圆锥的表面积练习题
小学圆柱和圆锥体积表面积常考解答应用题
解答题1．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。
将它削成 14圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm 3。
原来长方体木块的体积是多少？【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h ，用阴影部分底面积乘高表示出14圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。
写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
2．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到（ ）体，体积最小是多少？体积最大是多少？【解析】【分析】一个直角三角形，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，此题中直角三角形的两条直角边不相等，所以旋转出的圆锥有两种不同的情况：①以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥；②以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，根据公式：V=13πr 2h ，据此计算并比较大小即可。
3．将一个长30厘米，宽25厘米，高20厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？【解析】【分析】长方形中，要剪一个大圆，那么圆的直径与长方形的宽相等；圆柱的体积=πr 2h 。
据此作答即可。
4．从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
【解析】【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积，就是圆锥的体积，因为是圆柱形水桶，所以下降的水的体积根据圆柱的体积公式：V=πr 2h ，据此列式解答.5．已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？【解析】【分析】把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×13，据此代入数据作答即可。
(完整版)圆锥的表面积经典练习题
(完整版)圆锥的表面积经典练习题圆锥的表面积经典练题题目一一个圆锥的底面半径为6cm，斜高为10cm。
求这个圆锥的表面积。
解答一根据圆锥的表面积公式：$S = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$其中，$S$表示圆锥的表面积，$r$表示底面半径，$h$表示斜高。
代入题目给出的数值，计算得到：$S = \pi \times 6 \times \sqrt{6^2 + 10^2} \approx 265.61$（保留两位小数）所以，这个圆锥的表面积约为265.61平方厘米。
题目二一个圆锥的底面半径为8cm，母线长度为15cm。
求这个圆锥的表面积。
解答二根据圆锥的表面积公式：$S = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$其中，$S$表示圆锥的表面积，$r$表示底面半径，$h$表示斜高。
由母线的定义可知，母线就是圆锥的斜高。
所以，题目中给出的母线长度15cm即为斜高$h$。
代入题目给出的数值，计算得到：$S = \pi \times 8 \times \sqrt{8^2 + 15^2} \approx 439.82$（保留两位小数）所以，这个圆锥的表面积约为439.82平方厘米。
题目三一个圆锥的底面半径为12cm，侧面积为100平方厘米。
求这个圆锥的母线长度。
解答三根据圆锥的表面积公式：$S = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$其中，$S$表示圆锥的表面积，$r$表示底面半径，$h$表示斜高。
题目中给出了圆锥的侧面积为100平方厘米，而侧面积等于圆锥的底面周长乘以母线的长度，即$S = 2\pi r \times l$。
由此可知：$2\pi r \times l = 100$将底面半径$r$代入，得到：$2\pi \times 12 \times l = 100$解方程得到：$l = \frac{100}{2\pi \times 12} \approx 2.64$（保留两位小数）所以，这个圆锥的母线长度约为2.64厘米。
圆柱圆锥表面积和体积计算应用题
圆柱、圆锥外表积和体积计算应用题知识归纳：1．圆柱的定义；侧面积、外表积和体积公式：2．圆锥的定义及体积公式：例1．一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的外表积是多少？〔圆柱的外表积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求外表积〕例2．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？〔圆柱的侧面积=底面周长*高〕例3．做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。
至少需要铁皮多少平方厘米？〔计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。
〕例4．一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米?(圆柱的侧面积=底面周长*高，那么高=？)例5．一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？例6．一个圆柱体的底面周长是12。
56米，高是1米。
涂上顏料需要涂多少平方米？练习:1.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米?2.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的外表积是多少?3.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的外表积是多少?4.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的外表积是多少?5.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米?6.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮?7.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米?8.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米?9.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分米.(1)做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮?(2)如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水多少千克?10.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱,它的侧面积是多少?经典例题例1.一个圆柱形储米桶,底面直径是20米,高4.5米.这个储米桶的容积是多少立方米?[圆柱的体积(容积)=底面积*高]例2.一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装小麦多少千克?例3.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米?例4.把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?例5.一个圆柱体的体积是640立方厘米,底面积是80平方厘米,它的高是多少?例6.有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积?例7.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少?例8.把一根8米长的圆柱木截成四段,外表积比原来增加75.36平方厘米,求原木材的体积?例9.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重8.2克.这只钢管重多少千克?1.一只圆柱形的储油罐的容积是9.42立方分米,直径是2分米,这个储油罐的高是多少分米?2.一个圆柱形油桶,底面半径是20厘米,高是50厘米,这个油桶能装多少毫升的油?3.一个圆柱形的茶叶盒,底面周长是18.84厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?4.一把铁锤,底面积是20平方厘米,高是4厘米.它的体积是多少立方厘米?5.一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?6.一个圆柱形粮囤,底面的内直径是8米,高为2.5米,如果每立方米大米重550千克,这个粮囤能装多少吨大米?7.把2个长宽高分别是8厘米,5厘米,4厘米的长方体铁块,铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体,它的高是多少厘米?8.将一个长是6厘米的铁圆柱,切割成了节小圆柱体后,外表积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米铁重7.8克,这两节铁圆柱共重多少克?9.一根钢管的外直径是20厘米,内直径是10厘米,这根钢管长2米,钢管每立方厘米重7.8克,这根钢管重多少千克?经典例题例1.