二次函数一轮复习课件
合集下载
二次函数一轮复习课件
2
已知任意三点坐标
2、顶点式：y a( x h) k
2
已知顶点坐标、对称轴或最值
3、交点式：y a( x x1 )( x x2 )
已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)
12.已知抛物线
y＝x² -mx+m-1.
＞1
=1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
=0 (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。 =2 (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0
a>0, -4ac<0 _ ）的值永远为正的条件是____ b²
14、求抛物线
注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－
例题
1 2 x 如何平移， 将抛物线 y 3
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说 出一种平移方案）
2+bx+c(a≠0)与一 8、二次函数y=ax
次函数y=ax+c在同一坐标系内的大 致图象是（ C ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
是二次函数，
2 则k _______ .
点评：定义要点 (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.
-
3、抛物线 y 4 x 3 的对称轴及顶点坐标分 别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
2
4、二次函数 图象的顶点坐 标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
已知任意三点坐标
2、顶点式：y a( x h) k
2
已知顶点坐标、对称轴或最值
3、交点式：y a( x x1 )( x x2 )
已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)
12.已知抛物线
y＝x² -mx+m-1.
＞1
=1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
=0 (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。 =2 (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0
a>0, -4ac<0 _ ）的值永远为正的条件是____ b²
14、求抛物线
注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－
例题
1 2 x 如何平移， 将抛物线 y 3
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说 出一种平移方案）
2+bx+c(a≠0)与一 8、二次函数y=ax
次函数y=ax+c在同一坐标系内的大 致图象是（ C ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
是二次函数，
2 则k _______ .
点评：定义要点 (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.
-
3、抛物线 y 4 x 3 的对称轴及顶点坐标分 别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
2
4、二次函数 图象的顶点坐 标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)
4
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
二次函数图象与性质
查漏补缺
5.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_x_=_-_1___. 6.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=_-_1____.
7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_k_＜__4__.
8.若抛物线yy==xk2x-22-x6+xm+-34与x轴有交点,则m的取值范围是_k_m≤_≤_3_5且__k_≠__0__. 9.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为__0_或__1_.
1.下列关于抛物线的y=ax2-2ax-3a(a≠0)性质中不一定成立的是( C )
A.该图象的顶点为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；
C.当x＞1时,y随x的增大而增大；D.若该图象经过(-2,5),一定经过(4,5).
2.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
当堂训练
二次函数的基本性质
查漏补缺
1.抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )
A.m＞1
B.m＞0
2024年中考第一轮复习 二次函数的图象与性质 课件
∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
高考一轮复习理科数学课件二次函数
例题1
分析题目中给出的二次函数不等式，通过适当的变形和转化，求解 不等式的解集或参数的取值范围。
例题2
针对含有绝对值符号的二次函数不等式，采用上述提到的处理方法 进行求解，并给出详细的解题步骤和答案解析。
例题3
选取一道综合性较强的二次函数不等式题目，展示完整的解题思路和 答案解析过程，帮助学生理解和掌握相关知识点。
通过观察二次函数的图像，可以直接 判断函数的单调性。
对于一般形式的二次函数，可以通过 判别式的正负来判断函数的单调性。
极值存在条件及求解方法
极值存在条件
