价值管理-第二章财务管理的价值观念 精品002
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假如您在以后4年中每年末存入银行 10000元,利率12%,第七年末您的银行 存款总额是多少?
答案: 10000*(F/A,12%,4）*（1+12%）3 =10000*4.779*1.405 =67144.95元
A公司决定出售一煤矿. 甲公司投标书: 每年末支付A公司10亿元,共10年. 乙公司投标书: 立即支付40亿元,第8年末再付60亿元. A公司要求的投资报酬率15%,问应选择
为i情况下，现在应存入的款项。 或者说: 每年末的1元钱相当于现在是多少?
普通年金现值的计算(已知年金A，求年金现值 P)
1 (1 i)- n i
称做年金现值系数,
用（P／A，i，n）表示.
与复 利现 值系 数的 关系
例：每年末能取到1000元钱，共8期，在 复利率为6%情况下，现在应存入多少？
2
n-1 n
计 A·(1+i)0
A·(1+i)1
算 示
意 A·(1+i)2
图 A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
称做年金终值系数,
与复
用（F／A，i，n）表示.
利终
值系
数的
(1 i) n - 1
关系
i
例：每年末存入1000元，利率5%，10 年后本利和多少：
1000*(F/A,5%,10)=1000*12.578=12578
货币时间价值通常采用利息形式，按复利法进 行计算。
单利：本金的利息 复利：本金的利息+利息所产生的利息 计量形式：复利终值和复利现值
（一次性收付款项） 年金终值和年金现值 （多次收付款项） 表现形式：绝对数和相对数（习惯用相对数）
（一）一元复利终值(F/P,i,n)=(1+i)n 现在将一元钱存入银行，在复利率为i
1000*(F/A,5%,10)*(1+5%)或 1000*[(F/A,5%,11)-1]
例:某人租房开店,租期10年,他要求的报 酬率5%.房东给了2个方案:一是每年初 支付20万元;二是立即支付180万元.应 选择哪个方案?
方案一: 终值FV=20*(F/A,5%,10)*(1+5%)或
20*[(F/A,5%,11)-1]=20*13.207=264.14 方案二: 终值FV=180*(F/P,5%10)=180*1.6289 =293.202万元
1000*(F/P,8%,5)=1000*1.4693=1469.3 注:相当于银行的整存整取
已知现值(如1000元)求终值 终值=现值Х复利终值系数，即 F=PХ(F/P,i,n)=PХ(1+i)n
（二）一元复利现值(P/F,i,n)=(1+i)-n n年末能从银行取到一元钱，在复利率为i
的情况下，现在应存入的款项。 或者说:n年末的一元钱相当于现在是(1+i)-n 即：n年末的一元钱折合成现值是(1+i)-n 现值(present value)-----本金
年金(annuity)：每期等额收付的款项。
特点：一是金额相等； 二是时间间隔相等； 三是连续性。
如:直线法计提的折旧、利息、保险费等
种类：
即付年金
【注意】
1.这里的年金收付间隔的时间不一定 是1年，可以是半年、一个季度或者一个 月等。
2.这里年金收付的起止时间可以是从 任何时点开始，如一年的间隔期，不一定 是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月 1日至次年6月30日。
拿破仑是个言而无信的小人。
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿 破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊 呆了，原本3路易的许诺，本息竟然高达 1 375 596法郎。经过冥思苦想，法国政府斟 词酌句的答复是：“以后，无论在精神上 还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森 堡大公国的中小学教育事业予以支持和赞 助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金 的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢 森堡人们的谅解。
下，n年末的本利和。
即付年金，又称先付年金、预付年金。 即付年金与普通年金的区别仅在于付款 时间的不同。
即付年金的终值
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
即付年金的终值
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
即付年金的终值与普通年金终值之间的关系： 期数加1，系数减1
例：每年初存入1000元，利率5%，10 年后本利和多少？
3.偿债基金系数(已知终值F,求年金A)
n年末要偿还一元钱的债务，在复利率为 i情况下，从现在开始每年末应存入的 款项。它是年金终值系数的倒数。
计算公式如下： 式中，
称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
例:某人5年后有10000元债务要还,从现在 起他应每年末存入银行多少元,利率 10%.
