一次函数应用题(讲义及答案). (1)
一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。
一次函数 应用专题(1)(有详细答案)
一次函数 应用专题（1）1.（2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种 型号B 种 型号 第一周 3台 5台 1 800元 二周4台10台3 100元（进价、售价均保持不变,利润=销售收入－进货成本） 【思路点拨】（1）设A,B 两种型号的电风扇销售单价分别为x 元,y 元,根据3台A 种型号5台B 种型号的电风扇收入1800元,4台A 种型号、10台B 种型号的电风扇收入3100元,列方程组求解.（2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台,根据金额不多于5400元,列不等式求 （3）设利润为1400元,列方程求出a 的值为20,不符合（2）的条件,可知不能实现目标. 解.【自主解答】（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元. 依题意得⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x 解得⎩⎨⎧==5020y x 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元. （2）设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台. 依题意得()540030170200≤-+a a ,解得:10≤a .答:超市最多采购A 种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元. （3）依题意有()()()140030170210200250=--+-a a解得20=a ,此时,a ＞10. 所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.2．（2014·福州）现有A,B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A,B 两种商品每件多少元?（2）如果小亮准备购买A,B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低? 【解析】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+16023902y x y x 解得⎩⎨⎧==210250y x答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品()a -10件.依题意，()()⎩⎨⎧≤-+≥-+350105020300105020a a a a 得 解得3265≤≤a根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为()35051050520=-⨯+⨯(元)； 方案二：当a =6时，购买费用为()32061050620=-⨯+⨯ (元).∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.3．（ 2014·嘉兴）某汽车专卖店销售A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车,销售额为62万元. （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元. 由题意得⎩⎨⎧=+=+622963y x y x 解得⎩⎨⎧==2618y x 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元.（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6-a)辆. 由题意得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+1406261813062618a a a a 解得4132≤≤a∵a 是正整数，∴2=a 或3=a .∴共有两种方案.方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车. 方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车.4.(2013·宿迁) 某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 解：（1）x 8， ()x -409（2）()()⎩⎨⎧≤-+≤-+27040952604048x x x x 255.22≤≤∴x 23=x 、24、25共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件方案二：A 产品24件，B 产品16件 方案三：A 产品25件，B 产品15件（3）()44000200401100900+-=-+=x y x x y当23=x 时，y 有最大值39400元5.（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解: (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(x -70)台,调配给乙连锁店空调机(x -40)台,电冰箱(10-x )台，则()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x y即1680020+=x y ．∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0100400700x x x x∴10≤x ≤40． ∴1680020+=x y (10≤x ≤40); (2)按题意知：()()()()101504016070170200-+-+-+-=x x x x a y即()1680020+-=x a y ．∵a -200＞170，∴a ＜30． 当0＜a ＜20时，40=x ，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台； 当20=a 时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同； 当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；6. （2011孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？ 解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(x -40)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30. 由x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用()7202401820+=-+=x x x y . ∵2=k ＞0，∴y 随x 的增大而增大. ∴当x =22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.7.（2011济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价） 解：（1）设商店购买彩电x 台，则购买洗衣机（x -100）台。
一次函数完美讲义
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量;常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量;s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是例题：在匀速运动公式vt________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数;判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数1y=πx 2y=2x-1 3y=错误! 4y=2-1-3x 5y=x2-1中,是一次函数的有A4个 B3个 C2个 D1个3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义;例题：下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是． D．A．．函数y=x的取值范围是___________.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来;8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律;解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示;图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系;1.