2001年重庆市数学中考试题及答案
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5:数量和位置变化
一、选择题1. (重庆市2001年4分)函数x2yx1+=+的定义域为【】A.x≥-2 B.-2≤x<l C.x>1 D.x≥-2且x≠-12. (重庆市2001年4分)如图,某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压.生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数,那么,这个函数的大致图象只能是【】.(A)(B)(C)(D)【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】开始生产时没有积压,前三小时只生产,图象为正比例函数图象,由于装箱速度多于生产速度,最终未装箱的产品数y=0.根据这一过程进行判断:某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有产品积压,则函数是正比例函数,图象经过原点,因而B、D错误;生产3小时后安排工人装箱,若每小时可以装产品150件,多于每小时的生产量,则未装箱的产品数y(件)随时间的增大而减小,最终变为0,排除C。
因而第一个图象符合题意。
故选A。
3. (重庆市2002年4分)如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快【】A 2.5米B2米粉C1.5米 D 1米4. (重庆市2003年4分)三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a立方米,平均每天流出的水量控制为b立方米.当蓄水位低于135米时b,b<a;当蓄水位达到135米时,b=a;设库区的蓄水量y(立方米)是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图象是【】A.B.C.D .5. (重庆市大纲卷2005年4分)函数y x 3=-中自变量x 的取值范围是【 】A 、x >3B 、x ≥3C 、x >-3D 、x ≥-36. (重庆市大纲卷2005年4分)点A (m 4-,12m -)在第三象限,则m 的取值范围是【 】A 、1m 2> B 、m 4< C 、1m 42<< D 、m 4> 【答案】C 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11:圆
一、选择题1. (重庆市2001年4分)已知,在△ABC 中,∠C =90°,斜边长为217,两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3(m +21)x +9m =0的两个根,则△ABC 的内切圆面积是【 】. A .4π B .23π C .47π D .49π2. (重庆市2003年4分)如图,⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ,AB=10,AF=2.若CF :DF=1:4,则CF 的长等于【 】A .2B .2C .3D .22 【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算:∵CF:DF=1:4,∴DF=4CF。
又AB=10,AF=2,∴BF=10-2=8。
由相交弦定理得:FA•FB=FC•FD,即2×8=FC×4FC,解得FC=2。
故选B。
3. (重庆市2004年4分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F,与AB分别相交于点G、H,且EH的延长线与CB的延长线交于点D,则CD的长为【】A、221a2-B、21a2+C、2aD、12a4⎛⎫-⎪⎝⎭∵由切割线定理可得BF2=BH•BG,∴14a2=BH(BH+a)。
∴BH=12a2-+或BH=12a2--(舍去)。
∵OE∥DB,OE=OH,∴△OEH∽△BDH。
∴OE BD OH BH=。
∴BH=BD,CD=BC+BD=a+12a2-+=12a2+。
故选B。
4. (重庆市大纲卷2005年4分)如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5. (重庆市大纲卷2005年4分)如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB=4∠ACDC、AD=BDD、PO=PD【答案】D。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质一、选择题1. (重庆市2002年4分)已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++,它们在同一坐标系内的大致图象是【 】A B C D2. (重庆市2004年4分)二次函数2y ax bx c =++的图象如图,则点M (b ,ca)在【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. (重庆市大纲卷2005年4分)抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】 A 、(-2,3) B 、(2,3) C 、(-2,-3) D 、(2,-3) 【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是(2,3)。
故选B 。
4. (重庆市课标卷2005年4分) 已知反比例函数y =a 2x-的图象在第二、四象限,则a 的取值范围是【 】A .a ≤2B .a ≥2 C.a <2 D .a >25. (重庆市2011年4分)已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是【 】A 、a >0B 、b <0C 、c <0D 、a +b +c >0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下,∴a <0,选项错误;B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧,∴a ,b 异号,由A 、知a <0,∴b >0,选项错误;C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c >0,选项错误;D 、x =1,对应的函数值在x 轴上方,即x =1,y a+b+c 0>=,选项正确。
故选D 。
