分式培优讲义教学文案
八年级数学分式教案
八年级数学分式教案
课程标题：分式
一、教学目标：
1.理解分式的概念和基本性质，掌握分式的约分和通分方法。
2.培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，渗透数学模型思想。
3.激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和态度。
二、教学内容：
1.分式的概念：定义、分母、分子、分式的基本性质。
2.分式的约分：定义、方法、例题。
3.分式的通分：定义、方法、例题。
三、教学重点与难点：
1.重点：分式的约分和通分方法。
2.难点：分式的基本性质的理解和应用。
四、教学方法与手段：
1.教学方法：讲解、演示、练习、讨论。
2.教学手段：黑板、投影仪、教学软件。
五、教学过程：
1.导入新课：通过实际问题引入分式的概念，让学生了解分式的
应用场景。
2.讲解新课：通过例题的讲解和演示，让学生理解分式的基本性
质和约分、通分方法。
3.巩固练习：通过练习题和讨论题，让学生进一步巩固所学知识，
并培养其观察、分析和推理能力。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点，让学生明
确自己的学习成果。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中复习和巩固所学知
识。
六、教学评价与反馈：
1.评价方法：通过练习题和测试题，评价学生对本节课的掌握情
况。
2.反馈方式：通过批改作业和测试结果，及时发现学生的问题并
给予指导。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分式的概念教案
分式的概念教案一、关键信息项1、教学目标理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
明确分式有意义、无意义及值为零的条件。
通过分式概念的学习，提高学生的分析、归纳和概括能力。
2、教学重难点重点：分式的概念及分式有意义、无意义和值为零的条件。
难点：理解分式值为零的条件。
3、教学方法讲授法讨论法练习法4、教学过程导入新课讲授课堂练习课堂小结作业布置5、教学资源多媒体课件教材练习册二、教学目标11 知识与技能目标让学生理解分式的概念，能够准确识别分式。
学生能够熟练掌握分式有意义、无意义以及值为零的条件，并能运用这些条件解决相关问题。
12 过程与方法目标通过对分式概念的学习和探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生的逻辑思维水平。
13 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
三、教学重难点111 教学重点明确分式的概念，以及分式有意义、无意义和值为零的条件。
这是学生正确理解和运用分式的基础，也是后续学习分式运算的关键。
112 教学难点理解分式值为零的条件。
因为分式值为零不仅要考虑分子为零，还要同时考虑分母不为零，这对学生的逻辑思维能力有较高的要求。
四、教学方法121 讲授法通过教师的讲解，让学生了解分式的概念、性质和相关条件，使学生对新知识有初步的认识。
122 讨论法组织学生进行小组讨论，让学生在交流中深化对分式概念的理解，共同探讨解决问题的方法，培养学生的合作精神和交流能力。
123 练习法通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生运用分式概念解决实际问题的能力。
五、教学过程131 导入通过展示一些实际问题中的代数式，如路程问题中的速度公式 v ＝s/t，工作效率问题中的工作效率公式 w ＝ m/n 等，引导学生观察这些代数式的特点，引出分式的概念。
132 新课讲授1321 分式的概念给出分式的定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式。
分式 优秀教案.doc
分式【教学目标】（一）知识技能1.理解分式的概念，能判别一个式子是不是分式；2.知道分式与分数的联系和区别，能从分数的性质类比得到分式的性质；3.能熟练计算分式值为零和分式有意义时字母的取值。
（二）过程方法1.经历从分数的概念类比得到分式概念的过程，形成类比的思想；2.通过从实际情景中抽象出分式，初步形成数学模型思想；（三）情感态度通过学习分式来解决生活中的问题，感受数学来源于生活，有应用与生活。
【教学重难点】重点：分式的概念；难点：分式的值为0和分式有意义字母的取值。
【教学过程】一、创设情境，引入课题（目标：分式的概念）【情境】千里江陵几日还？李白曾写道：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
”那能不能“一日还”呢？请同学计算: （1）小船半日在水中行驶了535km,小船的速度是多少？（2）小船的船速是v,行驶了半日，小船行驶了多少路程？（3）小船行驶的时间是t,行驶了s,则小船的速度是多少？（4）小船的船速是v,水速是％,问小船顺水行驶800km时需要多少时间？（5）小船的船速是V,水速是问小船逆水行驶路程为s需要多少小时？3^、几535 s 800 s预以：石7'忑？石？观察：（1）上面五个式子中，有哪些不是整式？(2)不是整式的式子都有什么共同特点？【练习】下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？3 1 b 3x+2y a+b2 '尢0 ' a+1 ' 5 9 ab【概念】表示两个整式相相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
二、尝试探索，感悟新知(目标：求解分式的值为零和分母不为零)【回顾旧知】1.分数什么时候有意义？预设：分母不为0；2.分式壬中b能去任何实数吗？为什么？b【分式有意义】分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式没有意义。
【例题讲解】例1对于分式眾。
3%-5(1)当X取什么数时，分式有意义？(2)当x取什么数时，分式的值是零?(3)当x=l时，分式的值是多少？分析：本小题考察了学生对分式有意义和值为零的字母的取值计算。
分式教案模板范文
一、教学目标：1. 知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的性质，能够进行分式的化简和运算。
2. 过程与方法：通过观察、比较、分析等方法，培养学生对分式的认识和理解。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点：1. 教学重点：分式的概念、分式的性质、分式的化简和运算。
2. 教学难点：分式的性质理解和运用，分式的化简和运算技巧。
三、教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、实物教具（如：分数卡片、分式图等）、黑板。
2. 学生准备：笔、本、分式练习册。
四、教学过程：（一）导入1. 引导学生回顾分数的概念，引出分式的概念。
2. 提问：什么是分式？分式有什么特点？（二）新课讲解1. 讲解分式的概念，让学生举例说明。
2. 讲解分式的性质，如分式的乘法、除法、加法、减法等。
3. 讲解分式的化简，如分式约分、通分等。
4. 讲解分式的运算，如分式的乘法、除法、加法、减法等。
（三）课堂练习1. 学生独立完成分式练习册中的基础题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
（四）巩固提高1. 教师出具有挑战性的题目，让学生分组讨论，共同解决。
2. 教师选取优秀答案进行点评，分享解题思路。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学反思：1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，让学生在轻松愉快的环境中学习分式。
2. 教师应注重启发式教学，引导学生主动探索、发现规律，培养学生的自主学习能力。