判定一次函数的方法：1)从表达式角度考虑：有三条件：自变量x为一次；因变量为一次,系数k≠0.三、考点知识梳理一一次函数的定义一般地,如果y＝kx＋bk、b是常数,k≠0,那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b就成为y＝kxk是常数,k≠0,这时,y叫做x的正比例函数．1．由定义知：y是x的一次函数它的解析式是y＝kx＋b,其中k、b是常数,且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋bk≠0的结构特征：1k ≠0；2x 的次数是1；3常数项b 可为任意实数．它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移3．正比例函数解析式y ＝kxk ≠0的结构特征：1k ≠0；2x 的次数是1；3没有常数项或者说常数项为0.温馨提示：正比例函数是一次函数,但一次函数(0)y kx b k =+≠不一定是正比例函数,只有当b=0时,它才是正比例函数;例1 已知y-3与x 成正比例,且x=2时,y=7.1写出y 与x 之间的函数关系式； 2当x=4时,求y 的值；3当y=4时,求x 的值．二一次函数的图象1．一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象是经过点0,b 和－错误!,0的一条直线．2．正比例函数y ＝kxk ≠0的图象是经过点0,0和1,k 的一条直线．3．一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象与k 、b 符号的关系：1k ＞0,b ＞0图象经过第一、二、三象限．2k ＞0,b ＜0图象经过第一、三、四象限．3k ＜0,b ＞0图象经过第一、二、四象限．4k ＜0,b ＜0图象经过第二、三、四象限．温馨提示：画一次函数的图像,只需过图像上两点作直线即可,一般取(0,)b ,(,0)b k-两点; 三一次函数图象的性质一次函数y ＝kx ＋b,当k ＞0时,y 随x 的增大而增大,1) 图象一定经过第一、三象限；当k ＜0时,y 随x 的增大而减小,图象一定经过第二、四象限．k 的正负决定直线的倾斜方向：● 两直线k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的．|k|=x y ∆∆● 增减性：当k>0时,y 随x 值的增加而增加,当k<0时,y 随x 值的增加而减小,● |k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x 轴相交的锐角度数越大直线陡,|k|越小,直线与x 轴相交的锐角度数越小直线缓；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来决定,即由k 值的大小决定;点和直线的关系：点Px 0,y 0与直线y=kx+b 的图象的关系1如果点Px 0,y 0在直线y=kx+b 的图象上,那么x 0,y 0的值必满足表达式y=kx+b ；2如果x 0,y 0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x 0,y 0为坐标的点Px 0,y 0必在函数的图象上． 2) 直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直线平行时,这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1≠b 2.当平面直角坐标系中两直线重合时,这两个函数解析式中k 1=k 2,且b 1=b 2.当平面直角坐标系中两直线相时,这两个函数解析式中k 1≠k 2,.当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K 值互为负倒数即两个K 值的乘积为-1● 直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2k 1≠0 ,k 2≠0的位置关系：① k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解; ② ⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点0,b 1或0,b 2； ③ ⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④ ⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合四一次函数的应用1．求一次函数解析式求一次函数解析式,一般是已知两个条件,设出一次函数解析式,然后列出方程,解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．温馨提示：1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用,要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于；3.设未知数相关量要有依据,而代数式为多项式时要加括号,带上单位,列方程时相关量的单位要保持一致;类型一一次函数的图象与性质1已知一次函数y＝－3x＋2,它的图象不经过第________象限．2若一次函数y＝kx＋b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小23若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是A．k>0,b>0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<04如图,一次函数y＝－错误!x＋2的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a0<a<4且a≠2,过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为C、D,△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．无法确定点拨准确掌握一次函数的图象与性质是做对此类题的关键．答案1三2A3D4A类型二一次函数的解析式及应用1将直线y＝错误!x向下平移3个单位所得直线的解析式为________．2我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6 ℃,某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x千米处的温度为y ℃.①写出y与x之间的函数关系式；②已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃③此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米点拨一次函数解析式的确定需要明确两个点的坐标,从而求出系数k、b的值,一次函数的应用题需从题意中获取有用的信息．答案1y＝错误!x－3.2①y＝20－6xx>0；②500米＝千米,y＝20－60×＝17℃；③令－34＝20－6x,得x＝9千米．五、易错题探究一次函数y＝kx＋bk为常数且k≠0的图象如图所示,则使y>0成立的x的取值范围为________．解析当y>0时,函数图象在x轴上方,此时x<－2.易错警示不清楚y>0指的是哪部分图象．一、选择题1．若正比例函数的图象经过点－1,2,则这个图象必经过点A．1,2 B．－1,－2 C．2,－1 D．1,－2解析：设y＝kxk≠0把－1,2代入得k＝－2,∴y＝－2x,再把被选项代入验证,选D.2．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的正半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是A．k>0,b<0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<03．若直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6,则b为A．6 B．－6 C．±6 D．±7二、填空题11．已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P,则点P的坐标为________．12．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是________．三、解答题13．如图,直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P1,b．1求b的值；2不解关于x、y的方程组错误!请你直接写出它的解；3直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P请说明理由．。
