第3章拉压 材料力学
材料力学第3章 轴向拉压变形
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
结构力学 拉压 课件
目录
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
§2-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
e P
d
e
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。
b
a c
s
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
f h
o
d g
目录
3
目录
§2-1
概述
4
§2-1
目录
§2-1
概述
5
目录
§2-1
概述
6
目录
§2-1
概述
7
目录
§2-1
概述
8
目录
§2-1
概述
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
杆的受力简图为 拉伸
F
压缩
F F
F
9
目录
§2-1
概述
10
目录
§2-2 轴力和轴力图
厦门理工学院土木工程与建筑系 陈昌萍
Email: cpchen@
1
第二章
拉伸与压缩
2
目录
第二章
•§2-1 •§2-2
轴向拉伸与压缩
概 轴 力 和 轴 述 力 图
•§2-3 •§2-4
•§2-5 •§2-6 •§2-7 •§2-8 •§2-9
截
面
上
的
应
力
材料拉伸时的力学性质
材料压缩时的力学性质 拉 压 杆 的 强 度 条 件 拉压杆的变形 胡克定律 拉、 压 超 静 定 问 题 应 力 集 中 的 概 念
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学实验(拉压试验)
材料力学实验（拉压试验）拉伸实验一．实验目的：1.学习了解电子万能试验机的结构原理，并进行操作练习。
2.确定低碳钢试样的屈服极限3.确定铸铁试样的强度极限、强度极限。
、伸长率、面积收缩率。
4.观察不同材料的试样在拉伸过程中表现的各种现象。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、游标卡尺、记号笔。
三．试验原理：塑性材料和脆性材料拉伸时的力学性能。
（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。
参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。
）四．实验步骤1.低碳钢实验（1）量直径、画标记：用游标卡尺量取试样的直径。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
用记号笔在试样中部画一个或长的标距，作为原始标距。
（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。
（3）调整试验机并对试样施加载荷：调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；根据出加载速度，其中计算为试样中部平行段长度，当测定下屈服强度和抗拉强度时，并将计算结果归整后输入；按下显示屏中的“开始”键，给试样施加载荷；在加载过程中，注意观察屈服载荷的变化，记录下屈服载荷的大小，当载荷达到峰值时，注意观察试样发生的颈缩现象；直到试样断裂后按下“停止”键。
（4）试样断裂后，记录下最大载荷和断口处最小直径。
从夹头上取下试样，重新对好，量取断后标距2.铸铁实验（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，加紧试样。
材料力学课件-第三章-轴向拉压变形
Δ
F
f
o
d
A
d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0
F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?
dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
Page30
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7
材料在拉压时的力学性能
曲线
（4）颈缩阶段DE 应力达到强度极限后，试件的变形开始集中在最弱横截面
附近的局部区域内，出现颈缩现象。
由于局部区域横截面面积显著 减小，使试样继续伸长所需的载荷 也随之下降，应力-应变关系曲线 中用F / A 表示的应力也随之下降， 到E 点，试件在颈缩处断裂。 试件拉断后，断口呈杯锥状。
试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
d h
h = (1.5—3.0)d
l 10d 或 l 5d
2
试验设备——万能试验机
变形传感器
工程上材料的品种很多，下面以低碳钢和铸铁为主要代表， 介绍材料在拉伸时的力学性能
3
一、材料在轴向拉伸时的力学性能 低碳钢轴向拉伸时的力学性能 拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
