2534坡度坡角及其应用PPT课件

A BE
D C
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到 ）1 0
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅垂高度，即分别过点B、
C作AD的垂线.
A
6
C
1.2
1.2
30°
A
B
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上, 当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
H
G
D M 6米 N C
A
E
F
B
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形 ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为 A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流 量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中 1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等 腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的 用土量不变,问:路面宽将增加多少?
i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出.
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
A. 80 m cos 20
C .80sin20m
B. 80 m sin 20
D .80cos20m
5.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____. (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B____.
(3)如果坡度 iAB1:2,AB8m,则大坝高度为___.
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中，
iDE 4 ta4n5 AE AE
AE 4 4(米) ta4n5
在Rt△BCF中，同理可得
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
BF 4 6.9(3米) ta3n0
5
12
(选用数据:sin22°37′≈ 13 ,cos22°37′ ≈ , 13
tan 22°37′ ≈
5 ,12
tan 32° ≈ 5 )
8
HD 3
CG 4
1 A E MN
2 FB
课堂小结
解直角三角形的问题，关键是找到与已知 和未知相关联的直角三角形，当图形中没 有直角三角形时，要通过作辅助线构造直 角三角形（作某边上的高是常用的辅助 线）.
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知
A
BE=CF=23m EF=BC=6m
6
i1:3B
C
i=1:2.5
α
23
EF D
在Rt△ABE中
i
BE 1
AE 3
在Rt△ABE中，由勾股定理可得 A BA2E B2E 629 223 72.7
A 3 EB 3 E 2 3 69m (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
别忽略我哦！
Ａ
bＣ
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tHale Waihona Puke BaidunA＝
a b
cotA＝
b a
1.坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
坡面
i= h : l
h
α 水平面
l
2.坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3.坡度与坡角的关系
在Rt△DCF中，同理可得
由计算器可算得
i CF 1 FD 2.5
220
F D 2.5 2 C .2 5 F 3 57.5m 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
A A D E E F FD
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
=69+6+57.5
为22°.
=132.5m
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1 米 2 1.414 3 1.732 ）
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除 后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定， 轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点 至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
ihl tan 坡度等于坡角的正切值
1.斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=____3_0_度. 2.斜坡的坡角是450 ，则坡度是 ___1_：_1__.
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是__1_:__3__.
h α
L
4.小明沿着坡角为20°的斜坡向上前 进80m, 则他上升的高度是( ).