《实数》精品课件2

为无理数.
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3. 实数的分类： (1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
有限小数或无 线循环小数
正无理数 负无理数
无线不循环小数
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(2)按性质分类：
正实数
实数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
35 (3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
知1－讲
3. 无理数与有理数的区别： (1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无
限不循环小数； (2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成
分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式． 4. 易错警示：(1)带根号的数不一定是无理数，不带根
号的数也不一定是有理数；(2)无理数都是无限小数， 但无限小数不一定是无理数．
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归纳
知3－导
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示一个实数，
则
a，当a>0时；
|a|= 0，当a=0时；
－a，当a<0时；
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知3－讲
例3 (1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； (2)指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； (3)求 3 64 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
6.3 实数
第六章 实数
第1课时 实数及其性质
1 课堂讲解 无理数
实数及其分类
2 课时流程 实数的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题： (1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
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总结
知2－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断 是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于 分数．
《实数》精1 请将下列实数分别填入相应的括号内：
0,
2 015,
． 3.144，－
3
，－
，(－4)3，－
43
2 ，3 27，
0.9 ，5.212 112 111 2…(每相邻两个2之间依次多1
5 , 3 , 27 , 11 ,
9 .
2 5 4 9 11
知1－导
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者
无限循环小数的形式，即 5 2.5, 3 0.6, 27 6.75,
2
5
4
11
. =1.2，
9
.. =0.81.
9
11
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
(3)因为 3 64 3 64 4 ， 所以 3 64 4 4 ；
(4)因为 3 3, 3 3 ， 所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
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1 在实数范围内，下列判断正确的是( ) A．若|m|＝ |n| ，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b C．若 a2 ( b)2，则a＝b D．若|a| ＜b，则a2＜b2
(2) π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
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知1－练
1 在－ ，30 ，|－5|， 9 ，0.808 008…(每相邻两个8
37 之间依次多1个0)，－ 12，3 216 ，3.14中，无理数 有________个．
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2 下列语句正确的是( ) A．0.101 001 000 1是无理数 B．无限小数不能转化成分数 C．无理数分为正无理数、零、负无理数 D．无限不循环小数是无理数
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
归纳
知1－导
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根 和立方根都是无限不循环 小数，无限不循环小数又叫 做无理数( irrational number).例如 2 , 5 , 3 2 , 3 3 等都是无理数，π=3. 141 592 65…也是无理数.
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解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
负数：{- 1 ，-12，-4.2，…}； 3
正整数：{13，+6，…}；
正分数：{ 5 ，0.8， 4 5 ，…}；
8
6
负整数： { -12，…}；
负分数：{ - 1 ，-4.2，…}． 3
知2－讲
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知3－练
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2 (2016·随州)－ 2 的相反数是( )
A．－ 2
C. 2 3 － 5 是 5的( )
B. 2
2
D．－
2 2
A．相反数
B．倒数
C．负平方根
D．绝对值
知3－练
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1. 无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. 2. 常见的无理数的形式： (1)无限不循环小数； (2)特殊字母如“π”； (3)它an=b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能
个1)．
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}．
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2 (2016·贺州)下列实数中，属于有理数的是(
A．－ 2
B. 3 4
C．π
1 D.
11
3 (2015·扬州)实数0是( )
A．有理数
B．无理数
∴
25 是有理数．∵
1 是分数，∴ 1 是有理
7
7
数．∵0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1
个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131 131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理
数，故选B.
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总结
知1－讲
(1) 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计 算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到 用根号表示的数就认为是无理数．
有理数
实数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
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知2－讲
(2)按性质分类： 正实数
实数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
3. 易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管
哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不是
3 下列说法正确的是( ) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数是用根号形式表示的数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数是无限不循环小数
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知1－练
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知识点 2 实数及其分类
知2－讲
1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数．
2. 实数的分类： (1)按定义分类：
负实数．
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知2－讲
例2 把下列各数分别填在相应的括号内．
-
1 3
，13，-12，+6，
5 8
，0，0.8，
4
5 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
C．正数
D．负数
知2－练
)
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知识点 3 实数的性质
知3－导
思考 (1) 2 的相反数是____2__，－π的相反数是___π___，
0的相反数是___0___； (2) 2 ____2___， |－π| =___π___， |0|= ___0___.
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知1－讲
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
25
，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－讲
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5，
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知3－讲