初二数学--中心对称图形提优训练

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八年级数学上册第三章中心对称图形一综合提优试题

第三章中心对称图形(一) 综合提优(时间是：90分钟满分是：l00分)一、选择题(每一小题3分，一共30分)1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 ( )． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自身重合．至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( )． A．450 B．900 C. 1350 D．18003．如下图的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4．如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )．5．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 ( )．A．锐角 B. 直角 C．钝角 D．不能确定6．矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两局部，那么矩形的周长为( )． A．16 cm B．22 cm C．26 cm D．22cm和26 cm7．如图．四边形ABCD是菱形．过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，那么以下式子不成立的是( )．A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=900 D．∠ABC=2∠E8．如图．在ABCD中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．那么△DEF与△ABC的面积之比为 ( )． A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：29．如图．在ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，那么图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是( )． A．2 B．3 C．4 D．510．等边三角形形的对称轴的条数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每一小题3分，一共1 8分)11．如图．在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=1200那么∠ANM=________．12．如图．在△ABC中，EF为∆ ABC的中位线．D为BC边上一点(不与B、C重合)．AD与EF交于点O，连结DE，DF．要使四边形．AFDF为平行四边形,需要添加条件_________________．(只添加一个条件)13．如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点O．E为AB的中点，且OE=a，那么菱形ABCD的周长为________． 14．如图。

八年级数学中心对称图形提优练习1

1.如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, AD＝ BC＝5, DC＝7, AB＝13, 点P从点A出发, 以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动, 同时点Q从点B出发, 以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动, 在运动期间, 当四边形PQBC为平行四边形时, 运动时间为( ) A. 4s B. 3 s C. 2 s D. 1s2. 如图, 正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上, 同时滑动, 如果Q点从A点出发, 沿图中所示方向按A B C D A滑动到A止, 同时点R从B点出发, 沿图中所示方向按B C D A B滑动到B止, 在这个过程中, 线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A.........B.4-......C......D. -13. 如图, 正方形ABCD的面积为9, ⊿ABE是等边三角形, 点E在正方形ABCD内, 在对角线AC上有一点P, 使PD+PE的和最小,则这个最小值为。

4.如图, 矩形ABCD中, AB=3, BC=4, 点E是BC边上一点, 连接AE, 把∠B沿AE折叠, 使点B落在点B′处, 当△CEB′为直角三角形时, BE的长为_____ ____.5.如图, 四边形ABCD是矩形, 点P是直线AD与BC外的任意一点, 连接PA.PB.PC.PD. 请解答下列问题:（1）如图1, 当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时, 证明△PAC≌△PDB；（2）如图2, 当点P在矩形ABCD内部时, 求证: PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中, 点B的坐标为（1, 1）, 点D 的坐标为（5, 3）, 如图3所示, 设△PBC的面积为y, △PAD的面积为x, 求y与x之间的函数关系式．5.在平面直角坐标系xOy中, OEFG为正方形, 点F的坐标为（1, 1）. 将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.（1）如图, 当三角形纸片的直角顶点与点F重合, 一条直角边落在直线FO上时, 这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O, F重合, 且两条直角边与正方形相邻两边相交, 当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程）, 并画出此时的图形．。

初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案．【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值．【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36．（1，2）（﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭．【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含答案

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()2,4-B ．()2,4C ．()2,4--D ．()4,2- 12．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 16．已知点()31,21P a a -+关于原点的对称点在第四象限，则a 取值范围是（）A ．13a >B ．12a <-C ．1123a -<<D ．无解集17．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-18．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 19．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '坐标为______．21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有______对．22．在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．23．在平面直角坐标系中，点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为_____24．点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，则a +b 的值是__．25．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______.26．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．27．在直角坐标系中，点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是(),x y ，则x y +=_____________；28．点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.29．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．30．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称，ab = _______．31．已知三点A 、B 、O ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是_____________．32．平面直角坐标系内一点P （3，-1）关于原点对称的坐标为_____33．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．34．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．35．已知()12P a -，和()23P b ，关于原点对称，则()2021a b +的值为 ___________．36．有下列图形：①线段，①三角形，①平行四边形，①正方形，①圆，①等腰梯形．其中不是中心对称图形的是__．（填序号）37．平面直角坐标系中，点1A 是点()2,3A -关于原点对称点；点1A 的坐标是________．38．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．39．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是_____．三、解答题40．如图，已知三角形ABC 、直线l ，点O 是线段AB 的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．41．如图，平面直角坐标系中，①ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到①A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．(1)请在图中画出①A1B1C1；(2)若将①ABC到①A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：；(3)已知①A1B1C1与①A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出①A2B2C2，此时①A2B2C2与①ABC关于某点中心对称这一点的坐标为．42．①ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．（1）作①ABC关于原点对称的①A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求①ABC的面积．43．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．44．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在,90,3,4Rt ABC C AC BC ︒∆∠===．（1）在图中画出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆；（2）若点B 的坐标为()3,5-，点C 的坐标为()3,1-，在图中建立直接坐标系，并画出ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ．45．（1）请画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形①A 1B 1C 1．（2）将①ABC 绕着点B 旋转180°得到①A 2B 2C 2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）46．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．47．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出ABC 关于原点O 的对称图形111A B C △；(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ，画出22A B C ，并求2AA 的长度； 48．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值．49．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标为(2,3)A -、(3,2)B -、(1,1)C -．（1）若将ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕C 1顺时针方向旋转90°后得到的221A B C ∆；（3）A B C '''∆与ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算ABC 的面积：．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.答案第1页，共19页【详解】A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;故选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别,关键在于熟记基础概念.5．C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】A、既不是轴对称也不是中心对称，不合题意;B、是轴对称但不是中心对称，不合题意；C、是轴对称和中心对称，符合题意；D、是中心对称但不是轴对称，不合题意故选：C6．A【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．7．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．8．A【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解： A ．是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项A 符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．9．C【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．B ．不是中心对称图形，故选项错误；．C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C ．10．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是()2,4-，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：①点（-2，3）关于原点对称，①点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选：C．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组进而得出答案．【详解】解：①点()31,21P a a -+关于原点对称的点为：()'13,21P a a ---在第四象限，①130210a a ->⎧⎨--<⎩解得：1123a -<< 故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．17．D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得2x ，2y 的值,进而得到答案.【详解】解: ①A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，①2x = -1x ， 2y = -1y ，①1x +1y =2，①2x +2y = -1x -1y = -(1x +1y )=-2,故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．19．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．20．(3,1)-【分析】将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，即点B 关于原点对称，则点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标变为相反数， ①1()3,B '-，故答案是：(3,1)-．【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键．21．4【分析】▱ABCD 是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有①AOD 和①COB ，①ABO 与①CDO ，①ACD 与①CAB ，①ABD 和①CDB 共4对．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．22．2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】①点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称①13a b ，①132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．23．（4，-1）【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为（4，-1）故答案为：（4，-1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解题关键．24．0．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】①点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，①a+b ＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--． 25．-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2①2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 26．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ①点A 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A 关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．27．2-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出x 、y ，计算即可．【详解】点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是()3,5M -，①3x =，5y =-，则2x y +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．28．(-1,1)【详解】点P (1,－1)关于原点对称的点的坐标是（－1， 1）.故答案为（－1， 1）.点睛：平面直角坐标系中若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.29．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 30．12-【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】①点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称， ①11b -=+，15a -=-，解得：6a =，2b =-，①()6212ab =⨯-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．31．平行且相等【详解】根据中心对称的性质，对应线段AB 与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.32．（-3,1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】点P(3,−1)关于原点对称的点的坐标是：(−3,1).故答案为(−3,1)【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题关键在于掌握关于原点对称的点的坐标. 33．()2,6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得13x +=，15y -=，解可得x 、y 的值，进而可得答案.【详解】由题意得：13x +=，15y -=，解得：2x =，6y =，则(),x y 为()2,6.故答案为：()2,6.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. 34．12【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断4张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可.【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形，所以抽到的图形是中心对称图形的概率为21=42，故答案为：12．【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．1-【分析】点1P 和点2P 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【详解】解：因为()12P a-，和()23P b ，关于原点对称，所以32a b =-=，，将32a b =-=，代入()2021a b +，原式=()2021321-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．36．①①【分析】根据中心对称图形的特点即可依次判断求解．【详解】线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，三角形，等腰梯形不是中心对称图形．故答案为：①①．【点睛】此题主要考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形的特点． 37．()2,3-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：①点1A 是点A (−2,3)关于原点对称点，①点1A 的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键．38．)3- 【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA()11209030,18012030,2MOE MBO MOB ∴∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒ 60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON∴三点共线，,,A O B∴关于O对称，,A BA3,3.故答案为：)3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．39．15【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，故答案为15【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.40．（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则①ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，①ABC关于直线l的轴对称的图形为①FHG；（2）如图所示，①ABC关于点O的中心对称的图形①BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．41．(1)见解析；(2)点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；(3)画图见解析，()3,1-【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．（1）解：由题意知：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置， ①①ABC 平移到①A 1B 1C 1时，点B 、C 对应的点B 1（1，1）、C 1（4，0），连接A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1，如下图，则①A 1B 1C 1即为所求；（2）解：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；（3）解：①①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，点A 2（-3，-3）、B 2（-1，-1）、C 2（-4，0），连接A 2B 2、B 2C 2、A 2C 2，如图，则①A 2B 2C 2即为所求；连接AA 2、BB 2、CC 2交于点（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．42．（1）图见解析，（2，﹣3）；（2）32．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据所作图形得出点A 1坐标；（2）利用割补法即可求①ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，①A 1B 1C 1即为所求；点A 1的坐标为（2，﹣3）；（2）①ABC 的面积＝2×2﹣12×1×2﹣12×1×1﹣121×2＝32．【点睛】本题考查基本作图-中心对称图形、三角形的面积公式，熟练掌握中心对称图形的性质，会利用网格特点个割补法求解图形面积是解答的关键．43．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得222A B C △．【详解】（1）解：111A B C △即为所求；；（2）解：222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．44．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据旋转的性质找出B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，顺次连接即可；（2）首先根据点B 、C 的坐标建立直角坐标系，然后分别找出点A 、B 、C 关于原点对称的对应点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接即可．【详解】解：（1）11AB C ∆如图所示；（2）直角坐标系和222A B C ∆如图所示．【点睛】本题考查了作图—旋转变换和中心对称，准确找出对应点的位置是解题的关键． 45．(1) 答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 与点C 绕着点B 旋转180°得到的对应点，再与点B 首尾顺次连接可得．。