3. 教师应注重培养学生的逻辑思维能力，让学生学会分析、归纳和总结。
4. 教师应关注学生的学习效果，及时调整教学策略，提高教学质量。
分式培优讲义(1)
讲 义———分式姓名：分式知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B ≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0）④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A 、B 、C 是整式，C 0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B0。
知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
初中数学分式说课教案模板
一、说教材【教材分析】本节课是初中数学教材中关于分式的基础内容，主要涉及分式的概念、性质以及基本运算。
分式是代数中的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式的定义、性质和运算方法，为后续学习分式方程和不等式打下坚实的基础。
【教学目标】1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的性质。
（2）学会分式的加、减、乘、除运算。
（3）能够运用分式解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、类比、猜想等活动，发展学生的合情推理能力。
（2）通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的自信心。
（2）培养学生的严谨态度和科学精神。
二、说教学重难点【教学重点】1. 分式的概念和性质。
2. 分式的加减、乘除运算。
【教学难点】1. 分式加减运算中的通分问题。
2. 分式乘除运算中的约分问题。
三、说教学方法1. 启发式教学：通过提问、引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的思考能力。
2. 小组合作教学：通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 案例教学：通过实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握分式的运算方法。
四、说教学过程【导入】1. 复习：回顾整式的加减、乘除运算，引导学生思考如何进行分式的运算。
2. 提问：请同学们举例说明生活中常见的分式现象，激发学生的学习兴趣。
【新授】1. 分式的概念：通过类比分数，引导学生理解分式的概念，明确分式的性质。
2. 分式的加减运算：讲解分式加减运算的步骤，强调通分的重要性，并举例说明。
3. 分式的乘除运算：讲解分式乘除运算的步骤，强调约分的重要性，并举例说明。
【巩固练习】1. 完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2. 小组合作：每组完成一份分式运算的练习题，互相检查、交流。
【课堂小结】1. 总结本节课所学内容，强调分式的概念、性质和运算方法。
初中分式的教案
初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。
2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。
b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。
c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。
3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。
五、课后作业1. 完成教材后的练习题。
2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。
六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。
分式优秀教案
学校三红工程方案一、项目背景随着中国经济的快速发展和国家教育政策的不断完善，教育现代化已经成为了我国教育发展的重要任务。
我国《教育现代化 2035》规划纲要提出，要推进教育现代化，提高教育质量，办好人民满意的教育。
为了顺应这一趋势，全面推进素质教育，积极培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人，让每一个学生都有机会接受良好教育已是当务之急。
而学校三红工程是一项重大的教育改革举措，是一项重要的教育教学改革。
三红，即指标本红、墙红、人红。
而这三红工程，正是一项涉及学校内外环境、学生和教师素质全面提升的综合性工程。
因此，制定一项全面推进学校三红工程的方案，将对学校的教育教学工作、学生的成长发展、教师的专业发展等方面产生重要而深远的影响。
二、项目目标1.优化指标本红。
通过实施相关措施和项目，提高学校的管理水平和办学质量，全面提高学校指标本的红色程度，进一步提高学校办学水平，使学校成为一所管理科学、运行良好、规范运行、管理高效、特色鲜明的现代化学校。
2.提升墙红。
通过加强校园文化建设，增强学生的文化自信和民族自豪感，促进学校学习氛围的增强，培养学生的文化气质和创新精神，提升校园的文化内涵，实现学校墙红的提升。
3.增加人红。
通过加强师德师风建设，提升教师的教育教学水平和综合素质，改善师资队伍结构，优化教师队伍，提高教师整体素质，增加学校人红的程度。
三、项目实施方案1.优化指标本红(1)制定学科建设规划。
学校将根据教育部门的相关政策和规定，结合学校实际，对学科建设进行规划，进一步提高学科建设的红色程度。
(2)加强管理者培训。
加强学校管理干部的培训和提升，提高其管理水平和能力，使学校管理者的管理水平更加科学和高效。
(3)健全学校管理制度。
学校将制定出台完善的学校管理制度，规范学校各项管理工作。
(4)推进信息化教育。
学校将加快信息化教育的建设，提高学校信息化水平，使学校成为现代信息化学校。
2.提升墙红(1)弘扬校园文化。
初中数学分式强化讲解教案
初中数学分式强化讲解教案教学目标：1. 理解分式的定义和性质，掌握分式的基本运算方法。
2. 能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 分式的定义和性质2. 分式的基本运算方法3. 分式在实际问题中的应用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习加、减、乘、除等运算规则。
2. 提问：同学们，你们认为整式的运算规则适用于分式吗？为什么？二、讲解分式的定义和性质（15分钟）1. 讲解分式的定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
2. 讲解分式的性质：分式的值为0的条件、分式的约分、最简分式、通分等。
3. 举例说明分式的性质，让学生跟随老师一起进行分式的化简和运算。
三、讲解分式的基本运算方法（20分钟）1. 讲解分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
2. 讲解分式的乘法：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
3. 讲解分式的除法：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
4. 讲解分式的乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
四、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学的分式运算规则。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