6. (重庆市2012年4分)已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-。
下列结论中,正确的是【 】A .abc 0>B .a b 0+=C .2b c 0>+D .4a c 2b <+C 、从图象可知,当x 0=时,y a b c 2b c 0<=++=+。
重庆市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. (重庆市2001年4分)已知,在△ABC 中,∠C=90°,斜边长为217,两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3(m +21)x +9m =0的两个根,则△ABC 的内切圆面积是【 】. A .4π B.23π C.47π D.49π2. (重庆市2002年4分)一居民小区有一正多边形的活动场。
为迎接“AAPP”会议在重庆的召开,小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m 的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,以多边形的内角为圆心角,花台占地面积共为12π2m 。
若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金【 】A 2400元B 2800元C 3200元D 3600元 【答案】C 。
【考点】扇形面积,多边形内角和定理。
【分析】应用多边形的内角和为(n -2)180°,扇形的面积公式求解:设每个扇形的圆心角为x ,多边形为n 边形,则花台占地面积总面积=()2n 2180212360ππ-⨯=,解得n=8。
∴建造这些花台共需资金=400×8=3200元。
故选C 。
3. (重庆市2003年4分)在平行四边形ABCD 中,AB=6,AD=8,∠B 是锐角,将△ACD 沿对角线AC 折叠,点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处.如果AE 过BC 的中点,则平行四边形ABCD 的面积等于【 】A.48 B.106 C.127 D.2424. (重庆市2004年4分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F,与AB分别相交于点G、H,且EH的延长线与CB的延长线交于点D,则CD的长为【】A、221a2B、21a2C2a D、12a4⎫-⎪⎭5. (重庆市大纲卷2005年4分)如图,DE 是△ABC 的中位线,M 是DE 的中点,CM 的延长线交AB 于点N ,则DMN S ∶ANME S 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7【答案】A 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2:代数式和因式分解
一、选择题1. (重庆市2001年4分)若(a m +1b n +2)·(a 2n -1b 2m )=a 5b 3,则m +n 的值为【 】.A .1B .2C .3D .-32. (重庆市2001年4分)如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简()2a b a b -++的结果等于【 】.A .2aB .2bC .-2aD .-2b3. (重庆市2001年4分)已知1a 1a -=,则1a a+的值为【 】. A .5± B .5 C .3± D .5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式,分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子,求解即可:当a 为正数时,则1a 1a -=,21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即221a 3a +=,∴2222111a a a 25a a a⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1a 5a +=。
当a 为负数时,则1a 1a +=,21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即221a 1a +=-,不成立,舍去。
综上,1a 5a+=。
故选B 。
4. (重庆市2002年4分)下列各式中,计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. (重庆市2002年4分)若x<2,化简2(x 2)3x -+-的正确结果是【 】 A -1 B 1 C 2x -5 D 5-2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质,绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质,绝对值的性质,先化简代数式,再合并:∵x <2,∴2(x 2)2x -=-,3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
故选D 。
6. (重庆市2003年4分)小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是【 】 输入…12345…输出 …12 25 310 417 526…A .861 B .863 C .865 D .867【答案】C 。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题1 实数
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数一、选择题1. (重庆市2001年4分)据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为【 】.A .5.475×1011(元)B .5.475×1011(元)C .0.5475×1011 (元)D .5475×1011 (元)2. (重庆市2003年4分)下列各组数中,互为相反数的是【 】A .2与 12B .21-()与1C .1-与21-()D .2与2-3.(重庆市2004年4分)计算()32--的结果为【 】A 、-5B 、5C 、1D 、-1【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】有理数减法运算法则,减去一个数等于加上它的相反数:2-(-3)=2+3=5。
故选B 。