一次函数综合应用(习题及解析)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）一次函数综合应用（习题及解析）例题示范例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上，且点 B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3．巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)，且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为．直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是．一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．〔1〕求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；〔2〕求△ABC 的面积．一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A，另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B，两条直线交于点 C，C 点的纵坐标为 1，且 S△ABC=5，求另一条直线的解析式．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4，a)．2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式；〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积．如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为 3？请说明理由．【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12，0)，B(0，6)，C(4，4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0，3) B(0，-1) C(-1，1)；〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
一次函数实际应用(带解析)
一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。
2022年中考真题汇编 一次函数应用题(一) ---路程问题(1)附答案与解析
二．简答题
1.（2022年江苏盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 （m）与出发时间 （min）之间的函数关系如图所示．
（1）小丽步行的速度为__________m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地 距离．
A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟
4.（2022年湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（）
A 张强从家到体育场用了15minB.体育场离文具店1.5km
（2）①0.8；②0.25；③10或116
（3）当 时， ；当 时， ；当 时，
(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,
故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km
故当x=50时，距离不变，都 1.2km；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是2km，
（1））解：由函数图象可知小明在离家15分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5km，
∴小明家离体育馆的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为 ，
故答案为：2.5； ；
（2））解：由函数图象可知当 时， ，
当 时，此时y是关于x一次函数，设 ，
∴ ，解得 ，∴此时 ，
综上所述，
（3）解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，
解得，
∴ ，
由上可得，当 时，y关于x的函数解析式为 ．
(完整版)一次函数应用题(含答案).doc
一次函数应用题初一（）班姓名：学号：.1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位： A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（ %）75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（ 1，70））(2) 用线段将题（ 1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在 1.7 y（% ）≤x≤2.4时的表达式；(3)利用（ 2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1 A） . 858075O （ 1， 70）（2，70）x（A ）3、如图（ 1），在矩形中， = 10 cm ， = 8 cm. 点 P 从 A 点出发，沿 → → →ABCDABBCA B C D路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D →C → B → A 路线运动，到 A 停止 . 若点 P 、点 Q 同时 出发，点 P 的速度为每秒 1 cm ，点 Q 的速度为每秒 2 cm ， a 秒时，点 P 、点 Q 同时改变 ．． ．． 速度，点 P 的速度变为每秒 b cm ，点 Q 的速度变为每秒 d cm. 图（ 2）是点 P 出发 x 秒后△APD 的面积2）与 x （秒）的函数关系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 的面积．．S1 （ cm．．2S 2 （ cm ）与 x （秒）的函数关系图象 .22DQ →C40 S 1(cm )40 S 2(cm )24A P→ B Oa 8 c x （秒） O22x （秒）（ 1）（ 2）（ 3）（ 1）参照图（ 2），求 a 、 b 及图（ 2）中 c 的值； （ 2）求 d 的值；（ 3）设点 P 离开点 A 的路程为 y 1（ cm ），点 Q 到点 A 还需要走的路程为 y 2 （ cm ），请分别写出改变速度后 y 1 、 y 2 与出发后的运动时间 x （秒）的函数关系式，并求出 P 、 Q 相遇时 x 的值；（ 4）当点 Q 出发 _________秒时，点 、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm.P4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
一次函数综合应用(讲义及解析)
一次函数综合应用（讲义及解析）课前预习如图，直线 l1 的表达式为 y=-3x+3，且 l1 与 x 轴相交于点 D，直线 l 2 经过 A，B 两点，直线 l1，l2 相交于点 C、〔1〕点 D 的坐标为；〔2〕直线 l2 的表达式为；〔3〕点 C 的坐标为．如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，点 B(0，4)．〔1〕△AOB 的面积为；〔2〕点 P 是 y 轴上一点，假设S为．△AOP 1S2△AOB，那么点 P的坐标知识点睛一次函数综合题，往往涉及到多个函数及坐标间的相互转化，梳理信息，理解题意是其关键：理解题意：①确定坐标与表达式间的对应关系；②函数图象不确定时，考虑分类讨论．具体操作：从完整表达式或坐标入手，利用代入或联立的方式进行相互转化．精讲精练直线 l1 与 l2 相交于点 P，直线 l1 的表达式 y=2x+3，点 P 的横坐标为-1，且 l2 交 y 轴于点 A(0，-1)．那么直线 l2 的表达式为．函数 y 1 x b 的图象与 x 轴、y 轴分别交与点 A，B，3与函数 y=x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 3，那么点 A 的坐标为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-2，5)，且与 y 轴相交于点 P，直线与 y 轴相交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称，那么这个一次函数的表达式为．如图，直线 l1：y=2x+3，直线 l2：y=-x+5，直线 l1，l2 与x 轴分别交于点 B，C，l1，l2 相交于点 A、那么 S△ABC= ．