初中数学中心对称图形专题训练50题(含参考答案)

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ，则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；（3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ．（2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；（2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ），则12a x +=，12b y +=，解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意；正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25．（－1，－2）（1，2）（1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果．点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29．全等对称中心平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =，当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上，则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34．不一定是；一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形．故答案为：不一定是；一定是。

苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形—平行四边形》提优测试卷

第9章《中心对称图形—平行四边形》提优测试卷考试时间:90分钟满分:120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线,AC BD 相交于点,O E 是BC 的中点，下列说法错误的是( )A. 12OE DC =B. OA OC =C. BOE OBA ∠=∠D. OBE OCE ∠=∠3.如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点按逆时针方向旋转角α得到的，点A ' 与点A 对应，则角α的大小为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )A. ,OA OC OB OD ==B. //,//AD BC AB DCC. ,AB DC AD BC ==D. //,AB DC AD BC =5.如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD Y 是菱形的只有( )A. AC BD ⊥B. AB BC =C. AC BD =D. 12∠=∠6.如图，将一个长为10、宽为8的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上对折，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①)，再打开，得到如图②所示的小菱形的面积为( )A. 10B. 20C. 40D. 807. (2018·连云港模拟)如图，在菱形ABCD 中，100,,A E F ∠=︒分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠的度数为( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 45° 8.如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( ) A.2 B. 22 C. 21+ D. 221+9.如图，在ABCD Y 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E .若6BF =, 5AB =，则AE 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10 10.如图，正方形ABCD 的边长为10, 8,6AG CH BG DH ====，连接GH ，则线段GH 的长为( ) A.83 B. 22 C. 145D. 1052- 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11.如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD ∆.若15AOB ∠=︒，则 AOD ∠= ° .12.如图，在ABCD Y 中，100,D DAB ∠=︒∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE .若AE AB =，则EBC ∠= .13.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点,D C 分别落在点,D C ''的位置.若65EFB ∠=︒，则AED '∠= .14.如图是根据四边形不稳定性制作的边长均为15 cm 的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离15AB BC ==cm ，则1∠= 度，15.如图，正方形ABCD 的对角线长为82,E 为AB 上一点.若EF AC ⊥于,F EG BD ⊥ 于点G .则EF EG += .16.如图，在ABC ∆中，90,,ACB M N ∠=︒分别是,AB AC 的中点，延长BC 至点D ，使 13CD BD =，连接,,DM DN MN .若AB =6，则DN = . 17.如图，在正方形OABC 中，点B 的坐标是(3,3)，点,E F 分别在边,BC BA 上，1CE =. 若45EOF ∠=︒,则点F 的纵坐标是 .18.如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点E 是边BC 上一点，连接AE ，把B ∠沿 AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '∆为直角三角形时，BE 的长为 . 三、耐心解一解(共66分)19. (10分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点,,A B C 均在格点上.(1) ACB ∠的大小为 ;(2)在如图所示的网格中，P 是边BC 上任意一点.以点A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P '.当CP '最短时，请用无刻度的直尺，画出点P '，并简要说明点P '的位置是如何找到的.(不要求证明)20. (10分)如图，矩形ABCD 的对角线相交于点,//,//O DE AC CE BD . 求证:四边形OCED 是菱形.21. ( 10分)如图，已知ABCD Y 的周长为60 cm ，对角线,AC BD 相交于点,O AOB ∆的周长比DOA ∆的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长.22. (12分)如图，//DB AC ，且12DB AC =,E 是AC 的中点. (1)求证: BC DE =;(2)连接,AD BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给ABC ∆添加什么条件，为什么?23. (12分)如图，已知点A 从(1,0)出发，以1个单位长度/s 的速度沿x 轴正方向运动，以,O AD 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且60AOC ∠=︒;同时点G 从点D (8,0)出发，以2个单位长度/s 的速度沿x 轴负方向运动，以,D G 为顶点在x 轴的上方作正方形DEFG.设点A运动了t s,(1)求点B的坐标(用含t的代数式表示);O B E在同一直线上.(2)在点A的运动过程中，当t为何值时，点,,24. (12分)阅读下面材料:在数学课上，老师请同学思考如下问题:如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E F G H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?,,,小敏在思考问题，有如下思路:连接AC.结合小敏的思路作答.(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由; (参考小敏思考问题方法)AC BD.(2)如图②，在(1)的条件下，若连接,①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明;②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.参考答案一、1. C2.D3. C4. D5. C6. A7. A8. B9.C 10.B 二、 11. 30 12. 30° 13. 50° 14. 120 15. 42 16. 3 17.3218. 6或3 三、19. (1) 90°(2) 如图，取格点,D E ，连接DE 与AB 相交于点T ；取格点,M N ，连接MN 交BC 的延长线相于点G ；取格点F ，连接FG 交TC 的延长线相于点'P ，则点'P 即为所求.20. 点拨:先证明四边形OCED 平行四边形，再证明OC OD = 21.17.5AB DC ==cm ，12.5AD BC ==cm. 22. (1) 点拨:证明四边形DBCE 平行四边形 (2) AB BC =23. (1) 点B 的坐标为33((1),(1))22t t ++ (2)43t =24. (1) 四边形EFGH 还是平行四边形 (2) ①AC BD = ②AC BD ⊥。

第九章中心对称图形—平行四边形【过关测试提优】-八年级数学下册单元复习过过过(苏科版)(原卷版)

