高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,0,3-D ．{}1,3-【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，所以{R |0A x x =<ð或}2x >，又{}1,0,3B =-，所以(){}1,3R A B ⋂=-ð，故选：D ．2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4].故选：D 3．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．3{|2}4x x ≤≤B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥【正确答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112x x --可转化为31102x x ---，即4302x x --，即4302x x --，所以不等式等价于()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得：324x <，所以原不等式的解集是3{|2}4x x <．故选：B ．4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N+，有n<2x+1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N+，有n<2x+1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N+，使n<2x+1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】令32()()a b m a b n a b -=-++求,m n ，再利用不等式的性质求32a b -的取值范围.【详解】令32()()()()a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，∴32m n n m +=⎧⎨-=-⎩，即51,22m n ==，∴55()5,121()222a b a b ≤-≤≤+≤，故73272a b ≤-≤.故选：D6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，可求得B ∠的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠= ，30A ∠= ，16AB =，所以60B ∠= ，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，tan 30PQ AP x =⋅ ，所以21236y x x x ==，如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan 6016PQ BP x =⋅=-，所以)211622y x x x =-=-+，故选：D此题考查了动点问题，注意掌握含30 直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211xf x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+【正确答案】A 【分析】令11x t x -=+，则11tx t-=+，代入已知解析式可得()f t 的表达式，再将t 换成x 即可求解.【详解】令11x t x -=+，则11tx t-=+，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，所以()()2211xf x x x=≠-+，故选：A.8．已知0x >，0y >，且2121x y+=+，若2231x y m m +>--恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或m 1≥C ．14-<<mD ．41m -<<【正确答案】C 由2121x y +=+得121y x=+，利用基本不等式求出2x y +的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121x y +=+得212(1)y x x y ++=+，所以12x xy +=，所以121y x=+，所以121x y x x +=++13≥=，当且仅当1,1x y ==时，等号成立，所以()min 23x y +=，所以2231x y m m +>--恒成立，可化为2331m m >--，即2340m m --<，解得14-<<m .故选：C结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()22122x f x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，而()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B ，由基本不等式可得()221222f x x x =++≥+，但221x +=无解，故前者等号不成立，故()2f x >，故B 错误.对于C ，由函数定义可得函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，故C 正确.对于D ，()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD.10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >"的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，3x >不能推出5x >，而5x >，必有3x >，“3x >”是“5x >"的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若0ac <，一元二次方程20ax bx c ++=判别式240b ac ∆=->，方程有二根12,x x ，120cx x a=<，即12,x x 一正一负，反之，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根12,x x ，则120cx x a=<，有0ac <，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件，B 正确；对于C ，当1x ≠时，若3x =，有2430x x -+=，当2430x x -+≠时，1x ≠且3x ≠，因此“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，C 正确；对于D ，,R x y ∈，若4x y +≥，取1,4x y ==，显然“2x ≥且2y ≥”不成立，而2x ≥且2y ≥，必有4x y +≥，设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件，D 不正确.故选：ABC11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =时，((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【正确答案】5【分析】先求()1f -，再根据()1f -值代入对应解析式得()1.f f ⎡⎤-⎣⎦【详解】因为()()1212,f -=-⨯-=所以()[]1241 5.f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.【正确答案】13+13+【分析】由已知可得出3ba b =-且3b >，化简代数式()()12a b ++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a 、b 满足131a b +=，则03b a b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()33515222313131333b b b b b -+=++=-++≥+=+--当且仅当62b =时，等号成立.因此，()()12a b ++的最小值是13+.故答案为.13+15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.