★试卷3套汇总★湖南省怀化市2020年高二数学下学期期末学业水平测试试题
怀化市名校2020年高二下数学期末学业水平测试试题含解析
怀化市名校2020年高二下数学期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B 【解析】 【分析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案. 【详解】 程序执行如下k2S S k =+终止条件判断 0否 1 011+=否 2 2224⨯+=否 324311⨯+=否 4 211426⨯+= 否 5 226557⨯+=否62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >. 故选：B. 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键 2．若集合{|2,}x M y y x R ==∈，2{|,}N y y x x R ==∈，则有（ ）A ．M N R ⋃=B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N =【答案】B 【解析】分析：先分别求出集合M 和N ，由此能求出M 和N 的关系. 详解：{}{}|2,0xM y y x R y y ==∈=，{}{}2|,|0N y y x x R y y ==∈=≥，故M N ⊆. 故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题. 3．621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为（） A ．30 B ．15C ．0D ．-15【答案】C 【解析】 【分析】根据6(1)x +的展开式的通项公式找出6(1)x +中函数含2x 项的系数和4x 项的系数做差即可． 【详解】6(1)x +的展开式的通项公式为16r r r T C x +=⋅ ，故6(1)x +中函数含2x 项的系数是26C 和4x 项的系数是46C 所以621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为26C -46C =0 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键． 4．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）A B ．2C ．D【答案】D 【解析】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果. 详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z = 选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi5．对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线，，使得，，，其中，可以判定与平行的条件有（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个 【答案】B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．：①与平行．此时能够判断①存在平面γ，使得都平行于γ；两个平面平行，所以正确．②存在平面γ，使得都垂直于γ；可以判定与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能与不平行．②不正确．③不能判定与平行．如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；④可以判定与平行．∵可在面内作，则与必相交．又．故选B ．考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．1835【答案】C 【解析】 【分析】本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是48C ，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是4870C =，以A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：111111111111,,,,,A A D C A A B C A BB C A BCC A DCC DD C A ------共6个．同理以1111,,,,,,B C D A B C D 为顶点的也各有6个， 但是，所有列举的三棱锥均出现2次，∴四个面都是直角三角形的三棱锥有186242⨯⨯=个， ∴所求的概率是24127035= 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 7．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 先对函数求导，然后将代入导函数中，可求出，从而得到的解析式.【详解】 由题意，，则，解得，故.故答案为A. 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>2,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF=（ ）A ．2B ．3C ．22D ．23【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的离心率可得a ＝b ，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），联立渐近线方程，求得B ，C 的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值． 【详解】由双曲线的离心率为2，可得c 2=a ，即有a ＝b ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ）， 由y ＝x 和y ＝2（x ﹣c ），可得B （2c ，2c ），由y ＝﹣x 和y ＝2（x ﹣c ）可得C （23c，23c -），设BF =λFC ，即有0﹣2c ＝λ（23c--0）， 解得λ＝1，即则BF CF=1．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 9．已知随机变量X 服从正态分布(4,1)N ，且(5)0.1587P x >=，则(34)P x <<=（ ） A ．0.6826 B ．0.1587C ．0.1588D ．0.3413【答案】D 【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以4x =为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值． 详解：∵机变量X 服从正态分布()4,1N ，，(5)0.1587P x >=，∴10.15872(34)?0.34132P x -⨯<<==.故选：D ．点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题． 10．已知二项式(nx的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A ．－20 B ．－15C ．15D ．20【答案】C 【解析】 【分析】利用二项式系数之和为64解得6n =，再利用二项式定理得到常数项. 【详解】 二项式(nx的展开式中二项式系数之和为642646n n ⇒=⇒= 36662166(((1)r r r r rr r x T C x C x --+-⇒=⋅=-当36042r r -=⇒=时，系数为15 故答案选C 【点睛】本题考查了二项式定理，先计算出6n =是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 11． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可. 详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则：2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．设随机变量()2,XB p ，若()519P X ≥=，则()E X =（ ）A ．23 B ．13C ．2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据对立事件的概率公式，先求出p ，再依二项分布的期望公式求出结果 【详解】()511(0)9P X P X ≥=-==，4(0)9P X ∴==即24(1)9p -=，所以13p =，()223E X p ==，故选A ． 【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题13．已知:44p x a -<-<，:(2)(3)0q x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[1,6]- 【解析】 【分析】对命题进行化简，将p q ⌝⇒⌝转化为等价命题q p ⇒，即可求解. 【详解】:4444p x a a x a -<-<⇔-<<+ :(2)(3)023q x x x -->⇔<<又p ⌝是q ⌝的充分条件，即p q ⌝⇒⌝，它的等价命题是q p ⇒4243a a -≤⎧∴⎨+≥⎩ ，解得16a -≤≤ 【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假相同是解题的关键.14．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=_____．【答案】2- 【解析】 【分析】令0,1x x ==分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值. 【详解】令0x =得：01a =，令1x =得：07121...a a a a +-=+++， 712...2a a a ∴+++=-.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法. 15．设集合A ＝1|2164x x N ⎧⎫∈≤≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{x|y ＝ln(x 2－3x)}，则A∩B 中元素的个数是________. 【答案】1. 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A ，求出B 中x 的范围确定出B ，找出两集合的交集，即可作出判断． 【详解】由A 中不等式变形得：2﹣2≤2x ≤24，即﹣2≤x≤4，x ∈N ， ∴A={0，1，2，3，4}，由B 中y=ln （x 2﹣3x ），得到x 2﹣3x ＞0， 解得：x ＜0或x ＞3，即B={x|x ＜0或x ＞3}， 则A ∩B={4}，即A ∩B 中元素个数为1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．已知随机变量X 服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.【答案】0.1 【解析】随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()()200.4,020.4,P X P X -≤≤=∴≤≤=()20.50.40.1P X ∴>=-=，故答案为0.1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省怀化市2020年高二(下)数学期末教学质量检测试题含解析
湖南省怀化市2020年高二(下)数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A ．300万元 B ．252万元 C ．200万元 D ．128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 2．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( ) A ．10x y -+= B ．210x y -+= C ．10x y --= D ．220x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程． 【详解】曲线1xy xe =+，解得y′=e x +xe x ，所以在点(2,1)处切线的斜率为1． 曲线1x y xe =+在点（2，1）处的切线方程是：y ﹣1=x ． 即x ﹣y +1=2． 故选A ． 【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力3．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特( Benoit.Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A ．55个B ．89个C ．144个D ．233个【答案】C 【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：21a a a n n n ++=+，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明． 详解： 行数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 球数 01123581321345589144101211321532,853,1385=+=+=+=+=+=+，，，，由此猜想：21a a a n n n ++=+，故选C ．点睛：观察规律，把行数看成数列的项数n ，个数看作数列的项n a ，尽可能的多推导前面有限项看出规律．4．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =（ ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.9【答案】B 【解析】 【分析】求出,x y ，代入回归方程可求得a ． 【详解】 由题意013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.74.54y +++==，所以4.50.952a =⨯+， 2.6a =． 故选：B. 【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点(,)x y ． 5．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题. 6．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．22D 3【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的图象求得()sin(2)3f x x π=+，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， 1,()2362T A πππ==--=，即T π=，所以2ω=，即()sin(2)f x x ϕ=+， 又因为()03f π=，则sin(2)03πϕ⨯+=，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，又由2πϕ＜，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，又因为()36212πππ+-=，所以图中的最高点坐标为,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭.结合图象和已知条件可知122126x x ππ+=⨯=，所以122()()sin(2)sin 66332f x x f ππππ+==⨯+==， 故选D. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】Q 函数()2x f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题； 又sin sin A B >Q ，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题. 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】()()2,10,10x x x f x --'->则()0f x '>函数()f x 增； ()()21,10,10x x x f x -<--<'则()0f x '<函数()f x 减；()()12,10,10x x x f x <<--'则()0f x '<函数()f x 减；()()2,10,10x x x f x >-<-<'则()0f x '>函数()f x 增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。
