河南省许昌市高二上学期期中数学试题
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若坐标原点在圆（x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是（）A . -1<m<1B .C .D .2. （2分） (2020高一下·武汉期中) 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（）A .B .C .D .3. （2分）若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）A . RB . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）4. （2分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A . PA，PB，PC两两垂直B . 三棱锥P-ABC的体积为C .D . 三棱锥P-ABC的侧面积为5. （2分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）圆C1: 与圆C2:的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 内切D . 相交7. （2分） (2020高一下·慈溪期末) 下列说法中错误的是（）A . 一个棱柱至少有5个面B . 任意面体都可以分割成n个棱锥C . 棱台侧棱的延长线必相交于一点D . 直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥8. （2分）(2017·山西模拟) 对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（）A . α内有不共线的三点到β的距离相等；B . a内存在直线平行于平面βC . 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γD . 存在异面直线l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018高二上·淮安期中) 圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了，则这个铁球的表面积为________ ．10. （1分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是________．11. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.12. （1分）(2017·安庆模拟) 正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为________．13. （1分）(2018高二上·杭州期中) 有且只有一对实数同时满足：与，则实数的取值范围是________14. （1分） (2019高一上·湖南月考) 三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿侧面两周到达点，则小虫所行的最短路程为________ .15. （1分） (2019高一下·广东期末) 已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．17. （5分）求圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+1=0的对称圆C′的方程．18. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：直线AE⊥平面A1D1E；（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．19. （5分） (2019高二下·慈溪期末) 如图，多面体，平面平面，，，，M是的中点，N是上的点.（Ⅰ）若平面，证明：N是的中点；（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.20. （10分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分) 16-1、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
河南省许昌市高二上学期数学期中考试试卷
河南省许昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·吉林模拟) 已知平面向量满足，，若，则实数m等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·九江模拟) 抛物线y＝ax2上一点到其准线的距离为（）A .B .C .D .4. （2分）已知点P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I 为的内心，若成立，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·南安月考) 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（）A . 8B . 2C . -2D . -86. （2分） (2018高二上·六安月考) 若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·宣城模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二上·汕头月考) 在边长为1的正三角形中，设 ,则________．10. （1分） (2019高二下·上海月考) 若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________11. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b ＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．12. （1分）(2018·淮南模拟) 在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2. 则异面直线与所成角的余弦值为________．13. （1分） (2019高二下·青浦期末) 已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为________．14. （1分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若△ 为边长是的等边三角形，则此抛物线的方程为________.15. （1分） (2020高二上·厦门月考) 已知是椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，且，则点P到y轴的距离为________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 ________.四、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k 的取值范围．18. （10分）已知F1 ， F2分别是椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设=λ ．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求△F1AF2的内切圆的方程；（Ⅲ）若λ= ，求直线l的方程．19. （5分）(2017·厦门模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．（1）证明：平面ABE⊥平面EBD；（2）若三棱锥 A﹣BDE的外接球的体积为，求三棱锥 A﹣BEF的体积．20. （5分）(2019·呼伦贝尔模拟) 如图，在直三棱柱中，、、、分别是、、、中点.且， .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆长轴的两个端点分别为，，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2024—2025学年河南省许昌市部分学校高二上学期期中测试数学试卷
