钢结构计算

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由于轧制工字钢规格尺寸固定,《规范》给出了 可直接查轧制工字钢υb的表格,见表19.4。
(3) 轧制槽钢简支梁的υb
《规范》给出简化的近似公式,不论荷载的形式 和作用位置均按下式计算:
570bt 235 b l1h fy
《规范》规定,当上述所得的υb值大于0.6时,认 为梁进入弹塑性工作,应以υb′代替υb,而υb′可按下式 进行计算:
19.3.2 双向弯曲型钢梁
19.3.2.1 屋面檩条的构造
檩条可以放置在屋架上弦节点上,也可以从屋檐 起沿屋架上弦等距离放置,其间距主要根据檩条承载 屋架与檩条的连接可见图19.8,在屋架上按檩条 间距预焊短角钢,将檩条与短角钢用两个螺栓连接或
槽钢和Z形钢檩条,当跨度为4~6m时,宜设置一 道拉条;超过6m时,宜设两道,以作为侧向支承点 (图19.9(a)、(b))。屋面有天窗时,应在天窗侧边两檩 条间设斜拉条,并将拉条改为刚性撑杆(图19.9(c)、 (d))。当屋面无天窗时,双脊檩应在设拉条处相互连 系,或在两边各设斜拉条和撑杆。对Z形檩条,还须 在檐口处设斜拉条和撑杆,当檐口处有圈梁或承重天 沟板时,可只设直拉条与圈梁或天沟板相连(图19.9 (b)、(d)右端)。拉条常用12~16圆钢制造,撑杆采用 角钢,按容许长细比200压杆选用截面。拉条、撑杆 与檩条的连接构造见图19.9(e)。
(2) 抗剪强度计算 在主平面内受弯的实腹构件,其抗剪强度按下
VS fv Itw
(3) 局部承压强度计算
当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中 荷载而未设支承加劲肋,或受有移动集中荷载作用 在集中荷载作用下,翼缘类似支承于腹板的弹 性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图 19.3(c)的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算:
图19.1 梁的截面形式
19.2 梁的强度、刚度和整体稳定 19.2.1 梁的强度计算
(1) 抗弯强度计算 钢材的σ-ε曲线表明,应力在屈服点fy之前,钢 材性质接近于理想的弹性体;在屈服点之后,又接 近于理想的塑性体,所以可以把钢材视为理想的弹 塑性材料。
梁在弯矩作用下,随弯矩的逐渐增大,梁截面 上弯曲应力的分布,可分为三个阶段,如图19.2所示。
Ix=185cm3
Mmax=39.7kN· m σ=204N/mm2<f=215N/mm2 该梁支承于主梁顶面上,应验算支座处的尾部承压。
R=52.9kN
设支承长度a=100mm,查得hy=19.2mm,tw=6.5mm σ=ψR/(twlz)= 68.2N/mm2<fc=215N/mm2
刚度验算,取平均荷载分项系数为1.3
c
F
t wl z
f
腹板计算高度h0规定如下:对轧制型钢梁,为腹 板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离(可查型 钢表计算);对焊接组合梁即为腹板高度;对铆接(或 高强螺栓连接)组合梁,为上、下翼缘与腹板连接的 铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离,见图19.4所示。
(4) 折算应力的计算
在最大刚度平面内受弯的构件,其整体稳定性按
Mx f bWx
在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳 定按下式计算
My Mx f bWx bWy
19.2.3.3 整体稳定系数的计算
求梁的整体稳定系数υb,实际上就是求临界弯矩 或临界应力。 影响临界应力的因素很多:从梁的几何尺寸来说, 双轴对称截面(工字形、箱形)、加宽加厚翼缘的H形 截面比较理想,槽形、T形,尤其是L形较差;梁的侧 向自由长度小,也有利于提高临界弯矩;从荷载的类 型和作用位置分析,纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷 载三种情况,当受弯最大截面发生扭曲时,显然以纯 弯曲最不利,而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较 为有利。
在梁的最大刚度平面内,受有垂直荷载作用时, 梁的上部受压,而下部受拉,如果梁的侧面没有支承 点或支承点很少时,当荷载增加到某一数值后,梁的 弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转,而失去 了继续承担荷载的能力,只要外荷载再稍有增加,梁 的变形便急剧地增大而导致破坏,这种情况称梁丧失 了整体稳定,如图19.5(a)所示。 梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临 界弯矩,与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。
表 19 1 截 面 塑 性 发 展 系 数 、
.
