2018上海松江区高三数学二模卷
2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5α=-，则tan()4πα+=3（2018青浦二模）. 若1sin 3α=，则cos()2πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若222b c a +-=，则A ∠=5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是7（2018徐汇二模）. 函数2(sin cos )1()11x x f x +-=的最小正周期是8（2018浦东二模）. 函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，则tan2y 的值为11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+()|n f x -，则M 的最大值等于12（2018奉贤二模）. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2πθ∈，[0,5]x π∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<<<，n ∈*N ， 若123218322222n n n x x x x x x π--++++++=，则θ=12（2018金山二模）. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=13（2018杨浦二模）. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π-15（2018静安二模）. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3f π的值为（ ）A.B.C. D. 015（2018崇明二模）. 将函数sin(2)3y x π=-图像上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ）A. 12t =，s 的最小值为6πB. 2t =，s 的最小值为6πC. 12t =，s 的最小值为3πD. 2t =，s 的最小值为3π16（2018奉贤二模）. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 017（2018静安二模）. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 17（2018长嘉二模）. 已知函数2()2sin sin(2)6f x x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，()2f A =，求sin C 的值. 18（2018松江二模）.已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，a =3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.18（2018普陀二模）. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . （1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.18（2018虹口二模）. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若4B π=，求边长c 的值； （2）求ABC ∆面积的最大值.18（2018浦东二模）. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积.18（2018青浦二模）. 已知向量(cos ,1)2x m =-u r，2,cos )22x xn =r ，设函数()1f x m n =⋅+u r r.（1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c且满足2cos 2b A c ≤-，求()f B的取值范围.18（2018青浦二模）. 如图，某快递小哥从A 地出发，沿小路AB →BC 以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =公里，45DCB ︒∠=，30CDB ︒∠=，△ABD 是等腰三角形，120ABD ︒∠=.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD →DC 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？19（2018奉贤二模）. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()cos()f n A wn k θ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[1,12]n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，(0,)θπ∈. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.19（2018崇明二模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB 、BC 、AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D 、E 、F .（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时 即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设CEF θ∠=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3DEF π∠=，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.。
2018学年上海高三数学二模分类汇编——函数
1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是2（2018普陀二模）. 若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---= 6（2018黄浦二模）. 方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x =9（2018崇明二模）. 设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是9（2018奉贤二模）. 给出下列函数：①1y x x=+；②2y x x =+；③||2x y =；④23y x =；⑤tan y x =；⑥sin(arccos )y x =；⑦lg(lg2y x =-. 从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是10（2018长嘉二模）. 已知函数())f x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是10（2018松江二模）. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2()1m f x x x=+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是11（2018浦东二模）. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是11. 设1{|(),2x M y y x ==∈R }，1{|(1)(1)(||1)(2),12}1N y y x m x x m ==+-+--≤≤-，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 （普陀二模）11（2018虹口二模）. []x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是 11（2018徐汇二模）. 若函数222(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()sin[()1]g x M m x M m x =+++-图像的一个对称中心是12（2018浦东二模）. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n +上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为12（2018黄浦二模）. 已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 13（2018虹口二模）. 下列函数是奇函数的是（ ）A. ()1f x x =+B. ()sin cos f x x x =⋅C. ()arccos f x x =D. 0()0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩ 15（2018宝山二模）. 若函数()f x （x ∈R ）满足(1)f x -+、(1)f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） A. ()f x -为奇函数 B. ()f x -为偶函数C. (3)f x +为奇函数D. (3)f x +为偶函数15（2018长嘉二模）. 点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M是CD 中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）A. B. C. D.15（2018青浦二模）. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，给出以下三个命题：① 直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴；② 函数()f x 在区间[9,6]--上为增函数；③ 函数()f x 在区间[9,9]-上有五个零点；问：以上命题中正确的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 16（2018静安二模）. 已知函数3()10f x x x =++，实数1x 、2x 、3x 满足120x x +<，230x x +<，310x x +<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A. 一定大于30B. 一定小于30C. 等于30D. 大于30、小于30都有可能16（2018松江二模）. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值；那么真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 316（2018浦东二模）. 设P 、Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：（1）{()|}Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”，以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ）A. R →ZB. Z →QC. [1,2](0,1)→D. (1,2)→R 17（2018杨浦二模）. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系式21608002y x x =-+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润y x 的值最大？18（2018黄浦二模）. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）. 已知10OA =米，OB x =米，010x <<，线段BA 、线段CD 与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值18（2018奉贤二模）. 已知函数21()12x xf x k =+-，0k ≠，k ∈R . （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）已知()f x 在(,0]-∞上单调递减，求实数k 的取值范围.19（2018宝山二模）. 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年）养殖密度为x ，0x >（单位：尾/立方分米），当x 不超过4时，()g x 的值恒为2；当420x ≤≤，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20时，因养殖空间受限等原因，()g x 的值为0.（1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =⋅的最大值.19（2018徐汇二模）. 