七年级数学下相交线三线八角练习

相交线
１．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）没有公共边的两个角是对顶角．（）
（2）有公共顶点的两个角是对顶角.（)
(３）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（）(4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.( ）
（5）对顶角的补角相等．（ )
２.填空
(1)对顶角的重要性质是 .
(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 .
（３)两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.
(4）如图2—１1,直线AＢ、CD、EF相交于点O,则∠AOC的对顶角是，∠ＡＯD的对顶角是 ,∠BOC的邻补角是和，∠BＯE的邻补角是
和 .
3.如图２—12直线AＢ、CD、EF相交于点O,且∠1=∠2，试说明OＥ是∠AOC的平分线.
４．选择题
(1)下列说法正确的是（ )
A．有公共顶点,且方向相反的两个角为对顶角
Ｂ．有公共顶点，且又相等的角为对顶角
C．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角
D.有公共顶点的两个角为对顶角.
（2）下列说法正确的是( )
A．不是对顶角就不相等Ｂ．相等的角为对顶角
C.不相等的角不是对顶角
D.上述说法都不对
(3)下列各图中∠１和∠２为对顶角的是（)
（4)如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角是（）A．对顶角 B.互补的两个角
C.互为邻补角 D．以上答案都不对
5．已知直线AB、CＤ相交于点Ｏ，∠AOC+∠BOD=23０°,求∠BOC的度数.
6．如图2—14，已知直线ＡB、CＤ、EF相交于点O，∠1：∠2:∠3=2：3：4,求∠４的度数.
--
--
10756894
321
(1)
D
C A B N M P
(2)
Q l a
75684321
b (3)4
2
1D C A B (5)O F E 56
4321
A B N
M P
(4)O Q
7.如图2—15,已知直线AB 、CD 相交于点Ｏ，ＯE 平分∠ＢO Ｄ,且∠ＢOD=10°，求∠ＡOC 的度数．
【素质优化训练】
１.如图2—16,点O 是直线AB 上的一点,OC 、OD 是两条射线且分别在AB 的两侧，∠AO Ｃ=∠BOD （１）求∠ＣOD 的度数；
(2）∠ＡOC 与∠B ＯD 是对顶角吗？为什么?
一、判断（每题1分，共１0分) １.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( ） 2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直.
（ ） 3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.（ )
４．如图1,∠2和∠8是对顶角.( )
5．如图1,∠2和∠4是同位角.（ ) ６．如图1,∠1和∠３是同位角.( )
7.如图１,∠9和∠1０是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内
角.( )
8.如图1,∠2和∠１０是内错角.( ） 9.Ｏ是直线ＡB 上一点,D 分别在AB 的两侧,且∠DOB ＝∠AOC, 则C,Ｏ,D•三点在同一条直线上.（ )
１0.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内
角．( )
二、填空(每空1分，共29分） 1１．如图3,直线L 截直线a,ｂ所得的同位角有__＿___对,它们是＿ _＿＿__;•内错角有___对，它们是＿_＿_＿ _;同旁内角有____＿_对,•它们是_____
_；•对顶角＿____•对,•它们是__＿__ _.
12.如图４,∠1的同位角是________,∠1的内错角是_____＿__,∠1•的同旁内角是＿_＿＿__＿.
13.如图5，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠A ＯD ，ＦO ⊥O Ｄ于O,∠1=４0°,则∠２=•_＿_ __,∠4=_＿＿___. 14.如图６,ＡB ⊥CD 于Ｏ,E Ｆ为过点O 的直线,M Ｎ平分∠AOC,若∠EON ＝1０0•°,•那么
∠ＥOB=__＿_＿ ,∠BOM=_＿_＿_ . 15.如图7,AB 是一直线,ＯM 为∠A ＯC 的角平分线,ON 为∠BO Ｃ的角平分线,
则OM,O Ｎ的位置关系是＿______.
16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以___＿____＿为最短.