二次函数在其定义域内存在极值的条件是其一阶导数等于0，且二阶导数不等 于0。
求解方法
对于一般形式的二次函数，可以通过完成平方或配方的方法将其转化为顶点式 ，从而直接求出函数的极值。另外，也可以利用导数法求解函数的极值。
判别式Δ在方程中的应用
判别方程根的情况
当$Delta>0$时，方程有两个不相等 的实根；当$Delta=0$时，方程有两 个相等的实根；当$Delta<0$时，方 程无实根。
在实际问题中应用
判别式Δ在解决实际问题，如抛物线与 x轴交点、最值问题等中，具有广泛的 应用。
韦达定理及其推广形式
韦达定理
应用题中的最值问题
利润最大化
在生产、销售等实际问题中，经 常需要求解使得利润最大化的产 量或售价，这类问题可以通过建 立二次函数模型并求解最值来解
决。
成本最小化
在成本控制等问题中，需要求解 使得成本最小化的生产方案，同 样可以通过建立二次函数模型并
求解最值来解决。
面积、体积最优化
在几何问题中，经常需要求解使 得面积或体积最大化的设计方案 ，这类问题也可以转化为二次函
分析题目中给出的二次函数不等式，通过适当的变形和转化，求解 不等式的解集或参数的取值范围。
例题2
针对含有绝对值符号的二次函数不等式，采用上述提到的处理方法 进行求解，并给出详细的解题步骤和答案解析。
例题3
选取一道综合性较强的二次函数不等式题目，展示完整的解题思路和 答案解析过程，帮助学生理解和掌握相关知识点。
通过观察二次函数的图像，可以直接 判断函数的单调性。
对于一般形式的二次函数，可以通过 判别式的正负来判断函数的单调性。
极值存在条件及求解方法
极值存在条件
二次函数在其定义域内存在极值的条件是其一阶导数等于0，且二阶导数不等 于0。
求解方法
对于一般形式的二次函数，可以通过完成平方或配方的方法将其转化为顶点式 ，从而直接求出函数的极值。另外，也可以利用导数法求解函数的极值。
判别式Δ在方程中的应用
判别方程根的情况
当$Delta>0$时，方程有两个不相等 的实根；当$Delta=0$时，方程有两 个相等的实根；当$Delta<0$时，方 程无实根。
在实际问题中应用
判别式Δ在解决实际问题，如抛物线与 x轴交点、最值问题等中，具有广泛的 应用。
韦达定理及其推广形式
韦达定理
应用题中的最值问题
利润最大化
在生产、销售等实际问题中，经 常需要求解使得利润最大化的产 量或售价，这类问题可以通过建 立二次函数模型并求解最值来解
决。
成本最小化
在成本控制等问题中，需要求解 使得成本最小化的生产方案，同 样可以通过建立二次函数模型并
求解最值来解决。
面积、体积最优化
在几何问题中，经常需要求解使 得面积或体积最大化的设计方案 ，这类问题也可以转化为二次函
二次函数复习课件PPT
个单位,再向 平移
个单位可
得到抛物线 y=3(x+2)2 -3.
16、将函数y＝－3（x－1）2－1的图象 (1) 沿y轴翻折后得到的函数解析式_____. (2) 沿X轴翻折后得到的函数解析式_____. (3) 沿原点旋转180°后得到的函数解析式
_____. (4) 沿顶点旋转180°后得到的函数解析式
解: y ax2 bx c
a x2 b x c 提取二次项系数
a x2
a a
b x b 2 b 2 a 2a 2a
c a
配方:加上再减去一 次项系数绝对值一 半的平方
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a2
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
a x
y的 最值
增减性
在对称 在对称 轴左侧 轴右侧
y=ax2
a＞0 向上 y轴
（0，0）
最小值 是0
y随x的增 y随x的增 大而减小 大而增大
a＜0 向下
y轴
（0，0）
最大值 y随x的增 是0 大而增大
y随x的增 大而减小
y=ax2+c
a＞0 向上 a＜0 向下
y轴 y轴
（0，c）
最小值 是C
y随x的增 y随x的增 大而减小 大而增大
4a
➢当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点；
➢当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点.
二次函数关系式的常见形式：
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+m)2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
确定二次函数的解析式时，应该根据 条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.
高三年级第一轮复习二次函数与幂函数课件 PPT
4x5的单调区间, 4x4
并比较 f (π)与f ( 2)的大小.
2
解
∵
x24x5
1
f(x)x24x41(x2)2
=1+(x+2)-2,
其图象可由幂函数y=x-2的图象向左平移2个单位,再 向上平移1个单位得到，
该函数在(-2，+∞)上是减函数，在(-∞，-2)上是 增函数，且其图象关于直线x=-2对称（如图所示）.
2 ∵f（2）=-1，a(21)281,
2 解之，得a=-4. f(x) 4 (x 1 )2 8 4 x2 4 x 7 .
2
探究提高
二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a≠0) (2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k (a≠0) (3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 具体用哪种形式，可根据具体情况而定.
则实数m的取值范围是_______.
解析
•1m ,,m1.
又(1,2)且m1在(1,2)上是增函 , 数
11m21,即m(2,5).
2
2
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
题型分类 深度剖析
题型一 二次函数的解析式的求法 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且
思维启迪 由 f(x)xm22m3(m∈N*)的图象关于y
轴对称知m2-2m-3为偶数,又在（0，+∞）上是减函
数，∴m2-2m-3<0，从而确定m值，再由函数f(x)=
x
m 3
的单调性求a的值.
