导带电子浓度和价带空穴浓度
半导体中电子和空穴的统计平衡分布
半导体中电子和空穴的统计平衡分布作者：侯博伟来源：《硅谷》2010年第08期摘要: 半导体的电导率直接依赖于导带中电子和价带中的空穴的多少。
电子在半导体中各能级上如何分布的问题是个基本的问题。
在热平衡的半导体中,电子和空穴依赖于热激发产生。
平衡时电子在各能级上的分布服从一定的统计规律,它与激发电子和空穴的具体过程无关。
讨论包括有杂质在内的平衡的半导体中电子和空穴的数目及其随温度的变化。
关键词: 半导体;统计;分布;载流子;导带电子;价带空穴中图分类号:TN3文献标识码:A文章编号:1671-7597(2010)0420037-011 费米分布波尔兹曼分布1.1 费米分布。
半导体中的电子数目是很大量的,在某一温度下,这数目众多的电子一方面做共有化运动,另一方面又做无规则的热运动。
所以,每个电子都有不同的能量状态,就对每一个电子来说其能量也是不断变化的。
因此,必须从大量电子的整体来找出其各种参数的统计规律。
费米分布函数描述了热平衡状态下,在一个费米粒子系统中能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率。
在费米分布中,EF是一个很重要的物理参数,称为费米能级或费米能量。
EF 与温度、电子系统的性质有关,它可以由系统被所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统中电子的总数N来决定,即∑f(Ei)=N晶体中作共有化运动的电子的量子能态分裂成能带,能带与能带之间隔着禁带。
通常对金属晶体而言,价电子只能部分地填满最外的异带,因而费米能级的位置在异带中。
而半导体的价电子却填满了价带,而最外的导带是空的,其费米能级的位置在禁带的范围内,而且随着掺杂浓度以及温度的不同而改变了导带和价带的电子浓度,则改变了共有化能量状态被电子占据的概率。
1.2 波尔兹曼分布。
在统计物理中波尔兹曼-麦克斯韦分布是针对非常稀薄的微粒子系统而统计得到的结果。
它与费米粒子系统的最大区别是:当粒子系统中的微粒子非常稀少时,粒子必须遵守的泡利不相容原理自动失去了意义。
固态电子论-第四章习题参考解答
E EF k0T
泡利不相容原理的限制作用可以忽略不计（在
E 附近，存在大量的没有被粒子填充的
空状态，当少量粒子填充这些状态时，发生泡利不相容的几率很小），由费米统计分布 给出的几率值与波费米统计分布退化为玻尔兹曼统计分布给出的几率值非常接近。
E EF 1 exp k0T E EF 1 exp k0T E A exp k T 0
第10题
砷化镓的导带电子有效状态密度，
2 m k T 2
n 0 3/2
Nc
h3
2 0.068 9.1 10 1.38 10 2 6.62 10
31 34 3
23
300
3/2
6.46 1077 2 4.45 1023 / m3 4.45 1017 / cm3 100 2.90 10
n 0 3 3/2
h
2.8 1019 cm3
19 1017 cm3、 10 cm3 费米能级分别为， 当 ND 1015 cm3、 ，
Nc Ec EF k0T ln ND Nc Ec EF k0T ln ND N Ec EF k0T ln c ND
19
0.2 0.026
1.3 1016 cm 3
掺施主杂质的浓度为：
N D 2.3 1016 cm 3
第7题
Ec
Ei
强 P型
由 EF
Ec
Ei
弱 P型
EF
Ec
Ei
EF
EcEF
Ei
E
E
弱 N型
E
E
3.1 载流子浓度的一般表达式—3.一般表达式;基本特征;电中性方程
半导体的基本特征 Ø 本征半导体 Ø n型半导体 Ø p型半导体
EF=Ei ; n0=p0 EF>Ei ; n0>p0 EF<Ei ; n0<p0
电中性方程
Ø 本征半导体：
n p
Ø 只有施主的n型半导体： n nD p
Ø 只有受主的p型半导体： p n pA-
Ø 同时有施主和受主的半导体：
2 2
3
2
为导带有效状态密度
Nc表示导带中的等效量子态数目，即把能带中所有量子态都 等效到导带底。
电子占据能量为Ec的量子态的几率：fB
Ec
exp
Ec EF k0T
因此，导带中的电子浓度可写为：
n0 Nc fB Ec
把导带中所有量子态都集中在导带底处，其状态密度为Nc， 则导带中的电子浓度是Nc中被电子占据的量子态数。
GaAs 0.068m0 0.47m0
Ø 热平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0
一般表达式：
n0
Nc
exp Βιβλιοθήκη Ec EF k0Tp0
Nv
exp
Ev EF k0T
Ø导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度T和费米能级EF的 位置有关。
(2)不同类型半导体的基本特征
本征半导体
n
p
A
p
nD
gv
E
V
2
2
2m*p 3 2
3
Ev E 1 2
2. 分布函数f(E)
f
(E)
1
1 exp E
EF
k0T
fB
(E)
Aexp
E k0T
3. 热平衡态非简并半导体载流子浓度的表达式
《半导体物理学》课程辅导教案
《半导体物理学》课程辅导教案关于教案的几点说明:教案的基本内容:包括课程的课程重点,课程难点,基本概念,基本要求,参考资料,思考题和自测题,教学进度及学时分配.教材:采用高等学校工科电子类(电子信息类)规划教材《半导体物理学》,由刘思科,朱秉升,罗晋生等编写.本教材多次获奖,如全国高等学校优秀教材奖,电子类专业优秀教材特等奖,普通高等学校教材全国特等奖.参考资料(书目)叶良修(北大)《半导体物理学》刘文明(吉大)《半导体物理学》顾祖毅(清华)《半导体物理学》格罗夫(美)A.S.Grove《半导体器件物理与工艺》王家骅(南开)《半导体器件物理》施敏(Sze.S.M美)《半导体器件物理》施敏(Sze.S.M美)《现代半导体器件物理》目录第一章半导体中的电子状态§1.1 晶体结构预备知识,半导体晶体结构§1.2 半导体中的电子状态§1.3 电子在周期场中的运动——能带论§1.4 半导体中电子(在外力下)的运动,有效质量,空穴§1.5 半导体的导电机构§1.6 回旋共振§1.7 硅和锗的能带结构§1.8 化合物半导体的能带结构第二章半导体中杂质和缺陷能级§2.1 硅,锗晶体中的杂质能级§2.2 化合物半导体中的杂质能级§2.3 半导体中的缺陷能级(defect levels)第三章半导体中热平衡载流子的统计分布§3.1 载流子的统计分布函数及能量状态密度§3.2 导带电子浓度和价带空穴浓度§3.3 本征半导体的载流子浓度§3.4 杂质半导体的载流子浓度§3.5 一般情况下地载流子统计分布§3.6 简并半导体第四章半导体的导电性§4.1 载流子的漂移运动,迁移率§4.2 载流子的散射§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系§4.4 电阻率及其与杂质浓度的关系§4.6 强电场效应,热载流子§4.7 耿氏效应,多能谷散射第五章非平衡载流子§5.1 非平衡载流子的注入§5.2 非平衡载流子的复合和寿命§5.3 准费米能级§5.4 复合理论§5.5 陷阱效应§5.6 载流子的扩散运动§5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系§5.8 连续性方程及其应用第六章p–n结§6.1 p–n结及其能带图§6.2 p–n结电流电压特性§6.3 p–n结电容§6.4 p–n结击穿§6.5(*) p–n结隧道效应第一章半导体中的电子状态（光14学时微14学时）§1.1 晶体结构预备知识半导体晶体结构◆本节内容:1.