五、实际问题应用（10分钟）1. 讲解如何运用分式解决实际问题，如比例问题、利润问题等。
2. 让学生举例说明如何运用分式解决实际问题。
六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识和技能。
2. 提问：同学们，你们认为分式在实际生活中有哪些应用？如何运用分式解决实际问题？教学延伸：1. 进一步学习分式的复合运算。
2. 学习分式方程的解法。
教学反思：本节课通过讲解分式的定义和性质，以及分式的基本运算方法，使学生掌握了分式的知识。
在实际问题中的应用环节，培养了学生的解决问题能力。
初中八年级数学分式专题辅导讲义.doc
九年级数学分式辅导讲义对分式进行通分的关键是： ___________________________ .最简公分母： _____________________________________________________ . 分母如果是多项式，应该先 __________________ ，再 _________________ ・ 【例】1、如果把分式2xy中的兀和y 都扩大3倍，那么分式的值()x+ yA 、扩大3倍2、填空B 、缩小3倍C 、缩小6倍D 、不变2y _ 2/ 2-m 1 -aa 21 + y ~( 14-m 2()'1-^-()3、约分1+2兀X^r xy 2 2 兀-yX 2-94X 2+4X + 1 ? b-1'3x 2 +6A >, + 3}?29 — 6x + x~4、 一!—,，―^ 的最简公分母是 ______________________________（无+ l ）y 4兀~ 6xy^z 5、 通分【知识点3】分式的加减：1、 同分母的分式相加减：分母 _____________ ,分子 _______________2、 异分母的分式相加减：先 _______________ ,后 _________________1 1 I?2 2h 2【例】计算：（1） —+ —-— （2） -4= ------- —（3） a + b-^-y — x 2y — 2x nV —9 m-3a + b【知识点4］分式的乘除1、 分式乘分式， __________________ 做积的分子， ____________ 做积的分母。
2、 分式除以分式，先 ___________________________ ,再 _____________________ o 【例】计算：（1）（丄-1）子〒：2兀+ 1（2）（ —一三亠x + 2J T-4（J T-4X + 4 x + 2 丿 x-2【知识点5]分式方程1、 分式方程： __________ 中含有未知数的 ___________ 叫做分式方程2、 解分式方程的步骤： ______________________________________________________________ ;3、 在方程的两边同时乘 _________________ ，可以将分式方程转化为一元一次方程求解。
分式方程讲义
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 八年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目： 初中数学 学科教师：课 题分式 授课时间： 备课时间：教学目标重点、难点考点及考试要求教学内容【基本知识点】1、分式的概念：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
2、分式的四则运算(1).同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c(2).异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： bdbc ad d c b a +=+ (3).分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdac d c b a =⨯ (4).分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bcad d c b a =÷ (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:bc ad c d b a d c b a =⨯=÷ 3、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，区别分式方程与整式方程最好的方法就是看分母是否含有未知数，例如38735=++x a x ，当x 是未知数时，它是整式方程，不是分式方程，当a 是未知数时，它是分式方程。
分式教学设计教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解分式的概念，掌握分式的性质。
（2）能够进行分式的加减、乘除运算。
（3）学会分式的化简和约分。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、分析等活动，培养学生发现问题、提出问题的能力。
（2）通过小组合作、探究学习，提高学生的合作意识和团队协作能力。
（3）通过实际问题解决，提高学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生学习分式的兴趣，培养学生严谨的数学思维。
（2）培养学生克服困难的信心和勇气，形成积极向上的心态。
（3）让学生体会到数学与生活的密切联系，树立科学的世界观。
二、教学重难点1. 教学重点：分式的概念、性质及分式的加减、乘除运算。
2. 教学难点：分式的化简和约分。
三、教学过程（一）导入新课1. 复习整数、分数的相关知识，为分式教学做好铺垫。
2. 提出问题：如何表示整数和分数之间的关系？3. 引入分式，讲解分式的概念。
（二）新课讲授1. 分式的性质：（1）分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的数，分式的值不变。
（2）分式的分子和分母同时为0时，分式的值为0。
（3）分式的分子为0时，分式的值为0。
（4）分式的分母为0时，分式的值无意义。
2. 分式的加减运算：（1）通分：找出分母的最小公倍数，将分母统一。
（2）分子相加减，分母保持不变。
3. 分式的乘除运算：（1）分子相乘，分母相乘。
（2）分子相除，分母相除。
4. 分式的化简和约分：（1）分式的化简：将分式中的分子和分母进行因式分解，约去公因式。
（2）分式的约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数。
（三）课堂练习1. 完成课本上的练习题，巩固所学知识。
2. 学生相互检查作业，教师巡视指导。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结分式的概念、性质、运算方法等。
2. 学生分享学习心得，教师点评。
（五）布置作业1. 完成课本上的练习题，巩固所学知识。
2. 布置一些拓展题目，提高学生的综合运用能力。
分式培训教案
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
学生归纳总结月份、同分的基本方法。
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以.
3.观察：以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
2、计算
(1) (2)
(3) (4)
四、课堂小结
1、分式的乘除法法则；
2、分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
课题：16．2．1分式的乘除(3)
教学过程：
一、引入新课
1、复习乘方的概念。
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
教学过程：
一、课堂引入
计算：（1） (2)
学生在上节课学习的基础上，独立完成，2名学生板演后师生订正。
二、例题讲解