【正确答案】()(),02,-∞+∞ 【分析】设()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+关于a 的一次函数，只需()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即可求解.【详解】令()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+，因为对于[]11a ∈-，，不等式()2210x a x a +-+->恒成立，所以()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即220320x x x x ⎧->⎨-+>⎩解得：0x <或2x >.故答案为.()()02-∞⋃+∞，，方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.【正确答案】(]0,3【分析】由题意可知函数()g x 在区间[]1,2-的值域是函数()f x 在区间[]1,2-的值域的子集，转化为子集问题求a 的取值范围.【详解】()()20g x ax a =+>在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间[]1,2-的值域是[]2,22a a -+函数()22f x x x =+在区间[]1,2-是单调递增函数，所以函数()f x 的值域是[]1,8-，由题意可知[][]2,221,8a a -+⊆-，所以21228a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得.3a ≤故答案为.(]0,3本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.四、解答题17．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）(1,4)A B =-U ；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合R A ð，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<<即(1,4)A B =-U ．（2）{|1R A x x =≤-ð或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由R B A ⊆ð，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a a a c b c<--．（2213a a a a ---(3)a ≥【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)a 3a -<1a -2a -，对不等式两边同时平方后只需证明()3a a -<()()12a a --.【详解】证明：（1）由a b c <<，且0a b c ++=，所以0a <，且0,a cbc -<-<所以()()0a c b c -->，所以()()a c a c b c -<--()()b c a c b c ---，即1b c -<1a c -；所以a b c ->a a c -，即a a c -<a b c-．（2213a a a a ---，(3)a ≥a 3a -<1-a 2a -，即证(3)(3)(1)(2)2(1)(2)a a a a a a a a +-+--+-+--()3a a -<()()12a a --即证(3)(1)(2)a a a a -<--；即证02<，显然成立；213a a a a ---19．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．(1)若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【正确答案】(1)a ＝﹣1，b ＝2(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；（2）当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.20．（1）求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)f x x mx m m =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；【正确答案】（1）12,4⎤-⎦；（2）(]0-∞，【分析】(1)t =，可得函数()22()36318g t t tt t =--=+-，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间[]1,1-的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()3f x x =，t =，则26x t =-∵[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数()f x 转化为()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴16t =-，2t ≤≤时()g t 单调递增，∴()(2)g g t g ≤≤，12()4g t -≤≤-，故得()f x的值域为12,4⎤--⎦.（2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2m x =，开口向上①若12m <-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m -≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m >，即m>2，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m m g m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，所以当2m <-时，()(,4);g m ∈-∞-当22m -≤≤时，[]4,0;g(m)∈-当m>2时，()0g m =，综上知()g m 的值域为(]0.，-∞21．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22．已知()11282,0,11f x f x x x x x ⎛⎫+=+-≠≠ ⎪-⎝⎭，(1)求()f x 的解析式；(2)已知()()()22,22g x mx mx g x x f x m =--<-+在()1,3上有解，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1()2f x x=+，0,1x x ≠≠；(2)3m <.【分析】（1）根据给定条件，用11,1x x x--依次替换x ，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【详解】（1）0,1x x ≠≠，11()2()821f x f x x x +=+--，用11x-替换x 得：11()2912()1x f f x x x x -+=-+--，则有1114()4()8222(9)1011x f x f x x x x x x x --=+---+=-+---，用1x x-替换x 得：1112()2()82(1)711x f f x x x x x x x -+=+--=++--，于是得99()18f x x =+，则1()2f x x=+，所以()f x 的解析式为1()2f x x=+，0,1x x ≠≠.（2）(1,3)x ∈，2221()()22(2)22g x x f x m mx mx x m x-<-+⇔--+<-+，即22(2)22m x x x x -+<++，于是得22222x x m x x ++<-+，令2222(),132x x h x x x x ++=<<-+，依题意，(1,3)x ∈，()m h x <有解，当(1,3)x ∈时，222223()22323()22222222[()][()]23333x x x x h x x x x x x x -++-==+=+-+-+-+--++322316219(2333x x =+≤+-++-，当且仅当1629233x x -=-，即2x =时取等号，因此当2x =时，max ()(2)3h x h ==，则3m <，所以m 的取值范围是3m <．。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一数学 第一学期第一次月考模拟卷(含答案)