4. (重庆市2004年4分)化简132121++-的结果为【 】A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+【答案】A 。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】先分母有理化,再合并同类二次根式即可:原式11+=A 。
5. (重庆市大纲卷2005年4分)5的相反数是【 】A 、-5B 、5C 、51D 、51-6.(重庆市大纲卷2005年4分)下列四个数中,大于-3的数是【 】A 、-5B 、-4C 、-3D 、-27. (重庆市课标卷2005年4分)计算1-2的结果是【 】A .1B .-1C .3D .-3【答案】B 。
【考点】有理数的减法。
【分析】根据有理数的减法法则直接计算:1-2=1+(-2)=-1。
故选B 。
8.(重庆市课标卷2005年4分)9的算术平方根是【 】A .3B .-3C .±3 D. 189.(重庆市课标卷2005年4分)据国家商务部消息,2005年一季度,我国进口总额达2952亿美元.用科学记数法表示这个数是【 】A .2.952×102亿美元B .0.2952×103亿美元C .2.952×103亿美元D .0.2952×104亿美元10. (重庆市2006年4分)3的倒数是【 】A.-3B.3C.13 D.13- 【答案】C 。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3:方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. (重庆市2001年4分)下面是某同学在一次测验中解答的填空题:(1)若x 2=a 2,则x =a .(2)方程2x (x -1)=x -l 的解为x =0.(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边的长为5. 其中答案完全正确的题目个数为【 】. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个2. (重庆市2002年4分)已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示,则a 的值等于【 】A 0B 1C -1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数,求得x 的解集,再根据数轴上的解集,来求得a 的值:由2x a 3-≥-,解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为:x≥-1,∴a 312-=-,解得a=1。
故选B 。
3. (重庆市2002年4分)朝日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A 、B 两个出租车队,A 队比B 队少3辆车,若全部安排乘A 队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排坐B 队的车,每辆坐4人,车不够,每辆坐5人,有的车未满,则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84. (重庆市2003年4分)下列一元二次方程中,没有实数根的是【 】A .2x 2x 10+-=B .2x 22x 20++=C .2x 22x+10+=D .2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况,只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可:选项A :∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=()>0,∴有两个不相等的实根; 选项B :∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=(),∴有两个相等的实根;选项C :∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=()a >0,∴有两个不等的实根;选项D :∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-,∴方程没有实数根。
重庆市2001中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)一、选择题1. (重庆市2001年4分)下面是某同学在一次测验中解答的填空题:(1)若x 2=a 2,则x =a .(2)方程2x (x -1)=x -l 的解为x =0.(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边的长为5. 其中答案完全正确的题目个数为【 】. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个2. (重庆市2002年4分)已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示,则a 的值等于【 】A 0B 1C -1D 2 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】把x 看成未知数,求得x 的解集,再根据数轴上的解集,来求得a 的值:由2x a 3-≥-,解得a 3x 2-≥。
∵在数轴上表示的不等式的解集为:x≥-1,∴a 312-=-,解得a=1。
故选B 。
3. (重庆市2002年4分)朝日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A 、B 两个出租车队,A 队比B 队少3辆车,若全部安排乘A 队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排坐B 队的车,每辆坐4人,车不够,每辆坐5人,有的车未满,则A 队有出租车【 】辆 A 11 B 10 C 9 D 84. (重庆市2003年4分)下列一元二次方程中,没有实数根的是【 】A .2x 2x 10+-=B .2x 22x 20++=C .2x 22x+10+=D .2x x 20++= 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断上述方程的根的情况,只要计算每个方程的判别式△=b2-4ac 的值的符号即可:选项A :∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=()>0,∴有两个不相等的实根;选项B :∵22b 4ac 224120∆=-=-⨯⨯=(),∴有两个相等的实根; 选项C :∵22b 4ac 224114∆=-=-⨯⨯=()a >0,∴有两个不等的实根;选项D :∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-,∴方程没有实数根。
