北京宏志中学高二数学上学期期末复习题3 (理科)

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北京市数学高二上学期理数期末考试试卷

北京市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，，若动点，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）A . RB . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）4. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 两条直线与平行，则它们间的距离为（）A . 4B .C .D .5. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC，BD的交点，则C1O与A1D所成的角是（）A . 60°B . 90°C . arccosD . arccos6. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A . 若m∥n，n⊂α，则m∥αB . 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC . 若l⊥n，m⊥n，则l∥mD . 若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β7. （2分）(2012·广东) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A . 12B . 11C . 3D . ﹣18. （2分）(2020·南昌模拟) 在内部任取一点，使得的面积与的面积的比值大于的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·万州月考) 若a α，b β，α∩β=c，a∩b=M，则（）A . M∈cB . M cC . M cD . M β10. （2分）不论m如何变化，直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0恒过定点（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）11. （2分）已知点P（x0 ， y0）在圆上，则x0、y0的取值范围是（）A . ﹣3≤x0≤3，﹣2≤y0≤2B . 3≤x0≤8，﹣2≤y0≤8C . ﹣5≤x0≤11，﹣10≤y0≤6D . 以上都不对12. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长寿月考) 若直线与互相垂直，则a为________14. （1分） (2016高一下·周口期末) 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…，xn的平均数）15. （1分）(2020·新沂模拟) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．16. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2016高二下·昆明期末) 如图，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，点M，N分别在PB，PC上，且MN∥BC．（1）证明：平面AMN⊥平面PBA；（2）若M为PB的中点，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．18. （15分） (2017高二下·乾安期末) 某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时） 2.534 5.5参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，其回归方程为，其中（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？19. （15分） (2017高三下·赣州期中) 已知点H（0，﹣8），点P在x轴上，动点F满足PF⊥PH，且PF与y 轴交于点Q，Q为线段PF的中点．（1）求动点F的轨迹E的方程；（2）点D是直线l：x﹣y﹣2=0上任意一点，过点D作E的两条切线，切点分别为A、B，取线段AB的中点，连接DM交曲线E于点N，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．20. （15分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21. （10分）(2018·株洲模拟) 如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形, ,平面与平面垂直，且 .（1）求证：平面；（2）若 ,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为 ,求的长.22. （15分） (2018高二上·寻乌期末) 在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

北京市2022年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析

高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=，则双曲线的焦距为（）A． B．2C．2 D．102．（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y45a7由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（）A．6 B．6.05 C．6.2 D．5.955．（5分）下列四个命题：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”②“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x+1≥0．其中，错误的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣2，则a的值为（）A．4 B．8 C．D．7．（5分）某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取n人去体检，若老、中、青人数之比为4：1：5，已知抽到10位中年人，则样本的容量为（）A．40 B．100 C．80 D．508．（5分）下列程序框图中，输出的A的值是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“至少1名男生”与“全是女生”11．（5分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．32 B．40 C．48 D．5612．（5分）设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2c，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，|F2Q|＞|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF1|+|PQ|＞|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．（5分）已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=9，x A+x B=6，则p=．15．（5分）某校开展“爱我漳州、爱我华安”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．16．（5分）设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知集合Z={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．18．（12分）命题p：；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数，并估计该班的平均分数；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．20．（12分）已知O为坐标原点，M是椭圆=1上的点，设动点P满足．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C相交于A，B两个不同点，求△OAB 面积的最大值．21．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线x2=2y于A、B两点，O为原点．①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：|OH|为定值．高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=，则双曲线的焦距为（）A． B．2C．2 D．10【解答】解：曲线=1的一条渐近线方程为y=，可得：=，解得m=4，则b=2，a=3，∴c=．双曲线的焦距为2．故选：B．2．（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，大圆的直径为y=3sin x的周期，且T==12，面积为S=π•=36π，一个小圆的面积为S′=π•12=π，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P===．故选：B．3．（5分）将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，基本事件总数n=6×6=36，∵方程ax2+bx+1=0有实数解，∴△=b2﹣4a≥0，∴方程ax2+bx+1=0有实数解包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共19个，∴方程ax2+bx+1=0有实数解的概率p=．故选：C．4．（5分）如表是某单位1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y45a7由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（）A．6 B．6.05 C．6.2 D．5.95【解答】解：∵=（1+2+3+4）=2.5，=（4+5+a+7）=4+∴4+=2.5+3.05，解得：a=6.2，故选：C．5．（5分）下列四个命题：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”②“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x+1≥0．其中，错误的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，②由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故②错误，③若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故③错误，④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x+1≥0．正确，故错误的个数为2个，故选：B6．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣2，则a的值为（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：由抛物线y=ax2，得，由其准线方程为y=﹣2，可知抛物线开口向上，则a＞0．∴2p=，则．∴，得a=．故选：C．7．（5分）某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取n人去体检，若老、中、青人数之比为4：1：5，已知抽到10位中年人，则样本的容量为（）A．40 B．100 C．80 D．50【解答】解：某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取n人去体检，若老、中、青人数之比为4：1：5，已知抽到10位中年人，则10则，解得样本的容量n=100．故答案为：100．8．（5分）下列程序框图中，输出的A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图可得：A i第一次循环后2第二次循环后3第三次循环后4…观察规律可知A的值为，可得：第九次循环后10不满足条件i＜10，跳出循环．则输出的A为．故选：A．9．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，椭圆C2：+=1的焦点坐标为（0，±3），长轴的端点坐标为（0，±5），若双曲线C1以椭圆C2的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的焦点为（0，±5），顶点为（0，±3），则双曲线中c=5，a=3，则b2=c2﹣a2=16，则双曲线的方程为：﹣=1，故选：B．10．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“至少1名男生”与“全是女生”【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，在A中，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件，故B错误；在C中，“至少1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件，故D正确．故选：D．11．（5分）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．32 B．40 C．48 D．56【解答】解：设第一小组的频率为a，由频率分布直方图，得：a+2a+3a+0.0375×5+0.0125×5=1，a=0.125．∵第1小组的频数为6，∴报考飞行员的学生人数为：=48．故选：C．12．（5分）设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2c，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，|F2Q|＞|F2A|，点P是双曲线C右支上的动点，且|PF1|+|PQ|＞|恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：令x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，由|F2Q|＞|F2A|，可得＞，即为3a2＞2b2=2（c2﹣a2），即有e=＜①又|PF1|+|PQ|＞|F1F2|恒成立，由双曲线的定义，可得2a+|PF2|+|PQ|＞3c恒成立，由F2，P，Q共线时，|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=，可得3c＜2a+，即有e=＜②由e＞1，结合①②可得，e的范围是（1，）．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．（5分）已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：∵向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），∴=（4﹣k，﹣7，0），=（﹣2k，﹣2，0）．又A、B、C三点共线，∴存在实数λ使得，∴，解得．故答案为：﹣．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=9，x A+x B=6，则p=3．【解答】解：如图，∵AB过焦点F，且|AB|=9，x A+x B=6，∴|AB|=x A+x B+p=6+p=9，即p=3．故答案为：3．15．（5分）某校开展“爱我漳州、爱我华安”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是1．【解答】解：由题意知去掉一个最高分94和一个最低分88后，余下的7个数字的平均数是91，即×（89+89+92+93+90+x+92+91）=91，∴636+x=91×7=637，解得x=1．故答案为：1．16．（5分）设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为+=1．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为+=1，即+=1．故答案为：三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知集合Z={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}．（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．【解答】解：（1）设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[﹣1，1]，即y=﹣1，0，1．则基本事件有：（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共9个．其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，∴P（A）=．故x，y∈Z，x+y≥0的概率为．（2）设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，∵x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S′=S﹣=∴P（B）==．18．（12分）命题p：；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2+mx+1≥0为真，∴△=m2﹣4≤0⇒﹣2≤m≤2…（2分）命题q为真，即方程是焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m＜2…（4分）又∵“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，∴p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题…（6分）∴或…（10分），∴m的取值范围是[﹣2，0]∪{2}…（12分）19．（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数，并估计该班的平均分数；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，全班人数为；所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，分数在[50，60）之间的总分为56+58=114；分数在[60，70）之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[70，80）之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[80，90）之间的总分约为85×4=340；分数在[90，100]之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为；（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率是．20．（12分）已知O为坐标原点，M是椭圆=1上的点，设动点P满足．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C相交于A，B两个不同点，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），M（x1，y1），由．，得x=2x1，y=2y1，因为点M在椭圆圆=1上，所以，故，即动点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ）由曲线C与直线l联立得，消y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，因为直线l与曲线C交于A，B两点，所以△=16m2﹣4×3×（2m2﹣8）＞0，又m≠0，所以0＜m2＜12．设设A（x3，y3），B（x4，y4），则，，因为点O到直线A：x﹣y+m=0的距离d=，|AB|===，所以S×=，×=2，当且仅当m2=12﹣m2，即m2=6时取等号，所以△OAB面积的最大值为221．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线x2=2y于A、B两点，O为原点．①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：|OH|为定值．【解答】解：（Ⅰ）∵e=，∴，则，又∵在椭圆上，∴，解得a=2，，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），依题意，直线l一定有斜率k，l的方程为y=kx+2，联立方程，消去y得：x2﹣2kx﹣4=0，∴x1x2=﹣4，则，∴=x1x2+y1y2=﹣4+4=0，∴OA⊥OB；②证明：设C（x3，y3）、D（x4，y4），直线CD的方程为y=mx+n，∵OA⊥OB，∴OC⊥OD，则x3x4+y3y4=0．联立，消去y得：（3m2+4）x2+6mnx+3n2﹣12=0，∴，，∴．由，得7n2=12（1+m2），即|n|=，∵OH⊥CD，∴．∴|OH|为定值．。