如图，直线 y=2x+m〔m>0〕与 x 轴交于点 A(-2，0)，直线y=-x+n 〔n>0〕与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C 两点，并与直线 y=2x+m〔m>0〕相交于点 D，假设 AB=4．〔1〕求点 D 的坐标；〔2〕求出四边形 AOCD 的面积．直线 y mx 3 中，y 随 x 的增大而减小，且与直线 x=1，x=3 和 x 轴围成的四边形的面积为 8，那么 m=_ ．直线 y kx 6 经过第【一】【三】四象限，且与直线 x=-1， x=-3 和 x 轴围成的四边形的面积为 16，那么 k=_ ．如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B、〔1〕求 A，B 两点的坐标；〔2〕过点 B 作直线 BP，与 x 轴交于点 P，且使 PO=2AO，求直线 B P 的表达式．直线 y=kx+b 经过点(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为 2 0，那么该直线的表达式为．假设一次函数 y=kx+3 的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，那么 k 的值为．正比例函数和一次函数的图象都经过点 M(3，4)，且正比例函数和一次函数的图象与 y 轴围成的面积为15 ，求此正比2例函数和一次函数的解析式．如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E，F，点 E的坐标为(8，0)，点 A 的坐标为(6，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+6 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 9？请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 1与 y 3 x 3相交4于点 A，两直线与 x 轴分别交于点 B 和点 C，D 是直线 AC 上的一个动点．〔1〕求点 A，B，C 的坐标；〔2〕当 BD=CD 时，求点 D 的坐标；〔3〕假设△BDC 的面积是△ABC 面积的 2 倍，求点 D 的坐标．。
第14讲 一次函数的应用]讲义(教师版)
![第14讲 一次函数的应用]讲义(教师版)](https://img.taocdn.com/s3/m/9ecd411481c758f5f71f6713.png)
一次函数的应用1.使学生巩固一次函数的概念和性质。
2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
一次函数与实际问题一次函数与正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图像和性质在生活中有着广泛的应用，利用一次函数和正比例函数的图像解决实际问题是本章的一个重点，这部分内容在中考中占有非常重要的地位，常与方程组、不等式等联系在一起考查。
例 1.如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个【解析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故①错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了28-25=3（min），故②正确；∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6km＞0.4km，∴图书馆在小明家和食堂之间，故③正确；小明从图书馆回家所用的时间为：68-58=10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04（km/min），故④正确；正确的有3个，故选：B．练习1在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A、甲的速度随时间的增加而增大B、乙的平均速度比甲的平均速度大C、在起跑后第180秒时，两人相遇D、在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】D【解析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．练习2甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】①根据图象可知：甲队挖掘600米，需要6天，故可求得甲队的挖掘速度；②由函数图象可知乙队开挖两天后，用4天时间，挖掘200米；③求得4天两队各自挖掘的长度即可；④求得乙队完成任务需要的天数即可．解：①600÷6=100，故①正确；②（500-300）÷（6-2）=200÷4=50，故②正确；③甲队4天挖掘400米，乙队4天挖掘300+2×50=400米，故③正确；④（600-300）÷50=6天，所以乙队共需要8天完成任务，甲队需要6天完成任务，故④正确．故选：D．这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。
一次函数应用题及答案
一次函数应用题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象与_实际场景____________对应起来；2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标；3.结合实际场景解释所求结果．二、精讲精练1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC 所对应的函数关系式．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ．元/件)（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．甲槽4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格 求量增加6应量等于需求量．图1图25.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式．（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？三、回顾与思考______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．轴、点、线；实际场景2．函数图象二、精讲精练1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，A，B两站间的距离为1200km；（2）PQ：y=-40x+1320 （11≤x≤15）；QH：y=-120x+2520（15＜x≤21）；（3）x=5，7，583时，两车相距200千米．2．（1）x=4；（2）y=1.1x（5≤x≤10）．3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14厘米；（2）AB：y=3x+2DE：y=-2x+12联立32212 y xy x=+⎧⎨=-+⎩解得：28 xy=⎧⎨=⎩∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．（3）84立方厘米；（4）60平方厘米．4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），稳定需求量为34（万件）；（2）当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；（3）政府部门对该药品每件应补贴9元，才能使供给量等于需求量．5．（1）99418821059y x x=-+≤≤（）；（2）前22个同学接水结束共需要7分钟；（3）最多有32个同学能及时接完水．。
一次函数图像应用题(带解析版答案)