[VIP专享]2001年重庆市数学中考试题及答案
图1图2图3.33,某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压.生(A )(B )(C )(D )图4中,∠C =90°,斜边长为,两直角边的长分别是关于2170的两个根,则△ABC 的内切圆面积是(图5内切于点A,⊙2的公切线,若O2D=图6有增根,则a的值为ABC的斜边AB为边向内作等边△、D的同侧,若图7名同学参加初三数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图.根据图中可得出该班及格(图8k的图象与直线y=2x和y=x+x时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而.切⊙O于点T,PA交⊙O于A、B,则PB.图9ABCD中,F是AD的中点,的面积之比是.图10=-2x+3的图象与的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点,那么,这个二次函数的顶点坐标为图11.市场调查表明:某种商品的销售率y(销售率=图12)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长)该城市受到台风影响的最大风力为几级?的方程x2-(m-2n)(解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤)ABCD图13是否相似,若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;值,使得△AEF的值;若不存在,说明理由.,在平面直角坐标系中,A、图14三点的二次函数的解析式.的一次函数的解析式.+15+17+19+21时,我们发现,从第一个数开始,以后图1点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.则处移到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响.由勾5027011016022⨯=-千米/时的速度移动.∴这次台风影响该城市的持续时间为市所受这次台风的风力最大,其最大风力为是一道几何应用题,解题时要善于把实际问题抽象成几何图形,并领会图形中的几何元素代表的意义,由题意可分析出,当A 点距台风中心不超过图2AEF ,即k =2=BC AB ECG =30°.∴ ∠ECG AEF 和△BCF 均为直角三角形.∴BCF ≠∠AFE .∴ 不存在第二种相似情况.点的坐标为(0,),且∠3图3所在直线的解析式为y =kx +b .②过,故EM =,MO =.∴43343。
重庆市2001-2019年中考数学试题分类解析专题8:平面几何基础
一、选择题1. (重庆市2002年4分)一居民小区有一正多边形的活动场。
为迎接“AAPP”会议在重庆的召开,小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,以多边形的内角为圆心角,花台占地面积共为12 2m。
若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金【】A 2400元B 2800元C 3200元D 3600元2. (重庆市2004年4分)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个5×5的方格纸中,找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位,则满足条件的格点C的个数是【】A、5B、4C、3D、2 【答案】A。
【考点】三角形的面积。
【分析】分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点,再分别过这两点作AB 的平行线,找到所有的格点即可,即有5个。
故选A。
3. (重庆市大纲卷2005年4分)已知∠A=400,则∠A的补角等于【】A、500B、900C、1400D、18004. (重庆市课标卷2005年4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【】A.B.C.D5. (重庆市2007年4分)在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是【】A. B.C.D.【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此,只有C 沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形。
故选C。
6. (重庆市2007年4分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为【】A.20o B.120o C.20o或120o D.36o∠=°,则7. (重庆市2009年4分)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若AEC100∠等于【】DA.70°B.80°C.90°D.100°8. (重庆市2010年4分)如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥BC,若∠C =50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于【】A.70° B.100° C.110° D.120°【答案】C。
重庆市2001中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率一、选择题1. (重庆市2002年4分)已知一组数据,12345x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2,方差是31,那么另一组数据123453x 2,3x 2,3x 2,3x 2,3x 2-----的平均数和方差是【 】 A 2、31 B 2,1 C 4,32D 4,3 2. (重庆市2003年4分)某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为【 】项目 人数级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3校级18 6 12 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项3. (重庆市2004年4分)某班七个合作学习小组人数如下:5、5、6、x、7、7、8。