晶体结构的描述(有关的名词)格点:空间(一维或多维)点阵中的点(结点)晶列:通过任意;两格点所作的(晶列上有一系列格点)晶向:在坐标系中晶列的方向(确定晶向的方法待定)用晶向指数表示;如[110].晶面:通过格点作的平面.一组平行的晶面是等效的,其中任意两晶面上的格点排列是相同的,且面间距相等.晶面用晶面指数(密勒指数)表示,如(111),(100)……反映晶体周期性的重复单元,有两种选取方法:在固体物理学中——选取周期最小的重复单元,即原胞.在晶体学中——由对称性取选最小的重复单元,即晶胞(单胞)基矢:确定原胞(晶胞)大小的矢量.原胞(晶胞)以基矢为周期排列,因此,基矢的大小又成为晶格常数.晶轴:以(布拉菲)原胞(或晶胞)的基矢为坐标轴——晶轴格矢:在固体物理学中,选某一格点为原点O,任一格点A的格矢=++,,,为晶轴上的投影,取整数,,,为晶轴上的单位矢量.在结晶学中(用的较多),选某一格点为原点O,任一格点A的格矢=++,,,为对应晶轴上的投影,取有理数,,,为晶轴上的单位矢量.晶列指数及晶向:格矢在相应晶轴上投影的称作晶列指数,并用以表示晶向,即格矢所在的晶列方向.固体物理学中,表示为[ ],投影为负值时,l的数字上部冠负号.等效晶向用表示.晶面:通过格点作的平面,用晶面指数表示.晶面指数:表示晶面的一组数.晶向与晶面的关系:在正交坐标系中,晶面指数与晶面指数相同时,晶向垂直于晶面.2.几种晶格结构结晶学晶胞:简立方:立方体的八个顶角各有一个原子.体心立方:简立方的中心加进一个原子.面心立方:简立方的六个面的中心各有一个原子.金刚石结构:同种原子构成的两个面心立方沿体对角线相对位移体对角线的套构而成.每个晶胞含原子数:8(顶角)+6(面心)+4(体心)=8个如果只考虑晶格的周期性,可用固体物理学原胞表示:简立方原胞:与晶胞相同,含一个原子.体心立方原胞:为棱长a的简立方,含一个原子.面心立方原胞:为棱长a的菱立方,由面心立方体对角线的;两个原子和六个面心原子构成,含一个原子.金刚石结构原胞:为棱长a的菱立方,由体对角线的两个原子和六个面心原子构成棱立方,其内包含一个距顶角体对角线的原子,因此,原胞共含有2个原子.3.半导体硅,锗的晶体结构(金刚石型结构)4.闪锌矿型结构◆课程重点:半导体硅,锗的晶体结构(金刚石型结构)及其特点;半导体的闪锌矿型结构及其特点.◆课程难点:1.描述晶体的周期性可用原胞和晶胞,要把原胞和晶胞区分开.在固体物理学中,只强调晶格的周期性,其最小重复单元为原胞,例如金刚石型结构的原胞为棱长a的菱立方,含有两个原子;在结晶学中除强调晶格的周期性外,还要强调原子分布的对称性,例如同为金刚石型结构,其晶胞为棱长为a的正立方体,含有8个原子.2.闪锌矿型结构的Ⅲ-Ⅴ族化合物和金刚石型结构一样,都是由两个面心立方晶格套构而成,称这种晶格为双原子复式格子.如果选取只反映晶格周期性的原胞时,则每个原胞中只包含两个原子,一个是Ⅲ族原子,另一个是Ⅴ族原子.◆基本概念:原胞和晶胞都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元,但二者有所不同.在固体物理学中,原胞只强调晶格的周期性;而在结晶学中,晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称性.◆基本要求:记住晶向与晶面的关系;熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅,锗,砷化镓晶体结构特点,晶格常数,原子密度数量级(个原子/立方厘米).§1.2半导体中的电子状态◆本节内容:1 原子中的电子状态1.1玻耳的氢原子理论1.2玻耳氢原子理论的意义1.3氢原子能级公式及玻耳氢原子轨道半径1.4索末菲对玻耳理论的发展1.5量子力学对半经典理论的修正1.6原子能级的简并度2 晶体中的电子状态2.1电子共有化运动2.2电子共有化运动使能级分裂为能带3 半导体硅,锗晶体的能带3.1硅,锗原子的电子结构3.2硅,锗晶体能带的形成3.3半导体(硅,锗)的能带特点◆课程重点:1.氢原子能级公式=-,氢原子第一玻耳轨道半径=,这两个公式还可用于类氢原子(今后用到)量子力学认为微观粒子(如电子)的运动须用波函数来描述,经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方.电子的状态可用四个量子数表示.晶体形成能带的原因是由于电子共有化运动半导体(硅,锗)能带的特点:存在轨道杂化,失去能级与能带的对应关系.杂化后能带重新分开为上能带和下能带,上能带称为导带,下能带称为价带低温下,价带填满电子,导带全空,高温下价带中的一部分电子跃迁到导带,使晶体呈现弱导电性. 导带与价带间的能隙(Energy gap)称为禁带(forbidden band).禁带宽度取决于晶体种类,晶体结构及温度.当原子数很大时,导带,价带内能级密度很大,可以认为能级准连续◆课程难点:原子能级的简并度为(2l+1),若记入自旋,简并度为2(2l+1);注意一点,原子是不能简并的.◆基本概念:电子共有化运动:原子组成晶体后,由于原子壳层的交叠,电子不再局限在某一个原子上,可以由一个原子转移到另一个原子上去,因而,电子将可以在整个晶体中运动,这种运动称为电子的共有化运动.但须注意,因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量,电子只能在相似壳层中转移.◆基本要求:掌握氢原子能级公式和氢原子轨道半径公式;掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点;掌握硅,锗能带的特点.§1.3 电子在周期场中的运动——能带论◆本节内容:1.