压
拉
b
o
铸铁压缩时的曲线和破坏形状
15
总
结
衡量材料的力学性能的指标主要有：
p , e, s , b , E , ,
衡量材料强度的指标：
s, b
对塑性材料，把屈服极限 s 作为材料的极限应力 对脆性材料，把强度极限 b 作为材料的极限应力 衡量材料塑性的指标：
,
17
13
二、材料在轴向压缩时的力学性能
1、低碳钢轴向压缩时的力学性能 低碳钢是典型的塑性材料,其压缩时的曲线如图所示。最初 阶段应力与应变成正比关系，其压缩时的弹性模量、比例极限及 屈服极限都与拉伸时基本相同。 当应力超过屈服极限后， 试件产生显著的横向塑性变 形，试件越压越扁，横截面 面积不断增大，试样的抗压 能力也持续增强，如果材料 o 塑性好的话，可被压成扁圆 盘而仍不断裂，因此得不到 压缩时的强度极限。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学习题解答[第三章]
![材料力学习题解答[第三章]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad0c511fddccda38376bafaa.png)
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。
解a):MPaMPa1004001040050400102033231=⨯==-=⨯-=σσσ 题3-1a)图 解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=⨯=-=-=⨯-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=⨯==右左σσ 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。
解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=⨯=-=⨯-==⨯=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540010303.333001010033321-=⨯-==⨯==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。
试求各杆横截面上的应力。
解:(1)约束反力:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴力)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应力)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=⨯-=-=⨯-==⨯==⨯=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。
已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。
解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =⨯⨯===⨯+=ππσ 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
材料力学 轴向拉压3
课堂讨论题
低碳钢加载→卸载→ 再加载路径有以下四种， 请判断哪一个是正确的： （A）OAB →BC →COAB ； （B）OAB →BD →DOAB ； （C）OAB →BAO→ODB； （D）OAB →BD →DB。 正确答案是（ D ） 关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是（ ） A
§2-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能。 不同的材料具有不同的力学性能。 材料的力学性能可通过实验得到。 材料的力学性能可通过实验得到。 通过实验得到 一、试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
4、对应力集中的敏感性 当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近， 当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近，有应力 集中现象。 集中现象。 对于塑性材料来说， 对于塑性材料来说，因为有较 长的屈服阶段， 长的屈服阶段，所以在孔边最大应 力到达屈服极限时， 力到达屈服极限时，若继续加力， 圆孔边缘的应力仍在屈服极限值， 圆孔边缘的应力仍在屈服极限值， 所以应力并不增加， 所以应力并不增加，所增加的外力 只使屈服区域不断扩展。 只使屈服区域不断扩展。 而脆性材料随着外力的增加， 而脆性材料随着外力的增加，孔边应力也急剧地上升并始终保持最 大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。 大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。 所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。 所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。因 此，应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下，也应 应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下， 考虑应力集中对构件强度的影响。 考虑应力集中对构件强度的影响。