解 ∵函数在(0，+∞)上递减，
二次函数复习课课件
提升习题
提升习题1
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(m,n)$上 单调递增，求$a, b, c$的取值范围。
提升习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(m,n)$上 有两个不同的零点，求$a, b, c$的取值范围。
综合习题
综合习题1
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面内沿x 轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括横向和纵向的缩放。横向缩放 是指图像在x轴方向上缩小或放大，纵向缩 放是指图像在y轴方向上缩小或放大。在伸 缩变换过程中，二次函数的解析式会相应地 乘以或除以一个大于0的常数。例如，将二 次函数y=ax^2+bx+c的图像沿x轴方向缩 小k倍，解析式变为y=a(x/k)^2+b(x/k)+c；
二次函数的性 质
总结词
二次函数具有开口方向、对称轴、顶点 和与坐标轴交点等性质。
VS
详细描述
二次函数的性质包括开口方向、对称轴、 顶点、与坐标轴交点等。根据系数$a$的 正负，抛物线有不同的开口方向：当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时， 抛物线开口向下。对称轴为直线$x = frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(frac{b}{2a}, fleft(frac{b}{2a}right)right)$。与y轴的交点 为$(0, c)$，与x轴的交点可以通过求解方 程$ax^2 + bx + c = 0$得到。
沿y轴方向缩小k倍，解析式变为 y=ax^2+bx/k+c/k。
对称变换
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—二次函数的图象与性质
前提条件
当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用
一般式求其表达式.
顶点式
y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数， 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常用
a≠0），顶点坐标是（h，k）
交点式
y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0)
顶点式求其表达式.
其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题
【详解】解：∵二次方程 2 + + = 0的两根为−1和 5，
∴
1−+ =0
= −4
，解得
，
25 + 5 + = 0
= −5
∴二次函数 = 2 + + = 2 − 4 − 5 = ( − 2)2 − 9，
∵ 1 > 0，
∴当 = 2时，有最小值，最小值为−9，
2）自变量的最高次数是2；
3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.
根据实际问题列二次函数关系式的方法：
1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；
2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式.
考点一 二次函数的相关概念
二次函数的常见表达式：
名称
解析式
一般式
y=ax²+bx+c (a≠0)
状相同，
∴可设该二次函数的解析式为 = ±3 − ℎ
2
+ ，
∵该二次函数的顶点为 1，4 ，
∴该二次函数的解析式为 = ±3 − 1
2
+ 4，
∴该二次函数的解析式为 = 3 2 − 6 + 7或 = −3 2 +
二次函数(高三一轮复习)
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 29 —
针对训练 1．已知函数f(x)＝x2－kx＋1在2，5上具有单调性，则k的取值范围是( C ) A．[2,5] B．[4,10] C．(－∞，4]∪[10，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析 由题意，函数f(x)＝x2－kx＋1，可得对称轴的方程为x＝2k，要使得函数f(x) 在[2,5]上具有单调性，则2k≤2或2k≥5，解得k≤4或k≥10.
— 11 —
5．已知函数的图象关于y轴对称，且与直线y＝x相切，则满足上述条件的二次
函数可以为f(x)＝ x2＋14(答案不唯一)
．
解析 因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称，所以可设f(x)＝ax2＋c，由
y＝ax2＋c， y＝x，
得ax2－x＋c＝0，所以Δ＝1－4ac＝0，即ac＝14.
取a＝1，c＝14，则f(x)＝x2＋14(答案不唯一)．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
关键能力 互动探究
— 12 —
命题点1 二次函数的解析式 例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确 定该二次函数的解析式．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
解 解法一(利用“一般式”解题)： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
数学 N 必备知识 自主学习 关键能力 互动探究
— 30 —
2．已知函数g(x)＝x2＋2ax＋2在区间[－5,5]上的最小值为－1，求实数a的值．
解 g(x)＝x2＋2ax＋2，其图象的对称轴为x＝－a，当－a≤－5，即a≥5时，g(x) 在区间[－5,5]上是增函数，所以g(x)min＝g(－5)＝－1，即(－5)2－10a＋2＝－1，解 得a＝154，又因为a≥5，所以a＝154不满足题意；
二次函数总复习 [初中数学 讲课教案 ]ppt课件
![二次函数总复习 [初中数学 讲课教案 ]ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d29d1813941ea76e59fa044a.png)
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物 线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
y
5
C
AO
-1
4
B
完整编辑ppt
x
25
课后练习：
8、已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线 x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上. （1）求此二次函数的解析式； （2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上 移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且S△ABM=8， 求此时的二次函数的解析式 。
x
Ox
B
y O
x
C
D
完整编辑ppt
19
3、 已知抛物线 y=2x2+2x－4，
x1
则它的对称轴为_________2_，顶点为
( 1 , 9 )
___2___2_，与x轴的两交点坐标为
_(_1,_0_)_,(__2_,_0_)，
与y轴的交点坐标为_（__0_,－_4_）__。
完整编辑ppt
20
练习
完整编辑ppt
30
练一练
5、已知二次函数 y=kx2－7x－7的图象与x轴
有交点，则k的取值范围是
( B)
A、k≥ 7 4
B、k≥ 7 且k 0 4
C、k＞ 7 4
D、k＞ 7 且k 0 4
完整编辑ppt
31
例题
1、已知抛物线y=x2+ax+a-2.
