2015届中考数学自主复习课件【第1讲】实数及其运算(27页)
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第1章 第1讲 第2课时 实数的运算-中考数学一轮考点复习课件ppt（共30张）
∴ 5S－S＝5n＋ 1－1，即4S＝5n＋ 1－1，
则S＝1＋
5＋
52＋
53＋54＋…＋
5n＝5n＋41－
1 .
平方根、算术平方根、立方根
1. 下列说法错误的是( C ) A．－4是16的平方根 B． 16的算术平方根是2 C．116的平方根是14 D． 25＝5
2. 若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为( D )
(4)除法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除 ；
②除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 ；
③ 0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ．
3．实数的运算顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的；同级运
算，从左至右依次进行．
4. 实数的运算律
(1)加法交换律： a＋b＝ b＋a
平方根
0的算术平方根是0；双重非负性： (1)被开方数a≥0； (2) a≥0
若x3＝a，那么这个数x
立方根 叫做a的立方根
3 a
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0
1．平方根、算术平方根 16的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的平方根是 ±2 ． 2．立方根 8的立方根是 2 ；－8的立方根是 －2 ．
145＝4
4 15.
(2)被开方数中的分数的分子与分母的关系是 被开方数中的分数的分母等于分子的
平方减1
；
(3)针对上述反映的规律，将这个规律用含n(n为任意自然数，且n≥2)的等式表示
出来．
n＋n2－n 1＝n
n n2－1.
【例3】 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如{1，2，8}，{－0.2，
最新2015广东省中考数学复习配套课件：实数的运算
(三)实数乘法法则 1.两数相乘，同号___，异号___，并把 得 _________相乘． 得正 负 2.绝对值 任何数同0相乘，都得____.
0
练一练 计算：(－2)×3=____； － 6 (－7)=____. (－5) ×
35
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：程罗剑
（四）实数除法法则 0 的数，等于乘以这个数的 除以一个不是___ 倒数 ___ ．两数相除，同号得正 ___ ，异号得负 ___ ， 并把 绝对值相除 ________ ；0除以任何一个不等于 0 . ___ 0 的数，都得___ 练一练 1 1 4 1.计算：（ ）÷（— ）=___
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二、强化训练
1. 计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|． 温馨提示：解题时注意符号． 1 ＋_____ 1 －_____ 3 解：原式＝4＋_____ ＝_____. 3 2．计算： 1 (－1)2－ 16 ＋(－2)0 ＋( 2 )-2 ． 解：原式=1-4+1+4
=2
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二、强化训练
3．计算：22－ 9 ＋(－3)0－(－2). 解：原式=4-3+1+2 =4
4．计算：|－2|－2sin 30°＋4 ＋(2 －π )0.
(一)实数加法法则
练一练 － 3 1．计算：(－1)＋(－2)=_____；－6＋ 3 9= _____ ． 0 －7 2．计算：-5+5=_____ ；-7+0=_____ .
(二)实数减法法则 相反数 ． 减去一个数，等于加上这个数的_____ 即a－b＝a＋(－b)．
2015年广西中考数学总复习课件第1课时_实数的有关概念
2．实数的相关概念
(1) 数轴：规定了 ________ 、 ________ 的直 原点 正方向 和 ____________ 单位长度
线叫数轴． (2)相反数：实数a的相反数是________ ，a与b互为相反数， －a 则a＋b＝________ ． 0
1 a (3)倒数：实数a(a≠0)的倒数是________ ，a与b互为倒数，
A．2.5³10－7 B．2.5³10－6 C．25³10－7 D．0.25³10－5
第1课时
实数的有关概念
┃考题回归教材┃ 硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题——人教版七下P54探究
如图1－1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚
动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
[答案] A 第1课时 实数的有关概念
[分析] 一个较大的数可以表示成a³10n(1≤ a <10，n为整数)
的形式，n的值等于原数整数位数减1.