2.（一元）即付年金现值系数的计算
每期初能取到一元钱，共n期，在复利率 为i情况下，现在应存入的款项。
即付年金现值系数的计算
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系： 期数减1，系数加1
例：每年初能取到1000元钱，共8期，在 复利率为6%情况下，现在应存入多少？
(12%,1.762);(12.55%,x);(13%,1.842) 在一条直线上 得: (F/P,12.55%,5)=1.806
1000*(F/P,12.55%,5)=1000*1.806 =1806元
解法二:把1年分成4年 1000*(F/P,3%,20)=1000*1.806=1806元 注:第二种方法好
（四）年金终值与现值的计算
1.（一元）普通年金终值的计算
普通年金：每期末等额收付的款项， 又称后付年金。
每期末存入一元钱，在复利率为i情况 下，n年末的本利和。
或者说:每年末的1元钱相当于n年末的 是多少?
类似于银行存款的零存整取
普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值
F）
A
A…………A
A
A
1
某人存入1000元,5年后本利和多少。
解法一:先求实际利率 i=(1+3%)源自文库-1=1.1255-1=12.55%
1000*(F/P,12.55%,5)=1000*? 再求(F/P,12.55%,5)-----插入法 查表得: (F/P,12%,5)=1.762
(F/P,13%,5)=1.842 插入法原理:假定三点
一、货币时间价值的经济意义
货币时间价值，是指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值。
理解这一概念需要把握以下几点： 1.货币只有经过投资和再投资才会增值。 2.要持续一定的时间。 3.货币时间价值是指“增量”。 4.货币时间价值是在没有风险和没有通货
膨胀条件下的社会平均资金利润率。
二、货币时间价值的计量形式
互为逆运算； （2）资本回收系数与年金现值系数互
为倒数。
例:某企业借得1000万元的贷款,在10年内 以利率12%等额偿还,则每年应付的金 额为多少?
1000/(P/A,12%,10)=1000/5.650=177万元
（五）即付年金终值与现值的计算 即付年金：每期初等额收付的款项，
又称先付年金或预付年金. 1.（一元）即付年金终值系数的计算 每期初存入一元钱，在复利率为i情况
10000/(F/A,10%,5)=10000/6.105=1638元
4.投资回收系数(已知现值P,求年金A)
现在投资一元钱， n年，在复利率为i情 况下，每年至少应回收的金额。它是 年金现值系数的倒数。
• 计算公式如下：
式中，
称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【结论】（1）年资本回收额与普通年金现值
的情况下，n年末的本利和。 或者说:现在的一元钱与n年末(1+i)n
元钱等价。 终值(future value)——本利和
1
2
P
F=? n-1 n
F=P(1+i)n
（1＋i）n 称做复利终值系
数, 用（F/P，i，n）表示.
F＝P（F/P，i，n）
例:现存入1000元,年复利率8%,5年末本 利和多少?
元.利率2%,房屋出售按售价5%交契税 和手续费. 请问李博士该接受房屋还是房帖?
接受房帖: 现值PV=20*(P/A,2%,5)*(1+2%)或
20*[(P/A,2%,4)+1] =20*4.8077=96.154万元 接受住房,将其出售可得: 80*(1-5%)=76万元 应接受房帖. 思考: 如果李博士是一个企业的业主,其资金的
F
1
2
n-1 n
P=？
P=F(1+i)-n
（1＋i)-n 称做复利现值系数,
用（P／F，i，n）表示。
例:5年末要取到1000元,年复利率8%,现在 应存入多少?
1000*(P/F,8%,5)=1000*0.6806=680.6
已知终值(如1000元)求现值 现值=终值Х复利现值系数，即 P=FХ(P/F,i,n)=FХ(1+i)-n
卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲 切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫 瑰花”诺言案的索赔。要么从1797年起，用3路易作为 一束玫瑰花的本金，以5厘复利(即利滚利)计息全部清偿 这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认
哪个公司?