自由电子的运动电子在周期场中的运动能带理论的应用◆课程重点:熟悉晶体中电子的运动与孤立原子的电子和自由电子的运动有何不同:孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动,自由电子是在恒定为零的势场中运动,而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动,单电子近似认为,晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动,这个势场也是周期性变化的,而且它的周期与晶格周期相同.自由电子的运动状态:对于波矢为k的运动状态,自由电子的能量E,动量p,速度v均有确定的数值.因此,波矢k可用以描述自由电子的运动状态,不同的k值标志自由电子的不同状态,自由电子的E 和k的关系曲线,呈抛物线形状.由于波矢k的连续变化,自由电子的能量是连续能谱,从零到无限大的所有能量值都是允许的.晶体中的电子运动服从布洛赫定理:晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播.这个波函数称为布洛赫波函数.求解薛定谔方程,得到电子在周期场中运动时其能量不连续,形成一系列允带和禁带.一个允带对应的K值范围称为布里渊区.用能带理论解释导带,半导体,绝缘体的导电性.◆课程难点:布洛赫波函数的意义:晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数形式相似,代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波,不过这个波的振幅(x)随x作周期性的变化,其变化周期与晶格周期相同.所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播.显然,若令(x)为常数,则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函数了.其次,根据波函数的意义,在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度(即||=)成比例.对于自由电子,||=A,即在空间各点波函数的强度相等,故在空间各点找到电子的几率相同,这反映了电子在空间中的自由运动,而对于晶体中的电子,||=|(x)(x)|,但(x)是与晶格同周期的函数,在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化,所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质.这反映了电子不再完全局限在某一个原子上,而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其它晶胞内的对应点,因而电子可以在整个晶体中运动,这种运动成为电子在晶体内的共有化运动.组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强,其行为与自由电子相似,常称为准自由电子.而内层电子的共有化运动较弱,其行为与孤立原子中的电子相似.最后,布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一样,它描述晶体中电子的共有化运动状态,不同的k的标志着不同的共有化运动状态.金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体,(见讲义图1-11),要注意图中特殊点的位置.◆基本概念及名词术语:能带产生的原因:定性理论(物理概念):晶体中原子之间的相互作用,使能级分裂形成能带.定量理论(量子力学计算):电子在周期场中运动,其能量不连续形成能带.能带(energy band)包括允带和禁带.允带(allowed band):允许电子能量存在的能量范围.禁带(forbidden band):不允许电子存在的能量范围.允带又分为空带,满带,导带,价带.空带(empty band):不被电子占据的允带.满带(filled band):允带中的能量状态(能级)均被电子占据.导带(conduction band):电子未占满的允带(有部分电子.)价带(valence band):被价电子占据的允带(低温下通常被价电子占满).用能带理论解释导体,半导体,绝缘体的导电性:固体按其导电性分为导体,半导体,绝缘体,其机理可以根据电子填充能带的情况来说明.固体能够导电,是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果.由于电场力对电子的加速作用,使电子的运动速度和能量都发生了变化.换言之,即电子与外电场间发生能量交换.从能带论来看,电子的能量变化,就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去.对于满带,其中的能级已被电子所占满,在外电场作用下,满带中的电子并不形成电流,对导电没有贡献,通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级,因而内层电子对导电没有贡献.对于被电子部分占满的能带,在外电场作用下,电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的的能级去,起导电作用,常称这种能带为导带.金属中,由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的,所以金属是良好的导电体. 半导体和绝缘体的能带类似,即下面是已被价电子占满的满带(其下面还有为内层电子占满的若干满带),亦称价带,中间为禁带,上面是空带.因此,在外电场作用下并不导电,但是这只是绝对温度为零时的情况.当外界条件发生变化时,例如温度升高或有光照时,满带中有少量电子可能被激发到上面的看到中去,使能带底部附近有了少量电子,因而在外电场作用下,这些电子将参与导电;同时,满带中由于少了一些电子,在满带顶部附近出现了一些空的量子状态,满带变成了部分占满的能带,在外电场作用下,仍留在满带中的电子也能够起导电作用,满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用,常称这些空的量子状态为空穴.所以在半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电,这是与金属导体的最大差别.绝缘体的禁带宽度很大,激发电子需要很大的能量,在通常温度下,能激发到导带中的电子很少,所以导电性很差.半导体禁带宽度比较小,数量级在1eV左右,在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去,所以具有一定的导电能力,这是绝缘体和半导体的主要区别.室温下,金刚石的禁带宽度为6～7eV,它是绝缘体;硅为1.12eV,锗为0.67eV,砷化镓为1.43eV,所以它们都是半导体.共价键理论:共价键理论能够比较简单,直观,较好地解释晶体的某些性质.