第1课时
实数的有关概念
变式题4
[2014²泰安] PM2.5是指大气中直径≤0.0000025
米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )
A．2 B．－2
1 C. 2
1 D．－ 2
3．[2014²南宁] 如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那 么水位下降3 m时水位变化记作( A )
A．－3 m B．3 m
C．6 m D．－6 m
4．[2013²桂林] 下列各数是负数的是( B )
A．0 B．－2013
C．|－2013|
1 D. 2013
科学记数法：把一个数表示成 a³10n(1≤|a|<10，n为整数)
中考数学总复习第一章数与式第1课时实数课件
)
A．a－2.5 B．2.5－ a C.a＋2.5 D．－a－2.5
方法点拨 解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计 算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算.
易混点： 计算绝对值时不考虑绝对值符号里面的数是负数的可能性， 直接去掉绝对值符号而出错．
重难点突破
实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|＝(
考点梳理
考点一：实数的有关概念
5．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的___距__离_____ a (a>0)
记作|a|，|a|＝ 0 (a=0) -a(a<0)
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0.|a|是一个非负数，即|a|__≥_0____． 6．科学记数法：把一个数写成__a_×___1_0_n__ (其中1≤＜
重难点突破
解：只有π是无理数，故选C.
易混点：
只看表面形式，未能根据化简后的结果去判断．如
－
＝－2，tan45°＝1就是有理数.
方法点拨
无限不循环小数称为无理数，掌握无理数的三种构成
形式：①根号型，开方开不尽的数；②与π有关的数；
③有特定构造性的数.
重难点突破
实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|＝(
3．相反数：只有符号不同的两个数．(1)a的相反数为－a
，0的相反数是0, (2)若a、b互为相反数，则_a_＋___b_＝___0__．
4．倒数：乘积是1的两个数. (1)非零实数 a 的倒数为
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝____1______． (3)0没有倒数，倒数等于本身的数是__1_或__－___1__．
10，n为整数)的形式．设这个数为m，①当|m|≥10时
中考数学一轮复习课件第1节 实数
得零
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数
其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:
① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数
其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:
① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
【人教版】中考数学一轮复习课件第一节 实数及其运算
互为相反数
互为倒数
相同点
都是成对出现
不同点
绝对值相同
绝对值一般不同
互为相反数和为0
互为倒数积为1
不同点
0的相反数是0
0没有倒数
1
7.绝对值
（1）定义：数轴上表示数 的点到原点的______.
（2）性质：①非负性，即 ___ .②化简：
距离
≥
[练对点二]
7.如图，数轴上的 ， ， 三点所表示的数分别为 ， ， , ,若 ,则关于原点 的位置，下列结论正确的是( )
（2）判断无理数要先化简，不能只看表面形式.
（3）一些除不尽的分数，如 ， 等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数.
2.分类
3.正负数的意义正负数可以用于表示具有相反意义的量.如：规定盈为“+”，则亏为“-”;规定胜为“+”，则负为“-”;规定增加为“+”，则减少为“-”;规定收入为“+”，则支出为“-”;规定零上为“+”，则零下为“-”等.
A
A.点 与点 之间,靠近点 B.点 与点 之间,靠近点 C.点 与点 之间,靠近点 D.点 与点 之间,靠近点
8.下列说法中，正确的是( )
A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不同C.任何一个数都有相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
（2）实数 , 互为相反数 ___.
（3）几何意义:数轴上表示互为相反数（除0外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离______,这两个点关于原点对称.
原点
实数
符号不同
相等
6.倒数乘积是___的两个数互为倒数.
（1）实数 的倒数为 , 没有倒数，倒数等于它本身的数是____;
2015年人教版中考数学总复习：实数精选优质PPT课件
猜想13＋23＋33＋…＋103＝__5_5_2____．
解 析 根据所列等式可分析出规律：从1开始，连续n个 数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…＋103 ＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
方法点析 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利 用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探 索规律，总结结论．
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
考点4 实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方．
2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
方法点析 对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如3 27， 16就是有理数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
探究二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
行．中考中实数常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结
合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
幂的运算：a－p＝
1 ap
(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0
＝1(a≠0)．
解 析 根据所列等式可分析出规律：从1开始，连续n个 数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…＋103 ＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.