湖南省怀化市2020年高二下数学期末教学质量检测试题含解析
湖南省怀化市2020年高二(下)数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知命题:p 若实数,x y 满足3x y +≠，则2x ≠或1y ≠，():0,q x ∀∈+∞，48log log x x <，则下列命题正确的是( ) A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧2．已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为32,则展开式中4x 的系数( ) A ．5B ．40C ．20D ．103．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．)39,e ⎡+∞⎣B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦4．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =，PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，3MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．10B ．15 C ．35D ．455．已知全集U =R ，集合2{|5140}A x x x =--<，{|33}B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．(3,2]--B ．(2,3]-C ．(2,3]D ．[3,7)6．已知函数'()f x 是函数()f x 的导函数，1(1)f e=，对任意实数都有()'()0f x f x ->，则不等式2()x f x e -<的解集为（ ）A ．(,)e -∞B ．(1,)+∞C ．(1,)eD ．(,)e +∞7．已知非零向量,a b 满足2a b =，若函数3211().132f x x a x a bx =+++在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值范围为（ ） A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为3，则判断框中填入的条件可以是（ ）A ．25?n <B ．26?n <C ．27?n <D ．27?n ≤9．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．2y x =+ C ．21y x =+ D ．1y x =+10．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A ． B ． C ． D ． 11．已知服从正态分布()2,N μσ的随机变量，在区间(),μσμσ-+、()2,2μσμσ-+和()3,3μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()173,25N ，则适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．683套B ．954套C ．932套D ．997套12．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种. A ．36B ．30C ．12D ．6二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .14．函数()ln f x x x =的单调减区间是______．15．某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从A 点到B 点的最短路径的走法有___种．16．已知(i)i 1i a +=--，其中a 为实数，i 为虚数单位，则=a ___________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知抛物线E ：22y px =上一点()m,2到其准线的距离为1．（1）求抛物线E 的方程；（1）如图A ，B ，C 为抛物线E 上三个点，()8,0D ，若四边形ABCD 为菱形，求四边形ABCD 的面积．18．某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数3 3 2 每门课程学分 231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选3门课程的学分数为X ，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望. 19．（6分）函数()()1ln 0, 2.71828xf x x a e ax-=+>≈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求证：n N ∈，2n ≥时，1111234nn e+++⋅⋅⋅+>.20．（6分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为1.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求,m n 的值;(2)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.21．（6分）在极坐标系中，已知圆C 经过点4p π⎫⎪⎭，且圆心为()10，，求圆C 的极坐标方程. 22．（8分）（江苏省南通市高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数()215ln 24f x ax ax x a =-++，其中a R ∈.（1）当1a =时，求函数()1f x x =在处的切线方程；（2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ，求()()12f x f x +的取值范围； （3）若不等式()4af x ax ≥-对任意的实数()1,x ∞∈+恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】由题意可知，p 是真命题，q 是假命题，则()p q ∧⌝是真命题.本题选择C 选项. 2．D 【解析】试题分析：先对二项式中的x 赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n 的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x 的指数为4，求出r ，将r 的值代入通项求出二项展开式中x 4的系数．在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n ，∴2n =32，∴n=5，得到521031511034,2r rr x T C xr r x -+⎛⎫+∴=∴-== ⎪⎝⎭∴二项展开式中x 4的系数2510C =，故选D. 考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x 赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式． 3．A 【解析】 【分析】等价于'()e 0xa f x x x=-在1[,3]2上恒成立，即2e x a x 在1[,3]2上恒成立，再构造函数2()e x g x x =并求g(x)的最大值得解.【详解】'()e 0x a f x x x=-在1[,3]2上恒成立，则2e x a x 在1[,3]2上恒成立，令2()e xg x x =，()2'()2e 0xg x x x =+>，所以()g x 在1[,3]2单调递增， 故g(x)的最大值为g(3)=39e . 故39a e ≥. 故选A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可. 【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，， 设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQMN===，∴异面直线PQ 与MN 故选B 【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题． 5．D 【解析】 【分析】 【详解】分析：先求出A 集合，然后由图中阴影可知在集合A 中出去A,B 的交集部分即可. 详解：由题得：{|27}=-<<A x x 所以(2,3)A B ⋂=-故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂=[)3,7 故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题. 6．B 【解析】 令()()2ex f x g x -=,()()()20x f x f x g x e--='<',所以函数()()2ex f x g x -=是减函数，又()11g =，所以不等式()2e xf x -<的解集为()1,∞+本题选择B 选项. 7．B 【解析】设a 和b 的夹角为θ ∵()3211132f x x a x abx ⋅=+++在R 上存在极值 ∴2()0f x x a x a b =++⋅'=有两个不同的实根，即240a a b ∆=-⋅> ∵2a b =∴2248cos 0b b θ->，即1cos 2θ< ∵[0,]θπ∈ ∴3πθπ<≤故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，·cos ·a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）a ，b 向量垂直则0a b =；(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ）.8．B 【解析】 【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件． 【详解】程序运行中，变量值变化如下：0,S =31,log 2n S ==，判断循环条件，满足， 32,log 3n S ==，判断循环条件，满足，……25n =，3log 26S =，判断循环条件，满足，26n =，3log 273S ==，判断循环条件，这里应不满足，输出3S =．故条件为26n <．判断框中填入26n <？， 故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件． 9．D 【解析】 【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立， 故选D ． 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法． 10．D 【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果， 满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果， ∴根据等可能事件的概率得到P=故选D ．11．B 【解析】 【分析】由()173,25N 可得173μ=，5σ=，则163183cm 恰为区间()2,2μσμσ-+，利用总人数乘以概率即可得到结果. 【详解】由()173,25N 得：173μ=，5σ=1632μσ∴=-，1832μσ=+，又()2,295.4%Pμσμσ-+=∴适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制：100095.4%954⨯=套本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题. 12．A 【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员， 其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有123436C A =种.本题选择A 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1．8 【解析】 【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得， 2146423122EFGH S cm =⨯-⨯⨯⨯=， 四棱锥O−EFG 的高3cm ， ∴31123123O EFGH V cm -=⨯⨯=． 又长方体1111ABCD A B C D -的体积为32466144V cm =⨯⨯=， 所以该模型体积为22114412132V V V cm =-=-=，其质量为0.9132118.8g ⨯=． 【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解． 14．1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间.详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间. 15．7. 【解析】分析：根据题意，从A 到B 的最短路程，只能向左、向下运动，将原问题转化为排列、组合问题，注意图中有空格，注意排除，计算可得答案．详解：根据题意，从A 到B 的最短路程，只能向左、向下运动；从A 到B ，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即从5次中任取2次向下，剩下3次向右，有2510C =种情况，但图中有空格，故是方法数为1037-=中 故答案为：7.点睛：本题考查排列、组合的应用，解题的关键将圆问题转化为排列、组合问题，由分步计数原理计算得到答案． 16．1- 【解析】 【分析】将左边的复数利用乘法法则表示为一般形式，然后利用复数相等，得出虚部相等，求出a 的值． 【详解】()11a i i ai i +=-+=--，所以1a =-，故答案为1-．【点睛】本题考查复数相等条件的应用，在处理复数相等时，将其转化为“实部与实部相等，虚部与虚部相等”这一条件，考查对复数概念的理解，属于基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1) 24y x = ；(1) 32或【解析】 【分析】（1）利用点在抛物线上和焦半径公式列出关于,m p 的方程组求解即可．（1）设出A,C 点的坐标及直线AC,利用设而不求和韦达定理求出AC 中点的坐标，然后求出B 点的坐标，利用B 在抛物线上以及直线BD 和直线AC 的斜率互为负倒数列出方程组求出B 点坐标，然后求出AC 的长度，即可求出面积．。
怀化市2020年高二下数学期末达标测试试题含解析
