函数的概念和图象课件1(苏教版必修1)

2.1.1函数的概念和图象(一)
江苏省金湖中学 梁家斌
问题一：在初中，我们已经学习了函数的概 念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
设在一个变化的过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对 应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题三：y＝x与y＝x 2 是同一个函数吗？ x
②在什么时刻，气温为0℃？ ③在什么时刻内，气温在0℃以上？
问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？ 为什么？
问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例 子中的共同特点？
对于集合A中的任意一个数，按照某种对 应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？
结论：函数是建立在两个非空数集之间的
作业 P28习题2.1⑴T1,2,3
⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时 间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗？
⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.
θ/℃ 10
8 6
4 2
t/h o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？
⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政 策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年 至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表 说出我国人口变化情况吗？
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中 的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们 将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A} 称做函数的值域.
例1求下列函数的定义域.
(1)f(x)＝ 1 x－2
(2)f(x)＝ 3x 2
(3)f(x)＝
x
1
Leabharlann Baidu

1 x－2
注意：
函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？
①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三 个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不 可.（定义域→优先，对应法则→核心） ③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含 义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
例2 试比较下列两个函数的定义域与值域：
⑴f(x)＝(x－1)2＋1,x∈{－1,0,2,3}；
⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈R.
y
10
变：f(x)＝(x－1)2＋1, x∈[－1，4]
问题十：比较两个函数定义域，
你对函数有什么新的认识？
5
1
-1 o 1
4x
回顾反思
学习了函数的定义（包括定义域、值域 的概念）、区间的概念及求函数定义域的方 法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时 的各种情形应该予以重视.
当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时， 常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于零的实数的集合； (3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根 号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 (即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； (5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域 是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
y＝f(x)，x∈A
其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的 定义域 .
学生练习P29习题2.1⑴T10
已知集合A=R,B={－1,1},对应法则f：当 x为有理数时，f(x)=－1；当x为无理数时， f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？
问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题三：y＝x与y＝x 2 是同一个函数吗？ x
单值对应.
问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个 例子中的共同特点？
对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对 应，记作：f：A→B.
函数的定义
设A、B是非空 的数集，如果按照某种对应 法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中 都有惟惟一一的元素y和它对应，这样的对应叫做 从A到B的一个函数，通常记为