⑴共价键理论主要有三点:晶体的化学键是共价键,如Si,Ge.共价键上的电子处于束缚态,不能参与导电.处于束缚态的价电子从外界得到能量,有可能挣脱束缚成为自由电子,参与导电.⑵共价键理论应用解释半导体掺杂的敏感性例:掺入替位式五价元素,可提供导电电子;掺入替位式三价元素,可提供导电空穴.解释半导体的热敏性,光敏性等.⑶两者理论的比较(能带理论与共价键理论的对应关系)能带理论共价键理论价带中电子共价键上的电子导带中电子挣脱共价键的电子(变为自由电子)禁带宽度键上电子挣脱键束缚所需的能量定量理论定性理论(4)本征激发:共价键上的电子激发成为准自由电子,亦即价带电子吸收能量被激发到导带成为导带电子的过程,称为本征激发.这一概念今后经常用到.§1.4 半导体中电子(在外力下)的运动,有效质量,空穴◆本节内容:导带中E(k)与k的关系价带顶附近电子的运动有效质量的意义◆课程重点:掌握半导体中求E(k)与k的关系的方法:晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多,要得到它的E(k)表达式很困难.但在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电子.因此,可采用级数展开的方法研究带底或带顶E(k)关系.电子有效质量=/(一维情况),注意,在能带底是正值,在能带顶是负值.电子的速度为v=,注意v可以是正值,也可以是负值,这取决于能量对波矢的变化率.引入电子有效质量后,半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形式,即a=f/.可见只是以有效质量代换了电子惯性质量.空穴的概念:在牛顿第二定律中要求有效质量为正值,但价带顶电子的有效质量为负值.这在描述价带顶电子的加速度遇到困难.为了解决这一问题,引入空穴的概念.价带中不被电子占据的空状态价带顶附近空穴有效质量>0数值上与该处的电子有效质量相同,即=->0 ,空穴带电荷+q(共价键上少一个电子,破坏局部电中性,显正电).③空穴的能量坐标与电子的相反,分布服从能量最小原理.有效质量的意义:在经典牛顿第二定律中a=,式中f是外合力,是惯性质量.但半导体中电子在外力作用下,描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量,而不是电子的惯性质量.这是因为外力f并不是电子受力的总和,半导体中的电子即使在没有外加电场作用时,它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用.当电子在外力作用下运动时,它一方面受到外电场力f的作用,同时还和半导体内部原子,电子相互作用着,电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果.但是,要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难,引进有效质量后可使问题变得简单,直接把外力f和电子的加速度联系起来,而内部势场的作用则由有效质量加以概括.因此,引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时,可以不涉及到半导体内部势场的作用.特别是可以直接由实验测定,因而可以很方便地解决电子的运动规律.在能带底部附近,E/d>0,电子的有效质量是正值;在能带顶附近,E/d<0,电子的有效质量是负值,这是因为概括了半导体内部的势场作用.有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比,对宽窄不同的各个能带,E(k)随k的变化情况不同,能带越窄,二次微商越小,有效质量越大.内层电子的能带窄,有效质量大;外层电子的能带宽,有效质量小.因而,外层电子,在外力的作用下可以获得较大的加速度.半导体中电子的准动量v=hk.◆课程难点:引入有效质量后,电子的运动可用牛顿第二定律描述,a=.注意,这是一个经典力学方程,f是外合力.半导体中的电子除了外力作用外,还受到半导体内部原子及其它电子势场力的作用,这种作用隐含在有效质量中,这就使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时,可以不涉及半导体内部势场的作用.◆基本概念:半导体中电子的准动量:经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积,即v .根据讲义式(1-1)和式(1-6),对于自由电子v=hk,这是自由电子的真实动量,而在半导体中hk=v;有效质量与惯性质量有质的区别,前者隐含了晶格势场的作用(虽然有质量的量纲).因为v与v具有相同的形式,因此称v为准动量.◆基本要求:掌握有效质量的意义及计算公式,掌握速度的计算方法,正确理解半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系,正确理解准动量及其计算方法,准动量的变化量应为 .§1.5 半导体的导电机构◆本节内容:导电条件:有外加电压,有载流子载流子产生的途径导电机构(电子导电,空穴导电)◆课程重点:满带中的电子不导电:电子可以在晶体中作共有化运动,但是,这些电子能否导电,还必须考虑电子填充能带的情况,不能只看单个电子的运动.研究发现,如果一个能带中所有的状态都被电子占满,那么,即使有外加电场,晶体中也没有电流,即满带电子不导电.只有虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性,即不满的能带中的电子才可以导电.绝对温度为零时,纯净半导体的价带被价电子填满,导带是空的.在一定的温度下,价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近,在外电场作用下,导带中电子便参与导电.因为这些电子在导带底部附近,所以,它们的有效质量是正的.同时,价带缺少了一些电子后也呈不满的状态,因而价带电子也表现出具有导电的特性,它们的导电作用常用空穴导电来描写.本征半导体的导电机构:对本征半导体,导带中出现多少电子,价带中就对应出现多少空穴,导带上电子参与导电,价带上空穴也参与导电,这就是本征半导体的导电机构.这一点是半导体同金属的最大差异,金属中只有电子一种荷载电流的粒子(称为载流子),而半导体中有电子和空穴两种载流子.正是由于这两种载流子的作用,使半导体表现出许多奇异的特性,可用来制造形形色色的器件.◆课程难点:价带电子导电通常用空穴导电来描述.实践证明,这样做是时分方便的.但是,如何理解空穴导电设想价带中一个电子被激发到价带,此时价带为不满带,价带中电子便可导电.设电子电流密度密度为J,则J=价带(k状态空出)电子总电流可以用下述方法计算出J的值.