如何求一次函数的解析式-课件
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第3课时用待定系数法求一次函数解析式课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册
解
即物体的质量为４kg时，弹簧长度为
16.5cm.
2024年9月25日星期三 20:31:30
确定正比例函数的表达式需要几
个条件？
一个
确定一次函数的表达式呢？
两个
2024年9月25日星期三 20:31:30
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式为y=kx+b； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程；
2024年9月25日星期三 20:31:27
复习回顾
1. 什么是一次函数?
复
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
习 y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的 一次函数. 特别的,当b＝0，即y＝kx(k为常数，
导 且k≠0)时，称y是x的正比例函数。
入 2. 一次函数的图象是什么？
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2.
2024年9月25日星期三 20:31:31
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论
正确的是 （ D ）
A．k=2
B．k=3
y
C．b=2 D．b=3
3
x O2
2024年9月25日星期三 20:31:32
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2024年9月25日星期三 20:31:33
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2.
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
D
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
用待定系数法求一次函数解析式--精品课件[1]
![用待定系数法求一次函数解析式--精品课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/be714eb0162ded630b1c59eef8c75fbfc67d9443.png)
∴OA=3，S=
1 2
OA×OB=
1×3×OB=6
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4∴ y= - x4+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= 4 ∴ y= x4-4
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x-b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
2
2
∴OB=4， B点的坐标为（0,4），
o
A
B'
x
则 y=kx+4
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4
∴ y= - 34x+4
3
Page 12
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析
式．
y
B
o
x
A
B'
Page 13
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点 （-2，4）， ∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
八年级数学下册第19章一次函数第36课时求一次函数的解析式课件3
在消费过程中你是如何维护自己权益的？
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不 能滥用权利。 （2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、 社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝ ＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数 关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝ ＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝ －kk＋ ＋bb，kb＝ ＝－ －11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队 球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥 拳相向，现场一片混乱……
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不 能滥用权利。 （2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、 社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝ ＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数 关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝ ＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝ －kk＋ ＋bb，kb＝ ＝－ －11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队 球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥 拳相向，现场一片混乱……
八年级数学一次函数课件-求一次函数的解析式
数学
(2)∵△ABC的面积为4,
∴4＝12BC×OA,即4＝12BC×2. ∴BC＝4. ∴OC＝BC－OB＝4－3＝1. ∴C(0,－1). 设直线l2的解析式为y＝kx＋b. ቊ2kb＋ ＝b－＝10. ,解得ቐbk＝＝－121,.
∴直线l2的解析式为y＝12x－1.
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
知识点1 待定系数法求一次函数的解析式 类型一 已知直线的解析式和图象上一点的坐标 【例题1】若函数y＝3x＋b的图象经过点(2，－6)，求函数的 解析式. y＝3x－12.
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
【变式1】若一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，求 这个一次函数的解析式. 解:∵一次函数y＝kx－3的图象经过点 M(－2,1). ∴－2k－3＝1.解得k＝－2. ∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－3.
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第4课时求一次函数的解析式
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
了解待定系数法的含义；能根据已知条件确定一次函数 的表达式；会用待定系数法确定一次函数的表达式.
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
类型二 已知直线经过两个点的坐标 【例题2】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点 (1，－2). (1)求这个函数的解析式； (2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
求一次函数的解析式课件 (1)
3. 已知直线 y=2x－4 (1)求直线关于x轴对称的函数关系式
y= － 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4 (4). 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值
课堂练习: 1.已知y=kx-10的图象经过点(2,-6),则这个函数的 解析式为_____个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑵向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑶先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位 长度,所得直线的解析式为__________． ⑷先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得直线的解析式为 __________．
分析:平移的特点是:平移前后k不变,b变化,所以 可设所求方程为： y=2x+b.原来的(2,0)点向左 平移3个单位就得到(-1,0). 将点(-1,0)代入可得: b=2. 所以所求的函数解析式为：y=2x+2.
探究直线上下平移后的函数解析式
⑴如果直线y＝kx+b向上平移n
（n＞ 0）个单位长度，那么所得直线的解 析式为y＝kx+b＋n； ⑵如果直线y＝kx+b向下平移n（n＞0） 个单位长度，那么所得直线的解析式 为y＝kx+b－n．
1、选择题
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同 一条直线上，则m的值是[ D ]
A.8 C.-6 B.4 D.-8
先求出直线方程，再代入求m得的值。
求函数f(x)的解析式ppt课件
1 x
f( x ) x 2 (x 2 )
2
练习：
2 1 、已知 f ( x 1 ) x 4 x , 解方程 f ( x 1 ) 0 .