2024—2025学年河南省许昌市部分学校高二上学期期中测试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．(★★) 2. 圆：与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离(★★) 3. 在三棱锥中，D是的中点，E是的中点，设，，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（）A．B．C．D．或(★★) 5. 在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知P是圆上一动点，则点P到直线的距离的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知圆，直线．则以下几个结论正确的有（）A．直线l与圆C相交B．圆C被y轴截得的弦长为C．点C到直线l的距离的最大值是D．直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为(★★) 10. 下列命题为真命题的是（）A．若空间向量，，满足，则B．若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面C．若空间向量，，则D．对于任意空间向量，，必有(★★★★) 11. 正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（）A．平面B．三棱锥的体积与点的位置有关C．的最小值为D．当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形三、填空题(★) 12. 若向量，，则 ______ ．(★★)13. 已知向量，，，若三个向量共面，则 ______ ．(★★) 14. 已知圆与圆外离，则实数a的取值范围为 ______ .四、解答题(★★★) 15. 的三个顶点，，，求：(1) 边上的高所在直线方程；(2) AC边上的中线所在直线方程及中线的长度．(★★★) 16. 如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且．(1)证明：直线平面；(2)求二面角的正弦值．(★★) 17. 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0, 0)，且圆C经过直线和的交点．(1)求圆C的标准方程；(2)过定点(1, 2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．(★★★) 18. 已知椭圆C：的焦距为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离.(★★★) 19. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.。
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2019·枣庄模拟) 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则________.2. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．3. （1分）已知直线2x+ay+1=0与直线x﹣4y﹣1=0平行，则a值为________．4. （1分） (2017高二下·运城期末) 已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A （1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ________5. （1分） (2016高二上·邗江期中) 抛物线y=3x2的准线方程是________．6. （1分） (2016高二上·苏州期中) 直线y=3x+3关于直线l；x﹣y﹣2=0的对称直线方程为________7. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．8. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B 两点，则线段AB的中垂线方程为________．9. （1分） (2016高二上·惠城期中) 已知条件p：x＞1，条件q：＜1，则p是q的________条件．10. （1分） (2015高二上·抚顺期末) 已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则它的离心率是________．11. （1分） (2016高二上·湖州期末) 若不等式|x+2|+|2x﹣1|≥4a﹣2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．13. （1分） (2016高一上·舟山期末) 椭圆的左焦点为F1 ，上顶点为B2 ，右顶点为A2 ，过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P，若|PA2|=3b，则椭圆的离心率为________．14. （1分） (2018高二上·武邑月考) 如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为________二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知F1 ， F2分别是长轴长为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N 横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．16. （5分） (2016高二上·江阴期中) 设命题p：∀x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命题q：圆x2+y2=a2与圆（x+3）2+（y﹣4）2=4外离．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17. （10分） (2017高二下·运城期末) 在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ=4 ．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．18. （5分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．19. （5分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．20. （10分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的方程；（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷(理创班)
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷（理创班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）A . 4B . 6C . 8D . 122. （2分） (2017高三下·武邑期中) 设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为1，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D重叠部分的体积是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设z=2i（1﹣ i），则z的虚部为（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . 25. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A . 136πB . 34πC . 25πD . 18π6. （2分）平面α与平面β，γ都相交，则这3个平面的交线可能有（）A . 1条或2条B . 2条或3条C . 只有2条D . 1条或2条或3条7. （2分）(2018·安徽模拟) 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A . 4B . 8C . 10D . 129. （2分）设集合则（）A . {x|x<－2或x>2}B . {x|x>2}C . {x|x>1}D . {x|x<1}10. （2分） (2015高二下·九江期中) 用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（）A . 56×34k+1+25（34k+1+52k+1）B . 34k+1+52k+1C . 34×34k+1+52×52k+1D . 25（34k+1+52k+1）11. （2分）如果函数的图像关于直线对称，则（）A .B .C . 1D .12. （2分）函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1），f′（2），f（2）﹣f（1）的大小关系是（）A . f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）B . f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C . f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1）D . f′（1）＜f（2）﹣f（1）＜f′（2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________14. （1分） (2015高二上·太和期末) 命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．15. （1分）已知平面α和四面体ABCD满足AB=CD=， AC=BD=， AD=BC=，AB∥平面α，则该四面体在平面α内的射影的面积的最大值是________16. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．18. （15分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）=x3+x2f'（1）．（1）求f'（1）和函数x的极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．19. （15分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + +…+ ＞．20. （10分） (2017高二下·西安期中) 已知函数f（x）= x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时， x2+lnx＜ x3．21. （5分） (2019高二下·韩城期末) 设函数， .（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有解，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、第11 页共11 页。