怀化市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（ ）A ．1B ．32C ．243D ．10242．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A ．方程20x ax b -+=没有实根B ．方程20x ax b -+=至多有一个实根C ．方程20x ax b -+=恰好有两个实数根D ．方程20x ax b -+=至多有两个实根3．若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ）A ．23-B ．3-C ．3-D ．9-4．已知随机变量()2,X B p ，()22,YN σ，若()10.36P X <=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.32D ．0.365．下列求导计算正确的是（ ） A ．2ln ln 1()'x x x x -= B ．22log (log )'e x x = C ．1(2)'2ln 2x x = D ．(sin )'cos x x x =6．已知函数()xf x x ae =+，则“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．曲线cos ax y e x =在0x =处的切线与直线20x y +=垂直，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．18．已知命题:p 若实数,x y 满足3x y +≠，则2x ≠或1y ≠，():0,q x ∀∈+∞，48log log x x <，则下列命题正确的是( ) A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A ．(8，＋∞)B ．(8，9]C ．[8，9]D ．(0，8)10．若4cos5α=-，α是第三象限的角，则sin4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．7210B．7210-C．210-D．21011．已知2~(1,)X Nσ，(03)0.7P X<≤=，(02)0.6P X<≤=，则(3)≤=P X（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.912．如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，E是11A B的中点，则直线AE与平面11ABC D所成角的正弦值是（）A15B15C10D10二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某校高一年级有180名学生，其中女生80人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数是__________．14．若方程sin3x x c=有实数解，则c的取值范围是____.15．已知非零向量a，b，c满足：(2)(2)0a cb c-⋅-=，且不等式a b a b cλ++-≥恒成立，则实数λ的最大值为__________.16．函数()sinf x x x=-在区间[,]-ππ的最大值为_______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为21()22xty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，直线l与抛物线24y x=相交于A,B两点，求线段AB的长．18．已知函数2()ln2af x x x x x=--()a R∈．（1）若曲线()y f x=在ex=处切线的斜率为1-，求此切线方程；（2）若()f x有两个极值点12,x x，求a的取值范围，并证明：1212x x x x>+．19．（6分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.20．（6分）已知数列{}n a 中，12a =，122nn n a a +=++。
湖南省怀化市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析
湖南省怀化市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．2C ．-3D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到i 、S 的值，可得答案 【详解】第1次执行循环体后：3S =-，2i =； 第2次执行循环体后：12S =-，3i =； 第3次执行循环体后：13S =，4i =； 第4次执行循环体后：2S =，5i =； 经过4次循环后，可以得到周期为4，因为20205054=，所以输出S 的值为13，故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题．2．已知经过(3A ，，40B （，）两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】B 【解析】 【分析】首先求直线AB 的斜率，再根据两直线垂直，求直线l 的斜率，以及倾斜角.【详解】AB k == AB l ⊥，l k ∴=，∴直线l 的倾斜角是60.故选B. 【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型. 3．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1 BCD ．2【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A. 考点：复数的运算与复数的模.4．已知函数()(12),11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是( ) A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 ∵当x 1≠x 2时，()()1212f x f x x x --＜0，∴f （x ）是R 上的单调减函数，∵f （x ）=(12)1{113x a a x log x x -≤+，，＞，∴0121011123a a a ⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-≥⎩＜＜＜＜， ∴0＜a≤13，故选A ． 5．已知命题:p 椭圆2241x y +=上存在点M到直线:20l x y +-=的距离为1，命题:q 椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【答案】B 【解析】 对于命题p ，椭圆x 2+4y 2=1与直线l 平行的切线方程是：直线20x y +-=，而直线20x y +=,与直线20x y +-=的距离1d =>， 所以命题p 为假命题，于是￢p 为真命题； 对于命题q ，椭圆2x 2+27y 2=54与双曲线9x 2−16y 2=144有相同的焦点(±5,0)， 故q 为真命题， 从而(￢p)∧q 为真命题。
2020年怀化市数学高二第二学期期末统考试题含解析
2020年怀化市数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥P ABCD -，底面是边长为3的正方形，侧棱PB ⊥底面ABCD ，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C. 2．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率． 【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=； （2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 3．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.4．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（ ）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可 详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
湖南省怀化市2020_2021学年高二数学下学期期末质量监测考试试题含解析
B. 第 6 C. 第 7 D. 第 8 项
【解析】【解答】由二项式
系数最大的项在中间项处取得，
第 6 项的系数为
，
第 7 项的系数为 ，
故第 7 项的系数最大。
故答案为：C
的特点可知，
【分析】由二项式
的特点可知，系数最大的项在中间项处取得，从而结合二项式定理求展开式
的通项公式的方法，进而求出系数最大的项。
一、单选题
1.设集合
（
）
A.
【答案】 C
答案解析部分
，
，
C. D.
，则 B.
【考点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由
，可得
。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合
。
2.复数
的虚部为（
）
A.
B. 1
C
.0
D.
-1
【答案】 B
【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算
参考数据：
K
2
a
n ad bc2 bc da cb
d
，其中
n
a
b
c
d
．
P K 2 k0
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20. 如图①所示，在边长为 12 的正方形 AA ' A1' A1 中，点 B ， C 在线段 AA' 上，且 AB 3 ， BC 4 ．作 BB1 / / AA1 ．分别交 A1 A1' ， AA1' 于点 B1 ， P ；作 CC1 / / AA1 ，分别交 A1 A1' ， AA1' 于点 C1 ，Q ．现将该正 方形沿 BB1 ， CC1 折叠，使得 A ' A1' 与 AA1 重合，构成如图②所示的三棱柱 ABC A1B1C1 ．
2020年怀化市数学高二下期末统考试题含解析
2020年怀化市数学高二下期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知服从正态分布()2,N μσ的随机变量，在区间(),μσμσ-+、()2,2μσμσ-+和()3,3μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()173,25N ，则适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．683套 B ．954套C ．932套D ．997套【答案】B 【解析】 【分析】由()173,25N 可得173μ=，5σ=，则163183cm 恰为区间()2,2μσμσ-+，利用总人数乘以概率即可得到结果. 【详解】由()173,25N 得：173μ=，5σ=1632μσ∴=-，1832μσ=+，又()2,295.4%Pμσμσ-+=∴适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制：100095.4%954⨯=套本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题. 2．小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） A ．481B ．881C ．427D ．827【答案】D 【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率222422133P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是23， ∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率22242281.3327P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是827．点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．3．椭圆22194x y+=的点到直线240x y+-=的距离的最小值为（）A B C D．0 【答案】D【解析】【分析】写设椭圆2294x y+=1上的点为M（3cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆2294x y+=1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值．【详解】解：设椭圆2294x y+=1上的点为M（3cosθ，2sinθ），则点M到直线x+2y﹣4＝1的距离：d5==|5sin（θ+α）﹣4|，∴当sin（θ+α）45=时，椭圆2294x y+=1上的点到直线x+2y﹣4＝1的距离取最小值d min＝1．故选D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题．4．已知下列说法：①对于线性回归方程ˆ35y x=-，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的2R分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。
怀化市2020年高二下数学期末达标测试试题含解析
怀化市2020年高二下数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆22145x y +=的焦点坐标是（ ）A ．()1,0±B ．()3,0±C ．()0,1±D ．()0,3±【答案】C 【解析】 【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据222c a b =-求c 的值. 【详解】由椭圆方程得：225,4a b ==，所以21c =，又椭圆的焦点在y 上，所以焦点坐标是()0,1±. 【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是x 轴型还是y 轴型，防止坐标写错.2．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ）A ．488π+B ．484π+C ．648π+D ．644π+【答案】D 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为4的正方形，高为2的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果. 【详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为4的正方形， 高为2的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.∴S 表面积224421644222644πππ=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=+.故选：D.【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，属于基础题.3．在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ） A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形 【答案】D 【解析】对于A ，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形1AEC F 为菱形，故A 错误； 对于B, 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形1AEC F 垂直于平面11ACC A ,故C 错误； 对于D ，四边形1AEC F 一定为平行四边形，故D 正确. 故选：D4．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.5．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到6组数据11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y ，66(,)x y .根据收集到的数据可知10x =，由最小二乘法求得回归直线方程为 1.3 5.2y x =+，则123456y y y y y y +++++=（ ） A ．50.5 B ．45.5C ．100.2D ．109.2【答案】D 【解析】分析：根据回归直线方程经过(),x y 的性质，可代入10x =求得y ，进而求出123456y y y y y y +++++的值．详解：由 1.3 5.2y x =+ ，且10x =可知1.310 5.218.2y =⨯+=所以12345618.26109.2y y y y y y +++++=⨯= 所以选D点睛：本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题．6．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法． A ．1920 B ．960 C ．1440 D ．720【答案】B 【解析】 【分析】先将学生和王老师捆绑成一个团队，再将团队与另外3个老师进行排列，最后将两位家长插入排好的队中即可得出． 【详解】完成此事分三步进行：（1）学生和王老师捆绑成一个团队，有222A =种站法；（2）将团队与另外3个老师进行排列，有4424A =种站法；（3）将两位家长插入排好的队中，有2520A =种站法，根据分步计数原理，所以有22420960⨯⨯=种不同的站法，故选B ． 【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用．7．把边长为a 的正ABC ∆沿BC 边上的高线AD 折成60的二面角,则点A 到BC 的距离是( )A ．aB ．6a C ．33a D ．15a 【答案】D 【解析】 【分析】取BC 中点O ，连接,AO DO ，根据垂直关系可知60BDC ∠=且AD ⊥平面BCD ，通过三线合一和线面垂直的性质可得BC DO ⊥，BC AD ⊥，从而根据线面垂直的判定定理知BC ⊥平面AOD ，根据线面垂直性质知AO BC ⊥，即AO 为所求距离；在Rt AOD ∆中利用勾股定理求得结果. 