八年级人教版上册数学期中测试卷(含答案)

初二人教版上学期数学期中测试卷
一、填空题：
1、如果42
=x ，那么x=____________．
2、如果式子2-x 在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是__________．
3、比较大小：33____27．
4、如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是_________边形．
5、如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简22b a =______________．
6、
ABCD 中，∠A 的平分线AE 交DC 于E ，如果∠DEA=25°，那么∠B=_______°．
7、当a_________时，1112-⋅+=-a a a ．
8、有一个边长为11cm 的正方形和一个长为15cm ，宽为5cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，则此正方形边长应为__________cm ．
9、量得地图上A 、B 两地的距离是160mm ，如果比例尺是1∶10000，那么A 、B 两地的实际距离是_____________m ．
10、一井深AH 为9米，一人用一根长10米的竹竿AB 一头B 插入井底，另一头A 正好到井口，抽起竹竿量得浸入水中的长度CB 为6米，则井中水的深度DH=__________米．
二、选择题：
1、和数轴上的点成一一对应关系的是（ ）． （A ）有理数 （B ）无理数 （C ）实数 （D ）整数
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）等腰梯形（D ）等边三角形
3、若最简二次根式145
2
+x 与164-x 是同类二次根式，则x 的取值为（ ） （A ）1
（B ）0
（C ）-1
（D ）1或-1
4、如果25)3(2
=-x ，那么x 的值是（ ）． （A ）2和8 （B ）2和-8 （C ）-2和8 （D ）-2和-8 5、顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（ ）． （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形 6、把944
-x 在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）． （A ）)32)(32(2
2-+x x
（B ）)32)(32(-+x x
（C ）)32)(32)(32(2
-++x x x （D ）)32)(32)(32(2
-++x x x
7、△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 边的中点，那么四边形AFDE 的周长等于（ ）． （A ）AB+AC （B ）AD+BC （C ）)(2
1
BC AC AB ++（D ）BC+AC 7题图
9、下列命题中，不正确的是（ ）．
（A ）一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 （B ）有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 （C ）有一组邻边相等的矩形是正方形
（D ）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
三、计算下列各题： 1、2
1823+-； 2、)562)(625(-+；
3、化简1
222
2
+-x x x （x>1） 4、已知：432c b a ==，求
c
b a
b +-的值．
5、已知：ab=1且a=32-，
6、已知：0)82(12=-++--y x y x ，
求：（1）b 的值；
求：x+3y 的平方根．
（2）2
)(b a -的值；
四、（本题共12分，每小题4分）
1、已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且AE=CF ，EF 与BD 交于点O ． 求证：OE=OF ．
2、已知：如图，梯形ABCD 中 ，AB ∥CD ，中位线EF 长为20，AC 与EF 交于点G ，GF-GE=5． 求AB 、CD 的长．
3、已知矩形ABCD 的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的边长．
五、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，DG ⊥BC 与CE 交于F ，GD 的延长线与BA 的延长线交于点H ． 求证：GH GF GD ⋅=2
六、如图，E 是矩形ABCD 的边CD 上的一点，BE 交AC 于点O ，已知△OCE 和△OBC 的面积分别为2和8． （1）求△OAB 和四边形AOED 的面积；（2）若BE ⊥AC ，求BE 的长． 解：
答案
一、填空题：（本题共20分，每小题2分）
1、±2；
2、x ≥2；
3、＜；
4、十二；
5、-ab ；
6、130；
7、≥1；
8、14；
9、1600；10、5.4．
二、选择题：（本题共30分，每小题3分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C
三、计算下列各题：（本题共24分，每小题4分） 1．解：原式22
12223+-=
22
3=
2．解：原式)562)(562(-+=
2
25)62(-= =24-25 =-1
3．解：原式2
2
)1(2-=
x x
21-=
x x
21
-=x x
4．解：设：k c
b a ===4
32
则k c k b k a 4,3,2===
71
74323==+-=+-k k k k k k c b a b
5、（1）32321
1+=-=
=a b （2）2
2)]32()32[()(+--=-b a
2
)3232(---=
2
)32(-= =12
6、解：由已知得 ⎩⎨
⎧=-+=--0
820
1y x y x ………………………… 1′
解得 ⎩
⎨⎧==23
y x ……………………………… 2′
∴x+3y=3+2×3=9 ……………………………… 3′
∴x+3y 的平方根是±3 ……………………………… 4′
四、（本题共12分，每小题4分） 1．证明：在ABCD 中， ∵AB ∥CD
∴∠1=∠2 ……………………………………………… 1′ ∵AB=CD AE=CF
∴AB-AE=CD-CF
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DF BE 4312
∴△BOE ≌△DOF ……………………………………………… 3′ ∴OE=OF ……………………………………………… 4′ 2、解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∵中位线EF 长为20 ∴GF+GE=20 又∵GF-GE=5 解得 GF=225，GE=2
15 ………………………… 1′ ∵EF ∥AB ∥CD
∴G 为AC 中点 …………………………… 2′ ∴AB=2GF=25
CD=2GE=15 …………………………… 4′
3、解：
如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AC=8cm ∴BD=AC=8cm ∴cm AC AO 421
==
cm BD BO 42
1
== ……………………………… 2′
∴AO=BO
∴△AOB 为等边三角形
∴AB=AO=4cm ……………………………… 3′
∵∠ABC=90°
∴BC 22AB AC -=
2248-= 48=
34=（cm ）
∴矩形边长为4cm 和34cm ……………………………… 4′
五、（本题7分）
证明：∵BD ⊥AC ，DG ⊥BC
∴△CGD ∽△DGB
∴DG CG
BG DG = ∴CG BG DG ⋅=2
……………………………… 2′
∵CE ⊥AB
∴∠1+∠CBE=90° 又∠2+∠GBH=90°
∴∠1=∠2 ……………………………… 4′ ∠FGC=∠HGB=90°
∴GF ·GH=BG ·GC …………………………… 6′ ∴GH GF GD ⋅=2
…………………………… 7′
六、（本题7分） 解：
（1）∵△COE 与△OBC 中边EO ，BO 在同一直线上且此边上的高相等 ∴
4
1
82===∆∆OB OE S S OBC OCE …………………………… 1′ 在矩形ABCD 中 ∵DC ∥AB
∴△OCE ∽△OAB
∴
16
1
)41()(22===∆∆OB OE S S OAB OCE ∴3221616=⨯==∆∆OCB OAB S S ………………………… 2′
∴ABC S ∆=OAB OBC S S ∆∆+ =8+32=40
∵AB=CD ，BC=DA 且∠ABC=∠ADC=90° ∴ADC S ∆=ABC S ∆
∴OCE ADC AOED S S S ∆∆-=四边形
=40-2=38 …………………………… 4′ （2）设OE=x （x ＞0）则 OB=4x BE=5x 在Rt △BOE 中
∵∠BCE=90°，CO ⊥BE ∴△COE ∽△BOC
CO OB
OE CO =
∴2
244x x x OB CE CO =⋅=⋅= ………………………… 5′
∴CO=2x ∵OCE S ∆=22
1
=⋅OC OE ∴
222
1
=⋅⋅x x ∴2=x (负值舍去) ……………………………… 6′ ∴255==x BE ……………………………… 7′。