甲公司付款,第10年末的终值: 10*(F/P,15%,10)=10*20.304=203.04亿元 乙公司付款,第10年末的终值: 40*(F/P,15%,10)+60*(F/P,15%,2) =40*4.0456+60*1.3225 =241.174亿元 应接受乙公司
2. （一元）普通年金现值的计算 每期末能取到一元钱，共n期，在复利率
1000*(P/A,6%,8)*(1+6%)或 1000*[(P/A,6%,7)+1]=6582.39
李博士是某领域的知名专家,某日接到一 上市公司的邀请函:
(1)每月来公司指导工作1天; (2)每年聘金10万元; (3)提供住房一套,价值80万元; (4)在公司至少工作5年. 上述条件(3)也可以改为每年初房帖20万
时间这条河流，能带走沧桑岁月，同时也 能带来滚滚金钱。
第二章 财务管理的价值观念
本章主要内容 货币时间价值 投资风险价值
第一节 货币的时间价值
本节主要内容： 时间价值的含义 时间价值的计算：
1.一次性收付款项的终值与现值 2.普通年金的终值与现值 3.即付年金的终值与现值 4.递延年金的现值 5.永续年金的现值 6.折现率、期间、利率的推算
单利终值系数与单利现值系数互为倒 数关系
复利终值系数与复利现值系数互为倒 数关系
（三）名义利率与实际利率的换算
名义利率：1年内复利次数超过一次的年利率 实际利率: 1年内复利一次的年利率称实际利率
i 1
r
M
1
M
名义利率 1年内复利计息的次数
例:年复利率12%,一年计息4次,实际利率 多少?
如果你获得了1万元奖学金，学校规定了 两个领奖时间：今天或明年的今天，你 选择哪一个时间去领奖呢？
毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么 呢？这是因为你会觉得今天的1万元的货 币价值大于1年后1万元的货币价值，这 是大家都熟知的道理。
这说明货币具有时间价值。利率是衡量货币时 间价值（Time Value of Money）的最好尺度。货币 时间价值的概念和计算，是企业财务决策的基础。
1000*(P/A,6%,8)=1000*6.210=6210元
例：A公司决定出售一煤矿. 甲公司投标书: 每年末支付A公司10亿元,共10年. 乙公司投标书: 立即支付40亿元,第8年末再付60亿元. A公司要求的投资报酬率15%,问应选择
哪个公司?
甲公司付款的现值:
10*(P/A,15%,10) =10*5.019=50.19亿元 乙公司付款的现值: 40+60*(P/F,15%,8) =40+60*0.3269 =59.614亿元 应选择乙公司
引例
假如有一位20岁的年轻人，从现在开始投 资于一项事业，年投资报酬率20%，每年投 资1400元，如此持续 40年后，他能累积多 少财富？答案1 028.146万元 。你相信吗？
第二章 财务管理价值观念
拿破仑留给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了 这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约 瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在 未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天 我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法 兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应 付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放 到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。
答案: 10000*(F/A,12%,4）*（1+12%）3 =10000*4.779*1.405 =67144.95元
A公司决定出售一煤矿. 甲公司投标书: 每年末支付A公司10亿元,共10年. 乙公司投标书: 立即支付40亿元,第8年末再付60亿元. A公司要求的投资报酬率15%,问应选择
为i情况下，现在应存入的款项。 或者说: 每年末的1元钱相当于现在是多少?
普通年金现值的计算(已知年金A，求年金现值 P)
1 (1 i)- n i
称做年金现值系数,
用（P／A，i，n）表示.
与复 利现 值系 数的 关系
例：每年末能取到1000元钱，共8期，在 复利率为6%情况下，现在应存入多少？
2
n-1 n
计 A·(1+i)0
A·(1+i)1
算 示
意 A·(1+i)2
图 A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
称做年金终值系数,
与复
用（F／A，i，n）表示.
利终
值系
数的
(1 i) n - 1
关系
i
例：每年末存入1000元，利率5%，10 年后本利和多少：
1000*(F/A,5%,10)=1000*12.578=12578
货币时间价值通常采用利息形式，按复利法进 行计算。
单利：本金的利息 复利：本金的利息+利息所产生的利息 计量形式：复利终值和复利现值
（一次性收付款项） 年金终值和年金现值 （多次收付款项） 表现形式：绝对数和相对数（习惯用相对数）
（一）一元复利终值(F/P,i,n)=(1+i)n 现在将一元钱存入银行，在复利率为i
1000*(F/A,5%,10)*(1+5%)或 1000*[(F/A,5%,11)-1]
例:某人租房开店,租期10年,他要求的报 酬率5%.房东给了2个方案:一是每年初 支付20万元;二是立即支付180万元.应 选择哪个方案?