河南省许昌市高二上学期数学期中考试试卷
河南省许昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一下·张家口期末) 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长A .B .C .D .3. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③4. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第n+2条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（）A . 点A1处B . 在点A处C . 在点D处D . 在点B处5. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x 轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A .B . 2C . 2D . 36. （2分）如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·西安模拟) 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）⑴ ，，，（2），⑶ ，，（4），A . 0个B . 1个C . 2个D . 39. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定10. （2分）在空间中，下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一平面的两条直线平行C . 平行于同一直线的两个平面平行D . 垂直于同一平面的两个平面平行二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·阜城月考) 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．12. （1分） (2016高二上·成都期中) 不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是________．13. （1分） (2017高一下·广东期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．14. （1分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为________．15. （1分） (2016高二上·余姚期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为________，二面角C1﹣AB﹣C的大小为________．（均用度数表示）16. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．18. （15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD=DC，E，F 分别是AB，PB的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使FG⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求三棱锥B﹣DEF的体积．20. （15分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、第11 页共11 页。
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+ y+k=0的倾斜角是（）A . πB .C .D .2. （2分）若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是（）A . a∥β，α⊥βB . a∥b，α⊥βC . a⊥b，b∥αD . a⊥β，α∥β3. （2分）过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是（）A . y＝1B . 2x＋y－1＝0C . y＝1或2x＋y－1＝0D . 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝04. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 过点可作圆的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A . 或B .C . 或D . 或5. （2分）(2018·银川模拟) 如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两条直线l1：x+m2y+12=0和l2：（m﹣2）x+3my+4m=0，则l1∥l2是m=﹣1的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件7. （2分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分）若圆C与圆（x﹣2）2+（y+1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A . l与l1 ， l2都不相交B . l与l1 ， l2都相交C . l至多与l1 ， l2中的一条相交D . l至少与l1 ， l2中的一条相交10. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2 ），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）直线与圆相交所得的弦的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·西安期末) 如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．15. （1分）以（1，﹣1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在直线方程为________16. （1分） (2017高一下·长春期末) 已知直线 ,则该直线过定点________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·江阴期中) 已知三角形的顶点为A（2，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1），求：（1） AC边上的中线BD所在直线的方程；（2） AB边上的高CE所在直线的方程．18. （15分） (2016高二上·宁波期中) 如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．19. （10分） (2018高一下·长阳期末) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD ， F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．20. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．（1）求点M的轨迹方程．（2）过定点（0，﹣3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且满足 + = ，求直线l的方程．21. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．（1）证明：BD⊥平面DEC；（2）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．22. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷(理科)
河南省许昌市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 分层抽样法，系统抽样法B . 分层抽样法，简单随机抽样法C . 系统抽样法，分层抽样法D . 简单随机抽样法，分层抽样法3. （2分）命题“若x＜0，则x＜1”的否命题是（）A . 若x＜0，则x≥1B . 若x＜1，则x＜0C . 若x≥1，则x≥0D . 若x≥0，则x≥14. （2分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为 .则以下结论中，不正确的是（）A . ，B . ，C .D .6. （2分） (2018高一下·汕头期末) 已知某程序框图如图所示，若输入实数为，则输出的实数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·潮州期末) 已知双曲线的一个焦点恰为抛物线y2=8x的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）“－3<m<5”是“方程表示椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二上·平原期中) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n，m∥α，则n∥αB . 若α⊥β，m∥α，则m⊥βC . 若α⊥β，m⊥β，则m∥αD . 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β10. （2分）若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2015高二上·常州期末) 从1，2，…5这5个自然数中任意抽取2个数，抽到“至少有1个数是偶数”的概率为________15. （1分） (2018高一下·合肥期末) 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．