随机信号分析上机实验指导书
实验四 随机信号分析
实验四随机信号分析生物医学工程系罗融编一、实验目的：1．理解随机信号的各种数字特征及相关函数。
2．学习用MATLAB语言编写数字特征及相关函数计算程序。
3．观察脑电信号的数字特征及相关函数。
二、实验内容：1．产生1千点的白噪声信号，并计算它的均值、均方值、均方根值、方差。
（产生白噪声可用语句n=10^3;x=randn(1,n)）2．计算一白噪声加10Hz正弦信号构成的随机信号并作图显示该随机信号与它的自相关函数。
（白噪声加10Hz正弦信号可用语句x2=x+sin(2*pi*10*[0:999]/250);其中抽样率fs=250Hz）3．计算白噪声的自相关函数并作图显示白噪声与它的自相关函数。
4．计算脑电信号的均值、均方值、均方根值、方差，计算脑电信号的自相关函数并作图显示脑电信号与它的自相关函数。
5．计算含有噪声的心电信号的自相关函数并作图显示含有噪声的心电信号与它的自相关函数。
含有噪声的心电信号与脑电信号由数据文件shiyansi.mat提供，用load shiyansi命令后，shiyansi数据文件中的变量zshecg与eeg即在matlab工作空间中，可用plot（zshecg）语句观察该含有噪声的心电信号，用plot（eeg）语句观察脑电信号。
三、报告要求：报告格式要求同实验一。
报告内容应包含实验名称，实验目的，实验内容，实验程序代码及结果，实验结果分析与讨论等附录：1）均值：3）均方：4）相关函数：2．MATLAB语言说明：1）mean函数：2）var函数：(2)option为’biased’时，计算有偏互相关估计(3)option为’unbiased’时，计算无偏互相关估计。
随机信号分析实验报告
《随机信号分析》实验报告二班级_______学号______姓名_______实验二高斯噪声的产生和性能测试１．实验目的（1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。
（2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
⒉实验原理（1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
（2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。
⒊实验报告要求（1）简述实验目的及实验原理。
（2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。
试求随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。
用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。
（3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。
（4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。
（5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。
4、源程序及功能注释(逐句注释)（1）：clear all;clc;t=0:320;x=sin(2*pi*t*25);x1=wgn(1,321,0);z=x+x1;y=trapz(t,z);%y=int(z,x,0,t);subplot(3,2,1),plot(z);title('随机信号序列')meany=mean(z);subplot(3,2,3),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(3,2,4),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(z,'unbiased');%自相关函数subplot(3,2,2),plot(cory);title('随机信号自相关函数')covv=cov(y);subplot(3,2,5),plot(t,covv,'.');title('随机信号协方差')（2）：t=[0:0.0005:0.045];X1=sin(2*pi*25*t);%正弦subplot(3,4,1);plot(t,X1);gridtitle('正弦函数序列');X2=randn(1,length(t)); %产生均值为0，方差σ^2=1，标准差σ=1的正态分布的随机数或矩阵的函数高斯随机信号%X2=normrnd(2,0.04); %高斯随机序列均值,标准差subplot(3,4,2);plot(t,X2);title('高斯噪声序列');X=X1+X2; %混合随机信号X(t)subplot(3,4,3);plot(t,X);gridtitle('混合随机信号');meany1=mean(X1); %原信号的均值subplot(3,4,6),plot(t,meany1);title('原信号均值');vary1=var(X1); %原信号的方差subplot(3,4,7),plot(t,vary1);title('原信号方差');cory1=xcorr(X1,'unbiased'); %原信号的自相关函数subplot(3,4,8),plot(cory1);title('原信号自相关函数');meany=mean(X); %混合信号的均值subplot(3,4,10),plot(t,meany);title('混合信号均值');vary=var(X); %混合信号的方差subplot(3,4,11),plot(t,vary);title('混合信号方差')cory=xcorr(X,'unbiased'); %混合信号的自相关函数subplot(3,4,12),plot(cory);title('混合信号自相关函数')covy=cov(X1,X); %协方差subplot(3,4,4),plot(covy);title('协方差');[f1,xi]=ksdensity(X1); %原信号的概率密度subplot(3,4,5);plot(xi,f1);title('原信号的概率密度分布)');[f2,xi]=ksdensity(X); %混合信号的概率密度subplot(3,4,9);plot(xi,f2);title('混合信号概率密度分布');（3）：clcclear allclose allA = imread('dadian.jpg'); % 读入图像V=0.01;Noisy=imnoise(A,'gaussian',0,V);subplot(1,2,1),imshow(A),title('原图像');subplot(1,2,2),imshow(Noisy),title('加噪后图像'); （4）：clcclear allclose allt=0:320;A = wavread('alert.wav'); % 读入音频x = double(A);y=awgn(x,2,0.04);%x1 = double(z);%y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title('随机信号序列')meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,'.');title('随机信号均值')vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,'.');title('随机信号方差')cory=xcorr(y,'unbiased');%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title('随机信号自相关函数')fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title('随机信号频谱图')fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title('随机信号功率谱密度图')5. 实验总结（手写）可给出实验过程中遇到的问题、解决方法、自己的收获、可否有改进办法等。
信号与系统上机实验指导书
《信号与系统》上机实验指导书山东建筑大学信息与电气工程学院电子信息教研室目录实验一、连续信号的时域描述与运算 (3)实验二、离散信号的时域描述与运算 (14)实验三、连续信号的频域分析 (19)实验四、离散信号的频域分析…………………………………………………….实验五、连续线性时不变系统分析 (22)实验一 连续信号的时域描述与运算一、 实验目的1，通过绘制典型信号的波形，了解这些信号的基本特征；2，通过绘制信号运算结果的波形，了解这些信号运算对信号所起的作用。