2 2 、已知 f ( x 1 ) x 1 , 求 f ( x ) 的解析式 2 3 、设 f ( x ) 2 x 3 x 1 , g ( x 1 ) f ( x ), 求 g ( x ) 及 f [ g ( 2 )]
k 则 f(3)＝ ＝－6，解得 k＝－18. 3 18 ∴f(x)＝－ x .
18 答案：－ x
练习：
求 f( x ) 的解析式
1 、已知函数 f( x ) 是一次函数，且满足关 系 3 f( x 1 ) 2 f( x 1 ) 2 x 17 ,
2 、求一个一次函数 f( x ), 使得 f { f [ f( x )]} 8 x 7 ， 求 f( x ) 的解析式。
解：令 t x 1 ，则 t 1
x( t 1 )2
f( x 1 ) x 2x ，
f ( t ) ( t 1 ) 2 ( t 1 ) t 1 , 2 ) f( x ) x 1 (x 1
2
f ( x 1 ) ( x 1 ) 1 x 2 x (x 0 )
2 f( x ) x 2 x 3 2 2
2 2 2 1 、解： f ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x 1 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 2 、解： f (x1 ) (x1 ) 2 x
( x 1 ) 2 ( x 1 ) 2 f( x 1 ) ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 0
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（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y
y=5x；
14
y=4x+2(x>2)
当x＞2时，
10
y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象为:
5x(0≤x≤2)
y = 4x+2(x>2)
y=5x(0≤x≤2)
0 123
x
学习检测
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式
3、已知一次函数y=2x+b的图象过点（2，-1），求这个 函数解析式
合作学习
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
设
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9代）.
∴ 3k+b=5 列 解得 k=2
解
-4k+b=-9
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ B ）
A（-1，1）B (2，2) C（-2，2） D (2，-2)
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的 交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。 4、已知一次函数y=kx+b的图象过（3,0）与y轴交于点 B，若⊿AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式。
变式1
若不直接告诉两点的坐标，已知这条直 线的图象，能否求出它的解析式？
如：
变式2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？解释你的理由。
变式3：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内
是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
6、一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温， 在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出 试验室温度T（单位：℃）关于时间 t（单 位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：（1)由题意得
当0≤t≤2时， y=20； 当2<t≤4时，
y=20+5(t-2)=5t+10
函数解析式为：
y
=
20(0≤x≤2)
5t+10(2<t≤4)
T 40
30
y=5x+10(2<t≤4)
20 y=20(0≤x≤2)
10
(2)函数图像为：
0 1 2 34 t
7、圣诞老人买了很多鞋, y(码）
送给小明全家每人一双, 鞋长和鞋码如下表,你能
43 42 41
知道小明的鞋码吗?
40
39
38
•
37
•
36
•
质疑导学
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分 的种子价格打8折.
（1）填写下表.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元
2.5
5
7.5
10 12
14
16 18 …
购例买量5 /kg“0黄.5 金11号1”.5玉米2 种2子.5的价3 格3为.55元4/kg.…如 果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价 格付打款元8金折额./ 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2) 选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
4
y与x之间的函数关
3
系式；
O x1 2
x2 10
x
（2）如果每毫升血
液中含药量为4微克
或4微克以上时，治
疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？
购例买量5 /kg“0黄.5 金11号1”.5玉米2 种2子.5的价3 格3为.55元4/kg.…如 果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价 格付打款元8金折额./ 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量 有关。
如何求一次函数的解析式
自学展示
1、画出函数 y=2x 与
y=2x
y=- 3 2
x +3 的图象
3
2
o 1
o
从数到形
2
3
y=- 2 x+3
函数解析 选取 满足条件的两定点 画出
式y=kx+b
(x1, y1)与(x2, y2 )
一次函数的 图象直线
2、已知正比例函数的图象经过点（-2,4）求这个正比例 函数的表达式
得
25.5k b 41 23k b 36ຫໍສະໝຸດ k 2 解得 b 10
∴ y=2x-10 当x=25时，y=2×25-10
=40
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4） （2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y 2x 4
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2 )
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
归纳：
确定正比例函数的解析式y=kx,需要哪 个值？需要几个条件？
k，的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求
哪个值？需要几个条件？
k, b的值
两个条件
总结:在确定函数解析式时，要求几个系数 就需知道几个条件。
0
23 24
• • •
x (cm)
25 26 27
鞋长单位:cm
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
y=4（x-2）+10=4x+2.