方案一: 终值FV=20*(F/A,5%,10)*(1+5%)或
20*[(F/A,5%,11)-1]=20*13.207=264.14 方案二: 终值FV=180*(F/P,5%10)=180*1.6289 =293.202万元
1000*(F/P,8%,5)=1000*1.4693=1469.3 注:相当于银行的整存整取
已知现值(如1000元)求终值 终值=现值Х复利终值系数，即 F=PХ(F/P,i,n)=PХ(1+i)n
（二）一元复利现值(P/F,i,n)=(1+i)-n n年末能从银行取到一元钱，在复利率为i
的情况下，现在应存入的款项。 或者说:n年末的一元钱相当于现在是(1+i)-n 即：n年末的一元钱折合成现值是(1+i)-n 现值(present value)-----本金
年金(annuity)：每期等额收付的款项。
特点：一是金额相等； 二是时间间隔相等； 三是连续性。
如:直线法计提的折旧、利息、保险费等
种类：
即付年金
【注意】
1.这里的年金收付间隔的时间不一定 是1年，可以是半年、一个季度或者一个 月等。
2.这里年金收付的起止时间可以是从 任何时点开始，如一年的间隔期，不一定 是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月 1日至次年6月30日。
拿破仑是个言而无信的小人。
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿 破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊 呆了，原本3路易的许诺，本息竟然高达 1 375 596法郎。经过冥思苦想，法国政府斟 词酌句的答复是：“以后，无论在精神上 还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森 堡大公国的中小学教育事业予以支持和赞 助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金 的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢 森堡人们的谅解。
下，n年末的本利和。
即付年金，又称先付年金、预付年金。 即付年金与普通年金的区别仅在于付款 时间的不同。
即付年金的终值
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
即付年金的终值
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
即付年金的终值与普通年金终值之间的关系： 期数加1，系数减1
例：每年初存入1000元，利率5%，10 年后本利和多少？
3.偿债基金系数(已知终值F,求年金A)
n年末要偿还一元钱的债务，在复利率为 i情况下，从现在开始每年末应存入的 款项。它是年金终值系数的倒数。
计算公式如下： 式中，
称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
例:某人5年后有10000元债务要还,从现在 起他应每年末存入银行多少元,利率 10%.
2.（一元）即付年金现值系数的计算
每期初能取到一元钱，共n期，在复利率 为i情况下，现在应存入的款项。
即付年金现值系数的计算
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]
即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系： 期数减1，系数加1
例：每年初能取到1000元钱，共8期，在 复利率为6%情况下，现在应存入多少？
(12%,1.762);(12.55%,x);(13%,1.842) 在一条直线上 得: (F/P,12.55%,5)=1.806
1000*(F/P,12.55%,5)=1000*1.806 =1806元
解法二:把1年分成4年 1000*(F/P,3%,20)=1000*1.806=1806元 注:第二种方法好
（四）年金终值与现值的计算
1.（一元）普通年金终值的计算
普通年金：每期末等额收付的款项， 又称后付年金。
每期末存入一元钱，在复利率为i情况 下，n年末的本利和。
或者说:每年末的1元钱相当于n年末的 是多少?
类似于银行存款的零存整取
普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值
F）
A
A…………A
A
A
1
某人存入1000元,5年后本利和多少。
解法一:先求实际利率 i=(1+3%)源自文库-1=1.1255-1=12.55%
1000*(F/P,12.55%,5)=1000*? 再求(F/P,12.55%,5)-----插入法 查表得: (F/P,12%,5)=1.762
(F/P,13%,5)=1.842 插入法原理:假定三点
一、货币时间价值的经济意义
货币时间价值，是指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值。
理解这一概念需要把握以下几点： 1.货币只有经过投资和再投资才会增值。 2.要持续一定的时间。 3.货币时间价值是指“增量”。 4.货币时间价值是在没有风险和没有通货
膨胀条件下的社会平均资金利润率。
二、货币时间价值的计量形式
互为逆运算； （2）资本回收系数与年金现值系数互
为倒数。
例:某企业借得1000万元的贷款,在10年内 以利率12%等额偿还,则每年应付的金 额为多少?
1000/(P/A,12%,10)=1000/5.650=177万元
（五）即付年金终值与现值的计算 即付年金：每期初等额收付的款项，
又称先付年金或预付年金. 1.（一元）即付年金终值系数的计算 每期初存入一元钱，在复利率为i情况
10000/(F/A,10%,5)=10000/6.105=1638元
4.投资回收系数(已知现值P,求年金A)
现在投资一元钱， n年，在复利率为i情 况下，每年至少应回收的金额。它是 年金现值系数的倒数。
• 计算公式如下：
式中，
称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【结论】（1）年资本回收额与普通年金现值
的情况下，n年末的本利和。 或者说:现在的一元钱与n年末(1+i)n
元钱等价。 终值(future value)——本利和
1
2
P
F=? n-1 n
F=P(1+i)n
（1＋i）n 称做复利终值系
数, 用（F/P，i，n）表示.