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第1课时┃ 实数
方法点析 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利 用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探 索规律，总结结论．
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
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第1课时┃ 实数
考点4 实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方．
2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算．
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第1课时┃ 实数
方法点析 对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如3 27， 16就是有理数．
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第1课时┃ 实数
探究二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
行．中考中实数常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结
合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
幂的运算：a－p＝
1 ap
(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0
＝1(a≠0)．
中考数学专题《实数》复习课件(共17张PPT)
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数
自然数
一般有三种情况
1、下列说法中，错误的个数是 （ B ） ①无理数都是无限小数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
2、数轴上的点与（ D ）一一对应。
A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
的小数部分为n,求m+n的值
9.已知满足 3a a4a,求a的值
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
2a3b5(2a3b1)2 30
求此等腰三角形的周长.
7.如图，在平行四边形ABCO中，已知A、C 两点的坐标分别为A（ 3，3），c（ 2 3，0）。
（1）求B点的坐标。 （2）将平行四边形ABCO向左平移 3 个单位 长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形的OABC的面积。
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)
【聚焦中考】(陕西)2015中考数学总复习第1讲实数及其运算教学案(20201104085326)
( B)
1 25，－ 7
实数的运算
【例 2】
( 2014· 重庆 ) 计算：
4＋ (
－ 3)
2－ 20140× |
－4|
＋(
1 )
－1.
6
解：原式＝ 2＋ 9－1×4＋ 6＝ 11－4＋ 6＝ 13
【点评】 实数运算要严格按照法则进行， 特别是混合运算， 注意符号和顺序是非常重 要的．
2． ( 2014· 东营 ) 计算： ( － 1) ＋ 2014 ( sin 30 ° ) －1 ＋ ( 3 ) 0 － |3 － 5－ 2
1 A．－ 2 B． 0 C．－ 3 D． 5
D． 16 ( A)
3． ( 2012· 陕西 ) 如果零上 5 ℃记作＋ 5 ℃，那么零下
A．－ 7 ℃ B．＋ 7 ℃ C．＋ 12 ℃ D．－ 12 ℃
4． (
2014·
陕西
)
计算：
(
1
－
) 3
－2＝ __9__．
7 ℃可记作 ( A )
5． ( 2014· 陕西 ) 用科学计算器计算： 31＋ 3tan 56°≈ __10.02 __.( 结果精确到 0.01) 6． ( 2013· 陕西 ) 计算： ( －2) 3＋ ( 3－ 1) 0＝ __－7__．
错解 (1)1 ； (2) 正数； (3)1 ； (4)1 或－ 1；(5)1 ； (6)0 ； (7)1 和－ 1. 剖析 对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的． 正解 (1)1 或－ 1； (2) 正数或 0( 或非负数 ) ； (3)1 或 0；(4) － 1，0 或 1； (5)0 ； (6)0 或 1； (7) － 1， 0 或 1.
2015中考夺分自主复习课件_第1讲实数及其运算(共27张PPT)
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.
故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是
( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
第1讲┃ 实数及其运算
2015年河北中考数学总复习课件(第1课时_实数的有关概念与大小比较)
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
考点2 实数的有关概念 原点 、 ________ 正方向 和 (1) 数 轴 ： 数 轴 的 三 要 素 包 括 ________ 实数 一一对应． __________ 单位长度 ；数轴上的点与________ (2)相反数：a 的相反数是________ －a ；a，b 互为相反数⇔ a＋b＝________ ． 0 1 (3)倒数：a(a≠0)的倒数为________ ；a，b 互为倒数⇔ a ab＝________(________ 没有倒数，故 ab≠________) ． 1 0 0
3． 在实数－2， 0， 2， 3 中， 最小的实数是 ( A ) A．－2 B．0 C．2 D．3 4． 截至 2013 年 3 月底， 某市人口总数已达到 4230000 人． 将 4230000 用科学记数法表示为 ( B ) A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
实数的大小比较 选择、填空 有理数的四则运算 选择、填空、解答 乘方与开方运算 选择、填空 实数中非负数的性质 选择、填空、解答
冀考解读 课前热身 考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
课 前 热 身
1．下列各数中，为负数的是 A．0 B．－2 C．1 1 D. 2 ( B )
解 析
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
考点4 平方根与立方根
类型 表示方法 a>0 a＝0 a<0
a 的平方根 ± a
a 的算术平 方根 a
a 的立方根 3 a
2015届中考数学精品复习课件【第1讲】实数
(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__距离__， 叫做这个数的绝对值． a ，（a＞0）
|a|＝
0 ，（a＝0）
－a ，（a＜0） |a|是一个非负数，即|a|__≥0__． (5)科学记数法，近似数： 科学记数法就是把一个数表示成__± a×10n__(1≤a＜10，n 是整数) 的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到 哪一位．
与实数相关的概念
【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的 绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝 对值是 0；(3)两个非负数的和为 0 ，则这两个数分别等 于0.