一个圆锥形容器,它的体积是113.04立方厘米,底面半径是3厘米.这个容器的高是多少厘米?例2.一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?例3.一个圆柱形钢材,底面半径是2分米,高是4分米,将它铸成底面半径是4分米的圆锥,圆锥高多少分米?1.一个圆锥形漏斗,体积是9.42立方米,底面半径是3米,高是多少米?2.一个圆锥形漏斗,量得底面周长是25.12分米,高是15分米,这个圆锥形钢材的体积是多少?3.一堆圆锥形的稻谷,底面积2.4平方米,高0.9米,稻谷每立方米重1.7吨,这堆稻谷重多少吨?4.一个圆锥形沙堆的体积是6.4立方米,高1.2米,这个沙堆的底面积是多少平方米?5.一个圆锥形米堆,高1.5米,底面半径为2米,每立方米的大米重1.7吨6.一种铜制圆锥体,底面半径是2厘米,高是4厘米,如果每立方厘米铜重8.9克,求它的重量.7.一个棱长是5厘米的正方体容器容积等于一个底面积是15平方厘米的锥形容器的容积,这个锥形容器的高是多少厘米?8.一个圆锥体,底面直径是8米,高是直径的1/4,这个圆锥体的体积是多少立方米?9.一个圆锥形的谷堆,底面积是31.4平方米,高是1.2米,把这些稻谷铺2厘米厚晒在10米宽的路上,能铺晒多少米?10.一个圆锥形沙堆,测得底面直径是4米,高是0.9米,求:(1)这堆沙子的体积是多少立方米?(2)如果每立方米沙子重1.7吨,这堆沙子重多少吨?走近奥数1.一段圆木长1.5米,锯成三段后,它的外表积增加25.12厘米,这段圆木的体积是多少?2.一个圆柱体笔筒的外表积是1884平方厘米,底面半径是10厘米,它的高是多少厘米?3.底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,求这个圆柱的外表积增加多少?4.一个圆柱钢材,底面半径是6分米,高是1米,切成3个小圆柱,外表积增加了多少?5.王海家有一个长方体鱼缸,长30厘米,宽20厘米,水深15厘米,妈妈又买来一个底面半径为10厘米圆柱形的新鱼缸,如果把方鱼缸盛满水倒入新鱼缸,新鱼缸内还有1/4的空间,这个圆柱形鱼缸的高是多少?6.一个装有水的长方体水桶底面积是2平方分米,水中放一个底面直径为6厘米,高为30厘米的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水桶中取出来,水面会下降多少厘米?7.一个圆柱形鱼缸底面直径是10厘米,把一块铁块放入这个容器的水中,水面上升了2厘米,这块铁块的体积是多少?。
六年级圆锥的表面积和体积、圆锥侧面积和表面积练习题
六年级圆锥的表面积和体积、圆锥侧面积和表面积练习题1. 已知一个圆锥的底面直径为8 cm，高度为12 cm，请计算其表面积和体积。
解答：首先，计算圆锥的半径：r = 直径/2 = 8 cm / 2 = 4 cm计算圆锥的表面积：表面积 = 底面积 + 侧面积底面积= π * r^2 = 3.14 * 4 cm * 4 cm = 50.24 cm^2侧面积= π * r * 斜高 = 3.14 * 4 cm * 12 cm = 150.72 cm^2表面积 = 底面积 + 侧面积 = 50.24 cm^2 + 150.72 cm^2 = 200.96 cm^2计算圆锥的体积：体积 = 底面积 * 高度 / 3 = 50.24 cm^2 * 12 cm / 3 = 200.96 cm^3所以，该圆锥的表面积为200.96 cm^2，体积为200.96 cm^3。
2. 已知一个圆锥的底面半径为6 cm，高度为9 cm，请计算其侧面积和表面积。
解答：计算圆锥的斜高：斜高= √(底面半径^2 + 高度^2) = √(6 cm^2 + 9 cm^2) ≈ √117 ≈10.82 cm计算圆锥的侧面积：侧面积= π * 底面半径 * 斜高= 3.14 * 6 cm * 10.82 cm ≈ 203.75 cm^2计算圆锥的表面积：表面积 = 底面积 + 侧面积底面积= π * (底面半径^2) = 3.14 * (6 cm)^2 = 113.04 cm^2表面积 = 底面积 + 侧面积 = 113.04 cm^2 + 203.75 cm^2 = 316.79 cm^2所以，该圆锥的侧面积为203.75 cm^2，表面积为316.79 cm^2。
3. 小明有一个圆锥，其底面直径为10 cm，高度为15 cm。
他想知道如果他将这个圆锥的高度减半，会对圆锥的体积有什么影响。
请你计算一下。
解答：首先，计算原圆锥的底面半径：r = 直径/2 = 10 cm / 2 = 5 cm计算原圆锥的体积：体积= π * (底面半径^2) * 高度 / 3 = 3.14 * (5 cm)^2 * 15 cm / 3≈ 392.5 cm^3然后，计算新圆锥的高度：新高度 = 原高度 / 2 = 15 cm / 2 =7.5 cm计算新圆锥的体积：体积= π * (底面半径^2) * 新高度 / 3 = 3.14 * (5 cm)^2 * 7.5 cm / 3 ≈ 196.25 cm^3所以，将圆锥的高度减半会使其体积减小到约为原来的一半，即196.25 cm^3。
立体几何表面积体积练习题
柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A ．10cmB ．52cmC ．512+πcm D ．4252+πcm4．中心角为43π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于（）A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶85．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （a <b ），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是（）A ．33（b 2－a 2）B ．23（b 2－a 2）C ．3（b 2－a 2）D ．23（b 2－a 2）6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶2∶4D ．1∶3∶97．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）A ．3∶5B ．9∶25C ．5∶41D ．7∶98．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A ．ππ221+B ．ππ421+C ．ππ21+D ．ππ241+9．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则S T等于（）A ．91B ．94C ．41D ．3110．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A ．40B ．)31(20+C ．)31(30+D ．303 二、填空题11．长方体的高为h ，底面面积是M ，过不相邻两侧棱的截面面积是N ，则长方体的侧面积是______．12．正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．13．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．14．圆台的母线长是3 cm ，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm 2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．三、解答题15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a ，侧面积为S ，求棱台上底面的边长．16．圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?17．圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程．柱体、锥体与台体的体积一、选择题1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（）A ．2倍B ．4倍C ．2倍D ．22倍2．一个长、宽、高分别为a 、b 、c 长方体的体积是8cm 2，它的全面积是32 cm 2，且满足b 2＝ac ，那么这个长方体棱长的和是（）A 、28cmB ．32 cmC ．36 cmD ．40 cm3．正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积为（）A ．32321aB ．3233aC ．337a D ．3237a4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）A ．1B ．3C ．2D ．215．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm 2，则此球的体积为（）A ．334cm πB ．386cm πC ．361cm πD ．366cm π6．正六棱锥的底面边长为a ，体积为323a，那么侧棱与底面所成的角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．125π7．正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（）A 、S Q 31B ．)(2122Q S Q -C 、)(2122Q S S -D 、)(6122Q S Q -8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．3∶169．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（）A．S3＞S2＞S1B．S1＞S3＞S2 C．S1＞S2＞S3D．S2＞S l＞S310．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A．1∶5 B．1∶23 C．1∶11 D．1∶47二、填空题11．底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_______．