【详解】取BC 中点O ，连接,AO DO ，如下图所示：AD 为BC 边上的高 CD AD ∴⊥，BD AD ⊥BDC ∴∠即为二面角的平面角，即60BDC ∠=且AD ⊥平面BCDABC ∆为正三角形 CD BD ∴= BCD ∴∆为正三角形又O 为BC 中点 BC DO ∴⊥AD ⊥平面BCD BC AD ∴⊥，AD DO ⊥ BC ∴⊥平面AOD又AO ⊂平面AOD AO BC ∴⊥AO ∴即为点A 到BC 的距离又3DO =，3AD = 2215AO DO AD ∴=+= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.8．若直线:10(0,0)l ax by a b ++=>>把圆()()22:4116C x y +++=分成面积相等的两部分，则当ab 取得最大值时，坐标原点到直线l 的距离是（ ）A ．4B ．C ．2D 【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心()4,1--，代入直线方程得11416a b ab =+≥≤，当且仅当142b a ===. 9．已知函数()22ln f x x ax =-，若α，β均在［1，4］内，且1βα-=，()()f f αβ=，则实数a 的取值范围是（） A ．ln 20,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．24ln 2ln ,734⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ln 22,ln 243⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．242ln ,ln 2733⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】先求导，利用函数的单调性，结合()()f f αβ=，确定0a >;再利用1βα-=，即()2ln 2ln 0a αβαβ-++=，可得()()2ln 2ln 1210a ααα-+++=，[]1,3α∈，设()()()2ln 2ln 121h x x x a x =-+++，[]1,3x ∈，确定()h x 在[]1,3上递增，()h x 在[]1,3有零点，即可求实数a 的取值范围． 【详解】解：()()2220ax f x x x'-=>，当0a ≤时，()0f x '> 恒成立，则f （x ）在（0，+∞）上递增，则f （x ）不可能有两个相等的函数值．故0a >；由题设()()f f αβ=， 则222ln 2ln a a ααββ-=- 22ln a αα- ＝22ln a ββ-考虑到1βα-=，即()2ln 2ln 0a αβαβ-++=()()2ln 2ln 1210a ααα∴-+++=，[]1,3α∈设()()()2ln 2ln 121h x x x a x =-+++，[]1,3x ∈， 则()22201h x a x x ++'=-> 在[]1,3上恒成立， ()h x ∴在[]1,3上递增，()h x 在[]1,3有零点，则()()1030h h ⎧≤⎪∴⎨≥⎪⎩ ，2ln 2302ln32ln 470a a -+≤⎧∴⎨-+≥⎩ ，242ln ln 2733a ∴≤≤ 故实数a 的取值范围是242ln ln 2733a ≤≤．【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件()()f f αβ=，以及1βα-=，变形为()()2ln 2ln 1210a ααα-+++=，[]1,3α∈，然后构造函数转化为函数零点问题. 10．给出以下命题： （1）若()0haf x dx >⎰，则()0f x >；（2）20|sin |4x dx π=⎰；（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰其中正确命题的个数为（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】(1)根据微积分基本定理,得出()()()0haf x dx F h F a =->⎰,可以看到与()f x 正负无关.(2)注意到sin x 在[]0,2π的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为220|sin ||sin ||sin |x dx x dx x dx ππππ=+⎰⎰⎰求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合()()F a T F a +=,()()0F T F =判定. 【详解】 (1)由()()()0haf x dx F h F a =->⎰,得()()F h F a >,未必()0f x >.(1)错误.(2)()22200|sin ||sin ||sin |sin sin x dx x dx x dx xdx x dx πππππππ=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰()()20cos |cos |11114x x πππ=-+=--+--=,(2)正确.(3)()()0()0af x dx F a F =-⎰,()()()()()0a TTf x dx F a T F T F a F +=+-=-⎰；故()()aa T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；(3)正确.所以正确命题的个数为2,【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题. 11．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求 【详解】 解：A 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴>< 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题． 12．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i + B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘除运算即可求得结果 【详解】()22565656651i i i i i i i i ---===--- 故选D本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。
2020年湖南省怀化市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2020年湖南省怀化市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+【答案】D 【解析】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+ 详解：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i =-中的负号导致出错.2．若随机变量ξ服从正态分布(4,9)N ，则(113)P ξ<≤=（ ） 参考数据：若()2~,N ξμδ，则()0.6826P μδξμδ-<<+=,(22)0.9544P μδξμδ-<<+=，(33)0.9974P μδξμδ-<<+=A ．0.84B ．0.9759C ．0.8185D ．0.6826【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，4,3μδ==，所以(113)(3)P P ξμδξμδ<≤=-<≤+， 由公式即可求出． 【详解】根据题意可知，4,3μδ==，所以(113)(3)P P ξμδξμδ<≤=-<≤+()()(3)3P P P μδξμδμδξμμξμδ-<≤+=-<<+<≤+()(0.683260.99740.842223)P P μδξμδμδξμδ-<<+-<<++=+==，故选A ．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，意在考查数形结合思想，化归与转化思想的应用． 3．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102C ．112D ．122【答案】A由题意可得：46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1C k n k kk n T a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．4．已知函数()()12,2311,2f x x f x x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，则函数g （x ）＝xf （x ）﹣1的零点的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得f （x ）1x =，根据条件作出函数f （x ）与h （x ）1x=的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论． 【详解】由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得xf （x ）＝1， 当x ＝0时，方程xf （x ）＝1不成立，即x ≠0， 则等价为f （x ）＝1x， 当2＜x ≤4时，0＜x ﹣2≤2，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13（1﹣|x ﹣2﹣1|）＝13﹣13|x ﹣3|， 当4＜x ≤6时，2＜x ﹣2≤4，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13 [13﹣13|x ﹣2﹣3|]＝19﹣19|x ﹣5|，作出f （x ）的图象如图， 则f （1）＝1，f （3）＝13f （1）＝13，f （5）＝13f （3）＝19， 设h （x ）＝1x， 则h （1）＝1，h （3）＝13，h （5）＝15＞f （5）， 作出h （x ）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点， 即函数g （x ）的零点个数为3个，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．5．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A ．10 B ．20 C ．20或-10 D ．-20或10【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列即（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20），代入可求． 【详解】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列，且公比为10q∴（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20）即()()22020101030S S -=- 解20S =20或-10（舍去） 故选B ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S n 为等比数列的前n 项和，且S k ，S 2k ﹣S k ，S 3k ﹣S 2k 不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用6．已知向量()a 1,2=v ，()b x,2=-v ，且a b ⊥v v ，则a b +v v 等于（ ）．A 5B ．5C ．42D 31【解析】 【分析】由向量垂直可得0a b ⋅=r r ，求得x ，及向量b r 的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模. 【详解】由a b ⊥v v ，可得0a b ⋅=r r ，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以a b v v + ()5,0=，得a b +v v =5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标()22,a x y a x y =⇒=+v v，二是利用性质2a a =v v，结合向量数量积求解.7．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值． 【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C ． 【点睛】本题考查程序框图，是基础题． 8．若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y x =的概率为（ ）A ．18B ．16C ．13D ．12【答案】B 【解析】 区域(){},|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤是正方形，面积为1，根据定积分定理可得直线y x =与曲线y =围成区域的面积为)132120211|326x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线y x =与曲线y =16，故选B ． 9．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：①将甲安排在3号位置；②在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙；③将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析： ①甲必须站在正中间，将甲安排在3号位置；②在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，有4种情况， 由于乙、丙两位同学不能相邻，则丙有2种安排方法；③将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，有222A =种安排方法.故有1×4×2×2=16种安排方法. 故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的应用，注意题目的限制条件，优先满足受到限制的元素. 10．已知()3f x x x =+是定义在R 上的函数，且对于任意()0x π∈，，不等式()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】利用()3f x x x =+的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题． 【详解】()3f x x x =+，可知()()f x f x -=-，且单调递增，()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤可以变为()()sin 1cos f x x f x a ---≤，即()()sin 1cos f x x f a x --≤，∴sin 1cos x x a x --≤，可知1sin cos a x x x ++g ≥，设()sin cos h x x x x =+，则()sin cos sin cos h x x x x x x x '=+-=，当2x π=时，()0h x '=，当02x π⎛⎪∈⎫⎝⎭，时，()()0h x h x '>，单调递增；当2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时，()()0h x h x '<，单调递减，可知()max 22h h x ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭=， ∴1122a aππ+-，厖，∵a Z ∈，∴整数a 的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力．11．以下说法正确的是（ ）A ．命题“x R ∀∈，2250x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，200250x x ++<”B ．命题“x ，y 互为倒数，则1xy=”的逆命题为真C ．命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题为真D ．“1m ≤-”是“133m≥”的充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A 选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B 选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C 选项的正确性.根据充要条件的知识判断D 选项的正确性. 【详解】对于A 选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“0x R ∃∈，200250x x ++≤”，所以A 选项错误.对于B 选项，原命题的逆命题是“若1xy =，则,x y 互为倒数”，是真命题，故B 选项正确.对于C 选项，原命题的否命题为“若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数”，当,x y 都为奇数时，x y +是偶数，故为假命题.所以C 选项错误. 对于D 选项，由113313mm -≥=⇒≥-，所以. “1m ≤-”不是“133m ≥”的充要条件.故D 选项错误. 综上所述可知，B 选项正确. 故选：B 【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.12．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．13【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式()P B A =()()P AB P A 可计算出结果。