一次函数y=kx+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）直线与两坐标轴围成的面积；
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
鞋长单位:cm
8、某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发
现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血
液中含药量较高，达每毫升6微克，接着逐步衰，
服药10h后血液中含药量达每毫升3微克，每毫升
血液中含药量y（微克）随着时间
x(h)的变化如图所示。 y （1）当成人按规定
剂量服用后，分别求 6
出当x< 2和x>2时，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y
y=5x；
14
y=4x+2(x>2)
当x＞2时，
10
y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象为:
5x(0≤x≤2)
y = 4x+2(x>2)
y=5x(0≤x≤2)
0 123
x
学习检测
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式
3、已知一次函数y=2x+b的图象过点（2，-1），求这个 函数解析式
合作学习
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
设
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9代）.
∴ 3k+b=5 列 解得 k=2
解
-4k+b=-9
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ B ）
A（-1，1）B (2，2) C（-2，2） D (2，-2)
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的 交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。 4、已知一次函数y=kx+b的图象过（3,0）与y轴交于点 B，若⊿AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式。
变式1
若不直接告诉两点的坐标，已知这条直 线的图象，能否求出它的解析式？
如：
变式2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来 填的数是多少？解释你的理由。
变式3：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内
是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不 挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时， 弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
6、一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温， 在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出 试验室温度T（单位：℃）关于时间 t（单 位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：（1)由题意得
当0≤t≤2时， y=20； 当2<t≤4时，
y=20+5(t-2)=5t+10
函数解析式为：
y
=
20(0≤x≤2)
5t+10(2<t≤4)
T 40
30
y=5x+10(2<t≤4)
20 y=20(0≤x≤2)
10
(2)函数图像为：
0 1 2 34 t
7、圣诞老人买了很多鞋, y(码）
送给小明全家每人一双, 鞋长和鞋码如下表,你能
43 42 41
知道小明的鞋码吗?
40
39
38
•
37
•
36
•
质疑导学
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分 的种子价格打8折.
（1）填写下表.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/ 元
2.5
5
7.5
10 12
14
16 18 …
购例买量5 /kg“0黄.5 金11号1”.5玉米2 种2子.5的价3 格3为.55元4/kg.…如 果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价 格付打款元8金折额./ 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2) 选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
4
y与x之间的函数关
3
系式；
O x1 2
x2 10
x
（2）如果每毫升血
液中含药量为4微克
或4微克以上时，治
疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？
购例买量5 /kg“0黄.5 金11号1”.5玉米2 种2子.5的价3 格3为.55元4/kg.…如 果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价 格付打款元8金折额./ 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量 有关。
如何求一次函数的解析式
自学展示
1、画出函数 y=2x 与
y=2x
y=- 3 2
x +3 的图象
3
2
o 1
o
从数到形
2
3
y=- 2 x+3
函数解析 选取 满足条件的两定点 画出
式y=kx+b
(x1, y1)与(x2, y2 )
一次函数的 图象直线
2、已知正比例函数的图象经过点（-2,4）求这个正比例 函数的表达式
得
25.5k b 41 23k b 36ຫໍສະໝຸດ k 2 解得 b 10
∴ y=2x-10 当x=25时，y=2×25-10
=40
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4） （2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y 2x 4
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2 )
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
归纳：
确定正比例函数的解析式y=kx,需要哪 个值？需要几个条件？
k，的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b，需求
哪个值？需要几个条件？
k, b的值
两个条件
总结:在确定函数解析式时，要求几个系数 就需知道几个条件。
0
23 24
• • •
x (cm)
25 26 27
鞋长单位:cm
爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 姐姐 小明 鞋长 … 25.5 23 26.5 23.5 26 24 25 … 鞋码 … 41 36 43 37 42 38 ？ …
解：设x表示鞋长，y表示鞋码， 由题意，得 y=kx+b
当x=25.5时，y=41；当x=23时，y=36
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
y=4（x-2）+10=4x+2.
一次函数y=kx+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）直线与两坐标轴围成的面积；
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
鞋长单位:cm
8、某医药研究所开发了一种新药。在检验药效时发
现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血
液中含药量较高，达每毫升6微克，接着逐步衰，
服药10h后血液中含药量达每毫升3微克，每毫升
血液中含药量y（微克）随着时间
x(h)的变化如图所示。 y （1）当成人按规定
剂量服用后，分别求 6
出当x< 2和x>2时，