高一数学第一学期月考模拟卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = ()A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,22.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{|3x x >-且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是()A.21(0)y x x =+> B.2y x = C.y = D.2y x=7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是()A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．110.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为()A.15B.0C.3D.1311.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥12.下列命题正确的是()A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.1a b >-≥，则11a b a b≥++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=_______________.16.已知函数()f x ，则函数()y f x =的定义域为______________；函数(21)y f x =+的定义域是___________________.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：[1,2]x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，2220x ax a +-=+.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19.解关于x 的不等式2(23)60()ax a x a R -++>∈.20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．（1）设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；（2）当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.高一数学第一学期月考模拟卷答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=.【答案】B 2.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+【解析】【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{3xx -且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得：3x ≥-且1x ≠-.故选：A .4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<【解析】【详解】因为21y x ax =-+有负值，所以必须满足二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，2()40Δa =-->，24a >，即2a >或2a <-，故选A ．6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A.21(0)y x x =+>B.2y x =C.y =D.2y x=【解析】A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x = ，函数的值域为[)0,+∞，故错；C 、函数y =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 0>0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【答案】A8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B = R ，则实数m 的取值范围是（）A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-【解析】【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B = R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．1【答案】AC10.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【解析】28150x x -+= 的两个根为3和5，{}3,5A \=，A B B = ，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或{}5B =或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当{}5B =时，满足510a -=，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.【答案】ABD11.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥【解析】A.当0,0a b <<时，2a b+不成立，故错误；B.a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确；C.2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误；故选：BC 12.下列命题正确的是（）A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D.1a b >-≥，则11a ba b≥++【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C.当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确.【答案】AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.，【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.【解析】∵不等式2520ax x +->的解集是M ，2M ∈且3M ∉，∴4809130a a +>⎧⎨+≤⎩，解得–2a <139≤-15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________．【解析】【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3X Y =I ，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð，则(){}2,4,7U X Y Z =I I ð，因此，()(){}1,3,5,6,8UUX Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ，故答案为{}1,3,5,6,8.16.已知函数f (x )，则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】(1).[]1,4-(2).31,2⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】（1）令2340x x -++≥，解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x -£+£，解得312x -≤≤，(21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎣⎦.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18.