已知函数2()31f x x tx =-+，其定义域为[0,3][12,15]U .（1）当2t =时，求函数()y f x =的反函数；（2）如果函数()y f x =在其定义域内有反函数，求实数t 的取值范围.19（2018长嘉二模）. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y （单位：万元）随收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.（1）若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数()f x 模 型的基本要求，并分析2150x y =+是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因； （2）若该团队采用模型函数103()2x a f x x -=+作为奖励函数模型，试确定最小正整数a 的值. 19（2018松江二模）. 某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t （*t N ∈）天的关系满足：10110()102001020t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，2()20g t t t =-+（120t ≤≤），产品A 每件的 销售利润为40115()201520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式；（2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20（2018青浦二模）. 设函数2()|5|f x ax x =-+（a ∈R ）. （1）求函数的零点；（2）当3a =时，求证：()f x 在区间(,1)-∞-上单调递减；（3）若对任意的正实数a ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x m ≥，求实数m 的取值范围. 20（2018普陀二模）. 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立.（1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域；（3）设函数()f x 的值域为[,]a a -，证明：函数()f x 为周期函数.20（2018黄浦二模）. 已知函数22, 10,()1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧=⎨-≤≤⎩ （1）求函数()f x 的反函数1()f x -；（2）试问：函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程()|()240f x f x ax +---=的三个实数根123x x x 、、满足123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值.20（2018浦东二模）. 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意x ∈R 恒有(2)2()f x f x =-.（1）若(1)3f =-，求(16)f 的值；（2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数()y f x =，(1,8]x ∈的解析式及值域；（3）若(1,2]x ∈时，3()||2f x x =--，求()y f x =在区间(1,2]n ，*n N ∈上的最大值与最小值. 20（2018崇明二模）. 已知函数2()21x x a f x +=+，x ∈R . （1）证明：当1a >时，函数()y f x =是减函数；（2）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（3）当2a =，且b c <时，证明：对任意[(),()]d f c f b ∈，存在唯一的0x ∈R ，使得0()f x d =，且0[,]x b c ∈.21（2018杨浦二模）. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b-++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数.（1）设函数1()1f x x=-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1()2x g x t =+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数； （3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论.21（2018金山二模）. 若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()2x g x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数2()(1)f x x =-在定义域[,]m n （1m >）上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围；（3）已知函数2()()f x x a =-（43a <）在定义域4[,4]3上为“依赖函数”，若存在实数 4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式2()()4f x t s t x ≥-+-+都成立，求实数s 的最 大值.21（2018虹口二模）. 已知函数3()f x ax x a =+-（a ∈R ，x ∈R ），3()1x g x x=-（x ∈R ）.（1）如果2x =是关于x 的不等式()0f x ≤的解，求实数a 的取值范围；（2）判断()g x 在(1,2-和[2的单调性，并说明理由； （3）证明：函数()f x 存在零点q ，使得4732n a q q q q-=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅成立的充要条件是3a ≥21（2018静安二模）. 设函数()|27|1f x x ax =-++（a 为实数）.（1）若1a =-，解不等式()0f x ≥；（2）若当01x x>-时，关于x 的不等式()1f x ≥成立，求a 的取值范围；（3）设21()1x g x a x +=--，若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.。
松江区2018学年度第二学期月考试卷及答案高三数学（文）
高三数学（文科）第1页共4页松江区2018学年度第二学期月考试卷高三数学（文科）（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题(每小题4分,满分56分) 1．若复数z 满足i i z 2)1(=+，则z = ▲．2．已知向量)2,3(-=a ，)4,(-=k b ，若b a //，则k = ▲．3．若函数()y g x =的图像与2()log (2)f x x =+的图像关于直线y x =对称，则()g x = ▲．4．函数32cos 2sin )(x xx f =的最大值为▲．5．一组数据中每个数据都减去20构成一组新数据，若这组新数据的平均数是2.5，方差是12.1，则原来一组数的方差为▲．6．不等式01>-x x 的解集为▲．7．已知锐角ABC D 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若22cos cos 20A A +=，13a =，3c =,则b =▲．8．按右边的程序框图运行后．按右边的程序框图运行后,,输出S 的值为▲．9．记n a 为1(1)nx ++的展开式中含1n x -项的系数，则数列1{}na 的各项和为▲．10．满足条件ïïîïïíì³³£+£-00212y x y x y x 的目标函数3z x y =+的最大值是▲．11．如右图，底面直径为20的圆柱被一个平面所截，若截得椭圆的长轴长为4040，则此椭圆的焦距为，则此椭圆的焦距为▲．12．动点P 在平面区域|)||(|2:221y x y x C +£+内，动点Q 在曲线i>5 否开始S =0,i =1T =3i －1 S=S+Ti = i +1 是输出S 结束222:(4)(4)2C x y -+-= 上，则||PQ 的最小值为的最小值为 ▲ ． 13．用)(A C 表示非空集合A 中元素的个数，定义îíì--=*),()(),()(A C B C B C A C B A )()()()(B C A C B C A C <³若1{=A ，}2，)({2ax x x B +=}0)2(2=++ax x ，且1=*B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则)(S C = ▲ ．14．三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ³+对于[][]1,2,2,3x y ÎÎ恒成立恒成立,,求a的取值范围”提出了各自的解题思路的取值范围”提出了各自的解题思路. . 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”为常量来分析”. . 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”的关系，再作分析”. .丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”单独放在一边，再作分析”. .参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是的取值范围是 ▲ ．二、选择题 (每小题5分,共20分)15. 已知a 、b 是不同的两个平面，是不同的两个平面，直线直线a Ìa ，直线b Ìb ，则“a 与b 没有公共点”是没有公共点”是““b a //”的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件16．若直线02=+-a y x 与圆04222=--+y x y x 有公共点，则实数a 的取值范围是的取值范围是A ．55££-aB ．05a ££C ．5a £-或5a ³D ．5a ¹±17．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2018上海高三数学二模---函数汇编
(2018虹口二模5) 已知函数f (x)2xx2 1x 0，则f1[f1( 9)]—2018上海高三数学二模——函数汇编2(2018宝山二模)10.设奇函数f(x)定义为R，且当x 0时，f(x) x m 1 (这里xm为正常数).若f(x) m 2对一切x 0成立，则m的取值范围是答案：2,(2018宝山二模)15.若函数f x x R满足f 1 x、f 1 x均为奇函数，则下列四个结论正确的是( ) (A) f x为奇函数(B) f x为偶函数(C) f x 3为奇函数(D) f x 3为偶函数答案：C(2018宝山二模)19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明: 用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为g(x)(单位：千克/年)养殖密度为x,x 0 (单位：尾/立方分米)。
当x不超过4时，g(x)的值恒为2 ;当4 x 20 , g(x)是x的一次函数，且当x达到20时，因养殖空间受限等原因，g(x)的值为0.(1 )当0 x 20时，求函数g(x)的表达式。
(2)在(1)的条件下，求函数f (x) x g(x)的最大值。