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式分析
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。
A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸B．杆件的轴线是各横截面形心的连线C．杆件的轴线必是直线D．A+B+C下列说法________是正确的。
A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同D．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。
A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同D．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。
A．3B．4C．5D．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。
A．位移B．错位C．膨胀D．剪切不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。
A．错位/膨胀B．膨胀/弯曲C．弯曲/扭转D．扭转/位移在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。
A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向拉伸变形D．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。
A．弯曲变形B．扭转变形C．轴向压缩变形D．剪切变形受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。
A．剪力B．扭矩C．弯矩D．轴力轴力的单位是________。
A．牛顿B．牛顿/米C．牛顿·米D．牛顿/米2关于轴力，下列说法中________是正确的。
①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。
A．①②B．③④C．①③D．②④受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
建筑力学第3章轴向拉伸与压缩
A
F
x
0
FN 1 cos 45 FN 2 0
FN 2 45° B
F
x
F
45°
y
0
B F
C
FN 1 sin 45 - F 0
FN 1 28.3kN FN 2 -20kN
A
2、计算各杆件的应力。
45°
C
B
FN 1 28.3 10 90MPa A1 20 2 4
斜截面上全应力：
p 0 cos
k
③pa 分解为：
p
P
P
p cos 0 cos 2
p sin 0 cossin
0
2
k
k
sin2
P
P
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。 当 = 0时， 当 = 90°时， 当 = ±45°时， 当 = 0,90°时，
Ⅱ段柱横截面上的正应力
FN 2 - 150 103 -1.1 MPa Ⅱ 2 A2 370
所以，最大工作应力为
max= = -1.1 MPa (压应力）
三、 轴向拉（压）杆斜截面上的应力
上述讨论的横截面上的正应力是今后强度计算的基础。 但不同的材料实验表明，拉（压）杆的破坏并不总是沿横截 面发生，有时确是沿斜截面发生的，为此，应进一步讨论斜 截面上的应力。为了全面分析拉（压）杆的强度，应研究它 斜截面上的应力情况。
解(1)、(2)曲线交点处：
30
60
B 31;PB 54.4kN
1 1
PB1 ,60 A /cos60/sin604601024/ 355.44kN
材料力学(拉压、剪切、扭转、弯曲)
C
②
30° No.10
A F
天津大学材料力学
型钢－型钢表
天津大学材料力学
解： （1）列平衡方程，计算轴力。
F FN 1 2F sin 30 FN 2 FN 1 cos 30 3F
（2）查型钢表，确定两杆的截面面积。 FN2
FN1
30° C
F
A1 2 10.8cm 2 2.16 103 m 2 A2 2 12.748cm 2 2.55 103 m 2
① A 2m F
天津大学材料力学
② B 1m
解：
（1）取AB为研究对象，画 出受力图。 A （2）列平衡方程，计算轴力。
FN1
FN2 B 2m F 1m