12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．三、解答题15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．16．两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．18．如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C l D l 的棱长为a ，E 为棱AD 的中点，求点A 1到平面BED 1的距离．球的体积和表面积一、选择题1．若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ，8倍2．若球的大圆周长是C ，则这个球的表面积是（）A ．π42cB ．π42cC ．π2c D ．2πc 23．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是（）A ．916πB ．38πC ．4πD ．964π4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A ．4倍B ．8倍C ．16倍D ．32倍5．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）A 、1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍6．棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）A ．4πB ．4πC ．π32D ．42π7．圆柱形烧杯内壁半径为5cm ，两个直径都是5 cm 的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）A 、35cmB ．310cmC ．340cmD ．65cm8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积为（）A 、916π B ．38π C ．4π D ．964π9．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π10．等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A ．S 球＞S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球＜S 正方体D ．大小关系不确定二、填空题11．已知三个球的表面积之比为1∶4∶9，若它们的体积依次为V 1、V 2、V 3，则V 1＋V 2＝_____V 3．12．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为l ，则球的体积为_________．13．将一个玻璃球放人底面面积为64πcm 2的圆柱状容器中，容器水面升高34cm ，则玻璃球的半径为__________．14．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为______．15．表面积为Q 的多面体的每个面都外切于半径为R 的一个球，则多面体与球的体积之比为______．16．国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm ，“大球”的外径为40 mm ，则“小球”与“大球”的表面积之比为__________．三、解答题17．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为16的小球？18．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm ，高度为5 cm ，该西瓜体积大约有多大? 19．三棱锥A －BCD 的两条棱AB ＝CD ＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．20．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C 二、填空题11．331V提示：三个球半径之比为1∶2∶3，体积为1∶8∶27．12．36π设球的半径为R ，由题意得52－R －82－R ＝1， ∴R ＝3，∴V 球＝334R π＝36π．13．4cm 14．3938R 15．Q ∶4πR 2 16．361∶400三、解答题17．设球半径为R ，则343R π＝16π，∴R ＝433．而正三棱柱底面内切圆半径r ＝63，比较R 与r 的大小，R 6＝6243＝649＝62·327·641，r 6＝6627＝662·327＝62·327·2431， ∴R 6＞r 6，∴R ＞r ，所以不能放进一个体积为16π的小球．18．解：如图，设球半径为R cm ，切下的较小部分圆面半径为15cm ，∴OO ′＝R －5． Rt △OO ′A 中，R 2－（R －5）2＝15， ∴R =25（cm ）．V ＝334Rπ＝32534）（π＝362500π（cm 3）．19．设球半径为R ，三棱锥A －BCD 表面积为S ，则V 三棱锥＝3RS．取CD 中点M ，连结AM 、BM ．∵AC ＝AD ＝5，∴CD ⊥AM ．同理CD ⊥BM ，∴CD ⊥平面ABM ，∴V 三棱锥＝31（CM ＋MD ），S △AMB ＝2S △AMB ． ∵AM ＝BM ＝4，取AB 中点N ，连结MN ，则MN ⊥AB ，且MN ＝2234－＝7， ∴S △ABM ＝73，∴V 三棱锥＝76． 又三棱锥每个面面积和都为12，∴S ＝4×12＝48，∴V 三棱锥＝R 348＝16R ．20．解：设球的半径为R ，正四棱柱底面边长为a ，∵4πR 2＝324π，∴R ＝9，∴142＋（a 2）2＝182，∴a 2＝64，∴a ＝8． ∴S 四棱柱＝2a 2＋4a ·14＝64×2＋32×14＝576．参考答案一、选择题1．C 设正四棱柱的底面边长为a ，高为c ，由题意 2a 2＋c 2＝81①2a 2＋4ac 2＝144 即a 2＋2ac 2＝72②①×8－②×9得7a 2－18ac ＋8c 2＝0即（7a －4c ）（a －2c ）＝0，因此7a －4c ＝0或a ＝2c ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C ． 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D8．A 设底面圆半径为r ，母线即高为h ．∴h ＝2πr ．∴侧全S S ＝rh rh r πππ2222＋＝h h r ＋＝r r r ππ22＋＝ππ221＋．∴应选A ．9．A10．B 可计算出直截面的周长为5＋35，则S 侧＝4（5＋35）＝20（1＋3）．另解：如图，若∠A 1AC ＝∠A 1AB ＝60°，则可证明□BB 1C 1C 为矩形，因此，S 侧＝2S □B B AA 11＋C C BB 11矩形S ＝2×4×5×sin60°＋4×5＝20（1＋3）．二、填空题11．2222Mh N ＋．设长方体的长和宽分别为a ，b 则有a ·b ＝M ，22b a ＋·h ＝N ，2（a ＋b ）h ＝22）＋（b a ·h ＝M h N 2222＋·h ＝2222Mh N ＋．12．b a ab ＋ 13．π3200；60° 14．233cm ；211cm ，229cm三、解答题．15．设O ，O 1分别为下，上底面中心，连接OO 1，则OO 1⊥平面AB C ，上底面边长为x ，连接AO ，A 1O 1并延长交BC ，B 1C 1分别于D 、D 1两点． 则AD ⊥BC ，连接DD 1，则DD 1⊥BC ，∠ADD 1为二面角A －BC －D 1的平面角，即∠ADD 1＝60°，过D 1作D 1E ∥OO 1交AD 于E ，则D 1E ⊥平面ABC ．在正△ABC ，△A 1B 1C 1中，AD ＝a 23，A 1D 1＝x 23．在Rt △D 1ED 中，ED ＝OD －OE ＝31（AD －A 1D 1）＝63（a －x ）．则D 1D ＝2ED ＝33（a －x ），由题意S ＝3·233）－（）＋（x a a x ．即S ＝23（a 2－x 2）．解得x ＝Sa 3322－．16．如图SAB 是圆锥的轴截面，其中SO ＝12，OB ＝5．设圆锥内接圆柱底面半径为O 1C ＝x ，由△SO 1C ∽△SOB ，则C O SO 11＝OB SO ，SO 1＝OB SO ·O 1C ＝x512，∴OO 1＝SO －SO 1＝12－x 512，则圆柱的全面积S ＝S 侧＋2S 底＝2π（12－x 512）x ＋2πx 2＝2π（12x －257x ）． 当x ＝730cm 时，S 取到最大值7360cm 2．17．如图扇形SAA ′为圆锥的侧面展开图，AA ′即为所求的最知路程，由已知SA ＝SA ′＝3r ，θ＝SA r360°＝120°，在等腰△SAA ′中可求得AA ′＝r 33．参考答案一、选择题1．D2．B 解：由已知⎪⎩⎪⎨⎧③＝②＝＋＋①＝ac b ca bc ab c b a 2168··③代入①得b 3＝8，b ＝2，ac ＝4，代入②a ＋c ＝6．∴长方体棱长的和为4（a ＋b ＋c ）＝4×8＝32（cm 2）．3．D 4．B 5．C 6．B7．D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a ，h ，斜高为h ′， 则h ′＝222）＋（a h ，S ＝21（4a ）h ′＝2a 224a h ＋解得 h ＝22244a a S －＝442Q Q S －＝Q Q S 2221－．V ＝31h ·Q ＝31（Q Q S 2221－）Q ＝）－（2261Q S Q ．8．C 9．B10．D 由E 、F 、G 分别为BB 1，B 1C 1，B 1A 1的中点，可证明平面EFG ∥平面BC 1A 1，因此1111A BC B EFGB V V －－＝31）（BC EF ＝（21）3＝81．