设想以一个电子填充到空的k状态,这个电子的电流等于电子电荷-q乘以k状态电子的速度v(k),即k状态电子电流=(-q)v(k)填入这个电子后,价带又被填满,总电流应为零,即J+(-q)v(k)=0因而得到J=(+q)v(k)这就是说,当价带k状态空出时,价带电子的总电流,就如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v(k)运动时所产生的电流.因此,通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子,称为空穴.引进这样一个假象的粒子――空穴后,便可以很简便地描述价带(未填满)的电流.◆基本概念:载流子:晶体中荷载电流(或传导电流)的粒子.金属中为电子,半导体中有两种载流子即电子和空穴.◆基本要求:掌握半导体的导电机构,正确理解空穴的导电机理.§1.6 回旋共振◆本节内容:k空间等能面回旋共振◆课程重点: 利用回旋共振实验测量有效质量.◆课程难点:回旋共振原理及条件.◆基本概念:回旋共振实验的目的是测量电子的有效质量,以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构.为能观测出明显的共振吸收峰,就要求样品纯度要高,而且实验一般在低温下进行,交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围.实验中常是固定交变电磁场的频率,改变磁感应强度以观测吸收现象.磁感应强度约为零点几T.等能面的形状与有效质量密切相关,对于球形等能面,有效质量各向同性,即只有一个有效质量;对于椭球等能面,有效质量各向异性,即在不同的波矢方向对应不同的有效质量(可参考下节内容).◆基本要求:掌握等能面的研究方法:不同的半导体材料,其能带结构不同,而且往往是各向异性的,即沿不同的波矢方向,E～k关系不同.E～k关系可用等能面表示,因此要掌握等能面的研究方法.掌握回旋共振实验原理及实验条件.§1.7 硅和锗的能带结构◆本节内容:硅和锗的导带结构硅和锗的价带结构◆课程重点:回旋共振的实验发现,硅,锗电子有效质量各向异性,说明其等能面各向异性.通过分析,硅有六个椭球等能面,分别分布在晶向的六个等效晶轴上,电子主要分布在这六个椭球的中心(极值)附近.仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值(椭球中心)的确定位置.通过施主电子自旋共振实验得出,硅的导带极值位于方向的布里渊区边界的0.85倍处.n型锗的实验指出,锗的导电极小值位于方向的布里渊区边界上共有八个.极值附近等能面为沿方。
空穴与电子的浓度
体体积就能得到导带中的电子浓度。
在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dN fB (E)gc (E)dE
dN
4V
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
那么单位体积中的电子数为
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
n0 对 导EEc上 体c' 4式 的(积 导2mh分 带n3*)3，电/2 e可子xp算浓(得度Ek热n0F0E平为F )衡(E状 E态c )1下/2 d非E 简并半
n0 积 算N分 最c ex上 终p(限 可 E解是ck0得F导EF带) 顶能量，通过引入变数及计
p0 同 中Nv理 空exp，穴( E热浓vk0F度平EF为衡) 状态下，非简并半导体的价带
Nc
2
(2
mn*k0T h3
)3/2
Nv
2
(2
m*p k0T h3
)3/
2
称为导带的有效状态密度
称为价带的有效状态浓度
本征半导体载流子浓度
本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的 纯净半导体
本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 n0=p0
杂质能级上的电子和空穴
nD 施ND主fD (能E) 级 1上12 的expN电( ED Dk子0TE浓F ) 度nD为
pA 受NA主fA(能E) 级 1上14 e的xpN(空EA Fk穴0TE浓A ) 度pA为
电离施主浓度 nD
ND
nD
1
ND 2 exp( ED
半导体物理第一至第五章自测题(含参考答案)
半导体物理第一~第五章自测题及参考答案[1]每立方厘米(cm3)体积的硅(Si)或锗(Ge)中，Si或Ge原子个数为5.00 × 1022个或4.42 × 1022个。
Si和Ge的外层电子结构分别为3s23p2和4s24p2。
它们的价带和导带是由sp3杂化轨道形成的准连续能级构成。
那么，1 cm3硅的导带(或价带)中，准连续能级的个数为 2 × 5.00 × 1022个。
1 cm3锗的导带(或价带)中，准连续能级的个数为2 × 4.42 × 1022个。
Si和Ge的外层价电子数均为4。
那么，1 cm3的Si和Ge中价电子数分别为4 × 5.00 × 1022个和 4 × 4.42 × 1022个。
在0 K温度下，这些价电子均填空在导带还是价带（答：价带）？此时，导带中电子数和价带空穴数均为0 ，半导体呈金属性还是绝缘性（答：绝缘性）？当存在本征激发时，本征Si和Ge 的导带和价带中就会产生电子和空穴，设导带电子浓度和价带空穴浓度分别为n0和p0，那么，电中性条件为n0 = p0。
本征载流子浓度用n i表示，室温下，Si的n i相较于Ge的n i更大还是更小（答更小）？n i随温度升高而迅速增加还是减小（答：增加）？导致本征半导体的电阻率随温度升高而增加还是减小（答：减小）？[2]如果将Si的能带图画成图1形式，那么，半导体中有杂质或/和缺陷吗（答：无）？半导体是无限大吗（答：是）？其中，E c代表导带底，E v代表价带顶。
带隙宽度为E c−E v。
如果导带顶部的能量为E cʹ，则导带的能带宽度为E cʹ−E c。
E c处电子的有效质量m n∗ A (A. > 0；B. < 0；C. = 0；D. 不确定)；E v处电子的有效质量m n∗ B (A. > 0；B. < 0；C. = 0；D.不确定)；E v处空穴的有效质量m p∗ A (A. > 0；B. < 0；C. = 0；D. 不确定)图1 Si的简单能带图图2 掺杂Si的简单能带图(虚线为杂质能级)能带越宽，则能带中电子的有效质量是越大还是越小（答：越小）？相较于内层电子轨道交叠形成的能带，外层电子轨道交叠形成的能带更宽还是更窄（答：更宽）？更宽能带中的电子对导电的贡献更小还是更大（答：更大）？[3]若Si中掺杂少量Ⅴ族元素如P、As、Sb，则能带图为图2中的a，相应的半导体是p型还是n型（答：n型）？若掺杂少量Ⅴ族元素如B、Al、Ga，则能带图为图2中的b。
06-第三章-半导体电子和空穴的_...