高二数学理科上学期期末试题(有答案)

2021年高二数学理科上学期期末试题（有答案）查字典数学网为大家搜集整理了2021年高二数学理科上学期期末试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i+i2在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设xR，则xe的一个必要不充分条件是A.xB.x1C.xD.x33.若f(x)=2cos -sin x，则f()等于A.-sinB.-cosC.-2sin -cosD.-3cos4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1，z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1，z2是虚数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①5.若a=(1，，2)，b=(2，-1,1)，a与b的夹角为60，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.16.设F1，F2是椭圆+=1(a5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB 过点F1，则△ABF2的周长为A.10B.20C.2D.47.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-2)f(x)0，则必有A.f(-3)+f(3)2f(2)B.f(-3)+f(7)2f(2)C.f(-3)+f(3)2f(2)D.f(-3)+f(7)2f(2)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.复数10的值是.9.用反证法证明命题：若x，y0，且x+y2，则，中至少有一个小于2时，假设的内容应为.10.已知等差数列{an}中，有=成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.11.曲线y=sin x在[0，]上与x轴所围成的平面图形的面积为 .12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为 .13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.(本小题满分11分)已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[-4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[-4，5]上的最值.15.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE(2)若H为PD上一点，且AHPD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a+b)1，且f(4)=1，则的取值范围是A.B.(5，+)C.(-，3)D.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)，且f(0)=6，则k= .三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?4.(本小题满分13分)已知椭圆C：+=1(a0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值，并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP 分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.5.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex，xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;(2)设x0，讨论曲线y=与直线y=m(m0)公共点的个数;(3)设函数h满足x2h(x)+2xh(x)=，h(2)=，试比较h(e)与的大小.湖南师大附中2021届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷Ⅰ又∵函数f(x)在[-4,5]上连续.f(x)在(-3,3)上是单调递减函数，在(-4，-3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是-54.(11分)15.解：(1)a1=，a2=，a3=，.猜测an=2-(5分)(2)①由(1)已得当n=1时，命题成立;(7分)②假设n=k时，命题成立，即ak=2-，(8分)当n=k+1时，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，且a1+a2++ak=2k+1-ak2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，2ak+1=2+2-，ak+1=2-，即当n=k+1时，命题成立.(11分)根据①②得nN+时，an=2-都成立.(12分)16.(1)证明：由AC=AB=BC，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BC∥AD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD.(5分)(2)解：因为AHPD，由(1)知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，此时tanEHA===，在Rt△AOE中，EO=AEsin 30=，AO=AEcos 30=，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AOsin 45=，又SE===，在Rt△ES O中，cosESO===，即所求二面角的余弦值为.(12分)解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A(0,0,0)，B(，-1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F，所以=(，0,0)，所以cos〈m，〉===.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题1.D 【解析】由图像可知f(x)在(-，0)递减，在(0，+)递增，所以f(2a+b)1即2a+b4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.二、填空题2.-1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.f(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x (x+k)(x+2k)故f(0)=-6k3，又f(0)=6，故k=-1.三、解答题3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x)万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1，(19).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f(x)=-==，令y=0，得x=10m-1(8分)1 若10m-11即02 若110m-19即3 若10m-19即m1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.因此，当0当当m1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)4.解：(1)依题意，得a=2，e==，c=，b==1;故椭圆C的方程为+y2=1.(3分)(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，-y1)，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y=1-.(*)(4分)由已知T(-2,0)，则=(x1+2，y1)，=(x1+2，-y1)，=(x1+2，y1)(x1+2，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，由已知T(-2,0)，则=(2cos +2，sin )(2cos +2，-sin )=(2cos+2)2-sin2=5cos2+8cos +3=52-.(6分)故当cos =-时，取得最小值为-，此时M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.故圆T的方程为：(x+2)2+y2=.(8分)(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：y-y0=(x-x0)，令y=0，得xR=，同理：xS=，(10分)故xRxS=(**)(11分)又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y)，x=4(1-y)，(12分) 代入(**)式，得：xRxS===4.所以===4为定值.(13分)方法二：设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，P(2cos ，sin )，其中sin sin .则直线MP的方程为：y-sin =(x-2cos )，令y=0，得xR=，同理：xS=，(12分)故xRxS===4.所以===4为定值.(13分)5.解：(1)f的反函数g(x)=ln x.设直线y=kx+1与g(x)=ln x 相切于点P(x0，y0)，则x0=e2，k=e-2.所以k=e-2.(3分) (2)当x0，m0时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)的公共点个数即方程f(x)=mx2根的个数.由f(x)=mx2m=，令v(x)=v(x)=，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，+v(x)在(2，+)上单调递增，这时v(x)(v(2)，+).v(2)=.v(2)是y=v(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数，讨论如下：本文由一线教师精心整理/word可编辑当m时，有0个公共点;当m=时，有1个公共点;当m时有2个公共点;(8分)(3)令F(x)=x2h(x)，则F(x)=x2h(x)+2xh=所以h=，故h===令G(x)=ex-2F(x)，则G(x)=ex-2F(x)=ex-2=显然，当0当x2时，G(x)0，G(x)单调递增;所以，在(0，+)范围内，G(x)在x=2处取得最小值G(2)=0. 即x0时，ex-2F(x)0.故在(0，+)内，h(x)0，所以h(x)在(0，+)单调递增，又因为h(2)==，h(2)所以h(e).(14分)2021年高二数学理科上学期期末试题就为大家整理到这儿了，同学们要好好复习。