已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是【】A、7B、6C、5.5D、54. (重庆市课标卷2005年4分)刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的【】 A.众数 B.方差C.平均数D.频数【答案】B。
【考点】统计量的选择。
【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析:众数、平均数是反映一组数据的集中趋势,而频数是数据出现的次数,只有方差是反映数据的波动大小的.故为了判断成绩是否稳定,需要知道的是方差。
故选B。
5.(重庆市课标卷2005年4分)下列事件一定为必然事件的是【】A.重庆人都爱吃火锅B.某校随机检查20名学生的血型,其中必有A型C.内错角相等,两直线平行 D.在数轴上,到原点距离相等的点所表示的数一定相等6. (重庆市2006年4分)观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图,下列说法正确的是【】A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小,但农村居民人均收入在持续增加【答案】D。
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
【中考12年】某某市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解一、选择题1. (某某市2001年4分)若(am +1b n +2) ·(a2n -1b 2m)=a 5b 3,则m +n 的值为【 】.A .1B .2C .3D .-32. (某某市2001年4分)如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简()2a b a b -++的结果等于【 】.A .2aB .2bC .-2aD .-2b3. (某某市2001年4分)已知1a 1a -=,则1a a+的值为【 】. A .5± B .5 C .3± D .5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式,分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子,求解即可:当a 为正数时,则1a 1a -=,21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即221a 3a +=,∴2222111a a a 25a a a ⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1a 5a +=。
当a 为负数时,则1a 1a +=,21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即221a 1a +=-,不成立,舍去。
综上,1a 5a+=。
故选B 。
4. (某某市2002年4分)下列各式中,计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. (某某市2002年4分)若x<2,化简2(x 2)3x -+-的正确结果是【 】 A -1 B 1 C 2x -5 D 5-2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质,绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质,绝对值的性质,先化简代数式,再合并:∵x<2,∴2(x 2)2x -=-,3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
【中考12年】重庆市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. (重庆市2001年4分)已知:如图,在矩形ABCD 中,BC =2,AE⊥BD,垂足为E ,∠BAE=30°,那么△ECD 的面积是【 】.A .32B .3C .23D .332. (重庆市年4分)已知:如图AB//CD ,AE DC ,AE=12,BD=15,AC=20,则梯形ABCD 的面积是【 】A 130B 140C 150D 160 【答案】D 。
【考点】梯形的面积,平行四边形的判定和性质,勾股定理,化归思想的应用。
【分析】此题的关键是作辅助线,作好辅助线后将梯形的面积转化为与直角三角形的面积相等:3. (重庆市年4分)已知,如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD 的长为【 】A .863 B .46 C .823D .42 【答案】A 。
4. (重庆市年4分)如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=800,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F , E 为垂足,连结DF ,则∠CDF 等于【 】A、800B、700C、650D、600【答案】D。
5. (重庆市年4分)已知任意四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AB=CD,若只增加下列条件中的一个:①AO=BO;②AC=BD ;③AO DOOC BO=;④∠OAD=OBC ,一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是【】A、②④B、①②C、③④D、②③④【答案】D。
【考点】全等、相似三角形的判定和性质,平行的判定,圆周角定理。
【分析】根据全等、相似三角形的判定和性质来综合分析,逐条排除即可:①由AO=BO,只能得出△AOB为等腰三角形,不一定能使∠BAC=∠CDB成立。
②AC=BD,再由AB=CD,BC=BC,可证△ABC≌△DCB,则∠BAC=∠CDB,能使∠BAC=∠CDB成立。
2001年重庆市普通高中招生考试数学试题
2001年重庆市普通高中招生考试数学试题
考评
【期刊名称】《政治思想史》
【年(卷),期】2002(000)001
【摘要】@@ 一、选择题(每小题4分,共40分)rn在每个小题的下面,都给出了代号为A、B.C、D的四个答案,其中只有一个笞案是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中.