二、 实验原理及方法1． 基于matlab 的信号描述方法如果一个信号在连续时间范围内（除有限个间断点外）有定义，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。
从严格意义上讲，matlab 数值计算方法并不能处理连续信号，但是可以利用连续信号在等时间间隔点的采样值来近似表示连续信号，即当采样间隔足够小时，这些离散采样值能够被matlab 处理，并且能够较好地近似表示连续信号。
（1）向量表示法对于连续时间信号f(t),可以定义两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是形如t=t1:△t:t2的matlab 命令定义的时间范围向量，t1为信号的起始时间，t2为终止时间，△t 为时间间隔；向量f 为连续时间信号f(t)在向量t 所定义的时间点上的采样值。
例如对于连续正弦信号)4sin()(t t f π=，可以用向量表达式表示为：t=-8:1:8;y=sin(pi*t/4); plot(t,y); grid on;axis([-8 8 -1.1 1.1]);绘制的信号波形如实验图1－1所示，当把时间间隔△t 取得更小（如△t ＝0。
01）时，就可以得到f(t)较好的近似波形，如实验图1－2所示。
（2）符号运算表示法如果信号可以用一个符号表达式来表示，则可用ezplot 命令绘制出信号的波形。
例如对于连续信号)4sin()(t t f π=，可以用符号表达式表示为：f=sym(‘sin(pi/4*t)’);ezplot(f,[-8 8]);该命令绘制的信号波形如实验图1－3所示。
信号分析与处理实验指导书
实验一 信号频谱的测量一、实验目的1、掌握信号频谱的测量方法，加深对周期信号频谱特点的了解。
2、研究矩形脉冲时域周期和脉宽的变化对频谱结构的影响，了解时域和频域间的关系。
3、学习TH-SG01P 型功率函数信号发生器各旋钮、开关的作用及其使用方法。
4、学习虚拟示波器的使用方法。
二、原理及说明1、周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅，初相和功率按频率由低到高依次排列构成的图形。
通常讲的频谱指幅度谱，它可选频表或波形分析仪逐个频率测试而得，也可用频率谱仪直接显示，现在更多的是应用虚拟示波器的FFT 变换来实现。
2、连续周期信号频谱的特点是离散性、谐波性和幅度总趋势的收敛性，可以通过对正弦波、三角波、方波（或矩形脉冲）频谱的具体测试而得到验证。
（1）、正弦波的频谱特别简单，即本身频率的振幅，如图1-1所示。
图1-1 正弦波及其频谱（2）、宽度为2τ，高度为A 的三角波的频谱，当2T τ=时，2()2k k A A Sa π=，如图1-2所示。
图1-2 三角波及其频谱ω12ω1k ω13ω ω1ωAk A13ω15ωω12ω 24/(5)A π24/(3)A π /2A1k ωω1ω24/A πkA（3）、矩形脉冲的频谱，122k k A A Sa Tωττ⎛⎫=⎪⎝⎭。
当为方波2T τ=时，12k k A A Sa ωτ⎛=⎝图1-3 （4）、周期型矩形脉冲的频谱按122k A Sa Tωττ⎛⎫⎪⎝⎭规律变化，它的第一个零点频率2πτ取决于脉宽τ，谱线的疏密取决于周期T 。
当脉宽τ不变时，在20πτ内谱线会增多而变密；当周期T 不变而脉宽τ减小时，其第一零点频率会增高，从而使20πτ内的谱线增多；谱线高度都会因T 增大或τ减小而降低。
因此，信号的波形和其频谱间是一一对应的，它们不过是对同一信号的两种不同描述方式罢了。
在频域中，常把20πτ的一段频率范围定义为信号的有效频带宽度，对于5T τ≥的矩形脉冲，这种定义就比较精确了。
《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。
6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。
哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。
随机信号分析教学大纲
《随机信号分析》教学大纲（Random Signal Analyzing）总学时数：48 ，学分数： 3 其中：实验(上机)学时：0适用专业：通信工程执笔者：党建武（教授/博士）编写日期：2006-04 一、课程的基本要求应掌握随机变量、随机过程、窄带随机过程的基本概念及其统计特性，学会平稳随机过程的谱、随机过程通过线性系统的分析和随机过程通过非线性系统的分析方法。
二、课程内容和学时分配1、概率论随机变量、概率分布、数字特征、极限定理（8学时）。
2、随机过程随机过程的基本概念及其统计特性、平衡随机过程、复随机过程、正态随机过程、Poisson和Markov过程（8学时）。
3、平稳随机过程的谱分析功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、联合平衡随机过程的互谱密度、自噪声（8学时）。
4、随机信号通过线性系统的分析随机信号通过连续时间系统的分析、随机信号通过离散时间系统的分析、白噪声通过线系统的分析、线性系统输出端随机信号的概率分布（8学时）。
5、窄带随机过程Hilbdrt变换、窄带随机过程的表示方法，窄带高斯随机过程的包络和相位的概率密度，窄带高斯过程包络平方的概率密度（8学时）。
6、随机信号通过非线性系统的分析矩函数求法、直接法、特征函数法、非线性变换的包线法、非线性系统输出端信噪比的计算（8学时）。
三、与其它课程的关系本课程是在先修了概率论、信号与系统两门基础课之后开设的一门理论性很强的专业基础课，该门课程是学生理解与通信专业有关的专业课程的基础,也是学习“信号处理”、“信号检测与估值”和“通信原理”等后续课程的基础。
四、教材与参考书目主要参考书：1、朱华、黄辉宁等，随机信号分析，北京理工大学出版社，19902、A．帕普斯：概率、随机变量、随机过程，保铮等译，西北电讯工程学院，1986。
原名：A papoulis: probability, Random V ariables and stochastic processes, MC Graw-Hill, Inc 1984。
随机信号分析上机实验指导书(金科院新版)
目录实验1 随机信号的计算机仿真（验证性实验） (1)实验2 随机信号平稳性分析(验证性实验) (5)实验3 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (6)实验4 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (13)实验1 随机信号的计算机仿真（验证性实验）一、实验目的（1）掌握均匀分布随机信号产生的常用方法。
（2）掌握高斯分布随机信号的仿真，并对其数字特征进行估计。
（3）了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用 Matlab 函数对随机过程进行特征估计，并且通过实验了解不同估计方法所估计出来结果之间的差异。
二、实验原理无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。
各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
1．均匀分布随机信号的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本。
(mod )n n y ay c M =+ 11n n x y M +=+ 2．高斯分布随机信号的仿真若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(x)，则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。
反之，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么1()X F Y -= （1）就是分布函数为F(x)的随机变量。
这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1）的变换，便可以求得所需要分布的随机数。