湖南省怀化市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省怀化市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若3212n n A C =，则n 等于（ ）A ．3或4B ．4C ．5或6D ．8【答案】D【解析】【分析】 根据排列数和组合数公式，化简，即可求出n .【详解】解：由题意，根据排列数、组合数的公式，可得()()312n A n n n =--， ()()2112126121n n n C n n -=⨯=-⨯， 则()()()1261n n n n n --=-，且,3n N n *∈≥，解得：8n =.故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题.2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．18【答案】B【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；224,18414,45i S =⨯==-=>不成立248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.3．已知等式 ，定义映射，则( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x 3的系数，得4=4+b 1，则b 1=1，故排除A ，D ；再比较等式两边的常数项，有1=1+b 1+b 2+b 3+b 4，∴b 1+b 2+b 3+b 4=1．故排除B 故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型． 4．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)f ＋(2,1)f ＋(1,2)f ＋(0,3)f ＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210【答案】C【解析】【分析】由题意依次求出x 3y 0，x 2y 1，x 1y 2，x 0y 3，项的系数，求和即可．【详解】（1+x ）6（1+y ）4的展开式中，含x 3y 0的系数是：3064C C ⋅=1．f （3，0）=1；含x 2y 1的系数是2164C C ⋅=60，f （2，1）=60； 含x 1y 2的系数是1264C C ⋅=36，f （1，2）=36；含x 0y 3的系数是0364C C ⋅=4，f （0，3）=4；∴f （3，0）+f （2，1）+f （1，2）+f （0，3）=11．故选C ．【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．5．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+．设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减， 又函数12log y t =为减函数， ∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增， ∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-．故选D ．【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞．6．若a ，b 都是实数，则“2a b a b ++-<”是“222a b +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。
2020学年湖南省怀化市新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln f x x ax =-，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,2e ⎛⎤⎥⎝⎦2．已知命题0:p x R ∃∈，20012x x +<，命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<≤，那么( )A ．“p ⌝”是假命题B ．“q ⌝”是真命题C ．“p q ∧”为真命题D ．“p q ∨”为真命题3．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知椭圆22124x y +=，则以点()1,1M 为中点的弦所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．4590x y -+=C ．5490x y -+=D ．230x y --=5．函数32()log f x x x=-的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ） A ．14种B ．16种C ．20种D ．24种7．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()2,0-D ．()2,1--8．设0ab >，下列不等式中正确的是（ ） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>- A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④9．将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（ ） A ．33-B ．3-C ．33±D ．3±10．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题11．如图，P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．离心率为223的椭圆 D ．离心率为3的双曲线12．有A ，B ，C ，D 四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A 颜色的花，则不同栽种方法种数为（ ） A ．24B ．36C ．42D ．90二、填空题：本题共4小题13．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V =_____．14．直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为________.15．一根木棍长为4m ，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3m 的概率为______．16．设随机变量ξ的分布列为()P ξk ,1,2,3,1ck c k k ===+为常数，则()0.5ξ 2.5P <<=______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省怀化市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析
湖南省怀化市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r rr T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．已知函数()22cos f x x x =-，则()0f ，13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．()12033f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()21033f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由()2cos f x x x =-为偶函数，知1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 在（0，1）为增函数，知()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此能比较大小关系．【详解】∵()2cos f x x x =-为偶函数，∴1133f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵()'22sin f x x x =+， 由()0,1x ∈时，()'0f x >， 知()f x 在（0，1）为增函数， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()12033f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．3．计算：20182019C =（ ）A ．2018B ．2019C ．4037D ．1【答案】B 【解析】 【分析】直接利用组合数公式求解即可． 【详解】由组合数公式可得201820192019!20192018!1!C ==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查． 4．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭， 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.5．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭所围成的图形的面积为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数图象的对称性可得203cos xdx S π=⎰，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得()2203cos 3sin 3103S xdx xππ===-=⎰，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题． 6．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】C【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解． 【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．已知{}2|230A x x x =--<，{}|B x x a =<，若A 包含于B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．(],3-∞【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A 是B 的子集列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()223310x x x x --=-+<解得13x -<<，所以()13A ,=-，由于{}|B x x a =<且A 包含于B ，所以3a ≥，故a 的取值范围是[)3,+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.8．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论． 【详解】根据四个等高条形图可知：图形A 中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题. 9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C ABD-的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A．12B．22C．14D．24【答案】C【解析】取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵2,∴2∴△CEA的面积S=12×22×22=14，故选C.11．已知函数f(x)＝12log,1,24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于() A．4 B．－2 C．2 D．1【答案】B【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 12．已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．92722a << B ．94522a << C ．922a <<D ．4518922a << 【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图像，将()F x 的零点问题转化为()f x 与xy a=有6个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定a 的取值范围. 【详解】当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，所以()()()()1122222113333f x f x x x =-=---=--，当[)4,6x ∈时，[)22,4x -∈，所以()()()1221539f x f x x =-=--，当[)6,8x ∈时，[)24,6x -∈，所以()()()12217327f x f x x =-=--.令()()0F x af x x =-=，易知0a ≠，所以()xf x a=，将函数()()F x af x x =-有6个零点问题，转化为函数()f x 图像，与直线xy a=有6个交点来求解.画出()f x 的图像如下图所示，由图可知()1,OB OA k k a ∈，而2222927,5457189OA OBk k ====，故12245189,,,1894522a a ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体a b的最大值为．的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则【答案】4【解析】构造如图所示长方体，长方体的长、宽、高分别为，则，，，，所以。
湖南省怀化市2020新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．44．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝22x x --B ．y ＝x 2+1C ．y ＝x13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y ＝1x5．已知函数()()sin 21f x k x x k R =++∈，当k ∈(,2)(2,)-∞-+∞时，()f x 在()0,2π内的极值点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->7．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则 A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈ 8．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占16，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A．16B．18C．110D．1129．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为10．执行如图所示的程序框图，若0.9p=，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．311．已知函数ln,0(),0x xf xax x>⎧=⎨⎩，若方程()()f x f x-=-有五个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（－∞，0）D．（0，1e）12．如图是计算11113531+++⋯+的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A ．2=+n n ,16?i >B ．2=+n n ,16?i ≥C ．1=+n n ,16i >?D ．1=+n n ,16?i ≥二、填空题：本题共4小题13．在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为a ．现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为14，则cos α=_____________．14．已知函数2()4x f x =，()1g x x =+，(),()()()(),()()f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，当[2,2]x ∈-时，()h x 的值域为_____；15．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.16．设随机变量()~2,B p ξ，()~4,B p η，若5(1)9P ξ≥=，则D η=___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