16. （1分）(2017·大同模拟) 已知抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，过焦点F和点P（0，1）的射线FP与抛物线相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：3，则a=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2012·山东理) 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（1）求该射手恰好命中一次得的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．18. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．19. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．20. （5分）已知命题p：f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有单调性；命题q：∃x0∈R，使得x +2ax0+4a=0（Ⅰ）若p∧q为真，求a的范围．（Ⅱ）若p∨q为真，求a的范围．21. （15分） (2019高二上·菏泽期中) 已知圆，圆心为点，点是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点在圆上运动.（1）求动点的轨迹的方程;（2）若为曲线上任意一点， |的最大值;（3）经过点且斜率为的直线交曲线于两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由.22. （10分）(2019·吴忠模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为 .过的直线交于，两点，且的周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）圆与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
河南省许昌市数学高二上学期理数期中考试试卷
河南省许昌市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）向量，命题“若，则"”的逆命题是（）A . 若,则B . 若则C . 若则D . 若则2. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）设向量，若与垂直，则m的值为（）A . -B . -C .D .4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 无法确定5. （2分）(2016·遵义) 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A .B .C .D . 37. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 直线y=x﹣k与抛物线x2=y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则k的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣18. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A . （0，1]∪[9，+∞）B . （0，]∪[9，+∞）C . （0，1]∪[4，+∞）D . （0，]∪[4，+∞）9. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .10. （2分）已知直线l ⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l ⊥m”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）椭圆C：的左，右顶点分别为A1 ， A2 ，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A . [，]B . [，]C . [， 1]D . [， 1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·金山模拟) 方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是________（结果化为普通方程）14. （1分）椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是________15. （1分） (2019高一上·北京期中) 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则的最大值为________．16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 若方程表示双曲线，则的取值范围为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·四川期中) 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. （5分） (2017高三上·会宁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．19. （15分） (2018高二下·上海月考) 如图，在空间四边形中，平面，，且，．（1）若，，求证：平面；（2）求二面角的大小．20. （10分）(2020·海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， .（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21. （10分）(2018·攀枝花模拟) 已知椭圆的右焦点为 ,坐标原点为 .椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为 ,过且垂直于线段的直线交射线于点 .(I)求点的横坐标;(II)当最大时，求的面积.22. （5分） (2018高二上·南京月考) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共12 页21-1、22-1、22-2、第12 页共12 页。
河南省许昌市高二上学期数学期中考试试卷
河南省许昌市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3 ，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位2. （2分）(2017·漳州模拟) 曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2018高一上·武威期末) 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为（）A . y＝2x＋4B . y＝ x－3C . x－2y－1＝0D . 3x＋y＋1＝04. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知椭圆Γ：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·上海期中) 直线的一个法向量可以是________.6. （1分） (2019高二上·上海期中) 三角形的重心为，，则顶点的坐标为________．7. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知矩阵A= ，矩阵B= ，计算：AB=________．8. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 由直线x+2y 7=0上一点P引圆x2+y2 2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________9. （1分） .若变量满足约束条件,则的最大值是________ ．10. （1分）(2020·化州模拟) 已知向量（3，4），则与反向的单位向量为________11. （1分） (2018高一上·庄河期末) 若直线与直线平行，则________．12. （1分） (2019高二上·上海期中) 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________.13. （1分）(2017·南通模拟) 如图，△ABC中，M是中线AD的中点．若| |=2，| |=3，∠BAC=60°，则• 的值为________．14. （1分）若向量 =（ex ， |cosx|）， =（1，2sinx），则函数f（x）= • 在区间[﹣7，0]上的零点个数为________15. （1分）(2019·南昌模拟) 已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则 ________．16. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分）已知矩阵M=的两个特征值分别为λ1=﹣1和λ2=4，（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若直线l在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程为x﹣2y﹣3=0，求直线l的方程．18. （10分） (2015高一上·莆田期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（2cosx，1）．（1）若∥ ，求tanx的值；（2）若⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．19. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知函数且，当时有最小值8，求的值．20. （15分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．21. （15分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m.应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、21-1、。