γx γy
图19.3
图19.4 腹板计算高度
19.2.2 梁的刚度计算
梁的挠度应满足下式

l

l
梁的挠度可直接应用材料力学公式求得,如均布
5 qk l 4 384 EI x
19.2.3 梁的整体稳定
19.2.3.1 整体稳定的概念

单向弯曲 双向弯曲
Mx f xWnx
γx 、 γy 为截面塑性发展系数,对工字形截面, γx=1.05,γy=1.20;对箱形截面,γx=γy=1.05;对其他截 面可按表19.1采用;
My Mx f xWnx yWny
② 直接承受动力荷载时,仍按式(19.1)和式(19.2) 计算,但应取γx=γy=1.0。显见,γ=1.0时,即为弹性 设计,也就是说,对于直接承受动力荷载以及受压 翼缘尺寸接近局部稳定限值时,不应考虑塑性发展。
19
受弯构件—— 梁
本章提要
本章主要讲述了受弯构件的强度、刚度、整体 稳定性、局部稳定性计算和型钢梁、焊接组合梁的 截面设计以及受弯构件的构造要求,在学习过程中
(1) 掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方
法,掌握不需验算梁整体稳定的条件和措施;
(2) 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法;
(3) 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措 (4) (5) 掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。
qk=27.2kN/m vmax=8.4mm<[v]=12mm
(2) 跨中无侧向支承点
由表19.4得工字钢型号10~20,自由长度为3m时, υb=1.12,计算得υb′=0.818
所以Wnxreq=Mmax/υbf=226cm3
选用I20a q0=27.93×9.8=274N/m
Ix=2370cm4 Wx=237cm3 Mmax=39.74kN· m σ=205N/mm2<f=215N/mm2
《规范》对该式进行了一系列的简化,给出了实 (1) 焊接工字形等截面简支梁
235 y t1 2 4320 Ah b b 2 ) b 1 ( x Wx 4.4 h f y
(2) 轧制普通工字钢简支梁的υb
轧制工字钢由于翼缘内侧有斜坡,翼缘与腹板连 接处有圆角,故截面几何特征值求法不同于组合工字 形截面。
① 弹性工作阶段
② 弹塑性工作阶段 ③ 塑性工作阶段 把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限 状态,作为设计时的依据,叫做弹性设计;在一定 的条件下,考虑塑性变形的发展,称为塑性设计。 《规范》规定:计算抗弯强度时,对直接承受 动力荷载的受弯构件,不考虑截面塑性变形的发展; 对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件, 考虑截面部分发生塑变。
19.3.1.2 截面验算
(1) 强度计算:
抗弯强度按式(19.1)计算,荷载须计入自重;抗 剪强度除小跨度、大荷载及剪力较大截面有较大的削 弱之外,一般不必验算;局部承压按式(19.4)计算,
(2) 整体稳定按式(19.9) (3) 刚度按式(19.7)
【例 19.2】跨度l=3m的简支梁,承受均布荷载设计值为 35kN/m,选用普通工字钢,Q235钢材,按下面两种情况 设计梁截面。① 密铺与梁焊接的钢筋混凝土板。② 无侧 向支承点。 【解】 (1) Mmax=1/8ql2=39.38kN· m Wnx=Mmax/(γxf)=174.4cm3 由附录型钢表,选用I18 q0=0.237kN/m
(2) 强度验算
qy=1.36kN/m
qx=0.452kN/m Mx=6.12kN· m
My=-0.509kN· m
在组合梁的腹板计算高度边缘处,可能同时受 有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力;在连续 梁的支座处或梁的翼缘截面改变处,可能同时受有 较大的弯曲应力与剪应力。 在这种情况下,对腹板计算高度边缘应验算折
2 2 c2 3 2 1 f
