平行线的判定2课件.ppt
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《1.3 平行线的判定》第二课时 课件 浙教版数学七年级下册
∠3+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
A3 C 42
E 1
B
D
∵∠3+∠4=180°（已知） ∠2+∠4=180°
∴ ∠2=∠3
∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行)
F
“∠3+∠4=180°”，能得出AB与CD平行.
讲解新知
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截， 如果同 旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单 地说，同旁内角互补， 两直线平行.
1 l1 l3 l4
例题分析
例1 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余.判断AB、 CD是否平行，并说明理由.
解 AB∥CD.理由如下： 由已知AC⊥CD， 得∠2与∠3互余.
AB
1
2 3
C
D
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD.
探索新知
如图，直线AB，CD被直线EF所截，若
B
E
小结
判定两条直线平行的方法有： 1.同位角相等， 两直线平行. 2.内错角相等， 两直线平行. 3.同旁内角互补， 两直线平行. 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
谢谢大家！
再见
1
2
拓展提高 1.有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？
1 2
拓展提高
2.如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，
并说明理由.
（1）∠1=∠2
D
C
1
（2）∠3=∠A （3）∠A+∠2+∠4=180°
A
4
2
3
BHale Waihona Puke 拓展提高1.如图，∠C=∠E+∠A，判断AB与CD是否平行，
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
人教版《平行线的判定》优秀课件
已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
答：直线b与直线c平行. 根据同位角相等，两直线平行.
人教版七年级数学下
5.2.2 平行线的判定
复习引入
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
C A
D B
C
D
A
B
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
答你：还直 能线用（b其与他1直方）线法c说平由明行理. 由∠吗？CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
如图， BE是AB的延长线.
A
B
E
典例示范
如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定方法2 内错角相等，两直线平行．
如图， BE是AB的延长线. ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
根据同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
《平行线的判定定理》课件
《平行线的判定定理》 PPT课件
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
5.2.2平行线的判定优质课件PPT
1
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
1.在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
a
b
l
2
1Hale Waihona Puke 3已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
⑤平行于同一直线的两直线平行
二、推理格式的规范书写
0
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2
l
a
b
随堂练习1：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝50°，∠2＝50°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
∵ ∠1＝50°，∠2＝50° （已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
随堂练习2：已知直线a，b被l所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
C
例2：在四边形ABCD中，∠B=50°，∠C=130°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行。
A
B
D
F
C
E
平行线判定方法四：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
1.在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知）∴AD∥BC（ ）（2）∵∠D=∠1（已知）∴AB∥CD（ ）
a
b
l
2
1Hale Waihona Puke 3已知直线a，b被l所截，如图，∠1=110°，∠2=70°。试判断a与b是否平行.并说明理由.
平行线判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
符号表示：∵∠1+∠2=180° ∴a∥b
教材P172读一读
推理
归纳推理
演绎推理
一般
特殊
特殊
一般
A
B
D
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
⑤平行于同一直线的两直线平行
二、推理格式的规范书写
0
对
对
错
错
已知直线a，b被l所截，如图，∠2=∠3，试判断直线a与b是否平行.并说明理由.
2平行线的判定优质课件PPT
9
归纳小结
判定两条直线平行的方法： 平行线判定1: 同位角相等，两直线平行 平行线判定2: 内错角相等，两直线平行 平行线判定3: 同旁内角互补，两直线平行 平行线判定4: 若a∥b，b∥c，则a∥c(平行公理的推论) 平行线判定5: 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
2021/02/17
10
C. ∵∠A+∠C=180°，CD
2021/02/17
5
1
巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行
1. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
①∠1=∠7；
②∠3=∠5；
③∠1+∠8=180°； ④∠3=∠6.
其中能判断a∥b的是( ) D
2021/02/17
8
2
相关概念：判定
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什
么？
平行，理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
b
c
a
12
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)。
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)。
平行线判定: 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
2021/02/17
A. ①③ B. ②③
C. ③④ D. ①②③
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6
1
例题讲解：判定3：同旁内角互补，两直线平行
【例2】如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，
那么AB与CD平行吗？请说明你的理由.