--
１7.从直线外一点到这条直线的＿_＿_ ____叫做这点到直线的距离. D C A B N
M
(6)
O F
E
C A
B
N M
(7)
O D C A
B (8)
18.经过直线外或直线上一点,有且只有＿＿_＿_＿直线与已知直线垂直. 19.如图8,要证ＢO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥ＣO,∴∠AOC=＿＿__＿_____(＿________＿_）.又∵∠ＣOD=４0°（已知）,∴∠ＡOD=＿＿___＿_．•∵∠ＢOC ＝∠ＡOD=50°（已知),∴∠BOD=__＿_＿__,
∴_______⊥＿_＿_＿_＿（_________＿). ２0.如图9,直线ＡB,CD 被ＥF 所截,∠1=∠2，要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据.∵直线A Ｂ与ＥF 相交，∴∠1=∠3＝(_＿____＿___),又∵∠１+•∠4=1８0°(__＿＿＿＿_____),∠１=∠2（已知),
∴∠2＝∠3,∠２+∠4=180°(_____＿_______＿＿_____) 三、选择（每题3分，共30分）. ２1.下列语句正确的是( )
A ．相等的角为对顶角 B.不相等的角一定不是对顶角 C ．不是对顶角的角都不相等
Ｄ.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角
２２．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ）
Ａ.1 Ｂ.２ C ．3或2 D.1或2或3
２3．如图1０,PO ⊥ＯR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段）的距离的线段
有( )
Ａ.1条 B.２条 Ｃ．３条 D.5条 (10)
R
O P
Q
D
C
A B
(11)
O
D
C
A B
(12)
F E
２４.如图,OA ⊥OB,O Ｃ⊥OD,则( )
Ａ.∠A ＯＣ=∠AOD Ｂ．∠AO Ｄ=∠DOB C.∠ＡOC=∠B ＯD D.以上结论都不对
25.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
--
D
C
A
B
B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C ．作出点P 到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 2６.如图１2,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B ．3 C.4 D.５ 2７.下列说法正确的是( ).
A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. Ｂ.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直． C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直.
Ｄ.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 2８.如果∠1与∠２互为补角，且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
A. 12(∠１+∠2）
B. 12∠1 C ． 12(∠1－∠2) D.1
2
∠2
29.已知ＯA ⊥OC,∠A ＯＢ:∠AOC=2:３，则∠BOC 的度数是( ） A.30° Ｂ.150° Ｃ.３0°或１5０° Ｄ.以上答案都不对下图中共有30．右图共有几对对顶角( )
A.18对 ﻩ
B.1６对
C.20对ﻩﻩ ﻩ
D.22 对
四、作图题（4+3=7分) 31、如图,按要求作出:(1)AE ⊥B Ｃ于E; (2)ＡF ⊥ＣD 于Ｆ; （3)连结BD,作AG ⊥B Ｄ于Ｇ.
3２、如下左图,一辆汽车在直线形的公路A Ｂ上由A 向B 行驶，M 、Ｎ分别是位于公路ＡB 两侧的村庄,（1）现在公路A Ｂ上修建一个超市C,使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C
(２）设汽车行驶到点P 位置时离村庄Ｍ最近；行驶到点Ｑ位置时,距离村庄N 最近，请在图中公路ＡB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

(1) (2)
五、解答题.（每题6分,共24分) 33.如图,已知∠ABC ＝９0°,∠１＝∠2,∠DCA=∠ＣAB ，求证:（1)CD ⊥ＣB;(2)C Ｄ•平分∠A ＣE ．
34．如图,OE ，ＯF 分别是∠A ＯC 与∠ＢOC 的平分线,且OE ⊥OF,求证:A,O,B•三点在同一直线上. 2
1D
C
A
B
E
--
C A
B
O
F E
3５.如图已知∠AO Ｂ与∠ＢO Ｃ互为邻补角,OD 是∠AO Ｂ的平分线,ＯE 在∠BOC 内，∠BO Ｅ＝
2
1
∠E ＯＣ, ∠D ＯE=72°,求∠E ＯC 的度数
36.如图直线AB 、CD 相交于点Ｏ，O Ｍ⊥AB;(1)若∠1＝∠2，求∠N ＯD 的度数 (2)若∠1=4
1
∠BO Ｃ, 求∠BOD 的度数。