利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法：如果X1、X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1、Y2就是数学期望为m ，方差为2s 的高斯分布随机数m X X Y +-=)2cos(ln 2211πσ m X X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ 3．均值的估计11ˆN x n n m x N -==å 4．方差的估计方差估计有两种情况，如果均值x m 已知，则()12201ˆN xn x n x m N s -==-å 如果均值未知，那么()12201ˆˆ1N xn x n x m N s -==--å5. 相关函数估计11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å6. 功率谱估计功率谱的估计有几种方法，此处介绍自相关法： 先求相关函数的估计，11ˆ()N m xn m n n R m x x N m--+==-å然后对估计的相关函数做傅立叶变换，1(1)ˆ()()N jm xx m N G R m e ww +-=--=åMATLAB 有许多估计数字特征的统计函数： （1）均值与方差mean(A)，返回序列的均值，序列用矢量 A 表示。
信号与系统分析实验指导书
信号与系统分析实验报告姓名：准考证号：前言信号与系统是一门理论与实践紧密联系的课程，做适当的练习题和上机实验有助于深入理解和巩固验证基本理论知识。
特别是通过上机实验可以锻炼同学们用计算机和MATLAB语言及其工具箱函数的仿真能力。
本实验指导书结合信号与系统的基本理论和基本内容设计了三个上机实验，每个实验对应一个主题内容。
每个实验中，均给出了实验方法和步骤，还有完整的MATLAB程序和运行结果，但应注意，上机实验时，应当尽力独立进行编写程序上机，将结果和本指导书提供的运行结果进行比较分析，如果所得结果不对时，再对照参考程序找出错误，最后运行正确程序，得到正确结果，写出实验报告。
实际上，写实验报告才是最重要的环节，因为只有通过写实验报告，用所学理论来分析解释程序的运行结果，才能进一步验证、理解和巩固学到的理论知识，达到实验的目的。
实验一学习使用MATLAB实验项目名称：学习使用MATLAB实验项目性质：验证性实验实验计划学时：3一. 实验目的(1)学习使用MATLAB，为以后的信号与系统分析实验操作顺利进行打下基础。
二. 实验内容和要求(1)了解MATLAB 的基本程序设计原则，常量和变量的用法(2)掌握MATLAB中对矩阵进行输入、运算和比较的方法(3)了解循环语句的类型，并掌握循环语句的用法(4)熟悉M文件的作用，并掌握二维图形的绘制三. 实验主要仪器设备和材料计算机，MATLAB6.5或以上版本四. 实验方法、步骤及结果测试关于MATLAB它是由美国的Math Works 公司推出的一个科技应用软件，它的名字是由MATRIX(矩阵）和LABORA TORY（实验室）的前三个字母组合而成MATLAB是一种高性能的、用于工程计算的编程软件，它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用方便的环境中优势在于能很容易求解复数数值问题，速度快且容易扩展创建新的命令和函数主要组成部分：（1）编程语言：以矩阵和数组为基本单位的编程语言（2）工作环境：包括一系列的应用工具，提供编程和调试程序的环境（3）图形处理：包括绘制二维、三维图形和创建图形用户界面（GUI）等（4）数学库函数：包含大量数学函数，也包括复杂功能（5）应用程序接口：提供接口程序，可使MATLAB与其他语言程序进行交互典型特点：（1）语言简洁紧凑，运算符十分丰富，使用方便灵活（2）既具有结构化的控制语言，又能面向对象编程（3）语法限制不严格，程序设计自由度大，可移植性好（4）具有强大的图形功能（5）包含功能强劲的工具箱（6）最重要、最受欢迎的特点是它的开放性数值计算和符号计算 建模和动态仿真下面介绍MATLAB 的界面、常用命令和使用方法菜单栏和工具栏：位于窗口顶部，用户可以通过它们来执行某些命令命令窗口：位于右边空白部分，用户的数据输入和结果运算，都在此窗口进行，是 Matlab 极为重要的部分，也是用户使用最频繁的部分工作台和工具箱：位于主窗口左上部分，双击工具箱或前面的”+”号，就能看到工具箱的各项功能工作空间：主窗口的中上部分，可看到 Matlab 的各个工作变量，新打开 Matlab 时，只能看到系统提供的默认输出变量ans历史命令：主窗口的左下部分，主要保存工作过的变量、表达式等，需要时，用户可以直接提取历史命令在命令窗口中使用当前工作目录：主窗口的中下部分，主要保存在当前工作路径下的图形文件和命令文件一、MATLAB 的基本程序设计原则（ 1 ）设置完整的路径，把当前的处理位置设为现在的目录 （ 2 ）参数值集中放在程序的开始部分，便于程序维护（ 3 ）若在每行程序的最后输入分号，则执行后结果不会显示在屏幕上； （ 4 ）符号“%”后面的内容、是程序的注解，不作为命令运行（ 5 ）程序尽量模块化，也就是采用主程序调用子程序的方法，将所用子程序和并在一起来执行全部的操作（ 6 ）注意变量的定义（ 7 ）留意各种命令的书写格式 二、常量和变量MATLAB 中使用的数据有常量和变量作用标量的实数常量，类似于 C 语言中的整形常量和实形常量，图1-1 MATLAB 窗口如：1, 2.5 , 0.0033 , 2 e-7 ，pi , 2+3 i 等变量以其名称在操作语句中第一次合法出现而定义，无需事先定义。
随机信号分析上机实验指导书
目录实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1)实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5)实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8)实验4 实验数据分析(综合性实验) (10)实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11)实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）一、实验目的掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。
掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。
掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。
二、实验步骤无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。
比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。
在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。
各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
1．均匀分布随机数的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。
yn+1=ayn+c (mod M)xn+1=yn+1/M2．高斯分布随机数的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。
繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么X=F-1X(Y) （1.4.5）就是分布函数为FX （x ）的随机变量。
这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法:图1－1生成均匀分布随机数的结果如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m ，方差为σ2的高斯分布随机数mX X Y +-=)2cos(ln 2211πσmX X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：3．随机变量数字特征的计算（均值）在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。
随机信号分析实验报告
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电子与信息工程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验一、各种分布随机数的产生（一）实验原理1.均匀分布随机数的产生原理产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。
最简单的方法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即)(mod 1M c ay y n n +=+ My x n n 11++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。
常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。
Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。
2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
随机信号处理作业南理工(有程序)
《随机信号处理》上机实验仿真报告学院：电子工程与光电技术学院指导老师：顾红日期：2014年11月10日题目1：<问题>线性调频脉冲信号，时宽10us ，带宽543MHz ，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处理，处理增益为多少？脉压后的脉冲宽度为多少？并用图说明脉压后的脉冲宽度，内差点看3dB 带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。
建议补充：比较矩形视频脉冲信号、矩形包络单个中频脉冲信号、线性调频矩形脉冲信号匹配滤波，说明脉压后的脉冲3dB 宽度变化，与原脉冲的宽度比较得出压缩比即增益。
另外，通过仿真加噪声0dB 信噪比来看脉压后信噪比有没有提升。
<理论分析>：（1）线性调频信号（LFM ）是雷达中常用的信号，其数学表达式为：212()2()()c j f t kt t s t rect eTπ+= 式中c f 为载波频率，t rect T ⎛⎫⎪⎝⎭为矩形信号： 11()0,t t rect TT elsewise⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：（2）在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器。
线性调频信号叠加上噪声其表达式为：2()j kt t t S rect e Tπ=()(,10)t S t awgn S =白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：*()()o h t ks t t =-<仿真程序>：B=543e6; %带宽（这里设置带宽为学号后三位），程序段①从这行开始 fs=10*B; %采样频率 ts=1/fs;T=10e-6; %脉宽10μs N=T/ts; %采样点数 t=linspace(-T/2,T/2,N); K=B/T;a=1; %这里调频信号幅值假设为1 %% 线性调频信号si=a*exp(j*pi*K*t.^2); figure(1)plot(t*1e6,si);xlabel('t/μs');ylabel('si');title('线性调频信号时域波形图');grid on; sfft=fft(si);f=(0:length(sfft)-1)*fs/length(sfft)-fs/2;%f=linspace(-fs/2,fs/2,N); figure(2)plot(f*1e-6,fftshift(abs(sfft)));xlabel('f/MHz');ylabel('sfft');title('线性调频信号频域波形图');grid on; axis([-300,300,-inf,inf]); %程序段①到这行结束 %% 叠加高斯白噪声 ni=rand(1,N);disp('输入信噪比为:');SNRi=10*log10(a^2/var(ni)/2) xi=ni+si; figure(3)plot(t*1e6,real(xi));xlabel('t/us');ylabel('xi');title('叠加噪声后实际信号时域波形图'); x1fft=fft(xi); %输入信号频谱f=(0:length(x1fft)-1)*fs/length(x1fft)-fs/2; figure(4)plot(f*1e-6,fftshift(abs(x1fft)));xlabel('f/MHz');ylabel('x1fft');title('叠加噪声后实际信号频谱图');grid on; %% 匹配滤波器ht=exp(-j*pi*K*t.^2);x2=conv(ht,xi);L=2*N-1;ti=linspace(-T,T,L);ti=ti*B; %换算为B的倍数X2=abs(x2)/max(abs(x2));figure(5)plot(ti,20*log10(X2+1e-6));xlabel('t/B');ylabel('匹配滤波幅度');title('匹配滤波结果图');grid on; axis([-3,3,-4,inf]);%% 计算信噪比X22=abs(x2);%实际信号n2=conv(ht,ni);%噪声n22=abs(n2);s2=conv(ht,si);%信号s22=abs(s2);SNRo=(max(s22)^2)/(var(n2))/2;disp('输出信噪比为：');SNRo=10*log10(SNRo)disp('信噪比增益为：');disp(SNRo-SNRi)%% 匹配滤波器的幅频特性hw=fft(ht);f2=(0:length(hw)-1)*fs/length(hw)-fs/2;f2=f2/B;hw1=abs(hw);hw1=hw1./max(hw1);plot(f2,fftshift(20*log(hw1+1e-6)));xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('匹配滤波器的幅频特性图');%% 匹配滤波器处理后的信号Sot=conv(si,ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1));Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis([-15,15,-50,inf]);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec \times\itB');ylabel('Amplitude,dB');title('匹配滤波器处理后信号');subplot(212)N0=3*fs/B;t2=-N0*ts:ts:N0*ts; t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB');title('匹配滤波器处理后信号（放大）'); %% 输出频谱 xfft=fft(x2);f3=(0:length(xfft)-1)*fs/length(xfft)-fs/2; xfft1=abs(xfft);xfft1=xfft1./max(xfft1); figure(7)plot(f3/B,fftshift(20*log(xfft1+1e-6)));xlabel('f/B');ylabel('幅度');title('输出信号频谱图');<仿真结果与分析>：对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形；其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。
2.随机信号分析实验指导书---MATLAB实验
2
目
录
实验一 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 ..................................................... 5 一、实验目的........................................................................................................................... 5 二、实验仪器........................................................................................................................... 5 三、实验步骤........................................................................................................................... 5 四、实验内容........................................................................................................................... 5 实验二 随机噪声特性分析 ......................................................................................................... 18 一、实验目的....................................................
