二次函数一轮复习课件

上下平移 y = ax2 左右平移
(0,0)
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7
性质
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向上
向下
大
8
例4: 抛物线 y1(x3)2 2 关于x轴对称的抛物线
解析式是 2 y1(x3)22
2
解题思路: 关于x轴对称: x x ,y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k
-1
x
-2
o1 2
3）、当x=2时，y= 4a+2b+c ＞０
4）、当x=-2时，y= 4a-2b+c ＜０
5）、b²-4ac ＞ 0.
6）、2a+b＞ 0.
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b1 b2a 2ab0 2a
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练习：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 y
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
• （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利 润？如果是，请说明理由；如果不是，
• 请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少
元？ y10(x20)29000
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解：(1)10＋x 500－10x (2)设月销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(10＋x)(500－10x)． 整理，得 y＝－10(x－20)2＋9 000. 当 x＝20 时，y 有最大值为 9 000,20＋50＝70(元)． 答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮 球售价应定为 70 元．
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
·co
x
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
A 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
16
8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C （ ）
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
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(D)
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9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
y
2）、当x=-1时，y= a-b+c ＜０
①、 yax2(a0)
②、 ya2xc(a0)
③、 ya(xh)2(a0) ④、 ya(xh)2k(a0)
⑤、 ya2xb xc(a0)
y
o
x
(顶点式) (一般式)
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6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达
式为y 3 (x 3 )2 1 2 3 x 2 1 8 x 2 6 ，
14、求抛物线 y2x128
①与y轴的交点坐标;
(-1,8) 6
②与x轴的两个交点间的距离.
③x取何值时，y＞0?
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-3 -1 1
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实际问题与二次函数
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例：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
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5、函数
向 向上
y1x2 x2 的开口方 ，顶2点坐标是数(3形 结1 , 合16 ) ，对
称轴是 直线x1.
当x ＜－１ 时.y随x的增大而减小。
1 当x ＝－１ 时.y有最 小 为 6 .
y1(x1)2 1
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6
顶点坐标公式 13
点评：二次函数的几种表现形式及图像
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__＞__1__；
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m__=__0__。
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m__=__2___.
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13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0
）的值永远为正的条件是_a_>__0, b²-4ac<0 _
Y=-1/10x²+34x+8000
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练习
• 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价 50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经 验，食欲每提高1元，销售量相应减少10个。
• （1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球
所获得的利润是
元；这种篮球每月的
销售量是
个（用含的代数式表示）。
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (2上021/正2/4 、下负） (左同、右异)
y
ox
y
o
x
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4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
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y
y
0
x
0
X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
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• 如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个
小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面 宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米） 小孔顶点N距水面4.5米，（即NC=4.5米），当水 位上涨刚好淹没小孔时，借助图26-9（2）中的 直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
例3: 将 y 1 x 2 向左平移3个单位,再向下平移2个单位
后,所得2的抛物线的关系式是 y1(x3)2 2
2
各种顶点式的二次函数的关系
左加右减 上加下减
左 右
y = a( x – h )2 + k (h,k)
上 下
平
平
移
移
y = ax2 + k (0,k)
y = a(x – h )2 (h,0)
对称轴是___x_=_—12____。
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当x
1 2
时,y有最 小值,是
25 4
(1,-6) 函数值y的正负性:
(0,-6)（—12 ，- 2—45 ）
当 x<-2或x>3
y
y
y
y
o x
A
o
o
x
x
B
C
o
x
D
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有 关 练习
练习1、 在 y＝－x2， y＝2x2－ 2 ＋3 ， x
y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中
有 2 个是二次函数。
练 习 2、 函 数 y(k1)xk2k是 二 次 函 数 ，
- 则 k___ 2____.
点评：定义要点
7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,
再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,
则b= -8 ，c= 15 ,
注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－
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例题
将抛物线 y 1 x 2 如何平移， 3
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说 出一种平移方案）
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解：(1)根据题意，得 y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理，得 y＝－10x2＋100x＋2 000(0<x≤12)； (2)由(1)，得 y＝－10x2＋100x＋2 000＝－10(x－5)2＋2 250. 故当 x＝5 时，最大月利润 y 为 2 250 元．
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例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___（_—_12_，__- _2—45_）
对称轴是___x_=_—12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)
一般式
y=ax²+bx+c
对称轴为：直x线 b ， 2a
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(2012 年四川巴中)某商品的进价为每件 50 元，售价为 每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)，设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？ 最大利润是多少？
已知任意三点坐标
2 、 顶 点 式 ： y a (x h )2 k
已知顶点坐标、对称轴或最值
3 、 交 点 式 ： y a ( x x 1 ) ( x x 2 )
已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)
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12.已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
y x=—12
画二次函数的大致图象:
①画对称轴
②确定顶点
(-2,0) 0
(3,0)x
③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点
⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
(1,-6) ⑥连线
(0,-6)（—12 ，-
25 —4
）
2021/2/4
4
例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___（_—_12_，__- _2—45_）
关于y轴对称: x x,y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k
②写出顶点(h,k)
③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)
则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k
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例5:
如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
a(xb)24acb2 2a 4a
顶点坐标是：2ba
,
4ac 4a
b2
二次函数的图象: 是一条抛物线
二次函数的图象的性质: 对称轴; 顶点坐标;
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开口方向;增减性; 最值 3
例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___（_—_12_,__- _2—4_5 ）
对称轴是___x_=_—12____。
时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
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当 -2<x<3
时,y<0
5
例2: 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列
各不等式中成立的个数是____________
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ b2 -4ac>0
开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号 与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0 与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+2c02由1/2/当4 x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决6定
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四 象限
Байду номын сангаас
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
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某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房 间的定价为每天180元时，房间会全部住满。 当每个房间每天的定价每增加10元时，就会
有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆 需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价
定为多少时，宾馆利润最大？
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
x
2021/2/4
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选择合适的方法求二次函数解析式：
10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。
yx2 x2
11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。
y1(x6)221x26x16
2
2
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三种思路:
1 、 一 般 式 ： ya x2 b x c
二次函数一轮复习课件
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并 体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次 函数的性质．
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不 要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题．
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
(1)a20≠210/2/.4
(2)最高次数为2.
(3)代数式一定是整式11 .
3、抛物线 y4x2 3 的对称轴及顶点坐标分
别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
4、二次函数 y(x1)22 图象的顶点坐
标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1