2,x 0,41 5 , x N ； (2) 12.5千克/立方分米x ,x 4,208 2答案：(1) g x【解析】f 1(x) 、X, x 0, f 1( 9)3, f 1[f 1( 9)] f 1 (3) 2log 2(x 1), x 07 1(2018虹口二模11) [x]是不超过x 的最大整数，贝U 方程(2X )2 - [2X ] - 0满足x 14 4的所有实数解是 _________ 【解析】当 0x1 , [2x ] 1(2x )2 2 x 1 ；当 x 0 , [2x ] 0 , (2x )2 -,2 4••• x 1，二满足条件的所有实数解为x 0.5或x 1 (2018 虹口二模 21)已知函数 f(x) ax 3 x a (a R , x R ), g(x) 二(x R ).1 x(3)证明：函数f (x)存在零点q ，使得a q q 4q -q 3n 2成立的充要条件是34a.3I 解析】(1) f(二)02aq q 4 q - q 3n 2成立，根据无穷等比数列相关性质，q ( 1,1),1 qqV4 ^4结合第(2)问，a 茲 在(1,-］上递减，在［ ----------------------- ,1)上递增，1 q 32 2 q 诉V4 、、、二 a ( ------ )min g( ^ )-，反之亦然. 1 q 23(1) 如果x 4是关于x 的不等式2f (x) 0的解，求实数a 的取值范围;(2) (2)根据单调性定义分析，在(3) “函数 f (x)存在零点q ，使得a q q 4 q -3n 2q成立”说明判断g(x)在(1,,1)的单调性，并说明理由;和,1)上递增;(1,丁上递减，在（2018杨浦二模1）函数y Igx 1的零点是________________答案：x 10（2018杨浦二模17）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用•据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x x N*满足1 2y x 60x 800.2（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围;（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润—的值最大?x【解】（1）要使营运累计收入高于800元，人 1 2令—x260x 800 800 , ............................................ 2 分2解得40 x 80. ........................................ 5分所以营运天数的取值范围为40到80天之间. ........................ 7分(2018杨浦二模21)(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分)记函数f(x)的定义域为D.如果存在实数a 、b 使得f(a x) f (a x) b 对任意满足a x D 且a x D 的x 恒成立，则称f (x)为 函数•1(1) 设函数f(x) 1，试判断f(x)是否为 函数，并说明理由；x1(2) 设函数g(x) 2—t ，其中常数t 0,证明：g(x)是 函数；(3) 若h(x)是定义在R 上的 函数，且函数h(x)的图象关于直线x m ( m 为常数)对称，试判断h(x)是否为周期函数？并证明你的结论•【解】1(1)f (x)1 是 函数... 1分x理由如下：f (x)1 1的定义域为｛ x |x 0｝，x只需证明存在实数 a ， b 使得 f (a x) f (a x)b 对任意x a 恒成立•1 1a x a x（2） 丫x1 800 x 60 ..........2 x.................................. 9 分2、400 60 20当且仅当 1 800 —x 时等号成立，解得x 400…2 x................ 1分 所以每辆单车营运 400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为 20元每天.…14分由f(a x) f (a x)b，得——2b，即b 2a x a x(a x)(a x)所以(b 2)(a2x2)2a对任意x a恒成立即b 2,a 0.从而存在a 0,b 2，使f (a x) f (a x) b 对任意x a 恒成立.所以f(x) 11是函数.x(取 t x 2m 2a 由(3)得)(2)记g(x)的定义域为D ，只需证明存在实数a ，b 使得当a x D 且a x D 时，g(a x) g(a x)b 恒成立，即1 2ax t1 2ax tb 恒成立.所以 2a x t 2a x t b(2a x t)(2a x t)，化简得，(1 bt)(2a x 2a x)2ab(2 2t ) 2t .所以 1 bt 0,b(22a t 2) 2t 0•因为 tlOg 2 | t | ,1即存在实数a ，b 满足条件，从而g(x) 一—是函数•2x t10分所以h(m x) h(m x)(1),又因为h(a x) h(a x) b(2),h(x 2m 2a) h[m (x m 2a)]由(1 )h[m (x m 2a)] h(2a 由(2)b h[a (a x)] b h(x)......... 12分所以当m a 时，x) h[a (a x)](3)所以 h(x 4m 4a)h[(x 2m 2a) 2m 2a] b h(x 2m 2a)(3)函数h(x)的图象关于直线x m ( m 为常数)对称,(x 4再利用(3)式，h(x 4m 4a) b [b h(x)] h(x).所以f(x)为周期函数，其一个周期为 4m 4a. .............. 15分当 m a 时，即 h(a x) h(a x)，又 h(a x) b h(a x),b所以h(a x)-为常数.2所以函数h(x)为常数函数，bh(x 1) h(x) - , h(x)是一个周期函数......... 17分综上，函数h(x)为周期函数。
松江区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
松江区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β2． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.3． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 4． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6C8 D105． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．636． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣7． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,28． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A． B． C．﹣ D．﹣9． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π二、填空题11．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 12．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线；④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ= ；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题17．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．18．（本题满分12分）已知向量(sin ,cos ))2a x x x =+ ，)cos sin ,(cos x x xb -=，R x ∈，记函数x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.19．已知函数f （x ）=|x ﹣2|． （1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？松江区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．2． 【答案】A3． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 4． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 5． 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．6．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D7．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．8．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．9．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．10．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．二、填空题11．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）. 12．【答案】3- 【解析】考点：三角恒等变换.1111]【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和换元思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用换元思想设3πθα=+，从而将已知条件化简为tan 2θ=．从而将所求式子转化为()()sin cos cos sin 22πθπθππθθ++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而化为sin cos sin cos θθθθ+--，然后分子分母同除以cos θ将弦化切得tan 13tan 1θθ+-=--. 1111]13．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．14．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 15．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 16．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA = a ，由OM μ=+ a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x yλμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为三、解答题17．【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=， ∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， ∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min=…18．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分19．【答案】【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2． |x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和， 而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2），∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．20．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭ ，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+< ．设()44lg lg 128a g x x a =+ ，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭ ，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭ ，，． 21．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)1)2222+++= ． （12分） 22．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C 103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240， ∴一等奖的概率P （ξ=240）=，P （ξ=60）=P （ξ=30）=，P （ξ=0）=1﹣ ∴变量的分布列是ξ∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的 ∴中奖次数η～B （4，）∴D η=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．。
上海市松江区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试卷
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3． .考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷 一、填空题 (本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分 )考
.
n n an
7．已知向量 a 、 b 的夹角为 60 ， a 1 ， b 2 ，若 (a 2b) ( xa b) ，则实数 x 的值
为
.
8．若球的表面积为 100 ，平面
为
．
与球心的距离为 3 ，则平面
截球所得的圆面面积
x 9．若平面区域的点 ( x, y) 满足不等式
k
y 1 ( k 0) ，且 z x y 的最小值为 5，则
.
