(仅供参考)信号与系统课后习题参考答案

(c)
dx(t)/dt
(3)
……
…… 3 2 10 1 2 3 4 t (c)
(-3
dx(t) 如图（d）所示： dt
故： dx(t) = 3g(t) − 3g(t −1) dt
则： A1 = 3, A2 = −3；t1 = 0, t 2 = 1
1.15
解：该系统如下图所示：
x[n]=x1[n]
S1
（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。 （也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。
1.17
解：（a）因果性： y(t) = x(sin t)
举一反例：当 t = −π时s int = 0,则y(−π ) = x(0) 输出与以后的输入有关，不是因果
的； （b）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2
= 2πn ，则： 2π
5
ω2
=
2π 2π
= 5 = N2 2k
，⇒ N2
=5
5
直流信号‘1’不影响信号的周期，故整个信号的周期为：N = LCM{N1, N2} = 35
∞
|
y(t) |2
dt
=
2
1dt
=4
−∞
−2
1.14 解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：
2
x(t)的一个周期 x(t)
1 1
01
2
t
……
……
2 10 1 2 3 4 t
-2 （a）
-2 (b)
g(t)
(1)
……
……
3 2 10 1 2 3 4 t
而：g(t)如图(c)所示
-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n
故： u[−n + 3] 即：M=-1，n0=-3。
1.13
解
：
∫ ∫ y(t) = t x(τ )dτ = t [δ (τ + 2) − δ (τ − 2)]dτ =u(t + 2) − u(t − 2)
−∞
−∞
y(t) 1
t
-2
0
2
∫ ∫ 则： E∞ =
1.12
∞
解： x[n] = 1 − ∑δ[n −1 − k] k =3
(1 + k) = m
∞
= 1 − ∑δ [n − m] = 1 − u[n − 4] m=4
1
1
…
…
减去：
-3 –2 –1 0 1 2 3 4 u[n-4]
56 n
…
-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n 等于：
…
y1[n]= x2[n] S2
y[n]= y2[n]
3
y[n]
=
y 2 [n]
=
x2[n
−
2] +
1 2
x2[n
−
3]
（1）
=
{2x1[n
−
2]
+
4x1[n
−
3]}
+
1 2 {2x1[n
−
3]
+
4x1[n
−
4]}
= 2x1[n − 2] + 5x1[n − 3] + 2x1[n − 4]
即： y[n] = 2x[n − 2] + 5x[n − 3] + 2x[n − 4]
4
x(t-2)
2
1
-1
0
12
t 3
(b)x(2-t)
x(t+2)
2
2 1
1 t
-4
-3 -2 -1 0
-1
0
1
-1
x(-t+2)
t
23
4
（c）x(2t+1)
x(t+1)
2
1
t
-3
-2
-1 0
1
-1
x(2t+1)
2
1
t
-1.5
-1
-0.5 0
0.5
-1
(d)x(4-t/2)
5
x(t+4)
2
1
t
-6
-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
（或者：由于该函数的包络随 t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；）
（c） x3[n] = e j7πn 则 ω0 = 7π
2π = 2 是有理数，故其周期为 N=2； ω0 7
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1.10
解：
2 cos(10t
+ 1)
→
ω1
= 10 ，则：T1
=
2π ω
1
=
π 5
sin(4t −1) → ω2
= 4 ，则：T2
-1/2
-1
1 x[3n+1]
1/2 1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
(e) x[n]u[3-n]=x[n]
x[n]u[3-n]
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
1 e − j1e j2t 2
+
1 e j1e − j2t 2
则： y2 (t) =
1 e − j1e j3t 2
+
1 e j1e − j3t 2
=
1
(e
j 3(t − 1 ) 3
2
+
−
e
j 3(t − 1 ) 3
)
=
cos
3(t
−
1)
3
（注意：此系统不是时不变系统。）
1.21
(a) x(t-1)
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第一章作业解答
1.9
解：（b） x2 (t) = e −(1+ j)t = e −t e − jt
由于 x2 (t + T ) = e −(1+ j)(t+T ) = e e −(1+ j)t −(1+ j)T ≠ x2 (t) ，故不是周期信号；