已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】【详解】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．19.解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.【答案】详见解析【解析】【详解】原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x 3a-）（x ﹣2）＞0，①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3a ＞或x ＜2；②当3a =2，即a 32=时，解为：x ≠2；③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或x 3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2．综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a，+∞）；当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞）20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤【解析】【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．(1)设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；(2)当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【答案】(1)20018400400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(4,50)x ∈；(2)当x =时，总造价最低为18400+元．【解析】【详解】(1)由矩形的长为()m x ，则矩形的宽为200(m)x，则中间区域的长为()4m x -，宽为2004(m)x-，则定义域为(4,50)x ∈，则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈．(2)200x x +≥=，当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =，所以当x =时，总造价最低为18400+元．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【详解】（1）设2()f x ax bx c =++，(0)2f c \==，(1)()23f x f x x +-=+ ，()()()221123a x b x c ax bx c x \++++-++=+，即223ax a b x ++=+，223a a b ì=ï\í+=ïî，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知()[]2()222,1,3h x x t x x =+-+Î，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，()min ()152h x h t \==-，当113t <-<，即24t <<时，()h x 在()1,1t -递减，在()1,3t -递增，()2min ()121h x h t t t \=-=-++，当13t -³，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，()min ()3176h x h t \==-，综上：当2t ≤时，min ()52h x t =-；当24t <<时，2min ()21h x t t =-++；当4t ≥时，min ()176h x t =-.。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
高一上学期第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（题型注释）1．已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝，则(9)f =____________.【答案】13【解析】试题分析：设幂函数()y f x x α==，因为图象过⎛⎝2α=，所以12α=-，从而12()f x x-=，因此121(9)93f -==. 考点：幂函数的图象与性质.2．设函数()()()3 10()(5) 10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(5)f =____________. 【答案】8【解析】 试题分析：依分段函数的定义，得(5)((55))f f f =+((10))(103)(7)f f f f ==-=((75))((12))f f f f =+=(123)(9)((95))((14))(143)f f f f f f f =-==+==-(11)1138f ==-=，即(5)8f =.考点：分段函数求函数值.3．集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的集合是____________. 【答案】110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：化简{3,2}A =-，因为B A ⊆，所以B =∅或{3}B =-或{2}B =，从而0a =或13a =或12a =-，实数a 的集合是110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，不要忘了空集. 考点：集合之间的关系.4．已知1y =与函数2()||f x x x a =-+的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是_________.【答案】{|1a a <或5}4a = 【解析】试题分析：1y =与函数2()||f x x x a =-+的图象有两个交点，转化为方程2||1x x a -+=有两个相异实根，即2||1x x a -=-有两个相异实根，进而转化为1y a =-与函数2()||g x x x =-的图象有两个交点，作()g x 的图象（如图），则10a ->或114a -=-，即1a <或54a =.考点：函数与方程及数形结合思想.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b R ∈，都有a b +、a b -，ab 、aP b∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}F a Q=+∈也是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；④数域必为无限集；⑤存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号填填上） 【答案】①④⑤ 【解析】试题分析：因为0a a -=，1aa=，故①正确；任意两个整数相除，商不一定都是整数，故②错误；若M Q =U ，则M 就不是数域，故③错误；因为N 必为任意一个数域的子集，故数域必为无限集，故④正确；例如在数域{}F a Q =+∈换成其它的任意一个无理数，得到的集合F 都是数域，所以存在无穷多个数域，故⑤正确.综上正确的有①④⑤.考点：对及时定义的概念的理解和运用.二、解答题（题型注释）6．（本题满分12分)已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】{12a a ≤-或}2a ≥.【解析】试题分析：因为A B =∅ ，则实数a 的取值必须满足两个集合没有公共元素，这就会得到关于实数a 的不等式从而求出实数a 的取值范围，但不要忘了A =∅的情形，以及端点是否可带等号，否则就会出错. 试题解析：A B =∅（1）当A =∅时，有2112a a a +≤-⇒≤-； （2）当A ≠∅时，有2112a a a +>-⇒>-； 又A B =∅ ，则有210a +≤或11a -≥12a ⇒≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥ 综上所述：实数a 的取值范围是{12a a ≤-或}2a ≥. 考点：集合的运算. 7．