1、（P13）例4.计算
[分析]此题是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
三、新课讲解：
小结：1．分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。
分式全章同步培优教学讲义
分式的有关概念及分式的基本性质一、知识梳理知识点1 分式的概念 形如BA（B A 、是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.[例1]：下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？()()21,1,41,1,,3,1,2-+++--a b a y y x x y x x a x a ab π❤温馨提示：判断一个有理式是否是分式，只看形式，不能以化简后的结果作为标准. ▶变式赏析：下列各式不是分式的是（ ）A 、y x x +2B 、π1C 、、yx --1 D 、x x 2知识点2 分式有意义和值为零的条件a 、要使分式有意义，分式的分母必须不等于零. [例2]：下列各式x 取何值时，分式有意义？ （1）142-x x（2）222+x x▶变式赏析：使分式2+x x有意义的x 的取值范围是（ ） A 、2≠x B 、2-≠x C 、2-＞x D 、2＜xb 、要使分式的值为零，应同时满足两个条件：分母不等于零，分子等于零（二者缺一不可）. [例3]：下列各式中，x 为何值时，分式的值为零？ （1）x x 334+ （2）21xx +[例4]：若()0234322=+-++b a b a ，求ba 1+的值.▶变式赏析：1、（2011四川南充市，8，3分） 当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、2-2、若分式xx x x ---22的值为零，则=x _________.★知识点3 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为()0,··≠÷÷==C CB CA B A C B C A B A ，其中C B A 、、均为整式. [例5]：不改变分式的值，把下列分式中的各系数都化成整数.（1）01.002.025.0-+x x （2）y x yx 81416131+-▶变式赏析：填空：（1）()()ba abb a 2=+ （2）()yx xxy x +=+22知识点4 分式的符号法则一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.[例6]：不改变分式的值，使分式2244x x x x +---的分子与分母的最高次项的系数是正数.知识点5 约分a 、分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.b 、分式的分子、分母时单项式时，先找出它们的公因式，再把分式的分子、分母同除以公因式进行约分.分式的分子、分母是多项式时，通常将分子、分母进行因式分解，然后约去它们的公因式.c 、一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. [例7]：将下列各式进行约分.（1）()()36123a b a b a ab -- （2）96922+--x x x （3）()()()()35223232222+-+---a a a a a a a a ▶变式赏析： 1、将分式12662+--x x x 先化简，再讨论x 取什么值时，能使分式的值是正整数.2、已知311=-y x ，求分式()()xyx y xy x y 232---+--的值.【数学冲浪】1、当x 取何值时，分式01≥+x x.2、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则h a 相遇；若同向而行，则h b 甲追上乙.那么甲的速度是乙的（ ）. A 、b b a +倍 B 、b a b +倍 C 、a b b a -+倍 D 、ba ab +-倍 ①、a 千克硫酸（42SO H ）溶液中有水b 千克，则纯硫酸为()b a -千克，浓度（含纯硫酸的百分比）为%100⨯-aba ，问m 千克这样的硫酸溶液中含纯硫酸多少千克？ 【同步达标】 A 组1、（ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( ) A 、2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 2、（2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 3、（2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个．4、（2011四川内江，15，5分）如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．5、（2011江苏盐城，13，3分）化简：x 2 - 9x - 3= ．6、已知分式2822--x x .（1）当x 取什么值时，分式有意义？ （2）当x 取什么值时，分式值为零？ （3）当x 取什么值时，分式值为正数？B 组1、（广州市中考题）若分式4412322++-x x x 的值为0，则x 的值为___________.2、（杭州市中考题）（1）要使分式aa 2142+-没有意义，则a 的值为__________.（2）当=m __________时，分式()()23312+---m m m m 的值为零.3、（天津市中考题）已知411=-b a ，则abb a b ab a 7222+---的值等于（ ） A 、6 B 、6- C 、152 D 、72-4、化简分式96322+++m m mm ，并说明m 为何值时，分式的值为零.5、若04133212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--y y x x ，求代数式132122--+y x 的值.优生堂家庭作业姓名 第9次课 等级第一部分：③ 有理式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、①②③④ 2、当2-=x 时，分式①23--x x ，②22+-x x ，③()()()()3232--++x x x x ，④()()()()3231-++-x x x x 中，有意义的是（ ） A 、① B 、④ C 、①③ D 、②④第二部分：3、在5,53,81,7,32,,322yx y x y x y x y x x -+---六个有理式中，属于整式集合的有___________，属于分式集合的有_____________.4、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数：（1）.____________213=---b a x （2）().____________2=-+--b a b a第三部分：5、已知xx y 322-=，x 取哪些值.（1）y 的值是正数？ （2）y 的值是负数？ （3）y 的值等于零？ （4）分式无意义？分式的乘除法一、知识梳理：知识点1 分式乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. [例1]：计算：（2）222222553ba y x xyb a （2）a a a a 21·222+-+知识点2 分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：BCAD C D B A D C B A ==÷·（D C B 、、均不为零）. [例2]：计算：（1）232423452cdb a cd b a ÷ （2）()()12131322-+--+÷-+x x x x x x知识点3 分式乘除法的步骤及运算顺序a 、对一个分式进行乘除法运算时，先观察分式，看一个分式的分子、分母能否进行分解因式，若能分解因式的应先分解，当分解完成以后，要进行约分，直到分子、分母没有公因式时再进行乘除.b 、分式乘除法的运算顺序：分式乘除法与分数乘除法运算顺序相同，一般是从左向右，有除法的先把除法转为为乘法. [例3]：计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-bc y x c y a cx b a 22222223·202157❤温馨提示：分式的分子、分母分解后恰有公因式，应先约分，使运算简化. ▶变式赏析：课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当37,225,3+-=x 时，求代数式12211222+-÷-+-x x x x x 的值.