一次函数中考专题•选择题3.如图，已知：函数y=3x+b 和y=ax- 3的图象交于点P （- 2，- 5），则根据图 象可得不等式3x+b > ax- 3的解集是A. x >- 5B. x >- 2 C . x >- 3 D . x v - 24.甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶， 途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车 出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达.到达B 地后，乙车按原 速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地.设甲、乙两车与A 地相距 s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示.下 列说法：①a=40;②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时1 •如图，是某复印店复印收费 y （元） 与复印面数（8开纸）x （面）的函数图 象，那么从图象中可看出，复印超过 100面的部分，每面收费（A. 0.4 元B. 0.45 元C.约 0.47 元 D . 0.5 元B. x v 3C. x > 2 D . x v 2等式kx >ax+4的解集为（）A . x >3【解答】①由函数图象，得a=120- 3=40故①正确，② 由题意，得 5.5— 3- 120-(40X 2), =2.5- 1.5, =1.•••甲车维修的时间为1小时；故②正确，③ 如图：•••甲车维修的时间是1小时，••• B (4，120).•••乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达.• E (5，240). •乙行驶的速度为：240- 3=80,•乙返回的时间为：240-80=3,二F (8，0).设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象，得• y 1=80t - 200，y 2=- 80t+640，当 y 1=y 2 时，80t - 200=- 80t+640，t=5.25 .•两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为120km ，乙车行的路程为 80X( 3 - 2) =80km ，•两车相距的路程为：120-80=40千米，故④正确，故选：A .5 .甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ， 并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km )与时间x (h ) 的函数图象.则下列结论：(1) a=40, m=1; (2)乙的速度是80km/h ; (3) 甲比乙迟'h 到达B 地；(4)■'4120=4k 1 + b 1240=5. 5k^b , L r 240=5k 2+b 0二Ek 尹b?解得j kl=S ° b 〔二-200 k^-80 b2=^40 乙车行驶〉小时或工小时，两车恰好相距50km . 4 4 B. 2【解答】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1.120-( 3.5 - 0.5) =40 (km/h ),则 a=40,故(1)正确;(2) 120-( 3.5 - 2) =80km/h (千米 / 小时)，故(2)正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y=kx+b , 由题意，得（4°二解得：（k 二40 ... y=40x - 20,420=3.5k+b U=-20根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，把 y=260 代入 y=40x — 20 得，x=7, •••乙车的行驶速度80km/h ，.乙车行驶260km 需要260-80=3.25h ,.7-（2+3.25），.甲比乙迟1 h 到达B 地，故（3）正确；4 4（4）当 1.5v x < 7 时，y=40x — 20.设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得.填空题（共3小题）6. 如图，已知A 1 , A 2, A 3,…，A n 是x 轴上的点，且 OA 1=A 1A 2=AA 3=・・・ =AA n +1=1 ,分别过点A 1, A 2, A 3,…，A n +1作x 轴的垂线交一次函数:,的图象于点B 1,二E 2, B 3,…，B n +1，连接 A 1B 2, B 1A 2, A 2B 3, IB 2A 3,…，A n B n +1, B n A n +1 依次产生交2.r 0=2k z1120=3. 5k 7 +b‘ 解得：｛；；=齢 y=80x -160 当 40x -20-50=80x - 160时，解得：x =；.当 40x - 20+50=80x - 160时，解得：x=.4 9 ― 2丄竺―2=11 '1p ，T=r 所以乙车行驶'或〔小时，两车恰好相距50km ，故（4）错误.故选（C ）点P1, B, P3,…，P n,则P n的坐标是—"n2n+l 4n+2【解答】由已知得A i , A 2, A 3, ••的坐标为:(1, 0), (2, 0), (3, 0),…，又得作x 轴的垂线交一次函数y=.[x 的图象于点B i , B 2, B 3, ••的坐标2分别为(1,丄)，(2, 1), (3,色),….2 2由此可推出A n , B n , A n +1, B n +i 四点的坐标为(n , 0), (n ,'),2 (n+1, 0), (n+1, 一).2所以得直线A n B n +1和A n +1B n 的直线方程分别为7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为A 休温(艾)8. 某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将 大大缩短.5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现 两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A 地行驶，乙列车到达 A 地后停止，甲列车到达A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆， 已知两种列车分别距 A 地的路程y ( km )与时间x (h )之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A 地时，则甲列车距离重庆 __________ km .解得. 2n+ln 2+n 故答案为:40【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，贝肪根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A 地,可得3x+240=3y,①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+ (1 -「)z=240,②3根据甲列车往返两地的路程相等，可得( 二-3-丨)z=3y,③33由①②③，可得x=120, y=200, z=180,•••重庆到A地的路程为3X200=600 (km),•••乙列车到达A地的时间为600- 120=5 ( h),• ••当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600-( 5-3 - ■ ) X 180=300( km),3故答案为：300.三•解答题(共10小题)9•为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)___________________________________________________________ 若连续骑行xh(x>2且x为整数)需付费y元，则y与x的函数表达式为______________________ ;(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.【解答】(1)当x=5 时，y=2X 2+4X( 5 -2) =16,二应付16 元；(2)y=4 (x- 2) +2X 2=4x- 4;故答案为：y=4x- 4;(3)当y=24, 24=4x- 4, x=7,：连续骑行时长的范围是：6<x<7.10•如图，十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能 源汽车自驾出游.(1) 设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y i 元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y i , y 2关于x 的函数表达式;(2) 当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.【解答】(1 )设y i =k i x+80,把点(1，95)代入，可得：95=k i +80,解得k i =15.••• y i =15x+80 (x >0)；设 y 2=k 2x ，把(1，30)代入，可得 30=k 2，即 k 2=30，• y 2=30x (x >0)；(2) 当 y 〔=y 2 时，15x+80=30x ，解得 x=;3答：当租车时间为上小时时，两种方案所需费用相同；(3) 由(2)知：当 y i =y 2时，x=;当 y i >y 时，15x+80>30x ，解得X V 丄丄当 y i V y 2 时，15x+80v 30x ，解得 x > ；•当租车时间为 奇小时，任意选择其中的一个方案; 当租车时间小于 荐小时，选择方案二合算； 当租车时间大于 丄小时，选择方案一合算.甲公司：按曰收取固走租金8Q 元, 另外再按岀租车时间计费； 乙公司:无固走祖金f 貫接以租车 时间计隻*每小时的租隻是3。
一次函数之存在性问题(一)(讲义及答案).