即EFG B V －1＝81111A BC B V －＝81·31AD A BC B V 111－ ＝81（31·211111D C B A ABCD V －）＝4811111D C B A ABCD V －， EFG B D C B A ABCD EFGB V V V －－－－111111＝471．二、填空题． 11．3122a 12．π3613．938；8 14．314 15．三棱锥A －BCD 中，AB ＝6，设E 为AB 的中点，连结CE ，DE ，则CE ⊥AB ，DE ⊥AB ．在直角△AED 中，DE ＝22AE AD －＝2235－＝4．同理CE ＝4，F 为CD 中点，连接EF ，则EF ⊥CD ，在Rt △DFE 中， EF ＝2225）－（DE ＝22254）－（＝239． ∴S △CED ＝4395． V A －BCD ＝V A －ECD ＋V B －ECD ＝31AE ·S △CED ＋31BE ·S △CED＝31（AE ＋BE ）S △CDE ＝31×6×4395＝3925．16．设正三棱台的高为h ， 则斜高h ′＝22101563）］－（＋［ ⎝⎛h ＝12252＋h ， 由已知212251531032＋）＋（h ⨯⨯＝43（152＋102），解得h ＝32．因此V ＝31·32（43·102＋43·152＋2215·1043）＝2475（cm 3）． 别解：设上、下底面面积分别是S 1，S 2（S 1＜S 2），侧面与底面成二面角为α，由已知，S 侧＝S 1＋S 2①．又S 侧cos α＝S 2－S 1②， ②÷①，cos α＝2112S S S S ＋－＝22221043154310431543⨯⨯⨯⨯＋－＝135．然后再求棱台的高和体积．17．设圆锥形容器的液面的半径为R ，则液体的体积为31πR 2h ，圆柱形容器内的液体体积为π（2a）2h ． 根据题意，有31πR 2h ＝π（2a ）2h ，解得R ＝a 23． 再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得 a a 23＝a h ，所以h ＝a 23．18．解：E D A S 11∆＝21A 1D 1·AA 1＝22a ．D 1B ＝3a ，D 1E ＝BE ＝22AB AE ＋＝2221a a ＋）（＝a25．等腰△EBD 1的高为2122）－（B D BE ＝222325）－（）（a a ＝a 22．1BED S ∆＝21（a 3）（a 22）＝246a．设A 1到平面BED 1的距离为h ，而11BED A V －＝E D A B V 11－， 即131BED S ∆·h ＝E D A S 1131∆·AB ． ∴31·246a ·h ＝31·22a ·a ，解得h ＝a 631．。
圆锥的面积练习题
圆锥的面积练习题一、选择题；1．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径是A．4π B．8πC． D．2．已知圆锥的底面半径是1，全面积是4π，则圆锥的母线长是A． B． C．2 D．二、填空题：3．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为4cm，则它的侧面积是 cm．．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，则它的全面积是 cm．．如果圆锥的侧面展开图的面积是12πcm，母线长为8cm，那么圆锥的底面半径是cm．6.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.7.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径为，高为. 三、解答题： 8．一种太空囊的示意图如图所示．太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气磨擦而产生的高热．求该太空囊要接受防高热处理的面积．9．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆半径．222210．蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m,2高为10m的蒙古包.那么至少需要用多少m的帆布?.11．一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm．以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积．12．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A，求蜘蛛爬行的最短路程．2圆锥的侧面积习题精选一、选择题1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是[ ] A．2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是____cm2．[ ] A．20p B．36pC．16pD．28p3．已知圆锥的底面半径为, 母线长为1, 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为[ ] A．180° B．120°C．90°D．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为[ ] A．1∶ B．2∶5C．∶D．2∶35．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm．[ ] A． B．91C．6D．4 6．在一个边长为4cm正方形里作一个扇形 , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为_____cm．[ ]π B．2πC．5πD．6πA．53B．C．7D．7．用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为[ ] A． B．42C．22D．328．△ABC中, AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____cm2． [ ]A．π B．18+92C．πD．36+1829．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为[ ]A．mB．6πmC．1mD．12πm10．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为[ ] A．a B．33a C．3a D．32a11．一个圆锥的高为103cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是[ ] A．200πcm2B．300πcmC．400πcm D．360πcm2二、填空题1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm，则这个圆锥的底面半径是cm．．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．3．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．4．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为 A．80cm 三、解答题1．已知圆锥的母线长cm；底面半径为 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．2．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？3．如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积．B．100cmC．40cmD．5cm224．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．．要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm，6．已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．答案：一、1．D．B3．C ．A ．B ．D ．B ．B ．A10．B 11．B． 12．D． 13．B．二、11．解：设圆锥的底面半径为r，则2·2?r·10=60?，解得r=6． 1222．10?cm 解：S侧=2?r·l·2=?×2×5=10?.13．1：2：解：设轴截面边长为a，则圆锥的底面半径为2a，母线为a. a?1a?222∴S底=?·=4a，S侧=2·2?·2·a=2a.?S全=S底+S侧=4a2??2a2?3?2a4.23a2:?a2:?a244∴S底：S侧：S全=4=1：2：3.点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.?n?R120??30?180180=20?，∴2?r=20?，r=10cm.．10cm 解：l=120?112225．400?cm 点拨：l=180×30=20?，20?=2?r，r=10，S底=?r=10?=100?，S侧=2lR=2×20?×30=300?，∴S全=S底+S侧=400cm.216．A 点拨：由公式S侧=2·2?r·R=?rR，所以50?r=2000?，2r=80.三、 1．180°．．约为255°．．?cm2．以l=10r．又S圆锥侧=10=πrl=10πr，所以底面积πr=1．．60°．提示：设圆锥的底半径为r，母线长为l．则由已知条件得πrl∶πr=2∶3．由?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>说胠=2r．这就知道锥角的一半为30°．6．180°，200πcm．提示：圆锥的母线 l=20．所以侧面展2227．料是扇形．扇形的圆心角为240°，半径为15cm，料的面积为8.9.的侧面积为πrl．设截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′，则24.4. 圆锥的侧面积和全面积一、课前预习1.