小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程.[例4]：先化简，再求值：11124·21222-÷+--+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .▶变式赏析：1、化简()b a a b b a b a --÷+-1·的结果是（ ） A 、221b a - B 、b a a b +- C 、221a b - D 、ba b a +-2、已知013=+a a ，求()12·121222---÷-+-a a a a a a a 的值.知识点4 分式乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方，用式子表示为n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛（n 为正整数），其中B A B 、，0≠可以表示数，也可以代表代数式.进行分式乘方，必须是分子、分母整体各自乘方. [例5]：化简：（1）52⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x （2）2393⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ab ac▶变式赏析：化简：（1）()()8361·1--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x （2）22322322313·3m nx y m nx nx m y ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 知识点5 分式运算应注意的问题 a 、结果的符号，如A B -作为结果不可以，只能写作AB-. b 、结果必须是最简分式或整式.c 、在进行乘方、乘除运算时，通常是先算乘方，再乘除，并将除法转化为乘法进行计算.【数学冲浪】4、 求下列各式的值.3、已知0,6,2≠==x x x b a ，求b a x 23-的值.4、若2-=y x，求yxy x y xy x 7632222----的值.5、 西关中学想用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本为1份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为1份奖品，则可买50份奖品.那么，这笔钱全部用来买钢笔或笔记本可各买多少？【同步达标】 A 组1、（2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A 、221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m -2、（2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A 、32B 、3C 、6D 、33、（2011山东聊城，15，3分）化简：2222222a b a ba ab b a b--÷+++＝__________________．4、（2011湖南永州，5，3分）化简aa a -+-111=________．5、化简求值：()2222·2xyx xy y xy x x xy -+-÷-，其中2008,2008==y x ,B 组②、已知yx M y x x -=÷-1222，则M 等于（ ）A 、y x x +2 B 、x y x 2+ C 、yx x -2 D 、x y x 2-2、（2011四川乐山15，3分）若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 3、已知094=-+-b a ，求22222·ba aba b ab a --+的值.4、光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原6天完成，但是，他们共做了4天后，二班被调走了，一班又做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？优生堂家庭作业姓名 第 10次课 等级第一部分：B 、若6261aa a a m=÷，则m 的值为（ ）2、14 B 、12 C 、10 D 、8④ 计算()16816·422+---x x x x 的结果是（ ）A 、4+xB 、4--xC 、4-xD 、x -4第二部分：3、如果32=b a ，且2≠a ，那么51-++-b a b a 的值是_____________.4、已知xy y x =-22，那么yx 11-的值为______________.第三部分：5、已知y x ,满足0136422=+--+y x y x .求22433·1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x xy x y 的值.6、已知612=+-x x x，求1242++x x x 的值.分式的加减法一、知识梳理：知识点1 同分母分式加减法则同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子表示为：CB AC B C A ±=±. 分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免产生符号错误，分子相加减的实质是整式的加减. [例1]：计算：6、 2422---x x x （2）()()2222ab b a ab b a ++- （3） 2222222323m n n m n m n m n m m n ----+---▶变式赏析： （2）x x x --+-1112 （2）22233343365cbab ac ba c b bc a b a +--++知识点2 通分根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.a 、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及所有不同字母的积.b 、如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个因数（或一个字母），再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求 [例2]：通分： 6、22221,65,43ac c b b a - （2）xx x x x x 483,2,2222---++▶变式赏析： B 、ab x ab c b a 2,,2 （2）222,33,y xy x c x y b y x a +--- 知识点3 异分母分式加减法则异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，然后再加减，用式子表示为：ACAD BC C D A B ±=±. 异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算.转化的关键是通分，异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等，其一般步骤为： ①通分：将异分母分式化为同分母分式. ②写成“分母不变，分子相加减”的形式. ③分子去括号，合并同类项.