（本题满分12分，每小题6分)（1）已知()f x 是一次函数，且满足：3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式； （2）已知()f x 满足：3(1)2(1)2f x f x x -+-=，求()f x 的解析式. 【答案】（1）()27f x x =+；（2）2()25f x x =+. 【解析】试题分析：函数解析式的求法主要有三种：一、待定系数法：若已知函数类型，则可先设函数解析式，然后根据已知条件确定其系数；二、换元法：对于复合函数，求其外函数时，可考虑用换元法；三、函数方程法：即将所求函数作为未知数，建立关于函数作为未知数的方程组，通过解方程组，得到函数的解析式，通常变量以相反数或倒数形式出现，或函数具有奇偶性时，可以考虑用此方法.此处问题（1）可用待定系数法；问题（2）可用换元法和解方程组法.试题解析：（1）设一次函数()f x kx b =+（0k ≠），则3(1)2(1)3[(1)]2[(1)]5217f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，因此有2k =且517k b +=，即有2,7k b ==，所以()27f x x =+；（2）设1x t -=，则1x t =+，代入3(1)2(1)2f x f x x -+-=，则3()2()22f t f t t +-=+，再用t -去替换上式中的t ，又有3()2()22f t f t t -+=-+，接下来解方程组3()2()223()2()22f t f t t f t f t t +-=+⎧⎨-+=-+⎩，得2()25f t t =+，所以2()25f x x =+. 考点：函数解析式的求法.8．（本题满分12分)若函数()y f x =对任意的,x y ∈R ，恒有(+)=()+()f x y f x f y .当0x >时，恒有()0f x <.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （2）判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）若(2)1f =，解不等式2()2()40f x f x -++<.【答案】（1）()f x 为奇函数，证明详见解析；（2）()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：{|24}x x -<<.【解析】 试题分析：（1）抽象函数奇偶性的判断更要紧扣定义，用好,x y 所取的特殊值，及它们之间的特殊关系，如,x y 取一些特殊值0,1±，y x =±，y x =±等，问题往往就有所突破；（2）抽象函数单调性的判断也要紧扣定义，用好已知条件中的不等关系；（3）解抽象不等式主要是运用抽象函数本身的单调性，这里是运用（2）得出的结论来解题. 试题解析：（1）令0x y ==，可知(00)(0)(0)f f f +=+，解得(0)0f =又0(0)()()()f f x x f x f x ==-+=-+，移项，()=()f x f x --，所以()f x 为奇函数； （2）设12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，由已知条件知21()0f x x -<，从而212121()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<，即21()()f x f x <，对照定义知：()f x 为(,)-∞+∞上的减函数；（3）由已知条件知222()2()4()2()4(2)(28)f x f x f x f x f f x x -++=-++=-++，又(0)0f =，所以原不等式2()2()40f x f x -++<可化为2(28)(0)f x x f -++<，又因为()f x 为(,)-∞+∞上的减函数，所以2280x x -++>，解得24x -<<，即原不等式的解集为：{|24}x x -<<.考点：抽象函数性质的研究及运用.9．（本题满分13分)二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数()f x 的解析式； （2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.【答案】（1）2()215f x x x =-++；（2）①{|0}a a ≤，②2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.【解析】试题分析：（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数,,a b c 的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论.试题解析：（1）由条件设二次函数22()(1)16216f x a x ax ax a =-+=-++（0a ≠）， 设设()0f x =的两根为12,x x ，且12x x <，因为图象在x 轴上截得线段长为8，由韦达定理2()215f x x x =-++；（2）①∵2()215f x x x =-++，∴2()(22)()215g x a x f x x ax =--=--，而函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，∴对称轴x a =在[0,2]的左侧，∴0a ≤．所以实数a 的取值范围是{|0}a a ≤.②2()215g x x ax =--，[0,2]x ∈，对称轴x a =， 当2a >时，min ()(2)4415411g x g a a ==--=--， 当0a <时，min ()(0)15g x g ==-，当02a ≤≤时，222min ()()21515g x g a a a a ==--=--.综上所述：2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩.考点：二次函数的综合运用.10．（本题满分13分)设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值，最小值分别为,M m .集合{|()}A x f x x ==（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值. 【答案】（1）10,1M m ==；（2）min 31()(1)4g a g ==. 【解析】试题分析：（1）求M 和m 的值，首先必须求出二次函数()f x 的解析式，即求出系数,,a b c 的值，然后再求在给定区间上的最值；（2）首先求出含字母a 的二次函数的解析式，然后对照动对称轴与所给区间的关系，求出在给定区间上的最值，接下来得到()g a 的表达式，由单调性得()g a 的最小值.试题解析：（1）由(0)2f =，可知2c =.又{1,2}A =，故1,2是方程2(1)20ax b x +-+=的两个实根，∴11222b a a -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,2a b ==-，∴22()22(1)1f x x x x =-+=-+，[2,2]x ∈- 当1x =时，min ()(1)1f x f ==，即1m =；当2x =-时，max ()(2)10f x f =-=，即10M = (2)由题意知，方程2(1)0ax b x c +-+=有两相等实根1x =∴1111b aca-⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12b a c a =-⎧⎨=⎩ ∴2()(12)f x ax a x a =+-+，[2,2]x ∈- 其对称轴方程为211122a x a a -==-，又1a ≥，故111,122a ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭∴(2)92M f a =-=-，211124a m f a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴1()914g a M m a a=+=--，又()g a 在区间[)1,+∞上为单调增函数， ∴当1a =时，min31()(1)4g a g ==.考点：二次函数的综合运用.11．