第九章中心对称图形—平行四边形（提优）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若DE＝4，则BC的长等于（）A．6B．8C．10D．122．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且AD＝8，BC＝12，点E为AC中点，则DE的值为（）A．5B．5.8C．6D．6.53．如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，MN=√3，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√34．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°将R t△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到R t△DEC，此时点E恰在AB边上，则旋转角的大小为（）A．28°B．34°C．56°D．62°5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交AB 于点E ，若AB ＝6，则DE 的长为（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．46．如图，E 是正方形ABCD 边CD 上一点，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABF ，连接EF ，过点A 作EF 的垂线AG 交EF 于点H ，交BC 于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则DE 的长为（）A ．54B ．154C ．4D ．92 7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且BD ⊥AC ，F 在BC 上，E 为AF 的中点，连接DE ，AF ，若BF ＝DE ，AC ＝2√3DE ，BD ＝6，则AB 的长为（）A ．3√6B ．4√3C ．√42D ．98．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（）A．MB＝MO B．OM=12AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE=150°，DF=√3，则EF的长为（）A．2√3B．2+√3C．√3+1D．3二．填空题（共10小题）11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，将矩形ABCD绕点B旋转一定角度后得矩形A'BC'D'，A'B交CD于点E，且CE＝A'E，则CE的长为．12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长度的最小值为．13．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则EF的长为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，则AE的长为．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AD＝13，AC＝24，DE⊥AB，交AB于E，则DE＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为．17．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC 有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．18．如图，正方形ABCD的边长为2√5，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且∠FGE＝45°，则GF的长为．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．20．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正确结论的序号是．三．解答题（共12小题）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．22．如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的斜边与直线CD交于E，分别过B，D作直线AE的垂线，垂足分别为F，G．（1）当点E在DC延长线上时，如图1，求证：BF＝DG﹣FG；（2）将图1中的三角板绕点A逆时针旋转得图2，此时BF，FG，DG之间又有怎样的数量关系？请给出证明．23．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，点E在边AD上，连接PA、PC、PE，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．24．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC2，BE相交于点F．（1）求∠FAE的度数；（2）求证：四边形CDEF为菱形．25．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形．（2）若DC＝2，BD=√10，求四边形AEBD的面积．26．如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN （1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的边长．27．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F．（1）四边形DEBF是；（2）若BE＝2，BF＝4，求DP的长．28．如图，在R t△ABF中，∠F＝30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD＝2DE，连接CB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE=√3，求菱形ABCD的面积．29．已知点D是等边△ABC的边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE．（1）如图1，连接CE，若CE⊥BC，且AB＝6，BD＝2，求线段CE的长；（2）如图2，若点F为线段BE的中点，连接DF、CF，求证：CF=√3DF．30．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．31．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB 于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．32．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE；（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3√2，求正方形DEFG的边长．。

八年级数学上册中心对称图形培优练习试题

轧东卡州北占业市传业学校八年级数学培优练习〔一〕 1 ．如图,DE 是ABC 的中位线,F 是DE 的中点,CF 的延长线交
AB 于点G,那么AG:GD
等于 A. 2:1 B.3:1
C. 3:2
D.4:3
2 ．如图,四边形ABCD 中,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,
当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么以下结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关
3．如图,矩形ABCD ,P 、R 分别是BC 和DC 上的点,E 、F 分别是PA 、PR 的中点.如
果DR =3,AD =4,那么EF 的长为________.
4 ．如图,D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长为( ) (A )5cm (B )6cm (C )4cm (D )不能确定
5 ．如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,且AC
BD =,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,MN 分别交BD 、AC 于点E 、F .你能说出OE 与OF 的大小关系并加以证明吗? R P
D
C B A E
F。

苏科版八年级下册第九章《中心对称图形——平行四边形》尖子生提优训练(二)(有答案)

八下第九章《中心对称图形——平行四边形》尖子生提优训练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，等腰直角△ACB，AC=BC，点P在△ACB内，PC=2，PA=3，∠PAD=∠ACP，则PB的长为()A. √17B. √13C. 5√2D. 52.如图，在菱形ABCD中，AC=6√2，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是()A. 6B. 3√3C. 2√6D. 4.53.如图，△ABC中，AB=15，AC=13，点D为BC上一点，且AD=12，BD=9，点E，F分别为AB，AC的中点，则△DEF的周长为()A. 25B. 24C. 26D. 214.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为A. 2√2B. 4C. √15D. √175.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1，点B在y轴上．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1、B2、B3、…，则点B2017的坐标为()A. (1342.5,√32) B. (1344,√3) C. (1345.5,√32) D. (1346,0)6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为()A. 5B. 4.8C. 4.4D. 47.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A. 2.4B. 4.8C. 3.6D. 58.如图，G为正方形ABCD边CD的中点，CF⊥AG交AG于点E，交BD于点F，在AG的延长线上取点H，使AB=CH，∠DCH的平分线交AH于点K，连接BE，BK，DH，下列结论：①点F为BD的中点，②△ABE是等腰三角形，③CK+BK=√2AK，④BK//DH，⑤DH=√2HK.其中正确的结论有()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题9.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45∘，则这两个正方形重叠部分的面积是_________．10.如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG.将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α(0°<α<180°)，则∠α=______ °.11.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将▵ABE绕点B顺时针旋转90∘到▵CE′B的位置。

八年级第9章中心对称图形—平行四边形单元测试培优必刷题

第9章中心对称图形—平行四边形单元测试培优必刷题班级：______________ 姓名：______________ 得分：_____________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•常州期中）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2021春•泰州月考）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（）A．顺时针旋转90°后得到的图形B．顺时针旋转45°后得到的图形C．逆时针旋转90°后得到的图形D．逆时针旋转45°后得到的图形3．（2022秋•北碚区校级期末）下列说法不正确的是（）A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等4．（2022春•如皋市期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠D的度数为（）A．70°B．80°C．110°D．120°5．（2022春•崇川区期中）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）A．5m B．10m C．20m D．40m6．（2022春•张家港市校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 7．（2022春•邗江区期末）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2022春•张家港市校级月考）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF 等于（）A．6 B．5 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•崇川区校级月考）以下图形中：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；中心对称图形有（填序号）．10．（2022春•广陵区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是．11．（2022秋•海安市期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转58°得到△ADE，点C落在DE边上，则∠B的度数是．12．（2022春•盐都区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD的周长为．13．（2022秋•建邺区校级期中）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AEC＝°．14．（2022春•张家港市校级月考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD 上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．15．（2022春•靖江市期中）如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC＝90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C 和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB＝°．16．（2020春•靖江市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•江阴市校级月考）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．18．（2022秋•泗洪县期末）已知：如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝6，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．19．（2020春•工业园区校级期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C'；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A''B''C''，并写出点B''的坐标．20．（2022•泉山区校级三模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD 的延长线上，BE＝DF，连接EF，分别交BC、AD于G、H．求证：EG＝FH．21．（2022春•镇江期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F．（1）求证：BC＝BE；（2）连接CF，若∠FDA＝∠FCB，判断四边形ABCD的形状并说明理由．22．（2022•亭湖区校级三模）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD 及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件时，四边形BECF为菱形．（填写序号）①AB＝AC．②∠BAC＝90°，③AB＝BC，④∠BCA＝90°．23．（2022•连云港模拟）如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．（1）求证：四边形ACDB'为矩形．（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2，求翻转后纸片重叠部分△ACE的面积．24．（2022秋•溧阳市期中）已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、AD上，CE＝CD＝1，∠EFB＝∠FBC．（1）求DF的长；（2）若点E、F分别在边DC、AD的延长线上（如图2），且上述条件不变，请你求出DF 的长．。

