随机信号分析上机实验指导书

目录

实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1)

实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5)

实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8)

实验4 实验数据分析(综合性实验) (10)

实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11)

实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)

实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）

一、实验目的

掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。

掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。

掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。

二、实验步骤

无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

1．均匀分布随机数的产生

利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。

yn+1=ayn+c (mod M)

xn+1=yn+1/M

2．高斯分布随机数的仿真

根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。

若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么

X=F-1X(Y) （1.4.5）

就是分布函数为FX （x ）的随机变量。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,

产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a

利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法

:

图1－1生成均匀分布随机数的结果

如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m ，方差为σ2的高斯分布随机数

m

X X Y +-=)2cos(ln 2211πσ

m

X X Y +-=)2s i n (ln 2212πσ

生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：

3

．随机变量数字特征的计算（均值）

在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。这时，样本的个数N 就决定了估值的精度。当N 增大时候，估计值将依照概率收敛欲被估计的参数

∑==

N

n n

x

N

m 1

1

图1－2 生成高斯分布随机数结果

4．随机变量数字特征的计算（方差）

利用如下公式估计随机变量的方差。

∑=-=

N

n n

m x

N

1

2

2

)

(1σ

三、实验报告要求

（1）编写C 语言或者VB 的程序实现产生指定均值和方差的高斯分布的随机数；

（2）求该随机数的最大值、最小值。均值和方差，并与理论值相比较。

实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验)

一、实验目的

（1）掌握指定分布随机信号的仿真方法；

（2）掌握随机信号自相关函数和功率谱密度的分析方法； 二、实验步骤

一般情况下，我们都认为我们仿真的随机过程都满足平稳性和各态历经性。严格的说，我们产生的样本时随机序列的样本二并非是随机过程的样本函数。

仿真协方差函数为 τ

αστ-=e

C 2

)(的高斯过程的方法如下：

1．按照实验一介绍的方法产生N 个均值为0，方差为1并且相互独立的高斯分布随机数xn

2．根据递推公式

n

n n x e

y e

y t

t

∆--∆--+=αασ

211 计算出一组随机数yn ，其中初值y0，Δt

是采样间隔。

3．如果要仿真的随机信号数学期望不为0，将数学期望加到随机数上，就可以得到对应均值和方差的随机过程或随机序列的一个样本。生成随机序列样本函数见图2－1所示。

4估计随机信号的期望和方差。

∑-=∧

=

1

)

(1N n X n x N

m

5．计算产生的随机过程的自相关函数，见图2－1所示。

∑--=∧

+

=

1

)

()(1)(m N n m n x n x N

m R

6．计算产生的随机过程的功率谱密度，见图2－1所示。

2

2

1

)

(1)(1)(ωωωX N

e

n x N

S N n n

j X =

=

∑

-=-∧

7．利用自相关函数傅立叶变换计算随机信号的理论功率普密度和估计值

进行比较。理论方法计算理论功率普密度

∑∞

-∞

=-=

m m

j X

X e

m R

S ωω)()(

图2－1 随机信号样本自相关和功率普密度