河南省许昌市数学高二上学期理数期中考试试卷
河南省许昌市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知O（0，0，0），A（2，1，1），B（1，1，﹣1），点P（λ，1，3）在平面OAB内，则λ=（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A . 3x+4y﹣5=0B . 3x+4y+5=0C . 3x﹣4y+5=0D . 3x﹣4y﹣5=04. （2分）(2017·太原模拟) 已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m 的最大值为（）A . 5B .C .D .5. （2分） (2018高一上·深圳月考) 若两直线和相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两个同心圆，其半径分别为a,b(a>b)，AB为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过A,B两点的抛物线焦点F的轨迹方程为（）（以线段AB所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）过点作（3，2）圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A . 2x+2y﹣3=0B . x+2y﹣3=0C . 2x+y﹣3=0D . 2x+2y+3=09. （2分）已知A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分）在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：（y0）则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）A . E3 ， E1 ， E2B . E1 ， E2 ， E3C . E3 ， E2 ， E1D . E1 ， E3 ， E211. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知，，，若，则________。
2024学年许昌市高二数学上学期期中测试卷及答案解析
2024学年许昌市高二数学上学期期中测试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分2024.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线120l y -+=，直线21l l ⊥，则直线2l的倾斜角为（）A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π62.圆M ：()2214x y -+=与圆22:420N x y x y +++=的位置关系为（）A.相交B.内切C.外切D.相离3.在三棱锥P ABC -中，D 是AB 的中点，E 是PC 的中点，设PA a = ，PB b = ，PC c = ，则DE =（）A .111222a b c -++ B.111222a b c ++C.111222--+ a b cD.111222a b c -- 4.直线l 过点(2,1)P ，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程为（）A.3420x y ++=B.4350x y -+=C.4350x y ++= D.4350x y --=或1y =5.在椭圆221169x y +=中，以点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程为（）A.210x y -+= B.340x y -= C.34120x y +-= D.86250x y --=6.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1C C 的中点，则直线BE 与平面1B BD 所成角的余弦值为（）A.5 B.5C.5D.57.已知P 是圆22:1O x y +=上一动点，则点P 到直线()()():21640l x y λλλλ+-+--=∈R 的距离的取值范围为（）A.0,1⎡⎤-⎣⎦B.1,1⎡⎤+⎣⎦C.0,1⎡⎤⎣⎦D.)0,1⎡+⎣8.已知椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为F 和F '，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点Q 在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则PFF ' 的面积为（）A.2B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆()()22:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=．则以下几个结论正确的有（）A.直线l 与圆C 相交B.圆C 被y 轴截得的弦长为C.点C 到直线lD.直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为250x y --=10.下列命题为真命题的是（）A.若空间向量a ，b ，c 满足a b b c ⋅=⋅r r r r，则a c= B.若三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c必定共面C.若空间向量//a b ，//b c，则//a cD.对于任意空间向量a ，b，必有a b a b+≤+ 11.正方体1111ABCD A B C D -中，4AB E F =,,分别为1,BB CD 的中点，点P 满足1,[0,1]BP BC =∈λλ，则错误的有（）A.1A F ⊥平面1AD EB.三棱锥1P AD E -的体积与P 点的位置有关C.1DP B P +的最小值为4+D.当10,3λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，平面PEF 截正方体的截面形状为五边形第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量()112a ,,=- ，()2,1,3b =- ，则2a b +=______．13.已知向量()3,2,1a =- ，()1,3,2b =--r ，()3,5,c λ= ，若,,a b c三个向量共面，则λ=______．14.已知圆221:()2C x a y -+=与圆2222:()()(0)C x a y a a a ++-=>外离，则实数a 的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.ABC V 的三个顶点(4,1)A ，(5,7)B ，(0,5)C ，求：（1）AB 边上的高所在直线方程；（2）AC 边上的中线所在直线方程及中线的长度．16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面,ABCD M 是AD 中点．底面ABCD 为直角梯形，且1111,,902AD BC AB BC AD AA A D ABC ====∠=︒∥．（1）证明：直线1DD ⊥平面1ABD ；（2）求二面角11C B C M --的正弦值．17.已知圆C 和直线12:240,:20l x y l x y --=--=，若圆C 的圆心为(0,0)，且圆C 经过直线1l 和2l 的交点．（1）求圆C 的标准方程；（2）过定点(1,2)的直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且MN =l 的方程．18.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的焦距为，且过点31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆C 上找一点P ，使它到直线l ：40x y ++=的距离最短，并求出最短距离.19.已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆E 的两个焦点，A 为椭圆E 上异于左､右顶点的任意一点，12AF F △的周长为6（1）求椭圆E 的方程；（2）直线1AF 与椭圆E 的另一交点为B ，与y 轴的交点为M .若11MA AF λ= ，12MB BF λ=.试问：12λλ+是否为定值？并说明理由.2024学年许昌市高二数学上学期期中测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线120l y -+=，直线21l l ⊥，则直线2l的倾斜角为（）A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合垂直关系可得直线2l 的斜率，进而可得倾斜角.