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
A .y=x2+2x－2 B. y=x2+2x+1
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
y
5
C
AO
-1
4
B
完整编辑ppt
x
25
课后练习：
8、已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线 x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上. （1）求此二次函数的解析式； （2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上 移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且S△ABM=8， 求此时的二次函数的解析式 。
x
Ox
B
y O
x
C
D
完整编辑ppt
19
3、 已知抛物线 y=2x2+2x－4，
x1
则它的对称轴为_________2_，顶点为
( 1 , 9 )
___2___2_，与x轴的两交点坐标为
_(_1,_0_)_,(__2_,_0_)，
与y轴的交点坐标为_（__0_,－_4_）__。
完整编辑ppt
20
练习
完整编辑ppt
30
练一练
5、已知二次函数 y=kx2－7x－7的图象与x轴
有交点，则k的取值范围是
( B)
A、k≥ 7 4
B、k≥ 7 且k 0 4
C、k＞ 7 4
D、k＞ 7 且k 0 4
完整编辑ppt
31
例题
1、已知抛物线y=x2+ax+a-2.
(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
A .y=x2+2x－2 B. y=x2+2x+1
高考数学一轮复习二次函数名师课件
3、根据闭区间函数最值的求法求最植。
３： 求函数y x2 ax 3 (a R) 在区间[1,1]
上的最大值与最小值
解：
y
x2 ax 3
(x
a )2
a2 3
2
4
对称轴为x a
xa 2
y
2
(1) 当 a 1即a 2时
2
1
y x2 ax 3在[1，1]上单调递增 -1 0
x2
2
x
(1
x
2
)
x2 x 1
(x 1)2 5 5 .
2 44
f
(x)
5 4
同理可得：当x∈(０,１）时,If(x)I<5/4
二：根据条件灵活选用函数表达式.
例2:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0).方程
f(x)=x的两个实数根为x1,x2. 若x1,x2满足0<x1<x2<1/a,当x∈(0,x1)时,证
求f(-2)的取值范围. 分析1:待定系数法: f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m(a-b)+n(a+b) m+n=4,-m+n=-2.解得:m=3,n=1
分析2:将a,b用f(-1)和 f(1)表示. f(1)=a+b,f(-1)=a-b,得 a=[f(1)+f(-1)]/2, b= [f(1)-f(-1)]/2. f(x)=ax2+bx=f(1)(x2+x)/2+f(-1)(x2-x)/2 由此得:f(2)=f(1)+3f(-1)∈[5,10]
３： 求函数y x2 ax 3 (a R) 在区间[1,1]
上的最大值与最小值
解：
y
x2 ax 3
(x
a )2
a2 3
2
4
对称轴为x a
xa 2
y
2
(1) 当 a 1即a 2时
2
1
y x2 ax 3在[1，1]上单调递增 -1 0
x2
2
x
(1
x
2
)
x2 x 1
(x 1)2 5 5 .
2 44
f
(x)
5 4
同理可得：当x∈(０,１）时,If(x)I<5/4
二：根据条件灵活选用函数表达式.