dE
E Ef 4 * 3/ 2 n 3 (2med ) E Ec exp Ec h KT
E Ec x , dE KT
E Ec, x 0 E , x
dE KTdx
E Ec
KTx
* 3/ 2 Ec E f 4 (2med ) n exp 3 h KT
半导体价带空穴浓度
1 p V
导带
EV
f h ( E ) g v ( E )dE
Ef - E >> KT
价带
1 f h (E) Ef E 1 exp KT
Ef E f h ( E ) exp KT
* 3/ 2 * 3/ 2 * 3/ 2 4V * 3/ 2 1/ 2 ( m ) ( m ) ( m hd lh hh ) g v ( E ) 2 (2mhd ) ( Ev E ) h 空穴状态密度有效质量 * * 3/ 2 E f Ev m 2(2KTmhd ) 15 3 / 2 hd 3 / 2 p N v exp 4 . 82 10 T ( ) N v KT m0 h3 T=300K Si : Nc 2.8 1019 cm-3 , Nv 11019 cm3
4V * 3/ 2 1/ 2 g c ( E ) 2 (2med ) ( E Ec ) h 4V * 3/ 2 1/ 2 g v ( E ) 2 (2mhd ) ( Ev E ) h
m (M m m )
* ed 2 * l
*2 1/ 3 t
* 3/ 2 * 3/ 2 * 3/ 2 (mhd ) (mlh ) (mhh )
半导体物理基本知识1
在室温附近： Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍 Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍
33
掺杂半导体
在硅内掺入适量III、V 族杂质后，将根本上改 变半导体的本征导电性。 掺入V 族杂质（施主杂质）后， Fermi能级EF 移向导带底附近，使电子的数量大于空穴的数量， 成为N 型半导体。 掺入III 族杂质（受主杂质）后， Fermi能级EF 移向价带顶附近，使空穴的数量大于电子的数量， 成为P 型半导体。
T mdn mdp
3
3/ 2
e
Eg kT
23
本征半导体
本征半导体： 纯净的半导体，电子和 空穴浓度相等。 n0 = p0 = ni Fermi 能级Ei 在禁带中 线附近。 室温下(300K)的硅 ni = 9.65×109 cm-3
24
本征半导体 本征半导体的费米能级：
电中性条件
E EF kT 满足： 或E F E kT
服从Fermi分布的电子系统称为简并系统
相应的半导体称为简并半导体
15
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
导带中的电子浓度 no :
Ec EF kT
no Nc e
其中：
2kTmdn Nc 2 2 h
34
N 型半导体
施主杂质提供导电电子，使半导体成为N型。施主 杂质本身成为带正电荷的离子。
35
N 型半导体
导带电子 电离施主 P+ P原子中这个多余的电 子的运动半径远远大 于其余四个电子，所 受到的束缚最小，极 易摆脱束缚成为自由 电子。
施主杂质具有提供 电子的能力！
36
P 型半导体
空穴与电子的浓度
• 同理，热平衡状态下，非简并半导体的价带中空 穴浓度为
Ev EF p0 Nv exp( ) k0 F
•
•
* (2 mn k0T )3/2 Nc 2 h3
3/2 (2 m* k T ) p 0
称为导带的有效状态密度 称为价带的有效状态浓度
Nv 2
h
3
本征半导体载流子浓度
• 本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净 半导体 • 本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 • n0=p0
nD N D nD
ND E EF 1 2 exp( D ) k0T
• 电离受主浓度
pA N A pA
NA E EA 1 4 exp( F ) k0T
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dN f B ( E) gc (E )dE
(2mn* )3/2 E EF 1/2 dN 4V exp( )( E E ) dE c 3 h k0 F
• 那么单位体积中的电子数为
(2mn* )3/2 E EF dN 1/2 dn 4 exp( )( E E ) dE c 3 V h k0 F
• 价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而它的 状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空 穴占据的量子态数
• 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体 的导带电子浓度n0为
n0
Ec' Ec
(2mn* )3/2 E EF 1/2 4 exp( )( E E ) dE c 3 h k0 F
考试大纲-半导体物理
半导体物理考试大纲第一部分：半导体中的电子状态一．理解下列基本概念能级，能级简并化，共有化运动，能带（导带，价带，满带，空带），禁带，有效质量，纵向（横向）有效质量，k空间等能面，本征半导体，本征激发，空穴（重空穴，轻空穴），载流子。
二．分析掌握下列基本问题1．能带的特点，能带的杂化，能带的描述。
2．导体，半导体，绝缘体能带结构的区别。
3．本征半导体的导电原理。
4．Si，Ge，GaAs能带结构的异同点。
第二部分：半导体中杂质和缺陷能级一．理解下列基本概念杂质，替位式杂质，间隙式杂质，杂质能级施主杂质，施主能级，正电中心，施主电离，电离能，n型半导体受主杂质，受主能级，负电中心，受主电离，P型半导体浅能级杂质，深能级杂质，杂质补偿，中性杂质二．分析掌握下列基本问题1．N型半导体和p型半导体的导电原理2．某些杂质在半导体中产生若干个能级的原理3．杂质的补偿原理及其利弊4．位错在Si（Ge）中起施主或受主作用的原理，及其对Eg的影响第三部分：半导体中载流子的统计分布一．理解下列基本概念热平衡状态，热平衡载流子，费米能级非简化性系统，非简并半导体，简并性系统，简并半导体有效状态密度，状态密度有效质量，多数载流子，少数载流子二．分析掌握下列基本问题1．费米分布函数的性质2．玻氏分布代替费米分布的条件3．导带电子浓度和价带空穴浓度表示式分析推导的思想方法4．杂质半导体EF随杂质浓度变化关系，随温度的变化关系5．载流子浓度随温度的变化关系6．区分半导体载流子出现非简并，弱简并，简并的标准5．各种热平衡状态下半导体电中性条件三．熟识公式并运用1．费米分布函数表示式2．玻氏分布函数表示式3．导带电子浓度，价带空穴浓度表示式4．本征载流子浓度表示式，本征费米能级表示式5．载流子浓度乘积表示式，及其与本征载流子浓度的关系6．饱和电离温度区载流子浓度及EF的表示式（n型和p型半导体）7．过渡温度区载流子浓度表示式（n-s 和p-s）8．简并半导体载流子浓度表示式9．已电离杂质浓度表示式第四部分：半导体的导电性一．理解下列基本概念电流密度，漂移运动，平均漂移速度，迁移率自由时间，平均自由时间，电导有效质量载流子散射，散射几率，格波，声子，弹性散射，非弹性散射热载流子二．分析掌握下列基本问题1．迁移率概念的引进，迁移率简单理论分析的思想方法2．电离杂质散射机理3．迁移率与杂质和温度的关系4．电阻率与杂质和温度的关系5．波尔兹曼方程建立的思想方法6．统计理论分析与简单理论分析得到半导体电导率结果比较7．强电场作用下半导体发生欧姆定律偏离的原因，热载流子产生三．熟识公式并运用1．欧姆定律的微分形式2．电导率表示式（混合型，n型，p型，本征型半导体）3．迁移率表示式4．电离杂质散射和晶格散射几率与温度关系5．电阻率表示式（混合型，n型，p型，本征型半导体）6．波尔兹曼方程表示式7．电导率统计理论的结果表示式第五部分：非平衡载流子一．理解下列基本概念载流子的产生率，复合率，净复合率电子—空穴对的复合几率，半导体非平衡态；非平衡载流子非平衡载流子的复合率，复合几率，积累率准费米能级，非平衡载流子寿命，有效寿命（表观寿命）直接复合，简介复合，表面复合，复合截面，复合中心，复合中心能级陷阱效应，陷阱，陷阱中心扩散系数，扩散长度，扩散速度，牵引长度二．分析掌握下列基本问题1．半导体热平衡态和非平衡态特点的比较2．非平衡载流子的注入与检验的方法的原理3．非平子随时间衰减规律，及其推证思想方法，寿命τ的物理意义4．准费米能级的特点5．复合过程的性质6．直接复合过程分析7．间接复合的特点，间接复合过程的分析8．金在Si中如何起复合中心作用9．表面复合存在的依据及解释10．杂质在半导体中的作用，杂质能级在怎样情况下才有明显的陷阱效应作用，怎样分析最有效的陷阱11．一维稳定扩散的特点，一维稳定扩散的分析思想方法12．爱恩斯坦关系推证的思想方法13．非平载流子既漂移又扩散时的非平子浓度分析14．连续性方程的意义以及具体情况下的求解三．熟识公式并运用1．非平衡载流子随时间衰减规律表示式2．非平衡载流子复合率与非平衡载流子浓度关系表示式3．非平衡导体电子浓度（价带空穴浓度）表示式4．直接复合机构决定的非平衡载流子寿命表示式（大，中，小信号）5．间接复合理论分析得到的非平衡载流子寿命表示式6．连续性方程表示式第六部分：金属和半导体接触一．理解下列基本概念半导体表面，空间电荷区，表面势，表面势垒，表面势垒高度功函数，接触电势垒，接触势垒，高阻区（阻挡层），高电导区（反阻挡层）耗尽层，少子注入，欧姆接触，肖特基势垒二．分析掌握下列基本问题1．外电场作用下半导体表面空间电荷区的形成，表面层电场，电势，电势能的分布及能带图。