【详解】因为直线120l y -+=的斜率1k =且21l l ⊥，可知直线2l 的斜率233k =-所以2l 的倾斜角为5π6．故选：D ．2.圆M ：()2214x y -+=与圆22:420N x y x y +++=的位置关系为（）A.相交 B.内切 C.外切D.相离【答案】A 【解析】【分析】求出两圆的圆心距，则有R r MN R r -<<+，即可判断两圆位置关系.【详解】圆M 的圆心为()1,0M ，半径为2r =；()()22:215N x y +++=，则圆N 的圆心为()2,1N --，半径为R =.两圆心之间的距离MN ==，且满足R r MN R r -<<+，可知两圆相交.故选：A.3.在三棱锥P ABC -中，D 是AB 的中点，E 是PC 的中点，设PA a =，PB b = ，PC c =，则DE =（）A.111222a b c-++B.111222a b c ++C.111222--+ a b cD.111222a b c -- 【答案】C 【解析】【分析】用基底分别表示向量,PE PD，再利用空间向量的减法可得结果.【详解】根据题意，()1111122222DE PE PD PC PA PB b c =-=-+=--+.故选：C4.直线l 过点(2,1)P ，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程为（）A.3420x y ++=B.4350x y -+=C.4350x y ++=D.4350x y --=或1y =【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用圆的切线性质，结合点到直线距离公式列式计算即得.【详解】当直线l 的斜率不存在时，直线方程为2x =，此时与圆不相切，则直线l 的斜率k 一定存在，设直线方程为()12y k x -=-，化简得120kx y k -+-=，依题意，圆心(0,0)到直线l 的距离为11=，解得0k =或43k =，所以直线l 的方程为4350x y --=或1y =.故选：D5.在椭圆221169x y +=中，以点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程为（）A.210x y -+=B.340x y -= C.34120x y +-= D.86250x y --=【答案】C 【解析】【分析】先确定点M 在椭圆内部，设交点为1,1,2,2，代入椭圆方程做差，然后整理可得直线斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】因为223221169⎛⎫ ⎪⎝⎭+<，故点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内部，过点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线恒与椭圆有两个交点，设交点为1,1,2,2，则12124,3x x y y +=+=，又2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得222212120169x x y y --+=，整理得()()121212129943161634x x y y k x x y y +-⨯==-=-=--+⨯，所以以点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程为()33224y x -=--，即34120x y +-=.故选：C.6.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1C C 的中点，则直线BE 与平面1B BD 所成角的余弦值为（）A.5B.5C.5D.5【答案】D 【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法求解线面角即可.【详解】以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,0,0),(2,2,0),(2,2,2),(0,2,1)D B B E ，1(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1)BB BE BD ∴=--==-，设平面1B BD 的法向量为(,,)n x y z =，则122020n BD x y n BB z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅==⎪⎩ ，令1y =，得1,0x z =-=，所以(1,1,0)n =- ，故cos ,5BE n BE n BE n⋅==，设直线BE 与平面1B BD 所成角为θ，则sin 5θ=，所以cos 5θ==.故选：D7.已知P 是圆22:1O x y +=上一动点，则点P 到直线()()():21640l x y λλλλ+-+--=∈R 的距离的取值范围为（）A.0,1⎡⎤-⎣⎦B.1,1⎡⎤+⎣⎦C.0,1⎡⎤+⎣⎦D.)0,1⎡⎣【答案】D 【解析】【分析】根据题意，得到l 过定点()2,2Q -，得到点P 在圆O上，且OQ =，结合直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】因为直线2164)0(()x y λλλ+-+--=，可化为()4260x y x y λ--+--=，由26040x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得2,2-==y x ，所以l 过定点()2,2Q -，又因为点P 在圆O 上，且OQ =又由圆22:1O x y +=，可得圆心为(0,0)O ，半径1r =，当OQ l ⊥时，点P 到l 的距离最大，最大距离为1+，此时20120OQ k --==--，所以直线l 的斜率为1，此时21λλ+=+无解，故直线l 不存在，所以距离1d <+；当直线l 与圆O 相交时，点P 到l 的距离最小，最小距离为0，故点P 到l 的距离的取值范围为)0,1⎡⎣.故选：D.8.已知椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为F 和F '，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点Q 在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则PFF ' 的面积为（）A.2B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意得到F Q '垂直平分线段PF ，则4FF PF ='='，再根据椭圆的定义式和勾股定理即可求解．【详解】因为椭圆方程为22195x y +=，所以3a =，b =，2c ==，又线段PF 的中点Q 在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，所以F Q '垂直平分线段PF ，所以4FF PF ='='，又因为6PF PF +'=，所以2PF =，1QF =，在直角三角形FQF '中，QF =='，于是PFF ' 的面积为11222PF QF ⨯⨯=⨯⨯'故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题关键在于将线段PF 的中点Q 在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上转化为F Q '垂直平分线段PF ，再结合椭圆定义求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆()()22:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=．则以下几个结论正确的有（）A.直线l 与圆C 相交B.圆C 被y 轴截得的弦长为C.点C 到直线lD.直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为250x y --=【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，:(27)40l m x y x y +-++-=，联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩求定点,根据定点在圆内即可求解；对于B ，令0x =求y 轴交点纵坐标即可得弦长；对于C ，根据定点到圆心距离即可求解最值，对于D ，根据直线l 被圆C 截得弦长最短，只需(3,1)与圆心(1,2)连线垂直于直线l ，求直线斜率，进而求出参数m ，即可得方程．【详解】由:(27)40l m x y x y +-++-=，则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即l 恒过定点(3,1)，由(3,1)到圆心(1,2)的距离5d =<，故定点(3,1)在圆内，故直线l 与圆C 恒相交，故A 正确；令0x =，则22(01)(2)25y -+-=，可得2y =±故圆C 被y 轴截得的弦长为，故B 错误；点C 到直线l 的距离的最大值为圆心(1,2)到定点(3,1)的距离，故最大值为，C 正确，要使直线l 被圆C 截得弦长最短，只需(3,1)与圆心(1,2)连线垂直于直线l ，则2l k =，所以2121m m +-=+，可得34m =-，故直线l 为250x y --=，故D 正确．故选：ACD ．10.下列命题为真命题的是（）A.若空间向量a ，b ，c 满足a b b c ⋅=⋅r r r r，则a c= B.若三个非零向量a ，b ，c 不能构成空间的一个基底，则a ，b ，c必定共面C.若空间向量//a b ，//b c，则//a cD.