〖精选3套试卷〗2020学年湖南省名校高二数学下学期期末学业水平测试试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i ⋅=+，则z 的虚部为（ ） A ．-1B ．3i -C ．1D ．-32．点P 的直角坐标为()1,3，则点P 的极坐标为（ ） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫--⎪⎝⎭3．命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <4．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．155．下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x =B ．2y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x = 6．设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为 A ．B ．C ．D ．7．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A ．49041001C C -B ．0413109010904100C C C C C + C ．1104100C CD ．1310904100C C C 8．如图所示，圆O 为正三角形ABC 的内切圆，,D E 为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆O 内的条件下，豆子落在OEC ∆（阴影部分）内的概率为（）A ．16B ．13C ．32πD 339．函数ln ()xf x x=的单调递减区间是（ ） A ．(0,1)B ．(0,)eC ．(1,)+∞D ．(,)e +∞10．已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b ⨯=（ ） A ．2-B ．1C ．0D ．211．当σ取三个不同值123,,σσσ时，正态曲线()20,N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．123σσσ<<B ．132σσσ<<C ．213σσσ<<D ．321σσσ<<12．设非零向量a ，b ，c 满足a b c ==，a b c +=，则a 与b 的夹角θ为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒二、填空题：本题共4小题13．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．14．袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.15．正方体1111ABCD A B C D －中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则直线1CD 与平面11AC FE 所成角的正弦值为______.16．若复数z 满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年湖南省怀化市数学高二下期末质量检测试题含解析
2020年湖南省怀化市数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知ABC ∆的边BC 上有一点D D 满足4BD DC =u u u v u u u v ，则AD u u u v可表示为( )A ．1344AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vB ．3144AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vC ．4155AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vD ．1455AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v2．直线12,2112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）被圆224x y +=截得的弦长为（ ）A ．3B ．14C ．23D ．43．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．8C ．6D ．834．设集合，那么集合A 中满足条件“”的元素的个数为 ( )A ．60B ．100C ．120D ．1305．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ） A ．13B ．1745C ．245D ．171006．设函数23()ln 2f x x ax =-+，则“22e a <”是“()0f x =有4个不同的实数根”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．22C ．322D 28．已知向量(5,)a m =v ，(2,2)b =-v ，若()a b b -⊥v v v，则m =( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-9．若复数2aiz i-=（其中i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i -B ．2-C ．0D ．210．在等比数列{}n a中，若2a，3a =，则115721a a a a +=+A ．12B ．23C ．32D ．211．(2)(3)1i i i++=+（ ） A ．5B ．5iC ．6D ．6i12．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D．y 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V ，则V =_____． 14．已知复数z ＝11i+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________． 15．把单位向量OA u u u v绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB uuu v，点C 在线段AB上，若12AC CB =u u u v u u u v ，则OC BA ⋅u u u v u u u v的值为__________．16．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到直线l ：3x =-的距离比到点(3,0)F 的距离大2. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）请指出曲线C 的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.18．食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：总计（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有95%的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数ξ的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（n a b c d =+++）.临界值表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．（6分）已知数列{n a }满足11+22()n n n a a n R ++=+∈，且11a =.（I ）证明：数列{nn a 2}是等差数列； （II ）求数列{n a }的前n 项和n S .20．（6分）已知函数()|||25|(0)f x x a x a =++->. （1）当2a =时，解不等式()5f x ≥；（2）当[,22]x a a ∈-时，不等式()|4|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.21．（6分）已知函数322()f x x mx m =++（1）若()f x 在区间[1,)+∞上是单调递增函数，求实数m 的取值范围; （2）若()()g x f x nx =+在1x =处有极值10，求m n +的值;（3）若对任意的12,[1,1]x x ∈-，有12|()()|2f x f x -≤恒成立，求实数m 的取值范围. 22．（8分）如图，AB 切o d 于点B ，直线AO 交o d 于,D E 两点，BC DE ⊥,垂足为C .（1）证明：CBD DBA ∠=∠ （2）若3AD DC =,2BC =.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由AD AB BD =+u u ur u u u r u u u v ，结合题中条件即可得解. 【详解】由题意可知()44145555AD AB BD AB BC AB AC AB AD AB AC =+=+=+-==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v u u u v u u u v. 故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题. 2．B 【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：Q 直线12,2112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），1x y ∴+=，即10x y +-=， Q 圆224x y +=，∴圆心()0,0O 到直线10x y +-=的距离为2d ==. ∴直线12,2112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）被圆224x y +=截得的弦长为==故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题. 3．A 【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，利用棱锥的体积公式可得结果. 详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥， 它的底面是个长宽分别为4,2的矩形， 棱锥的高为2，11642233V ∴=⨯⨯⨯=，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 4．D 【解析】 【分析】根据题意，中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案. 【详解】集合A 中满足条件“”中取0的个数为2,3,4. 则集合个数为： 故答案选D 【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据中取0的个数分类是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：26513C =第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：261121345C ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭∴中奖的概率为：121734545+=本题正确选项：B 【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率. 6．B 【解析】分析：利用函数的奇偶性将()0f x =有四个不同的实数根，转化为0x >时，()f x 有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得0f >，从而可得结果.详解：()()(),f x f x f x -=∴Q 是偶函数，()0f x =有四个不同根，等价于0x >时，()f x 有两个零点，0x >时，()23ln 2f x x ax =-+，()1'2f x ax x=-，0a <时，()'0f x >恒成立，()y f x =递增，只有一个零点，不合题意，0a >时，令()'0f x >，得()f x在⎛⎝上递增； 令()'0f x <，得()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上递减，0x Q >时，()y f x =有两个零点，0f ∴>，2302a +>，得02e a <<， 02ea ∴<<等价于()y f x =有四个零点，∴“22e a <”是“()0f x =有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.7．B 【解析】 【分析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算.【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T =，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+== B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题. 8．B 【解析】 【分析】由(5,)a m =r ，(2,2)b =-r ，表示出a b -r r，再由()a b b -⊥r r r ，即可得出结果.【详解】因为(5,)a m =r ，(2,2)b =-r ，所以(3,2)a b m -=+r r，又()a b b -⊥r r r ，所以()0a b b -⋅=r r r，即322(2)0m ⨯-+=，解得1m =. 故选B 【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 9．D 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，结合题中条件求出a 的值，再利用复数求模公式求出z . 【详解】()222221ai i ai a iz a i i i --+∴====---，由于复数z 为纯虚数，所以，0a -=，得0a =， 2z i ∴=-，因此，2z =，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题． 10．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q，则32a q a == ()611511566721115181162a a a a a a a a q q ⎛⎫++=====++.故选A. 11．A 【解析】 【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可 【详解】 由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++故选A 【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题. 12．C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．643π 【解析】分析：几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式求解详解：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是16433V Sh π== 点睛：三角形旋转为圆锥，体积公式为13V Sh =。