圆锥的底面积为25π，母线长为1cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2..圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.3.已知Rt△ABC的两直角边AC=cm，BC=1cm，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm，面积为_________ cm2.4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1 图24-4-2-2二、课中强化1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长为m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为A.mB.6π mC.1mD.12π m22.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为A.aB.3aC.3aD.a33.用一张半径为cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______.5.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：圆锥母线与底面半径的比；锥角的大小；圆锥的全面积.三、课后巩固1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为cm，则它的侧面积为_________ cm2.2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.图24-4-2- 图24-4-2-43.若圆锥的底面直径为cm，母线长为cm，则它的侧面积为___________.4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于A.2∶3B.3∶C.4∶D.5∶125.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2.6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为A.125π cm2B.150π cm2C.100π cm2D.625π cm27.在半径为2m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.图24-4-2-5参考答案一、课前预习1.圆锥的底面积为25π，母线长为1cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2.思路解析：圆的面积为S=πr2，所以r=25??=5；圆锥的高为?5=12；22侧面积为1×10π·13=65π.答案：15π.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm.思路解析：S侧面积=1×10π×10=50π；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案：50π 0°3.已知Rt△ABC的两直角边AC=cm，BC=1cm，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm，面积为___________ cm2.思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为cm，高为1cm，母线长为1cm.利用公式计算.答案：65π 10π 5π4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16π二、课中强化1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长为m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为A.mB.6π mC.1mD.12π m2思路解析：侧面积=答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为A.aB. 11底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π.233aC.3aD.a3思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是三角形.答案：D a，这时母线长、底面半径和高构成直角2 3.用一张半径为cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm. 思路解析：扇形的弧长为答案：34.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_________. 12096? =6π，所以圆锥底面圆的半径为=3. 1802?图24-4-2-思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是2?2180 =90°，连结8?22AB，则△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=8?8=82.答案：825.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：圆锥母线与底面半径的比；锥角的大小；圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则因l=2. rl=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°. r因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=cm，l=cm.所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π.三、课后巩固1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为cm，则它的侧面积为_________ cm2.思路解析：S圆锥侧=答案：8π2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m. 11×2×π××4×4=8π.2图24-4-2-3。
圆锥的表面积精选练习题
圆锥的表面积精选练习题问题1某个圆锥的底面半径为5厘米，母线长为12厘米。
求该圆锥的表面积。
解答1我们知道，圆锥的表面积由底圆面积和侧面积组成。
底圆面积可以直接计算，而侧面积由母线和母线对应的半圆面积构成。
1. 计算底圆面积：底圆面积= π × (底面半径)^2= π × 5^2= 25π 平方厘米2. 计算侧面积：由题可知，母线长为12厘米，即侧面的斜边长度为12厘米。
母线对应的半圆的半径为底面半径，即5厘米。
侧面积 = 1/2 ×圆周率 × (底面半径 + 母线对应的半圆的半径) ×母线的长度= 1/2 × π × (5 + 5) × 12= 60π 平方厘米3. 计算圆锥的表面积：圆锥的表面积 = 底圆面积 + 侧面积= 25π + 60π= 85π 平方厘米所以，该圆锥的表面积为85π 平方厘米。
问题2已知某个圆锥的高度为8厘米，母线长为10厘米。
求该圆锥的表面积。
解答2根据题目已知，我们可以使用类似的方法计算圆锥的表面积。
1. 计算底圆面积：底圆面积= π × (底面半径)^2= π × (底面半径 ×底面半径)= π × (10/2) × (10/2)= 25π 平方厘米2. 计算侧面积：由题可知，圆锥的高度为8厘米，母线长为10厘米。
利用勾股定理，我们可以计算出圆锥的半径：半径 = 根号下(母线的一半的平方减去高度的平方)半径 = 根号下((10/2)^2 - 8^2) = 根号下(25 - 64) = 根号下(-39)，由于负数无法开方，所以结论为无解。
由于负数无法开方，无法计算出圆锥的半径，因此无法求得该圆锥的表面积。
请注意，以上解答仅供参考，具体应根据具体问题进行计算。
圆柱圆锥的表面积与体积练习题
圆柱、圆锥的表面积与的体积练习题2、计算下面图形的表面积和体积。
（单位：厘米）803、一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？4、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？A、底面积是1.25平方米，高3米。
B、底面直径和高都是8分米。
C、底面半径和高都是8分米。
D、底面周长是12.56米，高2米。
6、一个圆柱形的油桶，从里面量底面半径直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？如果1升柴油重0.82千克，这个油桶能装多少千克的柴油？（得数保留两位小数）7、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？8、一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？9、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？10、一段圆柱形钢材，长50厘米，横截面半径是4厘米，如果每立方厘米钢是7.9克，这段钢材的重量是多少千克？（得数保留一位小数）11、求下面图形的表面积和体积（单位：分米）12、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？圆柱的体积练习二1、一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2分米，求这个圆柱的体积。