c
图19.2 梁受荷时各阶段弯曲应力的分布
本章内容
19.1 概述 19.2 梁的强度、刚度和整体稳定 19.3 型钢梁设计 19.4 焊接组合梁截面设计
19.5 梁的局部稳定和加劲肋设计
19.6 梁的支座与主次梁连接
19.1 概述
梁按截面形式(图19.1)可分为型钢梁和组合梁两 种。型钢梁多采用槽钢、工字钢、薄壁型钢以及H型 钢。
梁按力学图形可分为单跨与多跨梁,有简支梁、 连续梁和悬臂梁之分。 钢梁按荷载作用情况的不同,还可以分为仅在 一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内 受弯的双向弯曲梁(墙梁、檩条)。与轴心受压构件相 对照,梁的设计计算也包括强度、刚度、整体稳定 和局部稳定四个方面。
Wx==9080cm3
图19.7 例19.1附图
iy=5.3cm
λy=113
(3) 计算整体稳定系数υb和υb′ 由表19.3第5项得βb=1.15
因系双轴对称截面ηb=0
υb=1.413 υb′=0.87
(4)
Mmax=1637kN· m Mmax/υb′Wx=207.4N/mm2<f=215N/mm2
表19.4 轧制普通工字钢简支梁的φb
19.3 型钢梁设计 19.3.1 单向弯曲型钢梁
19.3.1.1 选择截面
一般来说,当有能阻止梁侧向位移的铺板或受 压翼缘侧向自由长度与宽度之比不超过表19.2的规定, 截面由抗弯强度控制。否则由整体稳定条件控制。
计算梁的最大弯矩设计值,按抗弯强度或整体
Wnxreq=Mmax/(γxf) 或Wnxreq= Wmax/(υbf)
(3)
一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度,以保 证屋面的平整。
对槽钢檩条
4 q l 5 ky v v 384 EI x
单角钢和Z形钢
5 qk cos l 4 v v 384 EI xl
【例 19.3】已知檩条跨度为6m,檩条沿屋面方向间距 1.40m,屋架坡角为18°26′,屋面采用钢丝网水泥瓦 0.45kN/m2,屋面活荷载为0.3kN/m2,钢材为Q235,设计 【解】 (1) 荷载计算 选用10号槽钢,并在跨中设一道拉条,由型钢表可得 槽钢自重q0=10.01kg/m,h=100mm,t=9mm,b=48mm, Ix=198cm4,Wx=39.7cm3,Iy=25.6cm4,Wy=7.8cm3, z0=1.52cm qk=1.126kN/m q=1.43kN/m
图19.5 梁的失稳
(a) 梁整体失稳;(b) 梁局部失稳
19.2.3.2 整体稳定的计算公式
整体稳定是以临界应力为极限状态的,整体稳定
的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大弯曲压
应力不超过临界应力。 临界应力σcr与钢材屈服点fy之比叫做梁的整体稳 定系数,即υb=σcr/fy
M x cr f y b f Wx fy R
图19.8 檩条与屋架连接
图 19 9 拉 条 、 撑 杆 的 布 置 和 与 檩 条 的 wk.baidu.com 接
.
19.3.2.2 檩条的计算
在图19.10中,α为屋面坡角,q为竖向力。
檩条的设计一般是先假定型钢型号,再进行验算。
(1) 强度计算
My Mx f yWnx yWny
(2)
当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时,应按式 (19.10)进行整体稳定的验算,如瓦楞铁、石棉瓦等轻 屋面。一般设有拉条或跨度小于5m的檩条,可不进
0.282 b 1.07 1.0
b
【例 19.1】焊接工字形截面简支梁,跨度为12m,承受3 个标准值为P=190kN的集中力(一个在跨中,另两个对称 布置在距跨中3m处),梁自重标准值为1.9kN/m,采用 Q235钢,在跨中有一侧向支承点,验算该梁整体稳定。 【解】 (1) l1/b=20>13 (2) 计算截面几何特征 Ix=648500cm4 Iy=6300cm4 A=140×1+2×30×1.4=224cm4
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