补偿器选择与计算

补偿器分析

本文讨论降压式Buck DC‐DC 补偿器的选择和参数计算。 1. Type II 补偿器

Type II 补偿器如图 1所示：

U i (s)

U o (s)

图 1 Type II 补偿器

其传递函数为：

()()

()

()+=

=-

⎛

⎫++ ⎪+⎝⎭

21

122121121.1o c i sR C U s G s C C U s sR C C sR C C

(1)

在设计的时候，一般>>12C C ，公式(1)可以简化为：

()()

+≈-

+21

22111.1c sR C G s sR C sR C

(2)

传递函数的零点为ω=

211z R C ；极点为原点和ω=22

1

p R C 。Type II 补偿器的波特如图 2所示，当频率在ωz – ωp 之间，幅度增益近似于常数2120log R R ⎛⎫

⎪⎝⎭

，最大角度提升(Phase

Boost)为90o 。

图 2 Type II 补偿器波特图

如果将穿越频率ωc 设定为对数坐标中的中点，即ωωω+=log log log 2

z p

c ，可得：

ω=c

(3)

定义K 因子(K‐Factor)为：

=

K (4)

由(3)和(4)，零极点ωz 、ωc 可写成：

ωωωω⎧=

⎪⎨

⎪=⎩

.c z p c K K (5)

当ωω=c 时，补偿器有的相位为：

()ϕω--=--11

1

tan tan 90.o c c j K K

(6)

Type II 补偿器的最小相位为‐90o 。定义相位提升(phase boost)θBoost 为：

()θϕω--=--=-11

190tan tan .o Boost c c j K K

(7)

由于存在着这样的反三角函数关系：

--+=11

1

tan tan 90.o K K

(8)

由(7)和(8)，可得：

tan .452o Boost K θ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

(9)

相位裕量为ϕm ，开环传递函数的相位为()vd c j ϕω，那么Boost θ为：

()90.o Boost vd c m j θϕωϕ=--+

(10)

2. Type III 补偿器

Type III 补偿器如图 3所示：

U i U o (s)

图 3 Type III 补偿器

其传递函数为：

()()

()

()()()

()()2

1

1

23122121331211.11o c i sR C s R

R C U s G s C C U s sR C C sR sR C C C +++==-

⎛

⎫+++ ⎪+⎝

⎭

(11)

在设计的时候，一般>>12C C 。公式(1)可以简化为：

()()()()()()

2

1

1

2

3

1

1

2

2

3

3

11.11c

sR C s R R C G s sR C sR C sR C +++=

++ (12)

传递函数的零点为1211z R C ω≈

，()21231

z R R C ω=+；极点为原点，122

1p R C ω=，233

1

p R C ω=

。Type III 补偿器的波特如图 4所示，当频率在ωz1 – ωz2之间，幅度增益近似于常数2120log R R ⎛⎫

⎪⎝⎭；当频率在ωp1 – ωp2之间，幅度增益近似于常数

132320log R R R R ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭，最大角度提升(Phase Boost)为180o 。

ω(rad/s)

ω(rad/s)

Gain(dB)Phase

20log(R 2/R 1‐9090o

20log(R 2/R 3

图 4 Type III 补偿器波特图

为了进一步简化Type III 设计，我们设定两个原（极）点频率相隔很近，即：

12z z z ωωω≈=，12p p p ωωω≈=。在这种假定下，Type III 补偿器的近似波特图为：

Gain(dB)Phase

20log(R 2/R 1‐90o

90o

20log(R 2/R 3

图 5 Type III 补偿器简化波特图

类似的，将穿越频率ωc 设定为对数坐标中的中点，即ωωω+=log log log 2

z p

c ，可得：

ω

=c

(13)

定义K 因子(K‐Factor)为：

.p

z

K ωω=

(14)

由(13)和(14)，零极点ωz 、ωp 可写成：

.z

p

c ωω⎧=⎪⎨

⎪=⎩ (15)

当ωω=c 时，补偿器有的相位为：