初中数学中心对称图形专题训练50题-含答案

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．若点02A （，）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．20（，）B ．20-（，）C ．02（，）D ．02-（，） 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列手机图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）D ．7．如图，两个半圆分别以P 、Q 为圆心，它们成中心对称，点A 1，P ，B 1，B 2，Q ，A 2在同一条直线上，则对称中心为（）A ．A 2P 的中点B ．A 1B 2的中点C ．A 1Q 的中点D ．PQ 的中点 8．下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，//BC x 轴，若顶点C 坐标是(5,3)，8BC =，则顶点D 的坐标是（）A ．(3,3)-B ．()3,3-C ．(5,3)-D ．(3,5)- 10．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D ．12．下列图形中，不是中心对称图形有（）A ．B ．C ．D ． 13．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 14．若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（） A ．AB CD = B ．AB CDC ．不确定D ． AB CD 15．如图所示，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>216．下列说法中,正确的是 ( )A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同17．点2,b P ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第二象限，点(,)Q a b 关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18．下列是中心对称但不是轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ． 19．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．吕B ．人C ．甲D ．日20．已知点()1,1A a +和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．3-二、填空题21．已知点A (-3，2)与点B (a ，b )关于原点对称，则a +b =____．22．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 23．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.24．若点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则 b a 的值为___________． 25．点P （-2，3）关于x 轴对称点的坐标是________________．关于原点对称点的坐标是_____________．26．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为______________．27．在“正三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _______．28．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．29．已知点(,2)A a 与点()4,B b 关于原点对称，则=a ______；b =______．30．已知，点A （a ，﹣3）与点B （2，b ）关于原点对称，则2a +b ＝_____．31．已知点p(-m ，2)与（-4，n ）点关于原点对称，则m n +的值是_______.32．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．（1）画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于点C 成中心对称，则B 1的坐标为__________；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2，则B 2的坐标为__________；（3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为__________；33．在下列图形：△圆，△半圆，△等边三角形，△平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）34．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．35．关于中心对称的两个图形的关系是___________36．已知点()39,1P k k --在第三象限，且点P 的横纵坐标都是整数，求点P 关于y 轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．37．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________38．在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．39．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．三、解答题40．图△、图△均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图△中画一个BCD 使它与ABC 全等．（2）在图△中画一个ACE 使它与ABC 全等．41．如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB 的轴对称图形；（2）将原来的图案绕 O 点旋转180度，画出旋转后的图像；42．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。

八下数学第六周《中心对称图形》提优训练

八下数学第六周《中心对称图形》提优训练一、中点四边形的形状及判定：原四边形任意四边形对角线相等（如矩形、等腰梯形）对角线垂直（如菱形）对角线垂直且相等（如正方形）中点四边形平行四边形菱形矩形正方形二、中位线：1、三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2、梯形的中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三、选择题：1．如图△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 中点，BF 平分∠ABC ，若BC ＝5a ，则DF=--------------（）A ．1.5aB ．3aC ．52a D ．2a2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是------------------------------------------------( ) A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3．（宁波）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是----------------------------------------------------------------------------( ) A ．3.5B ．C ．D ．24．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确的个数是-----------------------------（） ①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC ； ③AG∥CF； ④S △FGC ＝3． A.1 B.2C.3D.45.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为------------（）A.1B.2C.2D.36．如图，在四边形ABCD 中，E,F ,G ,H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是------------------------------------------------------------------------（） A.AC=BD B.AC ⊥BD C.AB=CD D.AB ∥CD 四、填空题：7.如图，四边形ABCD 和四边形EFGB 均为正方形，点E 在AB 上，若正方形ABCD 的边长为1，则△AFC 的A E FBCD 第1题第2题第3题第4题 F HGE C D AB 第5题第6题第7题面积等于。

春苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形—平行四边形提优考试测试卷(含解析)