半导体物理学试题库
22.锗的晶格结构和能带结构分别是（C）。
A.金刚石型和直接禁带型B.闪锌矿型和直接禁带型
C.金刚石型和间接禁带型D.闪锌矿型和间接禁带型
23.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（D）。
A.施主B.复合中心C.陷阱D.两性杂质
A.变大，变小B.变小，变大C.变小，变小D.变大，变大
20.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（A）。
A.比半导体的大B.比半导体的小
C.与半导体的相等D.不确定
21.一般半导体它的价带顶位于_________，而导带底位于_________。（D）
A.波矢k=0或附近，波矢k≠0B.波矢k≠0，波矢k=0或附近
7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙，直接带隙）
8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布，费米分布）
9.对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度，禁带宽度）
俘获电子：和导带电子浓度和空穴复合中心浓度有关。
发射电子：和复合中心能级上的电子浓度。
俘获空穴：和复合中心能级上的电子浓度和价带空穴浓度有关。
发射空穴：和空的复合中心浓度有关。
5．漂移运动和扩散运动有什么不同？两者之间有什么联系？
答：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
空穴与电子的浓度知识讲解
到导带中的电子浓度。
• 在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dNfB(E)gc(E)dE
d N 4V(2 m h n 3 *)3 /2ex p (E k 0F E F)(E E c)1 /2d E
• 那么单位体积中的电子数为
d n d V N 4(2 m h n 3 * )3 /2e x p ( E k 0 F E F )(E E c)1 /2 d E
半导体讨论
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZgc(E个)d量E子态， 而电子占据能量为E的量子态的概率是f(E),
则在能量E~(E+dE)之间有 f个(E被)gc电(E子)dE
占据的量子态，即有
个电f子(E)。gc然(E)后dE
把能量区间中的电子数相加就能得到能带
中的电子总数，再除以半导体体积就能得
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 等式左边为导带中的电子浓度，右边为价带中的空穴浓度 和电离施主浓度之和
N C e x p ( E c k 0 T E F)N ve x p ( E F k 0 T E V) 1 2 e x p (N D E D E F) k 0 T
• 施主能级上的电子浓度nD为
nDNDfD(E)11expN(E DDEF)
2
k0T
• 受主能级上的空穴浓度pA为
pANAfA(E)11expN(E AFEA)
4
k0T
• 电离施主浓度
nD NDnD12exp(N DEDEF) k0T
• 电离受主浓度
pA NApA14exp(N AEF EA) k0T
第三章-热平衡时非简并半导体载流子浓度
温度不很高时: 能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据 能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据 电子占据 EF 的概率在各种温度下总是 1/2
(2)f(E)与 EF 有关 EF↑，f(E)↑，能带中的电子占有几率增加
EF EF
EF
EF E
E
1 f (E) e kT Be kT
E↑，空穴占有几率增加；EF↑，空穴占
有几率下降，即电子填充水平增高。
服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
相应的半导体 非简并半导体
满足：E EF kT
或EF E kT
服从Fermi分布的电子系统
简并系统
相应的半导体 简并半导体
(EF )本征 Ei (Ei为禁带中心能级）
Eg 1.12ev
Ec EF Ec Ei 0.56ev
在室温时，kT=0.026eV
0.56/0.026=21.6＞＞5
所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。
2.空穴的玻氏分布
1
f (E)
1
EEF
e kT
1
1
EF E
e kT
1
当 EF－E＞＞kT 时，
2
EV
E(k) 1/2
E
1
Ec
gc(E)
状态密度与能量的关系
Ev
gv(E)
2
对Si、Ge、GaAs材料：
gv(E)=gvh(E)+gvl(E)
4V
(
2(m
* p
)
h
4V
(
2(mh2p* h2
)l
)3/ 2 )3/ 2
半导体物理复习要点答案
一、填充题1. 两种不同半导体接触后，费米能级较高的半导体界面一侧带正电达到热平衡后两者的费米能级相等。
2。
半导体硅的价带极大值位于k空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于【100】方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于间接带隙半导体。
3。
晶体中缺陷一般可分为三类:点缺陷，如空位间隙原子；线缺陷，如位错；面缺陷，如层错和晶粒间界. 4。
间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷 ;形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为肖特基缺陷。
5．浅能级杂质可显著改变载流子浓度; 深能级杂质可显著改变非平衡载流子的寿命，是有效的复合中心。
6。
硅在砷化镓中既能取代镓而表现为施主能级，又能取代砷而表现为受主能级，这种性质称为杂质的双性行为。
7．对于ZnO半导体，在真空中进行脱氧处理，可产生氧空位，从而可获得 n型 ZnO半导体材料。
8．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为1/2 ，高于费米能级2kT能级处的占据概率为 1/1+exp （2) 。
9．本征半导体的电阻率随温度增加而单调下降，杂质半导体的电阻率随温度增加，先下降然后上升至最高点 ,再单调下降。
10．n型半导体的费米能级在极低温（0K)时位于导带底和施主能级之间中央处,随温度升高，费米能级先上升至一极值，然后下降至本征费米能级 .11。
硅的导带极小值位于k空间布里渊区的【100】方向。
12。
受主杂质的能级一般位于价带顶附近。
13。
有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用。
14。
间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克耳缺陷。
15。
除了掺杂，引入缺陷也可改变半导体的导电类型。
16. 回旋共振是测量半导体内载流子有效质量的重要技术手段。
17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电容两种。
18. PN结击穿的主要机制有雪崩击穿、隧道击穿和热击穿.19. PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电压电压。