《试卷3份集锦》湖南省名校2020高二数学下学期期末学业水平测试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种3．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =（ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|32}x x -≤<4．已知21zi i=++则复数z = A ．13i -B ．13i --C ．13i -+D ．13i +5．设函数()2(xe f x mx e x =-为自然对数的底数）在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．43,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．43,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],0-∞6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．13C ．1D ．27．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种9．由直线2y x =+与曲线2y x 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．4B ．92 C ．5D ．11210．已知复平面内的圆M ：21z -=，若11p p -+为纯虚数，则与复数p 对应的点P （ ） A ．必在圆M 外 B ．必在M 上C ．必在圆M 内D ．不能确定11．设复数3422i iz +-=，则复数z 的共轭复数是( )A ．52i - B ．52i + C ．52i -+ D ．52i -- 12．函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不能确定 二、填空题：本题共4小题13．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ． 14．定积分211dx x⎰的值等于________. 15．如图，把数列{}n 中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有12k -个数.若第k 行从左边起的第s 个数记为(),k s ，则2019这个数可记为______.16． “2x x >”是“1x >”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
怀化市名校2020年高二下数学期末学业水平测试试题含解析
怀化市名校2020年高二(下)数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数21y x =+在[]1,1x +∆上的平均变化率是( ) A ．2B ．2xC ．2x +∆D ．()22x +∆2．2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到123、、三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A ．84B ．48C ．36D ．283．已知双曲线22221x y a b-=的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的方程为（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．2221x y -=D ．2241x y -=4．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．b a c >>5．2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（ ） A ．720 B ．360C ．270D ．1806．已知直线1:1x t l y at =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线221613sin ρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a 等于（ ） A ．14-B ．14C ．12-D ．127．设椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．12D ．38．设函数21()2nxf x x ex a x=--+（其中e 为自然对数的底数），若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21(0]e e，-B ．21(0]e e+， C ．21[)e e -+∞，D ．21(]e e-∞+，9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．910．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1x =”的充分不必要条件B ．“x=2时，x 2－3x+2=0”的否命题为真命题C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12l l 的充要条件是12a =D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题11．一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是( ) A ．45B ．35C ．25D ．1312．若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.15．如图在ABC 中，AC BC =，2C π∠=，点O 是ABC 外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．16．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为_________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知复数z 满足：||13z i z =+-，求22(1)(34)2i i z++的值．18．已知()2xx ax abf x ae--+=（其中,a b ∈R 且0a ≠，e 是自然对数的底）. （1）当1a =，0b =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）当1b =时，求函数()f x 在[]0,2上的最小值； （3）若0a <且关于x 的不等式()1xf x e x-+>在()0,∞+上恒成立，求证：2ln 22b ≥-. 19．（6分）设函数()21,f x x a x a R =++-∈.（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x x ≤的解集包含1[,1]，求a 的取值范围.20．（6分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）． （1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.21．（6分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， PA ⊥底面ABCD ， M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====.（1）求证： CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 10,求ANNB的值. 22．（8分）已知函数()ln bf x x ax x=-+，对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中a ，b 为常数.（1）若()f x 的图象在1x =处的切线经过点()0,5-，求a 的值；（2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果. 【详解】依题意，所求平均变化率为()22112x x x+∆-=+∆∆，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案. 【详解】设这五人分别为1212,,,,A B B C C ,若A 单独为一组时，只要2种分组方法；若A 组含有两人时，有11428C C ⋅=种分组方法；若A 组含有三人时，有11224C C ⋅=种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有331484A =,故选A. 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力， 计算能力，难度中等. 3．B 【解析】 【分析】由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可． 【详解】解：∵双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左顶点（﹣a ，0）与抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F （2P ，0）的距离为1，∴2P+a ＝1； 又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是y ba=x ，而抛物线的准线方程为x 2p =-，因此﹣1b a =⨯（﹣2），﹣22p=-，联立得4224pa ab p ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得a ＝2，b ＝1，p ＝1．故双曲线的标准方程为：2214x y -=．故选：B ． 【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 5．D 【解析】 【分析】由题意分两步进行，第一步为在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，可得方案数量，第二步为将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，两者方案数相乘可得答案. 【详解】解：根据题意，分两步进行：① 在6名学生中任选2名安排在两端两个窗户，有2630A =中情况；② 将剩余的6名学生平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个窗户，有222422226C C A A =种情况， 则一共有306180⨯=种不同的安排方案， 故选：D. 【点睛】6．A 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C 普通方程为221164x y +=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线1:1x t l y at=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ， 由曲线221613sin ρθ=+，可得曲线C 普通方程为221164x y +=， 设直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111164x y +=，2221164x y +=，两式相减，可得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+. 所以1212114y y x x -⋅=--，即直线l 的斜率为14-，所以a =14-，故选A ．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．A 【解析】分析：利用椭圆定义2PEF ∆的周长为12PE 2a PF EF +-+，结合三点共线时，1PE PF -的最小值为1EF -，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：2PEF ∆的周长为2212PE PE 2PF EF a PF EF ++=+-+21212a PE 2a 2a 4b EF PF EF EF =++-≥+-==，∴213e 1142c b a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)． 8．D 【解析】令()2ln 20x f x x ex a x =--+=,则2ln 2(0)x a x ex x x =-++>，设()2ln 2x h x x ex x=-++，令()212h x x ex =-+， ()2ln x h x x =，则()'221ln x h x x-=，发现函数()()12,h x h x 在()0,e 上都是单调递增，在[),e +∞上都是单调递减，故函数()2ln 2x h x x ex x=-++在()0,e 上单调递增，在[),e +∞上单调递减，故当x e =时，得()2max 1h x e e=+，所以函数()f x 至少存在一个零点需满足()max a h x ≤，即21a e e≤+．应选答案D 。
[合集3份试卷]2020怀化市名校高二数学下学期期末联考试题
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提高练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时，()322f x x x =+,则()2f =（ ） A ．12 B ．20C ．28D ．14- 2．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( ) A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 3．在方程sin {cos 2x y θθ==（θ为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A ．(2,7)B ．12(,)33 C ．(1,0) D ．11(,)224．如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值5．已知复数122i z i -=-（为虚数单位），则z =（ ） A ．15 B ．35 C ．45 D ．16．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．5 7．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα8．已知随机变量~,B n p （）ξ,且12, 2.4E D ξξ==,则n 与p 的值分别为A ．16与0.8B ．20与0.4C ．12与0.6D ．15与0.89．已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =，则||AB =（ ）A ．252B ．10C ．254D ．610．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π11．命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( )A ．2,x x R e x ∀∈≤B ．0200,x x R e x ∃∈>C ．0200,x x R e x ∃∈≤D ．2,x x R e x ∀∈<12．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A ．0795B ．0780C ．0810D ．0815二、填空题：本题共4小题13．已知随机变量()21,XN σ，且()210.4P X -<≤=，则()2P X >-=______. 14．若，则实数________. 15．若a 与b 的夹角为135︒，1a =，2b =，则a b +=________.16．已知()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =++，则不等式(21)1ln 2f x +>+的解集为_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
★试卷3套汇总★湖南省名校2020年高二数学下学期期末学业水平测试试题
16．已知实数x,y满足不等式组 ，则 的最大值是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率.