2021 年苏科新版八年级数学下册?平行四边形?提优测试卷一、选择题1．平行四边形ABCD 的周长为32， AB=4 ，那么 BC 的长为 ()A．4B．12C．24D．282．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ B=80 °， AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E， CF∥ AE 交AD 于点 F，那么∠ 1=()A ． 40° B． 50° C． 60° D． 80°3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形4．如图，平行四边形ABCD 中， AB=3 ， BC=5 ，AC 的垂直平分线交AD 于 E，那么△ CDE 的周长是 ()A．6B．8C．9D．105．以下条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为()① AC ⊥ BD② ∠BAD=90° ③ AB=BC④ AC=BD．A．①③B．②③C．②④D．①②③6．如图，菱形 ABCD 中， AB=AC ，点 E、 F 分别为边 AB 、 BC 上的点，且 AE=BF ，连接CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O．那么以下结论① △ABF ≌ △ CAE ，②∠ AHC=120 °，③ AH+CH=DH中，正确的选项是()A．①②④ B ．①②③C．②③④ D ．①②③④7ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，那么以下结论不正确的选项是()．如图，在 ?A ． S△AFD=2S△EFB B ．BF= DFC ．四边形 AECD 是等腰梯形 D ．∠ AEB= ∠ ADC8．不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( )A ． AB=CD ， AD=BCB ．AB=CD ， AB ∥CDC ． AB=CD ，AD ∥ BC D ．AB ∥ CD ，AD ∥ BC 9．如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点E ，F 分别在 AB ，AD 边上， AE=1 ，AF=3 ， P 为 BD 上一动点，那么线段 EP+FP 的长最短为 ()A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在矩形 ABCD 中， BC=6 ，CD=3 ，将 △ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C 1处， BC 1交 AD 于点 E ，那么线段 DE 的长为 ( )A ．3B ．C ．5D ．二、填空题11．直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5，那么斜边中线长是．12．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，假设 ∠ 1=25°，那么∠2=．13．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O ，假设 AC=6 ， BD=4 ，那么菱形 ABCD 的周长是．14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．〔填一条即可〕15． ?ABC D AB=的周长是．30， AC 、 BD相交于点O，△ OAB的周长比△ OBC的周长大3，那么16．如图，正方形于 G，那么EF+EG=ABCD的对角线长为．8，E 为AB上一点，假设EF⊥ AC于 F，EG⊥ BD三、解答题17．如图，在菱形 ABCD 中， M ， N 分别是边 AB ，BC 的中点， MP⊥AB 交边 CD 于点 P，连接NM ， NP．〔1〕假设∠B=60 °，这时点P 与点 C 重合，那么∠ NMP=度；（2〕求证： NM=NP ；（3〕当△NPC 为等腰三角形时，求∠ B 的度数．18．如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB ，CD 边上，连接 CE、AF ，∠ DCE= ∠ BAF ．试判断四边形 AECF 的形状并加以证明．19．如图，△ ABC 是等腰三角形，AB=BC ，点 D 为 BC 的中点．（1〕用圆规和没有刻度的直尺作图，并保存作图痕迹：①过点 B 作 AC 的平行线 BP；②过点 D 作 BP 的垂线，分别交〔2〕在〔 1〕所作的图中，连接AC ， BP， BQ 于点 E， F， G．BE， CF．求证：四边形BFCE 是平行四边形．20．如图，在菱形ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60 °，点 E 是 AD 边的中点．点上一动点〔不与点 A 重合〕，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD 、 AN ．〔1〕求证：四边形AMDN是平行四边形；〔2〕填空：①当 AM 的值为时，四边形AMDN是矩形；②当 AM 的值为时，四边形AMDN是菱形．M 是AB边21．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E， AF ⊥ CD 于 F， BD 分别与 AE 、AF 相交于 G、H ．（1〕在图中找出与△ ABE 相似的三角形，并说明理由；（2〕假设 AG=AH ，求证：四边形 ABCD 是菱形．22．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O， DE∥AC ， CE∥ BD ．求证：四边形OCED 是菱形．23．〔 1〕如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE ．求证： CE=CF；（2〕如图 2，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果∠ GCE=45 °，请你利用〔 1〕的结论证明： GE=BE+GD ．（3〕运用〔 1〕〔 2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC〔 BC＞ AD 〕，∠ B=90 °， AB=BC ，E 是 AB 上一点，且∠ DCE=45 °，BE=4 ， DE=10 ，求直角梯形 ABCD 的面积．24．如图，在 ?ABCD 中， E、 F 分别为边 ABCD 的中点， BD 是对角线，过 A 点作平行四边形AGDB 交 CB 的延长线于点 G．（1〕求证： DE∥ BF；（2〕假设∠G=90 ，求证：四边形 DEBF 是菱形．2021 年苏科新版八年级数学下册?平行四边形?提优测试卷一、选择题1．平行四边形ABCD的周长为32， AB=4 ，那么BC的长为()A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ， AD=BC 答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AD=BC ，∵平行四边形ABCD 的周长是32，∴2〔 AB+BC 〕=32，∴BC=12 ．应选 B．【点评】此题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，算是解此题的关键．，根据 2〔 AB+BC 〕 =32 ，即可求出能利用平行四边形的性质进行计2．如图，在平行四边形AD 于点 F，那么∠1=(ABCD)中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交A．40°B． 50°C． 60°D． 80°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求可．【解答】解：∵ AD ∥BC ，∠ B=80 °，∠ 1 的度数即∴∠ BAD=180 °﹣∠ B=100 °．∵AE 平分∠ BAD∴∠ DAE=∠ BAD=50°．∴∠ AEB= ∠DAE=50 °∵C F∥ AE∴∠ 1=∠ AEB=50 °．应选 B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于根底题型．3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是()A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC 、BD ．在△ ABD 中，∵AH=HD ， AE=EB ，∴E H= BD ，同理 FG= BD ， HG= AC ， EF=AC ，又∵ 在矩形 ABCD 中， AC=BD ，∴E H=HG=GF=FE ，∴四边形 EFGH 为菱形．应选 C．常【点评】此题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，用三种方法：① 定义，② 四边相等，③ 对角线互相垂直平分．ABCD中， AB=3 ， BC=5 ，AC的垂直平分线交AD于 E，那么△ CDE 4．如图，平行四边形的周长是 ()A．6B．8C．9D．10【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题；转化思想．【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△ CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE ；根据在平行四边形 ABCD 中有 BC=AD ， AB=CD ，∴△ CDE 的周长等于 CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．应选 B．【点评】此题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将转化是解题的关键．5．以下条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD② ∠BAD=90° ③AB=BC④AC=BD．A．①③B．②③C．②④D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴当∠ BAD=90 °时，菱形ABCD 是正方形，故②正确；∵四边形 ABCD 是菱形，∴当 AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故④ 正确；应选： C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，菱形CE、AF 交于点③ AH+CH=DH ABCD 中， AB=ACH，连接 DH 交 AG中，正确的选项是(，点于点)E、 F 分别为边AB 、 BC 上的点，且AE=BF ，连接O．那么以下结论① △ABF ≌ △ CAE ，②∠ AHC=120 °，A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由菱形 ABCD 中，AB=AC ，易证得△ ABC 是等边三角形，那么可得∠B= ∠ EAC=60 °，由 SAS 即可证得△ ABF ≌ △ CAE ；那么可得∠ BAF= ∠ACE ，利用三角形外角的性质，即可求得∠ AHC=120 °；在 HD 上截取 HK=AH ，连接 AK ，易得点 A ， H， C，D 四点共圆，那么可证得△ AHK 是等边三角形，然后由 AAS 即可证得△AKD ≌ △ AHC ，那么可证得 AH+CH=DH ；易证得△ OAD ∽ △AHD ，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD 2=OD ?DH ．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴A B=BC ，∵AB=AC ，∴A B=BC=AC ，即△ ABC 是等边三角形，同理：△ ADC 是等边三角形∴∠ B=∠ EAC=60 °，在△ ABF 和△ CAE 中，，∴△ ABF ≌△ CAE 〔 SAS〕；故① 正确；∴∠ BAF= ∠ ACE ，∵∠ AEH= ∠ B+ ∠BCE ，∴∠ AHC= ∠ BAF+ ∠ AEH= ∠BAF+ ∠ B+∠ BCE=∠ B+ ∠ACE+ ∠BCE= ∠ B+ ∠ ACB=60 °+60 °=120°；故② 正确；在HD 上截取HK=AH ，连接AK ，∵∠AHC+ ∠ADC=120 °+60 °=180 °，∴点 A ，H ，C，D 四点共圆，∴∠ AHD= ∠ ACD=60 °，∠ ACH= ∠ADH ，∴△ AHK 是等边三角形，∴AK=AH ，∠AKH=60 °，∴∠ AKD= ∠ AHC=120 °，在△ AKD 和△ AHC 中，，∴△ AKD ≌ △ AHC 〔 AAS 〕，∴CH=DK ，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③ 正确；∵∠ OAD= ∠ AHD=60 °，∠ ODA= ∠ADH ，∴△ OAD ∽△AHD ，∴AD ： DH=OD ： AD ，2故④ 正确．应选 D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．如图，在 ?ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠ AEC= ∠ DCE ，那么以下结论不正确的选项是()A ． S△AFD=2S△EFB B ．BF= DFC．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠ AEB= ∠ ADC【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】此题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．【解答】解： A 、∵ AD ∥BC∴△ AFD ∽△ EFB∴= = =故 S△AFD =4S△EFB；B、由 A 中的相似比可知，BF= DF，正确．C、由∠AEC= ∠ DCE 可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．应选： A．【点评】解决此题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．8．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A ． AB=CD ， AD=BCB ．AB=CD ， AB ∥CDC ． AB=CD，AD ∥BC D ．AB ∥CD，AD ∥BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】 A 、 B、 D，都能判定是平行四边形，只有件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定： A 、 B、 D 边形的条件，C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条可判定为平行四边形，而 C 不具备平行四应选： C．【点评】平行四边形的五种判定方法分别是：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔 3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔 4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔 5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．如图，周长为16 的菱形 ABCD 中，点BD 上一动点，那么线段EP+FP 的长最短为(E，F 分别在 )AB ，AD边上， AE=1 ，AF=3 ， P 为A．3B．4C．5D．6【考点】轴对称 -最短路线问题；菱形的性质．【分析】在 DC 上截取 DG=FD=AD ﹣ AF=4 ﹣3=1，连接 EG，那么 EG 与 BD 的交点就是 P．EG 的长就是 EP+FP 的最小值，据此即可求解．【解答】解：在 DC 上截取 DG=FD=AD ﹣AF=4 ﹣ 3=1 ，连接 EG，那么 EG 与 BD 的交点就是P．∵AE=DG ，且 AE ∥ DG，∴四边形 ADGE 是平行四边形，∴E G=AD=4 ．应选 B ．【点评】此题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键．10．如图，在矩形 ABCD 中， BC=6 ，CD=3 ，将 △ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C 1处， BC 1交 AD 于点 E ，那么线段 DE 的长为 ( )A ． 3B ．C ． 5D ．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】首先根据题意得到 BE=DE ，然后根据勾股定理得到关于线段解方程即可解决问题．AB 、AE 、BE的方程，【解答】解：设 ED=x ，那么 AE=6 ﹣ x ， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠ EDB= ∠DBC ；由题意得： ∠ EBD= ∠DBC ， ∴∠ EDB= ∠EBD ，∴ E B=ED=x ；由勾股定理得：BE 2=AB 2 +AE 2，即 x 2=9+ 〔 6﹣x 〕 2，解得： x=3.75 ， ∴应选： B ．【点评】此题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题11．直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，那么斜边中线长是．