12．设 n N* ， an 为 ( x 4)n ( x 1)n 的展开式的各项系数之和，
3 c t 2，t R，
4
bn
a1
5
2a2 52
nan 5n
( x 表示不 超过实数 x 的 最大 整数 ) . 则
(n t) 2 (bn c)2 的最小值为
.
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．“ x y 0 ”是“ x 0 且 y 0 ”成立的 (
)．
（A）充分非必要条件 （C）充要条件
（B）必要非充分条件 （D）既非充分也非必要条件
14．如图，点 A、B、C 分别在空间直角坐标系 O xyz 的三条坐标轴上， OC (0, 0, 2) ，
上海市松江区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试卷
闵行区、松江区2017-2018学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上3．.考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a = ． 2．若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，，则12c c += . 3．设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = ． 4．定义在R 上的函数()21xf x =-的反函数为1()y fx -=，则1(3)f -= .5．直线l 的参数方程为112x t y t =+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数），则l 的一个法向量为 .6．已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n ∈N ，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅ .7．已知向量a 、b 的夹角为60，1a =，2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 .8．若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为 ．9．若平面区域的点(,)x y 满足不等式14x yk +≤(0)k >，且z x y =+的最小值为5-，则常数k = .10．若函数2()l o g (1)a f x x a x =-+(01)a a >≠且没有最小值，则a 的取值范围是 .11．设{}1234,,,1,0,2x x x x ∈-，那么满足123424x x x x ≤+++≤的所有有序数组1234(,,,)x x x x 的组数为 .12．设*n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．“0x y =”是“00x y ==且”成立的 ( )．（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件14．如图，点A B C 、、分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ= ( )．（A ）43 （B （C ）23 （D ）23- 15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是 ( )．（A ）若30S >，则20180a > （B ）若30S <，则20180a < （C ）若21a a >，则20192018a a > （D ）若2111a a >，则20192018a a <16．给出下列三个命题:命题1：存在奇函数()f x 1()x D ∈和偶函数g()x 2()x D ∈,使得函数()()f x g x12()x D D ∈是偶函数；命题2：存在函数()f x 、g()x 及区间D ，使得()f x 、g()x 在D 上均是增函数, 但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、g()x （定义域均为D ），使得()f x 、g()x 在0x x =0()x D ∈处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值.AA 1D C BD 1 C 1B 1F•• E那么真命题的个数是 ( )．（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，在棱长为2的正方体 中，分别是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()cos f x x x ωω=+， （1）当03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且1ω<时，求ω的值； （2）在ABC △中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，a =3b c +=， 当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完.据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t *()t ∈N 天的关系满足：10,110()=10200,1020t t f t t t ≤≤⎧⎨-+<≤⎩，，2()20g t t t =-+(120)t ≤≤，产品A 每件的销售利润为40,115()20,1520t h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩，(单位：元)（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.（1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>，其左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为B ，O为坐标原点，过2F 的直线l 交椭圆Γ于P Q 、两点，1sin 3BFO ∠=. （1）若直线l 垂直于x 轴，求12PF PF 的值；（2）若b =l 的斜率为12，则椭圆Γ上是否存在一点E ，使得1F E 、关于直线l 成轴对称？如果存在，求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）设直线1l:y =M 满足2OP OQ OM +=，当b 的取值最小时，求直线l 的倾斜角α.21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)无穷数列{}n a *()n ∈N ，若存在正整数t ，使得该数列由t 个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n ，12,,,n n n t a a a +++中至少有一个等于n a ，则称数列{}n a 具有性质T .集合{}*,n P p p a n ==∈N.（1）若(1)n n a =-， *n ∈N ，判断数列{}n a 是否具有性质T ；（2）数列{}n a 具有性质T ，且1481,3,2,{1,2,3}a a a P ====，求20a 的值； （3）数列{}n a 具有性质T ，对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足ki i a p =的项，记1k k k b i i +=-*()k ∈N ，证明：“数列{}k b 具有性质T ”的充要条件为“数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数”.参考答案与评分标准一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)1．2； 2．40； 3．1-； 4．2； 5．(2,1)-不唯一； 6．12； 7．3； 8．16π； 9．5； 10．[)(0,1)2,+∞ 11．45； 12．425．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．B ； 14．C ； 15．D ； 16．D ．一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 【解析】2a =2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【解析】12103040c c +=+=3. 设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【解析】虚部为零，101m m +=⇒=-4. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【解析】1213(3)2x f --=⇒=5. 直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【解析】12(1)230y x x y =-+-⇒--=，法向量可以是(2,1)-6. 已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则li m nn nS n a →∞=⋅【解析】2352n n n S +=，1lim 2n n nS n a →∞=⋅7. 已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为【解析】(2)()0(21)803a b xa b x x x +⋅-=⇒+--=⇒=8. 若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为 【解析】5R =，4r =，16S π= 9. 若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-， 则常数k = 【解析】数形结合，可知图像||||14x y k +=经过点(5,0)-，∴5k = 10. 若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 【解析】分类讨论，当01a <<时，没有最小值，当1a >时，即210x ax -+≤有解， ∴02a ∆≥⇒≥，综上，(0,1)[2,)a ∈+∞11. 设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【解析】① 1234||||||||2x x x x +++=，有10组；② 1234||||||||3x x x x +++=， 有16组；③ 1234||||||||4x x x x +++=，有19组；综上，共45组 12. 设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t bc -++ 的最小值为【解析】52nnn a =-，2[][]155n n n n na n n n ⋅=-=-，22n n n b -=，22()()n n t b c -++的几何意义为点2(,)2n nn -()n ∈*N 到点3(,2)4t t -的距离，由图得，最小值即(2,1)到324y x =- 的距离，为0.4二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “0xy =”是“0x =且0y =”成立的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【解析】B14. 如图，点A 、B 、C 分别在空间直角坐标系O xyz - 的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ=（ ）A.43B. C. 23 D. 23- 【解析】42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅，选C15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列判断一定正确的是（ ） A. 