（本题满分13分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]m n ∈-，0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()f x 在[1,1]-上为增函数，证明详见解析；（2）解集为：3{|1}2x x -≤<-；（3）{|2t t ≤-或0t =或2}t ≥.【解析】试题分析：（1）抽象函数的单调性应紧扣定义，从条件出发，若能了解一些函数单调性的等价定义：如12,x x I ∈且12x x ≠，()f x 为区间I 上的增（减）函数⇔1212()[()()]0x x f x f x -->(0)<1212()()0f x f x x x -⇔>-（0<），则判断更快捷些；（2）利用（1）的单调性结论解题，但不要忘记定义域；（3）恒成立求参数范围，常用的方法有：一、分离参数；二、数形结合；三、变更主元；四、等价转化.这里可先运用参数分离，然后用变更主元法，求实数t 的取值范围. 试题解析：（1）任取1211x x -≤<≤，则1212121212()()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-Q 1211x x -≤<≤，12()0x x ∴+-≠，由已知1212()()0()f x f x x x +->+-，又120x x -<12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，所以()f x 在[1,1]-上为增函数；（2）Q ()f x 在[1,1]-上为增函数，故有111211111121x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎪-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩，由此解得312x -≤<-，所以原不等式的解集为：3{|1}2x x -≤<-. （3）由（1）可知：()f x 在[1,1]-上为增函数，且(1)1f =，故对于[1,1]x ∈-，恒有()1f x ≤. 所以要使2()21f x t at ≤-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，即要2211t at -+≥成立，故220t at -≥成立.设2()2g a t at =-，即对[1,1]a ∈-，()0g a ≥恒成立，则只需22(1)20(1)20g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2t ≤-或0t =或2t ≥，所以实数t 的取值范围为：{|2t t ≤-或0t =或2}t ≥.考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.三、选择题12．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B = （ ） A.{}2,4,5 B.{}1,3,4 C.{}1,2,4 D.{}2,3,4,5 【答案】A 【解析】试题分析：(){2,5}{2,4}{2,4,5}U C A B == ，故选择A. 考点：集合的运算.13．设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{|21}x x -≤<B.{|22}x x -≤≤C.{|12}x x <≤D.{|2}x x < 【答案】C 【解析】试题分析：首先化简集合{|2M x x =<-或2}x >，{|13}N x x =<<，图中阴影部分所表示的集合是(){|22}{|13}U C M N x x x x =-≤≤<<I I {|12}x x =<≤，选择C. 考点：集合的图形表示及运算.14．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③0n =时，函数ny x =的图象是一条直线；④幂函数ny x =，当0n >时是增函数；⑤幂函数ny x =，当0n <时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（ ）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④ 【答案】B 【解析】试题分析：幂函数ny x =，只有当0n >时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数ny x =，当1n =时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数ny x =，当0n =时，则其图象是1y =这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的. 考点：幂函数的图象和性质.15．设函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，有(3)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ）A.{|30x x -<<或3}x >B. {|3x x <-或03}x <<C.{|3x x <-或3}x >D.{|30x x -<<或03}x << 【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，可知：在(0,)+∞内也是增函数，且(3)0f =，对于不等式()0xf x <，当0x >时，必有()0f x <，此时03x <<；当0x <时，必有()0f x >，此时30x -<<，综合得不等式()0xf x <的解集为{|30x x -<<或03}x <<，故选择D. 考点：函数性质的综合应用.16．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()3()5()2F x f x g x =++，若(5)5F =-，则(5)F -等于（ ）A.9B.7C.7-D.3- 【答案】A 【解析】试题分析：由(5)3(5)5(5)25F f g =++=-，得3(5)5(5)7f g +=-，从而(5)3(5)5(5)23(5)5(5)2F f g f g -=-+-+=--+[3(5)5(5)]2(7)29f g =-++=--+=，故选择A.考点：函数的奇偶性.17．已知(1)f x +=，则(21)f x -的定义域为（ ） A.1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：函数(1)f x +=有意义，则必须满足210x -≥，即11x -≤≤，从而012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，那么(21)f x -的应满足0212x ≤-≤，由此1322x ≤≤，故(21)f x -的定义域选择D. 考点：复合函数的定义域.18．已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（ ）A.(),1-∞B.(],1-∞C.[)1,+∞D.()1,+∞【答案】D【解析】试题分析：首先由2221(1)y x x x =-+=--，可知当x R ∈时，此函数的值域为(,1]-∞，所以对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则(,1]k ∉-∞，从而有(1,)k ∈+∞，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.19．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（ ） A.{502x x ⎫<<⎬⎭ B.{3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭C. {}302x x -<≤D. 3|02x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭ 【答案】B【解析】试题分析：由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则当0x >时，有0x -<，则()2f x x -=-+，又函数()y f x =为定义在R 上的奇函数，所以()()2f x f x x =--=-，即 2 (0)()0 (0)2 (0)x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪->⎩，因此不等式2()10f x -<等价于：02(2)10x x <⎧⎨+-<⎩或02010x =⎧⎨⨯-<⎩或02(2)10x x >⎧⎨--<⎩，解得32x <-或0x =或502x <<，故不等式2()10f x -<的解集应选择B.