高二数学上期期末复习题(理科)---参考答案

高二数学上期期末复习题(理科)---参考答案1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】C13、【答案】A14、【答案】B15、【答案】C16、【答案】C17、【答案】B18、【答案】D19、【答案】D20、【答案】B21、【答案】A22、【答案】A23、【答案】B24、【答案】C25、【答案】B26、【答案】A27、【答案】C28、【答案】B29、【答案】 C30、【答案】C31、【答案】C32、【答案】B33、【答案】C34、【答案】B35、【答案】D36、【答案】B37、【答案】D38、【答案】C40、【答案】B41、【答案】A42、【答案】C43、【答案】B44、【答案】C45、【答案】C46、【答案】C47、【答案】A48、【答案】C49、【答案】B50、【答案】C51、【答案】D52、【答案】D53、【答案】C54、【答案】B55、【答案】A56、【答案】A57、【答案】B58、【答案】A59、【答案】D60、【答案】B61、【答案】C62、【答案】A63、【答案】A64、【答案】D65、【答案】A66、【答案】B67、【答案】B68、【答案】C69、【答案】C70、【答案】C71、【答案】B72、【答案】C73、【答案】C74、【答案】C75、【答案】B76、【答案】B77、【答案】B78、【答案】B79、【答案】B80、【答案】D81、【答案】B83、【答案】C 84、【答案】C 85、【答案】B 86、【答案】A 87、【答案】B1、【答案】（1）（2）或．试题分析：（1）根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；（2）本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或列出方程，问题就可以得到解决. 试题解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线与圆相切，则有，解得.（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或故所求直线方程为或.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式. 2、【答案】（1）或；（2）或试题分析：（1）设切线方程为：,根据圆心到切线的距离等于半径，列方程可得的值，从而求得直线方程；（2）设所求直线方程为，根据点到直线距离公式及勾股定理列方程求出的值，从而可得直线的方程.1y x =1y x =0x y +=20x y +-=y x b =+()10C ，1b 0x y k ++=k试题解析：（1）设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即，∴或.∴切线方程为或.（2）因为所求直线与已知直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为，即：，∴或.∴所求直线方程为或3、【答案】(1)；（2）或；（3）. 试题分析：（1）将圆化为标准方程，求得圆心和半径，直线的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（2）由题意得，设，则圆心到直线的距离，由此能求出直线的方程.试题解析：圆的标准方程为所以圆心，半径为. （1）由圆心在直线上，可设，因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得，因此圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离因为，所以，解y x b =+()10C ，11d ==1b +=1b =1b =1y x =1y x =0x y k ++=2C 1C 2d ==0k =2k =-0x y +=20x y +-=()()22611x y -+-=250x y -+=2150x y --=2⎡-+⎣M AM 2OA OA k ==:2l y x b =+M l d =l M ()()226725x y -+-=()6,7M 56x =()06,N y N x M 007y <<N 0y 0075y y -=+01y =N ()()22611x y -+-=//l OA l 40220-=-l 2y x m =+20x y m -+=M l d ==BC OA ==2222BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()252555m +=+得或，故直线的方程为或.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、动点的轨迹方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.4、【答案】（1）（2）试题分析：（1）先根据垂直关系得所求直线斜率，再根据点斜式写直线方程（2）先求出直线与两坐标轴交点，表示出三角形面积，解不等式可得实数的取值范围. 试题解析：解：（1）与直线垂直的直线的斜率为，因为点在该直线上，所以所求直线方程为，故所求的直线方程为.（2）直线与两坐标轴的交点分别为，，则所围成的三角形的面积为.由题意可知，化简得，解得或，所以实数的取值范围是. 5、【答案】（1）；（2）；（3）试题分析：（1）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数的取值范围；（3）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．试题解析：解：（1）设圆心为，由于圆与直线相切，且半径为5，所以，且，故．圆的方程：（2）将代入圆的方程得，,即，且得． 5m =15m =-l 250x y -+=2150x y --=(),x y ,x y 270x y +-=()(),13,-∞-⋃+∞m l 2-()2,3()322y x -=--270x y +-=l ()22,0m -+()0,1m -12212m m ⨯-+⨯-122142m m ⨯-+⨯->()214m ->3m >1m <-m ()(),13,-∞-⋃+∞22(1)25x y -+=512a >34a =a (,0)()M m m Z ∈43290x y +-=|429|55m -=m Z ∈1m =22(1)25x y -+=50ax y -+=22(1)2(51)10a x a x ++-+=224(51)4(1)0a a ∆=--+>21250a a ->0a >512a >（3）假设存在，由于，则，所以直线方程：．由于垂直平分，故圆心必在上，所以，解得，由于，故存在实数．【考点】直线和圆的方程的应用．【思路点睛】（1）设圆心为．由于圆与直线相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（2）把直线代入圆的方程，得，由于直线交圆于两点，故，由此能求出实数的取值范围．（3）设符合条件的实数存在，则直线的斜率为，的方程为，由于垂直平分弦，故圆心必在上，由此推导出存在实数使得过点的直线垂直平分弦．6、【答案】（1）或（2）试题分析：（1）设过M 点的圆的切线方程为，与圆的方程联立消元再令判别式为0即可；（2）直线与圆相交于两点，且弦的长为可化为圆心到直线的距离为1,从而求解.试题解析:（1）由题意知圆心的坐标为，半径为，当过点的直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时，设方程为a 0a ≠k =1a-240x ay a ++-=l AB (1,0)M l 10240a ++-=34a =35(,)412∈+∞34a =()()0M m m Z ∈，43290x y +-=|429|55m -=50ax y -+=22(1)2(51)10a x a x ++-+=50ax y -+=A B ，224(51)4(1)0a a ∆=--+>a a l 1a-l 240x ay a ++-=l AB (1,0)M l 34a =()24P -，l AB 3x =3450x y --=34a =-13x my =-+（）40ax y -+=A B ，AB ()1,22r =M 3x =()1,23x =312d r =-==M ()13y k x ==-即，解得. ∴方程为，即. 故过点的圆的切线方程为或. （2）∵圆心到直线.∴ 解得. 7、【答案】(1)直线的方程为或;(2)或.试题分析：（Ⅰ）分类讨论：当直线过原点时，a=2；当直线l 不过原点时，a=0，从而求出直线l 的方程．（Ⅱ）由题意知l 在x 轴，y 轴上的截距分别为，，由三角形面积构建方程，求出a 的值．试题解析：（1）由题意知，，即当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时，直线的方程为；当直线不过原点时，即时，由截距相等，得，即，直线的方程为，综上所述，所求直线的方程为或.（2）由题意知，，，且在轴，轴上的截距分别为，，130kx y k -+-=2=34k =()3134y x -=-3450x y --=M 3x =3450x y --=40ax y -+=222241a a ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭⎝⎭34a =-由题意知，，即当时，解得当时，解得，综上所述，或.8、【答案】（1）；（2）或．试题分析：（1）由两直线方程联立方程组,解方程组可得交点坐标,（2）先根据题意按点斜式写出直线方程,并确定斜率取值范围,再分别令得点坐标,根据直角三角形面积公式可得方程,解方程解得直线的斜率．试题解析：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点的坐标为．（2）设直线方程为：. 令得，因此；令得，因此．，解得或． 9、【答案】解：（I ）联立直线l ：y=﹣x+3与椭圆C ：mx 2+ny 2=1（n ＞m ＞0），可得（m+n ）x 2﹣6nx+9n ﹣1=0，由题意可得△=36n 2﹣4（m+n ）（9n ﹣1）=0，即为9mn=m+n ，又P 在椭圆上，可得4m+n=1，解方程可得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），()2,112k =-32k =0,0x y ==,B A AB k 10{30x y x y --=+-=2{1x y ==1l 2l P ()2,1()12y k x -=-0x =12y k =-()0,12B k -0y =12x k =-12,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭211002k k k k -≥⇒≥<或()1112242AOB S k k ∆⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭12k =-32k =+联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，由PA⊥PB，即为？=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1=﹣2？+﹣+5=0，解得b=3或，代入判别式，b=3不成立．则b=．10、【答案】解：（1）∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且F1A=3，∴F2A⊥F1F2，∵，得x=，∴c=，∵|AF2|2=|AF1|2﹣|F1F2|2=9﹣8=1，∴F2A=1，∴2a=|AF1|+|AF2|=4，a=2，∵a2=b2+c2，∴b=，∴椭圆C的方程为=1．（2）∵A（），∴，假设存在直线l：y=满足条件，由，得，设直线l交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2），则，，且△=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，即﹣2＜m＜2，∴=x1x2+（）（）===，∵，∴，解得m=±1．∴存在直线l：y=满足条件．11、【答案】解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：，由A（0，1），F1（﹣1，0），丨AF1丨=，则直线AF1的斜率k==1，则直线BF2的方程y=x﹣1，，解得：，，由A，B，P（位于x轴同侧）则B（，），丨BF2丨==，∴==3的值3；（Ⅱ）由直线AP经过点（﹣2，0），设直线AP：y=k（x+2），设A（x1，y1），P（x2，y2），由BP⊥y轴，则B（﹣x2，y2），，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则AF1的斜率=，BF2的斜率=，则﹣=+=，由y2（x1+1）+（x2+1）y1=k2（x2+2）（x1+1）+（x2+1）×k1（x1+2）=k[2x1x2+3（x1+x2）+4] =k[2×+3×（﹣）+4]=0，∴=，∴直线AF1与BF2平行．12、【答案】解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2．∴椭圆C的方程为：．（2）F（2，0）．①若MN⊥x轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．则S△AMN==2≠3，舍去．②若MN与x轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN的方程为：my=x﹣2．把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．∴y1+y2=﹣，y1？y2=，∴|y1﹣y2|===．则S△AMN==3×=3，解得m=±1．∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．13、【答案】解：（1）∵|BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由椭圆定义得2？2c=？2a，∴c=a；又椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（0，1），∴b=1；∴c2=a2﹣b2=a2﹣1=a2，解得a=2，c=；∴椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0；依题意直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①由方程的根与系数关系可得，x1+x2=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；﹣﹣﹣﹣③由①②③，解得x2=，y2=；由点A在以PQ为直径的圆外，得∠PAQ为锐角，即？＞0；由=（﹣2，﹣1），=（x2，y2﹣1），∴？=﹣2x2﹣y2+1＞0；即+﹣1＜0，整理得，20k2﹣4k﹣3＞0，解得：k＜﹣或k＞，∴实数k的取值范围是k＜﹣或k＞．14、【答案】解：（1）由，可知，可得b=1，则椭圆方程为…．（2分）离心率是…．（4分）(2)设C（x1，y1），D（x2，y2）易知…由（k＞0）消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0由△＞0？4k2+m2+1＞0，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分），设CD的中点为H（x0，y0），则…．（10分）直线l的垂直平分线方程为过点（﹣1，0），解得此时直线l的方程为…．（12分）。

(2021年整理)高二(上)期末数学试卷(理科)(必修3+选修2-1)

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高二（上）期末数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分）1.已知命题p:∃x≥，sin x＞1，则￢p为( )A。

∀x≥，sin x≤1B。

∀x＜，sin x≤1C. ∃x≥，sin x≤1D. ∃x＜，sin x≤12.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况,准备从中抽取一个容量为50的样本,现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是（）A。

，B。

， C. ， D. ，3.“m=3"是“椭圆焦距为2"的（)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D。

既不充分又不必要条件4.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0。

7x+0。

35，那么表中t的值为（)x3456y 2.5t4 4.5A。

3 B。

3。

15 C. 3.5 D。

4.55.已知Ω＝{（x，y)|x＋y≤6，x≥0,y≥0｝，A＝｛(x,y）|x≤4,y≥0,x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ )A. B。

C. D.6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,若输入a，b分别为14，18，则输出的a=(）A。

北京高二高中数学期末考试带答案解析

北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，那么集合的子集有（）A．6 个B．7个C．8个D．9个2.是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．3.下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．4.若，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件5.对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（）A．B．C．D．6.在数列中，，其中。

记的前n项和为，那么等于（）A．B．C．D．7.已知函数在区间上存在零点，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知命题：，，那么命题为____________________________.2.已知函数若，则实数_________.3.设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.4.在等比数列中，，，则________.5.设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。

