北航研究生课程实验流体力学重点

实验流体力学

第一章：相似理论和量纲分析

①流体力学相似？包括几方面内容？有什么意义？

流体力学相似是指原型和模型流动中，对应相同性质的物理量保持一定的比例关系，且对应矢量相互平行。

内容包括：

1.几何相似—物体几何形状相似，对应长度成比例；

2.动力相似—对应点力多边形相似，同一性质的力对应成比例并相互平行 （加惯性力后，力多边形封闭）；

3.运动相似—流场相似，对应流线相似，对应点速度、加速度成比例。 ②什么是相似参数？举两个例子并说明其物理意义

必须掌握的相似参数：Ma ，Re ，St 。知道在什么流动条件下必须要考虑这些相似参数。

相似参数又称相似准则，是表征流动相似的无量纲特征参数 。

1.两物理过程或系统相似则所有对应的相似参数相等。例如：假定飞机缩比模型风洞试验可以真正模拟真实飞行，则原型和模型之间所有对应的相似参数都相等，其中包括C L , C D , C M ：

S V L

C L 22

1

ρ=

S V D

C D 22

1

ρ=

Sb V M

C M 22

1

ρ=

风洞试验可以测得CL, CD, CM 值，在此基础上，将真实飞行条件带入CL, CD, CM 表达式，可以求得真实飞行的升力、阻力和力矩等气动性能参数。

2.所有对应的相似参数相等且单值条件相似则两个物理过程或系统相似。例如：对于战斗机超音速风洞试验，Ma 和Re 是要求模拟的相似参数，但通常在常规风动中很难做到。 由于对于此问题，Ma 影响更重要，一般的方案是保证Ma 相等，对Re 数影响进行修正。

; Re V p

Ma a RT a V L l St V ρ

ρωμ∞∞=

====

Ma 为惯性力与弹性力之比，在可压缩流动中考虑。 Re 为惯性力与粘性力之比，在粘性流动中考虑。

St 为无量纲频率，在周期性流动中考虑。

另，通常风洞模型试验模拟飞行器试验要满足的主要相似参数： 超音速：Ma 和Re （需要同时考虑压缩性和粘性影响）； 低速（Ma<0.3 ）：Re （压缩性影响可忽略，只考虑粘性影响）。 ③什么是量纲和单位？二者的区别与联系。

量纲表征物理量的性质（类别），如时间，长度等。

单位表征度量物理量大小或数量的标准，如m ，cm ，mm ，kg ，N 等。 ④相似参数的推导有几种方法？

有定律分析法，方程分析法和量纲分析法三种。

1.定律分析法：基于已知的物理定律，利用相似定理确定相似参数。 如：

dy

du DL DL dy du F μππμ

τ==；dt

dV

L D dt dV L D ma F i

224141πρπρ

=== 2.方程分析法：基于流体力学控制方程，利用特征物理量对方程进行无量纲化（归一化）处理，能够得到相关的相似参数。

如：对N-S 方程

2

DV f P V Dt

ρρμ=-∇+∇

得V L V P V P f V gL t D V D '∇+'∇-''='''∞

∞∞∞∞∞

2

2

2)(ρμρρρ 3.量纲分析法：π定理。如果描述一个物理过程或系统的关系式中含有n 个物理量，而其中有k 个物理量的量纲是相互独立的，那么这个物理过程或系统可以表达成n-k 个相似参数（准则）组成的关系式，称π关系式。

⑤相似三定理的内容？在模拟试验过程中各自有什么作用？

第一第二见第二题，第三为π定理。

π定理作用：1.一个实验结果可以推广到其他同类相似流动问题。

2.可以用来整理实验数据，得到简洁的关系表达式。

3. 可以用来指导实验，可以显著减少实验参数和实验次数，而不会影响到实验结果。

⑦π定理应用：

根据问题列出参数关系→ π关系式（相似参数）→ 应用π定理计算 如风洞模型试验模拟飞行器飞行： ▪已知飞行条件，求实验条件

▪已知实验测量结果，求飞行条件对应参数

步骤：

一、正确写出物理过程或系统的物理量关系式，关键：完全准确地找到全部n 个相关物理量（自变量和因变量）。从3方面着手： ♦几何参数：长度L ，直径D ，面积S 等； ♦介质参数：密度ρ，粘性μ，导热系数λ等；

♦流动参数：速度 V, 压强p, 温度T, 力F 等。（包括因变量）

二、选定一组量纲相互独立的k 个物理量（必要时应进行验证），通常k=4或3，即n 个物理量中所包含的基本量纲的总数。

三、用选定的一组k 个物理量对余下的n-k 个物理量进行无量纲化，得到n-k 个无量纲相似参数π1, π2, ……，πn-k ，据此给出π关系式f(π1, π2, ……，πn-k)=0。

举例：

处于不可压均匀流中的光滑圆球，讨论分析影响其阻力F D 的无量纲参数。已知圆球阻力影响因素包括流体的密度ρ、粘性系数μ 、圆球的直径D 和运动速度V 等。

1.写出物理量关系式

(, , , , )0(, , , )

D D f D V F F F D V ρμρμ==或

2.找出k 个量纲相互独立的物理量

简单观察5个物理量中，最多应有3个量纲相互独立的物理量（因为不可压流，不

用考虑温度变化影响）。设k=3，取ρ，D ，V 为一组量纲独立变量，并进行验证：各物理量量纲的基本量纲表达式的幂次行列式不为零。

3130

010

-101-1

[][][]ML M L T D L M LT V LT M LT

ρ--======130 0

1000

1

1

-⇒≠- 3.求得相似参数和π关系式。

利用选定的一组k 个量纲相互独立的物理量作为特征量，对余下的n-k 个物理量进行无量纲化，得到相似参数和π关系式。

1

1

1

1C b a V D ρμπ=

2

2

2

2C

b a D

V

D F ρπ= μ和 F D 的量纲同样可用基本量纲表达：

11][--=T ML μ2][-=MLT F D

以π1为例，若使其为无量纲量，应满足：

1111111111131131[][][]()()a a b c a a b c c ML T D V ML L LT M L T ρ-++-----===b c

得

⎪⎩⎪

⎨⎧===1

11

1

11c b a 11Re DV μπρ==2

22D V F D ρπ= (Re, )0D f C ''=

第二章：壁面剪切应力测量

1. 壁面剪切应力测量的困难在那里？

壁面剪切应力量值太小，约 1mg/cm 2量级 , 很难进行准确测量。 2.壁面剪切应力测量的方法有哪些？

传统方法：1.直接测量方法——平板弹簧铰链测力；2.牛顿内摩擦定律方法 ——用Pitot 管、热线、激光多普勒测速，再用内摩擦定律；3.边界层动量积分方法——测两处的边界层速度分布，用动量积分方程；4.Stanton 管法——Stanton 管实际上