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵ 直角三角形中，两直角边长分别为12和 5，∴斜边 ==13，那么斜边中线长是，故答案为：．【点评】此题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，假设∠ 1=25°，那么∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠ 2=∠DEG=∠1+∠ FEG，从而可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC，∴∠ 2=∠ DEG= ∠ 1+∠ FEG=115 °．故答案为： 115°．【点评】此题考查了平行线的性质，解答此题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．13．如图，菱形A BCD 的两条对角线相交于O，假设 AC=6 ， BD=4 ，那么菱形ABCD 的周长是4．【考点】菱形的性质．【分析】在 Rt△ AOD 中求出 AD 的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AO= AC=3 ， DO=BD=2 ， AC ⊥ BD ，在 Rt△ AOD 中， AD==，∴菱形 ABCD 的周长为 4．故答案为： 4．【点评】此题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：对角线相互平分．〔填一条即可〕【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性．【解答】解：∵ 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．15． ?ABCD 的周长是 30， AC 、 BD 相交于点 O，△ OAB 的周长比△ OBC 的周长大 3，那么AB=9 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】如图：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD ，BC=AD ，OA=OC ，OB=OD ；又由△ OAB 的周长比△ OBC 的周长大 3，可得 AB ﹣ BC=3 ，又因为 ?ABCD 的周长是 30，所以AB+BC=10 ；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， BC=AD ， OA=OC ，OB=OD ；又∵ △ OAB 的周长比△ OBC 的周长大3，∴AB+OA+OB ﹣〔 BC+OB+OC 〕=3∴AB ﹣ BC=3 ，又∵ ?ABCD 的周长是30，∴A B+BC=15 ，∴A B=9 ．故答案为 9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．16．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E为AB上一点，假设EF⊥ AC 于 F，EG⊥ BD 于 G，那么 EF+EG=4 ．【考点】正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】正方形 ABCD 的对角线交于点O，连接 0E，由正方形的性质和对角线长为8 ，得出 OA=OB=4；进一步利用S△ABO =S△AEO +S△EBO，整理得出答案解决问题．【解答】解：如图：∵四边形 ABCD 是正方形，∴OA=OB=4，又∵S△ABO =S△AEO+S△EBO，∴OA ?OB= OA ?EF+ OB?EG，即×4×4=×4×〔 EF+EG 〕∴EF+EG=4．故答案为： 4．【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；线段与线段的关系，进一步解决问题．利用三角形的面积巧妙建立所求三、解答题17．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB ，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接 NM ， NP．（1〕假设∠B=60 °，这时点 P 与点 C 重合，那么∠ NMP=30 度；（2〕求证： NM=NP ；（3〕当△NPC 为等腰三角形时，求∠ B 的度数．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】〔 1〕根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；〔2〕延长 MN 交 DC 的延长线于点E，证明△ MNB ≌ △ ENC，进而得解；〔3〕 NC 和 PN 不可能相等，所以只需分PN=PC 和 PC=NC 两种情况进行讨论即可．【解答】解：〔 1〕∵MP⊥ AB 交边 CD 于点 P，∠ B=60 °，点 P 与点 C 重合，∴∠ NPM=30 °，∠ BMP=90 °，∵N 是 BC 的中点，∴ MN=PN ，∴∠ NMP= ∠ NPM=30 °；（2〕如图 1，延长 MN 交 DC 的延长线于点E，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥ DC ，∴∠ BMN= ∠ E，∵点 N 是线段 BC 的中点，∴ BN=CN ，在△ MNB 和△ENC 中，，∴△ MNB ≌ △ ENC，∴MN=EN ，即点 N 是线段 ME 的中点，∵MP ⊥ AB 交边 CD 于点 P，∴MP⊥DE，∴∠ MPE=90 °，∴PN=MN=ME ；〔3〕如图 2∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB=BC ，又 M，N 分别是边 AB ， BC 的中点，∴MB=NB ，∴∠ BMN= ∠ BNM ，由〔 2〕知：△ MNB ≌ △ENC ，∴∠ BMN= ∠ BNM= ∠ E= ∠CNE ，又∵ PN=MN=NE ，∴∠ NPE=∠ E，设∠ BMN= ∠ BNM= ∠ E= ∠CNE= ∠ NPE=x °，那么∠ NCP=2x °，∠NPC=x °，①假设 PN=PC ，那么∠ PNC= ∠ NCP=2x °，在△ PNC 中， 2x+2x+x=180 ，解得： x=36，∴∠ B=∠ PNC+ ∠ NPC=2x °+x °=36 °×3=108 °，②假设 PC=NC ，那么∠PNC= ∠ NPC=x °，在△ PNC 中， 2x+x+x=180 ，解得： x=45，∴∠ B=∠ PNC+ ∠ NPC=x °+x °=45°+45 °=90 °．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结．18．如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB ，CD 边上，连接 CE、AF ，∠ DCE= ∠ BAF ．试判断四边形 AECF 的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得 FA ∥ CE 后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵矩形 ABCD 中， AB ∥ DC ，∴∠ DCE= ∠CEB ，∵∠ DCE= ∠BAF ，∴∠ CEB= ∠ BAF ，∴FA∥ CE，又矩形 ABCD 中，FC∥AE ，∴四边形 AECF 是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．19．如图，△ ABC 是等腰三角形，AB=BC ，点 D 为 BC 的中点．〔1〕用圆规和没有刻度的直尺作图，并保存作图痕迹：①过点 B 作 AC 的平行线BP；②过点 D 作 BP 的垂线，分别交AC ， BP， BQ 于点 E， F， G．〔2〕在〔 1〕所作的图中，连接BE， CF．求证：四边形BFCE 是平行四边形．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】〔 1〕作出与∠ C 相等的内错角即可得到 AC 的平行线，过直线外一点作直线的垂线即可；〔2〕首先证得△ ECD≌ △ FBD ，从而得到 CE=BF ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】解：〔 1〕如图：〔2〕证明：如图：∵BP ∥AC ，∴∠ ACB= ∠ PBC，在△ ECD 和△ FBD 中，，∴△ ECD ≌△ FBD ，∴CE=BF ，∴四边形 ECFB 是平行四边形．【点评】此题考查了根本作图的知识及平行四边形的判定，作图，难度不大．解题的关键是能够掌握一些根本20．如图，在菱形上一动点〔不与点ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60A 重合〕，延长 ME 交射线 CD°，点于点E是 ADN，连接边的中点．点MD 、AN ．M 是AB边（1〕求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2〕填空：①当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN 是矩形；②当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN 是菱形．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】〔 1〕利用菱形的性质和条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；〔2〕①有〔 1〕可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠ DMA=90 °，所以 AM= AD=1 时即可；②当平行四边形 AMND 的邻边 AM=DM 时，四边形为菱形，利用条件再证明三角形 AMD 是等边三角形即可．【解答】〔 1〕证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠ NDE= ∠ MAE ，∠ DNE= ∠ AME ，又∵ 点 E 是 AD 边的中点，∴D E=AE ，∴△ NDE≌△MAE ，∴ND=MA ，∴四边形 AMDN是平行四边形；〔2〕解：①当 AM 的值为 1 时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵A M=1= AD ，∴∠ ADM=30 °∵∠ DAM=60 °，∴∠ AMD=90 °，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为： 1；②当 AM 的值为 2 时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵A M=2 ，∴A M=AD=2 ，∴△ AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为： 2．矩形的判定、以及等边三角形【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E， AF ⊥ CD 于 F， BD 分别与 AE 、AF 相交于 G、H ．（1〕在图中找出与△ ABE 相似的三角形，并说明理由；（2〕假设 AG=AH ，求证：四边形 ABCD 是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】〔 1〕利用平行四边形的性质求出相等的角，然后判断出△ ABE∽ △ ADF；（2〕判断出四边形 ABCD 是平行四边形，再加上条件 AB=AD 可以判断出四边形 ABCD 是菱形．【解答】解：〔 1〕△ABE ∽ △ADF ．理由如下：∵AE ⊥BC 于 E，AF⊥ CD 于 F，∴∠ AEB= ∠AFD=90 °．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ ABE= ∠ADF ．∴△ ABE ∽△ ADF ．（2〕证明：∵ AG=AH ，∴∠ AGH= ∠ AHG ．∴∠ AGB= ∠ AHD ．∵△ ABE ∽△ ADF ，∴∠ BAG= ∠ DAH ．∴∠ BAG ≌∠DAH ．∴A B=AD ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定，特征是解题的关键．熟悉图形22．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O， DE∥AC ， CE∥ BD ．求证：四边形OCED 是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵ DE∥AC ， CE∥ BD ，∴四边形 OCED 是平行四边形，∵四边形 ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴四边形 OCED 是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；② 四条边都相等的四边形是菱形；相垂直的平行四边形是菱形．① 菱形③ 对角线互23．〔 1〕如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE ．求证： CE=CF；（2〕如图 2，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上一点，如果∠ GCE=45 °，请你利用〔 1〕的结论证明： GE=BE+GD ．（3〕运用〔 1〕〔 2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC〔 BC＞ AD 〕，∠ B=90 °， AB=BC ，E 是 AB 上一点，且∠ DCE=45 °，BE=4 ， DE=10 ，求直角梯形A BCD 的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】〔 1〕由四边形是 ABCD 正方形，易证得△CBE≌ △ CDF〔SAS〕，即可得CE=CF ；〔2〕首先延AD 至 F，使 DF=BE ，接 CF，由〔 1〕知△CBE ≌ △ CDF ，易得∠E CF= ∠ BCD=90 °，又由∠ GCE=45 °，可得∠ GCF= ∠ GCE=45 °，即可得△ ECG ≌△FCG，而可得 GE=BE+GD ；〔3〕首先 C 作 CG⊥ AD ，交 AD 延于 G，易得四形 ABCG 正方形，由〔1〕〔2〕可知， ED=BE+DG ，即可求得 DG 的， AB=x ，在 Rt△ AED 中，由勾股定理DE 2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB 的，而求得直角梯形ABCD 的面．【解答】〔 1〕明：∵四形 ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠ B=∠ CDF=90 °，∵∠ ADC=90 °，∴∠ FDC=90 °．∴∠ B=∠ FDC ，∵B E=DF ，∴△ CBE ≌△ CDF 〔 SAS〕．∴C E=CF ．（2〕明：如 2，延 AD 至 F，使 DF=BE ，接 CF．由〔 1〕知△CBE ≌ △CDF ，∴∠ BCE= ∠ DCF ．∴∠ BCE+ ∠ ECD= ∠DCF+ ∠ ECD，即∠ ECF=∠ BCD=90 °，又∠ GCE=45 °，∴∠ GCF= ∠ GCE=45 °．∵C E=CF ， GC=GC ，∴△ ECG≌△FCG．∴GE=GF ，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD ．（3〕解：如 3， C 作 CG⊥ AD ，交 AD 延于 G．在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC，∴∠ A= ∠ B=90 °，又∵ ∠ CGA=90 °， AB=BC ，∴四形 ABCG 正方形．∴AG=BC ．⋯∵∠ DCE=45 °，根据〔 1〕〔2〕可知， ED=BE+DG ．⋯∴10=4+DG ，即 DG=6 ．AB=x ， AE=x 4， AD=x 6，在 Rt△ AED 中，∵DE 2=AD2+AE2，即 102=〔 x 6〕2+〔 x 4〕2．解个方程，得：x=12 或 x= 2〔舍去〕．⋯∴A B=12 ．∴S 梯形ABCD =〔 AD+BC 〕 ?AB=×〔 6+12〕×12=108 ．即梯形 ABCD的面 108．⋯【点】此考了正方形的性与判定、全等三角形的判定与性、直角梯形的性以及勾股定理等知．此合性，度大，注意掌握助的作法是解此的关，注意数形合思想与方程思想的用．24．如，在 ?ABCD 中， E、 F 分 ABCD 的中点， BD 是角， A 点作平行四形 AGDB 交 CB 的延于点 G．（1〕求： DE∥ BF；（2〕假设∠G=90 ，求：四形 DEBF 是菱形．【考点】菱形的判定；平行四形的性．【】明．【分析】〔 1〕根据条件明 BE=DF ， BE ∥ DF，从而得出四形 DFBE 是平行四形，即可明 DE ∥BF，（2〕先明 DE=BE ，再根据相等的平行四形是菱形，从而得出．【解答】明：〔 1〕在平行四形 ABCD 中， AB ∥ CD，AB=CD∵E、 F 分 AB 、 CD 的中点∴D F= DC ，BE= AB∴D F ∥ BE， DF=BE∴四形 DEBF 平行四形，∴DE ∥ BF；（2〕∵AG∥BD ，∴∠ G=∠ DBC=90 °，∴△ DBC 直角三角形，又∵ F CD 的中点，∴B F= DC=DF ，又∵ 四边形 DEBF 为平行四边形，∴四边形 DEBF 是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定．解题时，需要掌握平行四边形与菱形间的相互联系，难度适中．。