随机信号分析教学实验
方差
方差也有直接计算法和递推计算法两种： 直接计算法
和 递推计算法（适合于实时计算）
2
2
2 n
1 N ( xn m)2 N n1
1 N xn m2 N n1
n 1 2 1 ( xn mn1 )2 n 1 n n
例：
r=raylrnd(1) r= 1.7648 r=raylrnd(1,1,5) r= 0.9466 1.4313 1.7903
2018/10/22
1.6072
1.4110
随机变量的数字特征
数学期望
数学期望又为均值，对于随机数序列有两种计算 方法：直接计算法和递推计算法。
直接计算法
高斯分布(正态分布) (参 例 r=normrnd(0,1) 见《随机信号分析》25 r= 页)
r = normrnd(μ, σ) r = normrnd(μ, σ, m, n) μ：为高斯随机变量的均
值； σ：为高斯随机变量的标 准差。
-0.4326 r=normrnd(0,1,3,3) r= -1.6656 -1.1465 0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 0.2877 1.1892 0.1746
r = binornd(n, p)
2018/10/22
例：
r=binornd(1000,0.5) r=
491 r=binornd(1000,0.5,2,3) r= 512 503 489
491 466 512
2018/10/22
泊松分布
泊松分布(参见《随 例： 机信号分析》24页)： r=poissrnd(10)
《实验设计》上机实验指导书及实验报告
实验一：数据的图形显示一、实验目的通过本实验，掌握MiniTAB基本使用方法，如何在MiniTAB使用图形显示及数据分析。
二、实验内容和要求模拟研究一种新的，完全的有机化合物来替代CCA（一种目前工厂常用的用来减少木材腐烂和虫蛀危害的防腐剂），使得既能够保持木材的质量，又要消除公众利益团体对产品的质疑。
在研究中，你企图模拟CCA 和新的有机化合物在60 年的时间中保护木材的功效。
同样规格的松木板被用来实验这两种防腐剂，在实验过程中使用 3 种不同标准饱和度的溶液，并把木材放置在老化容器中。
然后木板再被用来测试它的最大负载量，以用来查看不同的方案是如何保护木材的。
三、实验主要仪器设备和材料电脑，MiniTAB软件四、实验方法、步骤及结果测试见附录一五、实验报告要求认真按照附录一的步骤，单独完成，并当堂回答以下的思考题，上机结束后将本报告交实验室。
六、思考题1, 通过本节的图形输出与显示，为什么说已经显示了CCA一直表现的比Organic(有机混合物)好？答：因为从图中点可以看出，CCA样本的强度值总体上比Organic更高。
由此推算出CCA表现的比Organic(有机混合物)好。
2，你能顺利地改变工作表数据替换变量吗？如果能，叙述一下你的操作方法？如果不能，原因在哪里？答：可以。
在开放数据库互连(ODBC)情况下，改变工作表数据是允许的。
具体操作方法：选择Editor>Create Similar Graph将允许你替换掉任何用来创建图形的变量，而且不用在图形数据源对话框中重新输入信息，而且也不会丢失任何先前所做过的更改。
3，通过本节学习，你主要学习到了什么？答：我主要学习到怎样通过多组数据创建散点图，重新设置变量，使得图形显示更容易去分析，得到我们想要的实验结果。
同时，我也知道怎样去改变工作表数据替换变量。
实验二：数据的输入/输出与数据分析一、实验目的通过本实验，掌握如何在MiniTAB使用Excel数据表、如何输入/输出数据，以及利用MiniTAB进行方差分析和回归分析。
随机信号分析上机实验
《随机信号分析》上机实验实验一1、熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1）rand()2）randn()3）normrnd()4）mean()5）var()6）xcorr()7）periodogram()8）fft()9）normpdf()10）normcdf()11）unifpdf()12）unifcdf()13）raylpdf()14）raylcdf()15）exppdf()16）expcdf()17）chol()18）ksdensity()19）hist()20）int()2、产生高斯随机变量（1） 产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量；（2） 产生数学期望为5，方差为10的高斯随机变量；（3） 利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；χ分布的随机变量3、产生2χ分布的随机变量；（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的具有中心2χ分布的随机变量；（2） 产生自由度为2，数学期望为4，方差为12的具有非中心2（3） 利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；4、利用Matlab现有pdf和cdf函数，画出均值为零、方差为4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线。
5、产生长度为1000数学期望为5，方差为10的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。
（不使用pdf函数）6、利用Matlab求随机变量的统计特性1）参照上述例题，求：2）参照上述例题，求：2Y X =的数学期望和方差。
实验二1、产生一组（0,1）均匀分布的白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；2、产生一组服从()~2,5N 的正态白噪声序列，画出其自相关函数和功率谱密度；3、估计随机过程()()()()cos 600cos 640X t t t N t ππ=++的自相关函数和功率谱，其中()N t 服从()~0,1N 的高斯分布。
随机信号分析实验百度
《随机信号分析》试验报告班级班学号_______________姓名_________________实验一1、熟悉并练习使用下列 Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数 的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果：1)randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为 0，方差为 1 的正态分布1) Y = randn产生一个伪随机数 2) Y = randn(n) 产生 n x n 的矩阵， 的正态分布其元素服从均值为0，方差为 13)Y = randn(m,n)产生 m x n 的矩阵， 的正态分布其元素服从均值为0，方差为 14) Y= randn([m n]) 产生 m x n 的矩阵， 的正态分布其元素服从均值为0，方差为 1选择( 2)作为例子，运行结果如下： >> Y = randn(3)1.3005 0.0342 0.97920.2691 0.9913 -0.8863 -0.1551 -1.3618 -0.3562生成n 々随机矩阵，其元素在(0, 1)内 生成mxn 随机矩阵 生成m x n 随机矩阵生成mxn 和x …随机矩阵或数组 生成m x n 和x …随机矩阵或数组 生成与矩阵 A 相同大小的随机矩阵 选择( 3)作为例子，运行结果如下：>> Y = rand([3 4])Y =0.05790.0099 0.1987 0.19883)normrnd()产生服从均值为mu 标准差为sigma 的随机数, mu 和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。