④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. [例3]：计算： （2）1211112+-+--x x x （2）()()()()()63331211+++++++x x x x x x （3）2233131b ab a a b ab b a ++--+-▶变式赏析： （4）223121cd d c + （2）224-++a a （3）2244223nmn m nm n m +----知识点4 分式的混合运算分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的. 运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等，运算结果必须是最简分式或整式. [例4]：化简：B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---1111212a a a a （2）121111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a▶变式赏析：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m n m n 11 （2）1221444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--x x x x x x x[例5]：（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---2112x x x x ，其中2=x .▶变式赏析：（2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中【数学冲浪】1、（广西竞赛题）已知012=--x x ，则=++5412x x x ___________. 2、（天津市竞赛题）甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲用一半的时间以a 千米/时的速度行走，另一半时间以b 千米/时的速度行走；而乙用a 千米/时的速度走了一半的路程，另一半的路程以b 千米/时的速度行走（b a ,均大于0，且b a ≠），则（ ） （3）甲先到达B 地 B 、乙先到达B 地C 、甲乙同时到达B 地D 、甲乙谁先到达B 地不确定 3、化简4214121111x x x x ++++++-4、化简()()()()()()()10099132121111+++⋯++++++++x x x x x x x x【同步达标】A 组1、（2011浙江丽水，7，3分）计算111---a a a 的结果为（ ） A .1+aa －1B . －aa -1C . －1D .1－a2、（2011山东临沂，5，3分）化简⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x 1112的结果是（ ） A.x1B ．1-xC ．x x 1- D ．1-x x3、（2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A.21B.－21C.2D.－2 4、（2011山东泰安，22 ，3分）化简：42222-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x的结果为 . 5、（淮安市中考题）已知实数01442=+-x x ，则代数式xx 212+的值为___________.6、化简：（1）221423----÷--x x x x x （2）()()313252-----x x x x7、（2011四川广安，22，8分）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组⎩⎨⎧≤--12232＜x x 的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．B 组1、设有理数c b a 、、都不为零，且0=++c b a ， 则222222222111c b a b a c a c b -++-++-+的值是（ ）5、正数 B 、负数 C 、零 D 、不能确定2、化简：（1）（绵阳市中考题）44321112+++÷⎪⎭⎫⎝⎛++-+-x x x x x x x（2）（苏州市中考题）()()22442122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++a a a a a a a a a3、（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ， 其中x 满足012=--x x ．4、在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？5、已知()()212132++-+=+-+x Cx B x A x x x x （C B A 、、为常数），求C B A 、、的值.优生堂家庭作业姓名 第 11次课 等级第一部分：1、若的值则满足式cb a abc c b a c b a 111,8,0,,++==++（ ） A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、正数或负数2、（七中）已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则B A -4的值为（ ）A 、7B 、9C 、13D 、5第二部分：3、（七中）已知:._________,214422是的取值范围则x xx x x -=+-- 4、（10成外）已知：311=-b a ，则分式bab a b ab a ---+232的值为 .第三部分：1、.103225),0(072,0634222222的值求代数式若zy x z y x xyz z y x z y x ---+≠=-+=--B 、（09乐山）若实数x y 、满足2690x x ++=．求代数式2211yx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值．（要求对代数式先化简，再求值．）寒假班学业总结测试数学试卷（时间90分钟，满分100分） 姓名______________ 评分_______一、选择题：（每小题2分，共20分） 1、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（ ）A 、a －b <0B 、b a 55-<-C 、a +8< b －8D 、44b a < 2、在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧≤≤21x x 的解集，正确的是（ ）3下列各组多项式中没有公因式的是（ ）A.3x －2与 6x 2－4xB.3（a －b ）2与11（b －a ）3C ．mx —m 与ny —nx D.ab —ac 与ab —bc4、下列代数式中，不是分式的是 （ ） A 、mnB 、yx -2 C 、πh2 D 、yx +155、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（ ）A 、4≥nB 、4≤nC 、4=nD 、4<n6、 设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体。
初中分式优秀教案
初中分式优秀教案教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的约分、通分方法。
3. 掌握分式的运算规则，能够熟练进行分式的混合运算。
4. 能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。
教学重点：1. 分式的概念与基本性质。
2. 分式的约分、通分方法。
3. 分式的运算规则。
教学难点：1. 分式的运算规则的理解与运用。