M M
A
0, 3FN 2 2 F 0 0, 3FN 1 F 0
B
FN 1
F 2F , FN 2 3 3
1 2
5kN
4
10kN A
1
5kN B
2 10 kN 5 kN
C
3
D
4
E
FN图：
10 kN
天津大学材料力学
§1.3 拉压杆件的应力与变形 一、 应力（stress）
应力——反映内力的分布集度
FN lim A 0 A
应力符号： σ 应力的量纲为[力]/[长度]2；国际单位为Pa，常用MPa
直径改变量：
天津大学材料力学
§1.4 工程材料的力学性能简介
工程材料的力学性能指标要通过实验测定。 影响工程材料力学性能的因素 与材料的成份、组织结构密切相关的，同时还与工作 条件，如受力方式，加载速度，工作温度等因素有关。
材料力学单辉祖第三章轴向拉压变形
FN q
q
L
最大正应力发生在x = 0处
P
max
FN (0) P ql (0) A A
P
x
22
Example-变轴力杆
取长度为dx的微元体 由胡克定理知，微元体伸长为
FN ( x) d dx EA
FN ( x) P q(l x)
o x
FN
dx dFN对微段变形忽略
杆件在外力F2作用下 的伸长为
l
2P
P
3l P
2P
l2 P
FN 2 L 2 Pl EA EA
19
Example-多力杆
杆件的总伸长为
l l P l2 P
方法一答案
2 Pl l l1 l2 EA ()
2 Pl EA
2P
P
l
3l
20
Example-变轴力杆
B
60 0
F2 l
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
45
Example-Bracket
利用几何关系， 得A点垂直位移AA´
A 2CC CD 2 6.0 mm 0 sin 30
l B
600
F2
F1
l
C A
C"
D
C´ A´
几何关系
46
Example-零力杆
求A点的位移
*AB杆不受力不伸长，只转动
()
41
Example-Bracket
图示托架，AB为刚梁，CD为支撑杆，已知 F1=5kN，F2=10kN，l=1m，斜支撑CD为铝 管，弹性模量为E=70GPa，横截面面积为 A=440mm2，求刚梁AB端点A的铅垂位移。
材料力学第三章 轴向拉压变形
由⑵式与⑷式联立解得得： 式与⑷式联立解得得： ⑷
B FB
F FA = FN AC = 3 2F FB = FN BC = 3
×
装配应力 ⒈ 装配应力 超静定结构，由于构件制造误差， 超静定结构，由于构件制造误差，在装配时构件内部会 产生装配应力。静定结构不会产生装配应力。 产生装配应力。静定结构不会产生装配应力。 装配应力 装配应力 静定结构
⑷
FN 1 + 2 FN 2 − 2 F = 0
FN 2 = 2 FN 1
解得： 解得：
}
FN 1
2P 4P = , FN 2 = 5 5
×
解拉压超静定问题的方法和步骤： 解拉压超静定问题的方法和步骤： ⑴画变形的几何图； 画变形的几何图； ⑵根据变形图，建立变形的几何方程； 根据变形图，建立变形的几何方程； ⑶画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变 画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画， 形为拉伸杆件的轴力按拉力画， 形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压 力画； 力画； ⑷根据受力图，建立平衡方程； 根据受力图，建立平衡方程； ⑸根据虎克定律，建立物理方程； 根据虎克定律，建立物理方程； ⑹将物理方程代入几何方程得补充方程； 将物理方程代入几何方程得补充方程； ⑺联立平衡方程与补充方程求解未知量。 联立平衡方程与补充方程求解未知量。
×
求图示结构中刚性杆AB 中点 的位移δC。 中点C 例4 求图示结构中刚性杆
① 2EA EA ②
解：由平衡方程得 l
A
δA
a δC
C a
δB
B
F
P FN 1 = FN 2 = 2 FN 1l Fl δ A = ∆l1 = = EA 2 EA FN 2 l Fl δ B = ∆l 2 = = 2 EA 4 EA
材料力学习题拉压
材料力学习题拉压拉伸与压缩基本概念问题一、选择题(如果题目有5个备选答案选出其中2―5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。
)1.如果两根直杆的横截面积为a，长度为l，且两端的轴向张力相同，但材料不同，则以下结论是正确的（）。
a．两者轴力相同应力相同b．两者应变和仲长量不同c．两者变形相同d．两者强度相同e．两者刚度不同2.圆形截面的直杆，两端承受拉力。
如果直径加倍，其他条件保持不变，则（）。
a．其轴力不变b．其应力将是原来的1/4c．其强度将是原来的4倍d．其伸长量将是原来的1/4e．其抗拉强度将是原来的4倍3.设置？和1分别代表受拉钢筋和受压钢筋的轴向线性应变和横向线性应变，？是材料的泊松比，那么下面的结论是正确的（）。
a．1?b．1c．??1d、。
1.常数E P4.冷加工硬化处理后，钢的性能变化为（）。
a、增加比例限制B.增加产量限制c．弹性模量降低d．延伸率提高e．塑性变形能力降低5.低碳钢图纸？-？曲线如图1-19所示。