考点：函数的奇偶性及函数的解析式.20．已知函数()()221 1 (0)()2 (0)b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（ ）A.[]1,2B.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(]1,2D.()1,2【答案】A【解析】试题分析：()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，首先分段函数的每段都要是增函数，则需满足210202b b ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，即122b <≤，其次，还需满足在0x =时，2(21)010(2)0b b b -⨯+-≥-+-⨯，即1b ≥，综上实数b 的范围是12b ≤≤，故选择A. 考点：分段函数的单调性.21．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，2()1x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),30,-∞-+∞ B.()1,0-C.()0,1D.()(),12,-∞+∞【答案】A【解析】试题分析：当0x >时，23()111x f x x x -==-++，由此可知()f x 在(0,)+∞为增函数，又()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()f x 在(,0)-∞为减函数，且它的图象关于y 轴对称. 若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()(1)0f t a f t +-->恒成立，即()(1)f t a f t +>-恒成立，即对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，|||1|t a t +>-恒成立，两边平方得：2(22)10a t a ++->，问题转化为：对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有2(22)10a t a ++->恒成立，此时只需满足221(22)102(22)210a a a a ⎧+⨯+->⎪⎨⎪+⨯+->⎩，解得3a <-或0a >，故选择A. 考点：函数性质的综合应用.。
高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
201７-20１８学年度思南中学第一次月考数学试题一、单项选择(每题5分,共12题)１。
下列关系正确．．的是( )A。
B、C、 D、【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得:,由集合与集合的关系可得:,结合所给选项可知只有Ａ选项正确。
本题选择A选项、2、下列说法正确的是( )A、任何一个集合必有两个子集Ｂ、无限集的真子集能够是无限集C、我校建校以来毕业的所有优秀学生能够构成集合Ｄ、函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集,故选项Ａ错;选项B显然正确;由“优秀学生"标准不统一,概念不明确,故选项C错;由函数概念知,函数是两个非空数集构成的映射,故选项Ｄ错,因此答案选B、3、已知集合A中元素(x,ｙ)在映射ｆ下对应B中元素(x＋y,x－y),则B中元素(4,－2)在A 中对应的元素为( )Ａ。
(1,3) B、 (１,６) C、 (2,4) Ｄ、(2,6)【答案】A【解析】试题分析:设Ｂ中元素(4,－2)在A中对应的元素为(x,y),则x+y＝4,x—y＝-２,解得:x＝1,ｙ=3,即B中元素(4,-2)在A中对应的元素为(1,3),考点:映射４、若全集,则集合的真子集共有( )A、个 B。
个C、个 D、个【答案】C【解析】试题分析:由且,故,则集合的真子集共有考点:集合的真子集5、设全集是实数集,与都是的子集(如下图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A。
B。
C、 D、【答案】A【解析】试题分析:,阴影部分为考点:集合的交并补运算6、已知函数f(x＋1)＝3x+2,则f(x)的解析式是( )A。
3x＋2 B。
3x+1 C。
3x-１D。
3x＋４、【答案】C【解析】试题分析:。
考点:复合函数求解析式、7。
下列各组函数中,是相等函数的是( )A。
,B、 ,C、 ,D、,【答案】A考点:函数的概念８、若函数为函数,则( )A、B、 C、０ D、１【答案】Ａ、、。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)
高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.单选题。
（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。
)1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（ ）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（ ）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（ ）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U=Z，集合A={−1,2,3}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=( )A. {4}B. {3}C. {1,2}D. ⌀2. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若a>b，c>d，则ac>bdB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若a>b>0，则(a−b)c>0D. 若a>b，则a−c>b−c3. 已知集合A={x|(x−2)(x+1)≤0}，B={−2,0,1}，则A∩B中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知p：0<x<2，q：−1<x<3，则p是q的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列命题正确的是( )A. 若数列{a n}、{b n}的极限都存在，且c n=a n bn (b n≠0)，则数列{cn}的极限存在B. 若数列{a n}、{b n}的极限都不存在，则数列{a n+b n}的极限也不存在C. 若数列{a n+b n}、{a n−b n}的极限都存在，则数列{a n}、{b n}的极限也都存在D. 设S n=a1+a2+⋯+a n，若数列{a n}的极限存在，则数列{S n}的极限也存在6. 设全集U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|x−2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {x|x≤−1或x≥3}B. {x|x<2或x≥3}C. {x|x≤2}D. {x|x≤−1}7. 设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，全集U=A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若集合A={−1,1}，B={x|mx=2}，且B⊆A，则实数m的值( )A. −2B. 2C. 2或−2D. 2或−2或09. 若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 由a的取值确定10. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. a2>b2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|12. 若集合A={−1,1}，B={x|x+m=0}，且A∪B=A，则m的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 1或−1或0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 已知集合A={x|0<x<4}，集合B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______．14. 已知x>1，函数y=x+4x−1的最小值为______．15. 已知集合A={−1,2,4}，B={0,2,6}，则A∩B=______ ．16. 已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为______．17. 若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a2021+b2021=______．18. 不等式的解集为。