2、小刚有一个圆柱形的水杯，水杯的底面半径是5厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，小刚一天要喝几杯水？3、一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？4、一个底面半径是10米的圆柱形蓄水池，能蓄水2512立方米，若再挖深2米，可蓄水多少立方米？5、一个圆柱形油桶，内底面直径是40厘米，高是50厘米，它的容积是多少升？如6、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装不水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）7、下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。
(完整版)圆锥体的认识练习题
(完整版)圆锥体的认识练习题圆锥体的认识练题
1. 什么是圆锥体？
圆锥体是一种由圆和一个点组成的几何图形。
它由一个圆底和
尖顶连接而成，形状呈圆锥状。
圆锥体是一种常见的立体几何图形，广泛应用于建筑、工程和数学领域。
2. 圆锥体的特征有哪些？
- 圆锥体有一个圆形的底面和一个尖顶。
- 圆锥体的侧面是由底面上的所有点与尖顶连接而成的直线段
组成。
- 圆锥体的高度是从底面到尖顶的距离。
- 圆锥体的侧面是斜面，角度取决于底面的半径和高度。
3. 圆锥体的体积公式是什么？
圆锥体的体积公式是V = (1/3)πr^2h，其中 V 表示体积，π 表
示圆周率，r 表示底面半径，h 表示高度。
4. 圆锥体的表面积公式是什么？
圆锥体的表面积公式是A = πr(r + l)，其中 A 表示表面积，π 表示圆周率，r 表示底面半径，l 表示斜面长度。
5. 如何计算圆锥体的体积和表面积？
计算圆锥体的体积和表面积需要先确定底面半径和高度的数值，然后根据相应的公式进行计算。
将数值代入公式，进行乘法、加法
和除法运算，即可得到圆锥体的体积和表面积的数值结果。
6. 举个例子说明圆锥体的应用。
一个常见的例子是圆锥形的酒杯。
酒杯的底部是一个圆形，而
杯身逐渐向上收窄形成圆锥形状，最终到达杯口。
这种形状使得酒
杯具有良好的稳定性，同时也方便倒酒和饮用。
圆锥体的形状在设
计不仅可以应用于酒杯，还可以应用于灯罩、声学设备等领域。
以上是圆锥体的一些基本知识和练习题。
希望能帮助你更好地理解圆锥体的概念和应用。
(完整版)圆锥的表面积和体积练习题精选
(完整版)圆锥的表面积和体积练习题精选一、选择题1. 设一圆锥的底面直径为8cm，高为10cm，求它的体积。
A. 115.34cm^3B. 134.66cm^3C. 146.78cm^3D. 156.56cm^32. 圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求圆锥的表面积。
A. 188.5cm^2B. 201.6cm^2C. 211.2cm^2D. 227.2cm^23. 一个圆锥的体积为100cm^3，高为10cm，求它的底面半径。
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm4. 圆锥的底面半径为12cm，高为16cm，求圆锥的表面积。
A. 1027.2cm^2B. 1095.6cm^2C. 1159.04cm^2D. 1224.8cm^25. 设一圆锥的体积为314cm^3，底面半径为5cm，求它的高。
A. 10cmB. 14cmC. 16cmD. 20cm二、计算题1. 一个圆锥的半径为3cm，它的侧面积是多少？2. 圆锥的底面直径为12cm，高为9cm，求它的体积。
3. 一个圆锥的底面半径为4cm，它的体积是20cm^3，求它的高。
4. 圆锥的底面半径为8cm，侧面积为120cm^2，求它的高。
5. 设一个圆锥的高为10cm，底面半径为6cm，求它的体积。
以上是关于圆锥的表面积和体积的练题精选。
希望能帮助你加深对此概念的理解和掌握。
Note: The document above is a practice exercise focusing on the surface area and volume of cones. It includes multiple-choice questions and calculations for further practice.。
小学六年级上册圆锥体和棱柱体的表面积应用题
小学六年级上册圆锥体和棱柱体的表面积应用题1. 圆锥体的表面积应用题：一、题目：一个圆锥体的底半径为8厘米，母线长为15厘米，求这个圆锥体的表面积。
解析：根据圆锥体的表面积公式S = πr(r + l)，其中 r 为底半径，l 为母线长。
1. 将已知条件代入公式，得到S = π × 8(8 + 15) 平方厘米。
2. 计算得到S = 23π 平方厘米。
二、题目：一个圆锥体的底半径为5厘米，斜高为12厘米，求这个圆锥体的表面积。
解析：根据圆锥体的表面积公式S = πr(r + l)，其中 r 为底半径，l 为斜高。
1. 将已知条件代入公式，得到S = π × 5(5 + 12) 平方厘米。
2. 计算得到S = 85π 平方厘米。
2. 棱柱体的表面积应用题：一、题目：一个三棱柱的底边长为4厘米，高度为6厘米，求这个三棱柱的表面积。
解析：根据棱柱体的表面积公式 S = 2B + Lh，其中 B 为底面积，L 为侧面积。
1. 计算底面积 B = 边长 ×边长 = 4 × 4 平方厘米。
2. 计算侧面积 L = 周长 ×高度 = 3 × 4 × 6 平方厘米。
3. 将已知条件代入公式，得到 S = 2 × 16 + 72 平方厘米。
4. 计算得到 S = 104 平方厘米。
二、题目：一个六棱柱的底边长为8厘米，高度为10厘米，求这个六棱柱的表面积。
解析：根据棱柱体的表面积公式 S = 2B + Lh，其中 B 为底面积，L 为侧面积。
1. 计算底面积B = 3√3 × 边长 ×边长/ 2 = 3√3 × 8 × 8 / 2 平方厘米。
2. 计算侧面积 L = 周长 ×高度 = 6 × 8 × 10 平方厘米。
3. 将已知条件代入公式，得到S = 2 × (3√3 × 32) + 480 平方厘米。
圆锥表面积练习题
圆锥表面积练习题圆锥是一种常见的几何体，它的表面积是指包括底面和侧面在内的所有面的总和。
在解决圆锥表面积问题时，我们需要考虑底面和侧面的特征，并运用相应的公式进行计算。
下面，我将提供一些圆锥表面积的练习题，并一一给出解答。
1. 练习题一一个圆锥的半径是5cm，母线长是12cm，请计算该圆锥的表面积。
解答：首先，根据圆锥的定义可知，母线长是指圆锥的底面与顶点之间的距离，所以我们可以得到圆锥的斜高(h)为12cm。
其次，我们需要计算圆锥的侧面积和底面积，然后将两者相加得到总表面积。
圆锥的侧面积公式为：S_side = π * r * l其中，r代表圆锥的底面半径，l代表圆锥的母线长。
所以，根据题目给出的数据，我们可以计算得到：S_side = 3.14 * 5 * 12 ≈ 188.4cm²圆锥的底面积公式为：S_base = π * r²所以，底面积为：S_base = 3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5cm²最后，将侧面积和底面积相加得到总表面积：S_total = S_side + S_base = 188.4 + 78.5 = 266.9cm²综上所述，该圆锥的表面积为266.9平方厘米。
2. 练习题二一个圆锥的半径是8mm，斜高是15mm，请计算该圆锥的表面积。
解答：首先，根据圆锥的定义可知，斜高是指圆锥的底面到顶点之间的距离，所以我们可以得到圆锥的母线长(l)为15mm。
其次，根据题目给出的数据，我们需要计算圆锥的侧面积和底面积，并将两者相加得到总表面积。
圆锥的侧面积公式为：S_side = π * r * l其中，r代表圆锥的底面半径，l代表圆锥的母线长。
所以，根据题目给出的数据，我们可以计算得到：S_side = 3.14 * 8 * 15 ≈ 376.8mm²圆锥的底面积公式为：S_base = π * r²所以，底面积为：S_base = 3.14 * 8² = 3.14 * 64 ≈ 201.1mm²最后，将侧面积和底面积相加得到总表面积：S_total = S_side + S_base = 376.8 + 201.1 ≈ 577.9mm²综上所述，该圆锥的表面积为577.9平方毫米。
圆锥表面积练习题
圆锥表面积练习题圆锥表面积练习题圆锥是一种常见的几何体，它的形状独特，具有许多有趣的性质。
在数学中，我们经常会遇到与圆锥表面积相关的问题。
今天，我们就来练习一些圆锥表面积的题目，帮助我们更好地理解和应用这个概念。
题目一：计算圆锥的侧面积已知一个圆锥的底面半径为r，侧面的斜高为l，我们需要计算出这个圆锥的侧面积。
侧面积表示圆锥侧面的总面积，不包括底面。
解答一：首先，我们需要知道圆锥的侧面是一个斜边为l，底边为圆的周长2πr 的三角形。
根据三角形的面积公式S=1/2×底边×高，我们可以得到侧面积S=1/2×2πr×l=πrl。
所以，圆锥的侧面积等于πrl。
题目二：计算圆锥的全面积已知一个圆锥的底面半径为r，侧面的斜高为l，我们需要计算出这个圆锥的全面积。
全面积表示圆锥的总表面积，包括底面和侧面。
解答二：圆锥的全面积等于底面积加上侧面积。
底面积是一个圆的面积，可以计算为πr²。
而侧面积我们在题目一中已经计算过了，为πrl。
所以，圆锥的全面积等于πr²+πrl=πr(r+l)。
题目三：已知圆锥的侧面积和底面积，求斜高已知一个圆锥的侧面积为S1，底面积为S2，我们需要求出这个圆锥的斜高l。
解答三：根据题目的条件，我们可以得到两个方程：πrl=S1和πr²=S2。
将第一个方程化简得到l=S1/(πr)，然后将l代入第二个方程中，得到πr²=S2。
将l的表达式代入，得到πr²=S2。
整理得到r²=S2/π，进一步得到r=√(S2/π)。
将r的值代入l的表达式中，得到l=S1/(π√(S2/π))。
所以，圆锥的斜高l等于S1/(π√(S2/π))。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解和应用圆锥表面积的概念。
掌握这些计算方法，可以帮助我们解决实际问题，例如计算圆锥容器的表面积、制作圆锥形物体的模型等。
同时，这些题目也展示了数学中的一些基本思维方法，例如利用已知条件建立方程、化简和代入等。
圆锥表面积的练习题
圆锥表面积的练习题圆锥是几何中的一种特殊实体，它的表面由一个圆与一个尖锐的顶点连接而成。