如果在强化阶段将其加载到C点，然后卸载，则应力恢复到零的路径为（）。
a．曲线cbaob．曲线cbf(bf∥oa)c．直线ce(ce∥oa)d．直线cd(cd∥o?轴)-3-6．低碳钢的拉伸?-?曲线如图l―19，若加载至强化阶段的c点时，试件的弹性应变和塑性应变分别是（）。
a、弹性应变为OFB。
弹性应变为OEC。
弹性应变为EDD。
塑性应变为ofE。
塑性应变为oe7。
图l-2l显示了四种材料的应力-应变曲线，然后：（1）弹性模量最大的材料为（）；(2)强度最高的材料是（）；(3)塑性性能最好的材料是（）。
8.等截面直杆承受拉力。
如果选择了三种不同的截面形状：圆形、方形和空心圆形，比较材料消耗，然后（）。
a．正方形截面最省料b．圆形截面最省料c．空心圆截面最省料d．三者用料相同9.如果直杆在两个外力作用下因轴向拉伸（压缩）而变形，则两个外力应满足的条件为a.等效B.反向C.相同方向d．作用线与杆轴线重合e．作用线与轴线垂直10．轴向受拉杆的变形特征是（）。
工程力学(材料力学)1_3轴向拉伸与压缩
BC
D
PB PC N3 C
PC N4
5P +
–
PD D
PD D
PD
P
x
P8-9 例题
A 3F
1
2
B
C
F
2F
1
2
1
2
3F
F
1
2
3.应力
应力的表示：
（1）平均应力
(A上平均内力集度)
p平均
ΔP ΔA
P
M
A
（2）实际应力 (M点内力集度)
lim p
ΔP dP
ΔA0 ΔA dA
应力分解
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
N1 cos 45 N2 0 N1sin 45 P 0
N1 28.3kN (拉力) N2 20kN (压力)
45° B C
p
N1
y
N2 45° B x
P
(2)计算各杆件的应力
1
N1 A1
28.3103 202 106
轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)； N
N与外法线反向,为负轴力(压力)。 N
轴力图—— N (x) 的图象表示。
N N>0 N
N<0
意 （1）轴力与截面位置的变化关系，较直观；
义
（2）最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位
置，为强度计算提供依据。 N
P
+
x
例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
第3章 材料力学基础
故冲孔所需要的最小冲剪力为188.4kN
第3章
承载能力分析
3.3.2 挤压实用计算
• 分析图中的剪切变形：
图
铆钉的受力分析
挤压面的确定：当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用挤压面的正投影面作为挤压 计算面积，计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压的实用计算 中，对于铆钉、销钉等圆柱形连接件的挤压面积用 来计算。
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
d M＝0 F 一 2 N F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7
Σ Mo(F)＝0 键连接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须 同时校核。 用截面法可求得切力和挤压力 ： 2.校核键的强度。 Fs＝F bs＝F＝7561.7N
3.1 工程材料基本力学性能
• 在材料力学中，将研究的物体视为变形体。 • 材料力学主要研究构件能否满足使用要求，在外力的作 用下能否保持稳定的工件状态。
3.1.1 材料力学的基本理论
1．构件正常工作的基本要求
• 足够的强度：构件在载荷的作用下对破坏的抵抗能力称为构 件的强度。 • 足够的刚度：构件在外载荷作用下对过大弹性变形的抵抗能 力称为构件的刚度。 • 足够的稳定性：构件在载荷作用下保持其原有平衡状态的能 力称为构件的稳定性。
π xy lim x 0 2 y 0
3.1.4 材料的力学性能
• 在相同拉力作用下钢制弹簧和橡胶条的伸长量相差很大， 说明变形体中内力与变形之间的关系取决于材料的力学 性能。这是材料受外力作用时在变形和强度方面所表现 出来的性能。 • 变形体中内与变形之间的关系取决于材料的力学性能。 • 材料的力学性能是材料受外力作用时在变形和强度方面 所表现出来的性能。
材料力学：第三章 拉压与剪切应变能
静定问题
一度静不定
静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差
静不定问题分析
分析方法 求解思路 建立平衡方程 建立补充方程 联立求解
求解算例 平衡方程
E1A1= E2A2
变形几何关系
－变形协调方程
胡克定律
补充方程
联立求解平衡与补充方程
静不定问题求解与内力的特点: 静不定问题求解：
设计变量：在工程设计中可由设计者调整的量,例如构件 的截面尺寸
约束条件：设计变量必须满足的限制条件
目标函数：目标的设计变量表达式