例2:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0).方程
f(x)=x的两个实数根为x1,x2. 若x1,x2满足0<x1<x2<1/a,当x∈(0,x1)时,证
求f(-2)的取值范围. 分析1:待定系数法: f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m(a-b)+n(a+b) m+n=4,-m+n=-2.解得:m=3,n=1
分析2:将a,b用f(-1)和 f(1)表示. f(1)=a+b,f(-1)=a-b,得 a=[f(1)+f(-1)]/2, b= [f(1)-f(-1)]/2. f(x)=ax2+bx=f(1)(x2+x)/2+f(-1)(x2-x)/2 由此得:f(2)=f(1)+3f(-1)∈[5,10]
高中数学(理)一轮复习课件：第2章 第11讲 二次函数
二次函数的零点分布也即二次方程实
根分布，若两个零点分布在同一区间，则
其充要条件包含三个方面，即判别式大于 等于0、对称轴在该区间上、区间端点的函
数值的符号 ( 根据图象判断 ) ；若两个零点
分布在两个不同区间，则其充要条件包含 一个方面，即区间端点的函数值的符号(根 据图象判断)．
【变式练习2】 已知函数 f(x) ＝ x2 ＋ 2mx ＋ 2m ＋ 1 的 在区间 ( － 1,0) 和 (1,2) 内各有一个零
2
【变式练习1】
已知二次函数 f(x) 满足 f(x ＋ 1) － f(x) ＝
2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2) 在区间 [ － 1,1] 上，函数 f(x) 的图象 恒在直线y＝2x＋m的上方，求实数m
的取值范围．
【解析】 1 设函数f x ＝ax 2＋bx＋1(a 0)， 则a ( x＋1) ＋b( x＋1)＋1＝ax ＋bx＋1＋2x， 2a b b 2 a 1 整理得 ，解得 . a b 1 1 b 1 2 所以f x ＝x －x＋1.
4.已知函数f x 4x mx 5在[2， )上
2
是增函数，则f 1的取值范围是 [25，+∞) .
m 解析：由题意可知对称轴x 2，所以 8 m 16，所以f 1 9 m 25.
5.若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负数解，
2 a a 4 4a 比较得 ，解得 . 3 b 8 2b a 12a 2 所以f x ＝－4x ＋16x＋48.
二次函数的表示方法有三种：一般
式： y ＝ ax2 ＋ bx＋ c(a≠0) ；顶点式： y＝
二次函数复习课件1
7.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与 y=ax+b(a,b≠0) 的大致图像( D )
A
B
C
D
选择题
8.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac ＞0, 则它的图像与x 轴的关系是( B ) A 没有交点 B 有两个交点 C 有一个交点 D不能确定
9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴有两个交点, 且a＜0,那么抛物线的顶点在( B ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( B )
( C)
y
y
y
y
ox -3
A
ox -3
B
ox -3
C
ox -3
D
应用
用6 m长的铝合金型材做一个形状如 图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积 最大？最大透光面积是多少？
2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过 点(2,4),且其顶点在直线 y=2x+1上,
(1)求这抛物线的解析式.
1.二次函数:函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0) 叫做关于x的二次函数,其定义域是一切实数,但在 实际问题中,自变量x取值必须使实际问题有意义
2.二次函数平移规律:
Y=ax2
左 加 右 减
Y=a(x+m)2
上加下减 上加下减
Y=ax2+k
左 加 右 减
Y=a(x+m)2+k
Y=ax2+bx+c的性质
高考数学一轮复习二次函数-教学课件
图象的对称轴为 x2，则 m=_______,
顶点坐标为_______，递增区间为________,递 减区间为____________.
【变式】：若函数yx2a2 x3 的图象关于 x 1
对称，则 b
2012届高考直通车·数学一轮复
诊断练习习
题2．实系数方程 a2xb xc0(a0)
两实根异号的充要条件为____________; 有两正根的充要条件为
2012届高考直通车·数学一轮复
诊断练习习
题3．二次函数 yx22x3在区间 [0, m]
m 上有最大值3，最小值2，则 的取值
范围为_____________.
2012届高考直通车·数学一轮复
诊断练习习
t 【变式】：二次函数 f x对任意 都 有 ftf4t，在区间m,0上有
m 最大值5，最小值1.，则 的范围为
• （1）
• （2）
• （3）
答案] （1）小女孩在5路公交车上要求“我”帮她传一下车票钱。（2） “我”在小女孩无钱买票时帮她垫交了车票钱。（3）小女孩在公交车 站还“我”车票钱。（顺序不能打乱） [点拨] 审清题目要求：按时间顺序概述。按时间顺序，围绕“我”与 小女孩在公交车上发生的事叙述即可。 3．“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后 的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分 析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。
a 数 的取值范围；
（2）若 x2ax20 的两个
根都小于 1 ，求实数 a的取值范
围.