【详解】
记事件 甲获得冠军，事件 比赛进行三局，
事件 甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，
由独立事件的概率乘法公式得 ，
对于事件 ，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件 ，
， ，故选A.
【点睛】
本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
7．C
【解析】
【分析】
在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型概率公式，得到概率．
【详解】
因为5道题中有3道理科题和2道文科题，
所以第一次抽到理科题的前提下，剩余4道题中，有2道理科题，
第2次抽到理科题的概率为 ．故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是古典概型概率公式，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错，容易按独立事件同时发生的概率求解．
（1）求 和 的极坐标方程；
（2）求 的最大值.
20．（6分）如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点， 是 的中点.
（1）求异面直线 与 所成角的大小；
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基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知数列{}n a 满足12a =，11n n na a a +-=，则2019a =（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．23．二项式61(2)x x-展开式中的常数项为（ ） A ．960- B ．160- C ．160 D ．9604．已知11252f x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( ) A ．74 B ．74-C ．43D ．43-5．已知y 与x 及μ与υ的成对数据如下，且y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.20.6yx =+，则μ关于υ的回归直线方程为（ ） x 1 2 3 4 5 y2 3 4 5 7 υ10 20 30 40 50 μ2030405070A ．126μυ=+B ． 1.20.6μυ=+C ．0.126μυ=+D ． 1.26μυ=+6．有一散点图如图所示，在5个()x y ，数据中去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（ ）A ．残差平方和变小B ．方差变大C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱 7．已知两个随机变量满足，且，则依次（ ）A ．，2B ．，1C ．，1D ．，28．已知复数12z z ，在复平面内的对应点关于实轴对称，13z i =-（i 为虚数单位），则12z z =（ ） A ．4355i - B ．4355i -+ C ．4355i -- D ．4355i + 9．已知三角形ABC 的面积是12，1c =，2a =b 等于( )A ．1B ．2或1C ．5或1D 5或110．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞11．若542345012345(2)3(3)(3)(3)(3)(3)x x a a x a x a x a x a x --=+-+-+-+-+-,则3a =A ．－70B ．28C ．－26D ．4012．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，31x >- B ．x R ∀∈，31x ≤- C ．x R ∀∈，31x >- D ．x R ∀∈，31x ≥-二、填空题：本题共4小题13．集合A ，B 满足{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，AB =∅，若A ，B 中的元素个数分别不是A ，B 中的元素，则满足条件的集合A 的个数为____．（用数字作答）14．设22:(41)1,:(21)(1)0p x q x a x a a -<-+++≤，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为______.15．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________．16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量a ,b 满足||||1a b ==，|3(0,)ka b a kb k k R +=-∈． (1)求a b ⋅关于k 的解析式f(k)． (2)若//a b ，求实数k 的值． (3)求向量a 与b 夹角的最大值．18．用数学归纳法证明：当*n N ∈时，21232n n +++能被7整除． 19．（6分）已知函数．判断并证明在上的单调性； 若，求的值域．20．（6分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 中，AB ＝2，CE ＝1，CE ⊥平面ABCD ．（1）求异面直线DF 与BE 所成角的余弦值； （2）求二面角A －DF －B 的大小．21．（6分）已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>，若在()2,0，(2,3-，33,⎭，33,⎭四个点中有3个在M 上． （1）求椭圆M 的方程；（2）若点A 与点B 是椭圆M 上关于原点对称的两个点，且()4,0C -，求CA CB ⋅的取值范围． 22．（8分）已知函数()()()2122f x x x =--．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线4y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可． 【详解】当0ab =时，若1,0a b ==，不能推出220a b +=，不满足充分性； 当220a b +=，则0ab ，有0ab =，满足必要性；所以“0ab =”是“220a b +=”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题． 2．A 【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求2019a 的值. 详解：11n n n a a a +-=因为，所以111,n na a +=-因为12a =，234111,121,112,22a a a =-==-=-=+= 所以20193 1.a a ==-点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项n a 时，如果n 的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.3．B 【解析】 【分析】求出二项展开式的通项，使得x 的指数为0，即可得出常数项. 【详解】通项为()6166266(2)2(1)rrr r rr r C x x C x -----=-⋅6203r r -=⇒=∴常数项为33362(1)160C ⋅-=-故选：B 【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。
【点睛】本题主要考查赋值法的应用。
5．D 【解析】 【分析】先由题意求出μ与υ，根据回归直线过样本中心，即可得出结果. 【详解】 由题意可得：2030405070425μ++++==，1020304050305v ++++==，因为回归直线方程过样本中心，根据题中选项，所以μ关于υ的回归直线方程为 1.26μυ=+. 故选D 【点睛】本题主要考查回归直线方程，熟记回归直线方程的意义即可，属于常考题型. 6．A 【解析】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项. 【详解】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，且为正相关， 所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目. 7．C 【解析】 【分析】 先由，得，，然后由得，再根据公式求解即可.【详解】 由题意，得，，因为，所以，所以，，故选C. 【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目. 8．A 【解析】 【分析】由题意，求得13z i =-，则23z i =+，再根据复数的除法运算，即可求解． 【详解】由题意，复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，13z i =-，则23z i =+，则根据复数的运算，得12343355z i i z i -==-+.故选A.本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 9．D 【解析】 【分析】由三角形面积公式11sin 22S ac B ==，计算可得sin B 的值,即可得B 的值,结合余弦定理计算可得答案. 【详解】根据题意:三角形ABC 的面积是12,即11sin 22S ac B ==,又由1c =，a =sin B =则4B π=或34B π=，若4B π=则 cos B =此时2222cos 21211b a c ac B =+-=+-⨯=则1b =；若34B π=,则 cos 2B =-,此时2222cos 21252b ac ac B =+-=++=则b =故1b =或b =故选：D. 【点睛】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易. 10．C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。
11．C 【解析】 【分析】令t ＝x ﹣3，把等式化为关于t 的展开式，再求展开式中t 3的系数．令t ＝x ﹣3，则（x ﹣2）5﹣3x 4＝a 0+a 1（x ﹣3）+a 2（x ﹣3）2+a 3（x ﹣3）3+a 4（x ﹣3）4+a 5（x ﹣3）5， 可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a 0+a 1t+a 2t 2+a 3t 3+a 4t 4+a 5t 5，则a 3＝215433C C -⨯＝10﹣36＝﹣1．故选C ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题． 12．C 【解析】 【分析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论. 【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-. 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论. 二、填空题：本题共4小题 13．1． 【解析】 【分析】分别就集合A 中含有0,1,2,3,4,5,6,7,共8个元素逐一分析，求和后得答案. 【详解】A 含1元，B 含7元，则1A ∉，7B ∉，于是1B ∈，7A ∈，共061C =；同理：A 含2元，B 含6元，共6个；A 含3元，B 含5元，共15个；A 含5元，B 含3元，共15个；A 含6元，B 含2元，共6个；A 含7元，B 含1元，共1个．01235666666644C C C C C C +++++=【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键. 14．1[,0]2-. 【解析】分析：首先求得p 和q ，然后结合q 是p 的必要不充分条件求解实数a 的取值范围即可. 详解：求解二次不等式()2411x -<可得：102x <<，求解二次不等式()()22110x a x a a -+++≤可得：1a x a ≤≤+，q 是p 的必要不充分条件，则：[]10,,12a a ⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，即：0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩，求解不等式组可得：实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题主要考查充分性、必要性条件的应用，集合思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．y x = 【解析】 【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=，即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，从而得到10a -=，即，所以3()f x x x =+，所以(0)0f =，所以切点坐标是(0,0)，因为2()31x f 'x =+，所以'(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =， 故答案是y x =. 【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目. 16．516【解析】 【分析】从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是12，二项分布的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有2510C =种走法，其中每一岔口走法的概率都是12， 所以珠子从出口3出来的概率为25515()216P C =⋅=.【点睛】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。