（2）R = normrnd （mu,sigma,v ） 产生服从均值为 mu 标准差为 sigma 的随机数，v 是一个行向量。
如果v 是一个1 X 2的向量， 则R 为一个1行2列的矩阵。
如果v 是1X n 的, 那么R 是一个n 维数组（3）R = normrnd （mu,sigma,m,n ） 产生服从均值为 mu 标准差为 sigma 的随机数,2)rand()(1)Y = rand(n) (2)Y = rand(m,n) (3)Y = rand([m n])(4) Y = rand(m,n,p,…) (5) Y = rand([m n p …]) (6) Y = rand(size(A)) 0.3529 0.81320.1389 0.2028 0.6038 0.2722 0.0153 0.7468产生服从正态分布的随机数(1)R= normrnd(mu,sigma)标量m和n是R的行数和列数。
随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法；2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：Ny x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1）序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数：(1) 7101057k 10⨯≈==，周期，N ；(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2⨯≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12⨯≈=-=，周期，N ；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -= （1.2）由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数(1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列 函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验报告
FSK 具有：调制方法简单易于实现、解调不需要恢复本地载波、可以异步传输、抗噪声和衰落性能较强等特点。由于这些原因，FSK 是在模拟电话网上用来传输数据的低速、低成本异步调制解调器的一种主要调制方式。
⑵仿真波形：
⑶电路在ＦＰＧＡ实验板上的实现：
仿真成功后连接好ＵＳＢ连线和实验板电源，将文件
下载到实验板上，并用示波器观察输出波形。
示波器波形如下：
实验结论及体会
１．做好电路仿真后，发现波形有的有正弦波，有的波发生失谐，相位发生突变，仔细检查后发现问题如下：
⑴ＲＯＭ输出8位，导致输出精度下降，造成波形失真，后来改为12位，效果明显改善，但波形还不是正弦波。
2FSK键控法调频原理图如下：
4FSK可通过基带信号（00,01,10,11）并联传输0或1来分别用f1,f2,f3,f4四个载频表示，两路基带信号作为控制选通选通开关，1路选通开关发送0时选通载频f1, 发送0时选通载频f2, 1路选通开关发送0时选通载频f3, 送1时选通载频f4。两路不同载频通过相加器得到已调信号发送出去。
参考资料
【1】张辉，曹丽娜.现代通信原理与技术（第三版）.西安：西安电子科技大学出版社
⑵在上面调整后出现的问题，我们认为是分频器分频有问题，经过仔细计算发现我们刚开始的分频系数太小了，刚开始第一分频分频系数为16，经过计算后发现我们应该是64（2000/（*32）=64），调整后我们的正弦波就完美了表现出来了。
２．在实验过程中，我们深刻的体会到理论与实践的巨大差距，一个计数器的参数错误就意味着整个实验的失败，但是在实验中我们深刻的体会到做实验必须要有耐心，冷静思考，仔细思考问题会出在哪里，想好后，按照自己的想法一一排除问题，慢慢走向成功。同时我们也感受到合作的重要性，一个人的思维永远比不上两个人的思考，在实验诸多的问题上，我的队员给了我许许多多的帮助，正是这些帮助才让我们的实验完美的完成。
随机信号分析实验指导书(仅供参考).doc
随机信号分析实验指导书(仅供参考)动态信息获取与处理实验室实验一平稳随机过程的数字特征实验性质:验证性实验级别:必做开课单位:动态信息获取与处理实验室学时:2学时一、实验日的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验设备计算机、Mat lab软件三、实验内容和步骤设随机电报信号X(n) (-°°<N1.E(X(n))2.RX(m).打印m=-N,・・・-1, 0, 1,・・・N淇中N二64时的自相关序列值,并绘出RX(m)的曲线.3.相关系数序列rX(m)=KX(m)/ KX(0),并打印沪-N,・・・-1, 0, 1,・・・N淇中N二64时的自相关系数序列值，并绘出rX(m)的曲线.四、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理RX(m)=I2e-2X |m| ； KX(m) = RX(m)-m2X(1)E(X(n))= I*P {X (n) =+1} + (-1) *P {X (n) =-1} =0(2)当时，五、实验报告要求1、写出求期望和H相关序列的步骤；2、分析自相关序列的特点；3、打印相关序列和相关系数的图形；4、附上程序和必要的注解.实验二平稳随机过程的谱分析实验性质:设计性实验级别:必做开课单位:动态信息获取与处理实验室学时:2学时一、实验目的1、复习信号处理的采样定理2、理解功率谱密度函数与El相关函数的关系3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析二、实验设备计算机、Mat 1 ab软件三、实验内容与步骤已知平稳随机过程的相关函数为：RX( T )=1-| T |/T | T |<T=0 | T |>=TT二学号*3设计程序求：1•利用采样定理求Rl(m)2.利用RX(T)求SX(w),3.利用功率谱密度采样主理求S(w)(离散时间序列的功率谱密度)4.利用IFFT 求R(m)5.利用求出的R1 (m),用FFT求SI (w)6.比较上述结果.