6.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：①；②数列是公比为的等比数列；③当时，.其中所有正确结论的序号为___________.三、解答题1.设，集合，.（Ⅰ）当a=3时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.3.已知函数，其中.（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.4.如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？5.设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.6.在数列中，对于任意，等式成立，其中常数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，那么集合的子集有（）A．6 个B．7个C．8个D．9个【答案】C【解析】解：因为全集，集合，那么集合的子集个数为8，选C2.是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，选D3.下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为函数为偶函数关于y轴对称，排D,A，因为在x>0增函数，则排除C，选B4.若，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】解：因为，则“”是“”的充分但不必要条，选A5.对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数是偶函数，且在x>0递减，则利用函数的对称性可知，f(2)=f(-2)=0,那么使得成立的x的范围是,选C6.在数列中，，其中。

北京市高二上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．空间向量（）OA OB AC -+=A ．B ．C ．D ．AB CB OC BC 【答案】D【分析】利用向量的加减法则即可求解.【详解】 OA OB AC BA AC BC -+=+=故选：D2．圆的半径是（） 22230x y y +--=A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】将圆的一般式化为标准式即得.【详解】由，可得， 22230x y y +--=()2214x y +-=所以圆的半径是， 22230x y y +--=2故选：B.3．抛物线的焦点到准线的距离是（） 28x y =A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C【详解】抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2),准线方程为y =-2,焦点到准线的距离为4. 故选：C.4．已知数列的前项和，则（）{}n a n 2n S n =2a =A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据关系解决即可.,n n a S 【详解】由题知，数列的前项和，{}n a n 2n S n =所以， 122413a S S =-=-=故选：C5．若等差数列满足，，则其前n 项和的最小值为（）{}n a 31a =-41a =A ．B ．C ．D ．9-8-7-6-【答案】A【分析】由已知求出和的值，得到，即可求出最小值.1a d ()22639n S n n n =-=--【详解】由题意可得，，又，所以. 432d a a =-=312a a d =+15a =-所以，的前n 项和， {}n a ()1522n n n S n -=-+⨯()226399n n n =-=--≥-当时，有最小值. 3n =n S 9-故选：A.6．设是各项不为0的无穷数列,“”是“为等比数列”的（）{}n a *212N ,n n n n a a a ++∀∈={}n a A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据等比数列的定义可以判断“”是“为等比数列”的充分必要条件,*212N ,n n n n a a a ++∀∈={}n a 即可选出结果.【详解】解:由题知是各项不为0,{}n a 若,*212N ,n n n n a a a ++∀∈=则, 121n n n n a a a a +++=故为等比数列; {}n a 若为等比数列, {}n a 则有, 121n n n n a a a a +++=即;212n n n a a a ++=综上“”是“为等比数列”的充分必要条件.*212N ,n n n n a a a ++∀∈={}n a 故选:C7．设是椭圆的两个焦点，点P 在椭圆C 上，，则（）12,F F 22:194x y C +=14PF =2PF =A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用椭圆的定义即可得解.122PF PF a +=【详解】因为椭圆，22:194x y C +=所以，则，29a =3a =因为，， 1226PF PF a +==14PF =所以. 22PF =故选：B.8．如图，在三棱柱中，平面．，，分111ABC A B C -1CC ⊥1,2ABC AB BC AC AA ====D E F 别为的中点，则直线与平面的位置关系是（）1111,,AA AC BB EF BCDA ．平行B ．垂直C ．直线在平面内D ．相交且不垂直【答案】D【分析】根据图形位置证明线线垂直，建立空间直角坐标系，通过计算平面的法向量，直线BCD 的方向向量，判断平面的法向量是否与直线的法向量垂直，又判断直线与直线EF BCD EF EF CD是否垂直，可得直线与平面的位置关系.【详解】解：如图取中点，连接，AC M EM BM因为为中点，所以AB BC M =AC MB AC ⊥又在三棱柱中，平面，为中点，所以 111ABC A B C -1CC ⊥ABC E 11A C 1//EM CC 则平面，又平面，所以，， EM ⊥ABC ,AC MB ⊂ABC EM AC ⊥EM MB ⊥又，则，所以， 12AC AA ==112AM AC ==2MB ==以点为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系如图所示，M ,,MA MB ME ,,x yz则,2,，,0,，,0,，,0,，,2,，(0B 0)(1C -0)(1D 1)(0E 2)(0F 1)设平面的法向量为，BCD (,,)n x y z =则，即，令，则，，故，00n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020x y x y z +=⎧⎨-+=⎩1y =-2x =4z =-(2,1,4)n =-- 又，(0,2,1)EF =-(2,0,1)DC =-- 因为，又 20(1)2(4)(1)20n EF ⋅=⨯+-⨯+-⨯-=≠()001(1)10EF DC ⋅=++-⨯-=≠ 所以直线与平面相交，且不垂直于平面． EF BCD BCD 故选：D.9．记为等比数列的前n 项和．已知，则数列（） n S {}n a 1414,2a a =-={}n S A ．无最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，无最小项 D ．有最大项，有最小项【答案】D【分析】求出公比，求出，然后分析的性质即可．q n S {}n S 【详解】设公比为，则，， q 34118a q a ==-12q =-， 11412(1)811113212n n nn a q S q ⎡⎤⎛⎫-⨯--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===---⎢⎥ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭当为偶数时，，对应函数为减函数，即，n 81132n n S ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭24683S S S >>>>- 当为奇数时，，对应函数为增函数，即，n 81132n n S ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭13583S S S <<<<- 所以有最大项为，最小项为．{}n S 2S 1S故选：D ．【点睛】本题考查等比数列的前项和形成的数列的最值问题，解题关键是求得后按奇偶数分n n S 类，得出奇数项递增，偶数项递减，但所有偶数项比大，所有奇数项比小，即可确定最值．83-83-10．已知M 是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（） 22(1)1x y -+=M 1()y kx k =+∈RA ．2 BC ．3D ．11【答案】B【分析】根据圆上的点到一条直线距离的最大值等于圆心到此直线距离与半径和，根据恒过的定点，过圆心作直线的垂线，垂足为，得1()y kx k =+∈R ()0,1C ()1,0A 1()y kx k =+∈R B知点的轨迹为以为直径的圆，则求解.B AC max max 11d AB =+=+【详解】设圆的圆心为，点到直线的距离为，过点作()2211x y -+=()1,0A M 1()y kx k =+∈R d A 直线的垂线，垂足为，1()y kx k =+∈R B 则点到直线的距离为，所以，A 1()y kx k =+∈R AB max max 1d AB =+又因为直线恒过定点，则垂足的轨迹为以为直径的圆， 1()y kx k =+∈R ()0,1C B AC则，所以 max AB =max max 11d AB =+=故选：B二、填空题11．3与7的等差中项为___________．【答案】5【分析】由等差中项的定义，若成等差数列，则即可求得. A G B ，，2A BG +=【详解】设3与7的等差中项为，则由等差中项的定义得. x 3752x +==故答案为：512．直线关于y 轴对称的直线的方程为___________． 1y x =+【答案】1y x =-+【分析】设所求直线上任一点为，可得关于轴的对称点，然后代入即得. (),x y y (),x y -1y x =+【详解】设所求直线上任一点为，则关于轴的对称点为，(),x y y (),x y -将代入直线得，，(),x y -1y x =+1y x =-+即直线关于y 轴对称的直线的方程为. 1y x =+1y x =-+故答案为：.1y x =-+13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则___________．2221(0)x y a a -=>20x y +==a 【答案】2【分析】先由双曲线的渐近线设出双曲线的方程，再利用待定系数法即可求得的值. a 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，20x y +=所以双曲线的方程可设为，即，()2204x y λλ-=≠2214x y λλ-=因为，2221(0)x y a a-=>所以，解得（负值舍去），241a λλ⎧=⎨=⎩2a =所以. 2a =故答案为：.214．能说明“若等比数列满足，则等比数列是递增数列”是假命题的一个等比数列{}n a 12a a <{}n a 的通项公式可以是___________．{}n a 【答案】（答案不唯一）1*(2),N n n a n -=--∈【分析】根据等比数列单调性可知，首项和公比共同决定了数列的单调性，即可写出符合1a q {}n a 题意的数列.【详解】由题意可知，若“等比数列是递增数列”， {}n a 需满足当时，公比；或时，公比； 10a <01q <<10a >1q >又因为命题为假命题，所以公比即可满足题意， 0q <不妨取，首项时，公比，则满足11a =-2q =-22,a =12a a <此时数列是摆动数列，通项公式为{}n a 111*1(1)(2)(2),N n n n n a a q n ---==--=--∈故答案为：1*(2),N n n a n -=--∈15．平面内，动点M 与点的距离和M 到直线的距离的乘积等于2，动点M 的轨迹为(1,0)F =1x -曲线C ．给出下列四个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于x 轴对称； ③曲线C 与x 轴有2个交点；④点M 与点． (1,0)F 1其中所有正确结论的序号为___________．【答案】②③④【分析】将所求点用直接表示出来，然后根据条件列出方程即可求出轨迹方程，令(,)x y 0x =0y =可判断A ，根据代入可判断B ，令可解的值，进而可判断C,利用消元法，然后利用函数y -0y =x 的单调性求最值可判断D ．