【总页数】5页(P38-40,46-47)
【作者】考评
【作者单位】无
【正文语种】中文
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重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4:图形的变换
一、选择题1. (重庆市2003年4分)在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于【】A.48 B.. D.【答案】C。
2. (重庆市2006年4分)如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A.3B.4C. 5D. 6【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体。
故选B。
3. (重庆市2007年4分)将如图所示的R t A B C△绕直角边A C旋转一周,所得几何体的主视图是【】A. B.C.D.4. (重庆市2008年4分)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是【】A、 B、 C、 D、5. (重庆市2009年4分)由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是【】A.B.C.D.【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可:从左面看可得到第一层为2个正方形,第二层左面有一个正方形。
故选A。
6. (重庆市2009年4分)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是【】A.2n2-D.4n+C.4n4+B.4n47. (重庆市2009年4分)如图,在等腰R t A B C∠=,°,F是AB边上△中,8C90A C=的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①D E F△是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是【】A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤【答案】B。
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2001年重庆市数学中考试卷一、单项选择题(每小题4分,共40分)1.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元.若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 ( ).A .5.475×1011(元)B .5.475×1011 (元)C .0.5475×1011 (元)D .5475×1011 (元) 2.下面是某同学在一次测验中解答的填空题: (1)若x 2=a 2,则x =a .(2)方程2x (x -1)=x -l 的解为x =0.(3)若直角三角形有两边长分别为3和4,则第三边的长为5. 其中答案完全正确的题目个数为( ). A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.函数12++=x x y 的定义域为( ) A .x ≥-2 B .-2≤x <l C .x >1 D .x ≥-2且x ≠1 4.若(a m +1b n +2) ·(a 2n -1b 2m )=a 5b 3,则m +n 的值为( ).A .1B .2C .3D .-35.如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图1所示,那么化简()2b a b a ++-的结果等于( ).图1A .2aB .2bC .-2aD .-2b6.如图2,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ).图2A .带①去B .带②去C .带③去D .带①和②去 7.已知11=-a a ,则a a+1的值为( ). A .5± B .5 C .3± D .5或18.已知:如图3,在矩形ABCD 中,BC =2,AE ⊥BD ,垂足为E ,∠BAE =30°,那么△ECD 的面积是( ).图3A .32B .3C .23 D .339.如图4,某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压.生产3小时后安排工人装箱,若每小时装产品150件,未装箱的产品数量(y )是时间(t )的函数,那么,这个函数的大致图象只能是( ).(A ) (B )(C ) (D )图410.已知,在△ABC 中,∠C =90°,斜边长为217,两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3(m +21)x +9m =0的两个根,则△ABC 的内切圆面积是( ). A .4π B .23π C .47π D .49π二、填空题(每小题4分,共48分)proud bear11.分解因式:x 2-xy -2y 2—x -y = .12.若不等式组⎩⎨⎧--3212φπb x a x 的解集为-l <x <1,那么(a +1)(b -1)的值等于 .13.已知,如图5,在△ABC 中,AB =15cm ,AC =12cm ,AD 是∠BAC 的外角平分线,DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ,那么CE = cm .图514.如图6,⊙O 1与半径为4的⊙O 2内切于点A ,⊙O 1经过圆心O 2,作⊙O 2的直径BC 交⊙O 1于点D ,EF 为过点A 的公切线,若O 2D =22,那么∠BAF = 度.图615.若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为 . 16.如图7,以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边向内作等边△ABD ,连结DC ,以DC 为边作等边△DCE .B 、E 在C 、D 的同侧,若AB =2,则BE = .图717.如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图.根据图中可得出该班及格(60分以上)的同学的人数为 .图818.