2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括分式的概念、性质、约分、通分和运算规则等。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入分数的概念，引导学生思考分数在实际生活中的应用。
2. 提问学生对分数的理解，总结分数的优点和不足。
二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍分式的概念，解释分式与分数的区别。
2. 讲解分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 引导学生通过观察、类比、猜想等方法，探索分式的约分、通分方法。
三、课堂讲解（15分钟）1. 教师讲解分式的约分方法，强调约分的步骤与注意事项。
2. 教师讲解分式的通分方法，强调通分的步骤与注意事项。
3. 教师通过例题演示分式的约分和通分过程，让学生跟随操作。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师给出分式的约分和通分练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、分式运算规则的学习（10分钟）1. 教师讲解分式的运算规则，如加减乘除的运算方法。
2. 教师通过例题演示分式的运算过程，让学生跟随操作。
六、课堂练习（10分钟）1. 教师给出分式的运算练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、解决实际问题（10分钟）1. 教师提出实际问题，如购物时找零问题，让学生运用分式解决。
2. 学生独立解决问题，教师进行讲解和点评。
八、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识点。
辅导讲义：分式
1 1 1 1 1 1 + + = - 4 ，求 2 + 2 + 2 的值. a b c a b c
拓展练习
x2 y 2 z 2 x y z a b c 1、若 + + = 1, + + = 0, 求 2 + 2 + 2 的值. a b c a b c x y z
2、已知实数 x, y, z 满足 x + y = 5, z 2 = xy + y - 9, 求 x + 2 y + 3z 的值.
3、已知 a , b 是正数，且 a + b = 1 ，求 (1 +
1 1 )(1 + ) 的最小值. a b
ì ï ï x yï ï ï 4、解方程 í ï ï xy ï ï ï î
2
1 ＊(6). 已知 x+ = 5 ，求 x
＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：
解题指导, 1．当 a=-----
a -1 时,分式 2 无意义,当 a-=----a -2a-3
2
2
-
时,这个分式的值为零.
2．写出下列各式中未知的分子或分母, (1) x-y (y-x) = 5y ( ) -2x ( ) (2) = 2 1-2x 2x -x
例7
a, b, c 为实数，且
abc ab 1 bc 1 ca 1 = , = , = ,求 的值. ab + bc + ca a+ b 3 b+ c 4 c+ a 5
例 8 已知
x x2 = 7 ，求 的值. x2 - x + 1 x4 + x2 + 1
分式,培优个性化讲义
个性化辅导教案提纲教师： 学生： 时间： 年 月 日 学段： 一、授课目的与考点对点分析：二、教案内容教学内容：1、 分式的概念：如果A ，B 表示两个整式， 并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式(fraction). 概念分析：①必须形如“BA ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制； ③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母．．例题：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？x 1，3x ，5342+b ，352-a ，22yx x -，n m n m +-， 121222+-++x x x x ，()b a c -÷ 练习：下列式子：b a 23-，112++x x ，3b a +，x 7，()b a +÷6中，分式的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、 分式有意义的条件:由分式的意义可以知道：1．分式是两个整式的商．其中分子是被除式，分母是除式．在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用．2．分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母．3．分母中字母所取的值有可能使分母为零．因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义．因此，分式有意义的条件是：分母的值不能是零．．当x___________时，分式43x x --有意义；当x=_____________时，分式||99x x -+的值等于零． 当x ____时，分式422--x x 无意义 3.值为零或大于零1．分式的值为0：对于BA 来说，0=A 且0≠B ⑴若分式142+-x x 的值为0， ⑵若分式11+-x x 的值为0， ⑶若分式242+-x x 的值为0， 求x 的值. 求x 的值. 求x 的值.2．分式的值为正数：⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ；分式的值为负数：⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A 练习⑴若分式9322-+a a 的值为正数， ⑵若分式521-+x x 的值为非正数， 求a 的取值范围. 求x 的取值范围若分式24x x +的值为正数，则x 的取值范围是( ) A.x>0 B.x>-4 C.x≠0 D.x>-4且x≠0.当x ________时，分式xx 61212-+的值为负数 分式的基本性质如果把分式x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）. )分式yx x +2的值 如果分式 111a b a b +=+，那么a b b a+的值为（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2已知：1a -1b =5，求3432a ab b a ab b ----的值．已知x 2-3x+1=0,求441x x +的值. 若x ＋1x =3,求2421x x x ++的值. 若实数a 、b 满足：2a b b a +=，则22224a ab b a ab b++++的值为_________ ． 先化简，再求值：已知22122()22x x x x x x x x +-=+-÷--求，的值． 已知：23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，求A 、B 的值。
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讲义———分式姓名：分式知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B ≠0）②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
知识点六：分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
知识点七：整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。
即★★★★（）★★ （） ★（） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）m ，n 均为整数。