3一次函数之存在性问题（一）（讲义）➢课前预习1.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为( ，1)，P 为y 轴上一点，且△POA 为等腰三角形，则满足条件的点P 的坐标为．2.如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分（5×5 的正方形网格），以点D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出个．1➢知识点睛1.存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查．2.存在性问题的处理思路：①分析不变特征分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定，定义等）考虑分类．②分类画图求解分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形．通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形．③结果验证回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点、线、图形；函数背景往往研究点坐标、表达式等．3.等腰三角形存在性的不变特征及特征下操作要点举例：两定一动连接两个定点得定线段，定线段在等腰三角形中作腰或底进行分类（两圆一线），通常借助腰相等或者“三线合一”进行求解．4.全等三角形存在性的特征分析及特征下操作要点：分析两三角形的不变特征及对应关系，根据不确定的对应关系进行分类，通常借助边、角的对应相等进行求解．➢精讲精练1.如图，直线y=kx-4 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，且OB4．OA 3点 C 在第一象限，且在直线y=kx-4 上，△AOC 的面积是6．（1）求点C 的坐标．（2）x 轴上是否存在点P，使△POC 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，直线y=2x+3 与y 轴交于点A，与直线x=1 交于点B．（1）求点A，B 的坐标．（2）在直线x=1 上是否存在点P，使△ABP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC ，OA 分 别与 x 轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠BCO =45°，BC = 4 ，点 C 的坐标为(-6，0)，直线 BD 交 y 轴正半轴于点 D ，且 OD =2．（1） 求直线 BD 的表达式．（2） 若 P 是直线 BD 上的一个动点，是否存在点 P ，使以O ，D ，P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，直线y =1x + 2 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点P 是2直线y =1x + 2 上的一个动点，过点P 作直线AB 的垂线，分2别交x 轴、y 轴于点E，F，是否存在点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，直线y=-x+2 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点C 是直线y=-x+2 上的一个动点（不与点A 重合）．过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于点D，是否存在点C，使△BCD 与△AOB 全等？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．5 5 2 2 2 2 2 【参考答案】➢ 课前预习 1. (0，2)或(0，-2) 2. 4➢ 知识点睛1. 运动的结果 ➢ 精讲精练1. （1）点 C 的坐标为(6，4)；（2）存在，点 P 的坐标为( -2 0)或( 13，0).3，0)，( 2，0)，(12，2. （1）点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为(1，5)； （2）存在，点 P 的坐标为(1，5 + )，(1，5 - )，(1，1)或(1， 15).43. （1）直线 BD 的表达式为 y = -x + 4 ；（2）存在，点 P 的坐标为(2，0)，( ，2 - )，( - ， 2 + 2 )或(1，1).4. 存在，点 P 的坐标为( - 12 ， 4 )或( 4 ， 12)5 5 5 55. 存在，点 C 的坐标为( - ，2 + )，( 2 ，2 - )或(-2，4).13 13 2。
初二数学讲义(一次函数(1))(含答案)
初二数学讲义（一次函数（1））一、知识梳理：1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
2. 正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ 是一次函数的特殊情况，即在一次函数中b 取零。
当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k ）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴3. 一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.4.直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 25.三个一次的关系：任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围二、重点例题与同步训练：1.已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是____________，其自变量的取值范围是_____________.2. 若函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．则m=________________.同步训练：已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．3. 已知abc ≠0，而且a b b c c a c a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限4. 过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线 可以作（ ）（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条5. 设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6. 当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a ≠0 （D ）-4<a<27.定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5） D.（﹣5，6）同步训练：定义：()(0)f x kx b k=+≠，(())()(0)f f x kf x b k=+≠满足：(())43f f x x=+，求()f x的解析式.8.新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11+=1x1m-的解为▲9.对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d （P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．10. 如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式．同步训练. 已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．11. 