对于任意空间向量a ，b，必有a b a b+≤+ 【答案】BD 【解析】【分析】令b为零向量即可判断A 、C ；由基底的概念判断B ；应用向量数量积的运算律、定义判断D.【详解】若b 为零向量，有a b b c ⋅=⋅r r r r，但a c = 不一定成立，A 错：三个非零向量a ，b ，c不能构成空间的一个基底，则它们必共面，B 对；若b为零向量，//a b ，//b c ，但//a c 不一定成立，C 错：由222||2||||cos ,||a b a a b a b b +=++ ，222()||2||||||a b a a b b +=++ ，而2||||cos ,2||||a b a b a b ≤ ，所以a b a b +≤+，D 对.故选：BD11.正方体1111ABCD A B C D -中，4AB E F =,,分别为1,BB CD 的中点，点P 满足1,[0,1]BP BC =∈λλ，则错误的有（）A.1A F ⊥平面1AD EB.三棱锥1P AD E -的体积与P 点的位置有关C.1DP B P +的最小值为4+D.当10,3λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，平面PEF 截正方体的截面形状为五边形【答案】BCD【解析】【分析】以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法，证得111,A F AD A F AE ⊥⊥，可判定A 正确；证得1//BC 平面1AED ，结合1AED △的面积为定值，可得判定B 错误；利用两点间距离公式，求得1DP B P +的最小值，可判定C 错误；连接EC ，取1AA 中点为G ，当EC 与1BC 交点为点P 时，利用三角形的性质，求得13λ=，可判定D 正确.【详解】对于A 中，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则11(4,0,0),(4,4,2),(0,0,4),(0,2,0),(4,0,4)A E D F A ，则11(4,0,4),(4,2,4),(0,4,2)AD A F AE =---= ，所以1110,0A F AD A F AE ⋅=⋅= ，所以111,A F AD A F AE ⊥⊥，因为1AE AD A = 且1,AE AD ⊂平面1AD E ，所以1A F ⊥平面1AD E ，所以A 正确；对于B 中，因为正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，所以四边形11ABC D 为平行四边形，因为11//BC AD ，因为1BC ⊄平面1AED ，1AD ⊂平面1AED ，所以1//BC 平面1AED ，所以棱1BC 上的所有点到平面1AED 的距离都相等，又因为点P 是棱1BC 上的动点，所以三棱锥1P AED -的体积始终为定值，所以B 错误；对于C 中，由11(4,4,0),(0,4,4),(4,4,4)B C B ，因为1,[0,1]BP BC =∈ λλ，所以(44,4,4)P -λλ，则1(44,4,4),(4,0,44)DP B P =-=-- λλλλ，可得11DP B P DP B P +=+==+当12λ=时，1DP B P +有最小值，最小值为+，所以C 错误；对于D 中，连接EC ，取1AA 中点为G ，此时EC 与1BC 交点为点P ，如图（1）所示过点P 作PM BC ⊥，可得1PBE ACC ，可得112BP PC =，所以113BP BC =，即113BP BC = ，此时平面PEF 截正方体截面图形ECDG 为四边形，所以D 不正确.故选：BCD【点睛】方法点拨：对于立体几何中的截面问题的求解策略：1、立体几何中的截面问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动角的范围等问题；2、解答方法：一般时根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；3、对于探索性问题用向量法比较容易入手，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若由解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量()112a ,,=- ，()2,1,3b =- ，则2a b += ______．【答案】【解析】【分析】根据空间向量的加法运算和模长公式求解.【详解】由题意，2(2,2,4)(2,1,3)(4,1,1)a b +=-+-=- ，于是2a b += .故答案为：13.已知向量()3,2,1a =- ，()1,3,2b =--r ，()3,5,c λ= ，若,,a b c 三个向量共面，则λ=______．【答案】4-【解析】【分析】由向量共面的性质可得c ma nb =+(),R m n ∈，列出方程组解出λ即可.【详解】因为,,a b c 三向量共面，所以可设c ma nb =+ (),R m n ∈，即()()()()3,5,3,2,11,3,23,23,2m n m n m n m n λ=-+--=--+-，所以33,2352,m n m n m n λ-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得2m =，3n =，所以4λ=-.故答案为：-414.已知圆221:()2C x a y -+=与圆2222:()()(0)C x a y a a a ++-=>外离，则实数a 的取值范围为______.【答案】,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意表示出两圆的圆心半径，进一步结合两圆外离列出不等式即可求解.【详解】由题意圆221:()2C x a y -+=与圆2222:()()(0)C x a y a a a ++-=>的圆心、半径依次分别为()()1122,0,,,0C a r C a a r a =-=>，因为两圆外离，所以圆心距满足1212C C r r a ==>+=，解得4a >，即实数a 的取值范围为,4⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.ABC V 的三个顶点(4,1)A ，(5,7)B ，(0,5)C ，求：（1）AB 边上的高所在直线方程；（2）AC 边上的中线所在直线方程及中线的长度．【答案】（1）6300x y +-=（2）4310x y -+=；中线的长度为5.【解析】【分析】（1）先求AB 的斜率，进而可得AB 边上的高的斜率，结合斜截式即可求解；（2）先求出AC 边上的中点D 的坐标，再利用两点式求出AC 边上的中线BD 所在直线方程；再利用两点间的距离公式求得AC 边上的中线的长度BD 的值．【小问1详解】设AB 边上的高所在直线的斜率为k ，71654AB k -==-，则16k =-，由斜截式知AB 边上的高所在直线方程为：1y x 56=-+，即AB 边上的高所在直线方程为：6300x y +-=.【小问2详解】ABC 的三个顶点(4,1)A ，(5,7)B ，(0,5)C ，故AC 边上的中点(2,3)D ，AC 边上的中线BD 所在直线方程为327352y x --=--，即4310x y -+=.AC 边上的中线的长度5BD ==.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面,ABCD M 是AD 中点．底面ABCD 为直角梯形，且1111,,902AD BC AB BC AD AA A D ABC ====∠=︒∥．（1）证明：直线1DD ⊥平面1ABD ；（2）求二面角11C B C M --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2310【解析】【分析】（1）根据题意先证AB ⊥平面11AA D D ，进而可得1AB DD ⊥，根据勾股定理可得11AD CD ⊥，根据线面垂直的判定定理分析证明；（2）建系，分别求平面11B CC 、平面1B CM 的法向量，利用空间向量求二面角.【小问1详解】因为1AA ⊥底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ，则1AA AB ⊥，由题意可知：AD AB ⊥，且1,AA AD ⊂平面11AA D D ，所以AB ⊥平面11AA D D ，且1DD ⊂平面11AA D D ，可得1AB DD ⊥，不妨设2AB =，由题意可得：1122,4AD DD AD ===，可知：22211AD DD AD +=，即11AD DD ⊥，且1AD AB A ⋂=，1,AD AB ⊂平面1ABD ，所以直线1DD ⊥平面1ABD .【小问2详解】如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设1AB =，则()()()()112,2,0,1,0,2,1,1,2,0,2,0C B C M ，可得()()()1110,1,0,1,2,2,2,0,0==-=B C B C MC uuu u r uuu r uuu r，设平面11B CC 的法向量(),,n x y z = ，则1110220n B C y n B C x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令2x =，则0,1y z ==，可得()2,0,1n = ，设平面1B CM 的法向量(),,m a b c = ，则120220n MC a n B C a b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令1b =，则0,1a c ==，可得()0,1,1m =，可得cos ,10⋅===⋅r u r r u r r u r n m n m n m ，设二面角11C B C M --为θ，则cos 10θ=，所以二面角11C B C M --的正弦值sin 10θ==.17.已知圆C 和直线12:240,:20l x y l x y --=--=，若圆C 的圆心为(0,0)，且圆C 经过直线1l 和2l 的交点．