与实数相关的概念
4．(1)(2012· 凉山)若 x 是 2 的相反数，|y|＝3，则 x－y 的值是( D ) A．－5 B．1 C．－1 或 5 D．1 或－5 1 1 1 1 (2)计算：－(－ )＝__ __；|－ |＝__ __； 2 2 2 2 1 1－ (－ )0＝__1__；(－ ) 1＝__－2__． 2 2 |a| |b| |ab| (3)若 ab＞0，则 ＋ － 的值等于__1 或－3__． a b ab
数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的 一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使 问题化难为易、化繁为简．
分类讨论思想
分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注 意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．
自然数
无理数
分数
正分数 有限小数或无 负分数
限循环小数
正实数 根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数零 负实数
中考第一轮复习--1.1实数及其运算(优秀公开课课件)
数学中考复习
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
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第1讲┃ 实数及其运算
1 － 3．计算 7的结果等于
( B )
1 1 A．－ B. C．－7 D．7 7 7 4．[2014· 娄底] 2014 的相反数为 1 1 A. B．－ C．－2014 D．2014 2014 2014 数是 A．－2 B．0 C．－ 2 D．1
1 －2 × ( π － 3) － 27 ＋ ( ) ＝ 2
0
3
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】 乘方、开方 1． 实数的运算顺序： 先算__ ______， 再算______ 乘除 ， 加减 ，如果有括号，先算括号里面的． 最后算______
1 2． a0＝______( a≠0)， a－p＝______( p 是正整数)． 1 ap a≠0，
解：原式＝1＋2＋1＋(3－3 2＋1＋3－3 2－1＝6－3 2.
2)＋[8×(－0.125)]3＝1＋
第1讲┃ 实数及其运算
┃考题自主训练与名师预测┃
1． 若一名运动员某次跳水的最高点离跳台 2 m， 记作＋2 m， 则水面离跳台 10 m 可以记作 ( A ) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m 2．[2014· 连云港] 下列实数中，是无理数的是 (C ) 1 A．－1 B．－ 2 C. 2 D．3.14
第1讲┃ 实数及其运算
考点3
实数的运算
1．计算(2－3)＋(－1)的结果是 A．－2 B．0 C．1 D．2 2． 下列运算正确的是 A．2－3＝8 B．(－3)2＝－9 C. 4＝2 D．20＝0
2015
( A ) ( C )
3 ． 计 算 ： | － 3| ＋ ( － 1) ________ ． 3
图 1－5 第1讲┃ 实数及其运算
1 －1 12．[2014· 重庆 B 卷] 计算：(－3) ＋ －2 －2014 － 9＋( ) . 2
2
0
解：原式＝9＋2－1－3＋2＝9.
1 －1 0 13．[2014· 汕尾] 计算： 2＋π －2|1－sin30°|＋( ) . 2
1 1 解：原式＝1－2(1－ )＋2＝1－2× ＋2＝2. 2 2
第1讲┃ 实数及其运算
1 1 1．在－ ，－ ，－2，－1 这四个数中，最大的数是( B ) 2 3 1 1 A．－ B．－ C．－2 D．－1 2 3 [ 解析 ] 四个选项均为负数，根据“两个负数比较大 小，绝对值大的反而小”比较即得． 2．南海资源丰富，其面积约为 3500000 平方千米，相当于 我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 3500000 用科学 记数法表示为 ( C ) A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 第1讲┃ 实数及其运算
3－4cos60°|.