已知点P 在直线2y x =+上移动，(10),(10)A B -，，,ABP ∆的面积s 的取值范围是12s ≤≤，则点P 的横坐标的取值范围是____________________________.12. 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个13. 设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2014），那么S 1+S 2+…+S 2014=_______．14. 已知：一次函数y= x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．（解此题时，可以用定理：若直线11112222(0)(0),y k x b k y k x b k =+≠=+≠与垂直121k =-则k .）课后作业：1.已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞22. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A .-5B .-2C .3D . 53. 如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞24. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A ．x<－1B ．x> -1C ． x>1D ．x<15. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为A. －32B. －92C. －74D. －72 6. 若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．7.已知直线1y kx b y x =+=+与直线平行，且该直线与坐标轴所围三角形面积是2，求该直线解析式.8. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换： ①f （x ，y ）=（y ，x ）．如f （2，3）=（3，2）；②g （x ，y ）=（﹣x ，﹣y ），如g （2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f （g （2，3））=f （﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g （f （﹣6，7））等于【 】A ．（7，6）B ．（7，﹣6）C ．（﹣7，6）D ．（﹣7，﹣6）9. 已知a,b,c 均为非零实数，且=a b c b c a c a b k c a b +-+-+-==,直线y kx b =+与坐标轴围成的三角形面积是2，求直线解析式.作业答案：1.D ；2.B ；3.D ；4.A ；5.A ；6. y=2x+7或y=-2x+3 ;7.2,2y x y x =+=-;8.C;9.2,2,22y x y x y x y =+=-=-+=--答案：1.y=20-2x, 5<x<10;2. 0m =或3m =-;同步：≠1；-13.3.B;4.C ；5.B ；6.D ；7.A;同步：()21,()23f x x f x x =+=--；8.x=3;9. 【答案】解：（1）由题意，得|x|+|y|=1。
一次函数应用题(习题及答案)
一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？解析：这是一个典型的一次函数应用题。
首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。
根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k解得k = -1/2。
将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。
因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。
根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。
由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。
因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。
答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。
题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。
求原来的每件商品的销售量。
解析：这同样是一个一次函数的应用题。
我们可以设定原售价为x 元，销售量为y件。
根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。
根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组：y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。
将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b化简可得：75k + 0.75b = 120k + b整理得：0.25b = 45k解得：k = 0.25b/45将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。
一次函数应用题及答案
一次函数应用题及答案一次函数应用题及答案 1有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推。
最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多。
那么这群猴子有多少只？方法一：方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。
所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。
那么就有9a＝10（a－4）＋8。
解得a＝32。
所以桃子有32×10＋4＝324个。
每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。
方法二：第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。
那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。
所以桃子总数是32×10＋4＝324个。
每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。
一次函数应用题及答案 21、题目：某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米的价格为2.4元，小明乘坐出租车走了x千米（x>3），则小明应付车费____元．小明乘坐出租车走了x千米（x>3），则前3千米的费用为10元，超过3千米的费用为：2.4（x3）元，则小明应付车费为：10+2.4（x3）=2.4x+2.8（元）．故答案为：2.4x+2.8．2、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：40.3÷0.62=65（千瓦时）答：小明家用电65千瓦时．3、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费40.3元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：40.3÷0.62=65（千瓦时）答：小明家用电65千瓦时．4、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.62元．小明家上个月付电费46.5元，小明家用电多少千瓦时？小明家上个月用电的千瓦数为：46.5÷0.62=75（千瓦时）答：小明家用电75千瓦时．5、题目：某市居民用电的价格为每千瓦时0.52元．小明家上个月付电费44.2元，小明家用电多少千瓦时？小明家用电的千瓦数为：44.2÷0.52=85（千瓦时）答：小明家用电85千瓦时．。
一次函数方案类应用题(讲义及答案).