四、实验原理平稳随机过程的谱分析和付立叶变换1、2、如果时间信号的采样间隔为TO,那么在频谱上的采样间隔1/(N*TO),保持时域和频域的采样点一致N3、注意实际信号以原点对称,画图时是以中心对称，注意坐标的变换五、实验报告要求1、打印所求出的Rl(m)、R(m)、SI (w). S(w)序列,并绘图•采样点数根据采样定理求出，并在程序屮设置为可任意键盘输入的值，以便了解采样点数变化和由采样所得序列能否正确恢复原始信号的关系.2、附上程序和必要的注解.实验三随机信号通过线性系统的分析实验性质:综合性实验级别:必做开课单位:动态信息获取与处理实验室学时:2学时一、实验目的1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法2、掌握系统输岀信号的数字特征和功率谱密度的求解二、实验设备计算机、Mat lab软件三、实验内容与步骤已知平稳随机过程X (n)的相关函数为：；线性系统的单位冲击响应为.编写程序求：(1)输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；(2)利用时域分析法求输出信号的白相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；(3)利用频域分析法求输出信号的白相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；(4)利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度.四、实验原理1、线性系统的时域分析方法系统输入和输出的关系为：输出期望：输出的白相关函数：输出平均功率：互相关：2、 线性系统的频域分析方法输入与输出的关系：输出的功率谱：功率谱：五、实验报告要求1、 写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式；2、 输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值;3、 附上程序和必要的注解；4、 对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等） 实验四平稳时间序列模型预测实验性质:设计性实验级别:必做开课单位:信息与通信工程学院学时:2学时一、 实验目的1、 掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤2、 会求平稳时间序列的H 相关函数和偏相关函数3、 掌握模型类别和阶数的确定二、 实验设备计算机、Mat lab 软件三、 实验内容与步骤已知平稳时间序列｛｝一个长为50的样本数据如下表： number Zi 1-10 289 285 289 286 288 287 288 292 291 291 29111-20 292 296 297 301 304 304 303 307 299 296 21-30 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 31-40 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 41—50 273 279 279 280 275 271 277 278 279 285每个同学以&己的学号为起点，循环计数50重新排序，如:学号为3的学生样本数据 为：Z3,Z4……Z50, Zl, Z2,编程计算,并打印下列: 1、 2、 3、 利用递推公式计算样本的偏相关系数 4、5、 确定模型的类别和阶数 四、 实验原理平稳时间序列的模型估计与预测原理1、 样本白协方差函数： 样本白相关函数：2、 样本偏相关函数3、 利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数五、 实验报告要求1、 写出详细的计算步骤及设计原理；2、 按实验内容的要求打印图形；3、 附上程序和必要的注解.。
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目录实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1)实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5)实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8)实验4 实验数据分析(综合性实验) (10)实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11)实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）一、实验目的掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。
掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。
掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。
二、实验步骤无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。
比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。
在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。
各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。
有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。
1．均匀分布随机数的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。
yn+1=ayn+c (mod M)xn+1=yn+1/M2．高斯分布随机数的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。
若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。
繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么X=F-1X(Y) （1.4.5）就是分布函数为FX （x ）的随机变量。
这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法:图1－1生成均匀分布随机数的结果如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m ，方差为σ2的高斯分布随机数mX X Y +-=)2cos(ln 2211πσmX X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：3．随机变量数字特征的计算（均值）在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。
这时，样本的个数N 就决定了估值的精度。