中心对称与中心对称图形习题精选及答案

中心对称与中心对称图形习题精选（一）1．判断题(1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。

( )(2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。

( )(3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。

( )(4)三角形一定不是中心对称图形。

( )(5)对称中心是所有对称点连线的中点。

( )(6)平行四边形是中心对称图形。

( )2．如图将ABCD Y 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。

3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。

4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。

5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=︒，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。

6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( )Ａ．ＢＢ．ＨＣ．ＭＤ．Ｙ7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( )Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( )Ａ．①②③Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．①②④10．下列说法中，错误的是 ( )Ａ．一条线段是中心对称图形Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。

八下数学第五周《中心对称图形》提优训练

八下数学第五周《中心对称图形》提优训练1、三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2、梯形的中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三、选择题：1．（2014-2015）如图△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 中点，BF 平分∠ABC ，若BC ＝5a ，则DF=（） A ．1.5a B ．3aC ．52a D ．2a2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是------------------------------------------------( ) A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3．（宁波）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是----------------------------------------------------------------------------( ) A ．3.5 B ． C ． D ．2 4．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论中正确的个数是-----------------------------（） ①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC ； ③AG∥CF； ④S △FGC ＝3． A.1 B.2C.3D.45.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为------------（）A.1B.2C.2D.36．（2015-2016）如图，在四边形ABCD 中，E,F ,G ,H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是-----------------------------------------------------（） A.AC=BDB.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB ∥CD 四、填空题：7.如图，四边形ABCD 和四边形EFGB 均为正方形，点E 在AB 上，若正方形ABCD 的边长为1，则△AFC 的AE F B C D 第1题第2题第3题第4题F HGE C D AB 第5题第6题第7题面积等于。