[解析] 负数的偶次幂、负整数指数幂、特殊角的三角 函数值和比较有理数的大小是本题中的四个易错点，其中 1 1 －3 2015 (－1) ＝－1， ＝8，cos60°＝ . 2 2
解：原式＝－1×8＋| 3－2|＝－8＋2－ 3＝－6－ 3.
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
2．a 的相反数是________ －a ；若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ 0 b＝________ ． 1 3．若 a，b 互为倒数，则 ab＝________ ． a（a>0）， 4．(1)|a|＝0（a＝0）， －a （a<0）. (2)当|a|＝a 时，a________0 ； ≥ 当|a|＝－a 时，a________0. ≤
第1讲
实数及其运算
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 实数的有关概念及分类 1．如果收入 50 元，记作＋50 元，那么支出 30 元记作 ( B ) A．＋30 元 B．―30 元 C．＋80 元 D．―80 元 1 2．在实数π ， ， 2，0，sin60°，－1，1.3232123„ 5 中，无理数的个数是 ( A ) A．4 B．3 C．2 D．1 1 2 －2 ； 3．－2 的相反数是________；－ 的倒数是________ 2 2015 ． －2015 的绝对值是________ 第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是
( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.
故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
第1讲┃ 实数及其运算
10．若实数 m，n 在数轴上的位置如图 1－4 所示，则
＝________ n－m m－n ．
图 1－4 [解析] 由数轴得 n<m， 所以|n－m|＝－(n－m)＝m－n.
11．[2014· 娄底] 按照图 1－5 所示的操作步骤，若输入 的值为 3，则输出的值为________ ． 55
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2013· 宜昌] 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－ 3 所示，以下说法正确的是 ( D ) 图 1－3 A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
第1讲┃ 实数及其运算
探究二 实数的混合运算
例2 计算：(－1)
2015
1－3 × ＋| 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
C．－a<b D．a＋b<0 3．用不等号填空：－2.5________ －3. >
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
比较方法 正负法 数轴法 作差法
操作过程 负数____0____ < < 正数； 两个负数，绝对值大的反而______ 小 在数轴上表示的两个点，右边的点表示的 大 数比左边的点表示的数______ 设 a，b 是任意两个实数，若 a－b＞0，则 a____ > b；若 a－b＝0，则 a____ ＝ b；若 a－b ＜0，则 a____ < b
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
3．计算： 4－(π －3) －10sin30°－(－1)
0
2015
1－2 ＋ . 3
解：原式＝2－1－5＋1＋9＝归纳总结】
正整数 整数0 负整数 有限小数或 有理数 无限循环 小数 正分数 1．实数 分数 负分数 正无理数 无限 不循环 小数 无理数负无理数
( C )
5．[2014· 益阳] 四个实数－2，0，－ 2，1 中，最大的实 ( D )
第1讲┃ 实数及其运算
6．[2014· 内江] 一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数 据用科学记数法表示为 ( C ) A．4×106 B．4×10－6 C．4×10－5 D．4×105 7．[2014· 宜宾] 下列运算的结果中，是正数的是( C ) A．(－2014)－1 B．－(2014)－1 C．(－1)×(－2014) D．(－2014)÷ 2014
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
1．用科学记数法表示一些数位较多的数字 x 时，一般 写成________ a×10n 的形式．其中 1≤|a|＜10，|n|为小数点移动的 正 位数．当|x|≥1 时，n 是________ 整数；当|x|＜1 时，n 是 负 ________ 整数． 2．一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确 到哪一位．
[中考点金]
理解绝对值、 相反数、 有理数的乘方、 负整数指数幂、 零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值的意义是实数 混合运算的基础，而按运算顺序进行运算是实数混合运算 的基本步骤．
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2014· 东营] 计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋ 3 0 ( ) －|3－ 18|＋83×(－0.125)3. 5－ 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点4
实数的大小比较
1．下列各数中，最小的实数是 ( C ) 1 1 A．－ 3 B．－ C．－2 D. 2 3 2．如图 1－1 所示，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是 ( C ) 图 1－1 A．a>b B.