F＝P（F/P，i，n）
例:现存入1000元,年复利率8%,5年末本 利和多少?
元.利率2%,房屋出售按售价5%交契税 和手续费. 请问李博士该接受房屋还是房帖?
接受房帖: 现值PV=20*(P/A,2%,5)*(1+2%)或
20*[(P/A,2%,4)+1] =20*4.8077=96.154万元 接受住房,将其出售可得: 80*(1-5%)=76万元 应接受房帖. 思考: 如果李博士是一个企业的业主,其资金的
F
1
2
n-1 n
P=？
P=F(1+i)-n
（1＋i)-n 称做复利现值系数,
用（P／F，i，n）表示。
例:5年末要取到1000元,年复利率8%,现在 应存入多少?
1000*(P/F,8%,5)=1000*0.6806=680.6
已知终值(如1000元)求现值 现值=终值Х复利现值系数，即 P=FХ(P/F,i,n)=FХ(1+i)-n
卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲 切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。 1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫 瑰花”诺言案的索赔。要么从1797年起，用3路易作为 一束玫瑰花的本金，以5厘复利(即利滚利)计息全部清偿 这笔玫瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公开承认
哪个公司?
甲公司付款,第10年末的终值: 10*(F/P,15%,10)=10*20.304=203.04亿元 乙公司付款,第10年末的终值: 40*(F/P,15%,10)+60*(F/P,15%,2) =40*4.0456+60*1.3225 =241.174亿元 应接受乙公司
2. （一元）普通年金现值的计算 每期末能取到一元钱，共n期，在复利率
1000*(P/A,6%,8)*(1+6%)或 1000*[(P/A,6%,7)+1]=6582.39
李博士是某领域的知名专家,某日接到一 上市公司的邀请函:
(1)每月来公司指导工作1天; (2)每年聘金10万元; (3)提供住房一套,价值80万元; (4)在公司至少工作5年. 上述条件(3)也可以改为每年初房帖20万
时间这条河流，能带走沧桑岁月，同时也 能带来滚滚金钱。
第二章 财务管理的价值观念
本章主要内容 货币时间价值 投资风险价值
第一节 货币的时间价值
本节主要内容： 时间价值的含义 时间价值的计算：
1.一次性收付款项的终值与现值 2.普通年金的终值与现值 3.即付年金的终值与现值 4.递延年金的现值 5.永续年金的现值 6.折现率、期间、利率的推算
单利终值系数与单利现值系数互为倒 数关系
复利终值系数与复利现值系数互为倒 数关系
（三）名义利率与实际利率的换算
名义利率：1年内复利次数超过一次的年利率 实际利率: 1年内复利一次的年利率称实际利率
i 1
r
M
1
M
名义利率 1年内复利计息的次数
例:年复利率12%,一年计息4次,实际利率 多少?
如果你获得了1万元奖学金，学校规定了 两个领奖时间：今天或明年的今天，你 选择哪一个时间去领奖呢？
毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么 呢？这是因为你会觉得今天的1万元的货 币价值大于1年后1万元的货币价值，这 是大家都熟知的道理。
这说明货币具有时间价值。利率是衡量货币时 间价值（Time Value of Money）的最好尺度。货币 时间价值的概念和计算，是企业财务决策的基础。
1000*(P/A,6%,8)=1000*6.210=6210元
例：A公司决定出售一煤矿. 甲公司投标书: 每年末支付A公司10亿元,共10年. 乙公司投标书: 立即支付40亿元,第8年末再付60亿元. A公司要求的投资报酬率15%,问应选择
哪个公司?
甲公司付款的现值:
10*(P/A,15%,10) =10*5.019=50.19亿元 乙公司付款的现值: 40+60*(P/F,15%,8) =40+60*0.3269 =59.614亿元 应选择乙公司
引例
假如有一位20岁的年轻人，从现在开始投 资于一项事业，年投资报酬率20%，每年投 资1400元，如此持续 40年后，他能累积多 少财富？答案1 028.146万元 。你相信吗？
第二章 财务管理价值观念
拿破仑留给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了 这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约 瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在 未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天 我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法 兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应 付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放 到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。