x y = （13）21sin x y += （14）)sin(sin x y = 3 求下列函数的导数
（1）x xy =)sin( （2）1=+
y x （3）0)cos(cos =--=y x x y （4）0sin 3
1
2=+-y y x 4 利用对数求导法，求下列函数的导数 （1）x x x
y +-=11 （2）)
2)(1(sin 12+++=x x x
x y （3）x
y y x = （4）x
x y cos )
(sin =
（5）32
3
)2()1(---=x x x y （6）n a n a
a a x a x a x y )()()(2121---=
5 求下列参数式函数的导数
（1）⎩⎨⎧=-=θθθθcos )sin 1(y x （2）⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2
（3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=2221313t at y t at x
习 题 2-3
1 求下列函数的二阶导数：
（1）x e y x
3sin 2= （2）x x y arctan += （3）⎩⎨⎧-=+=t
t y t x arctan )
1ln(2
（4）)](ln[x f y =，()(x f 存在二阶导数)
（5）x
x y +=
1 （6）y xe y x
sin += 2 求下列函数的n 阶导数：
（1）x xe y = （2）x y 2
sin = （3）x
x e e y -+=
习 题 2 - 4
1 求下列函数的微分：
（1）)1)(2(2
++=x x x y （2）bx ax y cos sin = （3）21arcsin x y -= （4）4
2
ln x y y =+ （5）0=-xy e y
x （6）22ln v u y += 2 利用微分求近似值：
（1）02.1arctan （2）01.1e
（3）663 （4）'
03029sin
3 设扇形的圆心角0
60=α，半径cm r 100=，如果r 不变，α减少0
3，问扇形面积大约改变多少？又如果α不变，r 增加1cm ，问扇形的面积大约改变多少？
4 如果半径为20cm 的球的直径伸长2mm ，球的体积约增加多少？ 1、已知()2
2sin f x x x π=+-，则()'
0f
=
2、若()sin x
f x e x =，则()'
f
x =
3、函数2
3
3
x y x +=+在点3x =处的导数值为。