已知,反比例函数xky的图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点,则当x >0时,这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 .(填增大或减小)19.已知:如图9,PT 切⊙O 于点T ,P A 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ,CD =2,AD =3,BD =6,则PB .图920.已知:如图10,在正方形ABCD 中,F 是AD 的中点,BF 与AC 交于点G ,则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是 .图1021.已知:如图11,一次函数y =-2x +3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点.二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点C 且与一次函数在第二象限交于另一点B .若AC ∶CB =1∶2,那么,这个二次函数的顶点坐标为 .图1122.市场调查表明:某种商品的销售率y (销售率=进货数量售出数量)与价格倍数x (价格proud bear倍数=进货价格售出价格)的关系满足函数关系151761+-=x y (0.8≤x ≤6.8).根据有关规定,该商品售价不得超过进货价格的2倍.某商场希望通过该商品获取50%的利润,那么该商品的价格倍数应定为 .三、解答题(解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤) 23.(8分)先化简,再求值:2442222-++-÷+-yxy x y x y x y x .其中c =2-2,y =22-1. 24.(8分)解方程:3124122=---x xx x . 25.(8分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.如图12,据气象观测,距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C 移动,且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响.图12(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?26.(8分)若n >0,关于x 的方程x 2-(m -2n )x +41mn =0有两个相等的正实数根.求nm的值. 四、解答题(解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤)27.(10分)已知:如图13,在矩形ABCD 中,正为AD 的中点,EF 上EC 交AB 于F ,连结FC .(AB >AE )图13(1)△AEF 与△EFC 是否相似,若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由; (2)设BCAB=k ,是否存在这样的k 值,使得△AEF ∽△BFC .若存在,证明你的结论并求出A 的值;若不存在,说明理由.28.(10分)如图14,在平面直角坐标系中,A 、B 是x 轴上的两点,C 是y 轴上的一点.∠ACB =90°,∠CAB =30°,以AO 、BO 为直径的半圆分别交AC 、BC 于E 、F 两点,若C 点的坐标为(0,3).图14(1)求图象过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式. (2)求图象过点E 、F 的一次函数的解析式. 29.(10分)阅读下面材料:在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时,我们发现,从第一个数开始,以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值.具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用公式d n n na S ⨯-+=2)1(来计算它们的和. (公式中的n 表示数的个数,a 表示第一个数的值,d 表示这个相差的定值) 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+2)110(10-×2=120. 用上面的知识解决下列问题.为保护长江,减少水土流失,我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林.从1995年起在坡荒地上植树造林,以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地,由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响,都有相同数量的新坡荒地产生,下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据.假设坡荒地全部种上树后,不再水土流失形成新的坡荒地,问到哪一年,可以将全县所有坡荒地全部种上树木.proud bear参考答案一、单项选择题 1.B(题1涉及环保问题,那触目惊心的数字提醒我们:保护环境,防止土地沙化刻不容缓.) 2.A(题2(1)应为x =土a ;(2)应为x =0或x =1;(3)第三边长为5或7,因第三边不一定就是斜边,千万注意,别再出现类似的错误.)3.D (题3的定义域即指自变量x 的取值范围.) 4.B 5.D 6,C(题6实质是考查三角形内角和定理,图③中有两个角完好,能准确地把破玻璃复原.) 7.B (题7中011φ+=a a ,故排除选择支A ,C ,而a =1时,11≠-a a,故易选B .) 8.C 9.A(题9中变量t 表示生产开始后的时间,而不是装箱开始后的时间,故前3个小时未装箱数量平稳上升,3小时后未装箱量逐步减少.)10.D(题10中若设Rt △ABC 中,两直角边为a ,b ,斜边为c ,则222222)215(92)21(32)(=⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+==+m m ab b a c b a ,解得m =3(m =-2舍去);又232=-+=c b a r ,故π49=S .)二、填空题11.(x +y )(x -2y -1) 12.-613.48 (题13注意推出AE =DE ,若设EC =x cm ,则可列式151212+=x x .) 14.67.5 15.-1 16.1 17.45 18.减小(题18由题意先解⎩⎨⎧+==,,12x y x y 求得公共点的坐标,再把这个坐标代入x ky =,求出k 值.)19.15 20.4∶5 21.