【变式】若关于x的方程 3 t2 x 3 7 tx 4 0
的两个实根 , 满足 012
t 求实数 的取值范围。
顶点坐标为_______，递增区间为________,递 减区间为____________.
【变式】：若函数yx2a2 x3 的图象关于 x 1
对称，则 b
2012届高考直通车·数学一轮复
诊断练习习
题2．实系数方程 a2xb xc0(a0)
两实根异号的充要条件为____________; 有两正根的充要条件为
2012届高考直通车·数学一轮复
诊断练习习
题3．二次函数 yx22x3在区间 [0, m]
m 上有最大值3，最小值2，则 的取值
范围为_____________.
2012届高考直通车·数学一轮复
诊断练习习
t 【变式】：二次函数 f x对任意 都 有 ftf4t，在区间m,0上有
m 最大值5，最小值1.，则 的范围为
• （1）
• （2）
• （3）
答案] （1）小女孩在5路公交车上要求“我”帮她传一下车票钱。（2） “我”在小女孩无钱买票时帮她垫交了车票钱。（3）小女孩在公交车 站还“我”车票钱。（顺序不能打乱） [点拨] 审清题目要求：按时间顺序概述。按时间顺序，围绕“我”与 小女孩在公交车上发生的事叙述即可。 3．“一时脸蛋儿全红了”，这是文章开头对小女孩因受“我”帮助后 的表情描述，从而暗示了她当时的心理状态和性格特征。请结合文意分 析这句话暗示了小女孩当时怎样的心理状态并概括其性格特征。
a 数 的取值范围；
（2）若 x2ax20 的两个
根都小于 1 ，求实数 a的取值范
围.
【变式】若关于x的方程 3 t2 x 3 7 tx 4 0
的两个实根 , 满足 012
t 求实数 的取值范围。
二次函数复习课精选教学PPT课件
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
想一想
什么叫做二次函数？你能举例说明吗？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的 函数叫做x的二次函数。
注意：
1、x是自变量，y是用x的二次整式表示的. y是x的二次函数。 2、 a≠0，但b、c可以为0。 3、通过恒等变形，可以化为y=ax2+bx+c这种形式的函数，
它也可为y=a(x-h)2+k 或y=a(x-x1)(x-x2)的形式。
2a
4a
当a＞0时y有最大值
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c的其它性质
⑴a的符号决定开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下
⑵ a、b的符号决定对称轴位置： a、b同号对称轴偏在y轴左侧 a、b异号对称轴偏在y轴右侧
⑶c决定y轴的交点的位置：当x=0时，y＝c；即(0,c) 当c＞0时 交y轴正半轴， c＜0交y轴负半轴．
x=0
式
y =a(x-h)2 a＞0向上
x =h
a＜0向下
(0,0) (0,k) (h,0)
当a＞0时在对 称轴的左侧y 随x的增大而 减小在对称轴
的右侧y随x的 增大而增大
当x=0时y最大（小）值是０ 当x=0时y最大（小）值是k 当x =h时y最大（小）值是０
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
想一想
什么叫做二次函数？你能举例说明吗？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的 函数叫做x的二次函数。
注意：
1、x是自变量，y是用x的二次整式表示的. y是x的二次函数。 2、 a≠0，但b、c可以为0。 3、通过恒等变形，可以化为y=ax2+bx+c这种形式的函数，
它也可为y=a(x-h)2+k 或y=a(x-x1)(x-x2)的形式。
2a
4a
当a＞0时y有最大值
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c的其它性质
⑴a的符号决定开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下
⑵ a、b的符号决定对称轴位置： a、b同号对称轴偏在y轴左侧 a、b异号对称轴偏在y轴右侧
⑶c决定y轴的交点的位置：当x=0时，y＝c；即(0,c) 当c＞0时 交y轴正半轴， c＜0交y轴负半轴．
x=0
式
y =a(x-h)2 a＞0向上
x =h
a＜0向下
(0,0) (0,k) (h,0)
当a＞0时在对 称轴的左侧y 随x的增大而 减小在对称轴
的右侧y随x的 增大而增大
当x=0时y最大（小）值是０ 当x=0时y最大（小）值是k 当x =h时y最大（小）值是０
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)a20≠210/2/.4
(2)最高次数为2.
(3)代数式一定是整式11 .
