弹塑性力学-第五章

（2）应变能密度的一般形式（在我们这门弹性力学的范围内）
平面问题应பைடு நூலகம்能密度
（3）应变能密度是坐标的函数 对于一个弹性体来讲，每一点都有自己的应变能密度，如果这些应变 能密度是连续的，那么它们就是坐标的函数。
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
2、应力的功和形变势能（内力势能） 应力的功和形变势能（内力势能）
第五章
弹性体的能量法
§5-4 弹性体的变形能和外力势能 1.几点提示 1.几点提示
弹性系统的组成： 弹性系统的组成： 的组成
弹性体 荷载系统：体力 边界面力 荷载系统：体力+边界面力 支承系统： 支承系统：以指定位移边界为例
§5-4 弹性体的变形能和外力势能 1.几点提示 1.几点提示
弹性静力学，物体点点平衡。 弹性静力学，物体点点平衡。 所以：外部荷载（体力，面力）必然是无限缓慢地加上去的。 所以：外部荷载（体力，面力）必然是无限缓慢地加上去的。 只有这样，才能保证物体中每个微元实时处于平衡状态。 只有这样，才能保证物体中每个微元实时处于平衡状态。 而外力是恒力
§5-4 弹性体的变形能和外力势能 1.几点提示 1.几点提示
保守力？有势力？保守力的势能？ 保守力？有势力？保守力的势能？ 保守力做功与路径无关
应变能或变形势能: 应变能或变形势能: 外力作用下，对弹性体做功， 外力作用下，对弹性体做功， 弹性体因发生变形而存储能量。（ 。（这个能量石经由 弹性体因发生变形而存储能量。（这个能量石经由 内力做功转化而来的） 内力做功转化而来的）
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
4、弹性系统的总势能
EP = U+V
总势能=应变能+外力势能
§5-4 弹性体的变形能和外力势能 1.几点提示 1.几点提示
应变能密度: 应变能密度: 单位体积内的应变能。 单位体积内的应变能。 2、应力的功和形变势能
（1）作用于微小单元上的应力，是邻近部分物体对它的作用力，可看 成是作用于微小单元上的“外力”。
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
2、应力的功和形变势能
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
3、弹性体上的外力功和外力势能
类比一下： F
mg
F
mg
h
重力势能： 重力势能：向上提的过程中，重力是外力，重力做功W=-mgh， 重力势能是V= -W= mgh 的过程中， 弹性体的外力 F，那么在产生位移 的过程中，它做了多少功？ ，那么在产生位移u的过程中 它做了多少功？ 如果F也是保守力的话，请问外力F的势能是多少？（要决定势能必须取参考点） 如果 也是保守力的话，请问外力 的势能是多少？（要决定势能必须取参考点） 也是保守力的话 的势能是多少？（要决定势能必须取参考点
（4）弹性体的应变能（平面问题）
（5）应变能密度的应变表示（平面应力为例）
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
2、应力的功和形变势能（内力势能） 应力的功和形变势能（内力势能）
（6）应变能密度与应力的导数关系
3.形变势能 U 的性质 （7）应变能密度的位移表示（平面应力为例） 将变形几何方程 代入 应变能密度表达式
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
2、应力的功和形变势能（内力势能） 应力的功和形变势能（内力势能）
（7）.形变势能 U 的性质
§5-4 弹性体的变形能和外力势能
3、弹性体上的外力功和外力势能
（取u = v = 0或者无变形状态时的外力功和势能为零点）
外力克服弹性力做功，转化为弹性势能， 就好像外力克服重力做功，转化为物体的重力势能。