【详解】设动点的坐标为，(,)M x y 曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于2的点的轨迹，C (1,0)F =1x -，∴|1|2x +=当时，曲线不过坐标原点，故①错误；0x =0y =|01|2+≠∴C中的用代入该等式不变，曲线关于轴对称，故②正确；|1|2x +=y y -∴C x令与轴有2个交点，故③正确； 0y =|1|2|1||1|2=x x x x +=⇒-+=⇒±C x，|1|2x +=，解得 20y ∴=≥x ≤≤若点在曲线上，则，故④正确． ∴M C 211MF x ==≥-+故答案为：②③④．三、解答题16．已知点和点是圆C 直径的两个端点． (0,1)A ()2,3B (1)求线段的中点坐标和圆C 的方程； AB (2)过点A 作圆C 的切线l ，求切线l 的方程．【答案】(1)中点， AB (1,2)22:(1)(2)2C x y -+-=(2) :10l x y +-=【分析】（1）根据中点坐标公式即可求得的中点，即圆心坐标，利用两点间距离公式可求得直,A B径，即可写出圆C 的方程；AB （2）根据直线和圆的位置关系可得切线l 的斜率，再利用点斜式方程即可求得切线l 的方程．【详解】（1）由点和点是圆C 直径的两个端点， (0,1)A ()2,3B 可得的中点即为圆心C ，根据中点坐标公式可得，AB (1,2)C即线段的中点坐标为，根据两点间距离公式得直径， AB (1,2)C AB ==所以圆C 的半径为 r =则圆的方程为22:(1)(2)2C x y -+-=（2）根据题意可知直线与切线l 垂直，直线的斜率为， AB AB 31120AB k -==-设切线l 的斜率为，满足，得；k 1AB k k =-A 1k =-又切线l 过点A ，利用直线的点斜式方程得； :11(0)l y x -=-⨯-即切线l 的方程为.:10l x y +-=17．已知等差数列满足． {}n a 1231,5a a a =+=(1)求的通项公式；{}n a (2)设是等比数列，，求数列的前n 项和． {}n b 1322,2b b b =={}n n a b +n T 【答案】(1)；n a n =(2).21222n n n n T ++=+-【分析】（1）结合题意利用等差数列的通项公式求出公差，即可求出通项公式；d （2）根据是等比数列及，即可求出等比数列的通项公式，再利用分组求和{}n b 1322,2b b b =={}n b 即可求出.n T 【详解】（1）是等差数列且{}n a 1231,5a a a =+= 1125a d a d ∴+++=1d ∴=()1111n a a n d n n ∴=+-=+-=n a n ∴=（2）是等比数列，{}n b 1322,2b b b ==2q ∴=2n n b ∴= 2n n n a b n ∴+=+采用分组求和即得.()()212121222122n n n n n n n T +-++=+=+--18．已知抛物线的焦点为F ． 2:4C y x =(1)求F 的坐标和抛物线C 的准线方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于两个不同点A ，B ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长． ||AB 条件①：直线l 的斜率为1；条件②：线段的中点为．AB (3,2)M 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．【答案】(1)焦点，准线方程为 ()1,0F =1x -(2)8【分析】（1）直接根据开口的方向以及的值即可得结果；p （2）选择条件①：直接联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得，由弦长公式即可126x x +=得结果；选择条件②：可得，由弦长公式即可得结果. 126x x +=【详解】（1）抛物线开口向右，其中， 2:4C y x =2p =所以焦点，准线方程为. ()1,0F =1x -（2）选择条件①：直线l 的斜率为1 所以直线的方程为， l 1y x =-设，，()11,A x y ()22,B x y 联立得，显然，214y x y x =-⎧⎨=⎩2610x x -+=0∆>所以，126x x +=即.12628AB x x p =++=+=选择条件②：线段的中点为AB (3,2)M设，，则， ()11,A x y ()22,B x y 126x x +=即.12628AB x x p =++=+=19．如图，在长方体中，，E 是棱的中点．1111ABCD A B C D -11,2AB AD AA ===1DD(1)求证：∥平面；1C D 1AB E (2)求平面与平面夹角的余弦值； 1AB E 1111D C B A (3)求点到平面的距离． 1C 1AB E 【答案】(1)答案见解析.【分析】对于（1），证明即可. 11C D B A A 对于（2），（3），利用向量法可得答案.【详解】（1）证明：由题，四边形为矩形，四边形是正方形，11B C CB ABCD 则，故四边形是平行四边形，得，又1111，B C BC AD B C BC AD ==A A 11ADC B 11C D B A A 平面，平面，则∥平面. 1C D ⊄1AB E 1B A ⊂1AB E 1C D 1AB E （2）如图，建立以A 为原点的空间直角坐标系.则，()()()()()()11000100010102012011,,，,,,,,，,,，,,，,,A B D B D E 得，设平面法向量为， ()()1102011,,，,,AB AE ==1AB E (),,n x y z =则，取. 120n AB x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ()211,,n =-又平面法向量，且由图可知，1111D C B A ()0,0,1m = 平面与平面夹角为锐角，则 1AB E 1111D C B Aθcos θ（3）由图可得，，则，又由（2）解析可知()11,1,2C ()1112,,AC = 平面法向量为， 1AB E ()211,,n =-则点到平面的距离. 1C 1ABE d20．已知椭圆过点，且． 2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>(2,1)P 2a b =(1)求椭圆C 的方程和离心率；(2)设O 为原点，直线OP 与直线l 平行，直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线PM ，PN 分别与x 轴交于点E ，F ．当E ，F 都在y 轴右侧时，求证：为定值． OE OF +【答案】(1)2282x y +=(2)证明过程见详解【分析】（1）将点代入椭圆中，再结合，即可求出和，进而求得椭圆(2,1)P 2222:1x y C a b+=2a b =a b C 的方程，再根据，代入中，即可得到椭圆C 的离心率； 222c a b =-c e a =（2）根据题意设直线l 的方程为，设，，从而得到直线12y x m =+()1122,M y m y -()2222,N y m y -PM 的方程，进而得到和，联立直线l 与椭圆C 的方程，再根据韦达定理12,01m E y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭22,01m F y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭得，，即可求得的值为4，即结论得证．12y y +12y y ⋅OE OF +【详解】（1）解：依题意有，得C 的方程为， 22222112a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩22182x y +=又C 的离心率为 c ==c e a ===（2）证明：依题意可得直线OP 的方程为， 12y x =则可设直线l 的方程为，不妨设，， 12y x m =+()1122,M y m y -()2222,N y m y -则直线PM 的方程为，得，同理得， ()11121222y y x y m -=-+--12,01m E y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭22,01m F y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭联立，消x 整理得， 2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222220y my m -+-=则，， 12y y m +=21222m y y -⋅=又E ，F 都在y 轴右侧，即，， 1201m y >-2201m y >-所以（定值）， ()()()1221212122222224211112m y y m m m m OE OF m y y y y y y m +--+=+===---⋅-++-+故结论为定值成立．OE OF +【点睛】解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：①设出直线方程，设交点为，；()11,A x y ()22,B x y ②联立直线与曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程； ③写出韦达定理；④将所求问题转化为，（或，，）的形式； 12x x +12x x ⋅12y y +12y y ⋅⑤代入韦达定理求解．21．已知为无穷递增数列，且对于给定的正整数k ，总存在i ，j ，使得，其中{}n a ,i j a k a k ≤≥i j ≤．令为满足的所有i 中的最大值，为满足的所有j 中的最小值．k b i a k ≤k c j a k ≥(1)若无穷递增数列的前四项是1，2，3，5，求和的值；{}n a 4b 4c (2)若是无穷等比数列，，公比q 是大于1的整数，，求q 的值；{}n a 11a =34534,b b b c c <==(3)若是无穷等差数列，，公差为，其中m 为常数，且，求证：{}n a 11a =1m*1,m m >∈N和都是等差数列，并写出这两个数列的通项公式．12,,,,k b b b 12,,,,k c c c 【答案】(1)，，43b =44c =(2)或2q =4q =(3)证明见解析，， 1n b nm m =-+1n c nm m =-+【分析】（1）根据题意求解即可；（2）由等比数列的通项公式写出的通项，由题意列式后解指数型方程可得结果； {}n a （3）由等差数列的通项公式写出的通项，用定义法证明等差数列即可.{}n a 【详解】（1）∵，，，， 11a =22a =33a =45a =又∵，，4i a ≤4j a ≥∴且，且， 3i ≤N i *∈4j ≥N j *∈∴，43b =44c =（2）由题意知，，∴，且，11a =111n n n a a q q --==1q >Z q ∈∵，3i a ≤∴，13i q -≤∴1log 3q i ≤+∴，且， 3[1log 3]q b =+1q >Z q ∈同理：，且，，且， 4[1log 4]q b =+1q >Z q ∈5[1log 5]q b =+1q >Z q ∈又∵，345b b b <=∴， [1log 3][1log 4][1log 5]q q q +<+=+即：，且， [log 3][log 4][log 5]q q q <=1q >Z q ∈∵，3j a ≥∴，13j q -≥∴，1log 3q j ≥+∴当时，，当时，，log 3N q *∈31log 3q c =+log 3N q *∉3[2log 3]q c =+同理：当时，，当时，，log 4N q *∈41log 4q c =+log 4N q *∉4[2log 4]q c =+又∵，，且， 34c c =[log 3][log 4][log 5]q q q <=1q >Z q ∈∴，，， log 3N q *∉log 4N q *∈[2log 3]1log 4q q +=+解得：或2q =4q =（3）证明：由题意知，，m 为常数，且且， 111(1)1(1)n m n a a n d n m m +-=+-=+-⨯=1m >N m *∈∴为单调递增数列，{}n a 又∵，，1i a ≤1j a ≥11a =∴，，1i =1j =∴，，11b =11c =∵，，i a k ≤j a k ≥∴，， 1m i k m +-≤1m j k m+-≥∴，，且且， 1i mk m ≤-+1j mk m ≥-+1m >N m *∈N k *∈∴，1N mk m *-+∈∴，， 1k b mk m =-+1k c mk m =-+∴，， 1(1)11k b m k m mk +=+-+=+1(1)11k c m k m mk +=+-+=+∴，， 1(1)(1)k k b b mk mk m m +-=+--+=1(1)(1)k k c c mk mk m m +-=+--+=又∵m 为常数，且， 1m >N m *∈∴为等差数列，为等差数列， {}k b {}k c 又∵，， 1k b mk m =-+1k c mk m =-+∴ ，1n b mn m =-+1n c mn m =-+。

