“三线八角”的识别方法

“三线八角”识别方法

两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，并通过这些角的关系研究平行线的概念、平行线的性质及平行线的判定方法，进而利用平行线的概念、性质、判定方法进行说理，这是推理证明的初级阶段，是几何入门的难点之一，因此教会学生准确识别“三线八角”显然很有必要。

在“三线八角”的教学中，由于学生刚开始接触几何图形，观察能力较弱，特别是在不规则图形中，被截线和截线模糊不清，各个角的位置错综复杂，为数不少的学生形成识别困难，因此如何采用适当方法，帮助学生化解认知上的难点，便是我们教学组织者的首要问题。下面笔者结合自己教学实践，谈谈“三线八角”的识别方法。

方法一：联想英文字母识别角，即“F”型的同位角、“Z”型的内错角、“U”型的同旁内角。

仔细观察“三线八角”中各个角的位置特征，就可联想英文字母F、Z、U相似的形象，这样可帮助学生更方便快捷地识别“三线八角”。

同位角、内错角、同旁内角

分析：（1）将∠1与∠5

分离出来，如图②所示，可以看出∠1∠5是不规则的翻折的“F A B 、CD 被直线EF 同理，图①中的∠4与∠8是正立的“型，是同位角．∠2与∠6到的“F ”型，是同位角．∠

3与∠7翻折的“F ”型，是同位角。

（2）将∠3与∠5从图①中分离出 来，如图③所示，可以看出∠3与∠5 呈不规则正立的“Z ”型，是直线A B 、CD 被直线EF 所截构成的内错角；同 理，图①中的∠

4与∠6是翻折的不规 则“Z ”型，是内错角。

(3) 将∠4与∠5从图①中分离出 来，如图④所示，可以看出∠4与∠5 呈旋转的不规则的“U ”型，是直线A B 、CD 被直线EF 所截构成的同旁内角；同 理，图①中的∠3与∠6呈旋转的不规则 的“U ”型， 是同旁内角。

方法二：利用概念识别角。

重点是抓住各类角的特征，即同位角的位置特征是两个角在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁；内错角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的两旁；同旁内角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的同旁；

条截线。

例2:

（1）∠1的同位角是那些角？

（2）∠2的内错角是那些角？

（3）∠3的同旁内角是那些角？

分析：（1）∠1是由直线A B、DE组成的，∠3是由直线A B、BF组成的，显然直线D E、BF是第一、第二条被截线,直线AB是第三条截线，并且∠1、∠3都在两条直线的上面，在第三条直线的右旁，所以∠3是∠1的同位角。

（2）∠1是由直线A B、DE组成的，∠2是由直线D E、AC组成的，显然直线AB、AC是第一、第二条被截线,直线DE是第三条截线，并且∠1、∠2都在两条直线A B、AC的内侧，在第三条直线DE的两旁，所以∠1是∠2的内错角；同理∠6也是∠2的内错角

（3）∠3是由直线A B、BF组成的，∠A是由直线AB、AC组成的，显然直线BF、AC是第一、第二条被截线,直线AB是第三条截线，并且∠3、∠A都在两条直线BF、AC的内侧，在第三条直线AB的右旁，所以∠A是∠3的同旁内角；同理∠4、∠5也是∠3的同旁内角。

方法三：采用手势法识别角。

在“三线八角”的教学中还可以采用生动的肢体语言来表达同位角（图⑥）、内错角（图⑦）、同旁内角（图⑧）

图⑥图⑦

图⑧