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高一数学上学期第一次月考测试题
一、选择题：
1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232
x
y x x -=
--的定义域为（ ）
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222⎛
⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（ ） （A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）
4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0<a
6.{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 为（ ）
A ．1-
B ．0或1
C ．0
D ． 2
7.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）
A 、y=a x 和y=log a (-x)
B 、y=a x 和y=log a x -1
C 、y=a -x 和y=log a x -1
D 、y=a -x 和y=log a (-x)
8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部
分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M
P C S D 、 ()u M
P C S
9.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a
的取值范围是( ) A. [)3,-+∞
B. (],3-∞-
C. (－∞,5)
D.[)3,+∞
10．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（ ） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅
11.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
12.函数()1
2
ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．()2,-+∞
D ．()(),11,-∞-+∞
二、填空题：
13．设集合}4)2(|{2≤-=x x A ，B ＝{1，2，3，4}，则B A ＝_______． 14．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ．
15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是__ 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；
②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
17. 已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，
求A B (本小题10分)
18. （本题满分12分）设集合}3|{+≤≤=a x a x A B }5x 1|{>-<=或x x ， 分别就下列条件，求实数a 的取值范围： ①A B ⋂≠∅； ②A B A ⋂=
19.(本题满分12分)已知函数842++-=m mx mx y 的定义域为R,求实数m 的范围.
20．(本小题满分12分)已知函数()[]21
,3,51
x f x x x -=∈+， （1）证明函数()f x 的单调性； （2）求函数()f x 的最小值和最大值。
21. （本题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间
[]3,2上有最大值5，最小值2．
（1）求b a ,的值；
（2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲中心健身x小时的收费为)
f元)
(x
(≤
≤x，在乙中心健身活动x
15
40
小时的收费为)
(x
g；
f和)
(x
g元。
试求)
(x
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
参考答案
一、选择题：1-5：DADDC 6-10：CDCBB 11-12：DB
二、填空题：13． }40|{≤≤x x 14． 0或4
1
15． 3a ≤- 16． ②③
三、解答题：
17、解：A
是函数y =的定义域 2320x x ∴--≥
解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤
B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域 解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤
A B ∴=∅
18、解：（1）∵φ≠⋂B A ∴1-<a 或53>+a 即1-<a 或2>a
（2）∵A B A =⋂ ∴B A ⊆ ∴13-<+a 或5>a 即4-<a 或5>a
19、解：8
03m ≤≤
20、（1）设1235x x ≤<≤，则()()1212122121
,11
x x f x f x x x --=
=++ ()()()()()()()()()()()
12121212211212122121
11
21121111311x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=
-++-+--+=
++-=
++
12 35x x ≤<≤ ∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>
∴ ()()()()12120,f x f x f x f x -<<即 ∴ ()[]21
1
x f x x -=+在3,5上是增函数 （2）由（1）可知()[]21
1
x f x x -=
+在3,5上是增函数， ∴ 当()3,x f x =时有最小值()534f =当()()3
5,52
x f x f ==时有最大值
21、（1）由2()(1)2f x a x b a =-++-，()0a >可知，)(x f 在区间[]2,3单调递增，
即()()2235
f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1,0a b ==； （2）()()222
g x x m x =-++在[]4,2上是单调函数，只需 122m +
≤或142
m
+≥ ⇒ 2m ≤或6m ≥ 22、解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤，
90,1530
()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨
+<≤⎩； （2）当5x=90时，x=18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =； 当1840x <≤时，()()f x g x >；
∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算； 当1840x <≤时，选乙家比较合算．。