(41121,-) 22.1.8(题22中经济类专业术语较多,又涉及两个陌生的公式,理解清楚这些新知识,才能很好地解题.)三、解答题23.解:原式=yx xy x y x y x y x y x y x y x +-=-++=-+-+⨯+-222))(()2(22.当x =2-2,y =22-1时,原式=2341222-=+-.24.解:将原方程变形为31241222=-⋅--x x x x .令x x t 122-=,则原方程化为:34=-tt .整理得:t 2-3t -4=0.解这个方程得:t l =4,t 2=-1.当t 1=4时,有4122=-x x .即2x2—4x -1=0.解这个方程得x 1=1+26,x 2=l -26.当t 2=—1时,1122-=-x x ,即2x 2+x -1=0.解这个方程得:x 3=21,x 4=-1.经检验,它们都是原方程的解.∴ 原方程的解为:x 1=1+26,x 2=1-26,x 3=21,x 4=—1. 25.解:(1)如图1,由点A 作AD ⊥BC ,垂足为D .∵ AB =220,∠B =30°∴ AD =110(千米).由题意,当A 点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.proud bear图1(2)由题意,当A 点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.则AE =AF =160.当台风中心从E 处移到F 处时,该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得:530502701101602222=⨯=-=-=AD AE DE .∴ EF =6015(千米).∵ 该台风中心以15千米/时的速度移动.∴ 这次台风影响该城市的持续时间为154151560=(小时). (3)当台风中心位于D 处时,A 市所受这次台风的风力最大,其最大风力为12-20110=6.5(级).(题25是一道几何应用题,解题时要善于把实际问题抽象成几何图形,并领会图形中的几何元素代表的意义,由题意可分析出,当A 点距台风中心不超过160千米时,会受台风影响,若过A 作AD ⊥BC 于D ,设E ,F 分别表示A 市受台风影响的最初,最后时台风中心的位置,则AE =AF =160;当台风中心位于D 处时,A 市受台风影响的风力最大.)26.解:x 2-(m —2n )x +41mn =0.有两个相等的实数根,∴ △=(m —2n )2—mn =0.整理得:m 2—5mn +4n 2=0.∴ m =4n 或m =n .又∵ x 2—(m -2n )2+41mn=0的两根均为正根,∴ x 1+x 2=m -2n >0,x 1x 2=41mn >0.∵ n >0,当m =n 时,x 1+x 2=m -2n =—n <0,∴ m =n 舍去,∴ m =4n ,即nm=4.四、解答题27.解:(1)相似,如图2,证明:延长EF 与CD 的延长线交于点G .在Rt △AEF 与Rt △DEG 中,∵ E 是AD 的中点,∴ AE =ED .∠AEF =∠DEG ,∴ △AFE ≌△DGE .∴ △AFE =△DGE .∴ E 为FG 的中点.又CE ⊥FG ,∴ FC =GC .∴ ∠CFE=∠G .∴ ∠AFE =∠EFC .又△AEF 与△EFC 均为五角三角形,∴ △AEF ∽△EFC .图2(2)①存在.如果∠BCF =∠AEF ,即k =23=BC AB 时,△AEF ∽△BCF.证:当23=BC AB 时,3=DE DC.∴ ∠ECG =30°.∴ ∠ECG =∠ECF =∠AEF =30°,∴ ∠BCF =90°-60°=30°.又△AEF 和△BCF 均为直角三角形.∴ △AEF ∽△BCF .②因为EF 不平行于BC ,∴ ∠BCF ≠∠AFE .∴ 不存在第二种相似情况. 28.解:(1)如图3 ∵ C 点的坐标为(0,3),且∠CAB =30°,∴ A 点的坐标为(-3,0),B 点的坐标为(1,0).设这个二次函数的解析式为y =a (x +3)(x -1)① 将C 点的坐标代入①得:33-=a .∴ 这个二次函数的解析式为y =33-(x +3)(x -1),即y =33-x 2-332x +3.图3(2)设E 、F 所在直线的解析式为y =kx +b .② 过E 、F 分别作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N .∴ EO =23,故EM =433,MO =43.∴ 点E 的坐标为(-43,433).同理可得点F 的坐标为(43,433).将点E 、F 的坐标分别代入②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-.,434343343b k b k 解这proud bear个方程组得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.,2333b k ∴ E 、F 所在直线的解析式为2333+-=x y . 29.解法一:从表中可知,1995年植树1000公顷,以后每年均比上一年多植树400公顷.1995年实有坡荒地25200公顷.种树1400公顷后,实有坡荒地只减少丁25200—24000=1200(公顷),因此,每年新产生的坡荒地为200公顷,即树木实际存活1200公顷.设从1996年起(1996年算第1年),n 年全县的坡荒地全部植树,有1400n +2)1(+n n ×400—200n ≥25200.即:n 2+5n ≥126.估算:当n =8时,82+5×8=104≤126.当n =9时,92+5×9=126.故到2004年,可将全县所有的坡荒地全部种上树木.解法二:从表中可知,1995年实有坡荒地25200公顷,1996年减少1200公顷,以后每年均比上一年多减少400公顷.设第n 年的减少为0,则25200-(1200n +2)1(-n n ×400)≤0.即126-(n 2+5n )≤0.当n =9时,126—8l -45=0.故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木.解法三:从表中可知:1996年荒地实际面积减少1200公顷,以后每年均比上一年多减少400公顷.列表:从表中可知,到2004年,可将全县所有的坡荒地全部种上树木.(题29是一道新颖独特的阅读题,它的基本形式可归纳为:“阅读——理解——应用”,解题时应抓住三点:(1)读:读懂材料,读懂表格;(2)用:把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中;(3)活:指解题时的计算,对n 2+5n ≥126这样的不等式,用估算法求年数n .)。