北京高二上学期期末数学试题与答案

北京高二上学期期末数学试题一、选择题（每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题：:p n ∀∈N ，2n n >，则¬p 是（） A. n ∀∈N ，2n n B. n ∀∈N ，2n n < C. n ∃∈N ，2nn D. n ∃∈N ，2n n >2.关于直线a ，b 以及平面M ，N 下列命题中正确的是（） A.若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B.若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M C.若b M ⊂，且a ⊥b ，则a ⊥M D.若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N3.如果命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么（） A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假命题 C.命题q 一定是真命题 D.命题q 是真命题或者是假命题4.已知直线l 1:ax+(a+1)y+1=0，l 2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l 1⊥l 2”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=xsinx 的导函数为f'(x)，则f'(x)等于（） A.sinx+xcosx B.xsinx+xcosx C.xcosx-xsinx D.sinx-xcosx6.已知双曲线2222:1x y C a b -=(a>0,b>0)的一条渐近线方程为5y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（）A. 221810x y -=B. 22145x y -=C. 22154x y -=D. 22143x y -=7.已知点A(6,0)，抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（）A. 23B. 25C.5D.68.已知点A(-1,1).若曲线G 上存在两点B ，C ，使△ABC 为正三角形，则称G 为Γ型曲线.给定下列四条曲线：①y=-x+3(0≤x ≤3)； ②)2220y x x =--；③()01y x x=-； ④()299024y x x=-；其中，Γ型曲线的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上） 9.函数f(x)=e x -x-1的零点个数是________.10.若点P(2,2)为抛物线y 2=2px 上一点，则抛物线焦点坐标为________；点P 到抛物线的准线的距离为________.11.若函数f(x)=alnx-x 在区间(0,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.12.已知点F ，B 分别为双曲线2222:1x y C a b-=(a>0,b>0)的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是________.13.如图，在三棱锥A-BCD 中，2BC DC AB AD ====，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP=CQ ，则三棱锥P-QCO 体积的最大值为________.14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2-ax+a ，其中a ∈R . ①f(-1)=________；②若f(x)的值域是R ，则a 的取值范围是________.三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟） 15.（本小题13分）已知函数31()443f x x x =-+.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.16.（本小题13分）已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线方程是12x =-，O 为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l 与抛物线相交于B ，C 两点，求证：∠BOC=90°.17.（本小题14分）在Rt △ABF 中，AB=2BF=4，C ，E 分别是AB ，AF 的中点（如图1）.将此三角形沿CE 对折，使平面AEC ⊥平面BCEF （如图2），已知D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面AEF ；（Ⅱ）求：三棱锥C-EBD 的体积.18.（本小题13分）已知函数()ln 1af x x x=+-，a ∈R . （Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(1,y 0)处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若a>0，且对x ∈(0,2e]时，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若经过点(1,0)直线l 与椭圆C 交于点E 、F ，且165EF =，求直线l 的方程；（Ⅲ）过定点M(0,2)的直线l 1与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）.设直线l 1的斜率k>0，在x 轴上是否存在点P(m,0)，使得以P G ，PH 为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由；20.（本小题13分）已知函数f(x)=(x 2-x)lnx. （Ⅰ）求证：1是函数f(x)的极值点：（Ⅱ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求证：g(x)>-1.北京高二上学期期末数学试题答案―、选择题（每小题4分，共40分。