b a >
1 － 3．计算 7的结果等于
( B )
1 1 A．－ B. C．－7 D．7 7 7 4．[2014· 娄底] 2014 的相反数为 1 1 A. B．－ C．－2014 D．2014 2014 2014 数是 A．－2 B．0 C．－ 2 D．1
1 －2 × ( π － 3) － 27 ＋ ( ) ＝ 2
0
3
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】 乘方、开方 1． 实数的运算顺序： 先算__ ______， 再算______ 乘除 ， 加减 ，如果有括号，先算括号里面的． 最后算______
1 2． a0＝______( a≠0)， a－p＝______( p 是正整数)． 1 ap a≠0，
解：原式＝1＋2＋1＋(3－3 2＋1＋3－3 2－1＝6－3 2.
2)＋[8×(－0.125)]3＝1＋
第1讲┃ 实数及其运算
┃考题自主训练与名师预测┃
1． 若一名运动员某次跳水的最高点离跳台 2 m， 记作＋2 m， 则水面离跳台 10 m 可以记作 ( A ) A．－10 m B．－12 m C．＋10 m D．＋12 m 2．[2014· 连云港] 下列实数中，是无理数的是 (C ) 1 A．－1 B．－ 2 C. 2 D．3.14
第1讲┃ 实数及其运算
考点3
实数的运算
1．计算(2－3)＋(－1)的结果是 A．－2 B．0 C．1 D．2 2． 下列运算正确的是 A．2－3＝8 B．(－3)2＝－9 C. 4＝2 D．20＝0
2015
( A ) ( C )
3 ． 计 算 ： | － 3| ＋ ( － 1) ________ ． 3
图 1－5 第1讲┃ 实数及其运算
1 －1 12．[2014· 重庆 B 卷] 计算：(－3) ＋ －2 －2014 － 9＋( ) . 2
2
0
解：原式＝9＋2－1－3＋2＝9.
1 －1 0 13．[2014· 汕尾] 计算： 2＋π －2|1－sin30°|＋( ) . 2
1 1 解：原式＝1－2(1－ )＋2＝1－2× ＋2＝2. 2 2
第1讲┃ 实数及其运算
1 1 1．在－ ，－ ，－2，－1 这四个数中，最大的数是( B ) 2 3 1 1 A．－ B．－ C．－2 D．－1 2 3 [ 解析 ] 四个选项均为负数，根据“两个负数比较大 小，绝对值大的反而小”比较即得． 2．南海资源丰富，其面积约为 3500000 平方千米，相当于 我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 3500000 用科学 记数法表示为 ( C ) A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 第1讲┃ 实数及其运算
3－4cos60°|.
[解析] 负数的偶次幂、负整数指数幂、特殊角的三角 函数值和比较有理数的大小是本题中的四个易错点，其中 1 1 －3 2015 (－1) ＝－1， ＝8，cos60°＝ . 2 2
解：原式＝－1×8＋| 3－2|＝－8＋2－ 3＝－6－ 3.
第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
2．a 的相反数是________ －a ；若 a 和 b 互为相反数，则 a＋ 0 b＝________ ． 1 3．若 a，b 互为倒数，则 ab＝________ ． a（a>0）， 4．(1)|a|＝0（a＝0）， －a （a<0）. (2)当|a|＝a 时，a________0 ； ≥ 当|a|＝－a 时，a________0. ≤
第1讲
实数及其运算
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 实数的有关概念及分类 1．如果收入 50 元，记作＋50 元，那么支出 30 元记作 ( B ) A．＋30 元 B．―30 元 C．＋80 元 D．―80 元 1 2．在实数π ， ， 2，0，sin60°，－1，1.3232123„ 5 中，无理数的个数是 ( A ) A．4 B．3 C．2 D．1 1 2 －2 ； 3．－2 的相反数是________；－ 的倒数是________ 2 2015 ． －2015 的绝对值是________ 第1讲┃ 实数及其运算
第1讲┃ 实数及其运算
【知识树】
第1讲┃ 实数及其运算
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 实数与数轴
例 1 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－2 所示，那么
2 化简 a－b － a 的结果是
( C ) 图 1－2
A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
第1讲┃ 实数及其运算
[解析] 根据表示 a，b 的点在数轴上的位置，判定 a，b 的正负与大小关系是解答本题的关键．由数轴知 a＞0，b＜
2 0，a＞b，所以 a－b＞0，所以 a－b－ a ＝a－b－a＝－b.