若30S >，则20180a > B. 若30S <，则20180a < C. 若21a a >，则20192018a a > D. 若2111a a >，则20192018a a < 【解析】A 反例，11a =，22a =-，34a =，则20180a <；B 反例，14a =-，22a =，31a =-，则20180a >；C 反例同B 反例，201920180a a <<；故选D16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈）是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数；命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】命题1：()()0f x g x ==，x ∈R ；命题2：()()f x g x x ==，(,0)x ∈-∞； 命题3：2()()f x g x x ==-，x∈R ；均为真命题，选D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）[解]（1）因为为正方体，所以FC ⊥平面DEC ，且1FC =，又DEC △的底2DC =，高为E 到DC 的距离等于2，所以12222DEC S =⨯⨯=△，2分 所以112=21333E DFCF DEC DEC V V S FC --=⨯⨯=⨯⨯=△ ………………7分（2）取1B B 中点G ，连接1AG ，EG .由于11//AG D F ， 所以1GA E ∠为异面直线1A E 与1D F 所成的角. ………………………9分在1AGE △中，1AG 1A E GE =由余弦定理，得 14cos 5GA E ∠==， ………………12分即14arccos 5GA E ∠=,所以异面直线1A E 与1D F 所成的角为4arccos 5. …14分18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）[解]（1）()cos =2sin 6f x x x x ωωωπ⎛⎫=++⎪⎝⎭由已知，得2sin 036ωππ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， ………………2分 所以36k ωππ-=π-()k ∈Z ， ………………4分 即132k ω=-+，又1ω<，所以12ω=. ………………6分（2）因为2ω=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 又因为()1f A =，所以1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ………………8分 而22666A πππ<+<π+，故266A π5π+=，所以3A π= ………………10分 由余弦定理得2221cos 22b c a A bc+-==，即223b c bc +-=，…………12分又3b c +=，解得2bc =. ………………14分19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）[解]（1）22240(30)110()40(10+200)101520(10+200)520t t t F t t t t t t t ⎧⋅-+≤≤⎪=⋅-+<≤⎨⎪⋅-+<≤⎩，，，，，1 ………………8分（2）○1当110t ≤≤时，由240(30)5000t t -+≥解得510t ≤≤；…………10分 ○2当1015t <≤时，由240(10200)5000t t -++≥解得1015t <≤； ……12分 ○3当1520t <≤时，由220(10200)5000t t -++≥，无解. 故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于5000元. …………14分 （或：注意到()F t 在[]1,10单调递增，()F t 在(]10,20单调递减且(5)(15)F F =5000=（12分）故第5天至第15天该公司日销售利润不低于5000元.（14分））20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) [解]（1）因为1sin BFO ∠=，则b a =，即a =，设椭圆的半焦距为c，则c =， ………………2分在直角12PF F △中，2222121PF F F PF +=，即222224(2)c PF a PF +=-解得22b PF a ==，1PF ∴=，所以125PF PF =. ……………4分（2）由a，b =a =Γ方程为2236x y +=，…6分且2c =，12F F 、的坐标分别为(2,0)(2,0)-、，直线l 的方程为112y x =-，设点E 坐标为11(,)x y ，则由已知可得：1111(2)210211222x y y x +⋅+⋅=⎧⎪⎨-=⋅-⎪⎩，解得1125165x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，……8分 而22216772()3()65525-+-=≠，即点E 11(,)x y 不在椭圆Γ上， 所以，椭圆Γ上不存在这样的点E ，使得1F E 、关于直线l 成轴对称. ……10分（3）由a =，得椭圆Γ方程为222330x y b +-=，且c =，2F的坐标为,0)，所以可设直线l 的方程为(c o t )x m y b m α==，代入222330x y b +-=得：()22230m y b m y b ++-=因为点M 满足2OP OQ OM +=，所以点M 是线段PQ 的中点设M 的坐标为(),x y ''，则y '=122y y += ………………12分因为直线1:l y =M 满足2OP OQ OM +=所以23y m '=-=+0m <，所以36b m m ⎫=-+≥=⎪-⎭，当且仅当3m m-=-，即m =. ………………14分所以当cot m α==min 6b =，此时直线l 的倾斜角56πα=. …………16分21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)[解]（1）因为(1)n n a =-，*n ∈N ，{}n a 是由2个不同元素组成的无穷数列，且是周期为2的周期数列，故2t =， ……………………2分{}n a 是周期为2的周期数列，对于任意的正整数n ，2n n a a +=，满足性质T 的条件，故数列{}n a 具有性质T . ……………………4分（2）202a =.由条件可知3t =，考虑8a 后面连续三项91011,,a a a ，若112a ≠，由82a =及T 性质知910,a a 中必有一数等于2，于是1098,,a a a 中有两项为2，故必有1或3不在其中，不妨设为(13)i i =或，考虑17,,a a 中最后一个等于i 的项，则该项的后三项均不等于i ，故不满足性质T 中条件，矛盾，于是112a =. ……………8分同理1417202,2,2a a a ===. ……………………10分 证明：（3）充分性：由数列{}n a 是周期为t 的周期数列，每个周期均包含P 中t 个不同元素.对于P 中的任意元素i p ，k i a 为第k 个满足k i i a p =的项，故由周期性得1k k i i t +=+，于是1k k k b i i t +=-=，数列{}k b 为常数列，显然满足性质T . ……12分必要性：取足够大的N 使12,,,N a a a 包含P 中所有t 个互不相同的元素，考虑N a 后的连续t 项12,,,N N N t a a a +++，对于P 中任意元素i p ，必等于12,,,N N N t a a a +++中的某一个，否则考虑12,,,N a a a 中最后一个等于i p 的项，该项不满足性质T 中条件，矛盾.由i p 的任意性知12,,,N N N t a a a +++这t 个元素恰好等于P 中t 个互不相同的元素，再由数列{}n a 性质T 中的条件得11N t N a a +++=，22N t N a a +++=，…. ……15分于是对于P 中的任意元素i p ，存在N '，有1k k k b i i t +=-=()n N '≥，即数列{}*()N k b k '+∈N 为常数列，而数列{}k b 满足性质T ，故{}k b 为常数列，从而{}n a 是周期数列，故数列{}n a 是周期为t 的周期数列，且每个周期均包含t 个不同实数.…18分。
2018年上海高三二模真题汇编——数列专题(教师版)
2018年一模汇编——数列专题一、知识梳理【知识点1】等差、等比数列的相关公式的应用通项n a前n 项和n S等差()11n a a n d =+- 1n a dn a d =+-()12n n n a a S +=；2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 等比()110n n a a q q -=≠⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(111q q q a q na S n n【例1】设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{n S }都是等差数列，且公差相等，则=+d a 1 ． 【答案】43. 【解析】由于等差数列的前n 项和是n S 是关于n 一元二次表达式，且等差数列都是关于n 的一元一次表达式，那么n S 也是关于n 的一元一次表达式，所以n S 必然是个完全平方式。
根据以上分析，我们可以得到等式()111100241022d a a a d d d d ⎧⎧-==⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或舍，所以134a d +=. 【点评】对于等差、等比数列来说，只需要求出首项1a 与公差d 或者公比q 就可以直接根据公式求出通项n a 和前n 项和n S .【例2】公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,65n a a ==，则n d +的最小值等于 ． 【答案】17.【解析】()()111165n a a n d n d =+-=+-=，所以()164n d -=，由基本不等式22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可知，()2112n d n d -+⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即182n d -+≥，所以17n d +≥. 【点评】等差数列、等比数列的“基本元”是首项、公差或公比，当觉得不知如何用性质求解时，可以把问题转化成“基本元”解决..【知识点2】等差、等比数列的证明定义法等差、等比中项通项与求和的性质等差1n n a a --为定值 112n n n a a a +-+=n a 为一元一次 n S 为没有常数的一元二次 等比 1nn a a -为定值 211n n na a a +-⋅= n a 为指数函数类似形式【例1】数列}{n a 满足：)(22,111N n a a a a n nn ∈+==+. （1）求证：数列}1{na 是等差数列； （2）求}{n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）12+=n a n . 【解析】注意是到证明数列}1{n a 是等差数列，则要证明n n a a 111-+是常数.而nn n a a a 2211+=+，所以21111=-+n n a a .即数列}1{n a 是等差数列.又111=a ，则21)1(2111+=-+=n n a n ，所以12+=n a n . 【点评】对于数列的证明题，尤其是证明一个新的数列为等差或者等比，一般采用定义法，偶尔采用等差中项或者等比中项.【知识点3】等差、等比数列的基本性质以及两者间的类比推理等差数列等比数列性质一：),,,(N q p n m q p n m ∈+=+ q p n m a a a a +=+ q p n m a a a a ⋅=⋅ 性质二：每n 项捆绑（等差为前n 项和，等比为前n 项积）n S 、2n n S S -、32n n S S -成等差n T 、2n n T T 、32nnT T 成等比 性质三：等差（比）前n 项和n S （积n T ）的最值1100()00n n n n a a a a ++≥≤⎧⎧⎨⎨≥≤⎩⎩ )11(1111⎩⎨⎧>≤⎩⎨⎧<≥++n n n n a a a a【例1】设等差数列{}n a 满足：22223535317cos cos sin sin cos2sin()a a a a a a a --=+，42k a π≠，k Z ∈且公差(1,0)d ∈-，若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A. 错误！未找到引用源。