北师大版理科数学高二上册期末综合测试卷3

北师大版理科数学高二上册期末综合测试卷3一、单选题1．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，若长轴长为6，离心率为13，则此椭圆的标准方程为（） A ．2213632x y +=B ．221364x y +=C ．22194x y +=D ．22198x y3．如图，在平行六面体111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M 相等的向量是（）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c -+D ．1122a b c --+4．正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22nn a S n =-，则a 5＝（） A ．8 B ．5 C ．6 D ．75．在等比数列{a n }中，若满足a 4·a 6＝a 3·a 5，则数列{a n }的公比为（） A ．无法确定B ．1C ．-1D ．1或-16．函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，其中,m n 均大于0，则12m n+的最小值为（） A ．2B ．4C ．8D ．167．在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A （1，0），B （3，0），2)，则ABC 的内切圆圆心到点O 的距离为（）A．449B．322C．92D．21138．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C-中，AC BC⊥，且3BC=，4AC=，13CC=，点P在棱1AA上，且三棱锥A PBC-的体积为4，则直线1BC与平面PBC所成角的正弦值等于（）A．104B．64C．105D．1559．已知椭圆C：22143x y+=，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝（）A．4 B．8C．12 D．1610．已知数列{}n a满足2n a，1n a+，22na+成等差数列，记数列{}n a的前n项和为S n，且121 3.a S==，.现有如下结论：①82n na a++=；②20201a=-；③20203S=，则上述结论中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知双曲线22221x ya b-=(0a>，0b>)的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上的任意一点，若212PFPF的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是（）A．(]1,2B．[)2,3C．(]1,3D．(]2,312．以下说法正确的有（）（1）若(){},4A x y x y=+=，(){},21B x y x y=-=，则{}3,1A B=；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =；（3）函数1y x=的单调区间是()(),00,-∞⋃+∞；（4）在映射:f A B →的作用下，A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是()1,2 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知直线1y x =+是曲线()()ln f x x a =+的切线，则a =_________.14．在△ABC 中，其外接圆半径R ＝2，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为__________. 15．若关于x 的一元二次不等式2(1)40x k x +-+≤的解集为{2}，则实数k =________16．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的右焦点为F ，以OF (O 为坐标原点)为直径的圆与双曲线的两渐近线分别交于A ､B 两点(不同于原点).若OAB 的面积等于18ab ，则双曲线C 的离心率为______.三、解答题17．已知函数ln y x x =+. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.18．已知p ：实数x 满足集合{}1A x x a =-≤，q ：实数x 满足集合{2B x x =<-或}3x ≥（1）若1a =-，求()R C A B ⋃；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．（1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦．（2）求二面角M CB P --的余弦值．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为6，离心率为23.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，求AB 的最大值. 21．在数列{}n a 中，已知114a =，(),m t m t a a a m t +++=⋅∈∈N N ，1423log n nb a +=，（n ∈+N ）（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ． 22．已知函数23()cos 3cos 2f x x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期，以及()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性；（2）已知a ，b ，c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长，A 为锐角，1a =，3c =且()f A 恰是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A 和b .参考答案1．B 【分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B ． 2．D 【分析】根据离心率求出1c =，再根据222b a c =-即可求解. 【详解】椭圆长轴为6，离心率为13，所以26,3,a a ==13c e a ==，1c =，又2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y ，故选：D. 3．A 【分析】如图所示，利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：11B M B B BM =+，()12BM BA BC =+. 【详解】如图所示，11B M B B BM =+，()12BM BA BC =+，()1112122B M c a b a b c ∴=+-++=-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，属于基础题. 4．B 【分析】根据22n n a S n =-，1n =时，得到11a =，当2n ≥时，根据1n n n a S S -=-得到11n n a a -=-或者11n n a a -=-，再求5a 即可. 【详解】正项数列{}n a ，22nn a S n =-，当1n =时，21112121a S a =-=-，()221112110a a a -+=-=，所以11a =.当2n ≥时，221122121n n n n n a a S S a ---=--=-，222121(1)n n n n a a a a -=-+=-，所以11n n a a -=-或者11n n a a -=-.当11n n a a -=-时，{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n a n =，55a =；当11n n a a -=-时，20a =与{}n a 是正项数列矛盾，所以舍去. 故选：B. 5．D 【分析】根据等比数列的定义，化简条件即可求解. 【详解】因为等比数列{}n a ，且4635a a a a = ，所以264351a a q a a == ，所以公比为1±，故选：D 6．B 【分析】易得函数过定点()2,1A --，再根据A 在直线20mx ny ++=上，得到22m n +=，然后利用“1”的代换，结合基本不等式求解. 【详解】因为函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()2,1A --，又因为点A 在直线20mx ny ++=上，所以220mx n --+=，即22m n +=，所以()412112112442242m n m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝, 当且仅当224m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩取等号，所以12m n+的最小值为4 故选：B. 7．B 【分析】设内切圆圆心为1O ，首先求出内切圆半径，然后可得12O ⎛⎝⎭，然后可算出答案. 【详解】设内切圆圆心为1O ，3AC BC ==，2AB =，由等面积法可得内切圆半径2||||||ABC S rAB BC CA =++△，所以122O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，113242OO =+=，故选：B 8．C 【分析】利用锥体的体积公式可求得2PA =，然后以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值. 【详解】由已知得1AA ⊥底面ABC ，且AC BC ⊥，所以111344332A PBC P ABC ABC V V S PA PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，解得2PA =. 如图所示，以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C 、()0,4,2P 、()3,0,0B 、()10,0,3C ，则()3,0,0CB =，()0,4,2CP =，()13,0,3BC =-. 设平面BCP 的法向量为(),,n x y z =，则由00n CB n CP ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得30420x y z =⎧⎨+=⎩，即020x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得2z =-，所以()0,1,2n =-为平面BCP 的一个法向量. 设直线1BC 与平面PBC 所成的角为θ，则(111sin cos ,n BC n BC n BC θ⋅=<>===⋅-故选：C. 【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键； ②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念； ③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅=<>=⋅（其中AB 为平面α的斜线，n 为平面α的法向量，θ为斜线AB 与平面α所成的角）. 9．B 【分析】根据已知条件，作出图形，MN 的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a 即可求出||||AN BN +．【详解】设MN 的中点为D ，椭圆C 的左右焦点分别为1F ，2F ，如图，连接1DF ，2DF ，1F 是MA 的中点，D 是MN 的中点，1F D ∴是MAN △的中位线；∴11||||2DF AN =，同理21||||2DF BN =；12||||2(||||)AN BN DF DF ∴+=+，D 在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：1224DF DF a +==，||||8AN BN ∴+=．故选：B ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用三角形中位线定理得到12||||2(||||)AN BN DF DF +=+，然后再利用椭圆的定义解答. 10．D 【分析】2n a ，1n a +，22n a +成等差数列得到12n n n a a a ++=+，求得数列是周期为6的数列，再验证选项得解. 【详解】由题意得，12222n n n a a a ++=+，即12n n n a a a ++=+.又1213.a S ==， ∴123121a a a ===，， 4561,2,1a a a =-=-=-，781,2a a ==…， ∴数列{}n a 的周期为6，故①正确；202041a a ==-，故②正确；20201234561234336()3S a a a a a a a a a a =+++++++++=，故③正确，故选：D . 【点睛】周期数列的常见形式与解题方法(1)周期数列的常见形式①利用三角函数的周期性，即所给递推关系中含有三角函数； ②相邻多项之间的递推关系，如后一项是前两项的差；③相邻两项的递推关系，等式中一侧含有分式，又较难变形构造出特殊数列． (2)解决此类题目的一般方法根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n 项的和． 11．C 【分析】由双曲线的定义和基本不等式可得当22PF a =，14PF a =时，212PF PF 取得最小值，再由1212+≥PF PF F F 即可求出离心率范围. 【详解】P 为双曲线右支上的任意一点，则122PF PF a -=，即122PF PF a =+，则()22221222224448PFa PF a PF a a a PF PF PF +==++≥=，当且仅当2224=a PF PF ，即22PF a =时等号成立，此时14PF a =， 1212+≥PF PF F F ，即62≥a c ，即3e ≤，13e ∴<≤.故答案为：C. 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12．B 【分析】根据AB 为点集，可判断（1）的正误；根据奇函数的性质，可判断（2）的正误；分解反比例函数的单调性，可判断（3）的正误；根据映射的概念，可判断（4）的正误.【详解】（1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}(3,1)AB =，所以（1）错误；（2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，所以（2）正确；（3）函数1y x=的单调区间是(),0-∞和()0,∞+，所以（3）错误；（4）设A 中元素为(,)x y ，由题意可知1031x y -=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以A 中元素是()1,2，所以（4）正确；所以正确命题的个数是2个，故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，在解题的过程中，关键点是要熟练掌握基础知识，此类题目综合性较强，属于中档题目. 13．2 【分析】设出切点坐标()00,x y ，根据切点的纵坐标等于曲线()f x 在0x x =处的函数值以及导数的几何意义求解出0x 的值，从而a 的值可求. 【详解】设切点为()00,x y ，则()00001,ln y x y x a =+=+，由()0011f x x a'==+得01x a +=，所以()001ln ln10x x a +=+==，解得01x =-，所以012a x =-=, 故答案为：2. 【点睛】思路点睛：已知曲线()y f x =的切线方程求解参数值的步骤：（1）设出切点坐标()00,x y ，根据切点的纵坐标0y 的值等于曲线在0x x =处的函数值()0f x ，得到第一个方程；（2）再根据导数的几何意义，即有切线斜率()0k f x '=，得到第二个方程；（3）两个方程联立求解出其中参数的值.14【分析】根据正弦定理求边,a b 的值，再根据ABC 的面积公式求面积. 【详解】根据正弦定理可知24sin sin a bR A B===，所以4sin 302a ==，4sin12023b ==18030C A B =--=，所以ABC 是等腰三角形，且2a c ==，1sin 2ABCSac B ∴==15．3- 【分析】由题意利用判别式0∆=求出k 的值，再判断是否满足题意即可. 【详解】关于x 的一元二次不等式2(1)40x k x +-+≤的解集为{2}，所以()214140k ∆=--⨯⨯=，解得3k =-或5k =；当3k =-时，不等式为2440x x -+≤，解集为{}2；当5k =时，不等式为2440x x ++≤，解集为{}2-，不合题意；综上知，实数3k =-，故答案为：3-.16．【分析】连接AB 交x 轴于D ，可得OA a =，AF b =，由Rt AODRt FOA △，可得2a OD c=，abAD c=，则根据面积可建立关于,a c 方程，求出离心率. 【详解】连接AB 交x 轴于D ，连接AF ，则OA AF ⊥，OA a =，AF b =，因为Rt AODRt FOA △，所以OD AD OAOA AF OF==，即OD AD a a b c ==，所以2a OD c=，ab AD c =，因为3211228OADa b S OD AD ab c =⨯⨯==△，所以2228c e a==，即22e .故答案为：22.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 17．（1）11y x'=+；（2）切线方程：210x y --=. 【分析】（1）根据导数的运算法则和常见函数的导数算出结果即可；（2）求出ln y x x =+和11y x'=+在1x =处的值即可. 【详解】（1）因为ln y x x =+，所以11y x'=+（2）因为ln y x x =+在1x =处的值为1，11y x'=+在1x =处的值为2 所以切线方程为()121y x -=-，即210x y --= 18．（1）()R C A B ⋃{}03x x =<<；（2）()[),34,-∞-+∞.【分析】（1）算出集合A ，以及AB ，从而求出答案；（2）化简集合{}{}111A x x a a x a =-≤=-≤≤+，根据p 是q 的充分不必要条件，得到12a +<-或13a -≥，进一步求出答案. 【详解】（1）当1a =-，=+11x a x -≤，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥()R C A B ⋃{}03x x =<<；（2）集合{}{}111A x x a a x a =-≤=-≤≤+ 因为p 是q 的充分不必要条件所以12a +<-或13a -≥ 所以3a <-或4a ≥所以实数a 的取值范围()[),34,-∞-+∞.【点睛】本题考查集合的交并补以及充分不必要条件，属于中档题和易错题． 19．(1) 45.(2). 【解析】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，然后求出面的法向量和已知线的向量，再结合向量的夹角公式求解即可；（2）先分别得出两个面的法向量，然后根据向量交角公式求解即可. 详解：（1）∵ABCD 是矩形， ∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =-，()2,0,0BC =-，()1,4,2MB =-，设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =，∴()10,1,2n =， ∴1114cos ,5255AP n AP n AP n ⋅===⋅⋅，故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．（2）由（1）可得()0,4,4PC =-，设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =， ∴()20,1,1n =，∴12cos ,5n n ==，故二面角M CB P --的余弦值为10．点睛：考查空间立体几何的线面角，二面角问题，一般直接建立坐标系，结合向量夹角公式求解即可，但要注意坐标的正确性，坐标错则结果必错，务必细心，属于中档题.20．（1）22195x y +=；（2）maxAB =. 【分析】（1）由题意得2623a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，求出,a c ，从而可求出b 的值，进而可得椭圆C 的方程；（2）设()()1122,,A x y B x y ，直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系得1297m x x +=- 21294514m x x -=，再利用弦长公式可得7AB ==，从而可求得其最大值【详解】解：（1）由题意可得2623a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3,2a c ==，所以2225b a c ，所以椭圆C 的方程为22195x y +=；（2）设()()1122,,A x y B x y222214189450195y x m x mx m x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，由22(18)414(945)0m m ∆=-⨯⨯->，得2140m -<1297m x x +=-， 21294514m x x -=77AB ∴==≤所以当0m =时，maxAB =． 21．（1）14nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32n b n =-；（2）232334n nn s +=-⨯. 【分析】（1）令,m n =1t =，可得数列{}n a 是等比数列，即可求出通项公式，进而求出n b ；（2）利用错位相减法可求出. 【详解】（1）令,m n =1t =，则11n n a a a +=⋅，114n n a a +∴=，114a =，∴数列{}n a 是首项为14，公比为14的等比数列， ∴1111444n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1413log 2324nn b n ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；（2）由（Ⅰ）知，14nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()*32nb n n N=-∈，则()1324nn c n ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭， ()2311111+4+7++324444nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()234+1111111+4+7++3244444n n S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得()234+13111111+3+3+3++3324444444n n n S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1+1+131116411132+321442414n n n n n -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=--⨯=- ⎪⎝⎭-， 232334n nn S +∴=-⨯．【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于{}n n a b 结构，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于{}+n n a b 结构，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭结构，其中{}n a 是等差数列，公差为d ，则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用裂项相消法求和.22．（1）最小正周期为π，()f x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；（2）6A π=，1b =或2b =.【分析】首先利用降幂公式和辅助角公式化简函数()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再利用整体代入求函数的单调区间；（2）根据()f A 恰是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求角A ，再根据余弦定理求边b . 【详解】（1）由题意可得，23()cos cos 2f x x x x =++cos 21112sin 22226x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为22T ππ==. 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数单调递增，当72,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，所以()f x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. （2）由（1）知()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又()f A 恰是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，A 为锐角，故262A ππ+=，∴6A π=，由余弦定理可得：22132b b =+-解得：1b =或2b =. 【点睛】本题考查三角函数恒等变形与三角函数性质，解三角形的简单综合应用，一般求函数()sin y A ωx φ=+，0,0A ω>>的单调区间，即让x ωϕ+落在sin y x =的增减区间，求解即可，若求某区间函数的单调性，根据函数的定义域，先求x ωϕ+的范围，再让x ωϕ+属于函数的增减区间，求x 的范围.。