（1）求圆C 的标准方程；（2）过定点(1,2)的直线l 与圆C 交于M ，N两点，且MN =l 的方程．【答案】（1）224x y +=（2）1x =或3450x y -+=.【分析】（1）根据题意联立直线1l 和2l 的直线方程，求得交点(2,0)，进而求得半径2r ==，即可得解；（2）根据题意，结合垂径定理求得圆心到直线l的距离d =，讨论直线l 的斜率不存在和存在两种情况进行讨论，即可得解.【小问1详解】首先由24020x y x y --=⎧⎨--=⎩可得20x y =⎧⎨=⎩，所以直线1l 和2l 相交于点(2,0)，所以圆C的半径2r ==，所以圆C 的标准方程为224x y +=.【小问2详解】当直线l 的斜率不存在时，方程为1x =，代入圆C 方程为224x y +=可得y =，此时MN =当直线l 的斜率存在时，设直线方程为(1)2y k x =-+，根据题意圆心到直线l的距离为1d ===，所以1=，解得34k =，此时直线方程为3450x y -+=，所以直线l 的方程为1x =或3450x y -+=.18.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的焦距为，且过点31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆C 上找一点P ，使它到直线l ：40x y ++=的距离最短，并求出最短距离.【答案】（1）2213x y +=（2）31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意列出关于,,a b c 的方程，求解即可；（2）方法一：设与直线l ：40x y ++=平行的直线0x y m ++=与椭圆相切，联立直线与椭圆方程，利用判别式0∆=求解；方法二：设点),sin P θθ，求得点P 到直线l ：40x y ++=的距离d 的表达式，利用三角函数的性质求解.【小问1详解】由题意可知2c =，∴c =22222a b c b =+=+，将点A 的坐标31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入222212x y b b +=+，解得21b =，则23a =，故椭圆方程为2213x y +=.【小问2详解】方法一：设与直线l ：40x y ++=平行的直线0x y m ++=与椭圆相切，联立直线与椭圆方程得220,1,3x y m x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得2246330x mx m ++-=，由其根的判别式()()22616330m m ∆=--=，解得2m =±.当2m =时，直线l 与直线20x y ++=的距离d ==当2m =-时，直线l 与直线20x y +-=的距离d==.<2m =符合题意.将2m =代入2246330x mx m ++-=可解得32x =-，将32x =-代入20x y ++=可得12y =-，则点P 的坐标为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.方法二：设点),sin P θθ，[)0,2θ∈π，则点P 到直线l ：40x y ++=的距离π43d θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当πsin 13θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即7π6θ=时，d ，此时点P 的坐标为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19.已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆E 的两个焦点，A 为椭圆E 上异于左､右顶点的任意一点，12AF F △的周长为6（1）求椭圆E 的方程；（2）直线1AF 与椭圆E 的另一交点为B ，与y 轴的交点为M .若11MA AF λ= ，12MB BF λ= .试问：12λλ+是否为定值？并说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）83-，理由见解析【分析】（1）利用椭圆的定义及椭圆的性质即可求解；（2）根据已知条件作出图形并设出直线方程，将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量的坐标运算即可求解.【小问1详解】设椭圆E 的方程为()222210+=>>x y a b a b，则由椭圆的定义及12AF F △的周长为6，知226a c +=①，由于A 为椭圆E 上异于左､右顶点的任意一点，得A 到x 轴距离最大为b ，因为12AF F △所以12122AF F S c b =⨯⨯= ②，又222a b c =+③，联立①②③，得2,1,a c b ===所以椭圆E 的方程为22143x y +=.【小问2详解】12λλ+为定值83-，理由如下：根据已知条件作出图形如图所示,设()()()1122,,10,,:AB A x y B x y l x my m =-≠，则10,M m ⎛⎫⎪⎝⎭，因为1F 在椭圆内部，则直线AB 与椭圆一定有两交点，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得：()2234690m y my +--=，12122269,3434-+==++my y y y m m ，又()111111,1,,MA x y AF x y m ⎛⎫=-=--- ⎪⎝⎭ ，且11MA AF λ=，所以1111my λ=-，同理2211my λ=-所以21212121122611118342229334my y m m y y m y y m m λλ⎛⎫+++=+-=-=⨯-=- ⎪-⎝⎭+.所以12λλ+为定值83-.。
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河南省许昌市高二上学期期中数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）在△ABC中，已知a=1，，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（）
A . A>B>C
B . B>A>C
C . C>B>A
D . C>A>B
3. （2分）(2012·辽宁理) 已知数列，，它的最小项是（）
A . 第一项
B . 第二项
C . 第三项
D . 第二项或第三项
4. （2分）若，则对说法正确的是（）
A . 有最大值
B . 有最小值
C . 无最大值和最小值
D . 无法确定
5. （2分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6. （2分）在中，， b＝，则c等于（）．
A .
B .
C . 或
D . 或
7. （2分） (2019高二上·安徽月考) 已知，且，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·潮州期末) 已知数列的前前项和 ,那么它的通项公式是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·梅河口模拟) 在中，角的对边分别为，若，，则（）
A . 1
B . 2
C .
D .
10. （2分）设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019·上饶模拟) 已知等差数列的首项，前项和为，若，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在△ABC中，若，则角A＝（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·泉港月考) 若，则不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的不等式有________个．
14. （1分）(2018·河北模拟) 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为________．
15. （1分） 1和4的等差中项是________；4和________的等比中项是±1.
16. （1分）(2018·安徽模拟) 在锐角中，，，，则的面积是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高三上·山东开学考) 已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn ，若b3=a3 ， T2=3，求Tn ．
18. （10分）在中，角的对边分别为，已知 .
（1）求的值；
（2）若，求角的大小.
19. （5分） (2019高三上·东莞期末) 已知函数，（且为常数）. （1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围.
20. （10分）关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2
（1）当a=1，b=0时解不等式；
（2）a，b∈R，a≠b解不等式．
21. （10分）已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4
（1）求过M点的圆的切线方程
（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2 ，求a的值
（3）若电P（x，y）是圆上的任意一点，求k= 的取值范围．
22. （15分） (2017高二下·汪清期末) 已知等差数列满足
（1）求该数列的公差和通项公式；
（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
第11 页共11 页。