当N 增大时候，估计值将依照概率收敛欲被估计的参数∑==Nn nxNm 11图1－2 生成高斯分布随机数结果4．随机变量数字特征的计算（方差）利用如下公式估计随机变量的方差。
∑=-=Nn nm xN122)(1σ三、实验报告要求（1）编写C 语言或者VB 的程序实现产生指定均值和方差的高斯分布的随机数；（2）求该随机数的最大值、最小值。
均值和方差，并与理论值相比较。
实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验)一、实验目的（1）掌握指定分布随机信号的仿真方法；（2）掌握随机信号自相关函数和功率谱密度的分析方法； 二、实验步骤一般情况下，我们都认为我们仿真的随机过程都满足平稳性和各态历经性。
严格的说，我们产生的样本时随机序列的样本二并非是随机过程的样本函数。
仿真协方差函数为 ταστ-=eC 2)(的高斯过程的方法如下：1．按照实验一介绍的方法产生N 个均值为0，方差为1并且相互独立的高斯分布随机数xn2．根据递推公式nn n x ey ey tt∆--∆--+=αασ211 计算出一组随机数yn ，其中初值y0，Δt是采样间隔。
3．如果要仿真的随机信号数学期望不为0，将数学期望加到随机数上，就可以得到对应均值和方差的随机过程或随机序列的一个样本。
生成随机序列样本函数见图2－1所示。
4估计随机信号的期望和方差。
∑-=∧=1)(1N n X n x Nm5．计算产生的随机过程的自相关函数，见图2－1所示。
∑--=∧+=1)()(1)(m N n m n x n x Nm R6．计算产生的随机过程的功率谱密度，见图2－1所示。
221)(1)(1)(ωωωX Nen x NS N n nj X ==∑-=-∧7．利用自相关函数傅立叶变换计算随机信号的理论功率普密度和估计值进行比较。
理论方法计算理论功率普密度∑∞-∞=-=m mj XX em RS ωω)()(图2－1 随机信号样本自相关和功率普密度三、实验报告要求（1）用C语言或者VB实现给定分布的随机信号仿真；（2）估计随机信号的期望、方差、自相关函数和功率谱密度；（3）将估计值和理论值进行比较。
实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验)一、实验目的（1）掌握平稳随机信号的特点； 二、实验内容已知随机信号的三个样本函数为2)(1=t x ，t t x cos 2)(2=，t t x sin 3)(1=，每个样本发生的概率相等，画图显示该随机信号，并计算显示该随机信号的期望和方差。
二、实验步骤1、用计算机仿真产生上述三个样本；2、因为是均匀分布，用下列公式计算三个样本的数学期望和方差；3)()()(x )(321n x n x n n m ++=3)]()([)]()([)]()([x )(2322212n m n x n m n x n m n n -+-+-=σ需要注意的是本实验和实验二的不同，其中实验二的随机信号是一个平稳而且各态历经的随机信号，仿真的随机信号中只有一个样本，用其时间均值和时间自相关逼近其统计均值和统计自相关，然后用其估计随机信号的功率谱密度。
3、利用图形显示随机信号的样本及其数学期望和方差。
并判断该信号是否为平稳随机信号。
4、利用教材69页随机信号功率谱密度公式2.3.7计算该随机信号的功率谱密度。
先计算随机信号每个样本的频谱密度，然后求统计平均。
三、实验报告要求（只对实验内容一）（1）用C语言或者VB实现整个实验过程的仿真；（2）分析该随机信号的平稳性。
实验4 实验数据分析(综合性实验)一、实验目的（1）掌握实际数据的分析和处理方法；（2）了解数据采集的方法。
二、实验内容1、了解信号采集的基本方法，实验给出现场采集的通道数采卡采集得到的数据；数据存储在文件kswave5.dat ，文件中32列数据代表32个通道的数据，每一列是一路信号，也就是随机信号的一个样本，读取数据文件，得到32个随机信号的32个样本信号。
2、利用下列公式估计随机信号的期望和方差。
∑-=∧=10)(1N n X n x N m3、利用下列公式估计随机信号的自相关函数，并显示其图形。
∑--=∧+=10)()(1)(m N n m n x n x N m R4、利用下列公式估计随机信号的功率谱密度。
2210)(1)(1)(ωωωX N e n x N S N n n j X ==∑-=-∧5、上述分析方法可以针对每个通道进行。
选择通道数据分别进行计算和显示。
三、实验报告要求（1）用C 语言或者VB 实现数据文件的读取和显示；（2）对数据文件中的数据进行分析。
实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验)一、实验目的（1）掌握窄带随机信号的仿真方法；（2）理解窄带随机信号的特点；二、实验内容（二）窄带随机信号的产生步骤1．利用实验二的方法产生指定自相关函数，相关函数可以任意给定，也可以用实验二的结果，并且零均值的随机序列)(1n A 的样本；2．用下列公式估计随机序列的自相关函数和功率谱密度； ∑--=∧+=10)()(1)(m N n m n x n x N m R2210)(1)(1)(ωωωX N e n x N S N n n j X ==∑-=-∧2．利用上述随机序列和高频信号时域相乘的方法仿真生成窄带随机信号的样本。
cos()()(0t n a n x ω=3．利用下列公式求两个低频随机序列)sin()(ˆ)cos()()(00t n xt n x n a c ωω+= )cos()(ˆ)sin()()(00t n xt n x n a s ωω+-= 4．利用步骤2的两个公式估计两个低频随机序列的自相关函数和功率谱密度。
5．观察并分析窄带随机信号的自相关函数、功率谱密度和两个低频随机序列自相关函数和功率谱密度之间的关系。
三、实验报告要求（只对实验内容一）（1）用C语言或者VB实现整个实验过程的仿真；（2）观察并分析窄带随机信号的特点。
实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验)一、实验目的（1）高斯分布随机信号仿真分析；（2）随机信号通过线性系统——理想低通系统分析；（3）随机信号通过实际线性系统分析。
二、实验内容1．用实验二的方法产生高斯分布的随机序列；2．估计高斯分布随机信号的自相关函数和功率谱密度；∑--=∧+=10)()(1)(m N n m n x n x N m R2210)(1)(1)(ωωωX N e n x N S N n n j X ==∑-=-∧3．分别仿真理想低通滤波器的系统函数，用下列公式计算输出随机信号的功率谱密度，然后求IDFT 得到输出随机信号的自相关函数。
2)()()(ωωωj H S S X Y =4．在图形中用不同颜色的曲线显示输入和输出的自相关函数以及功率谱密度，观察输入和输出信号自相关函数和功率谱密度的不同。
5．选用数字信号处理中的实际低通滤波器（可任选），求高斯随机序列通过低通系统后的自相关函数和功率谱密度。
6．在图形中用不同颜色的曲线显示输入和输出的自相关函数以及功率谱密度，观察输入和输出信号自相关函数和功率谱密度的不同。
三、实验报告要求（1）用C语言或者VB实现数据文件的读取和显示；（2）观察并分析随机信号通过线性系统后的特点。