北京宏志中学高二数学上学期期末复习题3 (理科)

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高二数学上学期期末复习题3（理科）

1．命题“存在Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ）

A 、存在Z x ∈，使m x x ++22＞0

B 、不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0

C 、对任意Z x ∈，使022≤++m x x

D 、对任意Z x ∈，使m x x ++22＞0 2．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4 B

C

3．双曲线142

2=-k

y x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．（0，4）

B ．（-12，0）

C ．)32,0(

D ．（0，12）

4．已知直线l ：()10y m x ++=与直线(21)1my m x -+=平行，则直线l 在x 轴上的截距

是( )A 、1 B 、－1 C

D 、－2 5．已知1F 、2F 分别为椭圆C 的两个焦点,点B 为其短轴的一个端点,若12BF F ∆为等边三角

形,则该椭圆的离心率为( )A

B ．12

C ．2 D

6．如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AC 与BD 的交点，

若AB ＝a ，11A D ＝b ，11A A ＝c

，则下列向量中与1B M 相等的向量是 ( )

A ．－12a ＋12b ＋c B.12 a ＋12b ＋c C.12 a －12b ＋c D ．－12a －12b ＋c

7．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．必要不充条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ C ．若//,//l ααβ，则//l β D ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥ 9．在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是（ ）

A ．α、β都垂直于平面γ

B ．α内存在不共线的三点到平面β的距离相等

C ．l m 、是α内两条直线，且//,//l m ββ

D ．l m 、是两条异面直线，且//,//,//,//l m l m ααββ

10．空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若,E F 分别为,SC AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A 、90 B 、60 C 、45 D 、30

11．已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离

心率的取值范围是（ ） A 、（0, 1)

B

、 C 、1

(0,]2

D

、 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若平面11A BCD 上一动点P 到1AB 和BC 的距离相等，则点P 的轨迹为

A ．椭圆的一部分

B ．圆的一部分

C ．一条线段

D ．抛物线的一部分 选择题答案：1-6 7-12

13．已知圆2

2

:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则l 与C 的位置关系是___________（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）. 14．如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直，那么实数a = ．

15．设,F F 12分别是椭圆x y +=22

11612的左、右焦点，点P 在椭圆上，若△PF F 12

为直角三

角形，则△PF F 12

的面积等于__ __.

16．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 17．如果直线:0l x y b +-=

与曲线:C y =有公共点，那么b 的取值范围是

18．已知抛物线2

4,y x =焦点为F ，ABC ∆三个顶点

均在抛物线上，若0FA FB FC ++=

则

|FA|+|FB|+|FC|= 。

19．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点． （1）求证：//AF 平面BCE ；

（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；

（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．

1

A 1

A

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20．已知圆C 过点(2,3)A -，且与直线43260x y +-=相切于点(5,2)B ．

（1）求圆C 的方程；（2）求圆C 关于直线10x y -+=对称的圆C '的方程．

21．已知平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，E 是线段AD 的中点．沿BD 将△BCD 翻折到△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；

（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．

22．设抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物线于,A B 两点．

（1）若直线l

的斜率为2

，求证：0FA FB ⋅= ；

（2）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的值．