科学记数法 若一个数x 是0<x<1的数，则可以表示为n a -10⨯（101＜a ≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定：n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。
如0.000000125=71025.1-⨯若一个数x 是x>10的数则可以表示为n a 10⨯（101＜a ≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定：n=比整数部分的数位的个数少1。
如120 000 000=8102.1⨯知识点七分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
知识点八：列分式方程 基本步骤审：仔细审题，找出等量关系。
设：合理设未知数。
列：根据等量关系列出方程（组）。
解：解出方程（组）。
注意检验 验：检验并答题。
计算专练1、化简211()1122x x x x -÷-+-1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．化简求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ． 化简：y x y y xy x y x y x y x +-++-÷+-29632222．42232)()()(a bc ab c c b a ÷•- y y x x 1)2(12÷•- 232222)()()(x y xy xy x y y x -•+÷- 22333)]34()2[(ba ab -•x x x -+-++1111112 ； )9(2316212-+-++x xx x ；x x x x x x x 4126)3(446222--+⋅+÷+--231421222+++⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a a a )()(632c a bc a -÷ 222)2(444122x x x x x x x x x -⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---++22221111⎪⎭⎫⎝⎛-+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a )11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ 222)11(11-+⋅-÷--a a a a a a a 112---a a a 22428a a a -+-÷（a 2-4）·2442a a a -+- 22416842a a a a a ++⋅+- x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--a +b +b a b -22 x y y x y x y x y y x ----+-+2 232323194322---+--+x x x xx (x +1－13-x )÷222-+x x()()33223----⋅b a ba1203122005-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 231232()()x y x y ----⋅ ()1321212114.32-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯---+-π1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭01311(2)223-⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()23021201432π--⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21321-=---x x x 22121--=--x x x 222-+=+x x x x 12536-=x x1412112-=-++x x x 512552x x x +=-- 311(1)(2)x x x x -=--+分式典型题1、代数式11,,0,2,4,1222++-++-x x b a b a a y x x 中，是整式的有_____________，是分式的有_____________.2、若M =1)2)(1(2--+x x x ,则当x ________时，M 有意义；当x =________时，M =0；当x =________时，M =4.3、当x ________时，分式xx -52的值为正数.4、在正数范围内定义一种运算*，其规则为a *b =ba 11+，则x *(x +1)=________. 5、不论x 取何值时，下列分式总有意义的是（ ）A.21xx -B.22)2(+x x C.2+x x D.22+x x6、若x 2－9=0,则分式3652-+-x x x 的值为（ ）A.1B.－5C.1或－5D.57、若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1 D.m 的值不存在 8、每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.yx mynx ++元B.y x my mx ++元 C.yx nm ++元D.21(nym x +)元 9、如果把分式yx x23-中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）A.扩大2倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变10、甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（ ）A.n m am -、n m an - B. n m an -、n m am - C.n m am +、nm an+ D.m n am -、mn an- 11、下列各式中，是分式的是( )A.2-πxB.31x 2C.312-+x x D.21x 12、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )A.21aa +B.11+aC.112++a a D.112++a a13、当m ______时，关于x 的方程323-+=-x m x x 有增根；若关于x 的方程=无解，则m=14、已知(0)234x y zx ==≠，求分式233233x y z x y z +--+的值。
15、已知311=-y x ，求yxy x yxy x ---+55的值.16、若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，求a 的取值范围.17、已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 4+41a18、已知a 、b 、c 均不为0，且a+2b 32537b c c a --==,求223c bb a -+的值。
19、已知210253a a b ++=--，求代数式()4322222322b a ab a b b a b ab b a b +--÷+-g 的值20、若0,0x y z xyz ++=≠，求x y zy z z x x y+++++的值。
21、已知115(),a b a b+=≠求()()a b b a b a a b ---的值22、化简：43223323322232a a b a b ab a ab a b ab a b a b b +----++-23、计算：（巧算）12212112x x x x -+---++ 23541243x x x x x x x x ++---+-++--1111(1)(1)(2)(2013)(2014)x x x x x x x ---+++++…－24、已知x 为正整数，且222218339x x x x ++++--也为正整数，求所有符合条件的x 的值。