初二数学--中心对称图形提优训练

初二数学中心对称图形提优训练

一、选择题

1．(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）。

2.（2008湖北黄冈）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）。

A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD

C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB

3. （2010台湾省）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在

、

上，

，

，且

、

、将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角。若

=5，

=6，则下列关系何者正确？（）。(A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C)

=

(D)

=

4．如图，E是□ABCD内任一点，若S□ABCD =6，则图中阴影部分的面积为（）．A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABD=300

,AB=4,AE ⊥BD,CF ⊥BD,且E 、F 恰好是BD 的三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是 （ ）。

A ．33 B

．3 C ．32 D ．2

6．（2009广州）如图6，在

ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，

交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）。 A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

7．（2009山东临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，

AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长

是（ ） A ．3a b +

B ．2()a b +

C ．2b a +

D ．4a b +

二、填空题

8．(2010.山东滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为

D

C A

B

E

F

O

第7题

9．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝3，BC ＝5，AB ＝1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为_________．

10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点.若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是_________. 11.在平行四边形ABCD 中，AB=4a ，E 是BC 的中点， BE=a 2，∠BAD=120°，P 是BD 上的

动点，则PE+PC 的最小值为 .

12．（2009浙江宁波）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°，°，作DE AB ∥交BC 于点E ，若3AD =，10BC =，则CD 的长是 ．

13．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 互相垂直，若AD=4， BC=6，则梯形ABCD 的周长为 ，面积为 。

14．如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，

BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积

为 2

cm ．

15. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=AC ，DA=DB ，∠ADB=90°，则∠ACD 的度数等于 度.

A

B C D

E

B

C

D

A

O

（第13题图）

P

A B

C

D

E

F

Q

（第14题图）

A

B

C

D E

A

B C D

E C

B

D 第15题图

三、解答题 16．（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．

求证：∠EBF =∠FDE ．

17. (2009年安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1）求证：BD =CD ；

（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

18.（2009年江苏省）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形．

A

D

C

F

E

B

19.（2010贵州毕节）如图，已知：ABCD中，

的平分线交边

于

，的平分线

交

于，交

于

．求证：．

20．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，MN分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形

A B

C

D

E

F

M

N

21．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.

求梯形两腰AB、CD的长.

22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥DB，AC＝5，∠DBC＝30º．（1）求对角线BD的长度；（2）求梯形ABCD的面积．

23．（2008北京）如图，在梯形ABCD中，AD BC

∥，AB AC

⊥，45

B

∠=o，2

AD=，42

BC=DC的长． A

B C

D

A

B C

D