北京市宏志中学高二数学上学期期末复习试题(3)理新人

高二数学上学期期末复习题3（理科）1．命题“存在Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（）A 、存在Z x ∈，使m x x ++22＞0B 、不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0C 、对任意Z x ∈，使022≤++m x xD 、对任意Z x ∈，使m x x ++22＞0【答案】D2．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．4B ．21313C ．51326D ．71020【答案】D3．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是（） A ．（0，4） B ．（-12，0） C ．)32,0( D ．（0，12）【答案】D4．已知直线l ：()10y m x ++=与直线(21)1my m x -+=平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A 、1B 、－1C 、22D 、－2 【答案】B5．已知1F 、2F 分别为椭圆C 的两个焦点,点B 为其短轴的一个端点,若12BF F ∆为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )A ．3B ．12C ．2D ．3 【答案】B6．如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AC 与BD 的交点，若AB u u u r ＝a r ，11A D u u u u r ＝b r ，11A A u u u u r ＝c r ，则下列向量中与1B M u u u u r 相等的向量是 ( )A ．－12a r ＋12b r ＋c r B.12 a r ＋12b r ＋c r C.12 a r －12b r ＋c r D ．－12a r －12b r ＋c r【答案】A7．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．必要不充条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A8设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若//,//l ααβ，则//l βD ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥【答案】B9．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（）A ．α、β都垂直于平面γB ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等C ．l m 、是α内两条直线，且//,//l m ββD ．l m 、是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ【答案】D10．空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若,E F 分别为,SC AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A 、90oB 、60oC 、45oD 、30o【答案】C11．已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A 、（0, 1) B、(0,2 C 、1(0,]2 D、2【答案】B12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若平面11A BCD 上一动点P 到1AB 和BC 的距离相等，则点P 的轨迹为1A AA ．椭圆的一部分B ．圆的一部分C ．一条线段D ．抛物线的一部分【答案】D13．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则l 与C 的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）.【答案】相交14．如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直，那么实数a = ．【答案】2315．设,F F 12分别是椭圆x y +=2211612的左、右焦点，点P 在椭圆上，若△PFF 12为直角三角形，则△PF F 12的面积等于__ __.【答案】616．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为【答案】32 17．如果直线:0l x y b +-=与曲线2:1C y x =-有公共点，那么b 的取值范围是【答案】[1,2]-18．已知抛物线24,y x =焦点为F ，ABC ∆三个顶点均在抛物线上，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 则|FA|+|FB|+|FC|= 。

北京宏志中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

北京宏志中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则数列{a n}的公比为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B2. 中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是（）A．B．C．D．参考答案：C3. 已知p：|2－3| < 1，q：(-3)< 0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时, 等于（）A．6 B．7 C．8D．9参考答案：A 略5. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．-30参考答案：A6. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．分析：先判断“a=1”?“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．7. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C. 假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：C8. 在复平面内,复数ω= —+对应的向量为,复数ω2对应的向量为.那么向量对应的复数是 ( )A.1B. 1C.D.参考答案：D9. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，涉及到空间位置关系，属于基础题．．10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16 B．－8C．8 D．16参考答案： D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前n 项和为S n ,且，.记，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，都成立.则M 的最小值是参考答案： 2 略12.已知m∈R，函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x+2m ﹣1，下列叙述中正确的有①函数y=f （f （x ））有4个零点；②若函数y=g （x ）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1； ③当m≥﹣时，函数y=f （x ）+g （x ）有2个零点；④若函数y=f （g （x ））﹣m 有6个零点则实数m 的取值范围是（0，）．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判断；对于②当g （x ）在（0，3）上有一个零点时，求出m 的值．当g （x ）在（0，3）上有两个零点时，求出m 的取值范围，再取并集即得所求．对于③，取m=﹣，利用数形结合的思想即可判断．对于④由于函数f （x ），g （x ）=x 2﹣2x+2m ﹣1．可得当g （x ）=（x ﹣1）2+2m ﹣2＜1，即（x ﹣1）2＜3﹣2m 时，y=f （g （x ））=|2g （x ）+1|=|2（x ﹣1）2+4m ﹣3|．当g （x ）=（x ﹣1）2+2m ﹣2＞1，即（x ﹣1）2＞3﹣2m 时，则y=f （g （x ））=log 2[（x ﹣1）2+2m ﹣3]．再对m 分类讨论，利用直线y=m 与函数y=f （g （x ））图象的交点必须是6个即可得出【解答】解：对于①y=f（f （x ））=0， ∴log 2（f （x ））=0，或|2f （x ）|+1|=0， ∴f（x ）=1，或f （x ）=﹣，∴|2x+1|=1，或log 2（x ﹣1）=1或log 2（x ﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函数y=f （f （x ））有4个零点，故正确；对于②g（x ）=x 2﹣2x+2m ﹣1，在（0，3）有零点，当g （x ）在（0，3）上有一个零点时 ∴g（0）g （3）＜0，∴（2m ﹣1）（9﹣6+2m ﹣1）＜0，即﹣1＜m ＜，或△=4﹣4（2m ﹣1）=0，解得m=1，当g （x ）在（0，3）上有两个零点时，，解得＜m ＜1，当m=，g （x ）=x 2﹣2x=0，解得x=2，综上所述：函数y=g （x ）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1，故②正确，对于③，若m=﹣时，分别画出y=f （x ）与y=﹣g （x ）的图象，如图所示，由图象可知，函数y=f（x）+g（x）有3个零点，故③不正确．对于④∵函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1时，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1时，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．综上可得：m的取值范围是0＜m＜．故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．13. 已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k 的取值范围为．参考答案：[2，10）【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k 的取值范围．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．当k=2时，不等式恒成立．当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等价于，解得2＜k＜10，∴实数k的取值范围是[2，10），故答案为：[2，10）．14. 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1 4，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长▲ cm．参考答案：915. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则▲ .参考答案：略16. 地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。

北京市宏志中学2013-2014学年高二上学期期末复习数学(理)试题(3)学生版Word版无答案

高二数学上学期期末复习题3（理科）1．命题“存在Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（）A 、存在Z x ∈，使m x x ++22＞0B 、不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0C 、对任意Z x ∈，使022≤++m x xD 、对任意Z x ∈，使m x x ++22＞0 2．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．4 B3．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是（） A ．（0，4） B ．（-12，0） C ．)32,0( D ．（0，12）4．已知直线l ：()10y m x ++=与直线(21)1my m x -+=平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A 、1 B 、－1 CD 、－2 5．已知1F 、2F 分别为椭圆C 的两个焦点,点B 为其短轴的一个端点,若12BF F ∆为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )A．12 C ．2 D6．如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AC 与BD 的交点，若AB ＝a ，11A D ＝b ，11A A ＝c ，则下列向量中与1B M 相等的向量是 ( )A ．－12a ＋12b ＋c B.12 a ＋12b ＋c C.12 a －12b ＋c D ．－12a －12b ＋c 7．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．必要不充条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ C ．若//,//l ααβ，则//l β D ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥ 9．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（）A ．α、β都垂直于平面γB ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等C ．l m 、是α内两条直线，且//,//l m ββD ．l m 、是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ10．空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若,E F 分别为,SC AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A 、90 B 、60 C 、45 D 、3011．已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A 、（0, 1)B、(0,2C 、1(0,]2 D、[2 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若平面11A BCD 上一动点P 到1AB 和BC 的距离相等，则点P 的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．圆的一部分C ．一条线段D ．抛物线的一部分选择题答案：1-6 7-1213．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则l 与C 的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）. 14．如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直，那么实数a = ．15．设,F F 12分别是椭圆x y +=2211612的左、右焦点，点P 在椭圆上，若△PF F 12为直角三角形，则△PF F 12的面积等于__ __.16．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 17．如果直线:0l x y b +-=与曲线:C y =有公共点，那么b 的取值范围是18．已知抛物线24,y x =焦点为F ，ABC ∆三个顶点均在抛物线上，若0FA FB FC ++=则|FA|+|FB|+|FC|= 。