对流传质及相间传质理论

J
1 S

dG dt
V S
dC dt
Ds e
(C
Ci )
dC dt
S V
Ds e
(C
Ci )
6
由于高温化学反应速率很快，可以认为反应在界面达到了平衡，即 界面浓度Ci等于平衡浓度Ce，故:
dC dt
S V
DS e
(C
Ce )
S hS
kd (C
Ce )
kd h
(C
Ce )
分离变量积分上式，并以质量百分浓度表示，得到：
相间的传质是靠着流体的体积元短暂地、重复地与
界面相接触而实现的。
1）假设
① 流体流动由微元的
C0 C
运动引起，微元短
暂、重复的与界面
C0
接触； ② 微元的寿命很短，
流体1
流体2
组分在微元中的渗
Cs
C0
C
透深度有限，即微
元与界面间的传质
C0
作为一维半无穷大
y
的非稳态传质，可用
菲可第二定律进行描述。
11
log [%S]0 [%S]e kd t
令
f
(%
S
)
log
[% S ]0 [% S ]
[[%%，SS]]并ee 以f(%S)对t作图，得[到%S一] 条[%直S线]e 。2直.0线30h的斜
率为6.67×10-4，即
kd 6.67 104
2.030h
故传质系数和有效边界层厚度分别为：
Kd=6.67×10-4×2.303×2.34=3.59×10-3cm/s
浓度Ci(mol/m3)与质量分数之间的关系为：
J kd (cs[O]) cb[O])
ci
(i)
Mi
1.12
104
[
(0.16%
0.05%) 16 103
7.1
103
)
]
5.48 102 mol /(m2 s)
16
8
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉 、心、肺、肾等多脏器严重损害 的，全身性疾病，而且不少患者 同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表 现如下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
硫在铁液内的扩散系数Ds=2.9×10-5cm/s,渣铁界面上平衡含硫量[%S]e=0.013%，坩 埚内铁液高度h=2.34cm。试计算硫在铁液中的传质系数及有效边界层厚度。
解：设坩埚面积为S，坩埚内铁液的体积为V，在任意时刻t铁液中的含硫量为C，界 面上的含硫量为Ci，则根据对流传质速率公式，有
在冶金过程中，气——液反应、液——液反应等异相反应 相当多，前者如铜锍的吹炼、钢液的脱碳；后者如钢中锰、 硅的氧化等钢渣反应。
虽然经典的双膜理论有诸多不足之处，但在两流体间反应 过程动力学研究中，界面两侧有双重传质阻力的概念至今 仍有一定的应用价值。
10
4.2.3 渗透理论
1935年黑比（Higbie）提出溶质渗透理论该理论认为两
(
C A x
)
x0
C A C A0 eff
JA
D(
C A x
)
x0
D C A C A0 eff
D eff
(C A
CA0 ) kC
k f (v, , , d)
v —运动粘度 —密度
C
CA0 eff
—流体粘度 d —容器特征尺寸
对流传质→边界层内扩散传质
任一体系的对流传质可以简化为边界层内扩散传质来考虑。
第四章 对流传质及相间传质理论
§4.1 边界层 §4.2 相间传质理论
对流传质：当运动着的流体与壁面之间或两个有限 互溶的运动流体之间发生传质时，我们就把这种 传质过程称为对流传质（convection mass transfer）。
对流传质是由于体系中化学位差和流体流动所引起 的原子、分子或流体微元的运动，它不仅包括分 子扩散，还包括由于对流引起的物质传输。
15
解：氧化期钢液脱氧反应为：
（FeO）=[Fe] + [O]
[C] + [O]=CO(g)
每个气泡的截面积为
r2 12.5cm2
表面更新的分数为12.5/(10×1)=1.25s-1
应用表面更新理论，传质系数为： kd DS 108 1.25 1.12 104m / s 氧传递的扩散流密度计算如下
若传质方向是由一个液相进入另一个气相，则各相传质的 物质流的密度J可以表示为： 液相： Jl=kl(ci-ci*) 气相： Jg=kg(pi-pi*) kl, kg——组元在液体、气体中的传质系数， ci, ci*——组元i在液体内、相界面的浓度， pi, pi*——组元i在气体内、相界面的分压。
2）列方程求解
方程
