2015届中考数学自主复习课件【第1讲】实数及其运算(27页)

第1讲┃ 实数及其运算
考点3
实数的运算
1．计算(2－3)＋(－1)的结果是 A．－2 B．0 C．1 D．2 2． 下列运算正确的是 A．2－3＝8 B．(－3)2＝－9 C. 4＝2 D．20＝0
2015
( A ) ( C )
3 ． 计 算 ： | － 3| ＋ ( － 1) ________ ． 3
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是

( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
2．a 的相反数是________ －a ；若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ 0 b＝________ ． 1 3．若 a，b 互为倒数，则 ab＝________ ． a（a>0）， 4．(1)|a|＝0（a＝0）， －a （a<0）. (2)当|a|＝a 时，a________0 ； ≥ 当|a|＝－a 时，a________0. ≤

1 1 解：原式＝1－2(1－ )＋2＝1－2× ＋2＝2. 2 2
第1讲┃ 实数及其运算
1 1 1．在－ ，－ ，－2，－1 这四个数中，最大的数是( B ) 2 3 1 1 A．－ B．－ C．－2 D．－1 2 3 [ 解析 ] 四个选项均为负数，根据“两个负数比较大 小，绝对值大的反而小”比较即得． 2．南海资源丰富，其面积约为 3500000 平方千米，相当于 我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 3500000 用科学 记数法表示为 ( C ) A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 第1讲┃ 实数及其运算
第1讲
实数及其运算
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 实数的有关概念及分类 1．如果收入 50 元，记作＋50 元，那么支出 30 元记作 ( B ) A．＋30 元 B．―30 元 C．＋80 元 D．―80 元 1 2．在实数π ， ， 2，0，sin60°，－1，1.3232123„ 5 中，无理数的个数是 ( A ) A．4 B．3 C．2 D．1 1 2 －2 ； 3．－2 的相反数是________；－ 的倒数是________ 2 2015 ． －2015 的绝对值是________ 第1讲┃ 实数及其运算
3．计算： 4－(π －3) －10sin30°－(－1)
0
2015
1－2 ＋ . 3
解：原式＝2－1－5＋1＋9＝6.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
理解绝对值、 相反数、 有理数的乘方、 负整数指数幂、 零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值的意义是实数 混合运算的基础，而按运算顺序进行运算是实数混合运算 的基本步骤．
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2014· 东营] 计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋ 3 0 ( ) －|3－ 18|＋83×(－0.125)3. 5－ 2
1 －2 × ( π － 3) － 27 ＋ ( ) ＝ 2
0
3
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】 乘方、开方 1． 实数的运算顺序： 先算__ ______， 再算______ 乘除 ， 加减 ，如果有括号，先算括号里面的． 最后算______
1 2． a0＝______( a≠0)， a－p＝______( p 是正整数)． 1 ap a≠0，
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
( C )
5．[2014· 益阳] 四个实数－2，0，－ 2，1 中，最大的实 ( D )
第1讲┃ 实数及其运算
6．[2014· 内江] 一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数 据用科学记数法表示为 ( C ) A．4×106 B．4×10－6 C．4×10－5 D．4×105 7．[2014· 宜宾] 下列运算的结果中，是正数的是( C ) A．(－2014)－1 B．－(2014)－1 C．(－1)×(－2014) D．(－2014)÷ 2014
图 1－5 第1讲┃ 实数及其运算
1 －1 12．[2014· 重庆 B 卷] 计算：(－3) ＋ －2 －2014 － 9＋( ) . 2
2

0
解：原式＝9＋2－1－3＋2＝9.
1 －1 0 13．[2014· 汕尾] 计算： 2＋π －2|1－sin30°|＋源自文库 ) . 2
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2013· 宜昌] 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－ 3 所示，以下说法正确的是 ( D ) 图 1－3 A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
第1讲┃ 实数及其运算
探究二 实数的混合运算
例2 计算：(－1)
2015
1－3 × ＋| 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点4
实数的大小比较
1．下列各数中，最小的实数是 ( C ) 1 1 A．－ 3 B．－ C．－2 D. 2 3 2．如图 1－1 所示，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是 ( C ) 图 1－1 A．a>b B.
b a >
解：原式＝1＋2＋1＋(3－3 2＋1＋3－3 2－1＝6－3 2.
2)＋[8×(－0.125)]3＝1＋
第1讲┃ 实数及其运算
┃考题自主训练与名师预测┃
1． 若一名运动员某次跳水的最高点离跳台 2 m， 记作＋2 m， 则水面离跳台 10 m 可以记作 ( A ) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m 2．[2014· 连云港] 下列实数中，是无理数的是 (C ) 1 A．－1 B．－ 2 C. 2 D．3.14
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.

故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
1．用科学记数法表示一些数位较多的数字 x 时，一般 写成________ a×10n 的形式．其中 1≤|a|＜10，|n|为小数点移动的 正 位数．当|x|≥1 时，n 是________ 整数；当|x|＜1 时，n 是 负 ________ 整数． 2．一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确 到哪一位．
第1讲┃ 实数及其运算
1 － 3．计算 7的结果等于
( B )
1 1 A．－ B. C．－7 D．7 7 7 4．[2014· 娄底] 2014 的相反数为 1 1 A. B．－ C．－2014 D．2014 2014 2014 数是 A．－2 B．0 C．－ 2 D．1
【归纳总结】
正整数 整数0 负整数 有限小数或 有理数 无限循环 小数 正分数 1．实数 分数 负分数 正无理数 无限 不循环 小数 无理数负无理数
第1讲┃ 实数及其运算
10．若实数 m，n 在数轴上的位置如图 1－4 所示，则
＝________ n－m m－n ．
图 1－4 [解析] 由数轴得 n<m， 所以|n－m|＝－(n－m)＝m－n.
11．[2014· 娄底] 按照图 1－5 所示的操作步骤，若输入 的值为 3，则输出的值为________ ． 55
C．－a<b D．a＋b<0 3．用不等号填空：－2.5________ －3. >
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
比较方法 正负法 数轴法 作差法
操作过程 负数____0____ < < 正数； 两个负数，绝对值大的反而______ 小 在数轴上表示的两个点，右边的点表示的 大 数比左边的点表示的数______ 设 a，b 是任意两个实数，若 a－b＞0，则 a____ > b；若 a－b＝0，则 a____ ＝ b；若 a－b ＜0，则 a____ < b
3－4cos60°|.
[解析] 负数的偶次幂、负整数指数幂、特殊角的三角 函数值和比较有理数的大小是本题中的四个易错点，其中 1 1 －3 2015 (－1) ＝－1， ＝8，cos60°＝ . 2 2
解：原式＝－1×8＋| 3－2|＝－8＋2－ 3＝－6－ 3.
第1讲┃ 实数及其运算