计算圆锥的表面积是几何学中的一个重要内容，本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用圆锥的表面积计算方法。
练习题一：平面切割假设有一个圆锥体，它的高度为h，底面半径为r。
现在通过一个平面将圆锥体切割成两个部分，其中一个部分是一个小圆锥体，高度为h1，底面半径为r1；另一个部分是一个截面为等腰三角形的锥台，高度为h2，底面半径为r2。
已知h1、h2、r1、r2的数值关系为h1:h2:r1:r2=1:2:3:4，求原圆锥体的表面积。
解题思路：首先，我们需要计算小圆锥体和锥台的表面积，然后将它们的表面积相加，最后再加上原圆锥体除去被切割部分的表面积。
小圆锥体的表面积：S1 = πr1(r1 + √(r1^2 + h1^2))锥台的表面积：S2 = π(r1 + r2)√(r2^2 + (h2-h1)^2) + πr2(r1 + r2)原圆锥体除去切割部分的表面积：S3 = πr(r + √(r^2 + h^2)) - S1 - S2原圆锥体的表面积：S = S1 + S2 + S3练习题二：相似圆锥体假设有两个相似的圆锥体，它们的底面半径之比为r1:r2 = 1:2，高度之比为h1:h2 = 2:3。
已知其中一个圆锥体的表面积为S1，则求另一个圆锥体的表面积S2。
解题思路：由于两个圆锥体相似，可以推导出它们的底面半径和高度之间的比例关系。
设另一个圆锥体的底面半径为r2'，高度为h2'，则有以下关系：r1:r2 = h1:h2 = r1:r2' = h1:h2'由此，我们可以得到：r2' = r2 * r1/r1 = 2 * 1 = 2h2' = h2 * h1/h1 = 3 * 2/2 = 3另一个圆锥体的表面积S2满足以下比例关系：S1:S2 = (r1^2 + h1^2) : (r2'^2 + h2'^2)带入已知数值，可以求得S2的数值。
圆锥表面积的练习题
圆锥表面积的练习题圆锥表面积的练习题圆锥是我们在几何学中经常遇到的一个形状。
它的表面积是我们计算的重要内容之一。
下面我将给大家介绍一些关于圆锥表面积的练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用这个概念。
题目一：已知一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，求圆锥的表面积。
解题思路：首先，我们需要明确圆锥的表面积公式。
圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积可以通过圆的面积公式计算，即πr²。
侧面积则是由母线和斜高构成的一个扇形的面积，可以通过扇形面积公式计算，即πrl。
所以，我们只需要将这两个面积相加即可得到圆锥的表面积。
根据题目中的数据，底面半径r=5cm，母线长l=13cm。
代入公式，底面积为πr²=π×5²=25π。
侧面积为πrl=π×5×13=65π。
将底面积和侧面积相加，即25π+65π=90π。
所以，这个圆锥的表面积为90π平方厘米。
题目二：一个圆锥的底面半径为8cm，斜高为10cm，求圆锥的表面积。
解题思路：同样地，我们需要使用圆锥的表面积公式来解答这个问题。
底面积仍然是πr²，侧面积是πrl。
根据题目中的数据，底面半径r=8cm，斜高l=10cm。
代入公式，底面积为πr²=π×8²=64π。
侧面积为πrl=π×8×10=80π。
将底面积和侧面积相加，即64π+80π=144π。
所以，这个圆锥的表面积为144π平方厘米。
通过这两道练习题，我们可以看到，计算圆锥的表面积并不难。
只需要掌握好公式，并将给定的数据代入即可。
当然，在实际应用中，我们也可以根据需要进行一些简化和适当的近似。
题目三：一个圆锥的底面半径为6cm，侧面积为30π平方厘米，求圆锥的斜高。
解题思路：这道题与前两道题的思路稍有不同。
我们需要根据给定的数据，逆向推导出圆锥的斜高。
首先，我们可以根据圆锥的表面积公式得到底面积和侧面积之和。
六年级数学下册人教版 《圆锥表面积的高分训练》(试题)(无答案)
《圆锥表面积的高分训练》人教版六年级数学下册1.一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？2.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？3.有一条围粮的席子，长5米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤。
怎么围盛的粮食多？4.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是多少厘米？5.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？6.一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是18.84米，高1.5米，小麦堆的体积是多少立方米？如果每立方米小麦重735千克，这堆小麦共有多少千克？7.一个圆锥的底面积是9平方厘米，体积是15立方厘米，它的高是多少？8.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是多少分米？9.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？10.把一个底面半径是2厘米、高是15厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥，应削去木料多少立方厘米？11.把棱长是18厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，削下部分的体积是多少立方厘米？12.一个圆锥形玻璃容器，它的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入另一个圆锥形容器里，水面半径是5厘米，水位高是多少？13.底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米?14.一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？15.把一个高是10分米的圆柱截成两个圆柱,表面积增加了0.36平方米,原来圆柱体的体积是多少立方米？16.一个稻谷上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，径为2米，圆柱的高为3米，底面半径为2米，草堆体积是多少？17.一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高多少厘米？18.把一个高是6分米的圆柱,沿着底面直径竖直切开,平均分成两半,表面积增加48平方分米。
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《圆锥的表面积》练习题一．选择题（共8 小题）1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（A． B ．3cm C ．4cm D ．6cm2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（A．8π．16π C ．D．3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，．1cm5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90 C ． 4A．15 B ．226．若圆锥的底面积为16π cm2，母线长为12cm，A．240° B ．120°C ．180°7．如图，一个圆锥形零件，高为22A．60π cm B ．48π cm8．如图，半径为A．2）4π则该圆锥底面圆的半径为（，则扇形的弧长和圆心角的度圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（ D ．则它的侧面展开图的圆心角为（D．90°8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（22C ．96π cmD ．30π cm在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（）B． 4 C ．6第7 题图二．填空题（共 5 小题）9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10．在Rt △ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是2 cm．13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为三．解答题（共7 小题）14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥侧面展开图的圆心角．2 的圆锥的16．在图 1 的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图Array 2）求这个圆锥的侧面积．2 17．蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20 个底面积为9πm2，高为，外围（圆柱）高的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？圆锥的全面积．19．如图， 这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内20．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的， 它的上下两部分是圆锥， 中间是一个圆柱（如图，单位： mm ）．电镀时，如果每平方米用锌，要电镀 100 个这样的锚标浮筒，需 要用多少锌（精确到）？（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，π）其底面直径 AB=12cm ，高 BC=8cm ，求这个2016年 11月28日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共 8 小题）21．