C A t
DAB2C A
初始条件：t=0，y≥0，C=C0
边界条件： 0 t te ，y=0，C=CS
y=∞，C=C0
（ te —微元寿命）
求解得，在任意时刻 t 的扩散速度
J
D
t
(C s
C0 )
12
在 te时间内平均扩散速度
J 1 te
te 0
D t (Cs C0 )dt
1
N A k ACA
N A —质量通量
k A —对流传质系数
CA —被传递物质在界面与流体内部的浓度差值
§4.1 边界层
速度边界层：
高雷诺数时，流体摩擦效应被局限于靠近物体边界的一薄层中，该层称为 速度边界层。其厚度δ被规定为由界面上的速度为零到达流速为流体速度的 ９９％的表面的距离。δ与流速、几何形状有关。
[S] + (O2-) + [C] = (S2-) + CO
实验温度为1500℃，坩埚旋转速度为10.5rad/s(使反应体系处于对流状态下）。 铁液的初始含硫量[%S]0=0.80%。在脱硫过程中测得的含硫量与时间的关系为
时间(min) 0 10 20 30 40 50
[%S](%) 0.80 0.263 0.113 0.065 0.044 0.023
2
D te
(CS
C0 )
D
kc 2 te
，
kc D
在很多情况下合乎实际， te（平均寿命）但很难知道，故不能
对
k
预估。
c
13
4.2.4 表面更新理论
1） 假设
① 微元与界面接触时间为０～∞，服从统计分布规律
② 设Ф为微元在界面上寿命分布函数，
0 t dt 1
定义：寿命为t的微元 面积占微元总面积的分数，单位： sec1
浓度边界层（扩散边界层）：
被传递物质的浓度由界面变化到为流体内部浓度的９９％时的厚度称为扩 散边界层厚度(δC)。
δC 集中了浓度差CA0-CA∞(阻力)
2
有效边界层厚度 eff
由于在浓度边界层内浓度急剧变化，且这种变化非线性，故不为常数， 在数学上难以处理，但在十分接近界面处，浓度分布为直线。
3
C A
x
§4.2 相间传质理论
4.2.1 薄膜理论
把对流传质的阻力归结与在界面上所形成的流体薄膜对传质的阻力。
(
C A y
)
y0
C0 Cs
C
JA
DA
C A y
C0
DA
(Cs
C0 )
kC
C Cs C0
，
k DA
Cs
0
eff
y
4
薄膜理论的基本特征：
假设存在着一个区域，在该区域中稳态分子扩散是传质的机 理，JA与扩散系数D的一次方成正比，并且kc=D/δ。
e
DS kd
3.9 105 3.59 103
1.09 102 cm
7
4.2.2 双膜传质理论
提出：1924年由刘易斯（W.K.Lewis）和惠特曼（W.Whitman）。 适用：两个流体相界面两侧的传质。 基本假设： （1）在两个流动相（气体/液体、蒸汽/液体、液体/液体）的相界面两
侧，都有一个边界薄膜（气膜、液膜）。物质从一个相进入另一个相 的传质阻力集中在界面两侧膜内。 （2）在界面上，物质的交换处于动态平衡。 （3）在每相的区域内，被传输的组元的物质流密度（J），对液体来说 与该组元在液体内和界面处的浓度差（Cl-Ci）成正比；对于气体来说， 与该组元在气体界面处及气体体内分压差（pi-pg）成正比。 （4）对流体1-流体2组成的体系中，两个薄膜中流体是静止不动的，不 受流体内流动状态的影响。各相中的传质是独立进行的，互不影响。
薄膜理论的缺点：
存在有一确定厚度的滞留膜的假设。但在等效边界层内仍有 液体的流动，因此不能认为在等效边界层内只存在分子扩 散，而同时存在着紊流传质和分子传质。
5
例1. 用旋转坩埚做高炉渣（39.0%CaO，40.0%SiO2，12.6%Al2O3，8.4%MgO）对铁 液做脱硫实验。熔渣脱硫反应（对碳饱和的铁液）为
③ 设S为表面更新率，即单位时间内更新的表面积占界面上总面积的 比例。
2）结论
J DS (CS C0)
kc DS
出。
kc D 但仍不能提供 的值kc，因S未知。但某些特殊情况下S可求
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例2 电炉氧化期脱碳反应产生CO气泡。钢液中 w[O]b=0.05%, 熔体表面和炉气接触处含氧达饱和 w[O]S=0.16%, 每秒每10cm2表面溢出一个气泡，气泡 直径为4cm。已知1600℃ D[O]=1×10-8m2/S,钢液密度 为7.1×103kg/m3。求钢液中氧的传递系数及氧传递 的扩散流密度。