上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控(二模)数学---精校解析Word版
闵行区、松江区2017-2018学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 双曲线的渐近线方程为，则_____________．【答案】【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，因为与重合，所以．考点：双曲线的渐近线．2. 若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则______.【答案】【解析】由题意可知，二元一次方程组的解为：，即：，据此可得：.3. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则______．【答案】【解析】，复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为零，，解得：.4. 定义在上的函数的反函数为，则________.【答案】【解析】求解指数方程：可得：，由反函数的定义与性质可得.5. 直线的参数方程为（为参数），则的一个法向量为__________.【答案】不唯一【解析】消去参数可得直线的普通方程为：，整理为一般式即：，则直线的法向量可以是(不唯一，与之平行即可).6. 已知数列，其通项公式为，，的前项和为，则_________.【答案】【解析】由数列的通项公式可得数列为等差数列，且，则其前n项和，故，则.7. 已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为___________.【答案】【解析】由题意可得：，且，则：，据此有：，解得：.8. 若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为__________．【答案】【解析】设球的半径为，则，解得：，设截面圆的半径为，则,则平面截球所得的圆面面积.9. 若平面区域的点满足不等式，且的最小值为，则常数_______. 【答案】【解析】绘制不等式表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，即：.若约束条件中含参数，可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值10. 若函数没有最小值，则的取值范围是____________.【答案】【解析】分类讨论：当时，，函数没有最小值，当时，应满足有解，故，综上可得，的取值范围是.11. 设，那么满足的所有有序数组的组数为___________.【答案】【解析】分类讨论：①，则这四个数为或，有组；②，则这四个数为或，有组；③，则这四个数为或或，有组；综上可得，所有有序数组的组数为.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．12. 设，为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数的最大整数.则的最小值为___________. 【答案】【解析】利用赋值法，令可得：，，利用数学归纳法证明：，当时，成立，假设当时不等式成立，即，当时：据此可知命题成立，则，，，故，的几何意义为点到点的距离，如图所示，最小值即到的距离，由点到直线距离公式可得的最小值为.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。
(完整版)2018-2019学年松江区闵行区高三二模考试数学试卷
2018-2019学年松江区闵行区高三二模考试数学试卷模.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54 分) 1.已知集合 A {x||x 1| 1}，B {x|x 1}，则 Al B __________________ 【答案】(1,2)【解析】x 0x2x x 1x1 x 22.抛物线 2y 2x 的准线方程为【答案】x12【解析】p 1，准线方程x£1223.已知函数f(x) log 2x 的反函数为f 1(x)，贝V f 1(2) _________________ 【答案】4【解析】f (x)的图像过点(4, 2)，其反函数过点(2, 4)可得f 丫2) 4 【答案】23a 1【解析】由无穷等比数列定义可知 lim S n a12n1 q 1丄32x my 10亠十宀一… ，则 m 1的值为2x 4 y n 01 n【答案】3【解析】方程组有无穷多解，则 m2,n2 , m 1 =mn 1 31 nb 、c ,其面积 S -(a 2 c 2 b 2)，则3tanB _______4【答案】44.已知等比数列｛a n ｝的首项为1，公比为S n 表示｛ 3n ｝的前n 项和，贝U Hm S n ____6.在厶ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a333【解析】由题知 1 1 2 2 2 S acsin B S (a c b )，整理可得34sin B — cosB ,3tan B 7.若(2x 2 )n 的展开式中含有常数项, 则最小的正整数 n 为【答案】5 【解析】C ； (2x 2)n-r (x 12)r c n 2n-r5 2n- r x2 •/ 2n- - r =0 2 .n min 8.设不等式组 x y y 3y则a 的取值范围是 【答案】1,2 9.若函数f(x) 值为 【答案】14 【解析】f x 00表示的可行域为，若指数函数ysin xcos x . 3 cos 2 x 的图像关于直线 x1 sin 2wx2.3 1 cos2wx2 xa 的图像与 有公共点,3对称，则正数的最小-si n2wx2<3 2cos2wx2sin 2wx•••函数关于直线对称2w3 31 …W min4 1 3k10.在正方体ABCDABGD i的所有棱中，任取其中三条, 则它们所在的直线两两异面的概率为_________【答案】—55【解析】C i3225511.若函数f (x) 4|x| (2 |x| 9)2|x| x2 9|x| 18有零点，则其所有零点的集合为_________________ (用列举法表示)【答案】2, 1,1,2【解析】••• f x 4凶(2x-9)2凶x2-9x 184凶(2x-9)2凶(x-3) (x-6) (2卜I|x|-3) (x -6)••-(少|x -3) 0或(2x|x -6) 0解得x 1或x 22 212.如图，A是圆O:x y 9上的任意一点，B、C是uuu uur 圆0直径的两个端点，点D在直径BC上，BD 3DC ,mu mu 1 uuu点P在线段AC上，若AP PB ( )PD，则点P的2轨迹方程为_________【答案】x 1 2y2 4321•/ APPB - PD21 PB PD - PD 2设 P x , y , A 3cos ,3sinx-3cos , y -3sin2sin -0 3sin - 0 . y -3sinx-33cos -3x 2cos 1, y 2sin•••点P 的轨迹方程为 x-1 2 y 24二.选择题（本大题共 4题，每题5分，共20分） 13.已知丨、m 、n 是三条不同直线，、 是两个不同平面，下列命题正确的是（A. 若丨 m ,丨n ，贝U m // nB. 若 m , n ,// ，贝U m // nC. 若 m, n, mln A ,1 m ,1 n ,则丨D. 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 //【答案】D【解析】不共线的三点确定一个平面【答案】D【解析】两条切线，两条与渐近线平行的线15. 十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数n 2时，关于x 、y 、z 的方程 x n y n z n 没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）① 对任意正整数n ，关于x 、y 、z 的方程x n y n z n 都没有正整数解；x-3cos-3 X, y-3sin 4 2,0,02x14. 过点（1,0）与双曲线— 2y 1仅有一个公共点的直线有（A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条②当整数n 2时，关于x、y、z的方程x n y n z n至少存在一组正整数解；③当正整数n 2时，关于x、y、z的方程x n y n z n至少存在一组正整数解；【答案】D【解析】①n 1时，x 1, y 1, z2，②与题干原命题矛盾，错误。
松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]3． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 4． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），f D ．f （2）＜e 2f （0），f7． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ） A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个8． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D9． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 10．实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣112．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．18．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．22．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．3． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 4． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。
2018学年上海高三数学二模分类汇编——向量与复数