解：AB与CD平行. 理由如下： ∵ED平分∠BEF，∠FED=35°(已知)， ∴∠BEF=2∠FED=70°(角平分线的性质). ∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°(邻补角的定义). ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
平行线的判定-教学ppt课件
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
∵ _∠__1_+__∠_2_=180o（已知） ∴ __a_∥___b（同旁内角互补，两直线平行）
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
反馈评价 游戏接龙
D E
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E （ 同位角相等,两直）线平行.
B 会拥抱大海；虽然你现在只是一只雏鹰，然而只要心存高远，跌几个跟头之后，终会占有蓝天。
1、
D 半坡居民：生活在黄河流域，距今约6000年。住半地穴式圆形房屋，使用磨制石器，种植粟，饲养猪狗，使用彩陶，会
从事简单的纺织和制衣。
15①人民代表大会制度是我国的根本政治制度，坚持和完善人民代表大会制度；
（1）诸葛诞凭借寿春反叛，魏帝出征，鲁芝率领荆州文武官兵作为先锋。
③朋友丰富了我们的生活经验，友谊让我们更深刻地体悟生命的美好。
∠3等于多少度？直线AB，CD 荷兰一度控制着波罗的海、印度及美洲的全部贸易，有（“海上马车夫”）之称；
4.
战争过程：
1
E3
2、大化改新 例如：以相如功大，拜为上卿。
平行吗？说明你的理由． F 2 04、虽然你现在还只是一株稚嫩的幼苗。然而只要坚韧不拔，终会成为参天大树；虽然你现在只是涓涓细流，然而只要锲而不舍，终
5.2.2 平行线的判定 及简单运用
学习目标
1、运用平行线的画法对平行线 的判定方法进行推导
2、学习平行线的判定方法的相 关内容
3、会正确运用平行线的判定方 法对两条直线的位置关系进行判定 即平行线判定的简单运用
一、知识回顾 1、两条直线的位置关系有哪几种？ 2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
522平行线的判定2共28张PPT
证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知） 根据：内错角相等，两直线平. 行
E
F
得由：：A∠ADD∥C+E∠FD.CB=180°（已知）B .
C
根据：同旁内角互补，两直线平. 行
得：AD∥ BC .
再根据：平行于同一直线的两条直线互相平行.
得：EF∥BC
8.如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，
学习目标： （1）平行线的判定方法的应用； （2）经历例题的分析过程，从中体会 转化的思想和分析问题的方法，进一步 培养推理能力.
学习重点： 平行线判定方法的应用.
一．梳理旧知，归纳方法
问题1(1)判定两条直线平行的方法有哪些？ 根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
根据： 角平分线定义.
得：∠2=∠3.
A
D 1
又由：∠2=∠1（已知）
根据： 等量代换
.2
得：∠3= ∠1 .
根据：内错角相等，两直线平行.
B
3 C
得： AD ∥ BC.
10.如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
A
C
1
23
EB
DF
11.如图,直线AB过
点C, ∠2=70°,
理由如下：
C 2
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2，
A13
B
∴ ∠2=∠3 .
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
2.已知直线l1,l2被l3所截，1=45º，2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
10.2《平行线的判定》课件(共25张PPT)
问题2：地图中这两段工农路和延安路所在的 直线平行吗？怎么判断？
A
E
M N
C
F
B
D
你学会的平行线的判定方法有：
1 同位角相等，两直线平行； 2 内错角相等，两直线平行； 3 同旁内角互补，两直线平行；
4 平行线的定义； 5 平行于第三条直线的两条直线互相平行.
练习4：如图，已知∠1＝ ∠C， ∠2＝ ∠B
同旁边内角呢？
思 考 2：
如果1+2=1800 能判定a//b吗?仿照老师 方法2的书写格式，写出推理过程。 c 1 2 a
b
练习3： 在铺设铁轨时，两条直轨必须是平行的，如
图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中 已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否 平行，为什么？
1 5
铁轨
2 3
4
枕木
问题1：你能判断练习本的横格线是否平行吗？
（1）由∠1＝ ∠C，你能得出哪两条 M 直线平行，为什么？ （2）由∠2＝ ∠B ，你能得出哪两条 直线平行，为什么？ （3）直线NM和直线BC平行吗 ？为什么？ B 解：（1）∵ ∠1＝ ∠C（已知）
A 1
2
N
D
E
C
∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行） （2）∵ ∠2＝ ∠B （已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （3）∵ MN∥BC （已证） DE∥BC （已证）
∴MN∥BC（平行于第三条直线的两条直线互轮B继续沿着 这两条航线航行，它们会有相撞的危险吗？ 为什么?