一次函数方案类应用题（讲义）知识点睛一次函数应用题的处理思路：1.理解题意，梳理信息结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据．③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况．2.辨识类型，建立模型①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．3.求解验证，回归实际结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求．精讲精练1.某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y甲（元），y乙（元）与印刷数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？2.小明用的练习本可在甲、乙两个商店购买，已知两个商店的标价都是每本1元．但甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．设小明在甲商店购买x本练习本所需要的费用为y1元，在乙商店购买x本练习本所需要的费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出选择哪个商店购买更省钱．3.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格都相同，每张办公桌800元，每把办公椅80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现学校要为新校区购买10张办公桌和若干把办公椅．若学校购买x把办公椅（x≥30），到甲厂家购买桌椅所需费用为y1元，到乙厂家购买桌椅所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出选择哪个厂家购买更合算．4.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．⎩【参考答案】1.（1）y 甲=x +1500，y 乙=2.5x ；（2）图略；（3）①印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；②选择甲印刷厂印刷宣传材料能多一些．2.（1）y =⎧x （0<x ≤10）；y =0.8x （x ＞0）；1⎨0.6x +4（x >10）2（2）图略．当0＜x ＜20时，选择乙商店购买更省钱；当x =20时，选择甲、乙两商店购买一样省钱；当x ＞20时，选择甲商店购买更省钱．3.（1）y 1=80x +5600（x ≥30）；y 2=64x +6400（x ≥30）（2）图略．当30≤x ＜50时，选甲厂更合算；当x =50时，甲乙两厂费用相同；当x ＞50时，选乙厂更合算．4.（1）银卡：y =10x +150；普通卡：y =20x ；（2）A (0，150)，B (15，300)，C (45，600)；（3）当0＜x ＜15时，选普通票更合算．当x =15时，选普通票和银卡都一样，比金卡合算；当15＜x ＜45时，选银卡更合算；当x =45时，选银卡和金卡都一样，比普通卡合算；当x ＞45时，选金卡更合算．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数应用题（讲义）
➢课前预习
1. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车
分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B 两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③出发
2 h 后甲到达C 村庄；④甲每小时比乙多骑行8
km．其中正确的个数是（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
➢知识点睛
一次函数应用题的处理思路：
1.理解题意，梳理信息
结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．
①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．
②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还
原实际情景，提取每个点对应的数据．
③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每
段数据的变化情况．
2.辨识类型，建立模型
①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式
进行求解；
②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场
景中的等量关系列方程求解．
3.求解验证，回归实际
1
➢精讲精练
1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀
速步行2 400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60 米/分；
②甲走完全程用了40 分钟；
③乙用16 分钟追上甲；
④乙走完全程用了30 分钟；
⑤乙到达终点时，甲离终点还有300 米．
其中正确的结论是．（填序号）
2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车
同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）求线段AB 所在直线的函数解析式以及甲、乙两地之间的距离；
（2）求a 的值；
（3）出发多长时间，两车相距140 千米？
3.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 小时．在加
工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲的加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
（2）求y 与x 之间的函数关系式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
4.在一条笔直的公路上依次有A，C，B 三地，甲、乙两人同时
出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1 分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回
A 地；乙步行从
B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y
（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为米/分，点M 的坐标为；
（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）甲从A 地出发，经过多长时间在返回途中追上乙？
5.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300 吨，两
队同时开始工作，甲运输队工作3 天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输队的工作效率
1
降低到原来的
；乙运输队在整个运输过程中工作效率保持
2
不变．甲、乙运输队调运物资的数量y（吨）与甲的工作时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）a= ，b= ．
（2）求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y（吨）与工作时间x（天）的函数关系式；
（3）直接写出乙运输队比甲运输队多运50 吨物资时x 的值．
6.快、慢两车分别从相距480 千米路程的甲、乙两地同时出发，
匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，结合图象解答下列问题：
（1）慢车的行驶速度为千米/时，a= ；
（2）求快车的速度和B 点坐标；
（3）两车出发后几小时相距的路程为200 千米？请直接写出答案．
⎨ ⎩
【参考答案】
➢ 课前预习
1. D
➢ 精讲精练
1. ①②④
2. （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为 y = -140x + 280 ；
甲乙两地之间的距离为 280 千米；
（2）a 的值为 210；
（3）出发 1 h 或 3 h 时，两车相距 140 千米.
3. （1）270，20，40；
⎧50x (0 < x ≤1) （2） y = ⎪20x + 30(1 < x ≤3）；
⎪60x - 90(3 < x ≤ 6) （3）在整个加工过程中，甲加工 1.5 小时或 4.5 小时时， 甲与乙加工的零件个数相等.
4. （1）240，(6，1200)；
（2） y = -240x + 2640 ；
（3）甲从 A 地出发，经过 8 分钟在返回途中追上乙；
5. （1）5，11；
（2） y = 25x + 25 (5 ≤ x ≤11) ；
（3）乙运输队比甲运输队多运 50 吨物资时，x 的值为 6 或 9.
6. （1）60，360；
（2） 快车的速度为 120km/h ，B 点的坐标为(4，0)；
（3） 两车出发14 h ， 34 h 或14 h 时，相距的路程为 200
9 9 3
千米.。