向量：4（2018青浦二模）. 已知两个不同向量(1,)OA m =uu r ，(1,2)OB m =-uu u r ，若OA AB ⊥u u r u u u r ，则实数m =5（2018黄浦二模）. 已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且||3b =r ，则a b ⋅r r =（结果用数值表示）7（2018松江二模）. 已知向量a r 、b r 的夹角为60°，||1a =r ，||2b =r ，若(2)()a b x a b +⊥-r r r r ，则实数x 的值为 11（2018宝山二模）. 如图，已知O 为矩形1234PP P P 内的一点，满足14OP =，35OP=，137PP =，则24OPOP ⋅uuu r uuu r 的值为11（2018长嘉二模）. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，120A ∠=︒，12AB AC ⋅=-uu u r uuu r ，则线段AM 长的最小值为11（2018静安二模）. 在直角三角形ABC 中，2A π∠=，3AB =，4AC =，E 为三角形ABC 内一点，且AE =AE AB AC λμ=+uu u r uu u r uuu r ，则34λμ+的最大值等于 12（2018崇明二模）. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅uuu r uu u r 的值为12（2018杨浦二模）. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuu r ，定义点集{|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ⋅⋅==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为13（2018金山二模）. 若向量(2,0)a =r ，(1,1)b =r ，则下列结论中正确的是（ ）A. 1a b ⋅=r rB. ||||a b =r rC. ()a b b -⊥r r rD. a r ∥b r14（2018虹口二模）. 在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅uu u r uu u r ，当PM PN ⋅uuu r uuu r 取得最小值时，实数k 的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 18 16. （2018青浦二模） 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，设正八角星的中心为O ，并且1OA e =uur u r ，2OB e =uu u r u r ，若将点O 到正八角星16个顶点的向量都写成12e e λμ+u r u r ，,λμ∈R 的形式，则λμ+的取值范围为（ ）A. [-B. [-+C. [1-+D. [1-16（2018青浦二模）. 如图，圆C 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴相切于点A 、B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点M 、N ，若点(2,1)Q 是切线上一点，则△MON 周长的最小值为（ ）A. 10B. 8C. D. 1216（2018黄浦二模）. 在给出的下列命题中，是假命题的是（ ）A. 设O A B C 、、、是同一平面上四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u r u u u r u u u r ，则点A B C 、、必共线B. 若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r 、，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量OA uu r 、OB uu u r 、OC uuu r 满足|||||(0)OA OB OC r r ===>uu r uu u r uuu r |，且0OA OB OC ++=uu r uu u r uuu r r ，则ABC ∆是等边三角形D. 在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a r 、b r 、c r 、d u r ，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直复数：2（2018静安二模）. 若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 2（2018青浦二模）. 若复数z 满足2315z i -=+（i 是虚数单位），则z =3（2018崇明二模）. i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为3（2018闵松二模）. 设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m =3（2018长嘉二模）. 已知复数z 满足243z i =+（i 为虚数单位），则||z = 6（2018杨浦二模）. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是7（2018奉贤二模）. 设z 是复数，()a z 表示满足1n z =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则1()1i a i+=- 8（2018黄浦二模）. 已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是12（2018徐汇二模）. 已知向量a r 、b r 满足||a =r ||b =r ，若对任意的(,){(,)|||1,0}x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 13（2018青浦二模）. 若向量(2,0)a =r ，(1,1)b =r ，则下列结论中正确的是（ ）A. 1a b ⋅=r rB. ||||a b =r rC. ()a b b -⊥r r rD. a b r r ∥13（2018普陀二模）. 已知i 为虚数单位，若复数2()a i i +为正实数，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1- 13（2018青浦二模）. 在四边形ABCD 中，AB DC =uu u r uuu r ，且0AC BD ⋅=uuu r uu u r ，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形13（2018浦东二模）. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ）A. B. C. D.14（2018静安二模）. 若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根α，β，且||3αβ-=，那么实数m 的值是（ ） A. 52 B. 1 C. 1- D. 52-14（2018崇明二模）. 若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A. 2b =，3c =B. 2b =，1c =-C. 2b =-，3c =D. 2b =-，1c =-14（2018浦东二模）. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+r r r r ；（2）||||||a b a b ⋅=⋅r r r r ；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r ，正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 318（2018金山二模）. 复数21()2z =是一元二次方程210mx nx ++=（,m n ∈R ）的一个根.（1）求m 和n 的值；（2）若()m ni u u z ++=（u C ∈），求u .18（2018宝山二模）. 设1z +为关于x 的方程20x mx n ++=，,m n ∈R 的虚根，i 为虚数单位.（1）当1z i =-+时，求m 、n 的值；（2）若1n =，在复平面上，设复数z 所对应的点为P ，复数24i +所对应的点为Q ，试求||PQ 的取值范围.。
松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]3． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ． C ．或D ．或1-1-1-2-4． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．6． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f7． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个8． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D9． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12010．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣112．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4） 二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．18．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(三、解答题19．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD21．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．22．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．松江区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题． 3． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．4． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。
松江区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
松江区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．83． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣14． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”5． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．06． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．27． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±9610．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．12．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．3536120121二、填空题13．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．15．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x=a 16．S n =++…+= ．17．计算：×5﹣1= ．18．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM •MB=DF •DA ．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=o ，求三棱锥1C AA B -的体积．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ=o a22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．23．已知函数f （x ）=在（，f （））处的切线方程为8x ﹣9y+t=0（m ∈N ，t ∈R ）（1）求m 和t 的值；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤ax+在[，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．