单辉祖：材料力学Ⅰ
65
结构优化设计简单算例
已知：F=100 kN，l=500 mm，[st]150 MPa， [sc] 100 MPa， A1 = A3，密度 r 7.85103 kg/m3
2.内力能(应变能)
(1)用内力计算应变能 (2)用应力计算应变能
应变能 拉压
剪切
Dl FNl EA
应变能密度
3.功能等
应变能小结：解题思路
题目：求内力、位移、应力
功能守恒定律 截断法静力分析：求内力或应力
(1)用内力计 算应变能
计算内 力能
(2)用应力计算 应变能
计算外力功
(弹力作功)
功能等
例题
成立条件：载荷缓慢增大，动能、热能变化忽略不计。
单辉祖：材料力学Ⅰ
32
回顾:
轴向拉压应变能
(1) 外力功与弹性应变能计算
弹 性
回顾:
拉压与剪切应变能密度
(2) 由应力应变计算应变能 拉压应变能
拉压应变能密度
(单位体积内应变能)
剪切应变能
剪切应变能密度
34
《材料力学》第三章 轴向拉压变形
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FN 10kN
30kN
+
x
+
一
20kN
例3-2竖柱AB如图（3-4a）所示，其横截 面为正方形，边长为a，柱高为h，材料的 体积密度为ρ；柱顶受载荷P作用。试作 出其内力图。
解：对任意截面取上段为研究对象 G = a 2 x 是该段研究对象的自重
FN x = -F - a 2 x 0 x h
第3章 轴向拉伸和压缩
•3.1 轴向拉伸与压缩的概念 •3.2 拉伸与压缩时横截面上的内力——轴力 •3.3 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力 •3.4拉伸与压缩时斜截面上的应力 •3.5 拉伸与压缩时的变形 •3.6 静定结构节点的位移计算 •3.7 材料的力学性质 •3.8 轴向拉伸与压缩时的强度计算 •3.9 拉（压）杆的超静定问题 •3.10 应力集中的概念 •3.11轴向拉伸与压缩的变形能
轴向拉伸和压缩
作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
I
50kN 150kN
轴向拉伸和压缩
I
II
100kN
50kN I II
FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II FN2
100kN II
+
100kN
FN2= -100kN
| FN |max=100kN
例3-1试绘出图3-3所示杆的轴力图。已知 F1=10kN, F2=30kN，F3=50kN。 解 （1）计算支座反力
的位移。 解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算 出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。 这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。
P A
a
3P
a
3P D
x
l AB = -
Pa EA
B
C
a
l BC = 0
lCD = 3Pa EA
图5-1
3P
FN图
P
+
+
l AD = l AB + lBC + lCD = -
螺栓的横向变形为
d = 1 d1 = -2.223 10-4 15.3 = -0.0034 mm
3.6 静定结构节点的位移计算
轴向拉伸和压缩
例 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽钢。
材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。
A
解：1、计算各杆上的轴力
例 等截面杆A=400mm2，F=50kN，试求斜截面m-m上的正应力与 切应力 解：杆横截面上的正应力
FN - 50103 1 = = = -125MPa A 400
斜截面m-m上的正应力与切应为
50 = 0 cos2 = -125cos2 50 = -51.6 MPa 0 - 125 50 = sin 2 = sin 100 = -61.6 MPa
1 30
60kN 2 20 40kN 3 35 30kN 50kN
轴向拉伸和压缩
FN1 = 0 FN 2 = 60kN FN 3 = 50kN
1
2
60
3 50 20
kN
FN图
+
1 =
FN1 =0 A1
FN 2 60103 4 2 = = = 191 MP a -3 2 A2 (2010 ) FN 3 50103 4 3 = = = 52MP a -3 2 A3 (3510 )
-50kN
F
300 400
FNB = -3F = -150kN
（2） 求各段应力
1 =
FN 1 - 501000 = = -0.87 MP a A1 240 240
C
一
-130kN
240 370
FN B - 1501000 B = = = -1.1 MP a AB 370 370
作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3 截面的应力。
线应变（相对变形）:单位长度的变形
l1 - l l = 轴向(纵向)应变： = l l