20.能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢k的二阶导数 ,引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的内部势场的作用。
第3章费米分布及玻耳兹曼分布-zhaowr-2010
h
h
h
24
3.2.2 半导体中的状态密度 等能椭球面包围的k空间的体积为：
3 4ab 3 4c(m 8x m * ym * z)1 h /2 3(E E C )3/2
乘以k空间的状态密度2V，得到椭球内包含的量子态数：
Z8 3V(m 8x m * ym * z)1 h /2 3(EE C)3/2
量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子 态只能容纳一个粒子。
量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统， 如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理， 则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能 量E的量子态中有粒子或没有粒子的概率即可。
费米分布：
－1
等能面为球面时，价带顶附近电子能量E（k）与k的关系为：
E(k)EVh2(k122m k*p22k32)
m*p为价带顶空穴有效质(量 正值)。
E 通过类似的计算，得到以下结果：
价带顶附近状态密度：
EC
3
gVE4V2m h3 P 2
1
EVE 2
EV
gc(E) gV(E)
27
3.2.2 半导体中的状态密度
则：
gc(E)4V(m 2hn 3)3/2(EE C)1/2
mdn: 导带底电子状态密效 度质 有量。
对，硅 导带6底 个共 对， 有 称 d mn 状 1.0m 8 0 态 ; 对，锗 s8 ，d mn 0.5m 6 0
26
3.2.2 半导体中的状态密度 (3) 半导体价带顶附近的状态密度
30
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度 对旋转椭球形等能面:
gc(E)4V(m 2hn 3)3/2(EE C)1/2
半导体载流子浓度
•能量越高，电子占据几率越小。反之，占据几率大。
价带空穴就是电子的欠缺，因此能量为E的状态不被电子 占据的几率就是空穴的占据几率：
1
1
f p (E) 1 fn (E) 1 e(EEF )/ kBT 1 e(EF E)/kBT 1
EF
Ec
kBT
ln
Gc ND
Ec EF
Ev 本征半导体
n p ni
GcGv
exp(
Eg 2kBT
)
Ec
EF
Ev
p型半导体
p NA(完全电离） n ni2 / N A
EF
Ev
kBT
ln
Gv NA
n G e(Ec EF )/ kBT
c
普
p G e(EF Ev )/ kBT v Eg
nD ND e(ED EF )/ kBT 1
1 n ND ND e(ED EF )/ kBT 1
n G e(Ec EF )/ kBT c
n, EF
11
上两式消去eEF/kBT，可得：
n2eEI / kBT n Gc NDGc 0
其中EI = EcED代表导带底与施主能级之间的能量差，即施主 的电离能。上式可求出导带电子浓度：
k
BT
h3
3/ 2
Gv
2
(2
mp kBT h3
)3
/
2
以上电子和空穴浓度表达式对本征和非本征半导体均适用。
影响电子和空穴浓度的因素：材料类型；温度；费米能级。
温度越高，空穴和电子浓度越大。------热激发。
空穴与电子的浓度
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZ gc (E)dE 个量子 态，而电子占据能量为E的量子态的概率是 f(E),则在能量E~(E+dE)之间有f (E)gc (E)dE 个被电子占据的量子态，即有 f (E)gc (E)dE 个电子。然后把能量区间中的电子数相加 就能得到能带中的电子总数，再除以半导
)
k0T
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 等式左边为导带中的电子浓度，右边为价带中的空穴浓度 和电离施主浓度之和
NC
exp(
Ec EF k0T
)
Nv
exp(
EF EV k0T
)
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
ND exp( ED
EF
)
k0T
物理意义
• 导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而它的 状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是Nc中有电 子占据的量子态数
• 价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而它的 状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空 穴占据的量子态数
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
)(E Ec )1/2 dE
• 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体 的导带电子浓度n0为
n0
Ec' Ec
4
(2mn* )3/2 h3
exp(
E EF k0 F
)(E
Ec )1/2 dE
• 积分上限 是导带顶能量，通过引入变数及计算最
终可解得
n0
Nc
exp(
半导体物理学题库
一．填空题1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。
（二阶导数，内部势场）2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。
（状态密度，费米分布函数）3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。
（正，相等）4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于_________半导体。
（[100]，间接带隙）5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。
（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷）6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。
（1/2，1/1+exp(2)）7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。
（间接带隙，直接带隙）8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。
（玻尔兹曼分布，费米分布）9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。
（温度，禁带宽度）10. 半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。
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于费米能级，即 E EF kT 当时，计算导带电子
浓度可用玻耳兹曼分布函数。
由上式可知：电子浓度和空穴浓度的乘积
n0
p0 与费米能级无关。
所含杂质无关。而在一定温度下，
对不同的半导体材料，因禁带宽度 Eg 不同，
乘积 n0 p0 也将不同。
这个关系式不论是本征半导体还是杂质
半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，
都普遍适用，在讨论许多许多实际问题时常常
引用。
2 导带电子浓度和价带空穴浓度
和计算状态密度是一样，认为能带中的能级是连续分 布的，将能带分成一个个很小的能量间隔来处理。
对导带分为无限多的无限小的能量间隔，则在能 量E到E+dE之间有dZ个量子态，而电子占据能量为E的 量子态的几率是f(E)，则在能量E到E+dE间有f(E)dZ个 被电子占据的量子态，因为每个被占据的量子态上有 一个电子，所以在E到E+dE间有f(E)dZ个电子。然后把 所有能量区间中的电子数相加，实际上是从导带底到 导带顶对f(E)dZ进行积分，就得到了能带中底电子总 数，再除以半导体体积就得到了导带中的电子浓度。