故选 C.
第1讲┃ 实数及其运算
[中考点金]
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起 来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相辅相成， 从而把复杂的问题转化为简单的问题．
第1讲┃ 实数及其运算
10．若实数 m，n 在数轴上的位置如图 1－4 所示，则
＝________ n－m m－n ．
图 1－4 [解析] 由数轴得 n<m， 所以|n－m|＝－(n－m)＝m－n.
11．[2014· 娄底] 按照图 1－5 所示的操作步骤，若输入 的值为 3，则输出的值为________ ． 55
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2013· 宜昌] 实数 a，b 在数轴上的位置如图 1－ 3 所示，以下说法正确的是 ( D ) 图 1－3 A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
第1讲┃ 实数及其运算
探究二 实数的混合运算
例2 计算：(－1)
2015
1－3 × ＋| 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点2
科学记数法、近似数
1．某市 2014 年财政收入取得重大突破，地方公共财政 收入用四舍五入法取近似值后为 30.50 亿元， 这个数值精确到 ( D ) A．亿位 B．百分位 C．千万位 D．百万位 2．用科学记数法表示下列各数： (1)120000＝________ 1.2×105 ；(2)0.0012＝________ 1.2×10－3．
C．－a<b D．a＋b<0 3．用不等号填空：－2.5________ －3. >
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
比较方法 正负法 数轴法 作差法
操作过程 负数____0____ < < 正数； 两个负数，绝对值大的反而______ 小 在数轴上表示的两个点，右边的点表示的 大 数比左边的点表示的数______ 设 a，b 是任意两个实数，若 a－b＞0，则 a____ > b；若 a－b＝0，则 a____ ＝ b；若 a－b ＜0，则 a____ < b
第1讲┃ 实数及其运算
8．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温： 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温 －8 －16 －5 －25 (°C) 其中平均气温最低的城市是 ( A ) A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐 2 3 3 9．[2014· 苏州] 的倒数是________ ． 2
3．计算： 4－(π －3) －10sin30°－(－1)
0
2015
1－2 ＋ . 3
解：原式＝2－1－5＋1＋9＝归纳总结】
正整数 整数0 负整数 有限小数或 有理数 无限循环 小数 正分数 1．实数 分数 负分数 正无理数 无限 不循环 小数 无理数负无理数
( C )
5．[2014· 益阳] 四个实数－2，0，－ 2，1 中，最大的实 ( D )
第1讲┃ 实数及其运算
6．[2014· 内江] 一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数 据用科学记数法表示为 ( C ) A．4×106 B．4×10－6 C．4×10－5 D．4×105 7．[2014· 宜宾] 下列运算的结果中，是正数的是( C ) A．(－2014)－1 B．－(2014)－1 C．(－1)×(－2014) D．(－2014)÷ 2014
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
1．用科学记数法表示一些数位较多的数字 x 时，一般 写成________ a×10n 的形式．其中 1≤|a|＜10，|n|为小数点移动的 正 位数．当|x|≥1 时，n 是________ 整数；当|x|＜1 时，n 是 负 ________ 整数． 2．一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确 到哪一位．
[中考点金]
理解绝对值、 相反数、 有理数的乘方、 负整数指数幂、 零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值的意义是实数 混合运算的基础，而按运算顺序进行运算是实数混合运算 的基本步骤．
第1讲┃ 实数及其运算
变式题 [2014· 东营] 计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋ 3 0 ( ) －|3－ 18|＋83×(－0.125)3. 5－ 2
第1讲┃ 实数及其运算
考点4
实数的大小比较
1．下列各数中，最小的实数是 ( C ) 1 1 A．－ 3 B．－ C．－2 D. 2 3 2．如图 1－1 所示，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是 ( C ) 图 1－1 A．a>b B.
b a >