2022-2023学年第二学期初二数学名校优选培优训练专题03 中心对称与中心对称图形

2022-2023学年第二学期初二数学名校优选培优训练专题测试专题03 中心对称与中心对称图形姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2022春•北仑区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022春•泗县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为4的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1.（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．B．C．D．3．（2022春•张家港市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC 绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（2022秋•顺庆区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．5．（2022春•镇江月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣4）6．（2022•市中区校级模拟）如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个矩形后仍是中心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（3，2）D．（2，3）8．（2021春•雁塔区校级月考）已知点A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐标系中△A'B'C'以点P（5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A'的坐标为（）A．（﹣2，﹣7）B．（7，2）C．（8，8）D．（8，5）9．（2021•博山区一模）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（2021•集美区模拟）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2021春•汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．12．（2019春•郫都区期中）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为．13．（2018春•鄄城县期中）如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转后，被旋转过的一张牌是．14．（2022秋•大安市期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．15．（2018春•锦江区校级月考）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点A'的坐标为．16．（2022春•泰兴市期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是．17．（2022春•奉贤区校级期中）已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD＝CG，GA＝10，GC＝8，GB＝6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为．18．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．19．（2021春•武功县期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是．20．（2022春•绥宁县期中）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（2022春•江阴市校级月考）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．22．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．23．（2018春•港南区期中）已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF 的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．24．（2022春•莲湖区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E 中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．（1）填空：E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形．（2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．25．（2021春•来宾月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．26．（2017春•淮安区期中）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．27．（2017春•景德镇期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．28．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．答案与解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2022春•北仑区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：根据中心对称图形的定义，只有B选项符合题意，故选：C．2．（2022春•泗县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为4的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1.（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．B．C．D．解：根据题意，A1、A3、A5、•••、A2n+1在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，即它们的纵坐标为4×＝2，∵点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，点A4的横坐标为4×3+2，•••所以点A2n+1的横坐标为4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，即点A2n+1的坐标是（8n+2，2）．故选：A．3．（2022春•张家港市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC 绕着点C旋转180°得到△BOC，则点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得：AB′＝＝＝10．则点A与点B′之间的距离为10．故选：C．4．（2022秋•顺庆区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AC＝2，∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，BC＝B′C，∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+1＝3，∵AB′＝5，∴，∴，∴，即菱形ABCD的边长是，故选：D．5．（2022春•镇江月考）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣4）解：∵B（5，1）、D（﹣3，﹣1）关于点P对称，＝1，＝0，∴点P的坐标为（1，0）．设点C（x，y），∵A（3，3），∴＝1，＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣3．∴C（﹣1，﹣3）．故选：B．6．（2022•市中区校级模拟）如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个矩形后仍是中心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③解：如图1：设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a+2b+c），根据图示，可得，①﹣②，可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，值为一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．7．（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（﹣1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（﹣3，﹣2），则点A'的坐标是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（3，2）D．（2，3）解：设点A'的坐标是（a，b），根据题意知：＝﹣1，＝0．解得a＝1，b＝2．即点A'的坐标是（1，2），故选：B．8．（2021春•雁塔区校级月考）已知点A（2，7），B（﹣5，0），C（0，﹣1），在平面直角坐标系中△A'B'C'以点P（5，6）为对称中心与△ABC成中心对称，则点A'的坐标为（）A．（﹣2，﹣7）B．（7，2）C．（8，8）D．（8，5）解：设A′（m，n），由题意，A（2，7），A′（m，n）关于P（5，6）对称，∴5＝，6＝，∴m＝8，n＝5，∴A′（8，5），故选：D．9．（2021•博山区一模）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，∴△DAE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，故选：D．10．（2021•集美区模拟）下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2021春•汝阳县期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．12．（2019春•郫都区期中）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为6．解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为×6＝2，且面积是△ABC 的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是×6＝3，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×6×3＝9，一个小等边三角形的面积是×2×＝，所以重叠部分的面积是9﹣×3＝6．故答案为6．13．（2018春•鄄城县期中）如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转后，被旋转过的一张牌是方块4．解：因为牌中只有方块4是中心对称图形，所以旋转180度后，还是原来的样子．故答案是：方块4．14．（2022秋•大安市期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为（4，1）．解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC（AAS），∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴点A′的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．15．（2018春•锦江区校级月考）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（﹣2，﹣3），则点A'的坐标为（2，1）．解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC，∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，∴△A′EC≌△ADC，∴AD＝A′E＝2，CE＝CD，∵OD＝3，OC＝1，∴CD＝2，∴CE＝2，∴OE＝1，∴点A′的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．16．（2022春•泰兴市期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是5．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ACB≌△DCE，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，∴AD＝4，∴AE＝＝＝5，故答案为：5．17．（2022春•奉贤区校级期中）已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD＝CG，GA＝10，GC＝8，GB＝6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为48．解：∵点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GC＝8，∴DE＝4，∵将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，∴DG＝DE＝4，AG＝BE＝10，∵BG＝6，∵62+82＝102，即BE2＝EG2+BG2，∴△BGE是直角三角形，∴△BGE的面积为：×6×8＝24，∵∠BGE＝90°，∴∠BGC＝90°，∴△BGC的面积为：×6×8＝24，∴△EBC的面积为：48．故答案为：48．18．（2021秋•廉江市期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝＝，故答案为．19．（2021春•武功县期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是．解：∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝CD＝，∠D＝BAC＝90°，∴AD＝DE＝1，∴AE＝＝＝．故答案为：．20．（2022春•绥宁县期中）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为n﹣1．解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形＝1，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形＝1，∴把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n﹣1）．故答案为：n﹣1三．解答题（共8小题，满分60分）21．（2022春•江阴市校级月考）如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．解：如答图所示．作法：①连接AP并延长至C，使PC＝P A．②连接BP并延长至D，使PD＝PB．③连接BC、CD、DA．四边形ABCD即为所求．22．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．解：如图所示：．23．（2018春•港南区期中）已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF 的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD 对应线段是AF．24．（2022春•莲湖区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E 中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．（1）填空：E是线段CD的中点，点A与点F关于点E成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF 是等腰三角形．（2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形．故答案为：中点，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE面积相等，∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，∵四边形ABCD的面积为12，∴△ABF的面积为12．25．（2021春•来宾月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．解：（1）如图，点O即为所求．（2）由题意，△ABC≌△DEF，∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．理由：由题意，OA＝OD，OC＝OF，∴四边形ACDF是平行四边形．26．（2017春•淮安区期中）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．解：如图所示：．27．（2017春•景德镇期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．解：如图所示．（1）如图（1），图（2），图（3）所示；（2）如图（4）所示；（3）如图（5），图（6）所示．28．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．解：（1）所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5。

湘教版数学八年级下册_《中心对称和中心对称图形》提高训练

《中心对称和中心对称图形》提高训练一、选择题1．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．4种B．3种C．2种D．1种2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．多边形B．边数为奇数的正多边形C．正多边形D．边数为偶数的正多边形4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案，下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题6．下列图形中，是中心对称图形（只需填序号）．7．如图，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是．9．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是．10．如图所示，Rt△ABC与Rt△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长度为．三、解答题11．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．12．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC 与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点．13．如图，已知△ABC和点O．（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．14．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．《中心对称和中心对称图形》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，是轴对称图形，矩形是中心对称图形，是轴对称图形，正方形是中心对称图形，是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，圆是中心对称图形，是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．多边形B．边数为奇数的正多边形C．正多边形D．边数为偶数的正多边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、多边形无法确定是轴对称图形，无法确定是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、边数为奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、正多边形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案，下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题6．下列图形中，C，D是中心对称图形（只需填序号）．【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：如图所示：只有C，D选项是中心对称图形．故答案为：C，D．【点评】此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键．7．如图，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，∴DC=AC=1，DE=AB=3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是①②④．【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案．【解答】解：①∵AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴过点O作直线l⊥BC，此时直线l为梯形的对角线，故①正确；②如图，过点D作DE∥AB，易证，四边形ADEB是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∵∠BCD=60°，∴△DEC是等边三角形，∴CE=CD，∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故②正确；③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形，故③错误；④∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∴CA平分∠DCB，故④正确；故答案为：①②④；【点评】本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，本题属于中等题型．9．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是线段、圆．【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆．故答案为：线段、圆．【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．10．如图所示，Rt△ABC与Rt△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长度为4．【分析】利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB长，然后根据中心对称可得AB=AB′=2，进而可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=1，∴AB=2，∵Rt△ABC与Rt△AB′C′关于点A成中心对称，∴AB=AB′=2，∴BB′=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了中心对称和含30度角的直角三角形，关键是掌握关于中心对称的两个图形能够完全重合．三、解答题11．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE．【分析】根据中心对称的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得FO=EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF=BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴AO﹣AF=CO﹣CE，∴FO=EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF=BE．【点评】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC 与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点．【分析】（1）根据全等三角形的判定作图可得；（2）由中心对称的定义可得．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（3，3）或（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）；（2）由图知点（﹣1，﹣3）与点（3，3）关于（1，0）成中心对称．【点评】本题主要考查中心对称，解题的关键是掌握全等三角形的判定与中心对称的定义．13．如图，已知△ABC和点O．（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A．【分析】（1）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分作图即可．（2）根据图形及中心对称的性质可得出答案．【解答】解：（1）；（2）根据中心对称的性质可得：AC∥A'C'，AB∥A'B'，BC∥B'C'，平行四边形有：▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A．【点评】本题考查了作中心对称图形的方法及中心对称的性质，难度不大，关键还是基本概念及性质的掌握．14．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．【分析】根据中心对称的性质和矩形的性质得出∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形，DD′⊥BB′，∴四边形BDB′D′是菱形．【点评】本题考查了中心对称，用到的知识点是中心对称的性质、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定的应用，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．。

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