3、抛物线 y4x2 3 的对称轴及顶点坐标分
别是（ D ） A、y轴，（０，-4） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
4、二次函数 y(x1)22 图象的顶点坐
标和对称轴方程为（ A ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1
二次函数一轮复习课件
1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并 体会二次函数的意义．
2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次 函数的性质．
3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不 要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题．
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
16
8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C （ ）
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
2021/2/4
(D)
17
9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，y= a+b+c ＞０
y
2）、当x=-1时，y= a-b+c ＜０
x
2021/2/4
20
选择合适的方法求二次函数解析式：
10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。
yx2 x2
11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。
y1(x6)221x26x16
2
2
2021/2/4
21
三种思路:
1 、 一 般 式 ： ya x2 b x c
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__＞__1__；
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m__=__0__。
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m__=__2___.
2021/2/4
23
13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0
）的值永远为正的条件是_a_>__0, b²-4ac<0 _
上下平移 y = ax2 左右平移
(0,0)
2021/2/4
7
性质
2021/2/4
向上
向下
大
8
例4: 抛物线 y1(x3)2 2 关于x轴对称的抛物线
解析式是 2 y1(x3)22
2
解题思路: 关于x轴对称: x x ,y y
①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k
2021/2/4
28
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房 间的定价为每天180元时，房间会全部住满。 当每个房间每天的定价每增加10元时，就会
有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆 需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价
定为多少时，宾馆利润最大？
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
2021/2/4
32
解：(1)根据题意，得 y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理，得 y＝－10x2＋100x＋2 000(0<x≤12)； (2)由(1)，得 y＝－10x2＋100x＋2 000＝－10(x－5)2＋2 250. 故当 x＝5 时，最大月利润 y 为 2 250 元．
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四 象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
-1
x
-2
o1 2
3）、当x=2时，y= 4a+2b+c ＞０
4）、当x=-2时，y= 4a-2b+c ＜０
5）、b²-4ac ＞ 0.
6）、2a+b＞ 0.
2021/2/4
b1 b2a 2ab0 2a
18
练习：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 y
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
2021/2/4
12
5、函数
向 向上
y1x2 x2 的开口方 ，顶2点坐标是数(3形 结1 , 合16 ) ，对
称轴是 直线x1.
当x ＜－１ 时.y随x的增大而减小。
1 当x ＝－１ 时.y有最 小 为 6 .
y1(x1)2 1
2 2021/2/4
6
顶点坐标公式 13
点评：二次函数的几种表现形式及图像
对称轴是___x_=_—12____。
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当x 1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当x
1 2
时,y有最 小值,是
25 4
(1,-6) 函数值y的正负性:
(0,-6)（—12 ，- 2—45 ）
当 x<-2或x>3
例3: 将 y 1 x 2 向左平移3个单位,再向下平移2个单位
后,所得2的抛物线的关系式是 y1(x3)2 2
2
各种顶点式的二次函数的关系
左加右减 上加下减
左 右
y = a( x – h )
平
移
移
y = ax2 + k (0,k)
y = a(x – h )2 (h,0)
2021/2/4
31
(2012 年四川巴中)某商品的进价为每件 50 元，售价为 每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)，设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？ 最大利润是多少？
7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,
再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,
则b= -8 ，c= 15 ,
注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－
2021/2/4
15
例题
将抛物线 y 1 x 2 如何平移， 3
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说 出一种平移方案）
2021/2/4
14、求抛物线 y2x128
①与y轴的交点坐标;
(-1,8) 6
②与x轴的两个交点间的距离.
③x取何值时，y＞0?
2021/2/4
-3 -1 1
24
实际问题与二次函数
2021/2/4
25
例：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
• （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利 润？如果是，请说明理由；如果不是，
• 请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少
元？ y10(x20)29000
2021/2/4
30
解：(1)10＋x 500－10x (2)设月销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(10＋x)(500－10x)． 整理，得 y＝－10(x－20)2＋9 000. 当 x＝20 时，y 有最大值为 9 000,20＋50＝70(元)． 答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮 球售价应定为 70 元．
已知任意三点坐标
2 、 顶 点 式 ： y a (x h )2 k
已知顶点坐标、对称轴或最值
3 、 交 点 式 ： y a ( x x 1 ) ( x x 2 )
已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)
2021/2/4
22
12.已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
C 所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 (2上021/正2/4 、下负） (左同、右异)
y
ox
y
o
x
19
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
2021/2/4
2
例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___（_—_12_，__- _2—45_）
对称轴是___x_=_—12____。 二次函数的解析式: (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k)