（ 2008? 三明）已知圆锥的母线长是 5cm ，侧面积是 15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．3cmC ．4cmD ． 6cm【解答】 解：设底面半径为 R ，则底面周长 =2πR ，侧面积 = ×2πR ×5=5πR=15π， ∴R=3cm ． 故选 B ．2．（ 2007? 无锡）圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为（ ）A ．8πB ．16πC ．D ． 4π【解答】 解：底面半径为 2，底面周长 =64，侧面积 = ×4π× 4=8π，故选 A ．3．（ 2014 秋? 台州校级期中）用一个圆心角 90°，半径为 8cm 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4cmB ． 3cmC ．2cmD ．1cm【解答】 解：扇形弧长为 =4πcm ；设圆锥的底面圆半径为 r ，则 r=4 π÷ 2π=2cm ． 故选 C ．故选 A ．5．一个圆锥的展开图的是扇形， 圆心角为 90°， 圆锥的全面积为 20π，圆锥的高为 （ A ．15B ． 2C ． 4D ．B ．C ．D．的弧长和圆心角的度数分别为（）解答】 解：∵圆锥侧面展开图的扇形半径为 A．2cm ，面积为4．（ 2014? 恩施州模拟）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为 2cm ，面积是，则扇形∴圆锥的底面半径为： π÷π÷ 2= cm ，扇形的弧长为： 2π cm侧面展开图的圆心角是：π× 360 ÷(π×222)=120°【解答】 解：∵一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为 90°，设底面圆的半径为 r ，扇形半 径为 R ，∴2πr= ， ∴ 2π r= ，整理得出： 4r=R ， ∵圆锥的全面积为 20π，2∴πr +π rR=20π，2∴r =4，解得： r= ±2（负数舍去） ， ∴R=8，∴圆锥的高为： =2 ． 故选： B ．26．若圆锥的底面积为 16π cm 2，母线长为 12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）A ．240°B ．120°C ．180°D ．90°2【解答】 解：由题意得，圆锥的底面积为 16πcm 2， 故可得圆锥的底面圆半径为：=4，底面圆周长为 2π× 4=8π，设侧面展开图的圆心角是 n °，根据题意得： =8π，解得： n=120． 故选 B ．222A ． 60π cmB ． 48π cmC ． 96π cmD ． 30π cm【解答】 解：底面直径为 12cm ，则底面周长 =12πcm ，由勾股定理得，母线长 =10cm ，侧面2 面积 = ×12π× 10=60πcm ．故选 A ．8．（ 2013 秋? 鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好 能围成一个圆锥模型．若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 90°，则扇形的半径是（ ）7．（ 2013? 梧州模拟）如图，一个圆锥形零件， 高为8cm ，底面圆的直径为 12cm ，则此圆锥A ．2B ． 4C ．6D ．8【解答】 解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2π． 设扇形的半径是 r ，则 =2π，解得： r=4 ． 故选 B ．二．填空题（共 5 小题）9．（ 2013? 余杭区模拟）扇形的半径为 若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为【解答】 解：由题意知：圆锥底面周长圆锥底面的半径 =20π÷ 2π=10cm ． 故答案为： 10cm ．10．在 Rt △ABC 中，直角边 AC=5，BC=12，以 BC 为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 65π【解答】 解：如图， ∵直角边 AC=5， BC=12，∴AB=13， ∵圆锥底面圆的周长 =2π ? AC=2π ? 5=10π， ∴圆锥的侧面积 = ? 13? 10π =65π．11．圆锥的底面的圆的半径为 5，侧面面积为 30π，则圆锥的母线长为6【解答】 解：设圆锥的母线长为 l ， 根据题意得 ? 2π? 5? l=30 π， 解得 l=6 ． 故答案为： 6．12．（ 2014? 温州一模）已知圆锥的母线是 3cm ，底面半径是 1cm ，则圆锥的表面积是 4π2cm ．【解答】 解：底面半径为 1cm ，则底面周长 =2πcm ，圆锥的侧面面积 = ×2π×3=3πcm 2， 底面面积 =πcm 2，2∴圆锥的表面积 =3π +π =4π cm 2． 故答案为： 4π．30cm ，圆心角为 120°，用它做成一个圆锥的侧面， 10cm ．==20π cm ，13．（2007? 呼和浩特）如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为： 4 ．【解答】解：底面直径与高相等（2R=h），由勾股定理得，圆锥的母线长= R，由底面周长=2πR，圆柱的侧面面积=2πR×2R=4πR 2，圆锥的侧面面积= ×2πR×R= πR2，∴圆锥和圆柱的侧面积比为：4．三．解答题（共7 小题）14．（2013 秋? 杭州月考）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．（1）求扇形的弧长．（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？【解答】解：（1）扇形的弧长公式得l= π（cm），（2）∵圆锥的底面周长为4π，设底面半径为r ，则2πr=4 π，∴ r=2 ⋯（ 1 分）又∵母线长为6∴圆锥的高h= =4 cm．15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥侧面展开图的圆心角．【解答】解：（1）∵圆锥的高为，底面半径为2，∴圆锥的母线长为：6，底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是： ×4π× 6=12π，2底面积是：π× 2 =44π， 则全面积是： 12π +π =16π．（2）∵圆锥底面半径是 2， ∴圆锥的底面周长为 4π， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n °，=4π，解得 n=120．圆锥侧面展开图的圆心角为 120°．1）求这个圆锥的底面半径 r ； 2）求这个圆锥的侧面积．（2）∵ r=4 ， l=R=10 ， ∴S 侧 =π rl= π× 4×10=40π．17．（2013 秋? 腾冲县校级期中）蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭9πm 2，高为，外围（圆柱）高，∴底面半径 =3 米，∴圆锥的母线长 = =（ m ），16．（2012 秋? 溧水县月考）在图 1 的扇形中，半径 R=10，圆心角 θ=144°，用这个扇形解答】 解：（1）外围（圆柱）高的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？圆锥高为： =2（ m ）， 解答】 解：∵蒙古包底面积为∴圆锥的侧面积=π× 3×=3 π（平方米）；圆锥的周长为：2π× 3=6π（m），圆柱的侧面积=6π× =9π（平方米）．∴故需要毛毡：20×（3 π+9π）=（60 +180）π（平方米）．18．（2012? 临海市校级三模）如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为 4 厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．【解答】解：如图，点 D 为圆锥底面圆的圆心，∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为 4 厘米，∴弧AB= =2π，扇形OAB的面积= =4π，∴2π ? DC=2π，∴DC=1，2∴圆D的面积=π ? 12=π，在RtSDC 中，SC=4，SD= = = ，∴用这个扇形卷成的圆锥的高为cm，圆锥的全面积为（π +4π）=5πcm2．19．（2006? 贵阳）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）【解答】解：这个零件的底面积= ；这个零件的圆柱的侧面积=12π ? 8=96π；圆锥母线长，这个零件的内侧面积 = ；∴这个零件的表面积为： 36π 20．（2013 秋? 武汉校级期中）锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下 两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌，要电镀 100 个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到）？ （友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）【解答】 解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为， 圆锥的高为，则圆锥的母线长为：2 ∴圆锥的侧面积 S 1=π×× =π（ m 2）， ∵圆柱的高为． 2 圆柱的侧面积 S 2=2π×× =π（ m 2），2 ∴浮筒的表面积 =2S 1+S 2=π（ m 2）， ∵每平方米用锌， ∴一个浮筒需用锌：π×，∴100 个这样的锚标浮筒需用锌： 100×π× =π≈（ kg ）． 答： 100 个这样的锚标浮筒需用锌． 2+96π +60π =192π cm ．。