d1 - d d = 横向应变： = d d
'
轴向拉伸和压缩 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数μ----称为
横向变形系数（泊松比）
|' | ' = =| |
= - = -
轴向拉伸和压缩
F F
F
B x
G
Fx = 0
FN x + F + G = 0
FN a a A FN图
-
轴力图如图
h
F+ρa2h
结论(外力法)：杆的轴力等于截面一侧所有外力的代数和，其中离开截面 的外力取正号，指向截面的外力取负号
3.3 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
3.3.1 实验观察与假设
3.1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：外力（或其合
力）的作用线沿杆轴线
轴向拉伸和压缩
变形特点：杆件沿轴线方向
伸长或缩短
F
F
F
F
F
F
拉杆
压杆
3.2 拉伸与压缩时横截面上的内力 ——轴力 3.2.1 横截面上的内力——轴力
F
轴向拉伸和压缩
I
II
F
单位：
SFX=0：+FN-F=0
F
I
FN
x
FN=F
N(牛顿)或 kN(千牛)
解： 螺栓的纵向变形为
=
l 0.04 = = 7.41 10 -4 l 54
轴向拉伸和压缩
螺栓横截面上的正应力为
= E = 200 103 7.4110-4 = 148.2 MP a
螺栓的横向应变为
1 = - = -0.3 7.41 10 -4 = -2.223 10 -4
3、计算B点的位移
= -0.6610-3 m = -0.66mm
| B2 B3 |=| BB1 | sin = L1 sin = 1.04mm | B4 B1 |= L1 cos = 1.42mm | B3 B1 |= L2 + | B4 B1 |= 2.08mm | B3 B |=| B3 B1 | ctg = 2.77mm | B2 B =| B2 B3 | + | B3 B |= 3.81mm
例 图示阶梯形圆截面杆，F1=20kN， F2=50kN，d1=20mm，d2=30mm，计 算杆内横截面上最大正应力。 解：1.支反力计算 FR = F2 - F1 = 30kN 2.轴力分析 FN1 = F1 = 20kN
轴向拉伸和压缩
FN 2 = - FR = -30kN
3.应力分析
FN1 4 FN1 4 20103 1 = = = = 63.7MP a A1 d12 202 FN 2 - 30103 4 2 = = = -42.4MP a 2 A2 30
最大正应力
max = 1 = 63.7 MPa
3.4 拉伸与压缩时斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；
轴向拉伸和压缩
斜截面----是指任意方位的截面。 ①全应力：
F
F
p =
F cos = 0 cos A
p
F
②正应力：
FN
= p cos = cos2
2 2
3.5 拉伸与压缩时的变形
3.5.1 变形和应变的概念
轴向拉伸和压缩
杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生 变形。变形后杆长为l1，直径为d1。
F
d1
F
d l l1
1.绝对变形
纵向绝对变形 Δ l= l1-l 横向绝对变形 Δ d= d1 - d
其中：拉应变为正， 压应变为负。
2.相对变形
①
FX = 0 ： - FN 1 cos - FN 2 = 0 FN 1 sin - F = 0 FY = 0 ： FN 1 = 1.67F FN 2 = -1.33F
1.8m
FN 1
FN 2
B
F
C
②
2.4m
B F
2、计算各杆的变形
B1
B3
B2 l 2
F1 A F2 B
轴向拉伸和压缩
F3 FR
C
D
∑Fx=0，-F1+F2- F3+FR=0 得 FR= F1- F2+ F3=10-30+50=30 kN
F1
（2） 分段计算轴力 FN1= F1=10 kN
FN1 F2
FN3
FR
F1
FN2
FN2= F1- F2=10-30 =-20kN FN3= FR=30 kN
4 Pa EA
D点的位移为：
4 Pa EA
例3-4 变截面钢杆受轴向载荷F1=30kN, F2=10kN。轴向拉伸和压缩 杆长l1= l2= l3=100mm，杆各横截面面积分别为 A1=500mm2, A2=200mm2, 弹性模量E=200 GPa。试 求杆的总伸长量。
解 ：⑴计算各段轴力 AB段和BC段的轴力分别为 FN1= F1 -F2=30-10 =20kN FN2= - F2=- 10kN 轴力图如图所示 ⑵计算各段变形
⑶求总变形
l = l AB + lBC + lCD = 0.02 - 0.01 - 0.025 = -0.015 mm
即整个杆缩短了0.015mm
例3-5 图所示连接螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分 的总长度l=54mm，拧紧时螺栓AB段的伸长Δ l=0.04mm， 钢的弹性模量E=200 GPa，泊松比μ =0.3。试求螺栓横 截面上的正应力及螺栓的横向变形。