44°
44°
如图：由1= 2，
思 考：
E
可得出AB//CD吗？请说明理由。
A C
F
1
平行线的判定ppt课件
2l
∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？ 1
为什么？
解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)a， b
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b (内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
1
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
a
2 b
思考：如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗?
c
解：能. 理由如下：
3
∵ 1 + 2 = 180°（已知），
1
a
1 + 3 = 180°（已知）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
2 b
定义总结
a
53 1
2
b4 6
∠3 = ∠4 ∠5 = ∠6 ∠1 = ∠2
∠1+∠5 = ∠2+∠6 a∥b
解：平行，理由如下：
如图，∵∠3 = ∠4， ∴∠5 = ∠6. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6. ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
a
53 1
2
b4 6
总结 在平行线判定的实际应用过程中解题的关
在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
1 平行线的判定
问题 在画图过程中， E
三角尺起着什么样的 C
H
P
●
D
作用？
A
G
B
思考 要判断两直线平行，
你有办法了吗？
F
问题 （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ A a 1
《平行线的判定》PPT课件
作业
课本 P.42 第3,4题
符号语言：
∵ ∠1+∠2=180 °
A
B
2
C
1
D
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
关注生活：
装修工人正在向墙上钉木条，
如果木条b与墙壁的边缘垂直，那
1
么木条a与墙壁的边缘所夹的角为
多少度时，才能使木条a与木条b平
2?
行？
当∠2=90 °时， ∠1=∠2， 根据同位角相等，两直线平行； 木条a与木条b平行．
A
B
１．如图，如果∠1=∠A，∠2=∠B，
那么直线EF∥DC吗？为什么？
E
F
解：
1
2
因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D
C
（同位角相等，两直线平行）
因为∠2=∠B，所以AB∥DC，
（内错角相等，两直线平行）
因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC．
（如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行）
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b
平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行． a
青岛版七年级数学下册
平行线的判定
学习目标：
1．能准确说出平行线的三个判定方法． 2．会在具体的问题中，恰当运用平行线的三个判定
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图4-34
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).
观看短视频 （引用乐乐视频）
10
自我测试
1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
B
4C 图4-33
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
例4 如图4-34,∠1=∠2= 50o , AD∥BC, 那么 AB∥DC 吗？
解 因为AD∥BC, 所以∠1 + ∠3 = 180o (两直线平行,同旁内角互补).
AD
32 1 BC
又因为∠1=∠2= 50o
所以∠3 = 180o －∠1
A
C
3
1
2
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
11
C
D
3
M
A
D
C
1
A2
B
（第2题）
B
E
（第3题）
N
2.如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，
能推出AB∥CD吗？说明理由。
3.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？
作业：《学法大视野2
同旁内角互补 ∵ ∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b
7
例3 如图 4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？
解 因为AB∥DC, 所以∠1=∠2
A
D
13
(两直线平行,内错角相等).
2
又因为∠BAD=∠BCD,
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。 ——— 陈景润
13
热烈欢迎各位同仁前来指导！！
（第二课时）
祁阳县大忠桥镇第一中学 龚伶俐
探究
若∠2与∠3相等，要判断直线AB //CD， 你有办法了吗?
如图4-31,直线 AB,CD被直线EF所截,
∠2与∠3是内错角.
A
E 1B
因为∠2=∠3（已知）
3
C
又因为∠3=∠1（对顶角相等）,
2
D
所以∠1=∠2. 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) F.
图 4-31
平行线的判定方法二
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
符号语言：如图
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
探究
两条直线被第三条直线所截,能否利
用同旁内角来判定两条直线平行呢?
如图4-32,直线 AB,CD被直线EF所截,
C
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180 ° ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
数量关 系
两直线平 行 位置关系
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵∠3=∠2 (已知)
∠1与∠2是同旁内角.
E
A3
B
已知∠1+∠2= 180o,
2
C
1
D
又因为∠2+∠3= 180o,
所以 ∠3=∠1.
F
所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 图 4-32
平行线的判定方法三
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
符号语言：