()5f x x a x =-+（1）当时，求不等式的解集；1a =-()53f x x ≤+（2）若时有，求的取值范围．1x ≥-()0f x ≥a松江区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．3．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．4．【答案】C【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．5．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．6．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．7．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．8． 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9． 【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ． 10．【答案】B【解析】解：若f （x ）的图象关于x=对称，则2×+θ=+k π，解得θ=﹣+k π，k ∈Z ，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键． 11．【答案】C【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题． 12．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C ．11111)1)52222-+++==L 120n =二、填空题13．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°）=（+i ）（）=2i，故答案为 2i ．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°），是解题的关键． 14．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6． 15．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠16．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．17．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．18．【答案】 ．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ．…∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线．…（2）连接BC ，在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴CM 2=AM •MB ．又∵DC 是⊙O 的切线，∴DC 2=DF •DA ．∵∠MAC=∠DAC ，∠D=∠AMC ，AC=AC ∴△AMC ≌△ADC ，∴DC=CM ，∴AM •MB=DF •DA …【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.21．【答案】（1） （2）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+-2a =+【解析】试题解析：（1）设边，则，BC x =AC ax =在三角形中，由余弦定理得：ABC ，22212cos x ax ax θ=+-所以，22112cos x a a θ=+-所以，211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-（2）因为，()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅，()()2222cos 121212cos a a a a a θθ+-=⋅+-令，得0S '=022cos ,1a aθ=+且当时，，，0θθ<022cos 1a aθ>+0S '>当时，，，0θθ>022cos 1a a θ<+0S '<所以当时，面积最大，此时，所以，0θθ=S 0060θ=22112a a =+解得，2a =±因为，则.1a >2a =+点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。
松江区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
松江区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为 C．该几何体表面积应为+ D ．该几何体唯一2． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A ∩B=（ ）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]3． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 4． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣35． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥α班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β6．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确7．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．8．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．2N=，9．执行如图的程序框图，如果输入的100则输出的x=（）A．0.95B．0.98C．0.99D．1.0010．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}11．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（）A．B．C．D．012．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知（x 2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．17．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）18．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．4天的用电量与当天气温．气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．松江区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．2．【答案】D【解析】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础3．【答案】B4．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．5．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．7．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．8．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．9． 【答案】C 【解析】111112233499100x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 111111199(1)()()()2233499100100=-+-+-+⋅⋅⋅+-=．10．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， ∴P ∩（C U Q ）={1，2} 故选D ．11．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C 为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B ．解法二：∵，∴，∴，故选B ．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．12．【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c 2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x 轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．二、填空题13．【答案】45．【解析】解：第三项的系数为C n2，第五项的系数为C n4，由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1=C10i（x2）10﹣i（﹣）i=（﹣1）i C10i=，令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C108=45，故答案为：45．14．【答案】12【解析】考点：分层抽样15．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．16．【答案】（x﹣5）2+y2=9．【解析】解：抛物线y 2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x ±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x ﹣5）2+y 2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17．【答案】 ①③④⑥【解析】解：①∵x 与同号，故=|x|+||，由|x|＞0，||＞0∴=|x|+||≥2=≥2，故正确；②y==+，由＞0，＞0，∴y=+≥2=2，故正确；③当＜x ＜1时，log 2x ＜0时，y=log 2x+log x 2≤﹣2，故错误；④由3x ＞0，3﹣x ＞0，∴y=3x +3﹣x≥2=2，故正确；⑤当x ＜0时，≤﹣6，故错误；⑥∵＞0，＞0，则≥=2，故正确；⑦∵x 2＞0，故y=log 2x 2∈（﹣∞，+∞），故y=log 2x 2+2∈（﹣∞，+∞），故错误；故答案为：①③④⑥【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是基本不等式的应用条件的判断18．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．三、解答题19．【答案】【解析】解：由p ：⇒﹣1≤x ＜2，方程x 2﹣（a 2+1）x+a 2=0的两个根为x=1或x=a 2，若|a|＞1，则q ：1＜x ＜a 2，此时应满足a 2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC的面积．由已知及余弦定理，得．又a2+c2≥2ac，故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为…22．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ0 30 60 240∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴线性回归方程为：；（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．。